静平衡的实用计算法
第20讲---静态平衡问题的处理方法(解题技巧类)
第20讲静态平衡问题的处理方法【技巧点拨】1．矢量三角形法一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形．可以通过解三角形求解相应力的大小和方向．解题基本思路：①分析物体的受力情况；②作出力的平行四边形(或力的矢量三角形)；③根据三角函数的边角关系或勾股定理或相似三角形的性质等求解相应力的大小和方向．2．正交分解法物体受多个力作用时，可用正交分解法求解．建立直角坐标系xOy，将所受的力都分解到x轴与y轴上，则平衡条件可写为：F x合＝0，F y合＝0，即x、y方向上的合力分别为零．解题的基本思路：①先分析物体的受力情况；②再建立直角坐标系；③然后把不在坐标轴上的力进行分解；④最后根据力的平衡条件F x＝0，F y＝0列方程，求解未知量．【对点题组】1.如图为某国产武装直升机拖曳扫雷具扫除水雷的演习模拟图。
扫雷具质量为m，当直升机水平匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成θ角，已知物体所受浮力不能忽略，下列说法正确的是()A．绳子拉力大小为cosmgB．绳子拉力一定大于mgC．海水对物体水平作用力小于绳子拉力D．海水对物体水平作用力可能等于绳子拉力2.如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接。
现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为θl ，则下列说法正确的是( )A ．推力FB ．推力FC ．弹簧原长为lD ．弹簧原长为l 3.如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )A B C D 4.如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为37o （sin37o =0.6），弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A ．4：3B ．3：4C ．5：3D ．3：55.如下图所示，质量分别为m A 、m B 的A ，B 两个楔形物体叠放在一起，B 靠在竖直墙壁上，在力F 的作用下，A ，B 都始终静止不动，则( )A ．墙壁对B 的摩擦力大小为(m A ＋m B )gB ．A 、B 之间一定有摩擦力作用C ．力F 增大，墙壁对B 的摩擦力也增大D ．力F 增大，B 所受的合外力一定不变【高考题组】6.(2012·广东高考)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为( )A ．G 和GB ．2G 和2C ．12GD ．12G 和12G 7.（2010·宁夏）如下图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A 1B ．2C 12-D ．1-8.(2012·浙江高考)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m ＝1.0 kg 的物体。
静平衡与动平衡
静平衡与动平衡1. 质量中心（质点定义）此点周围的静态质量力矩为零。
可用下列关系表示：m r i i∑=0 式中，i m --各部分质量，i r --每部分质量与质点之间的距离矢量。
计算实例：我们可看出：1132575gr mm m r ==⋅⋅⨯2217575 gr mm m r ==⋅⋅⨯2. 惯性轴（定义）围绕其周围质量力矩之和为零的一条直线。
根据定义可得出如下公式：m r i i∑=0 式中，i m --各部分质量，i r --各部分质量与惯性轴的垂直距离。
从惯性轴的定义可得出惯性轴与不平衡量的如下关系：如果一物体的惯性轴与旋转轴是重叠在一起，则此物体的不平衡量为零。
也就是说当一物体的质量平均分布在旋转轴也就是惯性轴的周围，则此物体处于平衡状态。
3. 不平衡量的定义质量在旋转轴周围分布不均。
当一个旋转件的质量没有均匀的分布在旋转轴周围，就产生了不平衡量。
从这个定义可清楚看出没有确定旋转轴，不平衡量就无从谈起。
此旋转轴只是质量均匀分布在其周围的假设中的一根轴。
如下图所示：平衡位置 不平衡位置 每个转子可分成很多不同的部分（垂直旋转轴的方向），每个部分有自己单独的不平衡量，我们将局部不平衡量（每个部分的）的表达式定义如下：j j i r m U ⋅=∑式中，i U --i 部分的不平衡量（用垂直旋转轴方向的矢量来表示），j m --I 部分每个足够小的块的质量，j r --每小块与旋转轴之间的距离，符号∑表示矢量的叠加。
从每部分的不平衡量的定义可清楚看出不平衡量是静态质量根据与旋转轴之间的距离计算出来的力矩。
总不平衡量是局部不平衡量之和，可用下述数学公式表示：{}i t U U =旋转体的不平衡量可看作是垂直旋转轴各自平行截面的不平衡量的矢量之和。
旋转轴旋转轴即上式中，t U --总不平衡量，i U --相互平行截面的不平衡量。
上图所指的每个矢量可看作旋转体单个截面的不平衡量。
4. 静不平衡量（定义）如果不平衡量完全等同一个矢不平衡量，其矢不平衡量与转子质点所处同一截面(惯性轴平行旋转轴)。
【平衡】机械原理机械的平衡
【关键字】平衡第四讲机械的平衡一、刚性转子的静平衡计算(1)静不平衡转子：对于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度b 与其直径D 之比b／D < 0．2的转子),其质量可以近似认为分布在笔直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。
由于这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子(2)静平衡及其条件：对于静不平衡的转子进行静平衡时,可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合,即可使转子的惯性力得以平衡,称为静平衡。
静平衡的力学条件:其惯性力的矢量和应等于零或质径积的矢量和应等于零。
静平衡条件表达：形式一：力条件：形式二：质径积条件：(3)静平衡的计算：即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其设计成平衡的。
对于静不平衡的转子,无论有多少个偏心质量,只需进行单面平衡。
例1 图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知，，，，，，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？解：与共线，可代数相加得方向同平衡条件：所以依次作矢量，封闭矢量即所求，如图示。
