二次函数的有关概念
二次函数的知识点
ercihanshu知识点一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次多项式。
（①含自变量的代数式是整式，②自变量的最高次数是2，③二次项系数不为0.）⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1. y＝ax2的性质：2. y＝ax2＋k的性质：（k上加下减）3. y＝a（x-h）2的性质：（h左加右减）4. y ＝a (x －h)2＋k 的性质：5. y ＝ax 2+bx+c 的性质：三、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a.(a 决定了抛物线开口的大小和方向)二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然a ≠0 ① 当0a >时，抛物线开口向上，当0a <时，抛物线开口向下；②a 的绝对值越大，开口越小，反之a 的绝对值越小，开口越大。
总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b （a 和b 共同决定抛物线对称轴的位置）.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；② （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③ （即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”3. 常数项c(c 决定了抛物线与y 轴交点的位置)⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 四、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿x 轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）五、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 六、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.七、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称2y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称2y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．八、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠），适用条件：已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠），适用条件：已知图像上点两坐标，且其中一点为抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶式3. 交点式（两根式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）， 适用条件：已知图像上三点坐标，其中两点为抛物线与x 轴的两个交点（1x ，0），（2x ，0），一般选用交点式；九、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a b x 2-=时，ab ac y 442-=最值。
数学二次函数知识点总结
数学二次函数知识点总结数学二次函数知识点总结在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺为大家收集的数学二次函数知识点总结，希望能够帮助到大家！数学二次函数知识点总结篇1二次函数（quadraticfunction）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
二次函数可以表示为f（乘）=a乘^2b乘c（a不为0）。
其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量乘和因变量y之间存在如下关系：一般式y=a乘∧2；b乘c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标为（-b/2a，-（4ac-b∧2）/4a）；顶点式y=a（乘m）∧2k（a≠0，a、m、k为常数）或y=a（乘-h）∧2k （a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为（-m，k）对称轴为乘=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式y=a（乘-乘1）（乘-乘2）[仅限于与乘轴有交点A（乘1，0）和B（乘2，0）的抛物线]；重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）y=（y3（乘-乘1）（乘-乘2））/（（乘3-乘1）（乘3-乘2）（y2（乘-乘1）（乘-乘3））/（（乘2-乘1）（乘2-乘3）（y1（乘-乘2）（乘-乘3））/（（乘1-乘2）（乘1-乘3）。
由此可引导出交点式的系数a=y1/（乘1乘乘2）（y1为截距）求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
乘是自变量，y是乘的二次函数乘1，乘2=[-b±（√（b^2-4ac））]/2a（即一元二次方程求根公式）求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
二次函数的关系知识点总结
二次函数的关系知识点总结一、基本概念1. 二次函数的定义：二次函数是指数为2的多项式函数，形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a不等于0。
2. 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。
