北师大版八年级上册数学导学案：第二章实数复习(1)(无答案)
北师版八年级上册第二章实数全章导学案
2.1 数怎么又不够用了（1）学习目标: 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
学习过程：一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，有理数的分类：例1：使用计算器计算或笔算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，95,9011,119,847,53-， 结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 有限小数或无限循环小数都是有理数.、创设问题的情境，探究新知1、有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
事实上，在等式22=a 中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是 。
2、做一做（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？（3）b 是有理数吗？在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数。
有理数815（三）、巩固练习1.（1）面积为4的正方形的边长是（ ）A 整数B 分数C 有理数D 不是有理数（2）面积为2的正方形的边长是（ ）A 整数B 分数C 有理数D 不是有理数（3）边长为2的正方形的对角线的长是（ ）A 整数B 分数C 有理数D 不是有理数2．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？3.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？4. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？（四）、课堂测试1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为25的正方形B.面积为169的正方形C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正方形2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
北师大版八年级上册 第二章 2.6 实数 导学案 (无答案)
2.6实数（导学案）学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
温故而知新：1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
感悟新知：一、自学课本：引出实数的概念1、实数定义： 统称实数。
2实数分类：实数可分为 与 。
实数也可以分为 、 、 。
3、练习：把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；二、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：自学课本：回答下列问题（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2 ）如果a不等于零，那么它的倒数为。
现学现用：1．51-的相反数是，绝对值是 . 2．若=6 .x则=x三、议一议。
探索用数轴上的点来表示无理数。
（看课本）练习：在数轴上作出5对应的点。
四、随堂练习1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数。
（）2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：27（1）3.8 （2）21-（3）π-（4）3（5）3100五、小结1、实数的概念，2、实数可以怎样分类3、实数a 的相反数为 ，绝对值 ，若0≠a ，它的倒数为 。
4、数轴上的点和 数一一对应。
六、课堂检测：的相反数是 ；绝对值是 .2.大于的所有整数的和 .3.化简(1)52- = ； (2)π-3= .4.的点表示的数是 .5．若b a ,互为相反数，dc ,互为倒数，则=++333cd b a . 6． 若y=,122--+-x x 则y x 的值为 。
7．全体小数所在的集合是（ ）.A 、分数集合B 、有理数集合C 、无理数集合D 、实数集合8. 数轴上的点A 所表示的数为x ，如图所示，则210x -的立方根是( )A10 B．10 C ．2D ．－21A 1－2－1。
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】
第二章 实 数第一节 认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。
2、用计算器进行无理数的估算。
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。
【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备1、 有理数的概念：__________和___________统称为有理数。
2、 有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。
3、 阅读教材：第一节《认识无理数》 二、教材精读4、 理解无理数的概念例1 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算_____2=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？ 讨论结果： 。
（2）_______2=b ，b 是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。
例如：圆周率⋯⋯=14159265.3π是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。
实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18.注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
特殊的常数π是无限不循环小数，因此也是无理数。
5、 估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？ （3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格 解：（1） （2） （3） 三、教材拓展6、例3设面积为5π的圆的半径为a 。
北师大版八年级数学上册导学案数学第二章实数 实数(1)
课题：八上数学2.6．1实数(-)[新授课]班 号 姓名：2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
能根据实数在数轴上的位置比较大小。
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） : 正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }2、⎩⎨⎧实数 或 ⎩⎨⎧实数一、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是 绝对值是 当a 不为0时，它的倒数是2．2的相反数是 0，—π的绝对值分别是 内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 。
