12轴对称集体备课

第十二章轴对称

【课程学习目标】

1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对

称轴垂直平分的性质.

2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后

的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图形设计.

3.了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关

概念，探索并掌握他们的性质及判定方法.

4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、

想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习图形与几何的兴趣.

【课时安排建议】

本章教学时间约需13课时，具体分配如下：

12.1 轴对称3课时

12.2 作轴对称图形3课时

12.3 等腰三角形5课时

数学活动与小结2课时

【重点难点】

重点：1. 轴对称的性质

2. 等腰三角形的性质与判定

难点：用符号表示推理（线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定的证明）

【具体内容】

12．1 轴对称(1)

教学目标

1. 理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念.

2. 了解轴对称图形、两个图形关于某直线成轴对称的对称轴、对应点．

3. 了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．

教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.

教学难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的联系与区别．

教学准备教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．

学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，可以要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．

教学设计

作品展示，交流体会（也可以观察收集的有关轴对称的素材）

1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；

2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?

(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?

概念形成

(一)轴对称图形

1．在学生充分交流的基础上，提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义——如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，同时给出“对称轴”的定义强调：（1）定义中“两旁的部分”都是同一个图形的，不是两个图形.

（2）对称轴是一条直线.

2．结合课本第29页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．注意：轴对称图形的对称轴不唯一

3．学生举例：试举几个在现实生活中的轴对称例子．（之后分析学过的简单几何图形的对称性及对称轴）

4．概念应用：(1)课本第30页练习；

(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．

(二)两个图形关于某条直线对称

对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义．

1．观察课本第30页中的图12.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?

2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?

3．两个图形关于某直线成轴对称、对称轴、对称点的定义．举例说明：

如下图，图形F与图形F'就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的．

4．举例：举出一些生活中两个图形成轴对称的例子

5．练习：课本第31页练习．

注意：重视对称轴和对称点认识，一定让学生判断两个图形是否关于直线轴对称之后，找找对称轴和对称点，为下一节学习图形轴对称的性质做准备.

6.思考题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

辨析概念

分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别． 讨论后可列表比较如下：

（追问：任何两个全等的图形一定是轴对称吗？）

实践和应用

1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）

2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )

A ．

B ． C. D.

3. 哪一面镜子里是他的像（ ）

4. 观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_____ 个. A ，C ，D ，E ，F ，H ，J ，S ，M ，Y ，Z 5．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）

.

A

．等腰直角三角形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆 6. 下列说法中，正确的是（ ）

A.关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形

B.全等三角形是关于某直线对称的

C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D.若A 、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN

7. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝ .

A ．

B ．

C ．

D ．

方法1 方法2 方法

333

8．如图是一个轴对称图形，AD 所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题： （1） E 点的对称点是 ；线段BO 、CF 的对称线段是_____________； （2）△ACE 的对称三角形是______________.

9. 下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？

10．如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形.

12.1 轴对称(2)

教学目标

1. 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．

2. 了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握线段垂直平分线的性质．

3. 通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．