3. 二次函数的定义域：二次函数的定义域是实数集R，即自变量x的取值范围是整个实数集。
4. 二次函数的值域：二次函数的值域取决于二次项系数a的正负性，当a>0时，值域为[0,+∞)，当a<0时，值域为(-∞,0]。
5. 二次函数的最值：二次函数的最值与二次项系数a的正负性有关，当a>0时，最小值为c，无最大值；当a<0时，最大值为c，无最小值。
6. 二次函数的零点：二次函数的零点是指二次函数与x轴相交的点，是方程ax^2+bx+c=0的根，可以通过求根公式或配方法求得。
二、图像特征1. 二次函数的图像特征：二次函数的图像是一个抛物线，抛物线开口的方向取决于二次项系数a的正负性，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2. 二次函数的对称轴：二次函数的对称轴是垂直于x轴的一条直线，x=-b/2a即为二次函数的对称轴，对称轴上的点为抛物线的对称中心。
3. 二次函数的顶点：二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，即抛物线的最值点，顶点的横坐标为对称轴的横坐标，纵坐标为函数的最值。
4. 二次函数的焦点：二次函数的焦点是指抛物线的对称轴与抛物线的顶点之间的中点。
5. 二次函数的平移变换：二次函数的图像可以通过平移变换实现平移，平移的一般形式为y=ax^2+b(x-h)+k，其中h、k分别表示横坐标和纵坐标的平移量。
三、性质1. 二次函数的奇偶性：二次函数的奇偶性与一次项系数b有关，当b为偶数时，二次函数为偶函数；当b为奇数时，二次函数为奇函数。
2. 二次函数的导数：二次函数的导数是一次函数，由导数的定义可知，二次函数的导数等于二次项系数与一次项系数的和。
二次函数的概念
二次函数的概念二次函数是一种常见的数学函数，它的数学表达式形式通常为y =ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，x和y为变量。
二次函数的图像一般为抛物线，可以分为开口向上和开口向下两种情况。
在本文中，将探讨二次函数的定义、图像特征以及应用等方面的内容。
一、定义二次函数是一种多项式函数，其中最高次幂为2。
它的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数，且a不等于零。
其中：1. 当a大于零时，二次函数抛物线开口向上；2. 当a小于零时，二次函数抛物线开口向下。
二次函数的定义域为所有实数，即x的取值范围是(-∞, +∞)。
二、图像特征1. 零点二次函数与x轴交点的坐标称为二次函数的零点。
要求零点，只需令y等于零并解方程ax^2 + bx + c = 0。
根据一元二次方程的求解公式，可以求得二次函数的零点。
2. 对称轴二次函数的对称轴为x = -b/2a，其中b和a为二次函数表达式中的系数。
对称轴将抛物线分为左右对称两部分。
3. 极值点当a大于零时，二次函数的最低点为极小值点，称为顶点；当a小于零时，二次函数的最高点为极大值点，也称为顶点。
顶点的坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
4. 开口方向二次函数的开口方向由a的正负决定。
当a大于零时，抛物线开口向上；当a小于零时，抛物线开口向下。
三、应用1. 自然科学领域二次函数在物理学、生物学、经济学等自然科学领域有广泛的应用。
例如，抛物运动可以通过二次函数方程描述天体运动、物体自由落体等现象。
2. 工程技术领域在工程技术领域，二次函数可用于描述与时间、距离、速度等相关的问题。
例如，通过构建二次函数模型，可以优化机械运动、材料研究以及工业生产等工程问题。
3. 经济金融领域经济学和金融学中的许多问题可以用二次函数进行建模和解决。
例如，通过二次函数可以描述成本、收益、供求关系等经济金融问题，为决策提供理论依据。
4. 图像处理领域在图像处理领域，二次函数可以应用于图像的增强、滤波、骨骼提取等算法中。
二次函数的相关知识点总结
二次函数的相关知识点总结一、二次函数的概念。
1. 定义。
- 一般地，形如y = ax^2+bx + c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。
其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项。
- 例如y = 2x^2+3x - 1，这里a = 2，b=3，c=-1。
二、二次函数的图象。
1. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。
2. 抛物线的顶点坐标。
- 对于二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)，其顶点坐标公式为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 例如，对于二次函数y=x^2-2x - 3，其中a = 1，b=-2，c=-3。
根据顶点坐标公式，-(b)/(2a)=-(-2)/(2×1)=1，frac{4ac - b^2}{4a}=frac{4×1×(-3)-(-2)^2}{4×1}=(-12 - 4)/(4)=-4，所以顶点坐标为(1,-4)。
3. 抛物线的对称轴。
- 对称轴方程为x =-(b)/(2a)。
4. 抛物线的开口方向。
- 当a>0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
- 例如，y = 3x^2+2x - 1中a = 3>0，开口向上；y=-2x^2+5x+3中a=-2 < 0，开口向下。
三、二次函数的性质。
1. 增减性。
- 当a>0时，在对称轴x =-(b)/(2a)左侧，即x<-(b)/(2a)时，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，即x>-(b)/(2a)时，y随x的增大而增大。
- 当a < 0时，在对称轴x =-(b)/(2a)左侧，即x<-(b)/(2a)时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，即x>-(b)/(2a)时，y随x的增大而减小。
2. 最值。
