微积分(上、下)模拟试卷和答案
微积分模拟试题及答案
三、计算题
1．求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限，并说明它们在x->0时的极限是否存在。
2．求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解
3．设z=lntan(y/x)，求dz
3．设y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’
五、应用题
1．设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求
(1)总费用F(x)
(2)若销售单价是25元，求总利润
(3)日产量为多少时，才能获得最大利润
六、证明题
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
答案：b
二、填空题
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
答案：1/2
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___
1．设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0
试卷答案
一、单选题
1．已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有
A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B．四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
微积分的(上、下)模拟的试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。
[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。
[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
(完整word版)《微积分》各章习题及详细答案
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为 。
5、=-∞→x e x x arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
山东大学 微积分作业卷及答案(上下册)
(D)若 lim f ( x) lim g ( x) 0 ,当 0 x x0 时有 f ( x) g ( x) .
x x0 x x0
2. 当 x → 1 时,函数
(A) 等于 2
x 2 1 x1 e 1 的极限为 ( D ) x 1 (B) 等于 0 (C) 为 ∞x 1 0 NhomakorabeaD
x 1 0
)
(A) f ( x)在x 1无定义 (B) lim f ( x)不存在 (C) lim f ( x)不存在 2. 当 x → 0 时 f ( x) (A)无穷小量 1 1 sin 是 ( 2 x x (B)无穷大量
C )
x x0 x x0
(D) lim f ( x)不存在
解 lim f ( x) lim sin x 0, lim f ( x) lim a x 2 a ，故当 a=0 时 lim f ( x) 存在
x 0 0 x 0 0 x 0 0 x 0 0 x 0
此时 lim f ( x) 0
x 0
第 2 页，共 61 页
,b =
0
时 f(x)在(-∞,+ ∞)连续.
4.若 lim
sin 6 x xf ( x) 6 x sin 6 x 6 f ( x) 0, lim 36, 则 lim 3 3 x 0 x 0 x 0 x x x2
36
.
二、选择题
x 1, 0 x 1 1. f ( x) 在 x=1 处间断是因为 ( 2 x, 1 x 3
(D) 不存在但不为 ∞ ) (D) a =-1,b =-1
x2 3. 已知 lim ax b 0 ,其中 a,b 是常数,则 ( C x x 1
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
经济应用数学基础(一)微积分_试题及答案
四、解答题（第 1 题 8 分，第 2 题 10 分，共 18 分） x3 + 4 f ( x) = 2 x 的单调区间与极值。 1．求函数
2．求由曲线 y = x + 1、直线 x = 0 、 x = 1 以及 x 轴围成的平面图形的面积以及这个平面 图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积.
2
高等数学（上）模拟试卷四
sin y
dy + xy = cos x 确定，求 dx .
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y ⎨ y = t − arctan t 确定，求 dx , dx 2 . 3.设函数 y = y ( x ) 由方程 ⎩
f ( x) 4.已知 y = f (ln x)e , 且f 可微, 求 dy .
1 a = − , b =1 2 （C ）
2 2 6．当 x → 0 时，函数 e − ( ax + bx + 1) 是比 x 高阶的无穷小，则
1 a = , b =1 2 （A）
（ ）
（ B ） a = 1, b = 1
（ D ） a = −1, b = 1 ）
x = x1 处有 f ′( x1 ) = 0 ，在 x = x2 处不可导， 则（ 7．设函数 f ( x ) 处处连续， ，且在
x tan 2、 ∫
2
xdx
3、
∫
1
0
e x dx
4、
∫
1
−1
x dx 5 − 4x
四、求解下列各题（共 18 分） ：
1、求证：当 x > 0, y > 0, x ≠ y 时，
x ln x + y ln y > ( x + y ) ln
微积分上学期答案
1微积分答案 第一章 函数一、1.Ｂ； 2.Ｄ； 3.Ａ； 4.Ｃ； 5.Ｄ二、１.1cos -x 或22sin2x ；２.100010-<⎧⎪=⎨⎪>⎩x x x 或()f x ； ３.４，-1；４.y =[0,1]；５.1(1)2y x =-. 三、１. (1)[1,2)(2,4)D =⋃； (2)[3,2][3,4]D =--⋃. ２．(1)102,1y u u x ==+ ；(2)1,sin ,u y e u v v x===；(3) 2arctan ,ln ,1y u u v v x===+.3. 211,12,()12400,44ab C C x x x ====++ ()1400124c x C x x x==++.4. （１）90010090(100)0.011001600751600x P x x x <≤⎧⎪=--⋅<<⎨⎪≥⎩；（３）Ｌ＝21000（元）. (2)2300100(60)310.011001600151600x x L P x x xx x x ≤≤⎧⎪=-=-<<⎨⎪≥⎩；四、略.第二章 极限与连续(一)一、1.C ； 2. D ； 3.C ； 4.B ； 5.C 二、1. -2； 2. 不存在； 3. 14； 4. 1； 5.ab e .三、 1、（1）4； （2）25； （3）1； （4）5； （5）2.2、（1）3； （2）0； （3）2； （4）5e -； （5）2e-.3、11,2=-=-αβ 4、利用夹逼定理：11←<<→四、略。
