火车转弯

即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
2 m v (3)若 F 合＜mrω2 或 F 合＜ r ， 则外力不足以将物体拉回到原
轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若 F 合＝0，则物体沿圆周的切线方向做直线运动。
3.如图2－3－10所示，光滑的水平面上，小球
m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球
[例1] 有一列重为1 00 t的火车，以72 km/h的速率
匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。 (g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的
侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜
角度θ的正切值。
[思路点拨]
细线一端拴一个小球，另一端固 定，设法使小球在水平面内做圆 周运动，如图所示，细线与竖直 方向夹角为θ，线长为l，小球质 量为m，重力加速度为 g 求 1，小球的向心力大小。 2，小球受到给的拉力大小。 3，小球运动半径大小。 4，小球运动的线速度大小。 5，小球运动的角速度大小。 6，小球运动的周期。
线方向匀速飞出，A正确。若F突然变小不足以提供所需 向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误。 若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近 圆心的运动，C错误。 答案：A
向右转
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
向右转 外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
2
v 由此可得 tan θ＝ ＝0.1。 rg
2
问题1：某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，
若规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力 和轨道对它的支持力的合力提供。
F合=mgtanα=mv2/r
tanα≈sinα=h/d
②代入①得：
②
mgh/d=mv2/r v2d h= gr
(3)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向
心力不再仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮
缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。
2．离心运动的受力特点 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而 是由于合外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力” 实际并不存在。
3．合外力与向心力的关系
2 m v (1)若 F 合＝mrω2 或 F 合＝ ，物体做匀 r
速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
2 图 2－ 3 － 9 m v (2)若 F 合＞mrω2 或 F 合＞ ，物体做半径变小的近心运动， r
d
h α
问题1：某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，
若规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力 和轨道对它的支持力的合力提供。
F合=mgtanα=mv2/r
d
h α
①
由于轨道平面和水平面的夹角很 小，可以近似的认为
向右转 外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力 V2 根据牛顿第二定律F=m 可知 R 火车质量很大
N
G
F
外轨对轮缘的弹力很大
外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨 容易受到损坏。
火车质量大，若仅靠这种方法得到向心力，则轮缘与外轨间的作
用力很大，铁轨容易损坏，造成火车倾覆。但如果在铁轨转弯处，让
外轨高于内轨，如图2－3－7(a)、(b)所示，转弯时所需的向心力由火
(2)应用：洗衣机的脱水筒；科研生产中的离心机。
重点诠释 1．离心运动的实质 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它 的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有 沿着圆周切线方向飞出去的趋向，之所以没有飞出去，
是因为受到向心力作用的缘故。从某种意义上说，向心
力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆 周上来。一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会 沿切线方向飞出去。
车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供。
2．火车转弯问题分析
(1)轨道平面的确定：
虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨 是等高的，因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变， 即火车重心的轨迹在同一水平面内。火车做圆周运动的平 面是水平面，而不是斜面，即火车的向心加速度和向心力 均是沿水平面而指向圆心。
2．火车转弯 (1)火车轮缘结构： 如图2－3－6所示，火车的车轮有凸出 的轮缘，且火车在轨道上运行时，车轮上
有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结
构特点，主要是限制火车运行的轨迹，防 止脱轨。
图 2－ 3－ 6
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
讨论：
a、当火车行驶速率v>v规定时，
外轨对轮缘有侧压力；
N
N‘
Gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
火车行驶速率v>v规定
讨论：
b、当火车行驶速率v<v规定时，
内轨对轮缘有侧压力。
N N’
G
火车行驶速率v<v规定时
[自学教材] 1．定义
物体沿圆周运动的切线方向飞出或 远离圆心 而去的运动。
2．原因 合外力提供的向心力 消失 或不足。 3．应用 (1)离心机械：利用 离心 运动的机械。
解答本题时应注意以下两个方面：
(1)内外轨一样高时，外轨对轮缘的侧压力提供火车转 弯的向心力。
[解析]
(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向
v2 105× 202 5 心力，所以有 F＝m ＝ N＝10 N。 r 400 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N。
(2)火车的重力和铁轨对火车的弹力的合力 提供向心力，如图所示， v 则 mgtan θ＝m r
到达P点时F突然发生变化，下列关于小球 运动的说法正确的是 ( ) 图2－3－10
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析：若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切