- 当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值，y_min=frac{4ac - b^2}{4a}，此时x =-(b)/(2a)。
高考数学中的二次函数基本概念及相关性质
高考数学中的二次函数基本概念及相关性质高考数学中，二次函数是一个非常基础、重要的概念。
本文将从基本概念和相关性质两个方面，详细介绍二次函数的相关知识点。
一、基本概念二次函数，也叫做二次多项式函数，是指一个以x为自变量，x的二次多项式为函数值的函数，通常可以表示为y=ax²+bx+c。
其中，a、b、c分别是常数，a≠0。
1. 函数图像：二次函数的图像通常是一条开口朝上或开口朝下的抛物线。
如果a>0，则抛物线开口朝上；如果a<0，则抛物线开口朝下。
图像中的对称轴为x=-b/2a，抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
2. 零点：二次函数的零点是指函数图像与x轴的交点。
求二次函数的零点有两种方法：一种是利用求根公式，即x=[-b±√(b²-4ac)]/2a；另一种是将二次函数化为标准的完全平方公式，即y=a(x-h)²+k，其中(h, k)为抛物线的顶点坐标，直接利用完全平方公式求零点。
3. 对称性：二次函数具有轴对称性，即对于任意一点(x, y)，点(-x, y)也在函数图像上。
二、相关性质除了基本概念外，二次函数还有一些重要的性质，这些性质通常在高考中频繁出现，需要认真掌握：1. 二次函数的最值：由于二次函数的函数图像是一条抛物线，因此其最值一定发生在抛物线的顶点处。
当a>0时，二次函数的最小值等于c-b²/4a，发生在点(-b/2a, c-b²/4a)；当a<0时，二次函数的最大值等于c-b²/4a，发生在点(-b/2a, c-b²/4a)。
2. 二次函数的单调性：当a>0时，二次函数在其零点左右是单调递减和单调递增的；当a<0时，二次函数在其零点左右是单调递增和单调递减的。
3. 二次函数的导数：二次函数的导数f'(x)=2ax+b，是一个一次函数。
二次函数的知识点总结
二次函数的知识点总结一、基本概念1. 二次函数的定义二次函数是一种形式为f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c是实数且a≠0。
其中，a 控制抛物线的开口方向和大小，b控制抛物线在x轴方向的平移，c控制抛物线在y轴方向的平移。
2. 二次函数的图像二次函数的图像是一个称为抛物线的曲线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点和对称轴二次函数的图像在抛物线上的最高（或最低）点称为顶点，顶点的横坐标x=-b/2a，即抛物线的对称轴，纵坐标等于f(-b/2a)，即y的最小值或最大值。
4. 二次函数的零点二次函数在x轴上的交点称为零点，满足f(x)=0时的x值。
零点的判别式为Δ=b²-4ac，当Δ>0时，有两个不相等的实根；当Δ=0时，有两个相等的实根；当Δ<0时，无实根。
5. 二次函数的最值当a>0时，二次函数的最小值是顶点的纵坐标；当a<0时，二次函数的最大值是顶点的纵坐标。
二、解析式求解1. 一般形式二次函数的一般形式是f(x) = ax² + bx + c。
通过配方法、完全平方式或因式分解，可以将二次函数转化为标准形式或顶点形式来方便求解相关参数。
2. 标准形式将一般形式的二次函数转化为标准形式f(x) = a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标，a为抛物线的开口方向和大小。
3. 顶点形式将一般形式的二次函数转化为顶点形式f(x) = a(x-p)(x-q)，其中(p,q)为零点的坐标。
4. 判别式通过二次函数的判别式Δ=b²-4ac，可以方便地判断二次函数的零点类型和数量。
三、图像解析1. 抛物线的开口方向二次函数的参数a的正负决定了抛物线的开口方向，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
2. 抛物线的顶点、对称轴和最值通过二次函数的顶点坐标和对称轴方程，可以方便地求得抛物线的顶点和对称轴，并进而求得最小值或最大值。
二次函数知识梳理
二次函数知识梳理二次函数是高中数学中的一个重要概念，广泛应用于数学和物理学等领域。
它的基本形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
本文将从二次函数的定义、性质、图像、应用等方面进行梳理，帮助读者更好地理解和掌握二次函数知识。
一、二次函数的定义二次函数是指以自变量的二次方作为最高次幂的函数。
一般表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
其中，a决定了二次函数的开口方向，当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
b决定了二次函数的对称轴位置，对称轴方程为x=-b/2a。
c为常数，决定了二次函数的纵向平移。
二、二次函数的性质1. 零点：二次函数的零点是使函数值等于零的x值。
零点可以通过求解二次方程ax²+bx+c=0得到。
若Δ=b²-4ac>0，则有两个不同的实数根；若Δ=0，则有两个相等的实数根；若Δ<0，则无实数根。
2. 极值点：二次函数的极值点是函数曲线的最高点（最大值）或最低点（最小值）。
对于开口向上的二次函数，极值点为最小值点；对于开口向下的二次函数，极值点为最大值点。
极值点的纵坐标为c-Δ/4a，横坐标为-b/2a。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是函数图像的对称轴，对称轴方程为x=-b/2a。
对称轴将函数图像分为两个对称的部分。
4. 单调性：对于开口向上的二次函数，当a>0时，函数单调递增；对于开口向下的二次函数，当a<0时，函数单调递减。
5. 函数图像：二次函数的图像为抛物线，开口方向和形状由a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
三、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，其形状和位置由a、b、c确定。
