t分布和标准正态分布
t分布标准
t分布的标准形式是自由度为n的t分布，其中n是自由度，即样本的独立性程度。
t分布的概率密度函数具有一个参数，即自由度n。
随着自由度的增加，t分布越来越接近于标准正态分布。
特别的，当自由度n=1时，t分布就是柯西分布；而当自由度n趋于无穷大时，t分布趋近于标准正态分布。
在统计学中，t分布常用于抽样分布、枢轴量、回归模型等方面。
对于给定的α，可以通过查表或计算得出t(n)分布的上α分位数，用于操作区间估计和假设检验。
在回归模型中，t 分布可以用于描述回归系数的统计性质。
总之，t分布的标准形式是自由度为n的t分布，其概率密度函数具有一个参数即自由度n。
随着自由度的增加，t分布越来越接近于标准正态分布。
标准正态分布和t分布的关系和区别
标准正态分布和t分布的关系和区别
标准正态分布和 t 分布都是统计学中常用的概率分布，它们之间有一些关系和区别。
关系：
1、起源：
标准正态分布：是均值为0，标准差为1的正态分布，通常表示为 Z ~ N(0,1)。
t 分布：是由样本容量较小的情况下，对总体均值的抽样分布。
它在样本容量较大时趋向于标准正态分布。
2、形状：
标准正态分布：具有对称的钟形曲线。
t 分布：在样本容量较小的情况下，相比标准正态分布，其分布形状更加扁平，尖峭。
区别：
1、参数：
标准正态分布：完全由均值和标准差确定，无其他参数。
t 分布：需要指定自由度（degrees of freedom）作为参数。
自由度是样本容量与总体方差之比。
2、应用场景：
标准正态分布：通常用于处理已知总体方差的情况。
t 分布：用于处理总体方差未知，通过样本估计得到的情况。
3、形状稳定性：
标准正态分布：形状参数固定，与样本容量无关。
t 分布：随着自由度的增加，t 分布逐渐接近标准正态分布。
医学统计学__问答题
1、标准正态分布（u分布）与t分布有何异同？相同点：集中位置都为0，都是单峰分布，是对称分布，标准正态分布是t分布的特例（自由度是无限大时）不同点：t分布是一簇分布曲线，t 分布的曲线的形状是随自由度的变化而变化，标准正态分布的曲线的形状不变，是固定不变的，因为它的形状参数为1。
3、简述直线回归与直线相关的区别。
1资料要求上不同：直线回归分析适用于应变量是服从正态分布的随机变量，自变量是选定变量；直线相关分析适用于服从双变量正态分布的资料。
2 两种系数的意义不同：回归系数是表明两个变量之间数量上的依存关系，回归系数越大回归直线越陡峭，表示应变量随自变量变化越快；相关系数是表明两个变量之间相关的方向和紧密程度的，相关系数越大，两个变量的关联程度越大。
第一章医学统计中的基本概念2、抽样中要求每一个样本应该具有哪三性？从总体中抽取样本，其样本应具有“代表性”、“随机性”和“可靠性”。
（1）代表性: 就是要求样本中的每一个个体必须符合总体的规定。
（2）随机性: 就是要保证总体中的每个个体均有相同的几率被抽作样本。
（3）可靠性: 即实验的结果要具有可重复性，即由科研课题的样本得出的结果所推测总体的结论有较大的可信度。
由于个体之间存在差异, 只有观察一定数量的个体方能体现出其客观规律性。
每个样本的含量越多，可靠性会越大，但是例数增加，人力、物力都会发生困难，所以应以“足够”为准。
需要作“样本例数估计”。
3、什么是两个样本之间的可比性？可比性是指处理组（临床设计中称为治疗组）与对照组之间，除处理因素不同外，其他可能影响实验结果的因素要求基本齐同，也称为齐同对比原则。
实习一统计研究工作的基本步骤1、什么叫医学统计学？医学统计学与统计学、卫生统计学、生物统计学有何联系与区别？医学统计学：是运用统计学原理和方法研究生物医学资料的搜索、整理、分析和推断的一门学科统计学：是研究数据的收集、整理、分析与推断的科学。
卫生统计学：是把统计理论、方法应用于居民健康状况研究、医疗卫生实践、卫生事业管理和医学科研的一门应用学科。
t分布和f分布的表达式关系
t分布和f分布的表达式关系题目：t分布和f分布的表达式关系引言：概统课上，我们经常会接触到t分布和f分布，它们作为统计学中重要的概率分布函数，常常用于计算统计推断和假设检验。
本文将重点讨论t分布和f分布的定义、性质以及它们之间的关系。
通过一步一步的解析，我们将揭示t分布和f分布之间的密切联系。
