七年级(下册)数学导学案参考答案
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——行程问题【教学目标】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为；⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为．答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【知识点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：⑴相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离即速度和×时间＝路程和；⑵追及问题①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离即速度差×时间＝路程差．⑶航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=1000060x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒230×10+(230-170)x=1000060x=7700 x=128.3分钟答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。
新人教版七年级数学下册)第八章导学案及参考答案
新人教版七年级数学（下册）第八章导学案及参考答案第八章二元一次方程组课题：8.1二元一次方程组【学习目标】：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；【学习重点】：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．【学习难点】：弄懂二元一次方程组解的含义．【导学指导】一、温故知新1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫一元一次方程。
方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使一元一次方程（）的未知数的值叫一元一次方程的解。
3．写出一个—元一次方程（），并指出它的解是（）。
二、自主学习：阅读课本93-94页回答下列问题1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫二元一次方程。
方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使二元一次方程（）的未知数的值叫二元一次方程的解。
3．写出一个二元一次方程（），并指出它的解是（）。
4．把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（）5. （ ）叫二一次方程组的解。
【课堂练习】1.课本95页1 ；22、x ＋y ＝2的正整数解是__________3．若13x y =-⎧⎨=-⎩是方程3x-ay=3的一个解，那么a 的值是__________。
4.下列各式中是二元一次方程是( )（A) 6x-y=7; (B) x 2 =3x+y ; (C)y=5;(D) x 1y=35. 下列不是二元一次方程组的是（ ）A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩6.方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．13x y =-⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D ．13x y =-⎧⎨=-⎩【要点归纳】本节课你有哪些收获？【拓展训练】1. 349x y +=中，如果2y = 6，那么x = 。
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数(第一课时)
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.3 实数（第一课时）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【课前预习】12的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-2．在实数 1.414-，π，3.14，2+ 3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．43．在数227，02112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．估算6 ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，A 、B 、C 、D 的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．673+的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．4079．如图，在数轴上表示A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A1 B．1-C．2 D210．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1 【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：（有理数的两种分类）：2.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 25 ， 35- ，427 ，911 ，119 ， 互学探究一、实数的概念1.请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3=_____ 35-=_____ ，478=_____ ，911=_____ ，119 =_____ ，59=_____ 小结：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
七年级数学下册全册导学案(新版人教版)
七年级数学下册全册导学案(新版人教版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址：统计调查（二）【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性一、【自主学习】、学前准备：自学课本153—155页，写出你的困惑：二、【合作探究】如果要对某校XX名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？．抽样调查的意义在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查.2．总体、个体、样本、样本容量的意义总体：所要考察对象的全体.个体：总体的每一个考察对象叫个体.样本：抽取的部分个体叫做一个样本.样本容量：样本中个体的数目.3．抽样的注意事项：①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.样本容量过少，那么不能很好地反映总体的情况，比如要调查XX名学生对电视节目的喜爱情况，若抽取的样本容量为几名学生就不能反映XX名学生的喜爱情况；如果抽取的学生人数过多，必然花费大量的时间、精力，达不到省时省力的目的.再如要调查60岁以上的老人的生病情况，在医院去抽取一些60岁以上的住院病人，它又不具有代表性，则应从60岁以上的老人册中任意抽取部分老人的生病情况来反映总体的60岁老人的生病情况，才能达到目的.②抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等.例如在XX名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.当然还可以在上学或放学时，在学校门口随机进行调查；或则每隔10个人调查一个，直到调查满确定的样本容量.总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高.4．抽样调查100名学生最喜爱节目情况如下：节目类型划记人数百分比A新闻8B体育20c动画30D娱乐36E戏曲6合计00请你填充上表，并指出最好选择什么统计图来描述较好.三【达标测试】（A）、1、调查夏季市场销售的凉鞋质量情况适合采用_______________调查.2、了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用___________调查.3、数据处理的一般过程是_______________________________________.4、抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，根据以上数据估计我校1月份用电总量为__________度.5、庆元宵校园歌手大奖赛，8位评委给6号选手的评分如下：9.8，9.9，9.5，9.7，9.4，9.7，9.6，9.6在去掉一个最高分和一个最低分后，6号选手最后平均分是__________________________.（B）、1、下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“x疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式c．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式2、为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（）A总体的一个样本B个体c总体D样本容量（即样本中个体的数量）4、下列适合抽样调查而不适合全面调查的是（）Ａ了解一批灯泡的使用寿命Ｂ了解截止XX年底中国的总人口Ｃ了解全市中学生电脑打字速度Ｄ了解全市七年级数学期末考试成绩5、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混合，则售价应定为每千克（）元，才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱（保留一位小数）A6.7B6.8c7.5D8.66、下列调查中，样本最具有代表性的是（）A在重点中学调查全市高一学生的数学水平。
《三元一次方程组的解法》人教版七年级数学下册导学案
8.4 三元一次方程组的解法【总结解题方法提升解题能力】【知识点梳理】一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1、三元一次方程的定义含有三个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1, 2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．2、三元一次方程组的定义一般地, 由几个一次方程组成, 并且含有三个未知数的方程组, 叫做三元一次方程组.二、三元一次方程组的解法1、解三元一次方程组的一般步骤〔1〕利用代入法或加减法, 把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组, 消去两组中的同一个未知数, 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；〔2〕解这个二元一次方程组, 求出两个未知数的值；〔3〕将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比拟简单的方程, 得到一个一元一次方程；〔4〕解这个一元一次方程, 求出最后一个未知数的值；〔5〕将求得的三个未知数的值用“{〞合写在一起．要点诠释：〔1〕解三元一次方程组的根本思路是：通过“代入〞或“加减〞消元, 把“三元〞化为“二元〞．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组, 进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：〔2〕有些特殊的方程组可用特殊的消元法, 解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．三、三元一次方程组的应用1、列三元一次方程组解应用题的一般步骤〔1〕弄清题意和题目中的数量关系, 用字母(如x, y, z)表示题目中的两个(或三个)未知数；〔2〕找出能够表达应用题全部含义的相等关系；〔3〕根据这些相等关系列出需要的代数式, 从而列出方程并组成方程组；〔4〕解这个方程组, 求出未知数的值；〔5〕写出答案(包括单位名称)．一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1、以下方程组不是三元一次方程组的是〔 〕. A 、12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩ B 、24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C 、2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D 、1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩2、以下方程组中是三元一次方程组的是( ).A 、B 、111216y x z y x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C 、123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D 、18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩3、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、111xy yz xz =⎧⎪=⎨⎪=⎩B 、222x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C 、111111x y z x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D 、23121x y x z x y z ⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩ 二、三元一次方程组的解法1、在等式y=ax 2+bx+c 中, 当x=﹣1时, y=0；当x=2时, y=3；当x=5时, y=60．求a, b, c 的值．2、解方程组：3、解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②4、方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10, 求a 的值．三、三元一次方程组的应用1、购置铅笔7支, 作业本3本, 圆珠笔1支共需3元；购置铅笔10支, 作业本4本, 圆珠笔1支共需4元, 那么购置铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．2、现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张, 币值共计29元, 其中面值为2元的比1元的少6张, 求三种人民币各多少张?