第二章 极限与连续（二）一、1. D ； 2. C ； 3. B ； 4. C ； 5. B 二、１、0； 2、-2； 3、0； 4、2； 5、0,1x x ==-．2三、１、（1）1=x 是可去间断点；2=x 是连续点.（2）=xk π是第二类间断点（无穷间断点）； 2=+x k ππ是可去间断点.（3）0=x 是可去间断点. （4）1x =是跳跃间断点.2、1()011⎧<⎪==⎨⎪->⎩x x f x x x x ，1=±x是跳跃间断点.3、（1）0；（2）cos α；（3）1； （4）0；（5）12．四、略。
微积分试卷内含答案
湖北汽车工业学院微积分(一)(下)考试卷（ 2011-2012-2）一、（本题满分21分，每小题3分）填空题： 1．='⎰]sin [20x tdt 2sin 2x x ．2．过点)3,2,1(-且与平面0144=-++z y x 平行的平面方程为 044=+++z y x .3．设yx z =，则 =dz xdy x dx yxy y ln 1+- .4．⎰⎰+-=Ddxdy y x I )432(，其中D }4),{(22≤+=y x y x ，则=I π16 .5．微分方程)1)(1(22y x y --='的通解为C x y +-=2)1(arcsin .6．平面曲线2x y =与x y =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积为15/2π . 7．设数项级数∑∞=1n nu收敛且和为s ，则级数∑∞=++11)(n n nu u的和为12u s - ．二、（本题满分21分，每小题3分）选择填空题（请将所选答案填入题号前的方括号内）： 【B 】1. 设)(x f 在),(+∞-∞内连续,)(x F 是)(x f 在),(+∞-∞内的一个原函数，0≠c ，则dx c x f ba⎰+)(等于)(A )()(c a F c b F ---. )(B )()(c a F c b F +-+.)(C )()(c b F c a F ---. )(D )()(c b F c a F +-+.【C 】2．设)2,1,3(--=a ，)1,2,1(-=b ，则b a ⨯ 等于)(A 3. )(B 7. )(C )7,1,5(. )(D )7,1,5(-. 【A 】3．下列级数中条件收敛的是)(A ∑∞=+-111)1(n nn . )(B ∑∞=+-1211)1(n nn . )(C ∑∞=--11)107()1(n nn . )(D ∑∞=-151)1(n n n .【A 】4. 下列微分方程中是齐次方程的是)(A dx y x ydx xdy 22-+=. )(B x y y x y sin 2=+'.)(C y y x y ln sin ='. )(D x x y y sec tan =-'．【D 】5. 设)(x f 在]1,0[上连续且满足1)()(1-=⎰dt t f x x f ，则⎰1)(dx x f 等于)(A 1 . )(B 2. )(C 1-. )(D 2-．【C 】6. 设x y y x D ≤≤≤+≤0,41:22，则二重积分=⎰⎰σd xyDarctan)(A2163π . )(B 2323π. )(C 2643π. )(D 21283π． 【C 】7. 函数x x f /1)(=的在1=x 点处的幂级数展开式为)(A ∑∞=--0)1()1()(n nnx x f ＝, 11<<-x ． )(B ∑∞=-0)1()(n n x x f ＝, 20<<x ．)(C ∑∞=--0)1()1()(n nnx x f ＝，20<<x ． )(D ∑∞=--1)1()1()(n n n x x f ＝，20<<x ．三、计算下列各题（共3284=⨯分）1． 设函数),(y x z z =由方程z y x z y x ++=++222确定，证明：y x yzx z x z z y -=∂∂-+∂∂-)()(． [证] 方程z y x z y x ++=++222两边对x 求导得xzx z zx ∂∂+=∂∂+122， 解得zx x z 2112--=∂∂，由字符轮换性知z y y z 2112--=∂∂，于是 y x zy x z z x z y y z x z x z z y -=---+---=∂∂-+∂∂-2112)(2112)()()(. 2 ．计算dx xx ⎰--11241． [解] 原式dx xx ⎰-=102412. dt ttt t x ⎰⋅=204cos cos sin 2sin πdt t ⎰=204sin 2π83221432ππ=⋅⋅⋅= 3．判别正项级数nx nn n21sin 2∑∞=的敛散性 ． [解] nn n n nx n u 2sin 22≤=， 设n n n v 2=，121221lim lim 11<=⋅+=+∞→+∞→n n v v n n n nn n ，于是级数∑∞=12n n n 收敛.从而原级数∑∞=12sin 2n n nx n 收敛.4．某工厂生产甲种产品x 件乙种产品y 件的总利润函数为22222040),(y xy x y x y x L ---+=设备的最大产出力为15=+y x ，求x 与y 为何值时利润最大？ 解：作 )15(222040),(22-++---+=y x y xy x y x y x F λ …令 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+--==+--=015),,(02220),,(02440),,(y x y x F y x y x F y x y x F x x λλλλλλ得 10=x ，5=y ．于是当这两种产品分别生产10件与5件的时候利润最大 ． 四．（8分）交换二次积分⎰⎰=101y xy dx e dy I 的次序并计算．【解】dx e dx I x xy⎰⎰=2010 dx xe x y y xy ⎰===1002| ⎰=-=10.21)(dx x xe x五、（8分）求微分方程2212)1(xx xy y x -=+'+的通解.解：方程变形为：2221)1(12x x xx xy y -+=++' 通解为： ])([)()(C dx e x Q e y dxx p dx x p +⎰⎰=⎰- ]1)1([12221222C dx exx x edxx xdxx x+⎰⋅-+⎰=++-⎰]1)1([1)1(221)1(2222C dx exx x ex x d x x d +⎰⋅-+⎰=++++-⎰]1[11]1)1([22)1ln(22)1ln(22C dx xxx C dx e x x x e xx+-+=+⋅-+=⎰⎰++- 11]12)1([1122222+--=+---+=⎰x x C C xx d x 法二：221])1[(x x y x -='+ 通解为 C x y x +--=+221)1(六、（10分）求幂级数n n x n )11(1-∑∞=的收敛域与和函数，并求级数nn n n 211⋅-∑∞=的和．解：收敛域为)1,1(-)(1)1-(1)(1111x S x x n x x x n x S n n nn n n --=-==∑∑∑∞=∞=∞=n x x S n n ∑∞==11)(， x x n x x S n n n n -=='='-∞=∞=∑∑11)()(1111)1ln()(1x x S --=，于是 )1ln(1)(x xxx S -+-=． 