2013东城区高三一模文科数学试卷及答案

北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一）

数学 （文科） 2013.4

学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。 （1）已知全集{1,2,3,4}U

=，集合{1,2}A =，那么集合U A ð为

（A ）{3}

（B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3}

（2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的

（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件

（3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB = a ，AC = b ，则向量BC 为

（A ）-a b （B ）a+b （C ）-b a （D ）--a b

（4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是5

6

， 则判断框内应填入的条件是 （A ）5?n ≤ （B ）5?n < （C ）5?n > （D ）5?n ≥

（5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个

几何体的侧．面积是

（A ）2

（B ）2

（C ）2 （D ）2

（6）已知点(2,1)A ，抛物线2

4y x =的焦点是F ，

若抛物线上存在一点P ，使得PA PF +最小，则P 点的坐标为 （A ）(2,1) （B ）(1,1)

（C ）1

(

,1)2

（D ）1(

,1)4

（7）对于函数)(x f y =

，部分x 与y 的对应关系如下表：

数列n 满足1，且对任意，点1+n n 都在函数的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++ 的值为

（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）9400 （8）已知定义在R 上的函数

()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x f x =-.若

函数

()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为

（A ）2或7- （B ）2或8- （C ）1或7- （D ）1或8-

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知i 是虚数单位，那么i(1i)+等于 ．

（10）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩

的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数是 ，乙5次测试成

绩的平均数与中位数之差是 ．

（11）不等式组20,0,0x y x y -≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为 ，z x y =+的最

大值为 ．

（12）从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的

倍数的概率为 ． （13）函数

()sin()3

f x x π

=-的图象为C ，有如下结论：①图象C 关于直线56x π=对称；

②图象C 关于点4(,0)3π对称；③函数)(x f 在区间5[,]36

ππ

内是增函数，其中正确的结论序号是 ．(写出所有正确结论的序号)

（14）数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一

行增加两项，若n n

a a =(0)a ≠， 则位于第10行的第8列的项

等于 ，2013a 在图中位于 ．（填第几行的第几列）

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

且s i n s b A B ．

（Ⅰ）求角B ；

（Ⅱ）若b =ac 的最大值．

（16）（本小题共14分）

如图，已知AD ⊥平面ABC ，CE ⊥平面ABC ，F 为BC 的中点，若

1

2AB AC AD CE ===．

（Ⅰ）求证：//AF 平面BDE ；

（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE ．

A

B

C

D

E

F

（17）（本小题共13分）

为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中

（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？

（Ⅱ）若245x ≥，245y ≥，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．

（18）（本小题共14分）

已知函数

()ln (1)f x m x m x =+- ()m ∈R ．

（Ⅰ）当2m =时，求曲线()y f x =

在点(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；

（III ）若()f x 存在最大值M ，且0M >，求m 的取值范围．

（19）（本小题共13分）

已知椭圆C ：221x y a b +=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2

F ，离心率为2

，

且过点.

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）M ，N ，P ，Q 是椭圆C 上的四个不同的点，两条都不和x 轴垂直的直线MN 和PQ 分别过点1F ，2F ，且这两条直线互相垂直，求证：11

||||

MN PQ +为定值.