例1图解例2 图示盘状转子上有两个不平衡质量：kg，，，，相位如图。
现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径)。
解：不平衡质径积静平衡条件解得例14-2图应加平衡质量挖去的质量应在矢量的反方向，处挖去质量。
例2图解二、刚性转子的动平衡计算(1)动不平衡转子：对于轴向尺寸较大的转子(即b／D ≥0.2的转子),其质量不可以近似认为分布在笔直于其回转轴线的同一平面内,而往往是分布在若干个不同的回转平面内。
这种不平衡现象只有在转子运转的情况下才能显示出来,故称其为动不平衡转子。
(2)动平衡及其条件对于动不平衡的转子,为使转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。
需在选择两个平衡基面,并适当地各加一平衡质量,使两平衡基面内的惯性力之和分别为零,这个转子便可得以动平衡。
刚性转子的静平衡计算.ppt
里可利用在该构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。 1）刚性转子的平衡 刚性转子 [n<(0.6～0.75)nc1]的平衡，是按其理论力学
中的力学平衡理论进行的。
3
静平衡 只要求其惯性力平衡； 动平衡 同时要求其惯性力和惯性力偶矩的平衡。
进行平衡的计算。 对于静不平衡的转子，主需要在同一个平衡面内增加或除去 一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平衡。
6
2. 刚性转子的动平衡计算
（1）动不平衡转子 对于轴向尺寸较大的转子（b/D≥0.2)， 其质量就不能分布在
同一回转平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内。这 时即使转子的质心在回转轴线上，但各偏心质量所形成的惯性力 偶仍不平衡，而且其作用方位是随转子的回转而变化的。 这种不 平衡只有在转子运转时才能显现出来的，故称此类转子为动不平 衡转子。
（2）动平衡及其条件
动平衡 对于动不平衡转子，通过选定两个回转平面Ⅰ及Ⅱ 作为平衡基面，再分别在这两个面上增加或除去适当的平衡质量， 使转子在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力偶矩同时得 以平衡。
7
刚性转子动平衡的条件：各偏心质量（包括平衡质量）产生 的惯性力的矢量和为零，以及这些惯性力所构成的力矩矢量和也 为零，即
2）挠性转子的平衡 挠性转子[n≥(0.6～0.75)nc1]的平衡，其平衡是基于弹性梁的 横向振动理论。
（2）机构的平衡
作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法 在该构件上平衡，而必须就整个机构加以平衡。即设法使各运动 构件惯性力的合力和合力偶得到完全地或部分的平衡，以消除或 降低其不良影响。此类平衡问题为机构的平衡或机械在机座上的 平衡。
动静平衡原理及平衡方法
动静平衡原理及平衡方法动、静平衡原理是物理学中的重要概念，用于描述物体或系统在力的作用下保持平衡的原理。
在日常生活中，我们会遇到很多需要平衡的情况，如平衡家具的腿、平衡自行车、平衡体内的液体等等。
了解动、静平衡原理及平衡方法，可以帮助我们更好地理解和解决这些问题。
动平衡原理是指物体在作用于它的力矩为零时保持平衡。
力矩是描述力对物体产生转动效果的物理量，可以通过力与力臂的乘积来计算，力臂是表示力作用点与物体旋转轴之间的垂直距离。
简单来说，当物体所受到的合外力的力矩为零时，物体将保持动平衡。
静平衡原理是指物体在作用于它的合外力和合外力矩为零时保持平衡。
和动平衡类似，静平衡也是通过力和力矩的平衡来实现的。
当物体所受到的合外力和合外力矩均为零时，物体将保持静平衡。
平衡方法主要包括平衡力的调节和分配、平衡物体的调节和分配两个方面。
平衡力的调节和分配是指通过调节作用在物体上的力的大小和方向来实现平衡。
例如，当一个悬挂在绳上的物体产生倾斜时，我们可以通过施加一个与重力垂直的力来调节物体的平衡。
这个力的大小和方向将会影响物体的平衡状态，只有当力的大小和方向能够抵消物体的重力矩时，物体才能平衡。
平衡物体的调节和分配是指通过调整物体本身的质量分布和形状来实现平衡。
例如，当一个家具的腿不平衡时，我们可以通过调整腿的长度或在腿的底部添加垫子来实现平衡。
调节腿的长度可以改变家具受力的点，从而调整力矩的大小和方向，从而实现平衡。
除了调节力和物体本身以外，还可以利用其他物体来实现平衡。
这就是我们常说的"平衡原理"。
例如，在建筑物的建造过程中，可以通过在楼顶放置重物来抵消风力的作用，从而实现平衡。
在天平上，我们可以通过在一个盘子上放置物体来调节平衡。
总结起来，动、静平衡原理及平衡方法是物理学中的基本概念，可以应用于生活和工程实践中。
通过理解和掌握这些原理和方法，我们可以更好地解决平衡问题，确保物体或系统在力的作用下保持平衡。
动静平衡原理及平衡方法
与原始振动
11Q1、21Q2
A
0
矢量和应为0，Q
1
、Q
2
在轴承B之上产生的振动
与原始振动
12Q1、22Q2
A
0矢量和应为0。即：
11Q 121Q 2 A 0 0 12Q122Q2 B0 0
Q1
22 A 0 12 21
21 B 0 11 22
Q2
11 B 0 12 21
你现在学习的是第31页，课件共42页
试加重位置
-18o0
：试加重角度；
：原始振动相位；
：鉴相器与拾振器夹角；
：滞后角；
H：振动高点； P:重点； W：试加重；
你现在学习的是第32页，课件共42页
滞后角：表示振动矢量的相位比不平衡矢量 的相位滞后的角度。
5、送电，试运转记录轴承振幅及相位
A01
。
量S为纵坐标， 加重位置的序 号为横坐标， 绘出曲线。曲 线的最低点就 是转子显著不平衡重量G的位置。
曲线的最高点是转子最轻点，也就是平衡重量试加的位置。
你现在学习的是第23页，课件共42页
（3）计算应加平衡重量
Q SmaxSmin 2
（4）检验：清除所有试加重。将Q加在曲 线最高点所对应转子的点，用手轻轻盘动 转子，让其自由停下，在转子的最下方作 个记号，并重复数次，若停的位置比较分 散，则说明显著不平衡已经消除。
• 不显著不平衡——当转子产生质量偏心时 ，若转子承受的转动力矩小于轴和导轨之 间的滚动摩擦力矩，转子虽有转动趋势， 但不能使不平衡重量转向轴的正下方，这 种不平衡称为不显著不平衡。
你现在学习的是第16页，课件共42页
• 静平衡方法一： 两次加重法
静平衡的实用计算法
静平衡的实用计算法
张玲
【期刊名称】《甘肃冶金》
【年(卷),期】2005(027)001
【摘要】本文介绍了四点计算法进行静平衡的简单实用的工艺方法.