【稳固练习】一、填空题.1、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B 、2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C 、1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D 、::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 2、以下四组数值中, 为方程组的解是〔 〕.A 、B 、C 、D 、3、方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩, 那么a+b+c 的值为〔 〕.A 、6B 、-6C 、5D 、-54、532y x y z x a b c ++-与254x y a b c -是同类项, 那么x-y+z 的值为 ( ) .A 、1B 、2C 、3D 、45、代数式2ax bx c ++, 当x ＝-1时, 其值为4；当x ＝1时, 其值为8；当x ＝2时, 其值为25；那么当x ＝3时, 其值为 〔 〕.A 、4B 、8C 、62D 、526、方程组35204522x y x y z ax by z -=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by z x y z c x y -+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解, 那么a 、b 、c 的值为〔 〕.A 、231a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B 、231a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩C 、231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D 、231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩7、xyz ≠0, 且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩, 那么x ∶y ∶z 等于〔 〕. A 、3∶2∶1B 、1∶2∶3C 、4∶5∶3D 、3∶4∶5 8、关于x, y 的方程组的解是方程3x+2y=10的解, 那么a 的值为〔 〕.A 、﹣2B 、2C 、﹣1D 、1149、甲、乙、丙三个人各有一些钱, 其中甲的钱是乙的2倍, 乙比丙多1元, 丙比甲少11元, 那么三人共有〔 〕.A 、30元B 、33元C 、36元D 、39元 10、为了奖励进步较大的学生, 某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品, 其单价分别为4元、5元、6元, 购置这些钢笔需要花60元；经过协商, 每种钢笔单价下降1元, 结果只花了48元, 那么甲种钢笔可能购置( ) .A 、11支B 、9支C 、7支D 、5支二、填空题.11、方程组的解为.12、, 那么=.13、方程组2345216x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩, 假设设=234x y z k ==, 那么k =__________. 14、某车间共有86名工人, 每人平均每天可以加工甲种部件15个, 乙种部件12个或丙种部件9个, 要使加工后的部件按3个甲种部件, 2个乙种部件和1个丙种部件配套, 那么应安排__________人加工甲种部件, __________人加工乙种部件, __________人加工丙种部件.15、甲、乙、丙三数的和是26, 甲数比乙数大1, 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18, 那么甲、乙、丙三个数分别是__________.三、解以下方程组.16、〔1〕2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩ 〔2〕2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩ 〔3〕126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩四、应用题.1、新定义对有理数x, y 定义新运算x △y=ax+by+c, 其中a, b, c 是常数, 等式右边是通常的加法与乘法运算．1△2=9, 〔-3〕△3=6, 0△1=2, 求〔-2〕△5的值．2、在等式y =ax 2+bx +c 中, 当x =-1时, y =4；当x =2时, y =4；当x =1时, y =2．〔1〕求a , b , c 的值；〔2〕当x =-2时, 求y 的值．3、某单位职工在植树节当天去植树, 甲、乙、丙三个小组共植树50棵, 乙组植树的棵数是甲、丙两组和的 , 甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和, 那么每组各植树多少棵？4、2003年全国足球甲A 联赛的前12轮(场)比赛后, 前三名比赛成绩如下表．胜〔场〕 平〔场〕 负〔场〕 积分问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?5、某工程由甲、乙两队合作需6天完成, 厂家需付甲、乙两队共8700元, 乙、丙两队合作需10天完成, 厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23, 此时厂家需付甲、丙两队共5500元． (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)假设要不超过15天完成全部工程, 问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 参考答案一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1、以下方程组不是三元一次方程组的是〔 〕.A 、12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩B 、24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C 、2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D 、1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【答案】B 【解析】解：由题意知, 含有三个相同的未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1次, 并且一共有三个方程, 叫做三元一次方程组．A 、满足三元一次方程组的定义, 故A 选项错误；B 、x 2-4=0, 未知量x 的次数为2次, ∴不是三元一次方程, 故B 选项正确；C 、满足三元一次方程组的定义, 故C 选项错误；D 、满足三元一次方程组的定义, 故D 选项错误； 应选B ．2、以下方程组中是三元一次方程组的是( ).A 、2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B 、111216y xz y x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C 、123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D 、18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次, 故A 选项不是；B 选项中1x , 1y , 1z 不是整式, 故B 选项不是；C 选项中有四个未知数, 故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．3、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、111xy yz xz =⎧⎪=⎨⎪=⎩B 、222x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C 、111111x y z x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D 、23121x y x z x y z ⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩【答案】B【解析】A 、含有三个未知数, 但不是一次方程, 故该选项错误；B 、是三元一次方程组, 故该选项正确；C 、不是整式方程, 故该选项错误；D 、不是一次方程组, 故该选项错误, 应选B ．二、三元一次方程组的解法1、在等式y=ax 2+bx+c 中, 当x=﹣1时, y=0；当x=2时, y=3；当x=5时, y=60．求a, b, c 的值． 【解析】解：根据题意, 得,②﹣①, 得a+b=1④；③﹣①, 得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组, 解这个方程组, 得,把代入①, 得c=﹣5． 因此, 即a, b, c 的值分别为3, ﹣2, ﹣5．2、解方程组： 【答案】解：①+②得：5311x y +=④ ①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤④－⑤得：48y =, 2y =；将2y =代入⑤知：1x =将1x =, 2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③3、解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【解析】解法一：原方程可化为：253520x z y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③ 由①③得：25x z =, 35y z =④ 将④代入②得：232055z z z ++=, 得：10z =⑤ 将⑤代入④中两式, 得：2210455x z ==⨯=, 3310655y z ==⨯= 所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y z t ===, 那么2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=, 2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=, 3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩4、方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10, 求a 的值．【解析】解法一：②-①, 得z-x ＝2a ④③+④, 得2z ＝6a, z ＝3a把z ＝3a 分别代入②和③, 得y ＝2a, x ＝a ．∴23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩．把x ＝a, y ＝2a, z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得：a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 解法二：①+②+③, 得2(x+y+z)＝12a ；即x+y+z=6a ④④-①, 得z ＝3a, ④-②, 得x ＝a, ④-③, 得y ＝2a ．∴23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩,把x ＝a, y ＝2a, z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得：a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 三、三元一次方程组的应用1、购置铅笔7支, 作业本3本, 圆珠笔1支共需3元；购置铅笔10支, 作业本4本, 圆珠笔1支共需4元, 那么购置铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x 元, 作业本的单价是y 元, 圆珠笔的单价是z 元．购置铅笔11支, 作业本5本, 圆珠笔2支共需a 元．那么由题意得：,由②﹣①得3x+y=1, ④由②+①得17x+7y+2z=7, ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a, 解得：a=5.2、现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张, 币值共计29元, 其中面值为2元的比1元的少6张, 求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x 张、y 张和z 张．依题意, 得24122926x y z x y z x y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③ 把③分别代入①和②, 得21813232x z x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤ ⑤×2, 得6x+z ＝46 ⑥⑥-④, 得4x ＝28, x ＝7；把x ＝7代入③, 得y ＝13；把x ＝7, y ＝13代入①, 得z ＝4．∴方程组的解是7134x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l 元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．【稳固练习】一、填空题.1、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B 、2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C 、1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D 、::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 【答案】D ；2、以下四组数值中, 为方程组的解是〔 〕.A 、B 、C 、D 、【答案】D ．【解析】,①+②得：3x+y=1④,①+③得：4x+y=2⑤,⑤﹣④得：x=1, 将x=1代入④得：y=﹣2, 将x=1, y=﹣2代入①得：z=3,那么方程组的解为．3、方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩, 那么a+b+c 的值为〔 〕.A 、6B 、-6C 、5D 、-5【答案】C ；【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加, 得2()10a b c ++=, 两边同除以2便得答案.4、532y x y z x a b c ++-与254x y a b c -是同类项, 那么x-y+z 的值为 ( ) .A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】D ；【解析】由同类项的定义得：5235y x x y z x y +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩, 所以4x y z -+=.5、代数式2ax bx c ++, 当x ＝-1时, 其值为4；当x ＝1时, 其值为8；当x ＝2时, 其值为25；那么当x ＝3时, 其值为 〔 〕.A 、4B 、8C 、62D 、52【答案】D ；【解析】由条件知484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．当x ＝3时, 2252152ax bx c x x ++=++=．6、方程组35204522x y x y z ax by z -=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by z x y z c x y -+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解, 那么a 、b 、c 的值为〔 〕.A 、231a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B 、231a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩C 、231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D 、231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】D【解析】解方程组35202934x y x y z x y -=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩, 解得120x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,代入可得方程组41022281a b a b c -⎧⎪+=⎨⎪-=⎩＝－, 解得231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩, 应选D ．7、xyz ≠0, 且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩, 那么x ∶y ∶z 等于〔 〕.A 、3∶2∶1B 、1∶2∶3C 、4∶5∶3D 、3∶4∶5【答案】B 【解析】∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①②,∴①×3+②×2, 得2x =y , ①×4+②×5, 得3x =z , ∴x ∶y ∶z =x ∶2x ∶3x =1∶2∶3, 应选B ． 