电大2437《微积分基础》开放大学期末考试试题2019年7月(含答案)

I
2I
X
1 =-ez
——1 xz
e =—1 ez +—1
2
4
J4
4
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习
11 分 9分
11 分 11 分
11 分
805
四、应用题（本题 16 分）
15. 解：设土地一边长为 x, 另一边长为一2－ 16，共用材料为 y X
—1— (a>O xlna
且
a
=l:-1)
1 Onx)'=-
X
(sinx)'=cosx
积分基本公式：
f Odx=c
I 丁 dx= 二 +c(尹 -1) a+l
I
矿
dx=
二
lna
+c(a>O
且
a
i=
1)
f exdx=e工 +c
I 』釭 =lnl 工 l+c X
— f sinxdx= cosx+c
(cosx)'=~sinx
f cosxdx=sinx+c
——1
(
t
a
n
x
)
'
=-
CO
S
2
X
—_1
(cotx)'= • 2
Sin X
f~dx=tanx+c
COS X
I 土dx=-cotx+c sm x
802 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
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得分 1 评卷人
15. 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两 块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
804
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试卷代号： 2437
国家开放大学 2 0 1 9 年春季学期期末统一考试 微积分基础 试题答案及评分标准
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)时，函数 f(x) ={x2 +z,
k'
X c:p 0
在 X =O 处连续．
X =O
B. 1
C. 2
D. -1
3. 下列函数在指定区间(- oo, 十 oo) 上单调递减的是(
).
A. sinx
B. 3-x
C.x2
D. e工
4. 若函数 f(x) =x +石，则 JJ'(x)dx=( ).
A.x+ 石 +c
7. r1m sin3x =
工 -o
X
8. 曲线 y=,p 在点 (1,1) 处的切线斜率是
.
9. df亡2dx =
+ 10. 微分方程 (y")3 4xy(sJ =沪 sinx 的阶数为
.
803
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得分 I 评卷人
三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）
x2 —x-2
11. 计算极限 lim 工立
X 2 -4
•
12. 设 Y =e石＋—1，求 dy.
X
.1
13. 计算不定积分 f sm 2~dx.
X
14. 计算定积分 r xlnxdx. 1
得分 1 评卷人
四、应用题（本题 16 分）
试卷代号： 2437
座位号[]J
国家开放大学 2019 年春季学期期末统一考试
微积分基础试题
2019 年 7 月
1: :1 - I 二 I 二 I 四 I 总分 1
附表 导数基本公式： (c)'=o
(x")'=ax"-1
（矿）＇＝矿 lna (a>O 且 a#-1)
(e.r)'=e.r
(log.x)'=
wk.baidu.com
—- 于是 y =3x+22-1—6 =3x+ 432
X
X
432 y'=3
X2
令 y'=o 得唯一驻点 X =12(X =-12 舍去）
10 分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 12, 另一边长为 18
时，所用材料最省．
16 分
806 提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
（供参考）
一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
1.B
2. C
3. B
4. A
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
6. x2 + 3
7 .38 .
1_2
.
2019 年 7 月
5. D
9. e-x 2 dx
10. 5
三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）
+ 11.
解：原式
一、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
+ 1. 函数 f(x) =
1
的定义域是（
ln(x 1)
A. (-1, 十 oo)
C. C- 1, 1) U Cl , 十 oo)
).
B. (— 1,0) LJ (0, 十 oo) D. (0 , 1) U (1 , 十 oo)
2. 当 k = (
A.O
=lim
工 ~2
(x
(x
—2 ) ( x + l )
- 2) (x 2)
=
3 4
12. 解： y'=e石． 1
1
2石 x
产
l
dy =(--)dx
芦x
.1
J J 13. 解： sm 2-:;-dx =— sin 』d( 』） =cos 』 +c
X
X
X
X
14 解 J:xinxdx =+x2Inx 『—勹尸·』dx
1
23
C. -x2 +-x2 +c
2
3
5. 微分方程 y'=O 的通解为（
).
A. y =x +c C.y =O
B. x2 +x +c
33 D.x2 +-x2 +c
2
B. y =ex D.y =c
得分 1 评卷人
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
— 6. 函数 J(x -1) =x2 2x +4, 则 f(x) =