【总页数】3页(P61-62,70)
【作者】张玲
【作者单位】酒泉钢铁集团公司,职工大学,甘肃,嘉峪关,735100
【正文语种】中文
【中图分类】TH123+.1
【相关文献】
1.荷重仪法转子中心体静平衡 [J], 罗丰
2.悬吊式平衡法在砂轮静平衡中的应用 [J], 赵兴仁;邵长春
3.三支点压力传感器称重静平衡法试验误差分析实例 [J], 李友平;李建斌
4.三支点压力传感器称重静平衡法试验误差分析实例 [J], 李友平;李建斌
5.利用秒表法找转子静平衡 [J], 张鸣
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
静力平衡法
静力平衡法一、基本概念1. 定义- 例如，一个静止在水平桌面上的物体，它受到重力和桌面的支持力，这两个力大小相等、方向相反，物体处于静力平衡状态。
2. 适用条件- 适用于研究处于静止或匀速直线运动状态（即平衡状态）的物体或结构体系。
在工程力学、建筑结构分析等领域广泛应用。
- 比如分析桥梁结构在静止时各个部分的受力情况，或者是静止的建筑物基础的受力等。
二、相关物理量与定律1. 力的合成与分解- 例如，有两个力F1和F2作用于一点，它们的合力F的大小和方向可以通过以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线就是合力F；或者将F1和F2首尾相接，从F1的起点指向F2的终点的向量就是合力F。
- 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
可以根据实际问题的需要，将一个力分解为不同方向的分力。
2. 牛顿第二定律在静力平衡中的特殊情况- 对于一个物体受到多个力F1、F2、F3…作用时，有F1+F2+F3+… = 0。
这个矢量方程可以转化为在直角坐标系下的分量方程，即∑Fx = 0和∑Fy = 0（如果是三维问题还有∑Fz = 0）。
三、解题步骤1. 确定研究对象- 明确要分析其受力情况的物体或结构部分。
例如在分析一个由多个杆件组成的框架结构时，可能先选择其中一根杆件作为研究对象。
2. 受力分析- 画出研究对象所受的所有外力，包括重力、弹力、摩擦力等。
要注意按照力的实际作用点和方向准确画出。
- 比如一个斜面上静止的物体，它受到重力（作用在物体的重心，竖直向下）、斜面的支持力（垂直于斜面向上，作用在物体与斜面的接触点）和摩擦力（沿斜面向上，作用在接触面上，如果物体有相对斜面运动的趋势）。
3. 建立坐标系- 根据物体的受力情况和问题的特点，建立合适的直角坐标系。
通常选择使尽可能多的力与坐标轴重合或平行的方向建立坐标系，这样可以简化计算。
- 例如对于一个在斜面上的物体，常常以斜面方向为x轴，垂直斜面方向为y 轴建立坐标系。
动平衡静平衡计算公式
动平衡静平衡计算公式
静平衡计算有两种方法：
质量平衡法和力平衡法。
质量平衡法是根据每一个物体的质量来衡量
其运动，而力平衡法则是根据每一物体受到的外力的大小来衡量其运动，
这两种方法可以有效地计算出静平衡状态的平衡量。
质量平衡法
质量平衡法的计算公式为：
M=F
其中，M为物体的质量，F为物体受到的力。
力平衡法
力平衡法的计算公式为：
F=M*a
其中，F为物体受到的力，M为物体的质量，a为物体受到的加速度。
动平衡的计算公式主要有两种：
一种是动平衡力计算公式：
F=mv2/r
其中，F为动平衡力，m为物体的质量，v为物体的速度，r为物体的
转角半径。
另一种是动平衡角度计算公式：
θ=mv2/T
其中，θ为动平衡角度，m为物体的质量，v为物体的速度，T为物体受到的拉力和杆力的绝对值的和。
上述两种公式可以有效地计算出物体在动态平衡状态的力量和角度。
静平衡检测
静平衡实验的方法：
1、 采用型钢制作两条滑道，要求滑道上表面水平，其间距能满足将滚筒的两侧轴放到上边的要求。
2、 将滚筒放到滑道上。
3、 由于存在重心偏移滚筒发生转动。
4、将试块焊接到已经转动后的滚筒的上部边缘上。
6、 焊接后在将滚筒放到滑道上，若此时滚筒焊接试块的一点转到下面，则可取下试块，滚筒不加调整即可满足要求。若加上试块放到滑道上后相对角度位置未发生变化，说明重心偏移过大，此时需加以调整，进行平衡施工，在现在位置的上部滚筒轮辐出靠近筒皮处筒的两短开孔插入圆钢后焊接，焊后再重复上述试验直到满足前述条件。
驱动静平衡检测要求应符合下式：
P〈=[P] kg
式中：P-----检测不平衡重量 kg
[P]-----不平衡重量许用值，kg; [P]=40*W/V kg
W----滚筒滚动体的总质量，kg； V----皮带带速,mm/s；
风机动静平衡及找正方法
风机动静平衡及找正方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1转子找平衡一、静平衡与动平衡通风机转子的平衡校正，分为静平衡校正和动平衡校正两种。
一般的要求是：经过静平衡校正后，还须再作动平衡校正。
但对于符合某些条件的罢转子，也可仅作静平衡校正。
须作动平衡校正或仅作静平衡校正，取决于通风机的转速n，以及通风机叶片最大长度L与叶轮外圆直径D之比L／D的大小。