8、关于x, y 的方程组的解是方程3x+2y=10的解, 那么a 的值为〔 〕.A 、﹣2B 、2C 、﹣1D 、1【答案】B ；【解析】解：此题的实质是解三元一次方程组, 用加减法或代入法来解答．〔1〕﹣〔2〕得：6y=﹣3a, ∴y=﹣,代入〔1〕得：x=2a, 把y=﹣, x=2a 代入方程3x+2y=10,得：6a ﹣a=10, 即a=2．应选B ．9、甲、乙、丙三个人各有一些钱, 其中甲的钱是乙的2倍, 乙比丙多1元, 丙比甲少11元, 那么三人共有〔 〕.A 、30元B 、33元C 、36元D 、39元 【答案】D ；【解析】解：设甲乙丙分别有,,x y z 元元元, 那么有：2111x y y z x z =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩, 解得：20109x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以三人共有：39x y z ++=〔元〕.10、为了奖励进步较大的学生, 某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品, 其单价分别为4元、5元、6元, 购置这些钢笔需要花60元；经过协商, 每种钢笔单价下降1元, 结果只花了48元, 那么甲种钢笔可能购置( ) .A 、11支B 、9支C 、7支D 、5支 【答案】D ；【解析】解：设购置甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支, 由题意, 得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×4-②×5得x-z ＝0, 所以x ＝z, 将z ＝x 代入①, 得4x+5y+6x ＝60．即y+2x ＝12． ∵ y ＞0, ∴ x ＜6, ∴ x 为小于6的正整数, ∴ 选D.二、填空题.11、方程组的解为．【答案】．12、, 那么=．【答案】；【解析】解：,①×7﹣②×6得：2x ﹣3y=0, 解得：x=y,①×2+②×3得：11x ﹣33z=0解得：x=3z,∵x=y, x=3z, ∴y=2z, ∴===．故答案为：．13、方程组2345216x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩, 假设设=234x y z k ==, 那么k =__________．【答案】2 【解析】设=,234x y zk ==那么x =2k , y =3k , z =4k , 代入5x −2y +z =16得：10k −6k +4k =16, 解得：k =2, 故答案为：2． 14、某车间共有86名工人, 每人平均每天可以加工甲种部件15个, 乙种部件12个或丙种部件9个, 要使加工后的部件按3个甲种部件, 2个乙种部件和1个丙种部件配套, 那么应安排__________人加工甲种部件, __________人加工乙种部件, __________人加工丙种部件． 【答案】36；30；20【解析】设应安排x 人加工甲种部件, y 人加工乙种部件, z 人加工丙种部件．那么由题意得8615391229x y z xz yz⎧++=⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎩①②③,由②得x =95z ④, 由③得y =32z ⑤,将④⑤代入①, 解得z =20, ∴x =36, y =30．故答案为：36, 30, 20．15、甲、乙、丙三数的和是26, 甲数比乙数大1, 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18, 那么甲、乙、丙三个数分别是__________． 【答案】10, 9, 7【解析】设甲数为x , 乙数为y , 丙数为z , 根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩, 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 那么甲数是10, 乙数是9, 丙数是7, 故答案为：10, 9, 7．三、解以下方程组.16、〔1〕2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩ 〔2〕2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩ 〔3〕126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩【解析】〔1〕2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩①②③,①+③, 得3x -4z =8④, ②-③, 得2x +3z =-6⑤,联立④⑤, 得348236x z x z -=⎧⎨+=-⎩, 解得02x z =⎧⎨=-⎩,把x =0, z =-2代入③, 得y =-3,所以原方程组的解是032x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．〔2〕2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③,1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩14③+①, 得3x +5y =11④, ③×2+②, 得3x +3y =9⑤, ④-⑤, 得2y =2, 解得y =1,将y =1代入⑤, 得3x =6, 解得x =2, 将x =2, y =1代入①, 得z =-1, 所以原方程组的解为211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．〔3〕126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③,将方程①+②得：2x +z =27④, 将方程②+③得：3x +2z =44⑤,将④×3﹣⑤×2得：z =7, 将z 值代入⑤得：x =10, 把x =10代入①得：y =9,∴三元一次方程组的解为 ． 四、应用题.1、新定义对有理数x, y 定义新运算x △y=ax+by+c, 其中a, b, c 是常数, 等式右边是通常的加法与乘法运算．1△2=9, 〔-3〕△3=6, 0△1=2, 求〔-2〕△5的值．解：由题意得293362a b c a b c b c ++=⎧⎪-++=⎨⎪+=⎩, 解得253a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩,所以此新运算为x △y =2x +5y -3, 故〔-2〕△5=2×〔-2〕+5×5-3=18．2、在等式y =ax 2+bx +c 中, 当x =-1时, y =4；当x =2时, y =4；当x =1时, y =2．〔1〕求a , b , c 的值； 〔2〕当x =-2时, 求y 的值．3、某单位职工在植树节当天去植树, 甲、乙、丙三个小组共植树50棵, 乙组植树的棵数是甲、丙两组和的 , 甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和, 那么每组各植树多少棵？解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意,得501()4x y z y x z x y z++=⎧⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩, 解得251015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．4、2003年全国足球甲A 联赛的前12轮(场)比赛后, 前三名比赛成绩如下表．胜〔场〕平〔场〕负〔场〕积分大连实德队8 2 2 26 上海申花队 6 5 1 23 北京现代队 5 7 0 22 问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?解：设每队胜一场、平—场、负—场分别得x分, y分, z分根据题意, 得8222665235722x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③；由①得4x+y+z＝13 ④②一④, 得x+2y＝5 ⑤⑤×5-③, 得y＝1．把y＝1代入⑤, 得x＝5-2×1＝3, 即x＝3．把x＝3, y＝1代入④, 得z＝0．∴310 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：每队胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分．5、某工程由甲、乙两队合作需6天完成, 厂家需付甲、乙两队共8700元, 乙、丙两队合作需10天完成, 厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23, 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)假设要不超过15天完成全部工程, 问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．解：〔1〕设甲队单独做x天完成, 乙队单独做y天完成, 丙队单独做z天完成, 那么111611110112135x yy zx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩, 解得111011151130xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,∴101530xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天, 15天, 30天．〔2〕设甲队做一天应付给a元, 乙队做一天应付给b元, 丙队做一天应付给c元, 那么6()870010()80005()5500a bb ca c+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,解得875575225abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩．∵ 10a＝8750〔元〕, 15b＝8625〔元〕．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s 〔单位：km 〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y 〔单位：h 〕关于行驶速度x 〔单位：km /h 〕的函数图象是〔 〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降,此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变,密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降,此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
新人教版数学七年级下册导学案(表格式全册,156页)
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的大小。
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与∠4,线被哪一条直线所截形成的什么角？
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3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它
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2．如图，直线a∥b，点B在直线
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=，
0.81， 1.2
9
0.5
O O’
．圆周率及一些含有
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各小组对上面讨论的情况在班上进行展示、交流。
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新人教版七年级数学（下册）导学案及参考答案
新人教版七年级数学（下册）第九章导学案第九章不等式与不等式组课题 9.1.1不等式及其解集【学习目标】了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．【学习重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
【学习难点】不等式的解集的概念。
【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式？2、什么叫方程？什么叫方程的解？3.问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？二、自主探究阅读课本114-115页，回答下面的问题1.不等式：_____________________________________2.不等式的解：___________________________________________3.思考：判断下列数中哪些是不等式5032x的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？4.不等式的解集：_____________________________________5.解不等式：_____________________________________6、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x>1 （2） x<3；【课堂练习】：1.课本115页练习1、2、32.下列式子中哪些是不等式？（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x ≠1 （4）x+3＞6 （5）2m ＜n （6）2x －33．下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号) 【要点归纳】：【拓展训练】：1、绝对值小于3的非负整数有（ ）A ．1、2B ．0、1C ．0、1、2D ．0、1、32、下列选项中，正确的是（ ） A ． 不是负数，则 B ． 是大于0的数，则C ．不小于－1，则D ．是负数，则3、用数轴表示不等式x<34的解集正确的是（ ）ABCD4.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>2； （2） x<4； （3）-2＜x<3【课堂小结】：课题 9.1.2 不等式的性质 (1)【学习目标】掌握不等式的性质；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；【学习重点】 理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案【新人教版七年级数学下册导学案】导学目标：1. 了解七年级数学下册的内容和学习重点。
2. 理解导学案的作用和使用方式。
3. 掌握正确的学习方法和解题技巧。
第一单元：图形的认识【导学案】1. 导学目标本单元主要介绍图形的基本概念和性质，包括平面图形和立体图形的分类、判定和比较，以及相关的性质和应用。
通过本单元的学习，我们将能够准确识别各种图形，了解它们之间的关系和特点，掌握一些相关的计算方法和思维技巧。
2. 导入引导请观察下面的图片，回答问题：（插入示意图片）2.1 这个图形是属于平面图形还是立体图形？2.2 它有几个面？2.3 它有几个顶点？2.4 它有几条边？（提示：平面图形没有体积，立体图形有）3. 拓展探究3.1 平面图形和立体图形的定义和特点是什么？3.2 平面图形如何分类？举例说明。
3.3 立体图形如何分类？举例说明。
3.4 如果给你一些几何图形，请你根据它们的特点进行分类。
4. 学以致用请你观察下面的实际应用题，尝试解答：（插入应用题图片）4.1 请你计算图形A的面积和周长。
4.2 请你计算图形B的体积。
4.3 请你找出图形C的对称轴。
5. 导学小结通过本节课的学习，我们了解了平面图形和立体图形的基本概念和特点，并学会了一些计算方法和解题技巧。
在接下来的学习中，请大家积极参与，多思考多实践，加深对图形的认识与理解。
【参考答案】2.1 这是一个平面图形。
2.2 它有6个面。
2.3 它有8个顶点。
2.4 它有12条边。