2ln 1)21(-=S ，2ln 1)21(211-==⋅-∑∞=S n n nn ．湖北汽车工业学院 微积分A2考试试卷（2013~2014~2 A 卷）一、（本题满分21分，每小题3分）单项选择题（请将所选答案填入答题卡的指定位置）：【 B 】1. 设)4,1,1(-=a ，),0,2(λ=b ，且b a ⊥，则=λ)(A 2-． )(B21． )(C 2． )(D 21-． 【 B 】2．极限=+-→→22101limy x xyy x)(A 0． )(B 1． )(C 1-．)(D21． 【 C 】3．设⎰⎰+=xyx dx e dt t f y x F 112)(),(,则xF ∂∂为)(A )(xy f ． )(B 22)(x xe xy yf +． )(C )(xy yf ． )(D 22)(x xe xy f +．【 D 】4．二次积分dy y x f dx x x ⎰⎰-2010),(=)(A ρρθρθρθπd f d ⎰⎰1020)sin ,cos (． )(B ρρθρθρθθπd f d ⎰⎰cos 020)sin ,cos (．)(C ρρθρθρθπd f d ⎰⎰120)sin ,cos (． )(D ρρθρθρθθπd f d ⎰⎰cos 020)sin ,cos (．【 B 】5．已知2)(,3)2(20==⎰dx x f f ，则⎰'20)(dx x f x =)(A 10． )(B 4． )(C 6． )(D 1．【 C 】6．若级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛，则级数∑∞=11n nu)(A 绝对收敛． )(B 条件收敛． )(C 发散． )(D 无法确定．【 D 】7．函数xx f -=31)(，则)(x f 的麦克劳林展开式为：)(A ∑∞==03)(n n nx x f ，(1<x )．)(B ∑∞==13)(n n nx x f ，(3<x )．)(C ∑∞=+=013)(n n n x x f ，(1<x )． )(D ∑∞=+=013)(n n nx x f ，(3<x )．二、（本题满分21分，每小题3分）填空题：1．过点)3,2,1(M 且与平面05532=++-z y x 平行的平面方程为11532=+-z y x ．或0)3(5)2(3)1(2=-+---z y x2．设}42),{(22≤+≤=y x y x D ，则⎰⎰Ddxdy =π2．3．交换二重积分⎰⎰=2010),(x dy y x f dx I 的次序，则I =⎰⎰11),(ydx y x f dy ．4．⎰∞+141dx x=3/1．5．已知yx e z +=2，则dz =)2(2dy dx e y x ++．6．=+⎰-223)sin 1(dx x 4．7．微分方程yx dx dy 232=的通解是Cx y +=32．三、（本题满分8分）设函数),(y x z z =由方程0e =-xyz z所确定，求x z ∂∂与yz∂∂． [解] 令xyz z y x F z-=e ),,(，则yz F x -='， xz F y -='， xy F zz -='e ．从而有xy yz F F x z z z x -=''-=∂∂e ，xyxzF F y z z z y -=''-=∂∂e ． 四、（本题满分8分）曲线2xy =与直线0,3==y x 围成一个平面图形，①求此平面图形的面积；②求图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积． [解] 90331)1(332===⎰x dx x A ）（2 dx x dV 22)(π=，于是πππ524351035304===⎰x dx x V ．五、(本题满分8分) 判定级数∑∞=-13)1(n n nn是否收敛，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛． [解] 令nn nn n n u 33)1(=-=， 由于131331lim lim11<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n u u ， 所以正项级数∑∞=13n n n 收敛，从而∑∞=-13)1(n n n n 绝对收敛．六、（本题满分8分）求微分方程x xx y y sin =+'满足初始条件0==πx y 的特解． [解] 此方程为一阶线性微分方程，其中 x x P 1)(=，xx x Q sin )(= 其通解为])([)()(C dx e x Q e x dx x P dx x P +⎰⎰=⎰- ]sin [11C dx e xx e dx x dxx +⎰⎰=⎰-)sin (1C xdx x x x +⋅=⎰)sin (1⎰+=C xdx x )cos (1C x x+-=由初值条件0==πx y 可得1-=C ，故特解为)1(cos 1)1cos (1+-=--=x xx x y ．七、（本题满分8分）计算二重积分⎰⎰-Dydxdy e ，其中D 为直线x y y x =1=0=,,所围的区域． [解]（X 型）⎰⎰⎰⎰--=112xy Dy dy e dx dxdy e⎰⎰----=-=1111)()(dx e e dy e x xy110121----=--=e e ex．（Y 型）⎰⎰⎰⎰--=y yDy dx dy e dxdy e12)(111⎰⎰-----==dy e yedy ye y yy101121)(----=+-=e ee y．八、（本题满分8分）求函数324),(223+-+-=y xy x x y x f 的极值．［解］ 令⎩⎨⎧=-='=+-=',022,02832y x f y x x f yx 得唯一)2,2(,)0,0(，又86-=''x f xx，2=''xy f ，2-=''yy f ，于是 在点)0,0(处，2,2,8-==-=C B A ，则0122)2)(8(22>=---=-B AC 且08<-=A ，所以函数),(y x f 在)0,0(处有极大值3)0,0(=f ． 在点)2,2(处，2,2,4-===C B A ，则0122)2(422<-=--⋅=-B AC ，所以)2,2(不是函数),(y x f 的极值点．九、（本题满分10分）求级数∑∞=--11)1(n nn nx 的收敛域与和函数． [解] 易求得1=R ，且当1=x 时级数∑∞=--111)1(n n n 收敛，当1-=x 时级数∑∞=-11n n发散. 因此∑∞=--11)1(n nn nx 的收敛域是]1,1(-. 在区间)1,1(-内，设=)(x S ∑∞=--11)1(n nn nx ，则 x x x n x n x x S n n n n n n n n n n n +=-=-='-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='∑∑∑∑∞=-∞=--∞=-∞=-11)()1()()1()1()(111111111 所以 )1ln(11)(0x dx x x S x+=+=⎰，11≤<-x .湖北汽车工业学院微积分考试试卷（ 2014—2015—2）一、（本题满分21分，每小题3分）单项选择题（请将所选答案填入题号前的方括号内）：[ A ] 1．