北师大版八年级上册数学导学案：第二章实数复习(1)(无答案)

实数复习（1）

【复习目标】

1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。

2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式

3.增强用数形结合方法分析问题的能力

【学习重点】平方根、立方根的性质和运算

【学习难点】几种基本公式的掌握

【学习过程】［知识点回顾］

㈠算术平方根 1.169

1的算术平方根为（ ） 算术平方根的定义：

2. －169

1有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立

㈡平方根

1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为

2.快速地表示并求出下列各式的平方根

⑴116

9 ⑵|－5| ⑶0.81 平方根的定义：

3.用平方根定义解方程

⑴16（x+2）2=81 ⑵x 2

-225=0

㈢立方根

1. －8的立方根是 ，表示为

立方根的定义：

2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3=

3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为

立方根的性质：

4.用立方根的定义解方程

⑴（x-2）3=27 ⑵［2（x+3）3

］=512

［归纳几种运算规律］ ㈠∵ 22= 23= 24=

2)2(-= 2)3(-= 2)4(-= ∴2a =

有关练习： 1.2)7

1

(-= 21999=

2.如果2)3(-a =a-3，则a ；如果2)3(-a =3-a,则a ∵（4）2= （9）2= （25）2= ∴2)(a = (a ≥0)

由上述计算可知，当满足 条件时，2a =2)(a

㈡ ∵ 332= 333= 3

34= 33)2(-= 33)3(-= 33)4(-= ∴33a = ；

有关练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a

∵ （38）3= （327）3= （3125）3= ∴33)(a =

由上述计算可知，当满足 条件时，33a =33)(a

［课堂综合练习］

1. 9的算术平方根是（ ）

（A ）± 3 （B ）3 （C ）－ 3 （D ）3

2.化简4=（ ）

（A ）2 （B ）4 （C ）－ 2 （D ）－ 4

3.化简2)4(-=

4.下列各式正确的是（ ）

（A ）2)3(-=-3 （B ）100 =±10 （C ）416=2

5 （D ）221026-=26-10=1

6 5. 49的平方根是 ，81的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是

6.已知b 是a 的一个平方根，那么a 的平方根是

7. a 的平方根是±2，则a=

8.64的立方根是 ，3512的平方根是

9.若m ＜0，则m 的立方根是

（A ）3m （B ）－3m （C ）±3m （D ）3m - 10.下列语句不正确的是（ ）

（A ）)12(+-a 没意义 （B ）3)12(+-a 没意义

（C ）－（a 2+1）的立方根是3)12(+-a （D ）－（a 2

+1）的立方根是一个负数

11.若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ） （A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-3

12.若1＜a ＜3，化简2)1(+a －2)3(-a