第一部分：t分布的定义和性质（一）t分布的定义t分布是由英国统计学家William Gosset（更为众所周知的名字是“学生”）在1908年提出的。
它是通过正态分布的样本标准差来进行推断的。
具体而言，t分布是用来估计总体均值的分布，当总体标准差未知且样本容量较小时，t分布的应用更为广泛。
（二）t分布的概率密度函数t分布的概率密度函数表达式为：：方差的计算公式为n / (n-2)，其中n为自由度。
随着自由度的增加，t分布的方差越来越逼近于1。
第二部分：f分布的定义和性质（一）f分布的定义f分布是由英国统计学家Ronald Fisher在1920年提出的。
它是用来比较两个正态分布总体方差差异的分布。
一般而言，当我们希望比较两个总体方差时，就会使用f分布。
（二）f分布的概率密度函数f分布的概率密度函数表达式为：) ×(n / (n-2))：均值的计算公式为(n / (n-2)) ×(n / (n-2))，其中n为第一个总体的自由度。
2. f分布的方差为[(2n^2(n+m-2))/(m(n-2)^2(n-4))] ×(m / (m-2))：方差的计算公式相对较复杂，涉及两个总体的自由度。
t分布公式了解t分布的关键公式
t分布公式了解t分布的关键公式t分布（t-distribution）是统计学中常用的概率分布之一，它在小样本情况下对总体均值的推断起到了重要作用。
学习和理解t分布的关键公式可以帮助我们更好地应用t分布进行统计推断和假设检验。
本文将介绍t分布的概念，并详细解释t分布的关键公式。
一、t分布的概念t分布是由英国统计学家威廉·塞特勒特（William Sealy Gosset）于1908年提出的。
在实际应用中，当总体标准差未知或样本容量较小时，使用t分布而不是正态分布来进行统计推断更为合适。
二、t分布的概率密度函数t分布的概率密度函数可以用以下公式表示：```latexf(t) = [Γ((v+1)/2) / √(πv)Γ(v/2)] * (1 + t²/v)^(-(v+1)/2)，```其中，t为随机变量，v为自由度，Γ表示伽玛函数。
三、t分布的关键公式1. t值的计算当样本均值服从正态分布，而总体标准差未知时，我们可以通过将样本均值与总体均值进行比较，计算得到t值来进行统计推断。
计算t值的公式为：```latext = (x - μ) / (s/√n)，```其中，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
2. t分布的临界值在假设检验中，我们需要比较计算得到的t值与t分布的临界值来判断是否拒绝原假设。
t分布的临界值与显著性水平和自由度有关。
常见的t分布临界值有单侧临界值和双侧临界值。
以95%的显著性水平和自由度为例，双侧临界值分别为t0.025和-t0.025，单侧临界值为t0.05。
3. t分布与标准正态分布的关系当自由度足够大时（一般认为大于30），t分布近似于标准正态分布。
在实际应用中，当样本容量较大时，可以使用标准正态分布的临界值作为t分布的近似临界值，简化计算过程。
四、总结t分布是小样本条件下进行统计推断和假设检验的重要工具。
了解t分布的关键公式可以帮助我们理解和应用t分布，进行科学准确的统计分析。
t分布和标准正态分布的关系
t分布和标准正态分布的关系t分布和标准正态分布是概率论和数理统计中经常被使用的两个分布模型。
这两个分布模型在许多问题中都占据重要的位置，因此了解它们之间的关系将有助于我们更全面地理解这两个分布模型的特点以及在实际应用中如何选取最合适的模型。
一、t分布的定义和特点t分布是由英国统计学家威廉·塞德威克（William Sealy Gosset）于1908年提出的一种概率分布模型，因其发现的科学价值而得到了广泛的应用，也被称为“Student t分布”。
t分布是正态分布在小样本情况下的推广，其用于小样本情况下的参数估计和假设检验。
t分布的形态和参数取值都与样本量有关，其主要特点包括：1.对于小样本情况，t分布的形态呈现出低矮胖的特点，即分布的峰值较高，尾部较短，而且分布左右两侧的面积差异较大。
2.t分布以自由度（df）作为参数，其自由度可以理解为样本量减一，自由度越大，其分布越靠近标准正态分布。
3.t分布的均值为0，标准差为$\sqrt{\frac{s^2}{n}}$，其中s表示样本方差，n表示样本量。