这种关系示于图5-8。
图中a线的下方为静平衡适用范围；b线的上方为动平衡适用范围；在a线和b线之间的区域，对于重要设备配套的通风机须作动平衡，对于一般通风机仅作静平衡即可。
必须指出，图中的规定只是概略值，实际上只要方法正确，在某些条件下以精密静平衡校正来代替动平衡校正，是可以取得良好的结果的。
例如，对于叶轮直径不大于0．6～1米，叶轮宽度小于直径一半的转子的动不平衡度是不大的，在检修中采用简单的动平衡校正方法，很难获得满意的结果，若作精密的静平衡校正，反可获得良好的结果。
作精密的静平衡校正时，是将叶轮、皮带轮等分别作平衡校正，如果通风机有两个叶轮，也分别作校正。
待全部校正部件装配后，再作最后一次的静平衡校正。
图5-8 静平衡与动平衡的分界??应该说明，在任何情况下进行平衡校正以前，必须先测量一下叶轮的径向跳动和端面跳动。
只有在跳动符合要求时，方可进行平衡校正工作。
通风机的许用不平衡度M(克力·厘米)是以所平衡的转子重量G(公斤力)和精密度ρ(微米)的乘积来表示的。
因此，许用不平衡度也叫做“重径积”。
这种关系如下式所示。
式中下角字母j表示静平衡，d表示动平衡。
例如，如时G=60公斤力，ρj=50微米则 M j=0．1X50X60=300克力·厘米通风机许用不平衡度的合理制定，需要考虑很多因素，一般都由通风机的设计者确定。
对于检修部门来说，如果没有通风机产品证明书所规定的数值，可参考图5-9，查得精密度ρ后，用公式(6-1)或公式(6-2)计算出许用不平衡度。
机械原理-机械的平衡
机械原理-机械的平衡第四讲 机械的平衡一、 刚性转子的静平衡计算 (1)静不平衡转子： 对于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度 b 与其直径 D 之比b ／D < 0．2的转子),其质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。
由于这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子 (2)静平衡及其条件： 对于静不平衡的转子进行静平衡时,可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合,即可使转子的惯性力得以平衡,称为静平衡。
静平衡的力学条件:其惯性力的矢量和应等于零或质径积的矢量和应等于零。
静平衡条件表达：形式一： 力条件：0=+=∑∑b IiF FF形式二：质径积条件：0=+∑bb ii rm r m(3)静平衡的计算： 即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其设计成平衡的。
对于静不平衡的转子,无论有多少个偏心质量,只需进行单面平衡。
例1 图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知m 110= kg ，m 215= kg ，m 310= kg ，r 150= mm ，r 2100= mm ，r 370= mm ，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？ 解：111050500 kg mmm r =⨯=⋅ 22151001500 kg mm m r =⨯=⋅ 331070700 kg mmm r =⨯=⋅1r 与3r 共线，可代数相加得3311700500200 kg mmm r m r -=-=⋅ 方向同3r r平衡条件：b b1122330m r m r m r m r +++=r r r r所以依次作矢量()331122,m r m r m r +r r r，封闭矢量b bm r r 即所求，如图示。
22b b 20015001513.275 kg mmm r =+=⋅0200270arctg277.5951500θ=+=︒b b例1图解例2 图示盘状转子上有两个不平衡质量：m 115=.kg，m 208=.kg ，r 1140= mm ，r 2180= mm ，相位如图。
高中物理-静态平衡-受力分析
受力分析精讲（1）动力学问题是指涉及力和运动关系的问题，在整个物理学中占有非常重要的地位，是高考的热门考点。
我们需要熟练判断出研究对象的受力（重力、弹力、摩擦力）情况，对于物体受力动态变化的情况，我们还需要借助一些方法来分析判断。
一般来说，对于处于静态平衡的物体，我们一般采用力的合成与分解法，正交分解法以及整体法与隔离法去分析；对于动态平衡问题，我们多采用图解法、假设法、临界法，相似三角形法等方法去解决。
知识点1：弹力有无的判断假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。
替换法：例如用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力。
状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力。
