电大2437《微积分基础》开放大学期末考试试题2019年7月(含答案)
微积分基础-国家开放大学电大易考通考试题目答案
微积分基础1、在区间（-∞，0）内单调增加，则a、c应满足（）。
A. C≠0B. a＜0，c=0C. c为任意常数D. a＞0，c为任意常数正确答案：B2、函数在区间（-2，2）是（）。
A. 单调减少B. 单调增加C. 先单调减少后单调增加D. 先单调增加后单调减少正确答案：C3、函数是微分方程的通解。
A. 是B. 否正确答案：B4、函数在区间（-2,2）上是（ )。
A. 单调增加B. 单调减少C. 先增后减D. 先减后增正确答案：D5、根据定积分的定义可知，当被积函数在积分区间上恒等于1时，其积分值为.A. 是B. 否正确答案：A6、函数是偶函数。
A. 是B. 否正确答案：B7、奇函数的图像对称于y轴。
A. 是B. 否正确答案：B8、曲线在点( )处的切线平行y=-x轴。
A. (1,1)B. (-1,1)C. (0,-1)D. (0,1)正确答案：C9、若函数f（x）在点连续，则f(x)在点可导。
A. 是B. 否正确答案：B10、下列结论中（）是不正确。
A. f(x)在[a,b]内恒有，则f(x)在[a,b]内是单调下降的B. f(x)在处不连续，则一定在处不可导C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. f(x)在处连续，则一定在处可微正确答案：D11、曲线在x=0处的切线方程是（）。
A. y=xB. y=-xC. y=x-1D. y=-x-1正确答案：A12、当（）时，为无穷小量。
A. x→∞B. x→-∞C. x→0D. x→1正确答案：C13、函数的单调减少区间是（）。
A. （-∞，0）B. （0，）C. （，+∞）D. （-∞，+∞）正确答案：B14、函数在区间（-2，2）上是（）。
A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升正确答案：B15、分段函数不一定是初等函数。
A. 是B. 否正确答案：A16、下列表述错误的是（）。
A. y=0是无穷小量B. 无穷小量的倒数是无穷大量C. 以0为极限的变量是无穷小量D. 当x →0时，是无穷小量正确答案：B17、曲线在点（0 ，2）处的斜率是（）。
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(试卷号： 2437)
C.可导函数的极值点一 定发生在其驻点上
D. f(x)在x＝ 工。处连续，则 一定在x。处可微
4.下列等式成立的是（ ）．
卢 A. ff(x)dx = f(x)
B. fJ'(x)dx = f(x)
C. dfJ(x)dx =f(x)
D.f叮(x) = f(x)
国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题及答案(e试卷号：2437)
fe工 dx = e"" +c
(log.3'＝盂(a>O且a:/=l)
(ln纷 ＇＝－1 工
(sinx)' = cosx
－ (cos工）＇＝ sinx
尸扛＝ln Ix l+c 工
fsinxdx = -cosx +c fcosxdx = sin.r十c
－— (tanx)'
=
1 cos-2 x
－— (cotx)'=
B. (O,+=)
+ D. (0,1) U (1, =)
2. 当k=(
A0 C1
丑 － 1,
）时，函数f(x) ＝ ｛ k,
x#-0 在x =0处连续．
x =O
B. -1
D. 2
3.下列结论中（ ）不正确
A. f(x)在x＝ 工。 处连续，则一定在Xo处可微
B. f(x)在x=x0处不连续，则一定在Xo处不可导 C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上
fx•clx ＝立 a+l－＋ c(a =/=-1)
f矿扛＝启＋ c(a > 0 且 a¥= 1) f矿dx=e工 ＋ c
勹点 (log.x)
(a>O且a-=/=l)
2019年微积分期末考试题及答案
…（6分）
A.可分离变量 B.齐次 C.一阶线性 D.伯努利
三、解答题
11.（本题满分10分）求曲线L： 在其上点M（1，－1，2）处的切线方程与法平面方程.
