带电粒子在电磁场中的运动(自己整理)20181217
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动须熟练掌握带电粒子在匀强电场、匀强磁场中受力运动的动力学公式，灵活根据运动求解受力以及根据受力情况求解运动。
一、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子的加速带电粒子在电场中受到电场力的作用且初速度方向和电场方向在一条直线上（初速度也可以为零），若不考虑重力，则粒子做匀变速直线运动，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、粒子运动位移d ，总结其运动规律：（1）外力：加速度：（2）速度① 利用动能定理（功能关系）求解① 利用力和运动的关系求解2.带电粒子的偏转带电粒子以初速度v 0垂直于电场线进入匀强电场中， 受到与速度方向垂直的电场力的作用而做类平抛运动。
若不考虑重力，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、电场宽度d ，其运动规律应该用类平抛运动来分析处理，利用运动和力的合成和分解的方式，总结运动规律：（1）沿初速度方向作匀速直线运动，运动时间：（2）垂直于初速度方向（沿电场力方向）作初速度为零的匀加速直线运动① 加速度：① 离开电场时的偏移量（沿电场方向的位移）： ① 离开电场时的偏转角（出射速度的方向）：带电粒子能否飞出偏转电场，关键是看带电粒子在电场中的侧移量y 。
如质量为m ，带电荷量为q 的粒子以速度v 0射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应该满足t = 时，y = ，若t = 时，y ＞ ，则粒子打在板上，不能飞出电场。
由此可见，临界条件“刚好射出（或射不出）”这一临界状态很重要（y=0.5d ）。
V 0 E E① 这类问题首选方法是用v -t 图像对带电体的运动进行分析；② 然后利用动力学知识分段求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T 之间的关系。
要注意的一点是！！！认真读题，带电粒子在电场中未必只会做匀变速直线运动和类平抛运动，也有可能根据外界条件（比如有斜面、圆轨道等）作其他运动，这时候可以考虑把电场力类比于重力分析。
§15 带电粒子在电磁场中的运动
§15 带电粒子在电磁场中的运动一个静止质量为m 0、电量为q 的粒子，当它在电磁场中运动时，将受到电磁力qE 和洛仑兹力qv B ⨯的作用，从而引起粒子动量的变化，按牛顿第二定律有：dp d qE qv B dt dt⎛⎫⎪+⨯== 如vc ，则有：()dv q E v B dt m =+⨯ 这就是非相对论性带电粒子在电磁场中的运动方程的一般微分形式。
静止的带电粒子在磁场中受到洛仑兹力为零；运动的带电粒子在电场中也要受到电场力qE ，这和它静止时一样。
带电粒子在均匀恒稳电磁场中的运动问题比较简单、比较基本，而且在实际应用中也比较多，兹举几例说明：［例］在均匀的恒稳的E 和B 平行的电磁场中，一质量为m 、带电量为q 的粒子，以0v ww O 点射出，0v 在zy 平面中与y 轴间的夹角为α(图2-15-1)。
试描述该荷电粒子的运动。
［解］非相对论性带电粒子在电磁场中运动方程的一般微分形式为：()dv qE v B dt m =+⨯ 根据题设，矢量公式可以写成下列标量公式：00(1)(2)(3)x y y x z dv qv B dt m dv q v B dt m dv qEdt m ==-= 式(1)对时间t 求导得：220yx dv d v q B dt m dt = 0y x dv qv B dt m =-22200x x d v qB v dt m ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭令：qBm ω=得： 2220x x d v v dtω+= 此二阶齐次微分方程的通解为：12cos sin (4)x v c t c tωω=+将初等始条件00000,cos ,sin xt yt z t v v v v v αα======代入上式得()21sin 0x v c t c ω==，由此对时间t 求导得：2cos xdv c t dtωω= 当t=0时，上式可以写成 201xt dv c dt ω==再对(1)式应用初始条件得：0000cos x t y t dv qB qBv v dtm m α====将求得的2000cos cos ,qBc v v m ααω==于是速度的x 轴分量为： 0cos sin x v v t αω=再求y v将式(4)代入式(2)得：00cos sin y dv qBv t dtm αω=-积分后得：030301cos cos cos cos y qB v v t c v t c m αωαωω=+=+ 由初始条件00cos yt v v α==可知30c =，故有：0cos cos (5)y v v tαω=下边求z v ：对式(3)积分，并利用初始条件00sin zt v v α==生物量速度的z 轴分量为：00sin (6)z qBv v t m α=+对式(4)、(5)、(6)积分，并利用初始条件：0000t t t x yz======，可得在任意时刻粒子各位移分量式为：()000200cos cos cos (7)cos sin (8)1sin (9)2v v x t v y tqE z v t t m ααωωωαωωα=-==+式(7)～(9)表明：荷电粒子沿x 轴和沿y 轴作简谐振动，沿z 轴作匀加速直线运动。
