第二十五讲线段的定比分点及平移

名师作业•练全能

第二十五讲线段的定比分点及平移

班级_______ 姓名__________ 考号 _________ 日期_________ 得分__________ 括号内•)

1.将直线/：2r+3)，—1=0,沿向呈：d=( — 1, 一2)平移后得到直线厂,则直线/'的方程是()

A. 2x+3y—7=0

B.2x+3y—5=0

C. 2r+3y-3=0

D.2r+3y+7=0

答案:D

2.(2019•福建四地六校联考)将函数y=sin(x-6)的图象F向右平移扌个单位长度得到图象F f ,若尸的一条对称轴是直线则&的一个可能取值是()

5

A."p7T

解析：由y=sin(x-&)向右平移扌得到y=sin(x—号一町，且关于对称，.•.sin(¥_£_0)= ±l, 即扌一扌一&=*兀+号伙WZ), 0=—力兀一寻(kWZ), 当k=T时，即&=爷.

答案:A

3 •已知点P(4,-9)与0(-23)，则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ所成的比为()

解析：直线P0与y轴交点的横坐标为0,设分有向线段PQ的比为几

答案:C

C.

11

° _4+(—

2)2 °= 1+/. ,解得

2=2.

D.

C. 2

D.3

解析:VF(-X )=A-X )+A V ) = F(X ), A ^R, :.F(x)是偶函数.

0)平移，即向右平移兀个单位长度得新函数G(.v),得G(x)的单调递减区间为

答案：D

将y=2cos(f+^)的图象按向量心(一* 一2)平移，则平移后所得图象的解析式为

y=2cos(^+g+令)-2=2cosg+¥)-2,选 A.

答案：A

6. 把函数y=cos x —y/3sin x 的图象沿向量”=(一

加, 图象关于y 轴对称，则加的最小值是()

A 兀

A ・6 c 2n

_ 5兀

C T

D 石

解析：设由平移公式L

y=cos x -羽 sin x=2cos(x+另得 y f —加= 2cos(f +〃？+彳),

即 =2cos(x' +/”+£)+“?，

一兀，一刽是函数弘)的单调递 增区间，将F(x)的图象按向量0=5, 0)平移得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的单调 递减区间必泄是()

A.[-》°]

「 3TT 1 C£TT , v

4. (2019-黄冈髙三调研)设 xGR.

B [歩兀

D.[¥，2TT ]

F(x)在一兀，一号上单调递增,AF(x)在号 71 » 71

上是城函数，F(x)的图象按向量a=(7t,

C. B ・y=2cos (专—鋪+2 y=2cos£

£)_2 D.y=2cos^+yyj+2

解析:V<7 = (——2),

•••平移后的解析式为

5. M )(/n>0)的方向平移后，所得的

=x f +m t

,

代入

=y ~m.

A.

a

此函数为偶函数，则加+彳=刼，.°.加=竝一扌伙WZ）,由加＞0得〃？的最.小值为尹.故选

C.

答案：C

二'填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.）

7.（2019-北京海淀）函数＞=2+log2（x-l）的图象F按向量a平移后，得到图象F的解析式为＞'=log2x,则向量a的坐标为____________ •

解析：结合图象分析知向量a的坐标为（一1, -2）.

答案:（—1，—2）

8.将y=sinZr的图象向右按«作最小的平移，使得平移后的图象在问+号，加+刃伙

WZ）上递减，贝ija= _____ .

解析：设v=sin2（x—//）,

由2«兀+号W2（x—/“W2/:兀+歹伙WZ）

=«兀+中+力Z）.

・：a=G，o）.

答案：估o）

9.设0（0,0）和A（6,3）两点，若点P在直线OA上，且些=*，P是线段OB的中点，则

\PA\

点B的坐标是 _______ .

解析：若P在线段OA上，則IOPI=IPBI = IBAI,

其中O为是点，B是分点，A是终点

i xi +A X2_0+2X6_

I "= 1+2 = 1+2 =°

yi+4 0+2X3

[y=^nr=~i+r=2

•••B的坐标为（4,2）,

若P在AO延长线上，则O是线段刊的中点,

P（—6, —3）, AB（—12, —6）.

答案：（42）或（一12, -6）

則有

\BA

\

10. 将函数)=/U)的图象先向右平移“个单位，然后向下平移b 个单位G/>0, b>0h 设

点P(a, h)在)，=血)的图象上，那么P 点移动到点 ________ .

解析:平移向量为(“,一b),则P(a, b)变为P' (a+a t b-b),即P (如0). 答案:(2亿0)

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步 骤•)

11. 已知在oABCD 中，点A(l,l), B(2,3)，CD 的中点为£(4.1),将"BCD 按向疑a 平 移，使C 点移到原点O.

(1) 求向量“;

(2) 求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.

解析：(1)由口ABCD 可得AB=DC, 设 C(A 3, y 3), D(X 4, y 4)9

A3—X4=l, 丿3一* = 2・②

天CD 的中点为E(4J),

匕+大4 虫

^—=4,

〔丁一 1.④

由①一③，②一④得$

即怡,2),班,0),：a=(

— f

12. 已知平而上有A(—2,1), 5( 1,4)，D(4, —3)三个点，又有一点C 在AB 上，使加7=厅

— 〜 1 —

CB.连结DC,并延长到E,使CE=—冠ED,求£点的坐标.

f 1 f

:

解析:VAC=^CB 9 •••(?分AB 所成的比为》

设 C(x 9 y)9

l.V3 = 2, lV4 = 0,

(2)由平移公式得A'

I _1)，

B ，

(_1，

1 , C (0,0), D r (-1, -2).