当a>0时，抛物线开口向上，最低点在对称轴上方；当a<0时，抛物线开口向下，最高点在对称轴下方。
对称轴是抛物线的对称轴，抛物线关于对称轴对称。
二次函数知识点归纳
二次函数知识点归纳二次函数是高中数学中重要的内容之一，它在数学以及其他科学领域中有着广泛的应用。
下面是针对二次函数的相关知识点的归纳，希望能够对您理解和掌握二次函数有所帮助。
一、基本概念1. 二次函数的定义: 二次函数是形如f(x) = ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a不等于零。
2. 二次函数的图像: 二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项系数a的符号确定。
- 若a>0，则抛物线开口向上；- 若a<0，则抛物线开口向下。
二、图像的性质1. 对称轴：二次函数的图像关于直线x=-b/2a对称。
2. 最值点：二次函数的最值点即为图像的顶点，其横坐标为-x/2a，纵坐标为f(-x/2a)。
- 当a>0时，函数的最小值为f(-x/2a)；- 当a<0时，函数的最大值为f(-x/2a)。
3. 零点：二次函数的零点即为使函数取值为零的x值，可通过解二次方程ax^2+bx+c=0来求得。
三、函数的变换1. 平移：二次函数可以通过改变h和k的值来进行平移操作。
- f(x)的图像向左平移|k|个单位，新函数为f(x+h)；- f(x)的图像向右平移|k|个单位，新函数为f(x-h)；- f(x)的图像向上平移|k|个单位，新函数为f(x)+k；- f(x)的图像向下平移|k|个单位，新函数为f(x)-k。
2. 压缩和拉伸：二次函数可通过改变a的值来改变图像的形状。
- 若|a|>1，则函数图像纵向压缩；- 若0<|a|<1，则函数图像纵向拉伸。
四、函数的性质1. 定义域：对于二次函数，其定义域为实数集R，即所有实数x都在定义域内。
2. 奇偶性：二次函数一般是偶函数，除非存在线性项b，则二次函数为奇函数。
3. 单调性：当a>0时，二次函数在抛物线的开口范围内是单调递增的；当a<0时，二次函数在抛物线的开口范围内是单调递减的。
4. 零点和交点: 二次函数与x轴的交点即为零点，与y轴的交点为常数项c，与抛物线的交点为实数解。
二次函数知识点总结
二次函数知识点总结一、基本概念二次函数，是指一种关系式y=ax²+bx+c，其中a为非零常数，而b和c为常数，x和y分别为自变量和因变量。
二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中x为自变量，y 为因变量，a、b、c分别为常数，a不等于0.二、图像特征1. 开口方向当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2. 对称轴二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a.3. 单调性当a>0时，函数在对称轴左侧单减，右侧单增；当a<0时，函数在对称轴左侧单增，右侧单减。
4. 零点当y=0时，二次函数的解析式可变为ax²+bx+c=0，由求根公式可知，它有两个实数根x1、x2，为二次函数的零点。
5. 最值当a>0时，二次函数在对称轴上有一个最小值；当a<0时，二次函数在对称轴上有一个最大值。
三、性质和运用1. 判别式对于二次函数y=ax²+bx+c，判别式D=b²-4ac可以用来判断它的零点个数和类型：当D>0时，函数有两个不同实根，图像与x轴有两个交点；当D=0时，函数有一个重根，图像与x轴只有一个交点；当D<0时，函数没有实根，图像与x轴没有交点。
2. 求导对于二次函数y=ax²+bx+c，可以对其求导，得到y'=2ax+b，这个导数表示了函数在各个点的斜率，因此可以用来求函数的切线和极值。
3. 模型应用由于具有一定的可控性和可预测性，二次函数可以用来建立各种实际应用中的数学模型，例如：抛物线、自由落体、平衡价格等等。
4. 与图像的关系可以通过调整a、b、c的值，来控制函数图像的形态和特征，例如调整a的值可以改变函数的开口方向和形状，调整b的值可以改变对称轴的位置，调整c的值可以改变函数图像与y轴的截距。
四、常见问题1. 二次函数如何确定开口方向？二次函数的开口方向由二次项系数a的符号决定，当a>0时，函数开口向上；当a<0时，函数开口向下。
二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点归纳总结二次函数是高中数学中的一个重要内容，也是数学建模和解几何问题的重要工具。
下面是关于二次函数的知识点的归纳总结。
一、基本概念1. 二次函数的定义：二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的函数，其中 a、b、c 是常数。
2.二次函数的图象：二次函数的图象是一个抛物线，开口方向取决于a的正负性，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
3.对称轴：二次函数的对称轴是与图象关于x轴对称的直线，其方程为x=-b/2a。
4. 零点：二次函数的零点是函数图象与 x 轴的交点，可以通过求解二次方程 ax^2 + bx + c =0 来得到。
5.最值：二次函数的最值取决于a的正负性，当a>0时，函数取最小值；当a<0时，函数取最大值。
二、二次函数的变形与性质1.平移变换：二次函数可以通过平移变换来改变其图象的位置。
平移变换的一般形式是f(x)→f(x-h)+k，其中h和k是任意实数。
2.缩放变换：二次函数可以通过缩放变换来改变其图象的形状。
缩放变换的一般形式是f(x)→af(x)，其中a是非零实数。
3.纵坐标平移：二次函数可以通过纵坐标平移来改变其图象的位置。
纵坐标平移的一般形式是f(x)→f(x)+k，其中k是任意实数。
4.二次函数的奇偶性：如果a是偶数，则二次函数是偶函数；如果a是奇数，则二次函数是奇函数。
5.顶点坐标的性质：顶点坐标(-b/2a,f(-b/2a))是二次函数的最值点，当a>0时是最小值，当a<0时是最大值。
三、二次函数的方程与不等式1. 二次方程的解：二次方程 ax^2 + bx + c =0 的解可以通过求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) 来得到。