大学物理(7.4.1)--带电粒子在电磁场中的运动
大 学 物 理第四讲带电粒子在电磁场中的运动大 学 物 理第四讲：带电粒子在电磁场中的运动一、洛仑兹力sin m F qvB q=m F qv B=ﾴv vv 0,vv q v B>ﾴ与同向方向0,vv q v B<ﾴ与反向即：洛仑兹力永远不做功,0F v p F v ^\==v v v v Q 注意mF rBv v v q > 0大小mF r B v vv q < 0大 学 物 理二、带电粒子在电磁场中的运动1.带电粒子在匀强电场中运动（1）0//v or v E=vvv 匀加速直线运动（2）(,)v E q=vv 抛体运动2.带电粒子在匀强磁场中运动（1）//vv vB匀速直线运动xyzqvv Bv 0=ﾴ=v v v F qv B大 学 物 理（2）^v vv B xyzqvv Bv Fv =F qvB Rmv 2=匀速率圆周运动RqBmv R =回旋半径qBm v R T ππ22==回旋周期周期与速度和半径无关.,const m c v =<<当大 学 物 理qBmv qB mv R q sin ==^qBmT π2=//d v T =cos mv qBπq=2v B q v v与成角//v v v ^=+v v v qsin v v =^qcos //v v =等距螺旋线运动（3）qxyzv v v ^v v v PBv qdRm F qv B ^=匀速率圆周运动m F =匀速直线运动合成大 学 物 理xyzo磁聚焦应用：qq vvv≈=^sinvvv≈=qcos//vq很小且近似相等2πmTqB=2mvqBπ=Bvqvv//d v T=引申：非匀强磁场的应用磁约束磁镜效应 横向磁约束——约束带电粒子在一根磁场线附近 纵向磁约束——使粒子运动发生“反射”——利用磁镜效应来约束受控热核反应中的等离子体地球的磁约束——天然磁瓶××××××××××××××××××××××××~D 1D 23：带电粒子在电磁场中运动dt v d mB v q E q F v vv v v =⨯+=（1）回旋加速器+q D 1, D 2为两个电极铜盘-两极之间：匀加速直线运动铜盘内：半个周期的匀速率圆周运动特点：粒子的回旋频率和两极所加的电频率相同m qB f π2=mqBR 0=v R 0（2）质谱仪通过速度选择器的条件：........1+v v qe F v m F v .......p 2p -2s 3s 1s qe F v m F v e mF F =0E v B =Ev B <若m eF F <0m F qvB =e F qE=mv R qB =0mE qBB =2/R D =02q Em DBB =...................................................................1p 2p-+2s 3s 1s 速度选择器照相底片DHU （3）霍尔效应Bv dI bq vveF v mF v （1879年发现）-+- +- + - m F qv B =ﾴv vv e F qE=v vvBE =H U bE bvB ==qnvS I =S bd=1HIB U nq d=nq R H 1=霍尔系数平衡时思考：若载流子 q < 0，情况如何？HU B vdIbvv mF veF v - +- -+++应用：（1）测量半导体特征（n ，q ）（2）霍尔传感器（3）磁流体船1HIB U nq d=B 电流BF∙∙海水进水出水发动机接发电机IF电极磁流体船的基本原理相关发展：（1）1879年，霍尔发现了“霍尔效应”（2）1980年，冯·克利青发现“量子霍尔效应”（3）1982年，崔琦、施特默和劳克林发现了“分数量子霍尔效应”（4）2006年，张首晟提出了“量子自旋霍尔效应”2HnehR ='),2,1( =n 051015200300400100T /B mV/H U 2=n 3=n 4=n IU R H H='霍耳电阻量子霍尔效应1980年，冯·克利青在极低温、强磁场下。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。
当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。
一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。
如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。
带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。
2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。
3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。
三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。
在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。
同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。
