积的乘方(公开课要用)
《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
THANK YOU
在此添加您的文本16字
总结词：运算规律
在此添加您的文本16字
详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
在此添加您的文本16字
总结词：运算练习
在此添加您的文本16字
详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
《幂的乘方与积的乘方》教案 (公开课)2022年 (2)
４．幂的乘方与积的乘方〔二〕一、 学生起点分析：学生知识技能根底：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n an a a a a =⨯⨯⨯个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法〞与“幂的乘方〞法那么已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验根底：在探讨“积的乘方〞的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式表达展示这一规律。
同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法那么的探索过程及对算理的理解。
二、教学任务分析：教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。
通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。
在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。
为此，本节课的教学目标是：1. 经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条理的表达能力。
2. 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
三、 教学设计分析：本节课设计了七个教学环节：复习回忆、探索交流、知识扩充、稳固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。
第一环节：复习回忆：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个 2．同底数幂的乘法运算法那么.n m n m a a a +=⋅〔m 、n 为正整数〕3．幂的乘方运算法那么(a m )n =a m n (m 、n 都是正整数)活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的。
积的乘方公开课课件
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
【校级公开课】七上积的乘方 教案
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）= a2b2，【1】
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n= = · =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】
an·bn= · ──幂的意义
= ──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
【1】其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则． 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×( )m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
（六）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。
2．幂的三条运算法则的综合运用
作（一）回顾旧知识
1．同底数幂的乘法
2．幂的乘方
（二）创设情境，引入新课
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm， 你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．提问：
体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
【2】这个结论很重要
设计意图
（四）巩固成果，加强练习
积的乘方(公开课)
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律 计算:(2×3)3与23 × 33， 你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
； ；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3
4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x
若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
《积的乘方》 讲义
《积的乘方》讲义一、引入在数学的学习中，我们常常会遇到各种各样的运算，乘方运算就是其中非常重要的一种。
而当我们面对多个因数相乘的乘方时，就会涉及到积的乘方这一重要的运算规则。
那么，什么是积的乘方呢？让我们一起来探索。
二、积的乘方的定义积的乘方，是指先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：（ab)＾n ＝ a^n b^n （n 为正整数）例如：（2×3)＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36三、积的乘方的推导我们来推导一下这个公式，以便更好地理解它。
假设 a 和 b 是两个实数，n 是正整数。
（ab)＾n 表示 n 个 ab 相乘，即：（ab)＾n ＝ ab × ab ×× ab （共 n 个）我们可以把每个 ab 拆开，得到：（ab)＾n ＝（a × a ×× a) ×（b × b ×× b) （a 共 n 个，b 共 n 个）也就是：（ab)＾n ＝ a^n × b^n四、积的乘方的性质1、指数相同在积的乘方中，每个因数的指数都要与乘方的指数相乘。
例如：（2x^2y^3)＾3 ＝ 2^3 ×（x^2)＾3 ×（y^3)＾3 ＝ 8x^6y^92、符号规律当因数中负因数的个数为偶数时，积为正数；当因数中负因数的个数为奇数时，积为负数。
例如：（－2×3)＾2 ＝（－6)＾2 ＝ 36（－2×（－3)）＾2 ＝ 6^2 ＝ 36（－2×（－3)×（－4)）＾2 ＝（－24)＾2 ＝ 5763、积的乘方与幂的乘方的区别幂的乘方是底数不变，指数相乘，即（a^m)＾n ＝ a^（mn)；而积的乘方是先把积中的每个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)＾n ＝ a^n b^n 。
《积的乘方》参考课件1 (1)
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
例2 计算：
(1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
2.计算： (1) (-3x2y)3 (2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用 am ·an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷。
作业
P144 练习 P149 习题15.1 第3题
(1m3 ＝103 L）
解：V ＝ πr 2H
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103) =5.0×104m3
=5.0×107 (L)
答：储油罐的容积是5.0×107L.
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解： (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；(2) (-5b)3=(-5)3•b 3= -125b 3；
(3) (xy 2)2=x 2•(y 2)2= x 2y (44；) (-2x 3)4=(-2)4•(x 3)4=16x12.