标准正态分布是概率论和数理统计中最常用的分布模型之一，其又被称为“Z分布”，通常用于估计和检验总体的参数。
标准正态分布的形态为钟形曲线，其均值为0，标准差为1。
标准正态分布的主要特点包括：1.标准正态分布的形态为钟形曲线，对称于均值，左右两侧的面积相等。
2.标准正态分布的均值为0，标准差为1，其随机变量的Z值可以用来描述一个未知分布的标准化取值。
3.标准正态分布的分位数可以通过查表或计算来确定，这些分位数在许多应用中都非常有用。
t分布和标准正态分布之间的关系非常密切，二者的联系可以从以下角度进行分析：1.当样本量较大时，t分布和标准正态分布的差别逐渐变小。
随着样本量的增加，样本均值的分布逐渐趋近于正态分布，此时t分布和标准正态分布的随机变量近似相等，即$t_n\rightarrow N(0,1)$2.在小样本情况下，t分布相对于标准正态分布更适用。
t分布
第二节t分布一．t分布(t-distribution)（一）u分布在前一章中，我们已经讲述了正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。
正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。
为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normal distribution）,亦称u分布。
根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n （本次试验n=10）抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N （μ，σ）。
所以，对样本均数的分布进行u变换[]，也可变换为标准正态分布N (0,1)（二）t分布由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换t=，统计量t 值的分布称为t分布。
t分布有如下特征：1．以0为中心，左右对称的单峰分布；2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。
自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图4.1。
t=图4.1自由度为1、5、∞的t分布对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t 的分布规律，计算较复杂。
因此，统计学家上根据自由度ν的大小与t分布曲线下面积的关系，编制了附表2，t界值表，以便于应用。
表中的横标目为自由度ν，纵标目为概率P，表中数字表示自由度ν为某值时，P为某值时，t的界值。
因t分布是以0为中心的对称分布，故附表中只列出正值，如果算出的t 值为负值，可以用绝对值查表。
t分布曲线下面积为95%或99%的界值不是一个常量，而是随着自由度大小而变化的，分别用和表示。
T分布(t-distribution)（一）u分布正态分布（normal distribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。
t分布例题及答案
t分布例题及答案1、下列关于t分布的描述正确的是( )A.曲线在t= 1处最高B.t值只能是正数C.t分布的形态变化与自由度有关D.t分布就是标准正态分布E.t分布的概率密度曲线是一条曲线正确答案: C .2、下列关于分布与正态分布的关系，正确的是( )A.均以0为中心，左右对称B.随样本含量增大，t分布逼近标准正态分布C.样本含量无限增大，两者分布完全一致D.总体均数增大，曲线变得瘦长正确答案: B3、t分布与正态分布的区别是前者的分布形态是不对称的，后者是对称的。
A.正确B.错误正确答案: B4、t分布有( )个参数?A.3B.2C.1D.4正确答案: C5、当测量次数趋近于无穷时，u分布曲线就是分布曲线。
( )A.正确B.错误正确答案: B6、无限次的测量，随机误差服从t分布曲线。
( )A.正确B.错误.正确答案: B7、当正态总体的方差已知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的分布是t 分布。