此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。
带电粒子在电磁场中的运动
• 1、（04年全国卷）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场， 场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方 向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电 的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经 过y轴上y＝处的P3点。不计重力。求 • （1）电场强度的大小。 y • （2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 • （3）磁感应强度的大小。 P
o
c 图11
b
a S d o b
c
图13
• 如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场 和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方 向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的 磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个 质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从 电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间 磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然 后重复上述运动过程。求： • （1）中间磁场区域的宽度d； • （2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点 所用时间t。
Q
2、带电粒子在磁场中的运动
• （1）带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀 速直线运动； • （2）当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射， 受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。当带电粒子 在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力 时，其余各力的合力一定为零.
qvB mv r
2
R
mv qB
T
1
0
P2
x
P3
y
P1 h x
0
2h v
2h
P2 θ
C
P3
• 2、匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示， 其范围长为a，宽为b。有一带电粒子，所受重力 忽略不计，沿垂直于磁场方向以速度V从A点进入 磁场，恰好从B点射出磁场，则： • （1） 此粒子带什么电荷？ • （2）粒子在磁场中运动的轨道半径为多少？ • （3）粒子通过磁场的时间是多少？
电磁场中带电粒子的运动
电磁场中带电粒子的运动电磁场是我们日常生活中经常接触到的现象之一，无论是电力、通讯、信息技术等等，都离不开电磁场的作用。
在电磁场中，带电粒子是其中最基本的元素之一，带电粒子运动的轨迹也体现了电磁场的特性。
本篇文章将详细探讨带电粒子在电磁场中的运动特征。
首先，让我们来看一下带电粒子在电磁场中的基础方程式。
根据洛伦兹力的定义，当带电粒子在电磁场中运动时，其所受的力可表示为：$F=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})$。
其中，$F$为所受的力，$q$为带电粒子的电荷量，$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{B}$为磁场强度，$\mathbf{v}$为带电粒子的速度矢量。
这个方程式说明了电磁场对带电粒子的作用，也说明了带电粒子在电磁场中的运动轨迹会受到力的影响。
其次，我们需要探讨磁场对带电粒子的影响。
根据洛伦兹力的定义，带电粒子在磁场中只会受到垂直于运动轨迹的力，这意味着带电粒子在磁场中的横向运动会发生，而纵向运动不会改变。
这种横向运动也被称为“洛伦兹力偏转”，其偏转弧线的弯曲程度与带电粒子的质量、电荷量、速度和磁场强度等因素有关。
此外，在电磁场中，带电粒子的运动也受到衰减力的影响。
根据电磁辐射的理论，任何带电粒子在运动中都会辐射电磁波能量，从而导致带电粒子动能的损失，这种力被称为“辐射阻力”。
这一力量对于高速运动的带电粒子来说尤为显著，因为在高速运动时辐射阻力会使得带电粒子的速度越来越缓慢，最终会导致带电粒子停止在某个点上。
最后，让我们来看一下带电粒子在交变电场中的运动特征。
交变电场是指电场方向和大小都会随着时间而变化的电场，它对带电粒子的作用也不同于直流电场。
在交变电场中，即使带电粒子在磁场中偏转，也会因为电场的方向变化而往返摆动，最终运动轨迹呈现为固定幅度的曲线。
而交变电场同样会导致带电粒子在一定程度上损失能量，但与辐射阻力不同的是，交变电场对带电粒子的损失更多表现为轨道形状的形变。
带电粒子在磁场中的运动 整理
E ① 当v>E/B粒子向哪个方向偏？ B ② 当v<E/B粒子向哪个方向偏？
