火车转弯
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d
h α
问题1：某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，
若规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力 和轨道对它的支持力的合力提供。
F合=mgtanα=mv2/r
d
h α
①
由于轨道平面和水平面的夹角很 小，可以近似的认为
tanα≈sinα=h/d
②代入①得：
②
mgh/d=mv2/r v2d h= gr
(3)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向
心力不再仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮
缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。
2．离心运动的受力特点 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而 是由于合外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力” 实际并不存在。
3．合外力与向心力的关系
2 m v (1)若 F 合＝mrω2 或 F 合＝ ，物体做匀 r
速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
2 图 2－ 3 － 9 m v (2)若 F 合＞mrω2 或 F 合＞ ，物体做半径变小的近心运动， r
向右转 外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力 V2 根据牛顿第二定律F=m 可知 R 火车质量很大
N
G
F
外轨对轮缘的弹力很大
外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨 容易受到损坏。
火车质量大，若仅靠这种方法得到向心力，则轮缘与外轨间的作
用力很大，铁轨容易损坏，造成火车倾覆。但如果在铁轨转弯处，让
外轨高于内轨，如图2－3－7(a)、(b)所示，转弯时所需的向心力由火
2
v 由此可得 tan θ＝ ＝0.1。 rg
2
问题1：某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，
若规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力 和轨道对它的支持力的合力提供。
F合=mgtanα=mv2/r
[例1] 有一列重为1 00 t的火车，以72 km/h的速率
匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。 (g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的
侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜
角度θ的正切值。
[思路点拨]
即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
2 m v (3)若 F 合＜mrω2 或 F 合＜ r ， 则外力不足以将物体拉回到原
轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若 F 合＝0，则物体沿圆周的切线方向做直线运动。
3.如图2－3－10所示，光滑的水平面上，小球
m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球
2．火车转弯 (1)火车轮缘结构： 如图2－3－6所示，火车的车轮有凸出 的轮缘，且火车在轨道上运行时，车轮上
有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结
构特点，主要是限制火车运行的轨迹，防 止脱轨。
图 2－ 3－ 6
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
向右转
N
G
F
百度文库
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
向右转 外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
线方向匀速飞出，A正确。若F突然变小不足以提供所需 向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误。 若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近 圆心的运动，C错误。 答案：A
讨论：
a、当火车行驶速率v>v规定时，
外轨对轮缘有侧压力；
N
N‘
G
火车行驶速率v>v规定
讨论：
b、当火车行驶速率v<v规定时，
内轨对轮缘有侧压力。
N N’
G
火车行驶速率v<v规定时
[自学教材] 1．定义
物体沿圆周运动的切线方向飞出或 远离圆心 而去的运动。
2．原因 合外力提供的向心力 消失 或不足。 3．应用 (1)离心机械：利用 离心 运动的机械。
(2)应用：洗衣机的脱水筒；科研生产中的离心机。
重点诠释 1．离心运动的实质 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它 的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有 沿着圆周切线方向飞出去的趋向，之所以没有飞出去，
是因为受到向心力作用的缘故。从某种意义上说，向心
力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆 周上来。一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会 沿切线方向飞出去。
到达P点时F突然发生变化，下列关于小球 运动的说法正确的是 ( ) 图2－3－10
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析：若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切
解答本题时应注意以下两个方面：
(1)内外轨一样高时，外轨对轮缘的侧压力提供火车转 弯的向心力。
[解析]
(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向
v2 105× 202 5 心力，所以有 F＝m ＝ N＝10 N。 r 400 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N。
(2)火车的重力和铁轨对火车的弹力的合力 提供向心力，如图所示， v 则 mgtan θ＝m r
车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供。
2．火车转弯问题分析
(1)轨道平面的确定：
虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨 是等高的，因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变， 即火车重心的轨迹在同一水平面内。火车做圆周运动的平 面是水平面，而不是斜面，即火车的向心加速度和向心力 均是沿水平面而指向圆心。
细线一端拴一个小球，另一端固 定，设法使小球在水平面内做圆 周运动，如图所示，细线与竖直 方向夹角为θ，线长为l，小球质 量为m，重力加速度为 g 求 1，小球的向心力大小。 2，小球受到给的拉力大小。 3，小球运动半径大小。 4，小球运动的线速度大小。 5，小球运动的角速度大小。 6，小球运动的周期。