2. 解的判别式：二次方程 ax^2 + bx + c =0 的解的判别式是 D =b^2 - 4ac，根据判别式的值可以判断方程有几个实数解。
二次函数知识点总结大全
二次函数知识点总结大全二次函数是高中数学中的重要内容之一，掌握了二次函数的相关知识，能够解决很多与实际问题相关的数学计算。
下面是二次函数的知识点总结。
一、基本概念1. 二次函数的定义：一个二次函数是指形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，且a表示二次项的系数。
2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
3.二次函数的顶点：二次函数的图像的最高点或最低点称为顶点，记为(Vx,Vy)。
4.二次函数的轴对称性：二次函数的图像关于顶点所在的直线对称。
5.二次函数的零点：二次函数的图像与x轴交点的横坐标称为零点。
6.二次函数的平移：二次函数的图像在平面上的平移。
二、二次函数的图像1.抛物线开口的方向：当a>0时，抛物线开口朝上；当a<0时，抛物线开口朝下。
2. 求顶点：对于形如y=ax²+bx+c的二次函数，顶点坐标为(Vx, Vy)，其中Vx=-b/2a，Vy=f(Vx)。
3.确定抛物线的图像：已知顶点和另一点，可以确定一个抛物线的图像。
4.求零点：二次函数的零点可以通过解一元二次方程求得。
三、二次函数的性质1. 平移性质：对于二次函数y=ax²+bx+c，平移后的函数是y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为平移后的抛物线的顶点。
2.对称性质：二次函数的图像关于顶点对称。
3.零点性质：一个二次函数最多有两个零点，可以通过求解一元二次方程求得。
4.范围性质：对于抛物线开口朝上的二次函数，其值域为[y,+∞)；对于抛物线开口朝下的二次函数，其值域为(-∞,y]。
四、二次函数的解析式1. 标准型：形如y=ax²+bx+c的二次函数。
2.顶点式：形如y=a(x-h)²+k的二次函数。
3.概率型：形如y=a(x-p)(x-q)的二次函数。
五、二次函数的应用1.最值问题：二次函数的最值可以通过求顶点得到。
二次函数知识点梳理
二次函数知识点梳理二次函数是数学中的一种重要函数，其具有许多特殊性质和应用。
下面将对二次函数的知识点进行梳理，包括定义、性质、图像、最值、根、变换和应用等方面。
1. 定义：二次函数是一个一元二次方程所确定的函数，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数且a不等于0。
2.基本性质：(1)对称性：二次函数的图像关于抛物线的对称轴对称。
(2)开口方向：二次函数的开口方向由系数a的正负确定。
当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
(3)零点：二次函数的零点即为方程f(x)=0的解，也就是抛物线与x 轴的交点。
(4)极值：当二次函数的系数a大于0时，该函数有一个最小值；当系数a小于0时，函数有一个最大值。
3.图像：(1)抛物线的顶点：二次函数的顶点即为抛物线的最高或最低点，其x坐标为-b/(2a)，y坐标为f(-b/(2a))。
(2)开口：抛物线的开口程度由系数a的绝对值大小决定。
绝对值较大时，开口较窄，反之开口较宽。
(3)过原点：当且仅当c=0时，二次函数通过原点。
4.最值：(1)最值的存在性：二次函数的最值存在性由系数a的正负决定。
当a大于0时，函数有最小值；当a小于0时，函数有最大值。
(2)最值的求解：对于凸（a>0）的二次函数，最小值为抛物线的顶点；对于凹（a<0）的二次函数，最大值为抛物线的顶点。
5.零点：(1)方程f(x)=0的解：二次函数的零点即为方程f(x)=0的解，可以通过求解一元二次方程来得到。
一元二次方程的求解可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法。
(2) 零点的个数与判别式：一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac反映了方程解的情况。
当Δ大于0时，方程有两个不相等的实数解；当Δ等于0时，方程有两个相等的实数解；当Δ小于0时，方程无实数解。
6.变换：二次函数可以通过平移、伸缩、翻转等线性变换得到新的函数，以下是二次函数的基本变换形式：(1)左右平移：f(x-h)表示将函数向右平移h个单位；f(x+h)表示将函数向左平移h个单位。
二次函数所有知识点
二次函数所有知识点二次函数是数学中非常重要的一个概念，在数学学习和实际应用中都有着广泛的用途。
接下来，咱们就一起详细地了解一下二次函数的各种知识点。
一、二次函数的定义一般地，如果形如 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a、b、c 是常数，a ≠ 0）的函数，那么就叫做二次函数。
其中，x 是自变量，a 叫做二次项系数，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
需要特别注意的是，二次项系数 a 不能为 0，如果 a ＝ 0，那么函数就变成了一次函数。
二、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线。
当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上；当a ＜ 0 时，抛物线开口向下。
抛物线的对称轴是直线 x ＝ b ／（2a）。
顶点坐标为（b ／（2a），（4ac b²）／（4a））。
通过观察抛物线的对称轴和顶点坐标，可以了解抛物线的基本特征和变化趋势。
三、二次函数的性质1、单调性当 a ＞ 0 时，在对称轴左侧（即 x ＜ b ／（2a）），函数单调递减；在对称轴右侧（即 x ＞ b ／（2a）），函数单调递增。
当 a ＜ 0 时，情况则相反，在对称轴左侧，函数单调递增；在对称轴右侧，函数单调递减。
2、最值当 a ＞ 0 时，函数有最小值，且在顶点处取得，最小值为（4ac b²）／（4a）。
当 a ＜ 0 时，函数有最大值，同样在顶点处取得，最大值为（4acb²）／（4a）。
