2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(理科)

贵阳市2018年高三适应性考试(二)

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.复数Z 的共轭复数为Z ，且()25Z i +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 2.设集合(){}(){},,,2x

P x y y k Q x y y =

===,己知P

Q φ=,那么k 的取值范围是（ ）

A ．()-0∞，

B ．()0+∞，

C ．(]-0∞，

D ．()1+∞， 3.如图，在ABC ∆中，B

E 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，

若,AB a AC b ==,则AO =（ ） A ．

1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．11

44

a b + 4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军， 若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A ．

12 B ．35 C.23 D ．34

5.已知()23sin πα-=-

,且,02πα⎛∈-⎫

⎪⎝⎭

，则()2tan n α-=（ ） A ．

255 B ．25-5 C.52 D ．5

-2

6.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出条件中一定能推出m β⊥的是（ ）

A ．a β⊥ 且m a ⊥

B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n β D ．//m n 且n β⊥

7.设实数,x y 满足约束条件12

13x y x y x ≥⎧⎪

⎨⎪≥+-⎩

≥,则下列不等式恒成立的是（ ）

A ．3x ≥

B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥-

8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,则()0f x <的解集是（ ）

A ．()()-303+∞，，

B ．()()--03∞，3， C.()

()--33+∞∞，，

D ．()()-3003，， 9.若函数()()0,06f x Asin x A πωω⎛

⎫

⎪>⎝

⎭

=-

>的图象如图所示， 则图中的阴影部分的面积为（ ） A ．12 B ．1

4

C.2-34 D ．2-32

10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游 春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原 多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始输入 的x =（ ） A ．

34 B ．78 C.1516 D ．3132

11.已知二次函数()21f x ax bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴

恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ） A ．2k ≤ B ．2k ≥ C.52k ≤

D ．5

2

k ≥ 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且2

5

AE AC =

, 双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ）

A ．

3

2

B ．7 C.52 D ．2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.7

2x x x ⎛⎫ ⎪⎝

⎭-的展开式中，4

x 的系数是____.(用数字作答)．

14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为5

36

，则图中x =. ．

15.设圆C 的圆心为双曲线()22

2102

x y a a -

=>的右焦点，且圆C 与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被 直线:30l x y -=截得的弦长等于2,则a 的值为 ．

16.在ABC ∆中，A B C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.Sn 为数列{}n a 的前n 项和，13a =，且()

21,n Sn a n n N *=+-∈. (I)、求数列{}n a 的通项公式: (Ⅱ)、设1

1

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T

18.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////BB CC AA ,且3AB =,14'BC AA =，分别 交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱

111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:

(I)、求证:当3

4

k =

时，BM //平面APQ ; (Ⅱ)、若直线BM 与平面APQ 30

，求k 的值