1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关；
2.注意电场和磁场的方向搭配。
• 如图所示，为一速度选择器的原理图，K为电 子枪，由枪中沿虚线KS方向射出的电子速率 大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强磁 场和匀强电场时，只有一定速率的电子能沿直 线前进并通过小孔S，设板间电压为300V，板 间距为5cm，垂直纸面的匀强磁场为B=0.06T， 求： （1）磁场的指向是向里还是向外？ （2）速度为多大的电子才能通过小孔？
运动轨迹：匀速圆周运动
二、轨道半径和运动周期
1.轨道半径r
r mv qB
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨 道半径跟运动速率成正比。 2.运动周期T 2 m
T qB
(1)周期跟轨道半径和运动速率均无关 t (2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：
m
qB
θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角
4、回旋加速器
V5
1.磁场偏转
R T 取决于磁场
电场加速
v Ek取决于电场
V4 V2
V1 V3
V0
2.工作条件：合拍
T粒子=T电源
3.获得最大速度、能量取决于
Em
Rm
1 2
mv
2
m
m vm qB
Em
B q Rm 2m
2
2
2
解题关键： 1.粒子每经过一个周期，被 电场加速二次
V4 V0
练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的
直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒
带电粒子在磁场中的运动
速度大小
速度方向
时刻改变
受力大小 受力方向
不变 时刻改变
轨迹形状
圆
因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与粒子运 动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动， 其向心力就是洛伦兹力
能力· 思维· 方法
【例1】关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的 运动，下列说法中正确的是：( B D ) A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子 不做功，粒子动能不变 B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力一定对 带电粒子做正功，粒子动能增加
一、洛伦兹力演示仪
• 1、工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管 的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。
两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场
理论分析
．
F
ν
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 复位
2、实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁 场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁 场，电子的径迹变弯曲成圆形。
C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒 子做正功，粒子动能一定增加
D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒 子都不做功，粒子动能不变
能力· 思维· 方法
【例2】两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中
只受磁场力而做匀速圆周运动，则 A.若速率相等，则半径相等( B.若速率相等，则周期相等( C.若动能相等，则半径相等( D.若动能相等，则周期相等(
直线加速器可使粒子获得足够大的能 量.但占地面积太大，能否既让带电粒子 多次加速，获得较高能量，又尽可能减 少占地面积呢？
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回
旋加速器,巧妙的应用带电粒子在磁
场中的运动特点解决了这一问题
带电粒子在电磁场中的运动完整版课件
则 qv0B＝qE
R＝v0t0 由①②联立解得 E＝Bt0R 方向沿 x 轴正方向．
①(2 分) ②(1 分)
(2 分)
(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿 y
轴正方向做匀速直线运动 y＝v0t20＝R2
(1 分)
沿 x 轴正方向做匀加速直线运动
(2 分)
x＝12a(t20)2＝at80
(1)A沿壁下滑时摩擦力做的功;
(2)P与M的水平距离(g取10m/s2). 解析:第一过程从M到N,受力分析如下:
MA h
f
Eq
N
NEqqvB H N
qBV mg
amg f mg N
m
m
s
P