四、二次函数的表达式1、一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）这是最常见的形式，通过给定 a、b、c 的值，可以确定函数的图像和性质。
2、顶点式：y ＝ a（x h）²＋ k（a ≠ 0）其中（h，k）是抛物线的顶点坐标。
这种形式可以直接看出顶点的位置。
3、交点式（两根式）：y ＝ a（x x₁）（x x₂）（a ≠ 0）其中 x₁和 x₂是抛物线与 x 轴交点的横坐标。
五、二次函数与一元二次方程的关系二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是一元二次方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）的根。
二次函数的知识点归纳
二次函数的知识点归纳二次函数是高中数学中的一个重要的内容，大致包括以下几个方面的知识点：一、二次函数的定义及性质：1.二次函数的定义：二次函数是指一个自变量的平方是唯一的函数表达式。
2. 二次函数的普通形式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
3.二次函数的图象特点：二次函数的图象为开口向上或向下的抛物线，其顶点是最低点或最高点，对称轴为x=-b/2a。
4.二次函数的对称性：二次函数关于对称轴对称。
5.二次函数的奇偶性：若a=0，则二次函数为一次函数，是奇函数；若a≠0，则二次函数既有奇偶函数性质，对于a>0是偶函数，对于a<0是奇函数。
二、二次函数的图象及相关概念：1.抛物线的几何性质：对称性、顶点、准线、焦点等。
2.顶点坐标的求法：通过对称轴的坐标可以求得顶点的坐标。
3.准线与焦点：对于横轴为x轴的抛物线，准线为y=c-b^2/(4a)，焦点为(a,c-1/(4a))；对于纵轴为y轴的抛物线，准线为x=c-b^2/(4a)，焦点为(c-1/(4a),a)。
4. 与坐标轴的交点：抛物线与$x=0$相交的点为$a$；与$y=0$相交的点为$x_1、x_2$，可以通过求根公式(-b±√(b^2-4ac))/2a求得。
三、二次函数的性质与求值：1.单调性：对于抛物线开口向上，那么在对称轴左侧，函数递减；在对称轴右侧，函数递增。
2.极值与最值：对于抛物线开口向上，函数的最小值为顶点的纵坐标；对于抛物线开口向下，函数的最大值为顶点的纵坐标。
3.零点：二次函数与$x$轴的交点为零点或根，可以通过求根公式得到。
4.方程的解：二次函数与$y$轴的交点称为方程的解，可以通过将函数的等于0进行求解得到。
四、二次函数的拟合与应用：1.拟合抛物线：根据已知的点坐标，可以通过构造方程组来确定二次函数，从而拟合出抛物线。
2.抛物线在生活中的应用：抛物线的形状在现实生活中有很多应用，如建筑设计中的拱门、喷泉的喷水形状等。
二次函数知识点
a >0 ⇔x无论取何值,y总是大于零 无论取何值,y ,y总是大于零 Δ <0
x
0
a <0 ⇔x无论取何值,y总是小于零 无论取何值,y ,y总是小于零 Δ <0
二、二次函数的解析式 +bx+c(一般式 一般式) y=ax2+bx+c(一般式) y=a(x- +k(顶点式 顶点式) y=a(x-h)2+k(顶点式)
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. ,y随着 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. ,y随着 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小. ,y随着 ,y随着 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
y=ax2
(0,0)
上下左右平移
y=a(xy=a(x-h)2+k
(h,k)
y=a(xy=a(x-h)2
(h,0) (2)翻折对称 旋转变化:关于x 翻折对称、 原点对称（ (2)翻折对称、旋转变化:关于x轴、y轴、原点对称（关 于谁谁不变，关于原点都改变），绕顶点旋转180 ），绕顶点旋转 于谁谁不变，关于原点都改变），绕顶点旋转1800
(4)抛物线与x轴的交点情况 (4)抛物线与x 抛物线与
二次函数y=ax 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 的图象和x轴交点 一元二次方程ax 一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b 根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点 有一个交点 顶点 没有交点
y
△= b2-4ac > 0 △= b2-4ac = 0 △= b2-4ac < 0
二次函数知识点总结归纳
二次函数知识点总结归纳二次函数是数学中一个重要的概念，其在实际问题中的应用非常广泛。
为了更好地理解和应用二次函数，下面对二次函数的知识点进行总结归纳。
一、基本概念1. 二次函数是指具有二次项的函数，一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数，且a≠0。
2.抛物线是二次函数的图象，其形状可以根据a的正负和大小进行判断。
当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
3.二次函数的平移是指通过改变a、b、c的值来改变抛物线的位置，平移的方向和大小取决于a、b、c的正负和大小。
二、函数图象与表示1.对称轴是二次函数图象的一个重要特征，一般表示为x=-b/2a。
对称轴将抛物线分成两个对称的部分。
2. 零点是指二次函数的解，即函数图象与x轴的交点。
可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来求得零点。
3.顶点是指抛物线的最高点或最低点，其坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)表示二次函数的值。
4.函数值是指给定x值时，二次函数的y值。
三、特殊情况与性质1.当a>0时，二次函数图象开口向上，顶点为最低点；当a<0时，二次函数图象开口向下，顶点为最高点。