解：由L，视x为自变量，有
以 代入并解出 ，得
，
所以切线方程为
，
法平面方程为
，即 .
12.求直线 绕x轴旋转一周所得的旋转曲面方程.
解．直线：
曲面上点 直线上点
则旋转曲面方程：
13、 由 确定，求 .
解：设 ，则
， ，
， (3分)
(6分)
14、求函数 的极值。
解： ，则
， ，
， ，
求驻点，解方程组 得 和 .…（2分）
对 有 ， ， ，
于是 ，所以 是函数的极大值点，且 …（4分）
对 有 பைடு நூலகம் ， ，
于是 ， 不是函数的极值点。
15、计算二重积分 ,其中 是由 及 所围成的闭区域；
2019年微积分期末考试题及答案
一 、填空题
1.点M（1,－1, 2）到平面 的距离d=.
2.数量场 在 点的梯度为
函数 在P点沿 的方向导数为.
3.函数 在 点取得极值.
.
4、微分方程 具有形式的特解.（ ）
5、级数 的和为。（ ）
二、选择题
6知 与 均收敛,
则常数 的取值范围是(C).
(A) (B) (C) (D)
7、 和 存在是函数 在点 可微的（ A ）。
A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件；
C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。
8、由曲面 和 及柱面 所围的体积是（B）
国家开放大学(电大)2018年春季学期“开放本科”期末考试 试题与答案-微积分初步
2. C
3. A
4. A
5. B
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
6. x2
78
. .
一
3x
9. cosx2+c 10. 3
三、计算题（每小题 11 分，本题共 44 分）
11. 计算极限 lim
工 -3
解：原式 =lim
工亡七 3
2
__ l
x2-7x+I2 x2 —9
(x
— 4)(x-3)
sinxdx = -cosx+c
cosxdxБайду номын сангаас=sinx+c
COS X
dx =tanx +c
(cotx)'= - - : 2
SIU X
1
［上dx=-cotx+c sm x
828
得分 1 评卷人
一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
1. 下列各函数对中，（
）中的两个函数相等．
A. f(x) =
dy
D.
-— =(x+y)y d工
dy
得分 1 评卷人
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
6.
函数 f(x+Z)= 正十 4x+4, 则 f(x)=
7. lim
工-o
sin2x =3, 则 k= kx xz
8.
9.
函数 y=
— 2x-3
x
—l
的间断点是
f
d(cosx2)=
10. 微分方程 xy"1 + (y')4cosx =e工 +y 的阶数为
2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案
2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C)y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. x x 1sinD. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim 0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 5-1若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x- C.x1D.32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．若函数,在处连续，则。
3．曲线在点处的切线斜率是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．设，则（）。
A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。
A．B．C．D．4．若函数，则（）。
A．B．C．D．5．微分方程的通解为（）。
A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A 3．B 4．C 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：9分11分3．解：= 11分4．解：11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）16分题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。
A．0 B．C．1 D．3．下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微。
B．在处不连续，则一定在处不可导。