2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 。
学生在讨论交流中总结：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与 一样二、探究——实数与数轴上点之间的对应关系议一议P55如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？无理数都能标到数轴上吗？将—2标到以上数轴上；在以上数轴上作出5对应的点。
学生在讨论交流中总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个都表示一个实数，即实数与数轴上的是一一对应的；）在数轴上，边的点表示的数总比边的点表示的数大。
1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；1、2、32、判断题（1）、开方开不尽的数是无理数（）（2）、无理数就是开方开不尽的数（）（3）、数轴上的点都可以用有理数表示（）（4）、无理数都可以用数轴上的点表示（）（5）、任意两个有理数之间都有有理数，所以，有理数可以铺满整个数轴（）（6）、任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴（）（7）、任意两个有理数的和还是有理数（））随1，书P26 55，基础训练5,6P17 8 、9、10012 -1-2B。
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第二章实数知识复习教学目标 1 经历数系的扩充，探求实数性质及运算2 结合具体情景理解估算的意义，能进行简单的估算进一步发展数感和估算能力3 了解平方根，算术平方根，立方根，二次根式，最简二次根式实数及其相关的概念，会求平方根，立方根，能进行有关实数的运算，和简单的二次根式的化简，发展运算能力4 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值能力目标培养由特殊到一般由具体到抽象的思维能力情感目标渗透数形结合及分类的思想体验数学知识来源于实际又服务于实际的关系。
通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识教学重点平方根算术平方根立方根实数二次根式的概念及计算教学难点二次根式的化简及运算教学过程第一环节知识回顾知识点填空:（1）叫做无理数．（2）统称为实数．（3）和数轴上的点是一一对应的．（4） 2 a a 3 ) 33 3 ；a2 ；( a) ( 0) ；( a a ； a aa aa b ab(a 0,b 0) ；(a 0,b 0)b b（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．设计说明：以上7 个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23 ，3 5 ，3.14159265，9 ，， 3 1，( 5)2 ，3.1010010001⋯（相邻两个 1 之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的9 ，( 5) 2虽然都含有根号，但它们都是有理数. 所以此题中的有理数有： 3.14159265，9 ，2( 5) ；无理数有：23 ，35 ，， 3 1，3.1010010001⋯（相邻两个1 之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简a b b a .2( )例3计算：(1) 110 401 1(2) 485 12 93 2设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.例4 （1）已知a 、b满足 a 2 b 3 0 ，求2013(a b) 的值（2）已知y 2x 4 2 4 2x3，求x的值.y（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？（第三环节运用巩固1．下列说法错误的是（）A．4 的算术平方根是 2 B． 2 是2 的平方根C．－1 的立方根是－1 D．－3 是 2( 3) 的平方根2．当2 x 3 时，求代数式 216 16x 4x 2x 6 的值．13．若有意义，求x 的取值范围.xx 24．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6 ，它底边上的高为68 ，求这个等腰三角形的周长与面积．第四环节课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2 分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节布置作业完成课本P复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解144749题；问题解决21题．设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．四、教学设计反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源。
新版北师大数学八年级上册第二章《实数》复习课学案
第二章实数复习课学案一. 【知识梳理】1. 无理数：无理数即 小数，现在主要学习了三类：（1）含π的数，如：12,2ππ等；（2）开方开不尽的数，（3）特定结构的数，例0.010 010001…等；判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0π 2．算术平方根：如果一个正数x 的 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
3．平方根：如果一个数x 的 等于a , 即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．性质：一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根．特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．4．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．性质：正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
5、实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：相反数：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；倒数：非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。
绝对值：______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 8. 比较大小：数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．10．常用公式：2a =，2= ，33a = ，(3a )3= ，a b = ，b a= 。