h α
问题1：某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，
若规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力 和轨道对它的支持力的合力提供。
F合=mgtanα=mv2/r
d
h α
①
由于轨道平面和水平面的夹角很 小，可以近似的认为
tanα≈sinα=h/d
②代入①得：
②
mgh/d=mv2/r v2d h= gr
(3)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向
心力不再仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮
缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。
2．离心运动的受力特点 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而 是由于合外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力” 实际并不存在。
3．合外力与向心力的关系
2 m v (1)若 F 合＝mrω2 或 F 合＝ ，物体做匀 r
速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
2 图 2－ 3 － 9 m v (2)若 F 合＞mrω2 或 F 合＞ ，物体做半径变小的近心运动， r
向右转 外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力 V2 根据牛顿第二定律F=m 可知 R 火车质量很大
N
G
F
外轨对轮缘的弹力很大
外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨 容易受到损坏。
火车质量大，若仅靠这种方法得到向心力，则轮缘与外轨间的作
用力很大，铁轨容易损坏，造成火车倾覆。但如果在铁轨转弯处，让
外轨高于内轨，如图2－3－7(a)、(b)所示，转弯时所需的向心力由火
2
v 由此可得 tan θ＝ ＝0.1。 rg
2
问题1：某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，
若规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力 和轨道对它的支持力的合力提供。
F合=mgtanα=mv2/r
[例1] 有一列重为1 00 t的火车，以72 km/h的速率
匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。 (g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的
侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜
角度θ的正切值。
[思路点拨]
即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
2 m v (3)若 F 合＜mrω2 或 F 合＜ r ， 则外力不足以将物体拉回到原
轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若 F 合＝0，则物体沿圆周的切线方向做直线运动。
3.如图2－3－10所示，光滑的水平面上，小球
m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球
2．火车转弯 (1)火车轮缘结构： 如图2－3－6所示，火车的车轮有凸出 的轮缘，且火车在轨道上运行时，车轮上
有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结
构特点，主要是限制火车运行的轨迹，防 止脱轨。
图 2－ 3－ 6
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
向右转
N
G
F
百度文库
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
向右转 外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
线方向匀速飞出，A正确。若F突然变小不足以提供所需 向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误。 若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近 圆心的运动，C错误。 答案：A
讨论：
a、当火车行驶速率v>v规定时，
外轨对轮缘有侧压力；
N
N‘
G
火车行驶速率v>v规定
讨论：
b、当火车行驶速率v<v规定时，
内轨对轮缘有侧压力。
N N’
G
火车行驶速率v<v规定时
[自学教材] 1．定义
物体沿圆周运动的切线方向飞出或 远离圆心 而去的运动。
2．原因 合外力提供的向心力 消失 或不足。 3．应用 (1)离心机械：利用 离心 运动的机械。
(2)应用：洗衣机的脱水筒；科研生产中的离心机。
重点诠释 1．离心运动的实质 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它 的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有 沿着圆周切线方向飞出去的趋向，之所以没有飞出去，
是因为受到向心力作用的缘故。从某种意义上说，向心
力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆 周上来。一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会 沿切线方向飞出去。
到达P点时F突然发生变化，下列关于小球 运动的说法正确的是 ( ) 图2－3－10
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析：若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切
解答本题时应注意以下两个方面：
(1)内外轨一样高时，外轨对轮缘的侧压力提供火车转 弯的向心力。
[解析]
(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向
v2 105× 202 5 心力，所以有 F＝m ＝ N＝10 N。 r 400 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105 N。
(2)火车的重力和铁轨对火车的弹力的合力 提供向心力，如图所示， v 则 mgtan θ＝m r
车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供。
2．火车转弯问题分析
(1)轨道平面的确定：
虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨 是等高的，因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变， 即火车重心的轨迹在同一水平面内。火车做圆周运动的平 面是水平面，而不是斜面，即火车的向心加速度和向心力 均是沿水平面而指向圆心。
细线一端拴一个小球，另一端固 定，设法使小球在水平面内做圆 周运动，如图所示，细线与竖直 方向夹角为θ，线长为l，小球质 量为m，重力加速度为 g 求 1，小球的向心力大小。 2，小球受到给的拉力大小。 3，小球运动半径大小。 4，小球运动的线速度大小。 5，小球运动的角速度大小。 6，小球运动的周期。