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案【考查知识点：积分计算】设a≠0，则∫ab9d=选择一项：a.1/10aab10b.1/10aab10Cc.1/10ab10C答案是：正确答案是：1/10aab10C【考查知识点:积分的几何意义】已知由一条曲线y=f与轴及直线=a,=6 所围成的曲边梯形的面积为A=∫|f|d，则以下说法正确的是选择一项:a若在区间上，f>=-∫d答案是：若在区间上，f>0,则A=∫fd【考查知识点:积分的几何意义】f闭区间上连续，则由曲线y=f与直线=a,=by=0 所围成平面图形的面积为选择一项a.∫|f|db.|∫fd|c.∫fdd.|答案是：|∫fd|【考查知识点：导数与积分】下列等式成立的是（）．选择一项：d/d∫fd=f）b∫df=fcd∫f=fd∫fd答案是：正确答案是：d/d∫fd=f）【考查知识点：导数与积分】以下等式成立的是（）选择一项：d/12=d12a.3d=d3/ln3b.d√=d√c.lnd=d1/）答案是：正确答案是：3d=d3/ln3【考查知识点：微分方程】微分方程有（3y4sin-ey=0的阶数是__回答答案是：正确答案是：3【考查知识点：积分计算】∫|-2|d= ）答案：答案是：正确答案是：4考查知识点：积分的应用】∫cos/12 d=回答答案是：正确答案是：0【考查知识点：计算】4e2d= d答案：答案是：正确答案是：2【考查知识点：微分方程】y=e2是微分方程yny1-6y=0的解。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分的应用】已知曲线y=f在点处切线的斜率为2，且曲线过点1,0，则该曲线方程为y=2-1。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：导数与积分】∫fd=f-c选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分计算】定积分∫cossind=0选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
精编电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)
最新电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、•项透择屋（每小■ 4分.本11共20分）L函欢》，土三二的密形关于（2.当了-0时,下列变it中为大劳小酬的是< >.C ln(l +«r )3.下列诂花中正琦的是《）.A 1.是的吸值点・》|x•必姓/"）的就点R.使广不存在的点％.—定45 的极值苴C若广（工.）=0.则工.必是/Cr）的段值京n x•是/U）的极SLA.U「5存在•则必有r（x»）-o <-以下彳式成立的是（）.A. 3*<Lr =当七，B. Inxdr=d（』> S-下列It分方程中为可分AIM方程的地（A.坚…' QJT6. ______________________________________________ 若成!»/（了一2）=^—。
+5・胃/。
〉= ______________________________________________________________8< .® > »x(x — DCx — 2)(x — 3>> WJ y#(0) ■_____9.已知曲tty-/（x）在任tAx处切找的斜率为&.11曲级过《4.5〉点.JMME曲雄方州评快人二.填5!«H督小■，分.本■!共20分）y 的通解为 ■三,计nan 本■共44分.每小■ it y ，—» 3 Jt 4" 2n. ItWftW lim -J —―・• " jr 1 -F-r — 6\2. ift y ■ Irvr + cos 、.求 dy. 13.计鼻不定帆分-D^dx. H. it 算定机分j, xe*<Lr.15. K/ARI4B9成面枳为216m 1的一块矩形的上地.并在正中用一堵■捋其隔成阳块.间 这块:t 地的长和宣逸牧多大尺寸.才能使所川》?筑材时最看？试题答案及评分标准一, ・攻选押■（每小・4分.本■共20分）L B- 2.C 3. D 4. A 5.C二, 堵空■（每小腰1分，本■共20分）6. 一+ 17.18. -6A 2 « I9, ”*-了 t0. y三, 计算ah 本■［共"分，借小■ n 分）11-牝原式她厂两一亏12. U i> — — Scoa 1 x • sinrdy =《 --- 3stnjr cos 1 x ）<LrB9・应用■（本■ 16分）分）!0e ■分方程/四. 应用16分）15.斜；设土地一边长为另一边长为生（m ）,围堵的母长度为火m ）令》'=0得唯一驻点JT =12Cr =-12舍去）因方本同fit 存在嫌小值-Rffift 的驻点唯一 .所以•当匕地一边长为I2（m ）.另•边长为18（E ）时，围g 的总长度量短.即所用材MfiW .题库二L 南敢/fx ＞ 1。
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 函a/(x + l) = x 2+2x + 7,则f(x)= c 「 sin 3x2.1im ----- = __________ .x3. 曲线y = x 2在点(1, 1)处的切线的斜率是.24. J ](sinxcos2x-x )dx = _____________5. _________________________________________ 微分方程9" +（y ）4 cosx = e*的阶数为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 .函数f （x ） = ―1—的定义域是（）・ln （x-l ） A. (l,+oo) B. (0,l)D(l,+8) C ・(1,2)D (2,+8) D. (0,2)u(2,+oo)A. 0B. 1C. 2D. -1 3.下列结论中正确的是（ ）・A. X 。
是/3）的极值点，则知必是/的驻点B. 使f\x ）不存在的点x 0 一定是/3）的极值点・）时，函数f （x ）= .3 [xsin — + 1,xk.'A 。
在x = 0处连续.x = 0C.若r（x o） = O,则Xo必是，⑴的极值点D.X。