八年级数学上册2实数导学案(新版)北师大版.doc
精品教案第二章实数模块一学习准备一、知识点填空 :（ 1 ）叫做无理数．（ 2 ）统称为实数．（ 3 ）和数轴上的点是一一对应的．（ 4 ） a 2 a ； ( a ) 2 a( a 0) ； (3 a )3 a ；3 a3 a ；a bab(a 0,b 0) ； a a(a 0,b 0)b b（ 5 ）把中的根号化去，叫做分母有理化．（ 6 ）最简二次根式应满足的条件是被开方数，也不含（ 7 ）同类二次根式：几个二次根式化成后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做；化简时，有同类二次根式要_______，可以约分的分式要约分．模块二合作探究（一）实数的相关概念例 1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23 ，35，3.14159265，9 ，， 3 1，(5) 2，3.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的各数逐次加 1 ）解： _________________________________________________________________________（二）实数的相关性质及运算例 2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 a b(b a)2.归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。
实践练习 ：若将三个数3, 7, 11 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。
（三）、无理数的识别与估算33 3；例 2：在实数 3 4中，无理数是（） A 、5； B 、； C 、5，，，77D 、 4。
例 3：估计10 的值在（）A 、1到2之间；B 、 2 到3之间；C 、3 到 4 之间；D 、4 到 5 之间。
归纳：常见的无理数有三种形式： （ 1 ）所有开方开不尽的数； （ 2 ） 及与有关的数；（ 3 ）无限不循环小数。
实践练习：1 、在实数3,0.21, , 1,0.70107 中，其中无理数的个数为（）2 8A 、1；B 、 2；C 、3；D 、 4。
北师大版初中数学八年级上册《第二章 实数 复习题》 优课导学案_0
广东中考计算题专题复习之实数运算教学设计一、教材分析实数运算是广东中考题型计算题里常见的题型，一般难度不大，但综合性强。
在16年、14年的考题里都有出现。
二、学情分析初三（1）班学生整体学习积极性好，但是基础良莠不齐，个别学生往往在这样的题目上丢分，学生答题后也经常不会回头检查计算结果，定向思维较突出，不会灵活变通。
三、目标分析1、教学目标：●知识与技能目标：（1）加强学生对实数的综合运算能力。
（2）加强学生对根式、指数幂、绝对值、记忆特殊三角函数值的理解。
●过程与方法目标以层序渐进，一题多变的形式，引导学生灵活处理题目。
●情感与态度目标：由实例得出该类题型的处理思路，培养学生归纳、合作、交流、思心的意识，提高数学素养．2、教学重点：含有根号的绝对值、指数幂、开方与乘方的关系、特殊三角函数值的记忆3、教学难点：特殊三角函数值的运用、含有根号绝对值的处理4、教学方法（1）探索——交流（2）一题多变四、教学过程本节课准备了七个环节（1）第一环节：复习引入（2）第二环节：运算接力（3）第三环节：考题探究（4）第四环节：知识拓展（5）第五环节：课时小结（6）第六环节：堂上检测（7）第七环节：课堂巩固第一环节：复习导入实数运算中常见的知识点有：第二环节：运算接力各小组以接力的形式回答屏幕上关于绝对值、指数幂、乘方与开方、分母有理化、特殊锐角三角函数值的练习.遇到有问题的练习项，再通过提问的形式解来解答。
第三环节：考题探究点名个别同学上黑板练习1、012016sin 453︒-+-- 2、8﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45° 3、27+（﹣1）2017﹣3tan60°+（﹣2017）0 提问提问：(1)这3个计算题都牵涉了哪些实数的运算内容？（2）在运算过程里特别要注意哪些细节问题？（如运算符号，去根号，特殊锐角三角函数的取值是否正确，分母有理化）第四环节：知识拓展4、131-⎪⎭⎫ ⎝⎛－(3－12)－4sin 60°+( 2 016)05、32360tan 27311-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-6、 32360tan 22733132--+-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1、让学生观察这3道题有没有什么相关的联系？2、解题的时候有哪些容易出错的地方？223-322-第五环节：课时小结小结：实数运算的处理思路1、看结构，分部份2、依法则，不跳步3、警变号、要检查第六环节：堂上检测 ()22345sin 493122-----⎪⎭⎫ ⎝⎛--最后一道题作为最后的检测题，很多同学都习惯性的把去掉绝对值符号后变成，这就是定向思维的结果，忽视了绝对值本身的运算法则，另外在绝对值的前头还有一个负号，去掉绝对值符号后，也有很多同学没有带括号运算。
北师大版八年级上第二章《实数》全章导学案
2.2.1算术平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【自主学习】1. 叫做无理数2.平方等于4的数是3. 填表：【合作探究】活动1.自学教材，回答问题：1.算数平方根定义：一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=____2.求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；（4） 7；活动2思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数2.对于a ：a 0【达标检测】 1.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．212、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－493、判断下列语句是否正确？具有双重非负性①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）4、填空：(1)因为()2=64，所以64的算术平方根是_____＝______；(2)因为()2=0.25，所以0.25的算术平方根是___＝_求下列各式的值：5、______；______；＝______；______；＝______；______.6. 81的算术平方根是。
（2）81的值是。
（3）81的算术平方根是。
7.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______。
8. 3x-4为25的算术平方根,求x的值. 、9.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.10.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（12.2.2平方根主备人：王晓妮【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
