3 动能和动能定理

动能和动能定理

知识点一动能的表达式

[观图助学]

如图甲所示，是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？

甲 乙

如图乙所示，人用铁锤打击石头时为什么要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来？这样可以增大铁锤打击石头时的什么能？

1.定义：在物理学中用“1

2m v 2”这个量表示物体的动能。 2.表达式 E k ＝1

2m v 2。 3.单位

在国际单位制中是焦耳，符号为J 。1 kg(m/s)2＝1 N·m ＝1 J 。 [思考判断]

(1)凡是运动的物体都具有动能。(√)

(2)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。(√)

(3)动能不变的物体，一定处于平衡状态。(×) (4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。(√)

初中学过动能

物体由于运动而具有的能，叫作动能。

质量相同的物体，运动的速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。

动能的“三性”

(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

(2)标量性：动能是标量，没有方向。

(3)瞬时性：动能是状态量。

知识点二动能定理

1.推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。

2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

3.表达式：W＝E k2－E k1。动能定理中的功“W”指合力做的功。

4.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

[思考判断]

(1)合力做正功，物体动能可能减小。(×)

(2)运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变。(√)

(3)物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化。(×)

(4)若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零。(×)

(5)物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化。(√),

E k2－E k1是动能的变化，定理中“变化”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”，数值可正、可负。

核心要点一对动能和动能定理的理解1.动能与速度的三种关系

(1)数值关系：E k＝1

2m v

2，质量一定时，速度v越大，动能E k越大。

(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。

(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量，质量一定的物体当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。

2.对动能定理的理解

(1)对“力”的两点理解

①“力”可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。

②“力”既可以是恒力，也可以是变力。

(2)公式中“＝”体现的三个关系

3.

[试题案例]

[例1]关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()

A.合外力为零，则合外力做功一定为零

B.合外力做功为零，则合外力一定为零

C.合外力做功越多，则动能一定越大

D.动能不变，则物体合外力一定为零

解析由W＝Fl cos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故选项A正确，B错误；由动能定理W＝ΔE k可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大。动能不变，合外力做功为零，但物体合外力不一定为零，选项C、D均错误。

答案 A

[针对训练1] (多选)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑水平地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )

A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量

B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍

C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功

D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍

解析 第一过程速度增量为Δv 1＝v ，动能增量为ΔE k1＝1

2m v 2，合外力做功W 1＝ΔE 1＝12m v 2；第二过程速度增量Δv 2＝2v －v ＝v ，动能增量ΔE k2＝12m ·(2v )2－12m v 2＝32m v 2＝3ΔE k1，合外力做功W 2＝ΔE k2＝32m v 2

＝3W 1，故选项A 、B 正确，C 、D 错误。 答案 AB

核心要点二 动能定理的应用

1.应用动能定理解题的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)动能定理的表达式是一个标量方程，但在应用动能定理时，需要明确各力做功的正、负。

2.对动能定理的几点说明

[

[例2]如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD 足够长，且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；

(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离。

【审题指导】