是/3）的极值点，旦尸Oo）存在，则必有.广（工0）= 04.若函数 /'（x） = x +J^（x > 0）,贝0 J /'（x）dx=（）.A.x + Vx + c12 2 |B.—x + —x2 +c2 3C.x2 +x + c31D.x2 + — x2 +c25.微分方程* = 0的通解为（）・A.y = 0B.y - cC.y = x + cD.y = ex三、计算题（本题共44分，每小题11分）1 •计算极限Iim-V--5V + 6 .13 X2 -92.设y = x4x + cos3x，求⑪.3.计算不定积分j x sin xdx4.计算定积分j^e x（l + e x）2dx四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为411?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1 291.x +62. 33.—4.5. 22 3二、单项选择题（每小题4分，木题共20分）四、应用题(木题16分)4解：设水箱的底边长为X ，高为h,表面积为S,且有h = — x 2 所以Sl+4劝“ +皿X10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小.题库二一、填空题(每小题4分，本题共20分)1. 函数f(x} = ―1— + V4-X 2的定义域是ln(x + l)---------l.c2.B3.D 4-A5.B 三、计算题(本题共44分，每小题11分)1.解：原式=lim-仃 一 2)(x — 3) = = La (x + 3)(x -3) a x + 3 6 11分2.解：V = 2/-3sin3x23 1 dy = (—x 2 -3sin3x)dx11分3.解：Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c11分4.解： Pe x (l + e x )2dx = J ，n2(l + e x )2d(l + e x ) = -(l + e x )3ln219T11分此时的费用为2X 10+40=160 (元) 16分io_x + i（ri.设函数歹=——-—,则该函数是（A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当XT 0时，下列变量中为无穷小量的是（A.B. x sinxC. ln(l + x)D.3.设y = lg2x 则dy =(A. —dx2xB. —dxXC. In10 、 --- dxD. xlnlO^4. 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）。
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案2．当时，为无穷小量。
3．若y=某(某–1)(某–2)(某–3)，则(1)=4．5．微分方程的特解为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．曲线在处切线的斜率是（）。
A．B．C．D．3．下列结论正确的有（）。
A．若(某0)=0，则某0必是f(某)的极值点。
B．某0是f(某)的极值点，且(某0)存在，则必有(某0)=0。
C．某0是f(某)的极值点，则某0必是f(某)的驻点。
D．使不存在的点某0，一定是f(某)的极值点。
4．下列无穷积分收敛的是（）。
A．B．C．D．5．微分方程的阶数为（）。
A．1B．2C．3D．4三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
2．解：。
3．解：=4．解：。
四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。
题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是2．若，则3．曲线在点处的切线方程是4．5．微分方程的特解为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数，则该函数是（）。
A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．当（）时，函数，在处连续。
A．0B．1C．D．3．下列结论中（）正确。
A．在处连续，则一定在处可微。
B．函数的极值点一定发生在其驻点上。
C．在处不连续，则一定在处不可导。
D．函数的极值点一定发生在不可导点上。
4．下列等式中正确的是（）。
A．B．C．D．5．微分方程的阶数为（）。
A．2B．3C．4D．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
题库三一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是2．若函数,在处连续，则3．曲线在点处的斜率是4．5．微分方程满足初始条件的特解为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设，则（）。
电大2437《微积分基础》开放大学期末考试试题2019年7月(含答案)
座位号[]J
国家开放大学 2019 年春季学期期末统一考试
微积分基础试题
2019 年 7 月
1: :1 - I 二 I 二 I 四 I 总分 1
附表 导数基本公式： (c)'=o
(x")'=ax"-1
（矿）＇＝矿 lna (a>O 且 a#-1)
(e.r)'=e.r
(log.x)'=
—1— (a>O xlna
且
a
=l:-1)
1 Onx)'=-
X
(sinx)'=cosx
积分基本公式：
f Odx=c
I 丁 dx= 二 +c(尹 -1) a+l
I
矿
dx=
二
lna
+c(a>O
且
a
i=
1)
f exdx=e工 +c
I 』釭 =lnl 工 l+c X
— f sinxdx= cosx+c
(cosx)'=~sinx
1
23
C. -x2 +-x2 +c
2
3
5. 微分方程 y'=O 的通解为（
).