2.若a>0，则函数的最小值为f(-b/2a)；若a<0，则函数的最大值为f(-b/2a)。
3. 对于一般式，当x→∞时，二次函数图象的趋势与ax^2的趋势相同；当x→-∞时，二次函数图象的趋势与ax^2的趋势相反。
4.二次函数图象上对称轴两侧的函数值相等，即f(x)=f(2k-x)，其中k为对称轴的横坐标。
四、函数的变化与相关计算1.改变二次函数的系数a的值可以改变抛物线的开口方向和大小，a 的值越大，抛物线越“扁平”，a的值越小，抛物线越“尖锐”。
2.改变二次函数的系数b的值可以改变抛物线的对称轴位置与形状。
若b>0，对称轴向右移动，若b<0，则对称轴向左移动。
二次函数知识点总结
二次函数知识点总结二次函数是一种具有特殊形状和特殊性质的函数，在广泛的几何和代数应用中具有重要的地位。
许多几何图形，比如椭圆、双曲线和抛物线，都可以用二次函数表示。
在这里，我们将简要介绍二次函数的基本概念、性质和应用，以及在几何中的使用方法。
一、基本概念二次函数是一种二次项（即幂次为2的项）的多项式，形式为y=ax2+bx+c (a≠0)，其中a，b，c为实数，x表示变量。
函数y=ax2+bx+c 当x取值时，可以得到一个实数y，当y值取值时，可以得到x的值。
因此，二次函数可以看做一个定义在实数域上的映射。
二、性质1、a的正负性决定函数的开关性：改变函数y=ax2+bx+c中a项的系数，可以改变函数的形状。
当a>0，抛物线向上开；当a<0，抛物线向下开。
2、函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c的最值位置可以用转折点(x2, y2)来表示，转折点是函数曲线在x轴上的拐点，它的坐标可以通过求函数的导数来解决。
3、函数的对称性：一般地，一个二次函数的图像是封闭的，且具有对称性。
以函数y=x2为例，其图像是一个抛物线，它具有绕着y轴的中心点（0，0）的对称性。
三、应用1、函数的应用二次函数的应用主要在几何和代数方面，它在几何中主要应用于描述形状，比如椭圆、双曲线、抛物线等，在代数方面主要用于解决一元二次方程、独立变量的求解等问题。
2、几何图形的描述椭圆、双曲线和抛物线都可以用二次函数来描述。
椭圆的方程为y2=4a2(x2-a2)，双曲线的方程为y2/a2-x2/b2=1，抛物线的方程为y2=2a（x-x1）。
四、几何中的使用1、直线的垂直平分线当给定直线y=kx+b，可以用二次函数y=k2x2+(2kb-2b2/k)x+(b2-1/k2)来描述垂直于该直线的一条线段，该直线段是给定直线的垂直平分线，其中k表示直线斜率，b为直线截距。
2、椭圆的对称中心当给定一个椭圆，它的方程为y2=4a2(x2-a2)，可以用二次函数y=(2x-2c)2+d2来表示椭圆的对称中心的参数方程，其中c和d分别表示椭圆的一条轴半长和另一条轴半长。
二次函数知识点归纳
二次函数知识点归纳二次函数知识点总结：1.二次函数的概念：一般地，形如 y = ax^2 + bx + c（a，b，c 是常数，a ≠ 0）的函数，叫做二次函数。
需要强调的是，和一元二次方程类似，二次项系数a ≠ 0，而 b，c 可以为零。
二次函数的定义域是全体实数。
2.二次函数 y = ax^2 + bx + c 的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式，x 的最高次数是 2.⑵ a，b，c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
二次函数基本形式：1.二次函数基本形式：y = ax^2 的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴向上 a。
0 （0.0） y 轴x。
0 时，y 随 x 的增大而增大；x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；x = 0 时，y 有最小值。
向下 a < 0 （0.0） y 轴x。
0 时，y 随 x 的增大而减小；x < 0 时，y 随 x 的增大而增大；x = 0 时，y 有最大值。
2.y = ax^2 + c 的性质：结论：上加下减。
总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴向上 a。
0 （0.c） y 轴x。
0 时，y 随 x 的增大而增大；x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；x = 0 时，y 有最小值 c。
向下 a < 0 （0.c） y 轴x。
0 时，y 随 x 的增大而减小；x < 0 时，y 随 x 的增大而增大；x = 0 时，y 有最大值 c。
3.y = a(x - h)^2 的性质：结论：左加右减。
总结：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴向上 a。
0 (h。
0) x = hx。
h 时，y 随 x 的增大而增大；x < h 时，y 随 x 的增大而减小；x = h 时，y 有最小值。
向下 a < 0 (h。
0) x = hx。
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二次函数的有关概念
课标解读：
〖核心知识点梳理〗： 一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如2
y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的
函数，叫做二次函数。
[注意]：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零。
二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数2
y ax bx c =++ 的结构特征：
(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． (2)a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 考点：
(1)关于x 的代数式一定是整式, (2)a,b,c 为常数,且a ≠0.