1.计算：
( 1 )100 2100 2×
原式 （1 2）4 2
1.2积的乘方(教案)
4.培养学生数学建模能力，将积的乘方应用于解决实际问题，提高建立数学模型解决实际问题的能力；
5.培养学生数学运算素养，灵活运用积的乘方进行简便运算，提高运算速度和准确性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：积的乘方的定义及其运算性质。
2.教学难点
-难点内容：理解并掌握积的乘方的运算性质，以及在实际问题中的应用。
-难点突破：
-对于运算性质的理解难点，教师可以设计以下步骤帮助学生：
-通过直观的图形或实物模型，让学生观察和操作，发现积的乘方的规律；
-分组讨论，让学生互相解释积的乘方的运算性质，促进知识的内化；
-提供变式题目，让学生在不同的情境下应用积的乘方性质，加深理解和记忆。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方的性质和运算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方的基本原理，如通过几何图形的பைடு நூலகம்叠和拼接展示体积的乘方。
实践活动和小组讨论的环节，我观察到学生们积极参与，互相交流，这有助于他们巩固知识点，并在讨论中碰撞出思维的火花。但同时，我也意识到，在小组讨论中，需要更好地平衡学生的参与度，确保每个学生都有机会发表自己的观点。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，并对此进行解答。这个过程让我看到，虽然大部分学生已经掌握了积的乘方的概念，但在运用到复杂题目时，仍需加强练习和指导。这也提醒我，在未来的教学中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，设计难易程度不同的练习题，以满足他们的学习需求。
《积的乘方》教案 (公开课)2022年北师大版数学
第2课时 积的乘方1．掌握积的乘方的运算法那么；(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方 【类型一】 直接运用积的乘方法那么进行计算计算：(1)(－5ab )3; (2)－(3x 2y )2；(3)(－43ab 2c 3)3; (4)(－x m y 3m )2. 解析：直接运用积的乘方法那么计算即可．解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2；(3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9； (4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .方法总结：运用积的乘方法那么进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】 含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法那么求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．【类型三】 积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43×3×(6×105)3≈×1017(立方千米)． ×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 探究点二：积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算计算：(23)2021×(32)2021. 解析：将(32)2021转化为(32)2021×32，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)2021×(32)2021×32＝(23×32)2021×32＝32. 方法总结：对公式a n ·b n ＝(ab )n 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．三、板书设计1．积的乘方法那么：积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．2．积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab )n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a )n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a )n ＝a n (n 为正整数)第2课时平均数1．理解平均数的意义，以及在实际问题中的具体含义；(重点)2．会求一组数据的平均数．(重点、难点)一、情境导入小明的爸爸体重60千克，妈妈45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他们一家四口的平均体重吗？二、合作探究探究点一：平均数某班第一小组一次数学测验成绩如下(单位：分)：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，那么这个小组的平均成绩是________．解析：平均成绩为110×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答案为87.6分．方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数．探究点二：平均数的应用【类型一】一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是() A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a A.方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和条件列出方程求解．【类型二】一组数据的平均数，求新数据的平均数一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，那么另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是()A．6B．8C．10D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5＝25，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5B.方法总结：解决此题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．【类型三】平均数的实际应用为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：甲7984908681乙 82 84 85 85 79(1)计算这两名同学的平均成绩？(2)哪名同学的成绩较好？解析：(1)用每人的总成绩除以5求得平均成绩；(2)比较两人的平均成绩即可．解：(1)甲的平均成绩为15×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成绩为15×(82＋84＋85＋85＋79)＝83(分)；(2)因为84＞83，所以甲的成绩较好．方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．三、板书设计平均数＝数据总和÷数据总个数．本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦。