最新北师大版八年级上册第2章《实数》导学案(全章打包,含答案)
本章复习小结【学习目标】1．理解并掌握本章重要知识点，学习估算，能灵活运用运算法则、运算律或公式进行二次根式的运算．2．通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的提高学生的估算能力和运用类比的方法进行二次根式的运算．【学习重点】回顾本章重要的概念，实数的运算．【学习难点】掌握估算的方法，熟练准确地进行二次根式的混合运算．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题引导学生回顾本章所学的知识点，展示知识结构体系框图，有助于学生加深理解各知识之间的区别和相互联系．实数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧平方根（算术平方根）⎩⎪⎨⎪⎧定义性质求法立方根⎩⎪⎨⎪⎧定义性质求法实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数估算（用计算器开方）二次根式⎩⎪⎨⎪⎧二次根式的概念及性质二次根式的四则运算 自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解1．平方根的求法 对于平方根的求法，一定要看清所给数的形式．如：求81的平方根不能认为是±9.因为81＝9，其实就是求9的平方根，所以81的平方根应该是±3.2．实数的分类(1)并不是所有的带根号的数都是无理数．如：4＝2，它是有理数．(2)无限循环小数不能认为是无理数．如：0.3＝13，它是分数，是有理数而不是无理数． 3．二次根式的运算(1)只有化简后被开方数相同，才能将它们进行合并．如2＋3≠5，因为它们本身就是最简二次根式，并且被开方数也不相同，不能直接把被开方数相加．(2)有一种形式的二次根式的除法运算不能运用分配律．如：6÷(2＋3)≠6÷2＋6÷3；而(2＋3)÷6＝2÷6＋3÷ 6.这两种形式要认真理解才能算准确．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 典例引路 全面复习例：(1)25的算术平方根是________；(2)若x 2＝3，则x ＝________；(3)若a 的平方根是±2，则a ＝________； (4)82＝________，（－7）2＝________．分析：(1)先求25＝？再求？的算术平方根；25＝5，5的算术平方根是5；(2)由x 2＝3，可得3是x 2的算术平方根，所以x 2＝9，即可求出x ＝±3；(3)由a 的平方根是±2，可得a ＝4，即可求a ＝16；(4)先算出82，(－7)2的值，再求它们的算术平方根，即82＝8，（－7）2＝7. 变例：比较13－38与18的大小． 分析：本题利用估算法，其基本思路是设a 、b 为任意两个正实数，先估算出a 、b 两数或两数中某个数的取值范围，再进行比较． 解：∵3＜13＜4，∴0＜13－3＜1，∴13－38＜18. 仿例：已知a ＝13＋2，求⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 3＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－4的值． 分析：先化简二次根式，要保证被开方数开出来结果的正确性，这与a ＋1a 和a －1a的结果有直接的关系．解：∵a＝13＋2＝3－2，1a＝3＋2，∴a＋1a＞0，a－1a＝(3－2)－(3＋2)＝－22＜0.原式＝a2－2＋1a2＋4－a2＋2＋1a2－4＝⎝⎛⎭⎪⎫a＋1a2－⎝⎛⎭⎪⎫a－1a2＝a＋1a－⎝⎛⎭⎪⎫1a－a＝2a.当a＝13＋2＝3－2时，原式＝2(3－2)＝23－2 2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一知识清单加深理解知识模块二典例引路全面复习检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新北师大版八年级数学上册第二章实数导学案
第一课 平方根导学案一、学习目标：1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。
二、知识要点：1、算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作“a ” ，读作“根号a ”。
注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00=；（2）负数没有算术平方根，也就是a 有意义时，a 一定表示一个非负数；（3）a 0≥（0≥a ）。
2、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a三、复习、预习：1、据图填空：x 2= , y 2= , z 2= ,w 2= .，即 ，那么这个正数a 的 ，记为 ，读作 。
特别地，我们规定0的算术平方根是 ，即 。
4、由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）5、5的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下6、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 四、典型例题例1、求下列各数的算术平方根与平方根（1）25 （2）100 （3）1 （4）0 （5）94（6）7例2、计算（1）81 （2）41（3）-169例3、计算 （1）()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）()22.7（4）()22- （5+（6） 例4、当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是多少？五、经典练习1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2）225121 （3）12 （4）0.01 （5）()25- （6）（-101）22、计算（1）28116⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （2）()25.0- （3（4）41225.0+⨯3、判断（1）－52的平方根为－5 （ ） （2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） （3）0和负数没有平方根 （ ） （4）4是2的算术平方根 （ ） （5）9的平方根是±3 （ ） （6）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ）4、121---x x 有意义，则x 的范围___________5、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m 六、课后作业1、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） 2、2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对 3、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 4、当x ___________时，x 31-是二次根式．5、要使21-+x x 有意义，则x 的范围为___________ 6、计算：（1）- 16964 （2）2243+121112= 144122= 169132= 196142= 225152= 256162= 289172= 324182= 361192=400202= 625252= 676262= 729272= 784282= 841292= 900302=第二课 立方根导学案一、学习目标：1、掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。