⎰=xdt t x f 0cos )(，则=')0(f（A ）1． （B ）0． （C ）1-． （D ）2π． [ D ] 2．设y x z 2=，则=∂∂22xz（A ）xy 2． （B ）x ． （C ）x 2． （D ）y 2．[ B ] 3．已知平面区域D 为222≤+y x ，则=+⎰⎰Dd y x σ)2(2 （A ）π． （B ）π4． （C ）π3． （D ）0．[ C ] 4．由曲线xe y =与直线1=x 及直线2=x 所围图形的面积为（A ）e ． （B ）1-e ． （C ）e e -2． （D ）2e ． [ D ] 5．下列级数中收敛的是（A ）∑∞=+1131n n ． （B ）∑∞=+121n nn． （C ）∑∞=11cos n n n ． （D ）∑∞=+12n n n n．[ A ] 6．设),(y x z z =由方程022=--+z z xy y 所确定，则=∂∂yz （A ）122++z x y ． （B ）12+z y． （C ）122++-z x y ． （D ）12+-z y．[ C ] 7．微分方程0=-'y y 的通解为（A ）c x y +=． （B ）．xce y 2= （C ）x ce y =． （D ）xe y =．二、（本题满分21分，每小题3分）填空题（请将正确答案填入题后相应横线上）1．=-+→→12lim1xy xy y x 0 ．2．设向量}1,3,2{-=→a 与向量},1,0{k a -=→垂直，则=m -3 ． 3．设xy y z sin =，则=dz dy xy xy xy dx xy y )cos (sin cos 2++． 4．设220(,)x I dx f x y dy =⎰⎰，则交换积分次序后=I 422(,)y I dy f x y dx =⎰⎰ ．5．=+⎰-dx x x 1121 0 ．6．过点)2,1,3(-且与平面052=+-+z y x 平行的平面方程为012=+-+z y x ．7．幂级数∑∞=⋅-12)1(n nn n n x 的收敛域为 (2,2]-．【温馨提示】请将下面解题过程直接写在各题相应空白处 三、（本题满分8分）设)ln 1ln(y x z ++=，求),1(e xz∂∂，),1(e yz ∂∂．解 由y x x z ln 11++=∂∂，yy x y z 1ln 11⋅++=∂∂所以31ln 111),1(=++=∂∂e x z e故(1,)11111ln 3e z ye e e∂=⋅=∂++四、（本题满分8分）计算定积分dx x x ⎰+412解 令12+=x t ，则212-=t x ，tdt dx =原式=tdt t t ⋅⋅-⎰312121dt t )1(21312⎰-==103五、（本题满分8分）计算二重积分⎰⎰+=Ddxdy y x I )(，其中积分区域D 是由直线x y =及曲线2x y =所围成的区域．解 积分区域D 为：10≤≤x ，x y x ≤≤2 画图 故⎰⎰+=xxdy y x dx I 2)(1⎰+=1022]21[(dx y xy xx⎰--=10432)2123(dx x x x 10543]1014121[x x x --==203六、（本题满分8分）求函数364),(22+-++=y x y x y x f 的极值． 解 由⎩⎨⎧=-==+=062042y f x f yx 得点)3,2(-，又2==xx f A ，0==xy f B ，2==yy f C ，故在点)3,2(-处,2=A ,0=B ,2=C 042<-=-AC B ，且0>A所以)3,2(-为极小值点，极小值为10)3,2(-=-f七、（本题满分8分）求幂级数∑∞=++01)2(n n x n 的收敛域及和函数．解 由ρ123lim ||lim 1==++=∞→+∞→n n a a n nn n ，故1ρ1==r ， 且幂级数在1±=x 处均发散，故收敛域为)1,1(-设=)(x s ∑∞=++01)2(n n xn =∑∞=+'02)(n n x)(02'=∑∞=+n n x)1(2'-=x x =22)1(2x x x --，1||<x八、（本题满分8分）判断级数∑∞=-1241n nn 的敛散性．解 由=+∞→nn n u u 1lim 1441)1(lim 212-⋅-++∞→n n n n n 141<= 故由正项级数的达朗贝尔判别法知级数收敛- 九、（本题满分10分）求微分方程xxx y y cos =+'的通解． 解 次微分方程为一阶线性微分方程 且x x p 1)(=，xxx Q cos )(= 则])([)()(C dx e x Q ey dx x p dxx p +=⎰⎰⎰-]cos [11C dx ex x e dxxdx x +=⎰⎰⎰-]cos [ln ln C dx e x x e xx +=⎰- ]cos [1C xdx x xx +⋅=⎰)(sin 1C x x+= -湖北汽车工业学院微 积 分 (一)（下） 考 试 卷（ 2014-2015-2 ）一、（本题满分21分，每小题3分）选择填空题（请将所选答案填入题号前的方括号内）： 【B 】1. 平面曲线2x y =与2y x =所围成的平面图形的面积为)(A21. )(B 31. )(C 32. )(D 43. 【C 】2．设)1,2,4(=a ，),2,2(k b -=，若a 与b 相互垂直，则k 等于)(A 0. )(B 2-. )(C 3. )(D 4.【A 】3．设0≠a 为常数，则级数∑∞=-02)1(n nn)(A 绝对收敛． )(B 条件收敛． )(C 发散． )(D 敛散性无法判断．【A 】4. 积分⎰-=222sin ππxdx I 等于)(A2π. )(B 4π. )(C 8π. )(D 16π. 【B 】5. 设函数)1(),(-+=y x xy y x f 在点)31,31(处)(A 取极大值 . )(B 取极小值. )(C 不取极值. )(D 在该点不可微．【D 】6. 设yx z =，则dz 等于)(A dy x xdx x dz y y +=ln . )(B ydy x xdx x dz yy ln ln +=.)(C dy x dx yxdz y y +=-1. )(D xdy x dx yx dz y y ln 1+=-．【B 】7. 函数xx f -=21)(的马克劳林展开式的第三项为)(A 222x . )(B 322x . )(C 222x -. )(D 322x -．二、（本题满分21分，每小题3分）填空题：1．=+⎰-112)sin (dx x e x x32． 2．过点)1,2,3(且与平面0132=++-z y x 平行的平面方程为0232=-+-z y x .3．设),(y x z z =是由方程ze z y x +=+22所确定的隐函数，则=dz )(12ydy xdx ez++ . 4．设⎰⎰+=Ddxdy y x f I )(22，其中D 是由曲线122=+y x ，直线x y =及y 轴所围成的第一象限的平面图形，则I 的极坐标系下的二次积分为:=I rdr r f d ⎰⎰124)(ππθ．5．微分方程dx y dy x 221)1(-=+的满足条件1)0(=y 的特解为2arctan arcsin π+=x y .6．设数项级数∑∞=1n nu的前n 项的和为1+=n ns n ，则级数的通项=n u )1(1+n n ．7. 计算=⎰→2arctan limx tdt x x 21.三、 （8分）计算dx xx ⎰---11221． 解：22arcsin22212110112112112π==---=--⎰⎰⎰---x dx xx dx xdx xx ．四、（8分） 设函数)ln 1ln(y x z ++=，求),1(e xz∂∂，),1(e yz ∂∂．解：y x x z ln 11++=∂∂，)ln 1(1y x y x z ++=∂∂， 31),1(=∂∂e xz ，eyz e 31),1(=∂∂． 五、（8分）求微分方程x e x x yy )1(1+=+-'的通解. 解：方程变形为：xe x y x y =+-+'2)1(1 即 x e x y ='+)1(，C e x y x +=+1，通解为：))(1(C e x y x++=．．六、（8分）判别级数∑∞=-+++-131322)1()1(n n n n n 的敛散性，并指出是绝对收敛还是条件收敛．解：332)1()1(31+++-=-n n n u n n ，取21n v n =，∑∞=121n n收敛，． +∞<=+++=∞→∞→21332)1(lim lim 32n n n n v u n nn n ，． 于是原级数收敛，且为绝对收敛。