M→N物体A做a增大的加速运动,当物体到达N点时弹力N=0, 物体离开竖直壁
这一阶段摩擦力做功,且摩擦力是变力,属于变力做功,以后离开
正电荷
负电荷
EB
O
x
z
qE
qvB
v
v
mg
mg
qVB
qE
巩固练习：在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐 标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿 z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度 的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的 从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度υ做匀速 运动？若能，m、q、E、B、υ及g应满足怎样的关系？若不能， 说明理由。
X:匀速 沿X正向 qVB
qE 沿X负向
qE
z
mg
mg
qVB
O
y
x
qE+qVB=mg
带电粒子在电磁场中的运动规律
带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子是指在其内部带有电荷的基本粒子。
它们在电磁场中的运动规律是一项重要的物理研究领域。
本文将对带电粒子在电磁场中的运动规律进行探究，并解释其在实际应用中的重要性。
一、带电粒子在磁场中的运动规律在磁场中，带电粒子将受到磁力的作用力。
根据洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q是电荷，v是粒子的速度，B是磁场，F是磁力。
这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动规律是旋转。
也就是说，当一个带电粒子进入磁场时，它将被强制旋转。
这个现象被称为磁漩涡效应。
带电粒子绕磁场线运动的方向取决于粒子的电荷和速度的正负。
如果带电粒子具有正电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线顺时针旋转；如果带电粒子具有负电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线逆时针旋转。
二、带电粒子在电场中的运动规律在电场中，带电粒子同样将受到作用力。
这个力被称为电场力。
根据库仑定律F=k(q1q2)/r^2，其中k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，F是作用力。
这个公式告诉我们，带电粒子在电场中的运动规律是直线运动。
当一个带电粒子进入电场时，它将被电场力强制加速或减速。
如果带电粒子具有正电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的阻碍，经过一段时间后速度会变慢。
反之，如果带电粒子具有负电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的推动，经过一段时间后速度会变快。
三、带电粒子在交叉电磁场中的运动规律带电粒子在电场和磁场共存的环境中运动时，其运动规律将更为复杂。
如果磁场和电场的方向相互垂直，并且两者的强度相等，那么带电粒子将沿着垂直于磁场和电场的方向运动。
如果它们的强度不同，粒子将绕磁场线和电场线交汇的轨迹运动，也就是形成螺旋线。
四、带电粒子在实际应用中的重要性研究带电粒子在电磁场中的运动规律对于很多领域来说都具有重要意义。
在医学上，通过研究电磁场对人体内带电粒子的影响，可以设计出更安全、更有效的医疗仪器。
带电粒子在电磁场中的运动(自己整理)20181217
带电粒子在电磁场中的运动1．如图所示，M、N 为平行板电容器的两极板，M 板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M 板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方腰长为2a 底角为45°的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面向外的均强磁场．N板上的O 处有粒子源，能产生质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（初速度忽略不计），经电场加速后从M 板上距离 B 点为2a的小孔P垂直于BC 进入磁场．若粒子从P点进入磁场后经时间t 第一次与M 板相撞，且撞击点为 B 点，不计粒子重力与空气阻力的影响．（1）求电容器两板之间的电势差U ；（2）若粒子未与M 板相撞而从AB 边射出，侧感应强度应满足什么条件？（3）若将磁场反向，并调节磁感应强度大小，使粒子和M 板相撞一次后垂直于AC 射出磁场，求粒子在磁场中运动的时间．2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0 的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。