3.1 平面图形是指只有长和宽，没有厚度的图形；立体图形是指有长、宽和高，有一定厚度的图形。
3.2 平面图形可以分为三角形、正方形、长方形、圆形等。
3.3 立体图形可以分为立方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
4.1 图形A的面积为12平方厘米，周长为14厘米。
4.2 图形B的体积为32立方米。
4.3 图形C有两条对称轴，分别为水平方向和垂直方向。
2021年春人教版七年级数学下册全册导学案
第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一、导学1.导入课题：（1）观察课本图5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看作：两条相交线，画出示意图为: .（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研究的内容.2.学习目标：（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.难点：推出“对顶角相等”的性质.二、分层学习4.自学指导：（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：①仔细阅读课文内容，图文比照.②动手比划，联系实际作图.（4）自学参考提纲：①如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？a.∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.b.图1中，互为邻补角的还有∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1.c.图2的各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有公共边，且另一边互为反向延长线.②图1中，∠1和∠3有怎样的位置关系？a.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还有∠2和∠4.b.图3的各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？答案：B、E所对应图中的∠1和∠2是对顶角.c.请分别画出图4中∠1的对顶角和∠2的邻补角.d.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOD的邻补角是∠FOD和∠COE.③a.在图1中，∠1与∠3有怎样的数量关系？答案：∠1=∠3b.在图1中，∠2与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语言推理吗？答案：∠2+∠3=180°④在例1中，a.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1+∠3＝80°”，你能求出各个角的度数吗？b.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1∶∠2＝2∶7”，你能求出各个角的度数吗？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生自学过程之中，了解他们的学习情况：①是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.②能否用推理的形式说明“对顶角相等”.（2）差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导.2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.四、强化1.邻补角、对顶角的定义以及对顶角的性质.2.练习：（1）下列说法对不对？①邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.(√)②邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.(×)③因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.(×)（2）课本P3“练习”.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（20分）如图,直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1的邻补角有∠2,∠4;（2）∠3的邻补角有∠2,∠4;（3）∠5的邻补角有∠6,∠8;（4）∠7的邻补角有∠6,∠8;（5）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.第1题图第2题图2.(15分)如图所示：（1）邻补角有∠5和∠6，∠1和∠2，∠2和∠3,∠3和∠4，∠4和∠1;（2）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC的对顶角是∠AOD，邻补角是∠AOC和∠BOD.若∠AOC=80°,∠1=30°,则∠2的度数是50°.第3题图第4题图4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝20°，∠3＝70°，∠4＝160°.二、综合运用（20分）5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC的邻补角：∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角：∠AOE,∠BOF;（2）∠DOA的对顶角是∠BOC;∠EOC的对顶角是∠DOF;（3）因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°; 因为∠COB是∠AOC的邻补角，所以∠COB=180°-∠AOC=130°.三、拓展延伸（10分）6.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.解：（1）因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=12∠EOC=35°,又因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°; （2）因为∠EOC是∠EOD的邻补角，且∠EOC∶∠EOD=2∶3,所以∠EOC=72°,所以∠AOC=12∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据.5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、导学1.导入课题：（1）如图1，直线AB与CD相交于点O,在∠1,∠2,∠3,∠4中，找出所有的对顶角和邻补角.（2）如图2，若直线AB、CD都和EF相交（即直线AB、CD被直线EF 所截），共有8个小于平角的角（即三线八角），这节课，我们来研究没有公共顶点的两个角的关系（板书课题）.2.学习目标（1）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念.（2）能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.3.学习重、难点：重点：同位角、内错角、同旁内角的认识.难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，正确分辨是由哪两条直线被哪条直线所截而形成的.4.自学指导：（1）自学内容：课本P6~P7例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种位置关系的两个角的特征，不懂的地方可通过组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①图2中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有∠2和∠6,∠3和∠7，∠4和∠8.②图2中∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有∠4和∠6.③图2中∠3与∠6，这两个角都在直线AB、CD之间，且它们在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有∠4和∠5.④分别指出下图中的同位角、内错角和同旁内角.答案：同位角：∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7，∠1与∠5内错角：∠3与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6答案：同位角：∠1与∠3，,∠2与∠4,同旁内角：∠2与∠3⑤如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的，还与∠BAC是同旁内角，它们是由AC、BC被BA所截形成的.∠C与∠EAC是内错角，与∠DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与∠BAC是同旁内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入到学生自学过程中，了解学习进度，关注学生对具有这三类关系的两个角的位置特征的判断情况.（2）差异指导：对个别两个角的位置特征把握不清的学生进行点拨引导.2.生助生：小组相互交流、纠正.四、强化1.同位角、内错角、同旁内角的概念.2.归纳例题的解题要领.3.练习：（1）如图①，∠2与∠3是邻补角，∠2和∠4是内错角，∠2与∠5是同位角，∠2与∠8是同位角，∠2与∠6是同旁内角.图①图②（2）如图②:①∠DAE的同位角是∠B，它们是直线AD和直线BC被直线AB所截形成的.②∠CAD的内错角是∠C，它们是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的.③∠B的同旁内角有∠DAB,∠CAB,∠C.五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是同位角，∠3和∠4是同旁内角，∠2和∠3是内错角.第1题图第2题图第3题图2.(20分)如图，∠1和∠2是直线EF和直线CD被直线AB所截形成的同位角.3.（10分）如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是(B)A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的4.（10分）如图，∠1和∠2是同位角的是(B)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)5.（20分）如图，已知∠4的同旁内角等于117°28′，求∠1、∠2、∠3的度数.解：由图可得：∠3和∠4是同旁内角.所以∠3=117°28′.又因为∠2=∠3，∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3=117°28′，∠1=180°-∠3=62°32′.二、综合应用（20分）6.如图，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？（1）（2）解：（1）∠1和∠2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角,∠3和∠4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角.（2）∠1和∠2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角.∠3和∠4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角.三、拓展延伸（10分）7.直线AB，CD相交于点O.（1）OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，画出这个图形；（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？（3）画出∠AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？解：（1）如图：（2）射线OE、OF在同一条直线上.（3）OE⊥OG.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=12∠AOC.同理：∠AOG=12∠AOD.所以∠AOE+∠AOG=12（∠AOC+∠AOD）=12×180°=90°.所以OE⊥OG.5.2平行线及其判定5.2.1平行线一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：（1）了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能叙述平行公理以及平行公理的推论.（2）会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：（1）自学内容：课本P11至P12“练习”之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，重点部分做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.（4）自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，已知直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B（或C）画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法（用三角尺为例）：一“落”：把三角尺一边落在已知直线上;二“靠”，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推”，沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点;四“点”，沿三角尺过已知点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线”的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.（2）差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读下列语句，并画出图形.（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.（2）直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.（10分）在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.（10分）两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.（20分）判断：（1）不相交的两条直线叫做平行线.(×)（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×)5.（20分）画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：（1）如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.（2）如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用（20分）6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是（D）A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸（10分）8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N 到直线MG的距离是NG.5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？。