积的乘方教案人教版
积的乘方教案人教版积的乘方教案（人教版）引言：在数学中，我们时常会遇到乘方运算，它是一种重要的数学运算方法。
在本篇文章中，我们将探讨积的乘方，并给出相应的教案，以匡助学生更好地理解和掌握这一概念。
一、什么是积的乘方？积的乘方是指将多个相同的数相乘的结果。
例如，2的3次方可以表示为2 × 2 × 2，也可以简写为2³。
这里的2是底数，3是指数，2³是积的乘方。
二、积的乘方的性质1. 任何数的0次方都等于1。
例如，3的0次方等于1，即3⁰=1。
2. 任何数的1次方都等于它本身。
例如，5的1次方等于5，即5¹=5。
3. 相同底数的乘方，指数相加。
例如，2的3次方乘以2的2次方等于2的(3+2)次方，即2³ × 2² = 2⁵。
4. 乘方的乘法，底数不变，指数相乘。
例如，(2的3次方)的2次方等于2的(3×2)次方，即(2³)² = 2⁶。
三、教案设计1. 教学目标：a. 理解积的乘方的概念和性质。
b. 能够正确计算和简化积的乘方。
2. 教学准备：a. 课件或者黑板。
b. 笔和纸。
3. 教学过程：a. 引入：通过简单的例子介绍积的乘方的概念，引起学生的兴趣和思量。
b. 概念讲解：详细解释积的乘方的定义和性质，并通过实例进行说明。
c. 练习：提供一些练习题，让学生尝试计算和简化积的乘方。
d. 拓展：引导学生思量其他应用场景，如面积和体积等，与积的乘方的关系。
e. 总结：对本节课内容进行总结，并强调积的乘方的重要性和实用性。
4. 课后作业：a. 完成课堂上未完成的练习题。
b. 阅读相关教材，进一步巩固和拓展对积的乘方的理解。
结论：积的乘方是数学中的重要概念，它在实际问题中有着广泛的应用。
通过本文所述的教案设计，可以匡助学生更好地理解和掌握积的乘方，提高他们的数学能力和解决问题的能力。
教师可以根据实际情况进行适当调整和拓展，以满足学生的需求和提高教学效果。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方课件(共20张PPT)
( ab ) 3 (a)b(a)b(a)b（乘方的意义）
(aa)a (bb)（b乘法交换律、结合律）
a b3 3（同底数幂相乘的法则）
同理： (ab ) 4 (ab)(ab)(ab)(ab)
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
所以数值最大的一个是___3_4_4_
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
（4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
(5)、若52x+1=125,则（x-2）2013+x=______
6、若a2n=2,则(a3n)28(a2)2n=____
7、计算：（1）（-1/3）100•3100
(2)(99/100)2010•(100/99)2011
(3)(-0.125)15•(215)3
8、已知：a3b2=72, 求a6b4的值
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
知识变式及拓展
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
3、 [(x3)6]5
拓展训练
（1）若x3 8a6b9， 则x
2若645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
我 们 学 生 会 的每一 个成员 均以开 荒牛的 精神自 勉,努力 做好各 项工作 。 下 面 ,请 允 许 我代表 学生会 全体成 员向大 家作一 下工作 设想:
积的乘方(公开课要用)
例如
$(2 times 3)^2 = 2^2 times 3^2 = 4 times 9 = 36$。
分数积的乘方
运算规则为
$(a/b)^n = a^n / b^n$，其中$a$、$b$为正整数，$b neq 0$，$n$为非负整数。
幂的乘方
03
$(a times b)^n = a^n times b^n$。
积的乘方的运算符号
当对一个数的乘积进行乘方时，使用圆括号将数括起来，并在右上角标出指数。 例如：$(2 + 3)^2 = (2 times 3)^2 = 6^2 = 36$。
02
积的乘方的运算规则
整数积的乘方
运算规则为
利用分配律简化计算
在计算积的乘方时，可以利用分配律将复杂的表达式分解为更简单的部分，从而简化计 算过程。
掌握常见数的幂次
对于一些常见的数的幂次，如2的幂、10的幂等，应熟练掌握它们的值，以便在计算中 快速得出结果。
感谢您的观看
THANKS
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
1 2
代数运算
积的乘方可以简化代数表达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用于计算联合概率，例如 $P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
3
组合数学
在组合数学中，积的乘方用于计算组合数，例如 $C(n, k) = n^k / (k!)$。
例如
$(2/3)^2 = 2^2 / 3^2 = 4/9$。
积的乘方(用) (1)
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中幂相乘，底数 不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
知识回顾
填空：
2am 依据________________. 1. am+am=_____, 合并同类项法则 a8 依据_______________ 同底数幂乘法的 2. a3·a5=____, 运算性质 ________. 240 3. 若am=8,an=30,则am+n=____. 12 4 3 a 4. (a ) =_____,依据___________________. 幂的乘方的运算性质
(n为正整数)
猜想 : 结论： (ab)n=_____.(n 为正整数 )) anbn (n =_____. 为正整数
你 n=(ab) ·(ab) · … ·(ab) (ab) 能 说 n 个 ab 乘法的交换 明 律、结合律 理 由 =(a·a·…a) ·(b·b·…b) 吗 n 个a n 个b ？ =anbn 乘方的意义
幂的意义
结论： 积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方法则
(ab)n = an· bn（n是正整数）
积的乘方 乘方的积
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。
n 个 a 同底数幂的乘法运算法则： 幂的意义: a· a·… · a = an am · an=am+n
积的乘方公开课PPT课件
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
.