微积分考试题库（附答案）
微积分考试题库（附答案）85考试试卷（⼀）⼀、填空1．设c b a,,为单位向量，且满⾜0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ?dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．?>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b⼆、选择1．曲线==-0122z y x 绕x 轴旋转⼀周所得曲⾯⽅程为（）。
（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'?dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上⾄少有⼀点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=?)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线??+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平⾏且过点（3，-2，1）的平⾯⽅程。
微积分下试卷(四套含答案)
一． 填空题（共30分） 1设()xy y z e x sin cos -=，则.1|0ππ--=∂∂==y x xz2.曲面z xy 2=在点()1,1,1的切平面方程为.02=-+y x3.曲线t e z t t y x t 2sin ,cos ,=-==在2π=t 处的切线方程.42202πππ-=-=-z y ex4.计算().1cos 121sin 1210-=⎰⎰dx dy y x5．把直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分有()()rdr r r f d dx yyy x f dy ⎰⎰⎰⎰=---1001110sin ,cos ,22θθθπ 6．积分().16242224π=⎰⎰-+≤+dxdy y x x x7．()e e x e d x y x y x 11ln 211112-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎰⎰≤≤-≤≤-+σ8．级数∑∞=+--1231n n n n的敛散性为.发散9．级数∑∞=1n nnx 的和函数()()x x s --=1ln ，.2ln 112=∑∞=n nn10．().2111222222-=++--⎰⎰≤+ππdxdy y x yx y x二． 计算题（每小题7分，共70分） 1。
设z yx xzy u =的全微分du分数 评卷人解：两边取对数z x y z x y u ln ln ln ln ++=-----（1）， 再对（1）两边取全微分：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dz z x zdx ydz dy y zxdy dx x y du u ln ln ln 1.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 所以，.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y u du ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+= 2．计算由方程yz zxln =确定的函数()y x z z ,=的全微分。
微积分（上）习题200题及答案
填空题：（30题）1.()___________2则20102sin 设函数设函数2=÷÷øöççèæîíì<£+<<-=p f x xx x x f f代入函数可得答案,220££p答案：412p+2._________的定义域是24函数2--=x x y即可得到答案且由02-04-2¹³x x答案：](()¥+È-¥-,22, 3.()[]()的定义域求,1,0的定义域是设2x f x fy =[]的范围，进而得到的范围是者函数由原函数定义域知道后x x 1,02 答案：[]1,1-4.()()()[]______则1,ln 1已知=+=+=x g f x x g x x f()()[][]()1ln 11,1++=+=+=x x f x g f x x g5.()()()x f d c b a dcx bax x f 1求反函数为常数,,,设-++= ()可知反函数,--,--,0--,a cy dyb x dy b x a cy b ax dy cxy d cx bax y ===+++=答案：acx dxb --6._________1sin lim 3310=®xx x答案：07.______sinlim =+¥®xx x x答案:是有界的由于x xxx x sin 1sin lim=+¥®8.()0______1lim 0>=-®a xa x x 答案:a a a xa x x x x ln 1ln lim 1lim 00==-®® 9.()_____1lim 1=-®x x x答案：1-e10._____则,22sin sin lim 若0==®m xmx x答案：411.()()_____则在其定义域内连续若函数011sin 00sin 1设=ïïïîïïïíì>+=<=k x f x x x x k x xx x f 解：因为()在其定义域内连续函数x f ，所以1sin lim k 0==®xx x12.()()_____的间断点是412函数+++=x x x y 答案：1-=x 13._____的连续区间是321函数2--=x x y答案：()()()¥+È-È-¥-,33,11,14.__________,则,14lim设21===+++-®b a b x ax x x 解：()34lim 145lim ,5,04lim 12121=+=+++===++-®-®-®x x x x b a ax x x x x 。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
大学微积分模拟试卷