例1：如图所示，物体A靠在竖直墙壁上，在竖直向上的力F作用下，A、B一起匀速向上运动。
则物体A和物体B的受力个数分别为 ()A．2,3 B．3,4 C．4,4 D．5,4解析：弹力是摩擦力产生的必要条件，两接触面间存在摩擦力，则接触面间一定有弹力；但两接触面间存在弹力，却不一定存在摩擦力。
要有摩擦力还要具备以下两个条件：①两接触面不光滑；②接触的两物体间存在相对运动或相对运动趋势。
例2：如图所示，质量分别为m、2m的物体A、B由轻质弹簧相连后放置在匀速上升的电梯内，当电梯钢索断裂的瞬间，物体B的受力个数为 ()A．2 B．3 C．4 D．1例3：如图所示，甲、乙两弹簧秤长度相同，串联起来系住一个400N重物.两弹簧秤量程不同：甲量程为500N，乙量程为1000N.这时两弹簧秤读数大小应当，两弹簧秤簧伸长长度相比较，应当是．例4：右图所示，为一轻质弹簧的弹力F和长度l大小的关系图象，试由图线确定：(1)弹簧的原长；(2)弹簧的劲度系数；(3)弹簧长为0.20m时弹力的大小．知识点2：静摩擦力有无及方向大小的判断1.静摩擦力产生的条件：接触面间有压力、接触面粗糙且有相对运动趋势.2.平衡条件法当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力的存在与否及其方向.3.假设法：利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：例5：指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向。
转子的动平衡和静平衡
转子的动平衡和静平衡1、定义1）静平衡在转子一个校正面上进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在静态时是在许用不平衡量的规定范围内，为静平衡又称单面平衡。
2）动平衡在转子两个校正面上同时进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在动态时是在许用不平衡量的规定范围内，为动平衡又称双面平衡。
2、转子平衡的选择与确定如何选择转子的平衡方式，是一个关键问题。
其选择有这样一个原则：只要满足于转子平衡后用途需要的前提下，能做静平衡的，则不要做动平衡，能做动平衡的，则不要做静动平衡。
原因很简单，静平衡要比动平衡容易做，动平衡要比静动平衡容易做，省功、省力、省费用。
那么如何进行转子平衡型式的确定呢？需要从以下几个因素和依据来确定：1）转子的几何形状、结构尺寸，特别是转子的直径D与转子的两校正面间的距离尺寸b之比值，以及转子的支撑间距等。
2）转子的工作转速。
3）有关转子平衡技术要求的技术标准，如GB3215、API610第八版、GB9239和ISO1940等。
3、转子做静平衡的条件在GB9239-88平衡标准中，对刚性转子做静平衡的条件定义为："如果盘状转子的支撑间距足够大并且旋转时盘状部位的轴向跳动很小，从而可忽略偶不平衡（动平衡），这时可用一个校正面校正不平衡即单面（静）平衡，对具体转子必须验证这些条件是否满足。
在对大量的某种类型的转子在一个平面上平衡后，就可求得最大的剩余偶不平衡量，并除以支撑距离。
如果在最不利的情况下这个值不大于许用剩余不平衡量的一半，则采用单面（静）平衡就足够了?quot;从这个定义中不难看出转子只做单面（静）平衡的条件主要有三个方面：一个是转子几何形状为盘状；一个是转子在平衡机上做平衡时的支撑间距要大；再一个是转子旋转时其校正面的端面跳动要很小。
对以上三个条件作如下说明：1）何谓盘状转子主要用转子的直径D与转子的两校正面间的距离尺寸b之比值来确定。
在API610第八版标准中规定D/b＜6时，转子只做单面平衡就可以了；D/b≥6时可以作为转子是否为盘状转子的条件规定，但不能绝对化，因为转子做何种平衡还要考虑转子的工作转速。
静平衡与动平衡理论与方法及区别
1．不平衡离心力的分解
图3-4三种不平衡
（1）分解为一个合力及一个力偶
矩,以两平面转子为例。由理论力学可 图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个 力偶。
如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力 F1 、F2 , 分别 置方于面相Ⅰ反、的Ⅱ力平面上、。F2若，在则FⅠ2 平面、0F点1、上F2加、一F2 对四大F个2小力相组等成、 的力系与原、力系完全等价。
若在二支承转子两端测得A侧振动值为 A0、B侧振
动值为 B0 。将二振动矢量移动交于一点0，再
将 A0 、B0 顶点连线的中点与0点相联，即得：
A0 As AD
B0 Bs BD
则
As
Bs
1 2
(
A0
B0 )
As
Bs
1 2 ( A0
B0 )