15
作业
P21 练习
2
P24 习题12.1 4
.
16
④( 1 ab)4
2
=( 1 )4• a4• b4
2
= 1 a4b4
16
⑤(3a2b3)3 = 33 •(a2)3 •(b3)3
= 27a6b9
.
12
2.计算: ① (-2a2b)3 • (-2a2b)2
= (-2a2b)5 = (-2)5 (a2)5 b5
= -32a10b5
② (3a3b3)2 - (2a2b2)3 = 32 (a3)2 (b3)2 -23 (a2)3 (b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
.
13
运算 种类
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
amanamn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方（am）n amn 乘方
不变
指数 相乘
计算结果
积的乘方 (ab)n= anbn 积的每一个因式乘方，
. 再把所得的幂相乘14
小结
积的乘方的法则 语言叙述：_积__的__乘__方__,_等__于__把__积__的__每__一__个__因_
1、完成试一试，观察这几道题的解题过程和 计算结果，你能发现什么规律？
2、式子(ab)n =anbn(n为正整数)成立吗？试推 理。
3、你能用自己的话说一说乘方的运算法则吗 ？
积的乘方(用)讲课讲稿
即 (ab)n=an bn
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（n是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方， 是否也具有上面的性质? 怎 样用公式表示?
(abc)n=an·bn·c
n
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
拓展训练
逆用公式 （ab） nanbn
即 anbn（ ab） n
（ 1）（ 0 . 125 ) 16 . ( 8 ) 17
2004
( 5 ) ( 2 )
.( 2 3 ) 2003
13 5
( 3 ) ( 0 . 125 ) 15 .( 2 15 ) 3
例题： （1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 （2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
3
27
(3)(-3a3)2= -9a6;
2、填空： (1) a6y3=( )3;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
(4)32004×(-
1 3
)2004=
(2)81x4y10=( )2 , n= . (5) 28×55= .
再见
谢谢指导！
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(1)(2a)3
(2) (- 5b)3
(2)(3)（xy2)2
(4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
《幂的乘方与积的乘方》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (1)
1.2 幂的乘方与积的乘方(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.●教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.●教学难点幂的运算性质的灵活运用.●教学方法引导——探究相结合教师由实际情景引导学生探究幂的乘方的运算性质，并能灵活运用.●教具准备投影片三张第一张：做一做，记作(§1.2.1 A)第二张：例题，记作(§1.2.1 B)第三张：练习，记作(§1.2.1 C)●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米.［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考.［生］可以.根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米.我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍.［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数.［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算.102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.Ⅱ.探索幂的乘方的运算性质出示投影片(§1.2.1 A)做一做：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n.［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们.［生］(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.［师］第①步和第②步推出的理由是什么呢？［生］第①步的理由是利用了幂的意义.(62)4表示4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.［师］观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？［生］结果的指数8=2×4，刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底数没变，还是6.［师］接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？［生］可以！［师］下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误.［生］(2)(a 2)3=a 2·a 2·a 2=a 2+2+2=a 6=a 2×3;(3)(a m )2=a m ·a m =a m +m =a 2m;(4)(a m )n=ma n mm m a a a 个•••⋅⋅⋅ = mn mm m a 个+⋅⋅⋅++=a mn.［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即 (a m )n =a mn(m ,n 都是正整数)用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级. Ⅲ.