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——销售问题含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——销售问题【目标导航】能熟练地找出销售问题中的相等关系列方程解应用题【预习引领】1．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ B )A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．两店优惠条件相同D．不能进行比较2．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__56.10×（1+1 5％）=64.515__元．【要点梳理】销售问题中常用的关系式：(1)利润＝进价×利润率，(2)利润＝售价-进价．【应用举例】例1某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？分析:若设售价x元，则利润为_20 元或用x表示为x-100元,可列方程为__ x-100 =__20 ，解之得x=_120_．针对性练习某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？答案：解：设甲种成衣的进价为x元，乙种成衣的进价为y元。
则由题意的x x-120=20％=-yy120-20％解得x=100 解得y=150甲种成衣盈利=120-100=20元乙种成衣亏损=150-120=30元该次销售实际是亏损=30-20=10元例2某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元？分析:若设标价为每枝x元，则售价为_80％x__元，利润为_3_元，用x表示为80％x-5元,可列方程为_80％x-5 =3_ _，解之得x=_10__．针对性练习1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？答案：解：设这种商品的定价是x元。
由题意得75％x+25=90％x-20移项合并同类项得,-0.15x=45系数化为1得,x=300答：这种商品的定价为300元。
人教版七年级数学下实际问题与二元一次方程组之一教学案教学设计导学案教案课时作业试卷同步练习含答案解析
实际问题与二元一次方程组之一【目标导航】1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系,列出方程组；2．学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意．【预习引领】1．(古代问题)有甲、乙两个牧童,甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？分析 这个问题中有 两 个未知数，分别是 甲乙两牧童各自有的羊数 ．题中有两个相等关系：（1）甲的羊数＋1＝（乙的羊数－1）×2 ，（2）甲的羊数－1＝乙的羊数＋1 ．解答 设 甲有x 只羊，乙有y 只羊 ．列方程组⎩⎨⎧+=--=+11)1(21y x y x 2．4辆拖车和5辆卡车一次能运货27吨，10辆拖车和3辆卡车一次能运货20吨，问一辆拖车和一辆卡车一次各运货几吨？分析 这个问题中有 两 个未知数，分别是 一辆拖车和一辆卡车一次运送货物的吨数．题中有两个相等关系：（1）4辆拖车和5辆卡车一次能运货27吨（2）10辆拖车和3辆卡车一次能运货20吨．解答 设 一辆拖车一次能运货x 吨，一辆上卡车一次能运货y 吨 ．列方程组⎩⎨⎧=+=+203102754y x y x 【要点梳理】常见问题中的数量关系：1．行程问题： 路程＝速度×时间 ；2．工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间；3．利润问题： 总利润＝（售价－进价）×销售量；列方程组解应用题的一般步骤：一、设未知数二、找相等关系三、列方程组四、解方程组五、写答案例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg ．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20kg ，每只小牛1天约需饲料7～8kg ．你能否通过计算检验他的估计？答案：解：设每只大牛1天需饲料x kg ，每只小牛一天需饲料y kg ，则所以李大叔对每只大牛一天饲料量的估计较准确，对每只小牛一天的饲料量估计偏高.例2今年入夏以来，江苏部分地区干旱少雨，为了缓解甲、乙两地的旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米．现已两次送水：第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米．若按此速度完成送水任务还需要多少天？答案：解：设完成往甲地送水任务还需x 天，完成往乙地送水任务还需y 天，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯+⨯+⨯+813512025180842512035180＝＋＝＋y x y x 整理，得⎩⎨⎧=35y x ＝ 经检验⎩⎨⎧==35y x 是原方程组的解 答：完成往甲地送水任务还需5天，完成往乙地送水任务还需3天。
人教版七年级下册数学 实数(导学案)
6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.23、23…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, 33,-43，••750.，-4，-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为12，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为错误!未找到引用源。
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
新⼈教版七年级数学下册导学案及参考答案新⼈教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章相交线与平⾏线课题：5.1.1相交线【学习⽬标】：在具体情境中了解邻补⾓、对顶⾓,能找出图形中的⼀个⾓的邻补⾓和对顶⾓,理解对顶⾓相等,并能运⽤它解决⼀些问题。
【学习重点】：邻补⾓、对顶⾓的概念,对顶⾓性质与应⽤。
【学习难点】：理解对顶⾓相等的性质的探索。
【导学指导】⼀、知识链接1.读⼀读,看⼀看学⽣欣赏图⽚,阅读其中的⽂字.师⽣共同总结:我们⽣活的世界中,蕴涵着⼤量的相交线和平⾏线.本章要研究相交线所成的⾓和它的特征,相交线的⼀种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平⾏线的性质和平⾏的判定以及图形的平移问题.2．观察剪⼑剪布的过程,引⼊两条相交直线所成的⾓教师出⽰⼀块布⽚和⼀把剪⼑,表演剪⼑剪布过程,提出问题:剪布时,⽤⼒握紧把⼿,引发了什么变化?进⽽使什么也发⽣了变化?学⽣观察、思考、回答,得出结论:⼆、⾃主探究1.学⽣画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个⾓,两两相配共能组成⼏对⾓?各对⾓的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学⽣思考并在⼩组内交流,全班交流.教师再提问:如果改变∠AOC的⼤⼩,会改变它与其它⾓的位置关系和数量关系吗?3.邻补⾓、对顶⾓概念邻补⾓的定义是：对顶⾓⾓的定义是：5.对顶⾓性质.(1)学⽣说⼀说在学习对顶⾓概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。
对顶⾓性质:（2）学⽣⾃学例题O DCB A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习2.课本P8习题1【要点归纳】：邻补⾓、对顶⾓的概念及性质：【拓展训练】1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶⾓是_______,∠COF 的邻补⾓是________；若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。
(整套)人教版七年级数学下册精品导学案全集(vip专享)
（人教版）七年级数学下册（全册）精品导学案汇总七年级数学自学案5.1.1相交线一、自学范围（第1页——第3页练习）二、自学目标:1、在具体的情境或图形中找出相交线和平行线.2、知道什么是邻补角和对顶角, 即: 邻补角和对顶角的概念.3、知道并能为“对顶角相等”说明理由.三、自学重点、难点:重点: 邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点: 理解对顶角相等的性质的探索四、自学过程:1、欣赏第五章前的彩图, 找出这里的平行线和相交线, 举出生活中的相交线与平行线.举例: 说出你区别相交线与平行线的理由: 2、 在练习本上任意画几条直线, 观察它们的关系. 3、 自学课本第2页第一段.动手做实验: （也可找两根小木棍中间用钉子或绳子固定）观察角度是如何变化的, 这些角有怎样的关系？ 4、 自学第2页“探究”, 并完成课本中的填表.5、 根据上图: 用课本中的定义说明1∠与2∠是邻补角: 用课本中的定义说明2∠与4∠是对顶角: 找出其它的邻补角与对顶角写在下面的横线上6、 你认为2∠与4∠相等吗, 能得到什么结论？说出你的理由:五、 学效测试:7、完成课本3页的练习.8、 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )C12121221A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是 ,∠1的对顶角10、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.七年级数学达标测试题5.1.2垂线1、对顶角指的是（ ）A 、有公共顶点的两个角B 、两条直线相交所成的两个角C 、有公共顶点, 并且相等的两个角D 、角的两边互为反向延长线的两个角 2、下列说法下正确的是（ ）A 、有一边互为反向延长线的两个角是邻补角B 、有一公共边的两个角是邻补角C 、互补的角也是邻补角D 、邻补角可看成是一条直线与端点在直线上的一射线组成的两个角３、如图: 直线AB 、CD 相交于点O,0110=∠AOD ,则=∠BOD=∠BOC４、如图当剪子口AOB ∠增大１００时COD ∠增大５、已知直线AB 、CD 交于O,OA 平分EOC ∠, 且0120=∠EOD ,则34D CBA 12BC=∠BOD６、选做题: 直线AB 、CD 、EF 相交于点O, 如图: （１）写出AOD ∠、EOC ∠的对顶角;(2)写出AOC ∠、EOB ∠的邻补角;（３）已知050=∠AOC , 求BOD ∠、COB ∠的度数.七年级数学自学案5.1.2垂线 一、自学范围（3页——6页练习） 二、自学目标:1、知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直.2、理解垂线的两个性质 三、自学重点理解垂线的性质 四、自学过程:1、自学第一、二自然段:2、什么是垂直呢:垂直是相交的一种 情况, 当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是 时, 就说这两条直线互相 , 其中一条直线叫做另一条直线的 , 它们的交点叫做 ．3、什么上垂直呢？如图一: 直线AB 、CD 互相垂直, 记作“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”, 读作“AB 垂直于CD ”, 如果垂足为O , 记作“AB ⊥CD , 垂足为O ”4、举出生活中垂直的例子:F E DC BA O 图一如下图, 当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么？这种位置有几种？直线AB 与直线CD 的位置关系怎样？5、自学4页探究: 用课本中的作图方法完成下面图形 （1）过直线l 上一点A,作直线AB ⊥l 垂足为A（2）过直线AB 外一点C,作CD ⊥AB,垂足为D.(3)各能画几条, 得到怎样的结论呢？6、自学5页的思考与探究.在左图中: 与点P 相边的线段中 是最短的, 与直线l 的关系是 , 点P 到直 线l 的距离是 的长度, 五、学效测试7、下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.9、过一点有且只有________直线与已知直线垂直.十字路口的两条道路lA CA 7A 12A 3A 45A 89lO DCBA10、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线. 11、直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.12、完成6页练习七年级数学当堂检测题5.1.2垂线1、两条直线互相垂直, 所得的四个角中直角的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、在两条直线相交所成的四个角中, 不能判定这两直线垂直的是（ ） A 、对顶角相等 B 、四对邻补角 C 、三个角相等 D 、邻补角相等3、点到直线的距离是指（ ）A 、直线外一点与这条直线上任意一点的距离B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度C 、直线外一点到这条直线的垂线段D 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度3、如图: NP OM ⊥,NP ON ⊥,所以直线ON 与OM 生命, 其理由是（ ）A 、两点确定一条直线B 、过一点有且只有一条直垂直于已知直线C 、过一点只能作一条直线D 、垂线段最短 4、如图, 点P 为直线l 外一点, 点A 、B 、C 、D 、E 为 直线l 上五, PD=2厘米, 则点P 到直线lA 、2厘米B 、小于2厘米 C、不大于2厘米D 、大于2厘米 5、如图, 过ABC ∆的A 、B、C 三点, 分别画它们对边的垂线.6、如图: O 为直线AB 上一点, BOC AOC ∠=∠31, OC 是AOD ∠的平分线（1）求COD ∠的度数l（2）判断OD 与AB 的位置关系, 并说明理由七年级数学自学案5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、自学范围（6页——7页） 二、自学目标:1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角． 三、自学重、难点在复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 四、自学过程:1、 如图: 直线AB 与CD 相交于点O, 4321∠∠∠∠有怎样的关系？2、若直线AB 、CD 都和EF 相交, （即直线AB 、CD 被EF 所截）, 共 个角, （即三线 角）不在同一个顶点的角可怎样分类呢？（自学课本6页）3、上图中1∠与5∠, 这两个角分别在直线AB 、CD 的 方, 并且都在直线EF 的 侧, 所以他们是同位角, 象这样的角还有4、上图中3∠与5∠, 这两个角都在直线AB 、CD , 并且分别在直线EF , 所以他们是内错角, 象这样的角还有O DCBA43215、上图中3∠与6∠, 这两个角都在直线AB 、CD , 但它们在直线EF 的 , 所以他们是同旁内角, 象这样的角还有 .6、自学例题: （注意说明原因） 五、学效测试7、练习1: （把答案写在下面） 8、七年级数学当堂检测题 5.1.3同位角、内错角、同旁内角1、如图, 2∠与3∠是 角, 2∠和4∠是 角, 2∠与5∠是 角, 2∠与8∠是 角,2∠与6∠是 角2、如图, 直线ED 、CD 被直线AB 所截, 4∠与 是同位角, 4∠与 是内错角, 4∠与 是同旁内角. 3、如图一所示, BDE ∠的同位角是 ,BDE ∠的内错角是 , BDE ∠的同旁内角是 ,ADE ∠与DGC ∠是两条直线 和 被直线 所截成的角.4、如图二所示, 直线AB 、CD 被CE 所截, C ∠的同位角是 , 同旁内角是 ; 1∠与2∠是两条直线 和 被三条直线 所截得的 角; 直线AB 和CD 被AD 所截, A ∠的内错角是 , A ∠与ADC ∠是 角; 直线AB 和CD 被BD 所截, 和 是内错角.七年级数学自学案5.2.1平行线 一、自学范围（12页——13页练习） 二、自学目标:1、了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置4321E DCB A87654321图一ECBFDA 21图二EDCBA关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.三、自学重点:平行公理也及平行公理的推论四、自学过程:1、自学12页思考, 体会在平面内两条直线能存在几种位置关系？2、根据课本填空: 在同一平面内, 如果存在一条直线a与直线b 不相交的位置, 这时直线a与直线b互相 , 记作:3、举出生活中平行的例子.4、在同一平面内, 不重合的两条直线有几种位置关系？