一、单项选择题(本大题分5小题,每小题2分,共10分）（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内.）1．当时，与相比较下列变量中是高阶无穷小量的是（)A．B. C。
D.2．函数在点处连续且取得极大值，则在处必有( ）（A) (B）(C）且（D）或不存在3．的极限为( ）（A）1（B）－1（C）1或－1(D）不存在补充：是函数的 ( ）A。
连续点 B。
可去间断点C。
跳跃间断点 D. 无穷间断点4．已知函数在处可导，且导数为2，则（）（A）3（B)－3(C）－6(D）65．已知某商品的需求函数为，当时，下列解释正确的是( )（A）价格上升1％，需求增加0.6％(B）价格上升1％,需求减少0.6％60% (D）价格上升1%，需求减少60％二、填空题(将正确答案填在横线上）（本大题分5小题,每小题2分，共10分)1．函数的连续区间为2．的值等于3．已知，则4．，则,则三、计算题（必须有解题过程）（本大题分12小题，每小题5分，共60分）1．求极限2．补充:a．b．c．3．已知，求.4。
设，求.5.设，求。
6．设, 可微，求。
补充：a．设，求。
b．设 ,求.c．设 ,求.d．设 ,求。
e．已知隐函数方程确定了是的函数，求.7. 设函数，求函数的定义域、单调区间、极值、凹凸性、拐点以及渐近线。
补充：a．求的单调区间。
b．求的极值.c．设，列表讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点。
8．求9．若的原函数为，问与间有什么关系？并求补充:a．b．四、应用题(本大题8分）设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数为，（为销售量)，假设供销平衡。
（2）求为多少时利润为最大？并求最大利润。
补充：a．设某种产品个单位的总成本函数为(万元)，其价格函数为（万元），问：（１）当个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？（２）应生产多少个单位产品，才能使利润函数取最大值？最大利润是多少？b．某种商品的需求函数为（其中为价格，为需求量）,（１）求时的需求弹性，并说明其经济意义;,总收益最大？最大收益为多少？五、证明题（本大题6分)设在闭区间上连续，在内可微，且，证明：对任意实数，则存在，使得.a。
微积分(上)模拟试卷二
北京语言大学网络教育学院《微积分（上）》模拟试卷二注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1.在已知的数轴上，表示2.75的点是（ ）[A] E 点 [B] F 点 [C] G 点 [D] H 点2、函数()12x xy e e -=+是（ ） [A] 奇函数 [B] 偶函数[C] 非奇非偶函数 [D] 既是奇函数又是偶函数3、设()xf x x=，则0lim ()x f x →（ ）[A] 等于1- [B] 等于0 [C] 等于1[D] 不存在4、22lim 2(sin cos )x x x x π→--（ ）[A][B] 222π-[C]21e[D] 2e 5、曲线()yf x =在点00(,)x y 的法线方程是（ ）[A] ()000()y y f x x x -=- [B] ()000()y y f x x x '-=- [C] ()0001()y y x x f x -=-' [D] ()0001()y y x x f x -=--' 6、求函数4334+-=x x y 的二阶导数（ ）[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x - [D] 2x7、求函数)(sinb ax e y +=的微分（ ）[A] 2x [B] 0[C] 3249x x -[D] sin()cos()ax b ae ax b dx ++8、下列极限中不能使用洛必达法则求极限的是（ ）[A] xx x sin lim0→ [B] x xx 3tan 2tan lim 0→[C] xx x x sin lim +∞→ [D] x x x ln lim 0+→ 9、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ）[A] 1 [B] -1[C] 0[D] 不存在10、判断曲线y =x 3的凹凸性（ ）[A] 凸的 [B] 当x<0时，为凸，x ≧0，为凹。
经济应用数学基础(一)微积分-试题与答案
。
二、计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）
11 lim( − ) 1、 x→1 ln x x −1
2、 y = arcsin 1− 3x ，求 y' ；
3、设函数 y = y(x) 由方程 exy = x − y 所确定，求 dy x=0 ；
4、已知
⎧
⎨ ⎩
y
=
x= cos
sin t t + t sin
高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空 3 分，共 42 分）
1、函数 y = 4 − x + lg(x − 1) 的定义域是
；
⎧2x
x<0
f (x) = ⎨
2、设函数
⎩a + x x ≥ 0在点 x = 0 连续，则 a =
；
3、曲线 y = x4 − 5 在（-1，-4）处的切线方程是
；
∫ 4、已知 f (x)dx = x3 + C ，则 f (x) =
；
∫ 4、已知 f (x)dx = x2 + C ，则 f (x) =
；
ห้องสมุดไป่ตู้
lim (1 +
1
x
)3
5、 x→∞ x =
；
6、函数 f (x) = x3 − x2 +1的极大点是
；
7、设 f (x) = x(x −1)(x − 2)……(x −1000) ，则 f '(0) =
；
8、曲线 y = xex 的拐点是
→
a
=
{3,
−4,
0}
，
→
b
=
{k
,
−1,1}
微积分下册期末试卷及答案[1]
![微积分下册期末试卷及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b6830305f61fb7360a4c6531.png)
1、已知22(,)yf x y x y x +=-，则=),(y x f _____________.2、已知，则=⎰∞+--dx e x x21___________.π=⎰∞+∞--dx e x 23、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=，则=')0,1(x f ________.5、以xe x C C y 321)(+=（21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________.6 知dx e xp ⎰∞+- 0 )1(与⎰-ep xx dx 1 1ln 均收敛，则常数p 的取值范围是( c ). (A ） 1p > (B ） 1p < (C) 12p << (D ） 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( b )。
