数列求和裂项法错位相减法分组求和法

数列求和裂项法错位相减法分组求和法

Modified by JEEP on December 26th, 2020.

数列求和的三种特殊求法

例1、已知数列{a n }的通项公式为a n =12-n +3n ，求这个数列的前n 项和 例2、求下列数列的前n 项和：

（1）211，412，813，……n n 21+，…… （2）1，211+，3211

++……

n

+⋯⋯+++3211

……

（3）5，55，555．……，55……5，……（4）,,，……，……5，…… 例3、已知数列的的通项，求数列的前n 项和： （1） )1(1+=

n n a n （2）)

2(1

+=n n b n

（3）{a n }满足a n =

1

1++n n ，求S n （4）求和：+⨯+⨯=

5

34

3122

2

n S ……+)

12)(12()2(2

+-n n n （5）求和)

2)(1(1

43213211+++⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯=n n n S n

例4、求数列 ,,,3,2,32n na a a a （a 为常数）的前n 项和n S 。 练习：求和：21，223，325，……n n 2

1

2-，…… 知识演练：

1. （2009年广东第4题）已知等比数列}{n a 满足

)3(2,,2,1,02525≥=⋅=>-n a a n a n n n 且 ，则当1≥n 时，=+++-1221212log log log n a a a A ．)12(-n n

B ．2)1(+n

C ．2n

D ．2)1(-n

2. （2010年山东第18题）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．

（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =

2

11

n a -(n ∈N *

)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 3. （2005年湖北第19题）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且

.)(,112211b a a b b a =-=

（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n

n

n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n

小结：数列求和的方法

分组求和，裂项相消（分式、根式），错位相减（差比数列）

数列求和的思维策略： 从通项入手，寻找数列特点