已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x；（2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；（3）若考虑加速电压有波动，在（U 0 –U ）到（U0 U ）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.3 如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L 的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。
现有一质量为m，电荷量为－q 的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。
带电粒子在电磁场中的运动及应用总结
§11-5 带电粒子在电磁场中的运动及应用
Fm
磁场对运动电荷的作用力
F qv B
大小： F
qvB sin
Fm
q
qv
B
方向：垂直于（ v , B ）平面
特点：不改变 v 大小，只改变 v 方向。 不对 q 做功。
对静止电荷没有作用力
q>0
qv
B B
1
q<0
Fm
qv
1 在 均匀磁场中
Fm qv B 0
1 v // B
q
v
B
2 v B
匀速直线运动
v Fm qvB m R
2
B
mv R qB
周期
2R 2m T v qB
与速度无关
若载流子为正电荷则
型
I
I
v
测磁场 B （霍耳元件）
1 RH nq
IB U H RH d 21
I I
7
2m h v0 xT v0 x qB
磁瓶：离子在两磁镜间振荡。
（2）磁约束
带电粒子在非均匀磁场中的作用 2
8
应用于受控热核聚变（磁约束、惯性约束）
9
（ 3）范•艾仑(Van Allen) 辐射带
10
二 带电粒子在电磁场中运动 带电量为q 的粒子，在电场强度为E， 磁感强度为B 的空间运动
13
2. 回旋加速器
回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备。 基本性能：
1. 使带电粒子在磁场 的作用下作回旋运动。 2. 使带电粒子在电场 的作用下得到加速。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动［知识精讲］带电粒子在电磁场中运动的问题包括两种基本情形：一种是先后分别在电场、磁场中运动，另一种是在电场和磁场的复合场中运动.对于第一种情形要注意电场力和洛伦兹力的特性所决泄的粒子运动性质的差别，带电粒子在匀强电场中受电场力的作用做匀变速运动，而在匀强磁场中受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，这种情形通常是利用电场来对带电粒子加速后获得一眾的速度，然后在磁场中做匀速圆周运动，因此对于这种情况主要是处理好带电粒子从一场过渡到另一场的速度关系.对于第二种情形，要注意洛伦兹力与运动速度有关，所以粒子的运动和受力相互制约，当粒子的运动速度发生变化时，粒子的受力情况必然发生变化，因此带电粒子要么做匀速直线运动，要么就做变加速曲线运动，当粒子做变加速曲线运动时，要利用洛伦兹力不做功的特点，用功能关系解决问题.［问题稱析］［问题1］如图所示，金属圆筒的横截面半径为斤，简内分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为万，磁场下面有一加速电场，一个质量为m（重力不计），电量为q的带电粒子，在电场作用下，沿图示轨迹由静止开始从"点运动经过金属圆筒的小孔尸到" 点，在磁场中，带电粒子的速度方向偏转了〃二60°，求加速电场两极板间的电压.解析：带电粒子经过电场加速后获得一左的速度，进入磁场后做匀速圆周运动，根据带电粒子的偏转角度，可以求出带电粒子做圆周运动的半径大小，然后求出它的运动速度, 从而求出加速电压.根据带电粒子进入磁场和到达艸点的速度方向，作岀与速度方向垂直的半径，确泄轨迹圆的圆心，由几何知识可得带电粒子做圆周运动的半径为2^/?tan60°二爲 R带电粒子在做圆周运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，所以m\fl…--- 二 qvB2・带电粒子经电场加速后，电势能转化为带电粒子的动能，所以2由①②③式可得* 3届22m［问题2］如图所示，x轴上方有一磁感应强度为5方向垂直于纸而向里的匀强磁场, x轴下方有电场强度为正方向竖直向下的匀强电场.现有一质量为m,电量为q的粒子从y 轴上某一点由静止开始释放，若重力忽略不讣，为使它能到达x轴上位置为的点Q求:y■ X XSx X XX X X KQKrrm（1）粒子应带何种电荷？（2）释放点的位置坐标.（3）从释放到抵达J点经历的时间.解析：从静止开始释放的带电粒子要起动，应放在电场中，所以该带电粒子应放在一y 轴上，因为x轴下方的电场方向是竖直向下的，而带电粒子在x轴方向有位移，带电粒子要运动到磁场中，所以该带电粒子应带负电荷.该粒子释放后，在电场力的作用下，沿卩轴正方向匀加速运动到0点，继而进入X轴上方的匀强磁场中做匀速圆周运动，若苴轨道半径恰好等于彳，则恰好能到达0点，从岀发点到0点的轨迹是一条直线加上半个圆周，假如释放点离0点的距离近一些，粒子进入磁场的速度就小一点，粒子运动半周后到不了0点而要再次进入电场，做减速运动，速度减为零后反向加速再次以原速率进入磁场，开始做第二个半圆周运动，如果粒子在磁场中的轨道半径为士，则第二个半圆运动结束时，刚好到达0点，以此类推，粒子岀发点向0逐4渐靠近，又要能到达。
带电粒子在电磁场中的运动
Fac
n
线圈所受合力矩大小为
M = Mac + Mbd = IBl1l 2 sin = IBS sin = Pm B sin
.8.