A. y =x +c C.y =O
B. x2 +x +c
33 D.x2 +-x2 +c
2
B. y =ex D.y =c本题共 20 分）
— 6. 函数 J(x -1) =x2 2x +4, 则 f(x) =
I
2I
X
1 =-ez
——1 xz
精选2022国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题及答案二(试卷号：2437)
7.+ I • x # 0 在x«O 处连续.副4L x =0 9. 若 j/(j)dx =FCr>+c •蜩 |/(lr-3)(Lr =10. 决分方税〃• + *')・co*x=b ・・的阶败为_答案:2022国家开放大学电大专科《微积分基础》期末试题及答案二（试卷号 :2437) 盗传必究 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 三一的囹形是关于《 ）对林的. A ・ y ■ jr Cx». 2.当x •。
时,下列变量中为无分小■的是（ a 坐标原点 Uy » 3.卜列函敢在指定区间《一8・+8>上*厦*少的 A sinx & e* 4. F 代号式成》的任（ d （3f ） 风 IrtrtLr ■(!《一> Ce —<U ） 5.猷分方程y*-0的谣新为（ A. y IX si nr dr . d(coAx ) 答案: LB 2. C 3.D 4. A 5. D 二、填空题（每小题4分，木题共20分） 6. 若 /(x —l)=x f — 2-r/(x) 8. frSft /《工）三、计算题（本题共44分.每小题11分）lh itUftK l»m —t 2, , X — 112. S y = Incosir + JC ■,束 dy .13. 计算不定敬分［竺三＜Lr.J 4iH.计"阻分 J'xlnxdx.答案：11- i 蛾式=,'兜盘£冷：3二吧昔-：一 ！ “分 I 郸.・ --- •《一5in-r ) +3x x cosady = <3z r — tAnx )dr11 分 13. 解：|= 2卜invfd(>/Lr) = — 2ccw4-c II 分J • J 「•1 • iL i . i • i i • i 14. 婿： x Ifu chr~ j : hu --------------------------- —<tr = —e T — ■/ =二十 + . II 分t 2 I Z J i 2 4 44 4 四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?t»K 方体底的边长为彳・4为人.用材H 为'.由已知八 -IOB.A -理解：，432m ■二如点.混明X =6隹函et 的殿小值点•也就是所求的最小值点.所以当工=6.方-3时用的❹石.16分 Jf = X ： + 4xA =丁 + 4JT • =了2X 432>0<。
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．若函数,在处连续，则。
3．曲线在点处的切线斜率是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．设，则（）。
A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。
A．B．C．D．4．若函数，则（）。
A．B．C．D．5．微分方程的通解为（）。
A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A 3．B 4．C 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：9分11分3．解：= 11分4．解：11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）16分题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。
A．0 B．C．1 D．3．下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微。
B．在处不连续，则一定在处不可导。
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
2019年的电大高等数学基础期末真题考试试题及答案
2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点.函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）．A. x x y -=3B. x x e e y -+=C. )1ln(+=x yD. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）．A x x y sin )1(+=B x x y 2=C x x y cos =D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. x x 1sinD. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x xsin C 1e -x D 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1B xx sin C x 2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-)1(' D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x x de dx e = B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdxx d -= C.dx d x x 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+- 函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x - C. x 1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
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f cosxdx=sinx+c
——1
(
t
a
n
x
)
'
=-
CO
S
2
X
—_1
(cotx)'= • 2
Sin X
f~dx=tanx+c
COS X
I 土dx=-cotx+c sm x
802 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习
得分 1 评卷人
1
23
C. -x2 +-x2 +c
2
3
5. 微分方程 y'=O 的通解为（
).
