电磁学题库

电磁学题库 电磁感应部分 一、 单项选择题 1

如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，

bc 的长度为 以匀角速度ω转动时，abc 回路的感应电动势ε和a 、c 两点间的电势差C a

V V -为（B ）

。 A 、0=ε，22

1 ωB V V C a =-

B 、0=ε，2

21 ωB V V c

a -=- C 、2

ωεB =，2

2

1 ωB V V c

a =- D 、2

ωεB =，2

2

1 ωB V V c a -=-

2 在自感为0.25H 的线圈中，当电流在

S 16

1

内由2A 线性减小到零时的感应电动势为（C ）。

A 、2V ；

B 、4V ；

C 、8V ；

D 、16V 。

3 一块铜板放在磁感应强度增大的磁场中时，铜板中出现感应电流（涡流），则它将（B ）

A 、加速铜板中磁场的增加；

B 、减缓铜板中磁场的增加；

C 、对磁场不起作用；

D 、使铜板中磁场反向。

4 如图所示，一长为L 的导体棒以匀角速

度ω在匀强磁场B

中绕过O 点的竖直轴转

动，若L OC

3

2

=，则AC 导体棒的电动势大小为（D ）。 A 、2

31L B ω； B 、241L B ω； C 、251L B ω； D 、26

1L B ω

二、 填空题

1 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力；产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力。

2 两圆形闭合回路，其中小的套在大的当中，并在同一平面上，如图所示。当大回路与电源接通的瞬时，小回路中各小段所受到磁力方向为指向圆心，小回路所受合力大小为0。

3 一矩形铜框长为a ，宽为b ，置于均匀磁场B

中，

铜框绕OO ’轴以角速度ω旋转，如图所示。设

0=t 时，铜框平面处于纸面内，则任一时刻

感应电动势的大小为（t abB ωωcos ）

4 两线圈的自感系数分别为1L 和2L ，它们

之间的互感系

数M ，如图所示。将两线圈顺序串联后，则1和4之间的自感系数为（M L L 221

++）

。 5 两个线圈P 和Q 接到同一个电动势恒定的电源上。线圈P 的自感和电阻分

别为线圈Q 的两倍。当达到稳定状态后，储存在线圈P 中的磁场能量与Q 中的磁场能量的比值是1：2 三、计算题

1 一平行板电容器的两极板都是半径为cm 0.5的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为

s m V dt

dE

⋅⨯=/100.112。（1）求两极板间的位移电流

D I ；

（2）求极板边缘的磁感应强度B

。设极板间为真空。 解：（1）A r dt

dE S dt dE S d t E I S D 22

000100.7-⨯===⋅∂∂=⎰⎰πεεε （2）磁场强度沿极板边缘线积分：

D I r B

r H d H ==⋅=⋅⎰πμπ220

所以

T r

I B D 70108.22-⨯==πμ

2 由两个圆形板组成的平行板电容器，电容F C 12100.1-⨯=，加上频率

为Hz 50、峰值为V 5

1074.1⨯的正弦交流电压，试计算极板间位移电流的最

大值。设极板间为真空。

解：设电容器极板面积为S ，极板间距离为d 。 由于

DS D =Φ

ES 0ε=

d

t

U S ωεsin 00=

于是位移电流：

dt d I D

D Φ=

t U d

S ωωεcos 00=

t CU ωωcos 0=

于是，位移电流的最大值为

ω0max CU I D =A 5105.5-⨯=

3 如图所示，有一弯成θ角的金属架COD ，一导线MN （MN 垂直于CD ）以

恒定速度v

垂直于MN 向右运动，已知磁场

的方向垂直于纸面向外，分别求下列情况框架内的感应电动势ε的变化规律。设0

=t 时，00

=x 。

（1）磁场分布均匀且不随时间变化；（2）非均匀的时变磁场

t kx B ωcos =。

解：规定逆时针方向为回路ABO 的正方向，则平面AOB ∆正法线方向为

垂直纸面向外，即S d 与B

平行，由已知条件0=t 时，00=x 有vt x =

（1） 方法一：

用常规方法：先计算Φ再求ε 在AOB ∆中，

⎰⋅=ΦS S d B

dx Bxtg vt

θ⎰=0

θtg t Bv 2

22

1=

于是，

θεtg t Bv dt

d ⋅-=Φ

-=2 负号表示电动势的方向与回路的绕行方向相反，在导体MN 内ε的方向由M 指向N 。

方法二：用变上限积分的导数公式，将原来分两步计算的过程合并为一步，可大大减少计算量。

由变上限积分的导数公式

dt

d t f dx x f dt d t F x ϕϕϕ)]([)()()(0==⎰

由法拉第电磁感应定律

⎰⋅-=S S d B dt

d ε

θθtg t Bv dx Bxtg dt

d vt

⋅-=-=⎰20

负号的含义同前。

（2）方法一：在非均匀的时变磁场中，AOB ∆的磁通量为

⎰⋅=ΦS S d B

dx xtg t kx vt

)(cos 0θω⎰=

θωtg t t kv ⋅=cos 3

13

3

于是，

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=Φ-=t t t tg t kv dt d ωωωθεcos sin 312

3

方法二：

dt

d Φ

-=ε

dx xtg t kx dt d S d B dt d vt

S )(cos 0θω⎰⎰-=⋅-=

dx x dt d t ktg t dt d dx x ktg vt vt ⎰⎰-⋅=02

2

cos )(cos ωθωθ

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=t t t tg t kv ωωωθcos sin 312

3

4 一线圈的自感系数H L

0.3=，与电阻Ω=0.6R 串联后，接在电动势为