动手画一画.5、自学13页上方的思考: （该怎样经过一点画已知直线的平行线呢）（提示: 参考一下13页下面的思考）CBa用三角尺和直尺分别过B点和C点作直线a的平行线b和c.（1）过点B能作条（2）过点C能作条6、平行公理: 经过直线外一点, 有且只有条直线与这条直线平行.7、在上面的作图中, b∥a c∥a,那b与c平行吗？推论: 如果两条直线都与第三直线平行, 那么这两条直线也互相平行. （想一想为什么）五、学效测试:8、12页练习9、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交10.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个12.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a 与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个七年级数学当堂检测题5.2.1平行线1、在同一平面内（）A 、不相交的两条线段平行B 、不相交的两射给平行C 、线段与直线不平行就相交D 、不相交的两直线平行 2、下列说法不正确的是（ ） A 、已知直线的平行线有无数条 B 、过一点有无数条直线平行于已知直线C 、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线D 、过有有且只有一条直线垂垂直于已知直线3、在同一平面内, 直线l 与两条平行线a 、b 的位置关系是（ ） A 、l 一定与a 、b 都平行 B 、l 可能与a 平行, 与b 相交 C 、l 一定与a 、b 都相交 D 、l 与a, b 都平行或都相交4、若11∥l 2, l 2∥l 3,则l 1 l 3,这是根据 .5、如图所示, 直线AB ∥CD, 点O 在直线AB 、CD 外. （1）用三角板和直尺过点O 画直线EF, 使EF ∥AB, (2)你能判断EF 与CD 的位置关系吗？为什么？6、读句画图: M 是直线AB 外一点, 过点M 的直线MN 与AB 交于点N, 过点M 画直线CD, 使CD ∥AB.七年级数学自学案5、2、2平行线的判定一、自学范围（13页——15页） 二、自学目标:DCB AO1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1.2、能用平行线的判定定理1来推理判定2和判定3.3、学会推理的方法 三、自学重点了解和应用平行线的判定方法 四、自学过程 1、回顾三线八角2、自学13页思考及14页第一段:判定方法1: 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角 , 那这么两条直线平行.即: 1、 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等, 两直线平行)你还能其它的同位角说明吗: 3、说一说木工用图中的角尺画平行线的道理.4、自学14页思考:判定方法2: 两条直线被第三条直线所以截, 如果 相等, 那么这两条直线平行.试用此图说明理由:ab c87654321abc3215、自学15页, 你还能用什么方法来证明两条直线是平行的, 说明你的理由:五、学效测试: 6、完成课后练习 7、判断题（1）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )（2）两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )8、如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a ∥b,理由是__________.a b 七年级数学法堂测试5.2.2平行线的判定1、如图: 如果21∠=∠, 那么 ∥ ;如果42∠=∠, 那么 ∥87654321a;如果018031=∠+∠, 那么 ∥ .2、下列条件不能判定AB ∥CD 的是（ ） A 、41∠=∠ B 、32∠=∠ C 、B ∠=∠5 D 、0180=∠+∠D BAD3、如图: 若1∠与2∠互补, 2∠与4∠互补, 则（ ） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c4、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是 .5、已知如图, 若018021=∠+∠, 则=∠+∠43 , AB CD.6、如图, 直线AB 、CD 被EF 所截, 且21∠=∠, 试说明直线AB 与CD 的位置关系（用多种方法）七年级数学自学案 5.3.1平行线的性质一、自学范围（19页——21页练习） 二、自学目标:1、了解平行线的性质2、能够进行推理说明平行线的性质. 三、自学重、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推E4321c b a 4321ba H G FE DCB A21理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定 四、自学过程:1、平行线的判定定理1中“两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行”. 其中同位角是条件, 两条直线平行是结论, 那么把这个结论反过来成立吗？即: “如果两条平行线被第三条直线所截, 那么同位角相等. ”成立吗？2、带着上面的问题认真自学课本19页, 并完成课本上的填空.3、性质1: 两条 被第三条直线所截, 同位角 . 可以简单的说:性质2: 性质3: 4、自学20页思考, 并完成课本上的填空.左图中: a ∥b,说明2∠+3∠＝1800（提示: 应该性质1） 5、自学20页例题 五、学效测试: 6、判断题（1）两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )abc321（2）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )7、如图: 直线a ∥b,1∠=540,那么2∠, 3∠, 4∠各是多少度？8、如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ).七年级数学法堂测试5.3.1平行线的性质 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、选择题1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定 2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°abc4321F EDC B AC.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95° 三、填空1.如图(1),若AD ∥BC,则______=_______,∠_______=∠_______,∠ABC+_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.2.如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ).三、解答（选做题）如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.七年级数学自学案5.3.2命题、定理一、自学范围（21页——22页练习） 二、自学目标1、了解命题的概念, 会把命题写成“如果……那么……”的形式.2、能判断一些简单的命题是真命题还是假命题. 三、自学重点命题的概念, 把命题写成“如果……那么……”的形式 四、自学过程1、对一件事情______的语句,叫做命题.2、命题由_____和 _____是已知事项, _____是由已知事项.3、命题常可以写成__________的形式, “_____”后接的部分是题没, “_______”后接的部分是结论.87654321DCB A FED CB A E21DCB4、_______叫真命题_______叫假命题 , _______叫定理.5、指出下列命题的题设和结论:(1)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,(2)两直线平行,同位角相等.(3)同位角相等(4)如果a＞b,a＞c6、把下列命题改写成“如果………那么………”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例.(5)内错角相等,两直线平行.(6)在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.(7)等角的补角相等（8）的三条边都相等五、学效测试7、22页练习8、下列句子哪些是命题:(1)猴子是动物的一种 (2)玫瑰花是动物(3)美丽的天空 (4)动物都需要水(5)负数都泪于零 (6)过直线外一点作直线l的平才线(7)所有的质数都是奇数(8)你的作业呢?9、指出下列命题的题设和结论（1）三角形的内角和是160·（2）相等的角是对顶角（3）互补的角是邻补角10、判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题, 举出一个反例.(1) 邻补角是互补的角(2)两个角等于平角时,这两个角互为补角(3)内错角相等(4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补11、举出你学过的几何定理七年级数学自学案5.4平移一、自学范围（27页——29页）二、自学目标:1、了解平移的概念, 理解平移的性质2、会进行点的平移, 能处理简单的平移问题三、自学重点平移的概念和作图方法四、自学过程1、认真观察27页图5.4-1, 想想这些图是怎样得到的.2、你能按着这个图案画下去吗？3、自学28页思考.4、填空（1）把一个图形整体沿某一方向移动, 全得到一个新的 , 新图形与原图形的和完全相同.（2）新图形中每一点, 都是由原图形中的移动后得到CD的, 这两个点是 , 连接各级对应点的线段 . （3） 叫做平移变换, 简称 . 5、举出生活中平移的例子.6、自学29页例题, 学会如何把一个简单的图形进行平移. 五、学效测试7、你能继续往下画吗.8、把图中的三角形顶点A 移动到A ＇画出平移后的线段A ＇B ＇（注意先找B 点的对应点）9、经过平移三角形ABC 的端点A 移到了点D, 你能作出三角形ABC平移后的图形吗？第六章 面直角坐标系 第1 6.1.1 有序数对一、自学范围P39—40二、自学目标1、理解有序数对对我们有何用处？2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置.三、自学重点用有序数对表示位置四、自学过程（一）、做游戏（说明: 列是从左起, 非是从前往后）1、在教室里, 只给一数据如“第3列”, 你能确定是指哪位同学的位置吗？2、给两个数据如“第3列, 第2排”, 是的位置.3、如果确定一个位置, 你认为需要几个数据？（二）、自学39页1、在图6.1—1中找出参加数学问题讨论的同学.小组内交流一下, 看一看你们找的位置相同吗？如果不同, 为什么？2、请回答P40思考题.3、我们把这种有顺序的______个数a与b组成的_______叫做_______, 记作( , ).五、学效测试1、P40练习.2、利用________________, 可以准确地表示出一个位置, 如电影院的座号, “3排2号”、“2排3号”.3、用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗?请结合图形说明.4、如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经 (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?23654176第1课时 6.1.1 有序数对当堂检测题一、选择题1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3) 2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5) 3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个人的位置是 ( )A.(4,1);B.(1,4);C.(1,3);D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D二．应用题（1）如图, 点A 用（3, 1）表示, 点B 用（8, 5）表示．若用（3, 3）→（•5, 3）→（5, 4）→（8, 4）→（8, 5）表示由A 到B 的一种走法, 并规定从A 到B 只能向上或向右走, 小刚家在A 点, 小强家在B 点, 小刚要约小强踢球, 用上述表示法写出另两种走法, •并判断这几种走法的路程是否相等．七年级数学自学案6.1.2 平面直角坐标系一、自学范围P40—43思考 二、自学目标1、理解平面直角坐标系, 以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念. 会画平面直角坐标系, 并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标, 以及(1)DC BA五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列能根据坐标描出点的位置.2、知道平面直角坐标系内有几个象限, 清楚各象限的点的坐标的符号特点.3、给出坐标能判断所在象限.三、自学重点1、在给定的平面直角坐标系内, 会根据坐标确定点, 根据点的位置写出点的坐标.2、知道象限内点的坐标符号的特点, 根据点的坐标判断其所在象限.四、自学难点:坐标轴上点的坐标的特点五、自学过程1、画一条数轴, 在数轴上标出 3 , -3 , 0 , 2数轴上的点可以用个数来表示, 这个数叫做 .2、直线上的一个点可以用数轴上一个数来表示, 那么直线外一点（平面内的一点）还用能一个数来表示吗？如图6.1-3中A、B、C、D各点.3、自学41页填空.（1）我们可以在平面内画两条互相_________、__________重合的数轴, 组成________________, 水平的数轴称为_____轴或_____轴,习惯上取向____为正方向;竖直的数轴称为____轴或____轴,取向___方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的________.（2）如何确定点的坐标. （阅读P41最后一段）写出点B、C、D的坐标4、读42页图6.1-5,建立了平面直角坐标系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分, 分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 四个象限在坐标系内按_______（顺、逆）时针排列的. 坐标轴上的点____属于任何象限.5、请在平面直角坐标系中找出以下各点①A（1, 1） B（2, 3）②C（-1, 2） D（-2, 3）③E（-1, -3） F（-4, -2）④ G(1, -2) H（4, -2）⑤I（1, 0） J（-1, 0）⑥K（0, 1） L（0, -2）点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴上在正半轴上6.如图1所示,点A的坐标是 ( )A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)7.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )A.A点B.B点C.C点D.D点8.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D9.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,(1)点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.10、点P的坐标是（-１, -２）, 则-１是点P的, -２是点P的,点p在第象限.10.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.11、已知点P（x, y）在第四象限, 且︱x︱=3, ︱y︱=5, 则P点坐标是___________.12、画一个平面直角坐标系, 描出A(-1,-2) B(3,-4) C(3,0) D(0,-2)E(-2,5)前指出在第几象限.第三课时6.1.2 平面直角坐标系（2）一、自学范围P42—43二、自学目标1、知道平面直角坐标系内有几个象限, 是如何分布的.2、探究出各象限的点的坐标的符号特点.三、自学重点探究出各象限的点的坐标的符号特点.