培养学生数理逻辑推理能力的意义和途经

培养学生数理逻辑推理能力的意义和途经

大支坪民族初级中学王保林

数理逻辑推理是一个广义的概念，所设计的内容涉及多个领域，在初中物理学习阶段特指运用数学原理（包含图像）来推导物理探究过程中的潜在规律，是一种物理规律和数学逻辑相结合的方法，它有时甚至可以代替我们物理探究的具体实验操作过程，而运用逻辑推理来总结物理规律，起到有效解决物理问题的途径！

一、培养学生数理逻辑推理能力的意义

物理学的发展离不开数学，很多物理问题的解决是数学方法和物理思想巧妙结合的产物。在应用物理知识解决实际问题时，一般或多或少总要运用到数学运算进行推理，而且处理的问题愈高深，应用的数学知识也愈多。所以能熟练地运用数学处理物理问题，是学好物理的必要条件，在近几年的物理中考题都不同程度的体现了这一思想。在今后的高等物理学中的《理论力学》更是把数理结合的思维方式表现得淋漓尽致。尽管中学物理教学仅限于初等数学工具的使用，但数学方法与物理学密切相关，教学中如能切实加强对学生运用数学方法分析解决物理问题的训练。培养学生运用数学方法分析和解决实际问题的能力，将能使教学效果事半功倍。

二、培养学生数理逻辑推理能力的途径

在中学物理教学中，应用到的数学方法大致可分为两大类，一类是几何图像法，另一类是数学推理法，第一类运用几何图像来分析问题和解决问题，我们在教学过程中经常遇到，（如热学中晶体的熔化图像，液体的沸腾图像，静力学中物体的运动图像速度图像，电学中的u-i图像等），也是现阶段物理教学和近几年物理考试的一个重点，学生学习和掌握起来相对来说比较容易！第二类由于其深奥的内涵，加上学科之间的衔接不够，我们往往比较忽视，学生在学习运用上相对较难，不易掌握甚至运用！下面我分别举几个例子加以分析说明：首先是几何图像法，在中学物理教学中需要用到许许多多的图像来表述一些物理概念、过程和结论。在教学中如能巧妙地用好这些图像将能使学生对概念的记忆、对过程的了解、对结论的理解更加深刻。几何图像法主要有以下两方面的应用：

第一、用静态图像表述物理概念。数学图像是定义物理概念最简洁、最精确、最概括、最深刻的语言，许多物理概念都要以数学形式（公式或图像）来表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能广泛地定量地说明问题和解决问题。力学中，路程、速度和时间的关系，密度、体积和质量的关系，压强、压力和受力面积的关系；热学中，热值、质量和热量的关系；电学中，电流、电压和电阻的关系，功、功率和时间的关系等运用数学中正比例函数的图像来表述，使学生记忆更加牢固。如初中物理电流与电压的关系教学中，可用如图坐标系来表示电流随电压的变化情况。

此图像与数学中的正比例函数

Y=KX 的图像完全相同，但在正比例函数Y=KX 中，要求k 是一个定值，因而在电流与电压关系I=U/I 中，也要求 1/R 是一个定值，即R 的大小不能发生改变。由此延伸到在测小灯泡灯丝的电阻实验中，绝大多数学生把电流和电压的关系用图像表示出来时，得到图像的不是直线，原因何在呢？通过教师引导，使学生明白，不是直线的原因肯定是因为电阻R 在实验过程中发生了变化，从而使学生注意到在此实验中温度对电阻的影响不容忽略。这样不但使学生明确掌握电流与电压的关系，还能对学生在测小灯泡灯丝电阻的实验产生明显的指导意义。

第二、用动态变化图像反映物理过程的变化规律.

如在初中物理凸透镜成像的教学中，我们一般都是通过实验演示出凸透镜的各种成像情况，然后再进行总结，并以表格的形式把各种成像情况表示如下： 这样得出的结论显然非常明了，但由于学生对各种成像情况的原因不了解，会导致部分学生对于结论的记忆不深刻，而且还会将不同的成像情况混淆。 假如用数学的方法将各种成像情况分析，效果就不同了。在教学中，我们可以先告知学生两个结论：①凸透镜之所以能成像，是因为经过凸透镜折射之后的光线能会聚于一点，这个点就是凸透镜所成的像点，由这些像点就组成了物体的像，通过一些特殊的像点就可以了解凸透镜的成像原因；②这些特殊的像点，我们可以通过作图的方法，利用两条特殊的光线作出来，这两条特殊的光线分别是平行于主光轴的光线和经过光心的光线。从而上述表格中的五种成像情况就可以用下面的五个排列整齐的图形来分析原因：

物距（U ） 像距（V ）

像的大小 像的性质 正立或倒立 U>2f

f

v>2f 放大 实像 倒立 U=2f

v=2f 等大 实像 倒立 U=f

不能成像 UU 放大 虚像 正立

作出图形后，引导学生分析在物体从无穷远处向凸透镜靠近的过程中，平行于主光轴的入射光线经凸透镜折射后，始终经过焦点，它们的方向和位置都不会发生改变。而经过光心的光线随着物距的减小，它与主光轴的夹角慢慢增大。这时，我们可以向学生灌输一种连续变化的思维方法，即在物体从无穷远处向凸透镜靠近的过程中，经过光心的光线以光心为中心按顺时针方向旋转，而另一条光线始终保持不变，则它们的交点会由近而远慢慢移动，接着消失，然后交点转移到凸透镜的左侧。通过这样用几何作图的方法去分析凸透镜的成像，能够使学生在大脑中建立一个连续变化的运动模型，对于成像的各种情况更加理解，从而使学生形成深刻的记忆。

其次，通过数学推理的方法使复杂的计算过程简单化，导出潜在的物理公式，这也是学生学习运用上的难点！

我们常遇到有些综合题所反映的物理过程往往比较复杂，其中，有些物理量是并不要求解出的，但它在解题中恰恰又需要，这样的物理量称作中间量。对中间量的处理如果我们指导学生用数学的方法进行推导，往往这些中间量不但不需要计算出来，甚至还可以不需要在解题过程中体现，可舍去反复套用公式的过程，免去不必要的中间量计算，从而减少大量的计算，使解题既科学又简捷。还有就是运用数学原理来推到出物理简单规律及潜在公式。

例1（隐含公式推导）2013年物理中考试题第41．（4分）计算液体压强的专用公式的推导过程如下：

①设想在液体中有一段竖直放置的液柱。如图所示，柱面与液面相平，柱底面积为S。

②液柱底面的压强：

③液柱重力：

④由上面两式可得液柱底面的压强：

⑤…………

（1）上面第②步：为什么可以由推导为？请说明理由！