(A ） 在原点无定义 （B ） 在原点二重极限不存在 （C ） 在原点有二重极限，但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰，22212x y I ≤+≤=⎰⎰，22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( a).（A) 123I I I >> （B ） 213I I I >> （C ） 123I I I << (D) 213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解（ d )。
(A) b ax y += (B) xe b ax y 3)(+=(C ） x e bx ax y 32)(+= (D) xe bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛,则∑∞=-1)1(n nna （ d ）。
大学微积分数学模拟题(含答案)
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
把答案写在横线上）1．函数y 1x 2 的定义域是。
x2．lim sin5 x。
x 02x3．微分方程y x y0 的通解是。
4．设y a2x2，则 dy。
5．不定积分x x 23dx=。
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设f (x)x2 ,0x1x1处必定（）x,1x, 在点2A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线y x 在点 x 4 处的切线方程是（）A ．y 1x 1B． y1x 1 42C ．y 1x 1D． y1x 2 443．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．1B．1 C ．x D． x3 x2 1 x24．设f x的原函数为 sin x ，则 f x（）A．cosx B． sin x C． cosx D．sin x 5．设f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A ． f ( x)dx f ( x)B．d()( )f f Cx dx x dxC．d f (x)dx f (x)dx D．d f ( x)dx f ( x)三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 7 分，共 49 分）3x 1．求极限 lim1 3。
xx2．求极限 lime xx 1 。
x 0x e x13．设函数 y1 1 cosx ，求dy。
x 2dx4．试讨论函数 f (x)e x1 , x 0, 在点 x 0 处的连续性与可导性。
2x , x 05．设方程 xeyexy1 0 确定隐函数 y y( x) ，求 y x 0 。
6．求不定积分 xcos xdx 。
7．求不定积分xdx 。
x 5四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设 ex 是fx的一个原函数，求e xfx dx 。
微积分初步期末模拟试题及答案
微积分初步期末模拟试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数241)(x x f -=的定义域是 ． ⒉若24sin lim 0=→kxx x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．⒋若⎰=x x s d in ．⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x kx x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。
A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ． 间断点⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（ ） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰ax x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ）A. 1e -=Cx y ；B. 1e -=x C y ；C. C x y +=；D. C x y +=221 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰+ ⒋计算定积分⎰π0d sin 2x x x 四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？模拟试题答案及评分标准一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈)2,2(- ⒉2 ⒊21x- ⒋C x +-cos ⒌3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式41)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x 11分 ⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+=' 9分x x x 2c o s s i n 35c o s 5-= 11分 ⒊解：x x xd )1(2⎰+= C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(2 11分 ⒌解：⎰π0d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 11分四、应用题（本题16分）解：设土地一边长为x ，另一边长为x 216，共用材料为y 于是 y =3xx x x 43232162+=+ 24323xy -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省. 16分。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。
[A] e 4 [B] e 2 [C]e[D] e 33、函数y = ）。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。
[A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25][A] 21dx x + [B] 21dxx -+ [C] 221x dx x +[D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[A][B]1x ； [C] 不存在[D]7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