A. y =x +c C.y =O
B. x2 +x +c
33 D.x2 +-x2 +c
2
B. y =ex D.y =c
得分 1 评卷人
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
— 6. 函数 J(x -1) =x2 2x +4, 则 f(x) =
试卷代号： 2437
座位号[]J
国家开放大学 2019 年春季学期期末统一考试
微积分基础试题
2019 年 7 月
1: :1 - I 二 I 二 I 四 I 总分 1
附表 导数基本公式： (c)'=o
(x")'=ax"-1
（矿）＇＝矿 lna (a>O 且 a#-1)
(e.r)'=e.r
(log.x)'=
（供参考）
一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
1.B
2. C
3. B
4. A
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
6. x2 + 3
7 .38 .
1_2
.
2019 年 7 月
5. D
9. e-x 2 dx
10. 5
三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）
+ 11.
解：原式
15. 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两 块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
804
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习
试卷代号： 2437
国家开放大学 2 0 1 9 年春季学期期末统一考试 微积分基础 试题答案及评分标准
得分 I 评卷人
三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）
x2 —x-2
11. 计算极限 lim 工立
X 2 -4
•
12. 设 Y =e石＋—1，求 dy.
X
.1
13. 计算不定积分 f sm 2~dx.
X
14. 计算定积分 r xlnxdx. 1
得分 1 评卷人
四、应用题（本题 16 分）
—- 于是 y =3x+22-1—6 =3x+ 432
X
X
432 y'=3
X2
令 y'=o 得唯一驻点 X =12(X =-12 舍去）
10 分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 12, 另一边长为 18
时，所用材料最省．
16 分
806 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
7. r1m sin3x =
工 -o
X
8. 曲线 y=,p 在点 (1,1) 处的切线斜率是
.
9. df亡2dx =
+ 10. 微分方程 (y")3 4xy(sJ =沪 sinx 的阶数为
.
803
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习
整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习
)时，函数 f(x) ={x2 +z,
k'
X c:p 0
在 X =O 处连续．
X =O
B. 1
C. 2
D. -1
3. 下列函数在指定区间(- oo, 十 oo) 上单调递减的是(
).
A. sinx
B. 3-x
C.x2
D. e工
4. 若函数 f(x) =x +石，则 JJ'(x)dx=( ).
A.x+ 石 +c
I
2I
X
1 =-ez
——1 xz
e =—1 ez +—1
2
4
J4
4
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习
11 分 9分
11 分 11 分
11 分
805
四、应用题（本题 16 分）
15. 解：设土地一边长为 x, 另一边长为一2－ 16，共用材料为 y X
一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
+ 1. 函数 f(x) =
1
的定义域是（
ln(x 1)
A. (-1, 十 oo)
C. C- 1, 1) U Cl , 十 oo)
).
B. (— 1,0) LJ (0, 十 oo) D. (0 , 1) U (1 , 十 oo)
2. 当 k = (
A.O
—1— (a>O xlna
且
a
=l:-1)
1 Onx)'=-
X
(sinx)'=cosx
积分基本公式：
f Odx=c
I 丁 dx= 二 +c(尹 -1) a+l
I
矿
dx=
二
lna
+c(a>O
且
a
i=
1)
f exdx=e工 +c
I 』釭 =lnl 工 l+c X
— f sinxdx= cosx+c
(cosx)'=~sinx
=lim
工 ~2
(x
(x
—2 ) ( x + l )
- 2) (x 2)
=
3 4
12. 解： y'=e石． 1
1
2石 x
产
l
dy =(--)dx
芦x
.1
J J 13. 解： sm 2-:;-dx =— sin 』d( 』） =cos 』 +c
X
X
Xห้องสมุดไป่ตู้
X
14 解 J:xinxdx =+x2Inx 『—勹尸·』dx