初步分析 As 、Bs 及 AD 、B0 的数值及相位，就能判断 引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成） 以及不平衡质量主要位于哪一侧。 (1) A0 、B0 之间相位差不大（＜＝45º）、振幅值也相差 不大（图3-12）。由于 As AD ； Bs BD ，说明 振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相） 平衡质量即可消除或减小振动。
•刚性转子可以盘动几次，以静止位置来试加重 量。
•对怀疑存在弯曲的转子，可根据晃度的测量结 果来判断试加重量的位置。
•利用平衡槽加重时，若该侧轴承振动相位为X， 试加重量角度可取为X-240º。
•利用对轮加重时，若该侧轴承振动相位为X，试 加重量角度可取X-210º。
二、低速动平衡 对于刚性转子，一般只进行低速动平衡就能满
了。对于同一台机组影响系数是常数，对于同一型
静平衡的实用计算法
第27卷第1期2005年3月甘 肃 冶 金GANS U M ETALLURGYV o.l27 N o.1M ar.,2005文章编号:1672 4461(2005)01 0061 02静平衡的实用计算法张玲(酒泉钢铁集团公司职工大学,甘肃嘉峪关735100)摘 要:本文介绍了四点计算法进行静平衡的简单实用的工艺方法。
关键词:静平衡;四点计算法;平衡架;偏重中图分类号:TH123+.1 文献标识码:B1前言对旋转机械的转动部件进行静、动平衡校正,是减少不平衡离心惯性力,使机器运转平稳的一种工艺方法。
由于生产现场条件的限制,在生产实际中经常采用静平衡,对于长径比小于5的高速转子,有时可以用精密静平衡代替动平衡。
目前,静平衡常用的八点法在操作中有许多缺点,特别是在用精密静平衡取代动平衡的校正工作中更为突出。
因摩擦力的存在,转子轴径及平衡导轨精度和粗糙度的差异,转子有时停住的最低点并不是偏重位置。
八点法计算时,数值理论上应组成一条光滑的正弦曲线,但最大与最小的位置本身就是未知数,它们不可能与实际操作中所设的八点巧合。
因此,在操作中,需要反复摸索,试加配重,逐渐靠近,又因配重点多,在去重或配重时计算误差大。
另外,在平衡后用两倍转子允许的重径积作残存值检验,因摩擦力的影响,均不能正确判断是否达到平衡要求,也反映不出残存值大小。
下面介绍一种四点计算法,四点计算法是求得转子任意对称4点在发生微转动时的加重量的大小和方位,进而用去重或配重完成平衡作业。
2计算方法和公式将转子安置于导轨平衡架上,见图1。
在转子的圆周上取任意对称4点,1、2、3、4。
1和3点位于X轴上,2和4点位于Y轴上。
又令W位于如图的1、4相限,与4点的夹角为 。
如果依次将1-3、2 -4转到水平位置,然后在该点切向加重,直至在该位置微动同一小距离,既转子进入滚动临界状态,将得到4个位置的加重值W1、W2、W3、W4,见图2。
图1 转子安置示意图图2 转子微动加重示意图因为转子转动摩擦力矩M是与转动方向相反,所以根据图2列出以下4个位置的平衡方程式如下:W1 R+W X-M=0①W3 R-W X-M=0②W2 R-W Y-M=0③W4 R+W Y-M=0④其中M为常数,即在同一条件进入同一状态,将①~④式相加得:M=R(W1+W2+W3+W4)/4令M=Q R,则:Q=(W1+W2+W3+W4)/4⑴式中:Q-圆周摩擦力,等于4点所加重量代数和的平均值。
静平衡的计算机辅助分析基础
1 0 l sin1 Φq 0 1 l cos 1
C1
x
mg
卷簧力偶
1 x
1 0 l sin 1
2
刚体系动力学及其计算机辅助分析/静平衡算机辅助分析基础/静平衡方程
• 静平衡方程
动力学方程 静平衡方程
a
ˆ F Zq
T q
q 0 q
s 3 N
a R 3 N 1 ˆ Φ λF T q
Φq Φq q R
封闭的静 平衡方程 解
2018年9月4日 理论力学CAI 章名
[解1]
惯性基
质心连体基
Oe 1 C1 e
位形坐标
q x1
y1 1
T
T
O
1
y
1 y
M
系统的约束方程
x1 l cos1 Φ y l sin 0 1 1
λ 1 2
增广主动力阵 平衡方程
ˆ a mg 0 k ( / 2)T F 1
[例]
考虑图示一复摆，质量为m，相 对于质心C的惯量矩为J。质心C1 到铰O的距离为l。
O
1
y
在铰O上有一卷簧，刚度为k，当 摆杆处于右侧水平位置时，卷簧 无力矩
试求单摆的静平衡位置 在该平衡位置的理想约束力
C1
x
mg
2018年9月4日 理论力学CAI 章名
7
刚体系动力学及其计算机辅助分析/静平衡算机辅助分析基础/计算方法/解
a a ˆ ˆ H Fu Fw 0 q 0 T
流体静力平衡公式
流体静力平衡公式流体静力学是研究静止的流体在重力场中的力学性质的学科，它是力学和物理学的重要分支，是许多工程和科学领域的基础。
流体静力学的研究对象是静止的流体，它的主要特点是没有内部的运动，而且流体中各点的压力相等。
在流体静力学中，流体的力学性质可以用流体静力平衡公式来描述。
流体静力平衡公式是流体静力学的基本公式之一，它描述了流体在重力场中的平衡状态，可以用来计算流体静力学问题中的压力、密度、流速等参数。
流体静力平衡公式的推导基于流体静力学的基本假设，即静止的流体中各点的压力相等，且流体的密度和重力加速度在空间中分布均匀。