磁力矩定义: 磁力矩定义: 定义 注意: 注意
M = P ×B m
1. 上式对于在均匀磁场中任意形状的平面线圈均 成立; 成立 2. 带电粒子作圆或椭圆轨道运动及自旋运动时 其 带电粒子作圆或椭圆轨道运动及自旋运动时,其 磁力矩也可由上式计算. 磁力矩也可由上式计算 如果场点与平面线圈的距离远远大于平面线圈的平 均线度,则该线圈称为磁偶极子 磁偶极子. 均线度,则该线圈称为磁偶极子 磁偶极矩
Idl
二,安培定律的应用
1.直线电流所受安培力 F = I l × B 直线电流所受安培力
∫) Id l × B (
l
B
F I
l
θ
F = IBl sinθ
2.平行无限长载流直线 电流间的相互作用力 平行无限长载流直线
0 I2 dl1 dF12= I1dl1B12 = I 1 2π a dF 12 0 I 2 I1 dF 21 0 I 2 I1 = 同理 = dl1 2π a dl2 2π a
讨 论
1)en方向与 B 相同 ) 稳定平衡
+ + + + + +
2)方向相反 ) 不稳定平衡 . . . . . . . . .
3)方向垂直 ) 力矩最大
.I . . + + + + + + F . . .
+ F + + + + + + + + + +B+
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带电粒子在电磁场中的运动2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。
已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ； （2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ；（3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U ∆）到（0U U +∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.3如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。
现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。
(1)求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在Ⅰ区运动时间t1；时，则粒子经过Ⅰ区的最高点和经过Ⅱ区(2)若Ⅱ区磁感应强度也是B的最低点之间的高度差是多少；(3)为使粒子能返回Ⅰ区，Ⅱ区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。
4．如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。
在加速管出口正下方距离D点为R处放置一长度为d＝3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ＝60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B2。
在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线O2O3进入长方体加速管并垂直打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)。
(1)求粒子刚进入加速管时的速度的大小和加速电压U；(2)求荧光屏上被粒子打中的区域长度；(3)若要让从加速管BO3区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场Ⅱ的磁感应强度大小应满足什么条件？带电粒子在电磁场中的运动2一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。
已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用. （1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ；（3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U ∆）到（0U U +∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件. 【答案】 15．（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1电场加速20122qU mv =⨯ 且212v qvB m r = 解得1r =根据几何关系x =2r 1 –L 解得x L = （2）(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上1d r =解得 d =（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r 2r 1的最小半径1min r =r 2的最大半径2max r =由题意知 2r 1min –2r 2max >L L >解得L <【解析】要把图象放大才可以看清楚，如下图，A 、B 是两个最高点，AB 是两个半圆的切线，P 是两个半圆的交点，作PQ 平行于AB ，与AO(O 是左半圆的圆心)相交于Q ，则因为L AB =，所以2LPQ =，所以最窄处的宽度AQ d =则2211)2(L r r d --=将1r =d =（写于2017.6.10，录入与2017.6.11）3如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L 的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B 0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。
