积的乘方(公开课要用)

积的乘方
n (ab) =?
学习目标
1.经历探索积的乘方的过程，掌握积 的乘方的运算法则。
2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。
计算:
(3×4)2与32 × 42，你发现什么？ 填空:
2 12 ∵ (3×4) = = 144
2
32 ×42= 9×16 = 144
4 (2 × 4 × 0.125) ＝
(2)(－4)2005×(0.25)2005
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
＝ 1
(3)－82000×(－0.125)2001 ＝
－
1×82000×(－0.125)2000× (－0.125)
＝ －1×82000×0.1252000× (－0.125）
＝ （8×0.125）2000× (－0.125) × （－1）
( m、n都是正整数)
课堂测验
计 算 ：
①(5ab)2 ②(－xy2)3 ③(－2xy3)4 ④(－2×10) 3
⑥(－3a3b2c)4 ⑦(－anbn+1)3 ⑧0.52005×2
2005
⑨ (－0.25)3×26
⑤(－3x3)2－[(2x)2]3
⑩ (－0.125) 8×230
同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（
＝ (aaa) (ab)· (ab） ab)3=(ab)·
· (bbb) a3b3
乘方的意义
乘法交换律、乘方的意义 结合律
=ห้องสมุดไป่ตู้
所以:
3 3 3 (ab) =a b
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
. 3 a b3
=－125a3b3 (2)原式=(-2)4 · (x2)4 · (y3)4
16 = x8y12
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)a8· b8 (3)-x5y5 (5)4 ×104
(6) (-3×103)3
相同：底数不变
不同：同底数幂的乘法 指数相加
幂的乘方 指数相乘

练习：（ 口答） （1） 105×106 （2） (105)6
(1011 )
（3） a7 · a3
(1030 )
（4） (a7)3
( a10 )
（ 5 ） x5 · x· x3
( a21 )
（6）(y3)2·(y2)3
（ x9 ）
（ y 12 ）
(2)8m3 (4)125 a3 b6
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算：
2 3 3 (1)（-3x y )
(2)
3 2 4 (-ab c )
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (× ) (× ) (× )
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
2 25b2 b (2)(－5b) ＝(____) －5 ·(____) ＝______；
(3)(xy ) ＝x
34
22
2 (____)
· (y )
2 2 (____)
2y4 x ＝______；
(4)(－2x ) ＝(－2)
4 (____)
·(x )
4 3 (____)
12 16 x ＝______.
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 1 =1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。如（ 3 ）2010 ×（-3）2010=？
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·· · ·· (ab)
n个 a n个 b
=(a· a·· · ·· a)· (b· b·· · ·· b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，把积的每个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘。
n (ab) =
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述：幂的乘方，底数不变， 指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有 什么相同之处和不同之处？
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 · x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
12.1.3 积的乘方
例 1 [课本例 3 变式题] 根据积的乘方法则填空：
2 ·(____) a (1)(2a) ＝(____)
2 2 3 3 3
3 8 a ＝______；
＝ 1× 0.125 ＝ 0.125
课堂小结
1、积的乘方： 把积的每个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式 都要“乘方”； 注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。
3、幂的运算：
m n m+n a · a =a n n n (ab) =a b m n mn (a ) =a
1
练习6： 能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值 解： （an•bm•b)3=a9b15
3n •b 3m•b3=a9b15 3n •b 3m+3=a9b15
（an）3•（bm）3•b3=a9b15 a a
3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 · x7
7 3 5 3 5 5 7 = × (4) ( ) ( ) ( ) = -1 ( √ ) 3 7 3 7
补充例题: 计算
[-
1 2
2 3 a (a+b)]
1 3 2 3 =() (a ) (a+b)3 2
1 6 =- a (a+b)3 8
探讨--如何计算简便？
逆 用 法 则 进 行 计 算
(1)24×44×0.1254
n n ab
（n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n
nbncn （n为正整数） a =
2.公式可逆运用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
例：计算:
(1)
3 (-5ab)
2 3 4 (2)（-2x y ）
解： (1)原式=
. 3 (-5)