流体静力平衡公式的表达式为：ΔP = ρgh其中，ΔP表示流体在竖直方向上的压力差，ρ表示流体的密度，g表示重力加速度，h表示流体的高度。
这个公式可以用来计算流体静力学问题中的压力差，例如水池底部的水压力和水面上方的大气压力之差。
流体静力平衡公式的应用非常广泛，涉及到许多领域，如水利工程、航空航天、机械工程、化学工程等。
在水利工程中，流体静力平衡公式可以用来计算水坝的稳定性、水库的水位高度、水泵的功率等。
在航空航天领域中，流体静力平衡公式可以用来计算飞机的升力、气动力等。
在机械工程和化学工程中，流体静力平衡公式可以用来计算液压系统的压力、油箱的容积等。
流体静力平衡公式的应用需要注意一些问题。
首先，公式适用于静止的流体，如果流体中存在运动，需要使用流体动力学的方法进行计算。
其次，公式中的密度和重力加速度需要根据具体情况进行修正，例如在高海拔地区，重力加速度会有所下降。
最后，公式中的高度需要精确测量，否则会导致计算结果的误差。
总之，流体静力平衡公式是流体静力学的基本公式之一，它在许多工程和科学领域中都有广泛的应用。
熟练掌握流体静力平衡公式的使用方法，对于解决流体静力学问题具有重要的意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第27卷第1期2005年3月甘 肃 冶 金GANS U M ETALLURGYV o.l27 N o.1M ar.,2005文章编号:1672 4461(2005)01 0061 02静平衡的实用计算法张玲(酒泉钢铁集团公司职工大学,甘肃嘉峪关735100)摘 要:本文介绍了四点计算法进行静平衡的简单实用的工艺方法。
关键词:静平衡;四点计算法;平衡架;偏重中图分类号:TH123+.1 文献标识码:B1前言对旋转机械的转动部件进行静、动平衡校正,是减少不平衡离心惯性力,使机器运转平稳的一种工艺方法。
由于生产现场条件的限制,在生产实际中经常采用静平衡,对于长径比小于5的高速转子,有时可以用精密静平衡代替动平衡。
目前,静平衡常用的八点法在操作中有许多缺点,特别是在用精密静平衡取代动平衡的校正工作中更为突出。
因摩擦力的存在,转子轴径及平衡导轨精度和粗糙度的差异,转子有时停住的最低点并不是偏重位置。
八点法计算时,数值理论上应组成一条光滑的正弦曲线,但最大与最小的位置本身就是未知数,它们不可能与实际操作中所设的八点巧合。
因此,在操作中,需要反复摸索,试加配重,逐渐靠近,又因配重点多,在去重或配重时计算误差大。
另外,在平衡后用两倍转子允许的重径积作残存值检验,因摩擦力的影响,均不能正确判断是否达到平衡要求,也反映不出残存值大小。
下面介绍一种四点计算法,四点计算法是求得转子任意对称4点在发生微转动时的加重量的大小和方位,进而用去重或配重完成平衡作业。
2计算方法和公式将转子安置于导轨平衡架上,见图1。
在转子的圆周上取任意对称4点,1、2、3、4。
1和3点位于X轴上,2和4点位于Y轴上。
又令W位于如图的1、4相限,与4点的夹角为 。
如果依次将1-3、2 -4转到水平位置,然后在该点切向加重,直至在该位置微动同一小距离,既转子进入滚动临界状态,将得到4个位置的加重值W1、W2、W3、W4,见图2。
图1 转子安置示意图图2 转子微动加重示意图因为转子转动摩擦力矩M是与转动方向相反,所以根据图2列出以下4个位置的平衡方程式如下:W1 R+W X-M=0①W3 R-W X-M=0②W2 R-W Y-M=0③W4 R+W Y-M=0④其中M为常数,即在同一条件进入同一状态,将①~④式相加得:M=R(W1+W2+W3+W4)/4令M=Q R,则:Q=(W1+W2+W3+W4)/4⑴式中:Q-圆周摩擦力,等于4点所加重量代数和的平均值。
将M=Q R代入①~④式中得:W1 R+W X=Q R⑤W3 R-W X=Q R⑥W2 R-W Y=Q R⑦W4 R+W Y=Q R⑧分析⑤~⑧式得:W1=Q-W X/R,W1<Q,W1为小值;W3=Q+W X/R,W3>Q,W3为大值;W2=Q+W Y/R,W2>Q,W2为大值;W4=Q-W Y/R,W4<Q,W4为小值;W1+W3=W2+W4=2Q因假定偏重W位于1~4相限,反之可得这样的结论:4个加重值中必有两个大值和两个小值,位于同相两侧;偏重必位于两小值所夹相间,对应两值的代数和相等(如果偏重 Q,小值可能为负值)。
根据⑥、⑦两式得:W X=R(W3-Q)W Y=R(W2-Q)等式两边分别平方得:W2 X2=R2(W3-Q)2⑨W2 Y2=R2(W2-Q)2⑩⑨+⑩得:W2(X2+Y2)=R2[(W3-Q)2+(W2-Q)2]又因(X2+Y2)=R2,所以得:W=(W3-Q)2+(W2-Q)2⑵同理根据⑤、⑧两式得:W=(Q-W1)2+(Q-W4)2⑶从⑵和⑶可得另一结论:偏重值W的平方等于两大值与圆周摩擦力之差的平方和,或圆周摩擦力减去两小值的平方和。
又因Y=R cos 代入③式,得:cos =(W2-Q)/W⑷从⑷式可见偏重点与某小值夹角的余弦,等于该小值相对应的大值与圆周摩擦力之差与偏重值的商。