例题出示投影片(§1.2.1 B) ［例1］计算：(1)(102)3；(2)(b 5)5;(3)(a n )3;(4)－(x 2)m;(5)(y 2)3·y ;(6)2(a 2)6－(a 3)4.［例2］如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍.地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？［师］我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算.我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(a m )n =a mn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答.［生］(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；(2)(b 5)5=b 5·b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5+5=b 5×5=b 25;(3)(a n )3=a n·a n·a n=an +n +n=a 3n.［师］很好！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题.［生］(4)－(x 2)m表示(x 2)m的相反数，所以－(x 2)m=－2222x m x x x 个•••⋅⋅⋅=－ 2222个m x +⋅⋅⋅++=－x 2m;(5)(y 2)3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，(y 2)3·y =(y 2·y 2·y 2)·y =y2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7;(6)2(a 2)6－(a 3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以 2(a 2)6－(a 3)4=2a2×6－a3×4=2a 12－a 12=a 12.［师］接下来，我们再来看幂的乘方在实际中的应用——例2. ［生］根据例2中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的(102)3倍即106倍. ［师］很好！我们观察例2图中的木星、太阳、地球的体积不难发现这个图直观地表现了体积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间的关系.比较木星、太阳、地球三个球体的大小，可知体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.Ⅳ.练一练出示投影片(§1.2.1 C) 1.计算：(1)(103)3；(2)－(a 2)5;(3)(x 3)4·x 2; (4)［(－x )2］3;(5)(－a )2(a 2)2; (6)x ·x 4－x 2·x 3.2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正： (1)(x 3)3=x 6;(2)a 6·a 4=a 24.［师］我们首先来回顾一下(a m )n =a mn(m 、n 都是正整数)是怎样推出来的.［生］(a m )n 表示n 个a m 相乘，根据乘方的意义(a m )n=ma n mm m m a a a a 个••••⋅⋅⋅，再根据同底数幂的乘法的运算性质，可由ma n mm m m a a a a 个••••⋅⋅⋅= mn mm n a 个+⋅⋅⋅++=a mn.［师］我们能够很好地体会和理解了幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，接下来我们就来完成“练一练”.［生］1.解：(1)(103)3=103×3=109； (2)－(a 2)5=－a 2×5=－a 10;(3)(x 3)4·x 2=x3×4·x 2=x 12·x 2=x 12+2=x 14;(4)［(－x )2］3=(－x )2×3=(－x )6=x 6; (5)(－a )2·(a 2)2=a 2·a2×2=a 2·a 4=a 2+4=a 6;(6)x ·x 4－x 2·x 3=x 1+4－x 2+3=x 5－x 5=0.［师］2.(1)(x 3)3=x 6不正确，因为(x 3)3表示三个x 3相乘即x 3·x 3·x 3=x 3+3+3=x3×3=x 9.或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x 3)3=x3×3=x 9.(2)a 6·a 4=a 24不正确.因为a 6·a 4=(a ·a ·a ·a ·a ·a )(a ·a ·a ·a )=aa a a 个10•••⋅⋅⋅=a 10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a 6·a 4=a 6+4=a 10.［师］我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆.通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆.Ⅴ.课时小结我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质，并通过实际问题体会到了学习这个性质的必要性，从而提高了我们的推理能力，有条理的语言表达能力和解决实际问题的能力.Ⅵ.课后作业1.课本P 6，习题1.2的第1、2、3题.2.反思做题过程，自己对出现的错误加以改正，并写入成长记录中. Ⅶ.活动与探究 观察下列等式： 1×2=31×1×2×3， 1×2+2×3=31×2×3×4， 1×2+2×3+3×4=31×3×4×5， 1×2+2×3+3×4+4×5=31×4×5×6， ……根据以上规律，请你猜测：1×2+2×3+3×4+4×5+…+n (n +1)= (n 为自然数).［过程］解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种很重要的数学思想方法.数学史上许多重要的发现，如哥德巴赫猜想，四色猜想等，就是由数学家的探索、总结、猜想而得.猜想的结论是否正确，必须经过严格的证明，才能辨明是非，通过观察比较，本题的规律较为明显.结论：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=31n(n+1)(n+2)关于它的证明在以后学习了数学归纳法后一目了然.●板书设计§1.2.1 幂的乘方与积的乘方(一) 一、提出问题：(102)3，(103)3如何计算？二、根据乘方的意义和幂的意义，推出幂的乘方的运算性质(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；(103)3=103·103·103=103+3+3=103×3=109；(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=62×4=68；……(a m)n=manmmm aaa个•••=mnmmma个+++=a mn得出：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、例题四、练习第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（