A.正确B.错误正确答案: B8.假设检验中的t检验统计量服从自由度为v的t分布。
A.正确B.错误.正确答案:错误9.样本量很大时，可用正态分布近似t分布来计算均数的可信区间。
A.正确B.错误.正确答案:正确10.若随机误差项服从t分布，则OLS估计量不再具有BLUE性质。
A.正确B.错误正确答案:错误11.下列关于以0为中心的t分布的叙述，错误的是( )A.t分布图是一簇曲线B.t分布图是单峰分布C.当v→∞时,t→uD.t分布图以0为中心，左右对称E.相同v时, |t |越大，P越大正确答案:相同v时，| t |越大,P越大12.当自由度趋向于无穷大时，t分布与( ) 分布重合。
正确答案:正态13.当随机变量t服从自由度为n- 1的t分布时，应记为( )A.t~t(n-1)B.t~t(n)C.t~t(n+1)D.t~t(1)正确答案: t~t(n-1)14.下列关于t分布与正态分布的描述正确的是( ) 。
t分布自由度大数定理
t分布自由度大数定理是指当自由度趋向于无穷大时，t分布逼近于标准正态分布的定理。
它是统计学中的一个重要定理，用于理解 t分布与正态分布之间的关系以及
t检验的有效性。
下面是关于 t分布自由度大数定理的详细解释：
1.t分布的定义：t分布是用于描述小样本情况下统计量（如样本均值）的分
布，它类似于标准正态分布，但具有更宽的尾部。
t分布取决于自由度参数，当自由度较小时，其形状更宽，随着自由度的增加，其形状逐渐趋于标准正
态分布。
2.大数定理：大数定理是数理统计学中的一个基本定理，它指出当样本容量
足够大时，样本均值会以很高的概率收敛于总体均值。
在 t分布自由度大数
定理中，它说明当 t分布的自由度足够大时，t分布会逐渐趋于标准正态分
布。
3.应用：t分布自由度大数定理对于统计推断是至关重要的，特别是在小样本
情况下。
它说明了当样本容量足够大时，t检验可以近似为标准正态分布的
检验，从而使得在实践中可以更准确地进行统计推断。
这对于理解和应用 t
检验、置信区间估计等具有重要意义。
总的来说，t分布自由度大数定理表明了 t分布和标准正态分布之间的关系，并指
出当自由度足够大时，t分布可以近似为标准正态分布。
这一定理在统计学中有着
重要的理论和应用意义。
t 分布
⑴ 自由度为（n-1），而不是n。
⑵ t分布表具有对称性，t值大于等 于某一特定值的概率与t值小于等于该
特定值相反数的概率相等。
9
数学期望与方差：
设T～t (n)，则E(T)=0，D(T)= n/(n-2) (n≥2)
小组成员： 主讲： 叶娇旗14、 PPT制作： 侯晓爽04、刘雨49、李舒婷03、 收集资料：花蕾17、王茜13
t 分布
主讲人：叶娇旗 营销131班
1
定义：
设X~N(0, 1), Y~ 2(n)，X与Y相互独立， 则称随机变量 X T Y n 所服从的分布为自由度为n的t分布。 记为T~t(n).又称为学生氏分布
2
图像：
3
特点：
1、t分布的概率密度函数是偶函数，所以图形关于y轴对称。 2、其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关 自由度n越小，t分布曲线越低平； 自由度n越大，t分布曲线越接近标准正态分布曲线
10
0.05
0.05
-1.812
0
1.812
6Leabharlann t分布表举例：例：变量 X表示面包房每日出售的面包量，在15天内，出 售面包的样本方差为16。假定真实的出售量为70条，求任 意15天内出售面包平均数量为74条的概率。 分析：本例中已知样本方差S² =16，则S=4，总体均值（真 实的出售量）=70，运用t变量公式得：
4
t分布的均值与标准正态分布均值相
同，为0，但方差为k/(k-2)。由此，在 求t分布的方差时定义自由度必须大于2。
标准正态分布的方差等于1，因此，t
分布方差总大于标准分布的方差，也就 是说，t分布比正态分布略“胖”些。
5
t分布表的使用:
卫生统计学名词解释
脉搏（次/分）、血压（KPa）等。
（2）计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料
（count data）。计数资料亦称定性资料或分类资料。其观察值是定性的，表现为互不相容的
