实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析

自动控制原理

实验报告

实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级：

姓名：

学号：

实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析

一、实验目的

1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态

2、 分析二阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响；

3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质；

4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；

5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。

二、实验内容

1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。

2、 用Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。

3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；

4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；

5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。

三、实验步骤

1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统：

ωωξω22)(22

n

n s G s s n

++=

可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分

环节ωωξω221)()

()()(2C C C C s C C 2

22

6215423

2

15423

2

2154215426316

320

n

n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++=

++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响

将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值

当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2

（1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。

当12.5n =ω，0.8=ξ时：

clear

g=tf(12.5^2,[1 25*0.8 12.5^2]), step(g)

Transfer function: 156.3 ------------------- s^2 + 200 s + 156.3

Step Response

Tim e (sec)

A m p l i t u d e

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

超调量：%σ=2%； 峰值时间：tp=0.409s 调节时间：ts=0.271s

当0.4=ξ时

g=tf(12.5^2,[1 25*0.4 12.5^2]), step(g)

Transfer function: 156.3 ------------------ s^2 + 10 s + 156.3

Step Response

Time (sec)

超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.254s 调节时间：ts=0.608s 当0.2=ξ时

g=tf(12.5^2,[1 25*0.2 12.5^2]), step(g)

Transfer function: 156.3 ----------------- s^2 + 5 s + 156.3

Step Response

Tim e (sec)

超调量：%σ=52%； 峰值时间：tp=0.245s 调节时间：ts=1.1s

（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量ξ下输出阶跃响应曲线，并记录出现超调量超调量：%σ=52%、峰值时间tp 及调节时间ts

3、研究特征参量ωn 对二阶系统性能的影响

将二阶系统特征参量ξ=0.4保持不变，测试固有频率ωn 不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论计算结果如下：

当R5=256K 、R6=200K 时，则该二阶系统固有频率ωn =6.25 当R5=64K 、R6=100K 时，则该二阶系统固有频率ωn =12.5 当R5=16K 、R6=50K 时，则该二阶系统固有频率ωn =25

（1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。

当 6.25n =ω时

g=tf(6.25^2,[1 12.5*0.4 6.25^2]), step(g)

Transfer function: 39.06 ----------------- s^2 + 5 s + 39.06

Step Response

Tim e (sec)

超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.509s 调节时间：ts=1.22s 当12.5n =ω时，

g=tf(12.5^2,[1 25*0.4 12.5^2]), step(g)

Transfer function: 156.3 ------------------ s^2 + 10 s + 156.3

Step Response

Tim e (sec)