以W1、W2、W3、W44个加重值为已知,按⑴、⑵、⑶、⑷4个计算式就可能确定偏重量及其方位,然后去重或配重完成平衡。
不平衡残存值的检测,所加试重用下式确定:W试=Q-Gr/R⑸将W试在转子对称任意4点切向加上,仍使转子微动,可新得W 1、W 2、W 3、W 44个值,代入⑴、⑵式就可算出残存值。
3计算实例平衡对象:D-1600风机叶轮,G=2680kg,D =1860mm,L=456mm,N=1450r/m in,G r 900g c m(用精密静平衡代替动平衡)。
平衡设备:导规式静平衡架。
计算过程:⑴按上述方法测得对称4点微动时加重值,结果见表1。
若某点微动时,加重块要加在它的对称点者,则定为负值。
表1 4点微动加重值编 号1-W12-W23-W34-W4加重值(g)-2372138870-1507从数值分析可见:1、4为两小值点,偏重必位于1~4相间。
W1+W3=633g,W2+W4=631g,故所测数字是准确的。
⑵按式⑴、⑵、⑷计算偏重及方位:Q=(W1+W2+W3+W4)/4=[-237+2138+870+(-1507)]/4=316g,W=(W3-Q)2+(W2-Q)2=(2138-316)2+(870-316)2=1905g令偏重点与4点小值位置的夹角为 ,则:cos =(W2-Q)/W=(2138-316)/1905=0.9564查表得: =17 。
⑶按叶轮外圆作17 样板,从4点向1小值点移动17 ,既为偏重位置,用去重或在其对称点加重即可。
⑷按式⑸取试重进行残存值检验:W试=Q+G r/R=316+900/93=326g用W试对任意对称4点检测结果见表2。
(下转第70页)⑴砂、石料场用彩条布覆盖、石子场提前3天撒水降温。
⑵现场周围洒水降温,基坑壁洒水降温。
⑶缩短混凝土运输距离、增加运输车辆。
4.2 混凝土浇筑施工过程中混凝土浇筑采用斜面分层布料施工法,即 一个坡度分层浇筑、循序渐进、一次到顶 的浇筑方法。
振捣时从浇筑层的下端开始逐渐上移,混凝土接槎时间不超过水泥初凝时间,约2.5h (添加膨胀剂后,水泥初凝时间为3.5h ),以免形成施工冷缝。
浇筑顺序见图2。
图2 混凝土振动示意图4.3 混凝土浇注后的温度控制在混凝土终凝后,向管内注入50mm 左右的水并将温度计放入,每4h 观测记录一次,同时测量混凝土内部最高温度、混凝土表面温度和外界温度,并比较混凝土内部最高温度与混凝土表面温度之间、混凝土表面温度与外界温度之间的温差,直至内外温差 10 后方可拆除保温材料。
从中可以看出:混凝土浇筑后24~30h ,温度达到峰值(50 ),持续4~6h 后开始降温。
降温近月余才接近大气温度。
龄期-温度曲线是不对称于龄期轴线的近似抛物线,升温快(曲线陡),降温慢(曲线缓)。
此水泥水化热峰值比国内相应水泥提前48h 到来。
从温度测量记录看出:混凝土上部(距表面100mm 处)温度受大气影响不大,这是保温养护的结果。
大体积混凝土没有裂缝的原因是:混凝土降温慢,降温梯度小,温差收缩应力小;HEA 的早期微膨胀,使混凝土产生预应力;混凝土的徐变和塑性变形消除了部分收缩应力;混凝土强度以增长快,高出设计值、最终收缩应力小于混凝土的抗拉强度,使混凝土不产生裂缝。
5 结语规范要求大体积混凝土内外温度 25 。
因此,混凝土表面的温度应保持在24.3 以上即可。
为了降低水泥水化热引起绝热升温、防止混凝土内外温差过大造成裂缝,本工程中采用两层保温法来达到降温目的:即一层彩条布和一层草帘覆盖保温,其上始终蓄水湿润,直至混凝土内外温差小于10 ,方可拆除保温材料,然后进行洒水养护。
基础周围用M 5.0砂浆砌24砖墙,利于保温,防止了基础开裂,保证了大体积混凝土的施工质量。
收稿日期:2004 10 25作者简介:李 辉(1962 ),女,土建工程师。
(上接第62页)表2 4点检测结果对称点W 1'W 2'W 3'W 4'检测值(g)309312315311检验精度要求Q ='(309+312+315+311)/4=311g ,代入式⑵:W 残=(315-311)2+(312-311)2=17=4.1g<10g故符合精度要求。
4结语四点计算法静平衡适合于工作条件和设备有限,但又要求精密静平衡的校核工艺。
在做静平衡操作中,应注意以下事项:⑴计算的基础是4个加重值要准确,平衡前应检查轴径有无椭圆、毛刺、表面粗糙度,导规的光洁及水平。
在轴承座上直接做,应清洗轴承。
⑵转子微动前应停稳,然后轻轻放开,微动距离可参考下列数字,4点微动方向应一致,距离相等。
D>1500mm ,微动角为0.5 ~1 ;D <1500mm,微动角2 ~3 。
⑶4值测出后,应分析数值,找出两小值点,用检验式W 1+W 3=W 2+W 4检查。
如果对称值代数和差异较大,主要是轴颈有椭圆或毛刺,可转动一个角度,另设4点,重新测数值。
⑷所加配重应沿切线方向。
⑸此方法曾用于多台风机叶轮进行精密静平衡校核,实践证明比八点法快捷、方便且准确。
收稿日期:2004 10 22作者简介:张玲(1970 ),女,讲师,1993年毕业于武汉钢铁学院选矿专业。
一直从事本专业及相关机械、钳工技能鉴定等教学研究工作。