北师大八年级数学上册第二章实数全部导学案
本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
数怎么又不够用了 一、知识回顾： 有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数 。
像π，0.8885…，1.…，2.…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数 实数：分为有理数和无理数两类。
实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.…（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.…，0.4583，∙7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
八年级数学上册第二章《实数》复习导学案(无答案)(新版)北师大版
第二章《实数》 导 学 目 标 通过本节课的复习训练，进一步理解无理数、算数平方根、平方根和估算的相关知识；体 验成功乐趣。
学法指导及使用说明：请先认真复习课本。
认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做 好标记，以备小组合作解决。
运用双色笔，第一次完成用蓝色，第二次课堂生成改动用红色。
9、 已知△ ABC 的三边长a 、b 、c 满足.孑5 |b 1| （c 2）2是 _________ 三角形。
10、 比较大小：.32;1.（填“〉”或“ <”）2 2三、计算题：11、 计算下列各式的值：0 ,则厶ABC —定知识链接:①.1.44 ;② 3 0.027 ;③ 10 6;课前复习： 请同学们认真复习前几天学过的无理数、 算数平方根、平方根和估算的相关知识。
合作探究，展示提高: 一、认真选一选： 25的平方根是（ 1、 、-5 、土 5 D 备注（教师复 备栏及学生笔 记）24 25F 列说法中，正确的有 ①无限小数都是无理数； ③带根号的数都是无理数; ⑤含n 的式子都是无理数 2、 ②无理数都是无限小数； ④一2是4的一个平方根。
A.①③⑤ B. ①②③ C.③④ D.②④3、要使式子 x 2有意义，x 的取值范围是( )A. x > 2B. x w 2C. x-2 D. x 工24、 卜列说法止确的是（)A.0.064的立方根是0.4 B.9的平方根是3C.16的立方根是3 16D.0.01的立方根是0.0000015、已知：a 、b 、c 是厶ABC 的三边, i （ab c)2 (a bc)2 等:A.2a-2bB.2b-2aC.2cD.-2c6、右 a 和a 都有意义，则 a 的值是（)A. a 0B. a 0 1 c. a 0 D . a 0(认真填一填:备注（教师复 备栏及学生笔 记）7、36的平方根是 ;-16的算术平方根是8 -27的立方根与<81的平方根之和是四、解答题：12、已知某正数有两个平方根分别是 a+3与2a — 15,求这个正数13、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求3ab . c d 1的值我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
数学：第二章实数复习教案(北师大版八年级上)
第二章实数知识梳理1．知识构造数轴相反数倒数实数的有关观点绝对值算术平方根实数基本观点近似数和有效数字实数大小的比较实数的分类2．知识重点（1）数轴数轴三因素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的.（2）相反数实数 a 的相反数是－ a；若 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的双侧，而且到原点的距离相等.（ 3）倒数若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数.（ 4）绝对值代数意义：正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0；a a0即： a0a0 因此 a 0a a0几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.（ 5）算术平方根a a0a2a0a0a a0（ 6）科学记数法a 10 n，此中1 1 a 10（7）近似数和有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精准到哪一位，这时，从左侧第一个不是 0 的数字起，到精准到的数位止，所有的数字叫这个数的有效数字.（8）实数大小的比较利用法例比较大小；利用数轴比较大小（9）实数的分类正整数自然数按定义分类：整数零负整数有理数正分数分数有限小数或无穷循环小数实数负分数正无理数无理数无穷不循环小数负无理数按正负分类：正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数3．中考展望实数的有关观点向来是中考考察的基本内容，波及数轴、相反数、绝对值、无理数等概念，多以填空、选择题的形式出现，而科学记数法和近似数、有效数字常常与生产、生活及科技领域相联系，有较强的应用性，是近几年考察的热门和趋向．解题指导例 1在－π，－ 2， 4 ，cos45°，3．14, ( 2 )0中，有理数的个数是 ( )A、2 B 、3C、4 D 、5查有理数和无理数的观点，要深刻理解这两个观点，关建在于对无理数的认识，应是无穷不循环小数。
2016年秋季学期新版北师大版八年级数学上册第二章 实数单元复习导学案1
八上第二章《实数》导学案2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为无理数.重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为无理数. 一、知识回顾：1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，95,9011,119,847,532、有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数mn（m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。
任何______小数或____________小数都是有理数. 例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足的条件是什么？（2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？ 结论：训练：正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？ 可能是分数吗？例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 (2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……探索过程如下还可以继续算吗？a 是有限小数吗？ 结论：无理数：____________小数叫无理数。