＝ (aaa) (ab)· (ab） ab)3=(ab)·
· (bbb) a3b3
乘方的意义
乘法交换律、乘方的意义 结合律
=
所以:
3 3 3 (ab) =a b
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
( m、n都是正整数)
课堂测验
计 算 ：
①(5ab)2 ②(－xy2)3 ③(－2xy3)4 ④(－2×10) 3
⑥(－3a3b2c)4 ⑦(－anbn+1)3 ⑧0.52005×2
2005
⑨ (－0.25)3×26
⑤(－3x3)2－[(2x)2]3
⑩ (－0.125) 8×230
同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
. 3 a b3
=－125a3b3 (2)原式=(-2)4 · (x2)4 · (y3)4
16 = x8y12
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)a8· b8 (3)-x5y5 (5)4 ×104
(6) (-3×103)3
4 (2 × 4 × 0.125) ＝
(2)(－4)2005×(0.25)2005
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
＝ 1
(3)－82000×(－0.125)2001 ＝
－
1×82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －1×82000×0.1252000× (－0.125）
＝ （8×0.125）2000× (－0.125) × （－1）
n n ab
（n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n
nbncn （n为正整数） a =
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
例：计算:
(1)
3 (-5ab)
2 3 4 (2)（-2x y ）
解： (1)原式=
. 3 (-5)1 Nhomakorabea练习6： 能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值 解： （an•bm•b)3=a9b15
3n •b 3m•b3=a9b15 3n •b 3m+3=a9b15
（an）3•（bm）3•b3=a9b15 a a
3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 · x7
＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
课堂小结
1、积的乘方： 把积的每个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式 都要“乘方”； 注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。
3、幂的运算：
m n m+n a · a =a n n n (ab) =a b m n mn (a ) =a
相同：底数不变
不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘
练习：（ 口答） （1） 105×106 （2） (105)6
(1011 )
（3） a7 · a3
(1030 )
（4） (a7)3
( a10 )
（ 5 ） x5 · x· x3
( a21 )
（6）(y3)2·(y2)3
（ x9 ）
（ y 12 ）
2 25b2 b (2)(－5b) ＝(____) －5 ·(____) ＝______；
(3)(xy ) ＝x
34
22
2 (____)
· (y )
2 2 (____)
2y4 x ＝______；
(4)(－2x ) ＝(－2)
4 (____)
·(x )
4 3 (____)
12 16 x ＝______.
积的乘方
n (ab) =?
学习目标
1.经历探索积的乘方的过程，掌握积 的乘方的运算法则。
2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。
计算:
(3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
2 12 ∵ (3×4) = = 144
2
32 ×42= 9×16 = 144
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。如（ 3 ）2010 ×（-3）2010=？
7 3 5 3 5 5 7 = × (4) ( ) ( ) ( ) = -1 ( √ ) 3 7 3 7
补充例题: 计算
[-
1 2
2 3 a (a+b)]
1 3 2 3 =() (a ) (a+b)3 2
1 6 =- a (a+b)3 8
探讨--如何计算简便？
逆 用 法 则 进 行 计 算
(1)24×44×0.1254
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 · x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
12.1.3 积的乘方
例 1 [课本例 3 变式题] 根据积的乘方法则填空：
2 ·(____) a (1)(2a) ＝(____)
2 2 3 3 3
3 8 a ＝______；
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab)
n个 a n个 b
=(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘。
n (ab) =
(2)8m3 (4)125 a3 b6
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算：
2 3 3 (1)（-3x y )
(2)
3 2 4 (-ab c )
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (× ) (× ) (× )