则(,)f x y 等于（ ）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ ） [A] 'x yy e x+= [B] 'sin y y x -= [C] 22'1y y x y x =+++[D] '2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（ ） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∑∞=+-on nn x 1)1([D]∑∞=+on nx )1(18、设3323z x y xy =+-，则22zx∂=∂（ ）19、设u xyz =，则du =（ ）[A] 小于零[B] 大于零 [C] 等于零 [D] 不能确定[A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()()![C] (())!()f n n 0[D]1n ![A] xy [B] 2xy[C] xy+81[D] xy+1[A]63-x[B] 23x[C] 66-x [D] 6x[A] xydz xzdy yzdx ++ [B] zdz ydy xdx ++ [C] xyzdz xyzdy xyzdx ++[D] zxdz yzdy xydx ++20、函数223333y x y x z --+=的极小值点是（ ） 二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。
21、0()f x '存在的充分必要条件是0()f x -'和0()f x +'都存在。
（ ）22、函数22,0()2,011,1x x x f x x x x x ⎧+≤⎪=<≤⎨⎪>⎩在0x =处可导且在1x =处连续。
（ ）23、函数()2ln 1y x =+的凸区间是()(),11,-∞-+∞。
（ ） 24、3193lim23=--→x x x 。
（ ）25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。
（ ） 26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。
（ ）27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。
（ ） 28、若函数(,)f x y 在00(,)x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 在该点处必可全微分。
（ ）29、当D 为{}22224),(ππ≤+≤y x y x ，则二重积分2226sinπ-=+⎰⎰Ddxdy y x 。
（ ） 30、⎰-adx x a 022)0(>a 42a π=。
（ ）[A] （0，0）[B] （2，2）[C] （0，2）[D] （2，0）《微积分（上、下）》模拟试卷一答案一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷二注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数2(1)f x -的定义域是（ ）。
[A] ⎡⎣[B] 1⎡⎤-⎣⎦[C] 11,5⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦[D] (),5,⎡-∞+∞⎣2、设232,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩，则0lim ()x f x +→=（ ）。
3、函数3y x x =-的单调增区间是（ ）。
[A] )33,(--∞ [B] )33,33(-[C] ),33(+∞ [D] ),0(+∞4、=+→tt t 10)1(lim （ ）。
[A] 2[B] -2 [C] 0 [D] 15、设曲线()y f x =在某点处切线方程为()11223y x -=-+，则()2f '-=（ ）。
6、函数x x f =)(在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论中的ξ=（ ）。
7、函数313y x x =+-有（ ） [A] 极小值－2，极大值2， [B] 极小值－2，极大值3， [C] 极小值－1，极大值1，[D] 极小值－1，极大值38、判断曲线3x y =的凹凸性（ ） [A] 凸的 [B] 当x<0时，为凸，x ≧0，为凹 [C] 无法判断[D] 无凸凹性9、0limsin x x→=（ ）。
10、等边双曲线x y 1=在点)2,21(处的法线方程是（ ） [A] 4x+y －4=0 [B] 2x －8y －15=0 [C] 4x+y+4=0 [D] 2x －8y+15=011、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )(（ ）。
[A] C e F x+)( [B] C eF x+-)([C] C e F x+-)([D]C xe F x +-)( [A]43[B] 21[C] 1 [D] e[A]12[B]13[C] 13-[D] 2-[A] 0[B]49[C] 1[D] 4[A] 0[B] 1[C] 2[D] -112、下列无穷积分中收敛的是（ ）。
[A] ⎰∞+1d ln x x[B]⎰∞+0d e x x[C]⎰∞+12d 1x x [D]⎰∞+13d 1x x13、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ ）。
[A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件[C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件14、设zy xu =，则=∂∂)2,2,3(yu （ ）15、 微分方程2()y x y dx x dy +=是（ ） [A] 一阶线性方程 [B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程 [D] 二阶微分方程16、=+⎰e 12dx )1ln(d d x x（ ） 17、设22,y x x y y x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则=),(y x f （ ） [A] xx y +-1)1(2[B] y y x -+1)1(2[C] xx y -+1)1(2[D] yy x +-1)1(218、341)(2++=x x x f 展开成x-1的幂级数是（ ） [A] 3ln 4 [B] 3ln 8[C] 3ln 324 [D] 3ln 162[A] )21ln(2e + [B] 2ln e[C] )1ln(2e +[D] )1ln(2-e[A]13220)1)(2121()1(+++∞=---∑n n n nn x [B]nn n n n x )1)(2121()1(3220---++∞=∑[C]n n n nn x )1)(2121()1(120---+∞=∑[D]1120)1)(2121()1(-+∞=---∑n n n n n x 19、已知函数()222ln u x y z =++，则du =（ ） [A]222)(2z y x zdz ydy xdx ++++[B]222z y x zdzydy xdx ++++[C] )(2222z y x zdzydy xdx ++++ [D]zdz y dy x dx ++ 20、dx x ⎰-πsin 1=（ ）[A] 12- [B] )12(2- [C] 2[D] )12(4-二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。