(3)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
[考点例题精解]：
(1)下列函数中，是二次函数的为_______. A.21y x =+ B.22(x 2)y x =--
C. 22
y x =
D.2(x 1)y x =+
(2)函数24
(m 2)x (m 3)x m m m y --=++-+是二次函数，则m 的值为_______.
A.1或-6
B.1
C.-2或3
D.3
二、二次函数的三种解析式
1. 一般式：2
y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2
()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；
3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.
[注意]：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二
次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即2
40b ac -≥时，
抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
三、待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立条
件，根据不同条件选择不同设法(具体问题具体分析)。
1、设一般式：y=ax ²+bx+c(a ≠0）
若已知三个点，代入解析式，得到关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组求出a 、b 、c 的值，得出解析式。
2、设顶点式2(x )(a 0)y a h k =-+≠：
若已知二次函数图象顶点坐标或对称轴方程与最大值（最小值）将已知代入，求出待定系数，得出解析式。
3、设两根式：12(x x )(x x )(a 0)y a =--≠
若已知二次函数图象与x 轴的两个交点坐标为)(1,0x ,)(2,0x ，将第三点(m,n)的坐标或其他条件代入，求出待定系数，得到解析式。
[考点例题精解]：
1、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
2、已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．
3、写出一个开口向上，且对称轴为直线x=2的二次函数解析式_______．
4、请写出一个顶点在x 轴上的的二次函数解析式_______．
5、已知一个二次函数的图象经过A （4，3），B （1，0），C （-1，8）三点，求这个二次函数解析式_______．
6、已知二次函数的图象经过点（-1，3），且它的顶点是原点，那么这个二次函数的解析式为______．
7、已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式______． 四、二次函数与一元二次方程的关系 （一）抛物线与x 轴的交点
求抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点问题，实质上是求一元二次方程
20ax bx c ++=的根的问题。
1、当240b ac ->
A.y=2（x+1）2+8
B.y=18（x+1）2-8
22.(x 1)89
C y =-+ D.y=2（x-1）2
-8
抛物线与x 轴有两个不同的交点，
）、
）. 2、当2
40b ac -=
抛物线与x 轴有唯一交点，坐标为（,02b
a
-
）. 3、当2
40b ac -<
抛物线与x 轴没有交点
（二）一元二次方程与二次函数间的关系
一元二次方程20(a 0)ax bx c ++=≠与二次函数2
(a 0)y ax bx c =++≠之间的区
别与联系。
以下以0a >为例加以说明.
[考点例题精解]：
1、已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式可能是（）
A．y=-x2+2x+1 B．y=-x2-2x-1
C．y=-x2-2x+1 D．y=x2+2x+1
2、若一元二次方程x2-2x-k=0实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
3、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值______．
4、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，则k的最小值为______．
已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解是______．
[巩固练习]：
1、下列二次函数中，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式为（）A．y=（x-2）2+3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x+2）2-3
2、一个二次函数的图象经过（-3，0）、（2，0）、（1，-4）三点，则这个二次函数的解析式是______．
3、已知：如图，二次函数y=ax2+bx-2的图象经过A、B两点，求出这个二次函数解析式______．
4、二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式______．
5、已知二次函数的图象经过点（-1，3），且它的顶点是原点，那么这个二次函数的解析式为______．
6、已知抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，则p=______，该抛物线的对称轴方程是______，顶点的坐标是______.
7、若二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是______．
8、抛物线y=ax2+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是______．
9、若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是______．
10、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是______．
11、抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有______个.
12、二次函数y=x 2+kx+1与y=x 2-x-k 的图象有一个公共点在x 轴上，则k=______. 13、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值
范围是（ ）
14、现定义某种运算a⊕b=a（a ＞b ），若（x+2）⊕x 2=x+2，
那么x 的取值范围是（ ）
15、抛物线242
m
y x x =-+
与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______.
16、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的不等式bx+a ＞0的解集是（ ）
17、抛物线y=a （x-1）2+c 的图象如图所示，该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，B
2，
）则A 点的坐标为______. A ．-1＜x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ＜-1
D ．x ＞3或x ＜-1
A ．-1＜x ＜2
B ．x ＞2或x ＜-1
C ．x ＞2
D ．x ＜-1
a
A x b
<-、. a x b <B 、
a
x b
>-C 、 a x b >D 、
18、二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点(-1，0)和(0，-1)，顶点在第四象限，若n=a+b+c，则n的取值范围是______.。