四、自学过程1、自学42页思考下面第一段和图6.1-5, 回答下列问题:(1)四个象限在坐标系内按_______（顺、逆）时针排列的.（2）x轴和y轴上的点_____属于任何象限.2、自学例题.3、做一做P44习题6.1中的第2题填表.4、做一做P43探究.五、学效测试1、在平面直角坐标系中, 点（-3, 2）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、在平面直角坐标系中, 标出下列各点:点A在y轴上, 位于原点上方, 距离原点2个单位长度;点B在x轴上, 位于原点右侧, 距离原点1个单位长度;点C在x轴上方, y轴右侧, 距离每条坐标轴都是2个单位长度;点D在x轴上, 位于原点右侧, 距离原点3个单位长度;点E在x轴上方, y轴右侧, 距离x轴2个单位长度, 距离y 轴4个单位长度.依次连接这些点, 你能得到什么图形？3、点B(4, 3), 到x轴距离为_____,到y轴距离为____.6.1.2 平面直角坐标系（2）当堂检测题1.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在_______________.2.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.3.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.4、已知点P（x, y）在第四象限, 且︱x︱=3, ︱y︱=5, 则P点坐标是___________.5、已知正方形ABCD的边长为4, 它在坐标系内的位置如图所示, 请求出下列情况下四个顶点的坐标.第四课时用坐标表示地理位置一、自学范围P49-50二、自学目标1、会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.2、能根据实际问题和背景建立适当的坐标系来描述某地的位置.三、自学重点学会建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法.四、自学过程1、自学40页思考探究, 并回答题中问题.2、归纳建立适当的平面直角坐标系描述地理位置的方法:（1）建立坐标系, 选择一个适当的参照点为_______,确定x轴、y轴的___________;（2）根据具体问题确定__________;（3）在坐标平面内画出这些点, 写出各点的_________和各个地点的___________.五、学效测试1、在比例尺是1: 38000的南京交通浏览图上, 量得玄武湖隧道长约7CM, 它的实际长度约为（）A 0.266kmB 2.66kmC 26.6kmD 266km2、以学校所在位置为原点, 分别以正东, 正北方向为x轴, y轴的正方向, 若出校门向东150m, 再向北走200m, 记作（150, 200）, 小刚家的位置（-100, -150）的含义是_______________________, 出校门向北走200m, 再向西走50m是小聪的家, 则小聪家的位置应记作_____________.3、你能根据以下条件画一幅地图, 标出教学楼、图书馆、运动场、校门的位置吗？图书馆: 出教学楼向西走100m.运动场: 出教学楼向北走100m, 再向东走200m.校门: 出教学楼向南走150m, 再向东走50m.4、做课本54页第5题.用坐标表示地理位置当堂检测1、边长为300 m的正方形广场四个顶点有四家商场, 如果商场A的坐标是（150, 150）, 商场C的坐标是（-150, -150）, 那么商场B、D的坐标分别为____________.2、从教学楼出门向北走160 m, 再向西走100 m就是图书馆; 从教学楼出门向东走200 m, 再向南走120 m, 最后向东走50 m就是综合楼. 请根据以上条件建立适当的坐标系, 标出教学楼、图书馆、餐厅、综合楼的位置.第五课时6．2．2 用坐标表示平移（1）一、自学范围P51归纳二、自学目标:探究点的平移引起的点的坐标的变化规律.三、自学重点点的平移引起的点的坐标的变化规律四、自学过程1、读51页探究填空:将点A(-2,-3)作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标A(-2,-3)向右平移5个单位→()A(-2,-3)向左平移5个单位→ ()A(-2,-3)向上平移4个单位→ ()A(-2,-3)向下平移4个单位→ ()观察:平移前后的点的坐标的变化,你能从中发现什么规律?归纳:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点( ,y)(或（, ）)将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点（, ）（或（, ））.2、由上可知, 在平面直角坐标系中, 将一个点向右（向左）平移, 这个点的_____（横、纵）坐标变, _____坐标不变.向上（向下）平移, 这个点的_____（横、纵）坐标变, _____坐标不变.。
《一元一次不等式》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
9.2 一元一次不等式【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数, 未知数的次数是一次的不等式, 叫做一元一次不等式, 例如,2503x >是一个一元一次不等式． 二、一元一次不等式的解法1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的根本性质, 将不等式逐步化为：a x <〔或a x >〕的形式, 解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >〔或ax b <〕的形式〔其中0a ≠〕；(5)两边同除以未知数的系数, 得到不等式的解集.3、不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．三、常见的一些等量关系1、行程问题：路程＝速度×时间2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间, 各局部劳动量之和＝总量3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价,4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息, 利息＝本金×利率6、数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.四、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似, 通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题, 分清量、未知量及其关系, 找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼, 如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系, 列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案, 并检验是否符合题意．一、一元一次不等式的概念 1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、x 2<1B 、y –3＞0C 、a +b =1D 、3x =22、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x≥2 〔5〕2x+y ≤8 3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -= 二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上． 6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg ．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元． 〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、5+4＞8B 、2x －1C 、2x ≤5D 、1x－3x ≥0 2、不等式3x ≤2〔x ﹣1〕的解集为〔 〕.A 、x ≤﹣1B 、x ≥﹣1C 、x ≤﹣2D 、x ≥﹣2 3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、55、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕.A 、0B 、2C 、 -2D 、-46、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤4010、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是． 2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________.4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品, 准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A , B 两种树苗．假设购进A 种树苗3棵, B 种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．参考答案一、一元一次不等式的概念1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、x2<1B、y–3＞0C、a+b=1D、3x=2【答案】B【解析】A 、未知数次数是2, 属于一元二次不等式, 故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义, 故本选项正确；C 、含有2个未知数, 属于二元一次方程, 故本选项错误；D 、含有1个未知数, 是一元一次方程, 故本选项错误； 应选B ．2、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x ≥2 〔5〕2x+y ≤8【解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x 1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -=【解析】解：(1)是一元一次不等式．〔2〕〔3〕(4)(5)不是一元一次不等式, 因为：〔2〕中分母中含有字母, 〔3〕未知量的最高次项不是1次, 〔4〕不等式左边含有两个未知量, 〔5〕不是不等式, 是一元一次方程．二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).【答案】C2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．【答案】－１【解析】由得：12a x -≤, 由112a -=-, 得1a =-．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．【答案】1a -<4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】解：去括号, 得2x+2﹣1≥3x+2,移项, 得2x ﹣3x ≥2﹣2+1,合并同类项, 得﹣x ≥1,系数化为1, 得x ≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为：5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上．【解析】解：去分母得, 4〔2x ﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12,去括号得, 8x ﹣4≤9x+6﹣12,移项得, 8x ﹣9x ≤6﹣12+4,合并同类项得, ﹣x ≤﹣2,把x 的系数化为1得, x ≥2．在数轴上表示为：．6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 【解析】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 假设21y y >,那么有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 【解析】解：由2233x m x x ---=, 得x ＝22m -, 因为x 为非负数, 所以22m -≥0, 即m ≤2, 又m 是正整数, 所以m 的值为1或2．8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 【解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3, 解得：⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+解得6p ->； ∴p 的取值范围为6p ->.三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？【解析】解：设导火索要xcm 长, 根据题意得：解得：16x ≥答：导火索至少要16cm 长．2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？【解析】解：设以后平均每天加工x个零件,由题意的：5×33+〔20﹣5〕x≥400,解得：x≥2 153．∵x为正整数,∴x取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t＝1000kg解得：8x≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解析】解：〔1〕设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元, y元,根据题意得：,解得：,答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元, 20元；〔2〕设购进篮球m个, 排球〔100﹣m〕个,根据题意得：,解得：≤m≤35,∴m=34或m=35,∴购进篮球34个排球66个, 或购进篮球35个排球65个两种购置方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【解析】解：〔1〕设购置乙种电冰箱x台, 那么购置甲种电冰箱2x台, 丙种电冰箱〔80-3x〕台, 根据题意得1200×2x+1600x+〔80-3x〕×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；〔2〕根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得 x≤16由〔1〕知 x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14, 15, 16．所以, 有三种购置方案方案一：甲种电冰箱为28台, 乙种电冰箱为14台, 丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台, 乙种电冰箱为15台, 丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台, 乙种电冰箱为16台, 丙种电冰箱为32台．【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、5+4＞8B、2x－1C、2x≤5D、1x－3x≥0【答案】C；2、不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕.A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≤﹣2D、x≥﹣2【答案】C ；【解析】去括号得, 3x ≤2x ﹣2, 移项、合并同类项得, x ≤﹣2, 应选：C ．3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C ；【解析】先求得解集为2x ≤, 所以非负整数解为：0,1,2；4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、5【答案】A ；【解析】由475x a x ->+, 可得53a x +<-, 它与1x <-表示同一解集, 所以513a +-=-, 解得2a =-； 5、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕. A 、0 B 、2 C 、 -2 D 、-4【答案】A ；【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤, 再观察数轴上表示的解集为1x -≤, 因此122a -=-, 解得0a =6、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个【答案】B ；【解析】设买圆规x 件, 由题意得：52(30)x x +-≤100, 得x ≤1133, 且x 为正整数, 所以x 最大取13．