福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．将300°化为弧度是（ ）

A ．3π-

B ．76π

C ．116π

D ．53

π 2．已知24sin 225α=-，(,0)4πα∈-，则sin cos αα+等于（ ） A ．15-

B ．15

C ．75-

D ．75 3．1tan 43πα⎛⎫-

= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 4．若0.5a e =，ln 2b =，2log 0.2c =，则有（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

5．函数()33f x log x x 9=+-的零点所在区间是( )

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4 6．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .

若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38

f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）

A ．2-

B ．

C

D ．2 7．已知锐角α的终边上一点00(sin 40,1cos 40)P +，则锐角α＝（ ） A ．080 B ．020 C ．070 D ．010 8．将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等.建立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为()cosh x f x a a

=，其中a 为悬链线系数，cosh x 称为双曲余弦函数，其函数表达式为cosh 2

x x

e e x -+=，

相应地双曲正弦函数的函数表达式为sinh 2

x x

e e x --=，则（ ） A ．sinh cosh y x x =+是奇函数

B ．sinh cosh y x x =是偶函数

C ．cosh()cosh cosh sinh sinh x y x y x y +=-

D ．sinh()sinh cosh sinh cosh x y x y y x +=+

9．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-

⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．右移

512π个单位 B ．左移712π个单位 C ．右移56π个单位 D ．左移6

π个单位

二、多选题

10．已知函数()ln(2)ln(6)f x x x =-+- 则（ ）

A ．()f x 在(2,6)上单调递减

B ．()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2

C ．()f x 在(2,6)上无最小值

D ．()f x 的图象关于直线4x =对称 11．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，关于()f x 有下述四个结论其中所有正确结论的是（ ）

A ．()f x 的一个周期是2π

B ．()f x 是偶函数

C ．()f x 在()0,π单调递减

D ．()f x 12．已知函数()()2cos 03f x x πωω⎛

⎫=-> ⎪⎝⎭

，1x 、2x 、[]30,x π∈，且[]0,x π∀∈都有()()12()f x f x f x ≤≤，满足()30f x =的实数3x 有且只有3个.则下述四个结论正确的是（ ）

A ．满足题目条件的实数1x 有且只有一个

B ．满足题目条件的实数2x 有且只有一个

C ．()f x 在0,10π⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递增

D ．ω的取值范围是1319,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭

三、填空题

13．函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________．

14．函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><

⎪⎝⎭

的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为______.

15．已知()351a b

k k ==≠，且2a b ab +=，则k =______．

四、双空题

16．已知函数()2log ,02,x x a f x x a x

<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩. （1）当2a =时，函数()f x 的值域是______.

（2）若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a 的取值范围是______.

五、解答题

17．（1）计算：2lg 2lg3

111lg 0.36lg823

+++ （2）已知tan 1tan 1αα=--，计算35cos()cos sin cos 2223sin()sin(2)cos 2ππππααααπαππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭

的值

.

18．已知函数()24f x x π⎛⎫- ⎝

=⎪⎭. （1）利用“五点法”完成以下表格，并在下图中画出函数()f x 在区间9,

88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象；

（2）求出函数()f x 的单调减区间.

19．已知函数()1tan ln 1tan x f x x

-=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；

（2）若()()()1tan tan f x a x g x e x

-=-在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上有零点，求实数a 的取值范围.

20．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0>ω）

的图像是由3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移3

π个单位得到的. （1）若()f x 的最小正周期为π，求()f x 的与y 轴距离最近的对称轴方程；

（2）若()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上仅有一个零点，求ω的取值范围. 21．如图，在扇形OPQ 中，半径1OP =，圆心角3POQ π

∠=，A 是半径OP 上的动