值，记为P（A），P（A）越大，说明A事件发生的可能性越大。0﹤P（A）﹤1。
频率：在相同的条件下，独立重复做n次试验，事件A出现了m次，则比值m/n称为随
机事件A在n次试验中出现的频率(freqency)。当试验重复很多次时P（A）= m/n。
6.随机误差：随机误差（random error）又称偶然误差，是指排除了系统误差后尚存的
3、生存时间：是任何两个有联系事件之间的时间间隔。
4、截尾值：指在随访过程中，由于某种原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所以不知道该病人的确切生存时间，它提供的生存时间的信息是不完全的。
5、生存函数：又称为累积生存率，简称生存率。表示具有协变量X的观察对象其生存时间T大于时间t的概率，常用S（t，X）=P（T>t，X）表示。
3均方：每种来源的离均差平方和用相应的自由度去除，可得到平均的离均差平方和，简称均方（mean square，MS）
4、LSD-t检验：即最小显著性差异t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。
5、SNK（student-Newman-Keuls）法：又称q检验，是根据q值的抽样分布作出统计推论，适用于多个样本均数两两之间的全面比较。
3、Q型聚类：又称样品聚类，是指将n个样品归类的方法，其目的是找出样品间的共性。
1、潜在变量(latent variable)：不能或不易直接观测得到的变量。这种变量往往是根据某种理论假设的。如：交感神经等。
5.3 t分布的概念与特征
第五章 参数估计基础三、t 分布的概念与特征正态分布2在统计应用中，可以把任何一个均数为µ，标准差为σ的正态分布N (µ , σ 2 )转变为 µ=0 σ=1的标准正态分布，即将正态变量值X 用 来代替。
由于 服从正态分布，故 服从标准正态分布N (0,1)。
X XX Z s m- = sm- = X Z 一、t 分布的概念3实际资料的分析中，由于σ 往往未知，故标准化转换演变为： 服从υ = n 1 的 t 分布，即：XS X t m- = nS X S X X / mm- = - 45υ=∞(标准正态分布)υ=5υ=1 0 1 2 3 4 51 2 3 4 5 f (t ) 0.10.20.361.t 分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左右对称。
2.t 分布的形状与样本例数 n 有关。
自由度越小，则越大，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部则偏高。
3.当 n →∞时，则 S 逼近 σ，t 分布逼近标准正态分布。
t 分布不是一条曲线，而是一簇曲线。
t 分布曲线特点：X S 8与单侧概率相对应的 t 值用 表示，与双侧概率相对应的t 值用 表示。
由于 t 分布是以0为中心的对称分布，表中只列出了正值，故查表时，不管 t 值正负只用绝对值表示。
正确使用 t 界值表( ) n a , t ( ) n a , 2 / t 9。
正态分布与t分布的关系
正态分布与t分布的关系正态分布和t分布，这俩家伙就像是一对形影不离的好兄弟。
说到正态分布，大家一定听说过，想象一下，像一个胖胖的奶油蛋糕，顶部是一个平滑的曲线，大家都知道它的形状是对称的，中间高，两边低，像极了咱们心中那种完美的理想状态，样本量大了，大家的表现也就趋于一致，都是差不多的。
这个家伙简直是统计学的明星，随便在哪里都能看到它的身影，甚至成了科学研究的金字招牌，谁要是没有点正态分布的概念，简直就像是没喝过水的鱼，干得要命。
再说t分布，哎呀，这家伙也是个了不得的角色，虽然它不像正态分布那么风光，但在小样本面前，绝对是一颗璀璨的明珠。
想象一下，一个班里就十个学生，大家的表现可不见得都一样，可能有的人特别聪明，像是天生的学霸，而有的人嘛，可能在课堂上还是一头雾水。
这个时候，t分布就登场了，它可不是来捣乱的，而是来给你提供一个更靠谱的方式，让你在小样本情况下也能得出一些有用的结论。
就像是开车上山，有时候需要用不同的档位，才能保证平稳到达。