实数：分为____________和____________两类。
实数的分类：例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中，属于有理数的有：__________________；属于无理数的有：__________________； 属于实数的有：________________________________________________。
当堂检测：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙7.3，－π，－712.把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}， 无理数集{ …}，有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
新版北师大版八年级数学上册第二章《实数》第一课时导学案.doc
新北师大版八年级上册数学《实数》第一课时导学案学习目标1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
学习重难点学习重点：①能对实数进行分类，②明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
学习难点：用数轴上的点来表示无理数。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、复习引入新课①什么是有理数？有理数怎样分类？②什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？二、实数概念把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数和无理数统称为。
三、实数分类内容：1、你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2、0属于正数吗？0属于负数吗？无理数和有理数一样，也有正负之分。
1、从符号考虑，实数可以分为、、。
2、另外从实数的概念也可以进行如下分类：、。
认真阅读课本第38、39页：①由有理数的相关概念，逐步引入无理数的概念。
②由有理数的分类逐步引入实数的分类。
③有理数的绝对值、相反数、倒数等引入无理数的绝对值、相反数、倒数，为无理数的计算打下基础。
…有理数集…无理数集合作探究四、实数的相关概念1、在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？2、2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？3、3—π的绝对值是。
4、a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是。
知识整理：（1）相反数：a的相反数是；0的相反数仍是；（2）倒数：当a≠0时，a的倒数（0没有倒数）是；（3）绝对值：正数的绝对值是；负数的绝对值是它的；0的绝对值是；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(||aaaaaa无理数的绝对值、相反数的计算方法和有理数一样，倒数是本节课要学习的重点。
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实数复习（1）
【复习目标】
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式
3.增强用数形结合方法分析问题的能力
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算
【学习难点】几种基本公式的掌握
【学习过程】［知识点回顾］
㈠算术平方根 1.169
1的算术平方根为（ ） 算术平方根的定义：
2. －169
1有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立
㈡平方根
1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为
2.快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴116
9 ⑵|－5| ⑶0.81 平方根的定义：
3.用平方根定义解方程
⑴16（x+2）2=81 ⑵x 2
-225=0
㈢立方根
1. －8的立方根是 ，表示为
立方根的定义：
2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3=
3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为
立方根的性质：
4.用立方根的定义解方程
⑴（x-2）3=27 ⑵［2（x+3）3
］=512
［归纳几种运算规律］ ㈠∵ 22= 23= 24=
2)2(-= 2)3(-= 2)4(-= ∴2a =
有关练习： 1.2)7
1
(-= 21999=
2.如果2)3(-a =a-3，则a ；如果2)3(-a =3-a,则a ∵（4）2= （9）2= （25）2= ∴2)(a = (a ≥0)
由上述计算可知，当满足 条件时，2a =2)(a
㈡ ∵ 332= 333= 3
34= 33)2(-= 33)3(-= 33)4(-= ∴33a = ；
有关练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a
∵ （38）3= （327）3= （3125）3= ∴33)(a =
由上述计算可知，当满足 条件时，33a =33)(a
［课堂综合练习］
1. 9的算术平方根是（ ）
（A ）± 3 （B ）3 （C ）－ 3 （D ）3
2.化简4=（ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）－ 2 （D ）－ 4
3.化简2)4(-=
4.下列各式正确的是（ ）
（A ）2)3(-=-3 （B ）100 =±10 （C ）416=2
5 （D ）221026-=26-10=1
6 5. 49的平方根是 ，81的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是
6.已知b 是a 的一个平方根，那么a 的平方根是
7. a 的平方根是±2，则a=
8.64的立方根是 ，3512的平方根是
9.若m ＜0，则m 的立方根是
（A ）3m （B ）－3m （C ）±3m （D ）3m - 10.下列语句不正确的是（ ）
（A ）)12(+-a 没意义 （B ）3)12(+-a 没意义
（C ）－（a 2+1）的立方根是3)12(+-a （D ）－（a 2
+1）的立方根是一个负数
11.若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ） （A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-3
12.若1＜a ＜3，化简2)1(+a －2)3(-a。