7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折【答案】B ；【解析】解：设打x 折, 由题意得：1200800105%800x ⨯-≥, 解得x ≥7, 所以至少应打7折. 8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间【答案】B ；【解析】设底层有房间x 间, 由题意得：4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得：39115x <<, 又x 为正整数, 所以10x =．9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤40 【答案】A ；10、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分 【答案】B ；【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到, 由题意可列不等式引11[153(1)]22x --+≥1160060012-⨯,化简得10x ≥700, x ≥70, 应选B ．二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是．【答案】 x ＜4 ；【解析】去分母得1+2x ＞3x ﹣3, 移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1, 合并得﹣x ＞﹣4, 系数化为1得x ＜4．2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 【答案】32【解析】去括号得：12x −12m ＞3−32m , 移项得：12x ＞3−32m +12m , 合并同类项得12x ＞3−m ,系数化为1得x ＞6–2m , ∵不等式的解集为x ＞3, ∴6–2m =3, 解得：m =32,故答案为：32．3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________. 【答案】1821a ≤<； 【解析】由得：3a x ≤, 673a≤<, 即1821a ≤<. 4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块． 【答案】4；••2x, 得：x ＞3．最少需要购置肥皂4块时, 第一种方法比第二种方法得到的优惠多．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 【答案】33；【解析】解：设船xkm/h 的速度返回, 根据题意得出：6〔x ﹣3〕≥5〔x+3〕 解得：x ≥33,∴该船至少以33km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 故答案为：33．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 解：3136x x ->-,去分母, 得()263x x >--, 去括号, 得263x x >-+, 移项, 合并同类项, 得39x >, 系数化为1, 得3x >.2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 解：去括号得2x –5≤x –6,移项得, 2x –x ≤–6+5,合并同类项, 系数化为1得x ≤–1．3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 解：3〔2x –3〕<x +1, 在数轴上表示为： 6x –9<x +1, 5x <10,x<2,∴原不等式的解集为x<2,四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？【解析】解：设三天后每天加工x个零件, 根据题意得:24×3+(15-3)x＞408,解得 x＞28．因为x为正整数,所以以后每天加工的零件数至少为29个．2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?【解析】解：设该同学买x支钢笔, 根据题题意, 得:15×6+8x≥200,解得x≥3 134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？【解析】解：〔1〕设甲单独做需要用x天, 乙单独做需要y天, 根据题意可得：,解得：．答：甲单独做需要用20天, 乙单独做需要30天；〔2〕甲的工效：1200÷20=60, 乙的工效：1200÷30=40,∵2×20=40＞35,∴设乙需要做a天, 由题意可得：2×+a≤35,解得：a≥15．答：乙工程队至少要施工15天．4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A, B两种树苗．假设购进A种树苗3棵, B种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．【解析】〔1〕设A种树苗的单价为x元, 那么B种树苗的单价为y元,可得：3521004103800x yx y+=⎧⎨+=⎩, 解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：A种树苗的单价为200元, B种树苗的单价为300元.〔2〕设购置A种树苗a棵, 那么B种树苗为〔30–a〕棵,可得：200a+300〔30–a〕≤8000,解得：a≥10.答：A种树苗至少需购进10棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？【解析】〔1〕设A种水果购进了x千克, 那么B种水果购进了〔20–x〕千克,根据题意得：7x+12〔20–x〕=200,解得：x=8,那么20–x=12．答：购进A种水果8千克, B种水果12千克；〔2〕设每杯果汁的售价至少为y元,根据题意得, 50y–200≥200×50%,解得y≥6．答：每杯果汁的售价至少为6元．6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？【解析】〔1〕设每袋大米x元, 每袋面粉y元,7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？【解析】解：(1)设购置甲种机器x台, 乙种机器〔6-x〕台．由题意, 得7x+5(6-x)≤34．解不等式, 得x≤2, 故x可以取0, l, 2三个值,所以, 该公司按要求可以有以下三种购置方案：方案一：不购置甲种机器, 购置乙种机器6台；方案二：购置甲种机器1台, 购置乙种机器5台；方案三：购置甲种机器2台, 购置乙种机器4台；(2)按方案一购置机器, 所耗资金为30万元, 日生产量6×60＝360(个)；按方案二购置, 所耗资金为1×7+5×5＝32〔万元〕, 日生产量为1×100+5×60＝400〔个〕, 按方案三购置, 所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440〔个〕．因此, 选择方案二既能到达生产能力不低于380〔个〕, 又比方案三节约2万元资金, 故应选择方案二．8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．【解析】解：〔1〕设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元,由题意, 得：2x+3y=1700,3x+y=1500,解得x=400元, y=300元,∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；〔2〕设采购A种型号电器a台, 那么采购B种型号电器〔30﹣a〕台,依题意, 得320a+250〔30﹣a〕≤8200,解得a≤10, a取最大值为10,∴超市最多采购A种型号电器10台时, 采购金额不多于8200元；〔3〕依题意, 得〔400﹣320〕a+〔300﹣250〕〔30﹣a〕≥2100,解得 a≥20,∵a的最大值为10,∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7。
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七年级（下学期）数学导学案参考答案第五章相交线与平行线P2.拓展训练1.∠COF，∠AOC和∠BO D,160°；2. 150°；3. 90°；P4拓展训练1．145°； 2、60°； 3. 垂直；4. 垂直P6拓展训练1. （1）错；（2）错；（3）错；2. (略)P8拓展训练1.C2.∠4；∠5；∠4、∠5；3. （1）BC;EF;DE;同位角（2）AB;DE;BC;内错角P10拓展训练1. (略)2.D; 3 .C; 4.(略) 5. 0、1、2、3；P12拓展训练1.（1）AB∥CD ;（2）∠DCB;（3）∠3=∠2;（4）∠5=∠2;2.AD∥BE; AE∥CD ;AD∥BC;P14拓展训练1. BC（内错角相等，两直线平行） ;BC(两直线平行，同旁内角互补)2. B；3. ∠BED=∠B+∠DP18拓展训练1. B ；2. B； 3 . 9米；P20基础训练1.A2.D3.C4.B5.D6.不相交的两条直线;7. CD∥EF;8. 1; 0; 9. 0、1、2、3；10.共线；11. (略) 12. (略)P22拓展训练P241.A2.3.4. (略)第五章相交线与平行线检测试题一、 1. C 2 .A 3.B 4.D 5.C 6. D 7. C 8. B二、9. a ∥c; 10. 0、1、2、3；11. 120° 12. 115;65;13.145° 14. 102°三、(略)第六章平面直角坐标系P28拓展训练1．6 2. c 3.（－5，3）；向西走2米，再向南走6 米； 4. 140P30拓展训练1、4 ；3；2. x轴 3. (4，3) (4，-3) (-4，3) (-4，-3)；4. (2,-2)、(1,1)5. (-1，6) (-1，-2)；6. (-3，2) (-3，-2)；7. 6P32拓展训练1. B；2、B； 3. 4或-4 ； 4. B； 5. c 6. B； 7. cP34拓展训练(略)P36拓展训练1. 5 ；2. (2，-1) ；3. (1，2)P38拓展训练1．(略)； 2. (略)；P39基础训练1.B；2. D3. B；4.四5.一、三；二；6. 5、3；7.(1，2)、(1，-2)、(-1，2) 、(-1，-2)；8. (3，-2) 9. (0，-3) 10. x轴上或y轴上11. (-1，3); (1，3)拓展训练1. (-4，0) ;2. -1;3. 4;4. 9或5\3;5. (1，3) (-5，1) (-1，-1) (-2，1); (-2，5) (1，1) (4，3) (1，5) 画图(略)；第六章《平面直角坐标系》检测试卷P41、42一、1. B 2 .B 3.A 4.D 5.D 6. C 7. B 8. B 9.B 10.D二、11. (8，6); 3排4号; 12. 6或-2; 13. (1，2) ; (-1，-2) ; (1，-2); 14. 四15. 平行；3；16. 3 17. (-1，4) 或(-1，0) 18. 4或-4三、(略)第七章三角形P44拓展训练1. B2. DP46拓展训练1.5 ;2. 110°3、 2.4P48拓展训练1；1；1；2. 80°；50°；3.直角；4. 1\2∠BAC; 95°P50拓展训练1. 116°2. 70°3. 180 °P52拓展训练(略)P54拓展训练1.180 °2. 12;3. 104. 36°、72°、108°、144°；5. 150°6. A【课堂练习】1. 2；2. 19或23；3. 直角；4.12；1800°5. 9 ；6.稳定性；7. =8.钝角9. 10 ； 10. 30°；11. 100°； 12、 12；1800°；13、77°P60拓展训练1. 120° ；2. 36 °3. 18 °第七章 三角形 测试卷P61、62一、1. C 2 .D 3.C 4.C 5.C 6. C 7. B 8. C二、9. 19 10. 直角 11. 70°或55° 12. 4、6、8、12；13. 12；1800°；14. 70°三、15. 6； 16. 100°； 17. 30° ；18. 30 ；60\13; 19. 90°第八章 二元一次方程组P64拓展训练1. -1;2.a ≠-2;b ≠1;3. a=-2;4. m=1、n=1;P66拓展训练1. 3;-2 ;2. 3;-2 ;3. -4;4;4. 6\7;6\7; -6;6P68拓展训练1. (1) ⎩⎨⎧==23y x (2) ⎩⎨⎧==12y x 2. (略)3. -4\3,-2\3;4.a=19\8,b=17\8拓展训练1.⎩⎨⎧-==12y x2. ⎩⎨⎧==01b aP72拓展训练1. ⎩⎨⎧==23y x2. ⎩⎨⎧==17\6017\6y x3. 9;4. a=1\7,b=4\21P74拓展训练1.设： A 、B 两种型号的服装每件需要x, y 元,列方程组得，⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解(略) 2. 设：这所学校现在的初中在校生为x 人和高中在校生人数y 人，列方程组得，⎩⎨⎧⨯=+=+%104200%11%84200y x y x 解(略) P82拓展训练1. a =2, b=32. ⎩⎨⎧==32y x ⎩⎨⎧-==2\52\13y x3. 设：这批货物x 有吨，原计划每天运输y 吨，列方程组得，⎩⎨⎧+⨯-=+=)5()220(1020y x y x 解得⎩⎨⎧==40800y x ,答(略) 4. 他以每小时60千米的速度行驶可准时到达。
第八章 二元一次方程组 测试题P83、84一、1. 5-2x; 2 . ⎩⎨⎧==23y x , ⎩⎨⎧==16y x ;3. 6;4. -3;5. -3 ;6. 0二、7. C 8.A 9.B 10.C 11.C 12.C三、13. ⎩⎨⎧==21y x , ⎩⎨⎧-==5\115\13y x ; 14. 设一本笔记本为x 元一支钢笔y 元，列方程组得⎩⎨⎧=+=+1846y x y x 解得⎩⎨⎧==42y x ,答(略)15. 设这艘轮船在静水中的航速与水速分别是x 千米\时，,y 千米\时, 列方程组得 ⎩⎨⎧=-=+100)(5100)(4y x y x 解得⎩⎨⎧==5.25.22y x ,答(略)16. 设8立方米以内x 元/立方米，超过部分y 元/立方米，列方程组得⎩⎨⎧=-+=-+2.16)810(822)812(8y x y x 解得⎩⎨⎧==9.23.1y x ,答(略)17. 设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成设方桌，列方程组得⎩⎨⎧⨯==+x y y x 50430010 解得⎩⎨⎧==46y x , 答(略)第九章 不等式与不等式组P86拓展训练1.C2.D3.C4. (略)P88拓展训练1. ＞,＜, ＜, ＞2. a ＜-1,3.B4.D5. (略)P92拓展训练1. B;2. -1,1 ;3. 4;4. y≤ -6；5. (略)P98拓展训练1.A2.D3. 1\2≤x≤5\34. m<4;5.不存在P102拓展训练1. x≥7\5;2. x≥-17\3;3. x<1;4. 7;5. 10第九章不等式与不等式组检测试卷P103、104一、1. 1\2 x -2≤ -1; 2. ＞,＞, ＜;3. x≤-5\2; 4. 1＜ a＜7; 5. 1,26. 27. 320≤x≤340;8. a≤3 ;9. 13二、 10.A 11.C 12.C 13.B 14.C三、15. x≥10\11; 16. -2≤x≤-1\2 ; 17. -2＜x≤1;18. 该校的获奖人数6人, 所买的课外读物26本。
第十章数据的收集、整理与描述P108拓展训练1. D2.B3.C4.DP110拓展训练1. D2. C第十章数据的收集、整理与描述测试题P117一、1. D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D二、7.抽样调查; 8. 折线统计图；9.频数10. 8；11.8；12. 不合理13. 14；三、14. 5；40%；28800； 15. （1） 15；0.3；（2）60%；16.（1）图②；图①（2）(略)17. （1）(略)（2）50 （3）300。