正态分布跟t分布的关系就像是兄弟俩，一开始是有点不对付，随着样本量的增加，t分布慢慢就会向正态分布靠拢。
想想吧，当你有了足够的数据，t分布的“翅膀”就能展开，飞向那片广阔的正态天空。
它俩的连接点就像是一条隐形的纽带，仿佛在说：“别担心，无论你的数据量有多小，咱们总有办法找到适合的方法。
”t分布的尾巴比正态分布要长一些，这就意味着什么呢？简单来说，就是在小样本的情况下，它更能体现出数据的多样性和变异性。
就像一个篮球队，队员们有高有矮，有胖有瘦，样本多了，团队的平均身高就能看得更加清楚，大家也就能一起打出好球。
说到底，这种特性让t分布在分析过程中更为灵活，也更为贴近现实情况。
所以，在科学研究和统计分析中，这两位兄弟往往是不可分割的好伙伴，互相扶持，共同进退。
正态分布给我们提供了一个理想的模型，而t分布则帮助我们在小样本的情况下，不至于迷失方向。
你想啊，做实验的时候，样本量不可能永远大，很多时候我们都是在有限的条件下进行探索，如何从中得出结论，这可是个技术活儿。
t分布 z分布 标准正态分布 泊松分布 二项分布
t分布 z分布标准正态分布泊松分布二项分布标题：深入理解统计学中的常见分布在统计学中，分布是一种描述数据分布情况的概率模型，常见的包括t 分布、z分布、标准正态分布、泊松分布和二项分布。
通过对这些分布的深入理解，我们可以更好地分析和解释数据，为决策提供支持。
本文将围绕这几种常见的分布展开探讨，并分享个人对这些分布的理解和观点。
1. t分布t分布是由威廉·塞韦里德（William Sealy Gosset）发现的，用于小样本量情况下总体标准差未知的抽样分布。
t分布的特点是钟形、对称，但比标准正态分布更加平缓。
在实际应用中，t分布常用于构建置信区间和进行假设检验，尤其适用于小样本量的情况。
与z分布相比，t分布更加灵活，因此在统计推断的过程中发挥着重要作用。
2. z分布z分布，又称标准正态分布，是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1。
在统计学中，z分布常用于大样本量情况下对总体均值的假设检验和置信区间估计。
通过z分布，我们可以进行标准化处理，将不同分布的数据转化为标准正态分布，从而进行比较和分析。
3. 标准正态分布标准正态分布是统计学中最为常见的分布之一，其概率密度函数呈现钟形曲线，均值为0，标准差为1。
在实际应用中，我们经常将不同数据转化为标准正态分布，以便进行统计分析和推断。
4. 泊松分布泊松分布描述了在特定时间或空间内随机事件发生的次数。
泊松分布的特点是取值范围为0至正无穷，且分布呈现右偏态。
在实际应用中，泊松分布常用于描述单位时间或单位空间内事件发生的概率，比如通信方式呼叫次数、交通事故发生次数等。
5. 二项分布二项分布描述了在n次独立重复实验中成功事件发生的次数。
二项分布的特点是取值范围为0至n，且分布呈现对称性。
在实际应用中，二项分布常用于描述二分类结果的概率，比如硬币抛掷结果、产品合格率等。
总结回顾：通过本文的探讨，我对t分布、z分布、标准正态分布、泊松分布和二项分布有了更加深入的理解。
浅谈正态分布与t分布
• t分布
少量数据的处理--t分布曲线
t分布
t分布的特点可归纳如下：
• • ①t分布的平均值为0。 ②是对于平均值0对称的分布，分布左侧t为负值，分布右侧 t为正 值。 ⑧t变量取值在-∞一+∞之间。
•
• ④当样本容量趋于∞时，t分布为正态分布，方差为1，而当n-1大于20 以上时，t分布接近正态分布，方差大于1，随n-1之增大而方差渐趋于 1，当n-1<20时，t分布与正态分布相差较大，随n-1减少，离散程度 (方差)越大，分布中间部分低面分布的尾部较高
频率 组距
总体密度曲 线
产品 尺寸 (mm)
高尔顿板
11
Y
总体密度曲 线
0
X
定义
• 精确度不同对比
s的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度
s1 s2
平均数
产品 尺寸 (mm)
• 平均值和标准偏差
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 标准正态分布
正态总体的函数表示式 1 f ( x) e 2 s
• P和 α
• 例如：
• 置信区间
• 置信区间置信限
例1
• 续上
对比
例.
