公倍数和最小公倍数

《公倍数和公因数》第一课时教学设计

──昆山市培本实验小学张水平

◆教学内容

五年级（下册）第22～23页例1、例2，完成随后的“练一练”，练习四第1、2、4题。◆教材分析

五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

在此之前，学生在四下已经了解了倍数的含义以及如何找出一个数的倍数。本课例题1延用之前的教学方式，通过动手操作等活动激活学生已有的认知经验，更形象地理解公倍数的含义。例题2解决“两个数的公倍数和最小的公倍数”这一问题，接着用集合图形象地表示出6和9的公倍数。要求学生掌握用列举的方法求两个数的公倍数、理解最小公倍数的含义和正确填写集合图。这一内容的学习也为今后的通分、约分学习以及分数四则计算打下的基础。

◆学情分析

五年级的学生个性活跃，具备创造与探究意识，在公倍数和最小公倍数学习中，体现出较强的解决问题的能力与较强的动手实践能力。媒体设施上，学生每人拥有一台电脑，学生有网络学习基础，能运用SMART白板中的无限克隆等功能，在计算机上完成相关练习，并能在提供的学习平台上找资料、运用资料自主学习。

◆教学准备

（1）SMART交互式电子白板课件

（2）学生SMART白板作业

◆教学目标

1．知识与技能：通过具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2．过程与方法：使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而感受解题方法的多样性。

3．情感态度与价值观：使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，培养学生严谨科学的学习态度、发展学生的个性。

◆教学重点和难点

重点：建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数最小公倍数的方法。

难点：理解公倍数和最小公倍数的意义。

◆教学过程

（一）、创设情境，质疑导入

1．初步认识公倍数

（1）同学们，上课前我们来玩个游戏，我们每个同学都有一个学号，请学号是2的倍数的同学站起来，并说说你的学号是2的几倍？

（2）再请学号是3的倍数的同学举起你的右手，说说你的学号是3的几倍？

2．组织交流

（1）问题：在刚才的游戏中你们发现了什么？

（2）学生：我发现学号是6、12、24、36、48的同学既站起来又举手了。

（3）那么6、12、24等数与2和3是什么关系呢？今天我们就来继续研究关于倍数的知识。【设计理念：布鲁纳说过：“获得的知识如果没有完整的结构把他们连在一起，那是多半会遗忘的知识。”学习一个概念，需要组织起适当的认知结构，并使之成为内部知识网络的一部分。所以复习倍数的知识是理解公倍数、最小公倍数意义的关键。为了创设学生乐学的氛围，让学生游戏的情景下从无意识的玩到有意识的关注6、12、24等是3和2的公倍数，建立公倍数的概念。体现了认知的由浅入深的过程。】

（二）、动手操作，展开新知

1．教学例1

（1）出示例1：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形,你觉得可以正好铺满哪个正方形？你准备采用什么样的方法来解决这个问题？

预设1：用在图形中画一画的方法。

预设2：用计算的方法。

预设3：用铺一铺的方法。

（2）师：动手操作是验证的好办法，请同学打开桌面上作业文件夹中的SMART白板作业纸1，采用铺一铺的方法拖动小长方形来铺这两个正方形，验证的结论是否正确。（课前准备好学生要操作的白板课件，小长方形已经运用了无限克隆功能，可以随意拖动无数个来铺两个正方形）【SMART白板中无限克隆程序将小长方形设置成无限个可以任意拖动的形式，学生可以任意

拖动进行铺一铺的操作。媒体直接操作克服了取材难的问题，通过网络模拟使学生更能深刻体会，学生易操作利于教学内容的直观性和模拟演示的灵活性。】

（3）教师通过极域教学软件，随机调出部分学生的白板作业。

（4）交流：通过操作你们发现了什么？

预设1：正方形边长是6厘米，沿着一条边铺，每排铺2个，可以铺3排，正好可以铺满。

预设2：正方形边长是8厘米，沿着一条边铺，每排铺4个，最多可以铺2排，没有铺满。（5）针对部分同学的作品，全班展示交流。

探究图形1：正方形的边长是6厘米，沿着一条边铺，每排铺2个，可以用6÷3=2来表示；像这样一共可以铺3排，也可以用6÷2=3来表示，所以能正好铺满边长是6厘米的正方形，没有剩余。那么，6和2、6和3分别有怎样的关系呢？

（板书：6是2的倍数，也是3的倍数。）

探究图形2：正方形的边长是8厘米，这样沿着一条边铺，每排铺4个，可以用8÷2=4来表示；因为8是2的倍数，但不是3的倍数，像这样最多可以铺2排，也可以用8÷3=2 (2)

来表示，说明8是2的倍数，不是3的倍数。

【设计意图：用长方形纸铺正方形的活动教学公倍数，这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时能正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们在沿着正方形边铺长方形纸片时就会想到原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长与长方形长、宽之间关系的愿望。】

2．认识公倍数

（1）师：通过刚才的研究，发现这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形。请同学们打SMART白板作业纸2，再次用这样规格的小长方形能不能铺满变长是12厘米和16厘米的正方形？请同学们采用不同的方法判断，说说自己的想法。

预设1：还是用铺一铺的方法。

预设2：用计算的方法，用边长除以长、边长除以宽。

（2）师：如果老师再给你边长是18厘米、22厘米、24厘米、27厘米、30厘米的正方形，你还会用铺一铺的方法判断吗？

师：你能快速判断吗?说说想法