•延伸
对数正态分布
对数正态分布在分析上的应用
• 采集的土壤样品经风干后，用2mm的尼 龙筛筛除土壤中比较大的杂物和石砾，剩 余的土壤样品进一步用玛瑙研钵研磨，再 过100目的尼龙筛获得粒度比较均匀的样品。 样品采用HNO3-HCLO4-HF消解，元素(Pb、 Cu、Zn、Cd、V、Se、Ti)含量用电感耦合 等离子体原子发射光谱法测定。为了控制 测定的准确度，在进行上述元素分析时， 每10个测定样品用标准土壤样品校验。 10%-20%的平行样分析用于控制实验的精 密度。
T分布（近似标准正态分布）
T分布（近似标准正态分布）1.1 定义定义：假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从卡⽅分布，那么的分布称为⾃由度为n的t分布,记为。
T分布密度函数其中，Gam(x)为伽马函数。
可⽤于两组独⽴计量资料的假设检验。
由于在实际⼯作中，往往σ（总体⽅差）是未知的，常⽤s（样本⽅差）作为σ总体⽅差的估计值，为了与u变换（正态化变换）区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布。
【u分布也叫标准正态分布】u变换：[(X-µ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为µ=0，σ=1的标准正态分布（standard normaldistribution），亦称u分布。
在和中，t-分布（t-distribution）⽤于根据⼩样本来估计呈且⽅差未知的总体的均值。
如果总体⽅差已知（例如在样本数量⾜够多时），则应该⽤正态分布来估计总体均值。
经常应⽤在对呈的总体的进⾏估计。
它是对两个差异进⾏测试的学⽣t测定的基础。
t检定改进了Z检定（en:Z-test），不论样本数量⼤或⼩皆可应⽤。
在样本数量⼤（超过120等）时，可以应⽤Z检定，但Z检定⽤在⼩的样本会产⽣很⼤的误差，因此样本很⼩的情况下得改⽤学⽣t检定。
t分布曲线形态与n（确切地说与⾃由度df）⼤⼩有关。
与标准正态分布曲线相⽐，⾃由度df越⼩，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈⾼；⾃由度df愈⼤，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当⾃由度df=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
当总体的是未知的但却⼜需要估计时，我们可以运⽤t-分布。
【特征】：（1）以0为中⼼，左右对称的单峰分布；（2）其数学期望E(Z) = 0，n>1;⽅差D(Z)=n/n-2 , n>2 。
（3）t分布是⼀簇曲线，其形态变化与n（确切地说与df）⼤⼩有关。
⾃由度df越⼩，t分布曲线越低平；⾃由度df越⼤，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线；（4）随着⾃由度逐渐增⼤，t分布逐渐接近标准正态分布。
卡方分布和正态分布的关系
卡方分布和正态分布的关系
联系:随看自由度增大t分布趋近于标准正态分布；当n\ue30时二者相差很小；当n∞时二者重合；区别:①正态分布是与自由度无关的一条曲线，t分布是依自由度而变的一组曲线。
t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高，标准正态分布是正态分布的一种特殊形式，就像正方形与长方形的关系，前者包含于后者之中。
在概率论和统计学中，可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。
如果总体方差已知，则应该用正态分布来估计总体均值。
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数理统计实验
t分布与标准正态分布
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目录
t分布与标准正态分布的关系 (1)
一、实验目的 (1)
二、实验原理 (1)
三、实验内容及步骤 (1)
四、实验器材 (5)
五、实验结果分析 (5)
六、实验结论 (6)
t分布与标准正态分布的关系
一、实验目的
正态分布是统计中一种很重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。
正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的本质。
为了应用和计算方便，常将一般的正态变量X通过μ变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量μ，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布，亦称μ分布。
对于标准正态分布来说，μ是数据整体的平均值，σ是整体的标准差。
但实际操作过程中，人们往往难以获得μ和σ。
因此人们只能通过样本对这两个参数做出估计，用样本平均值和样本标准差代替整体的平均值和标准差，从而得出了t分布。
另外从图像的层面说，正态分布的位置和形态只与μ和σ有关，而t分布不只与样本平均值和样本标准差有关，还与自由度相关。
通过实验了解t分布与标准正态分布之间的关系。
二、实验原理
运用EXCEL软件验证t分布与标准正态分布的关系，绘制相应的统计图表进行分析。
三、实验内容及步骤
1.打开Excel文件，将“t分布与标准正态分布N（0，1）”合并并居中，黑体，20字号，红色；
2.选中文件,选项,自定义功能区,加载开发工具.在开发工具中插入滚动条,调节滚动条大小；
3.设置A2单元格格式,数字自定义区” !n=#,##0;[红
色]¥-#,##0”.然后左对齐,设置为红色；
4.设置滚动条格式,单元格连接为$A$2；
5.在A3中输入-4.0,单击开始,填充,序列,设置等差序列,步长0.1,当出现十字下拉即出现等差序列；
6.在B3中插入标准正态分布函数”=NORM.S.DIST(A3,0)”,十字出现向下拉；
7.在C3中插入t分布函数”=T.DIST(A3,$A$2,0)”,十字出现向下拉；
8.选中整体区域,作X,Y(散点图),设置标题,横纵截距,箭头方向。
四、实验器材
计算机办公软件五、实验结果分析
六、实验结论
在讨论t分布与标准正态分布之间的关系时，运用电脑软件能较好的模拟出他们之间的关系，随看自由度增大t分布趋近于标准正态分布。
区别:
1.正态分布是与自由度无关的一条曲线；t分布是依自由度而变的一组曲线；
2.t分布较正态分布顶部略低而尾部稍高。