现有一质量为m ，电荷量为－q 的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。
(1)求加速电场两极板间电势差U ，以及粒子在Ⅰ区运动时间t 1；(2)若Ⅱ区磁感应强度也是B 0时，则粒子经过Ⅰ区的最高点和经过Ⅱ区的最低点之间的高度差是多少；(3)为使粒子能返回Ⅰ区，Ⅱ区的磁感应强度B 应满足什么条件，粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。
[解析] (1)画出粒子在磁场中运动的示意图，如图所示，粒子在加速电场中根据动能定理可得：qU ＝12mv 2粒子在Ⅰ区域做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB 0＝m v 2R 1根据几何关系可得：R 1＝22L联立可得加速电场两极板间电势差：U ＝qB 02L 24m粒子在磁场中运动的周期：T ＝2πR 1v ＝2πmqB 0粒子在磁场中转过的圆心角为90°，可得粒子在Ⅰ区域运动的时间：t 1＝14T ＝πm2qB 0。
(2)粒子在Ⅱ区域运动的半径与Ⅰ区域相同，高度差由图中几何关系可得： h ＝(R 1＋R 2)(1－cos θ)＋L tanθ 可得：h ＝2L 。
(3)画出粒子刚好从Ⅱ区域右边界穿出磁场的临界状态，即轨迹圆与右边界相切的情况。
根据几何关系可得：R 2(1＋cos θ)≤L ，即：mv qB ≤L1＋22解得：B ≥2＋12B 0可知当B ＝2＋12B 0时，粒子在Ⅱ区域中运动的时间最长，即：粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区的时间最长，粒子两次在Ⅰ区域运动的时间为：t 1＝2·14·2πm qB 0＝πmqB 0粒子两次在磁场之间运动的时间为：t 2＝22L v ＝4mqB 0粒子在Ⅱ区域运动的时间：t 3＝34·2πm qB 2＝34·2πm 2＋12qB 0＝3(2－1)πmqB 0总时间：t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(32π－2π＋4)mqB 0。
[答案] (1)qB 02L 24m πm2qB 0(2)2L(3)B ≥2＋12B 0 (32π－2π＋4)mqB 04．如图所示，半径为R 的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x 轴相切于坐标系的原点O ，磁感应强度为B 1，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R ，轴线与x 轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。
在加速管出口正下方距离D 点为R 处放置一长度为d ＝3R 的荧光屏EF ，荧光屏与竖直方向成θ＝60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B 2。
在O 点处有一个粒子源，能沿纸面向y >0的各个方向均匀地发射大量质量为m 、带电荷量为q 且速率相同的粒子，其中沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线O 2O 3进入长方体加速管并垂直打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)。
(1)求粒子刚进入加速管时的速度的大小和加速电压U ； (2)求荧光屏上被粒子打中的区域长度；(3)若要让从加速管BO 3区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场Ⅱ的磁感应强度大小应满足什么条件？解析：(1)粒子在磁场Ⅰ中的运动半径为R ，运动轨迹如图甲所示：由向心力公式可得：qv 1B 1＝m v 12R 解得 v 1＝qB 1Rm因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在磁场Ⅱ中的运动半径为2R ，由向心力公式可得： qv 2B 2＝m v 222R 解得 v 2＝2qB 2Rm粒子在加速管中作加速运动，由动能定理得：qU ＝12mv 22－12mv 12联立解得加速管所加的电压U ＝qR 2B 22－B 122m。
(2)从B 点穿出的粒子打在荧光屏上离E 点最近，设到E 点的距离为x 1，如图乙所示，由几何关系得： (x 1cos θ＋R )2＋(x 1sin θ)2＝(2R )2 解得 x 1＝13－12R从D 点穿出的粒子打在荧光屏上离E 点最远，设到E 点的距离为x 2，如图丙所示，由几何关系得：(x 2cos θ－R )2＋(x 2sin θ)2＝(2R )2 解得 x 2＝13＋12R粒子打中的区域长度Δl ＝x 2－x 1＝R 。
(3)从O 3点穿出的粒子恰好打在F 点时，粒子运动半径最大，如图丁所示，由几何关系可得： (d cos θ＋2R －r 3)2＋(d sin θ)2＝r 32 解得 r 3＝197R由向心力公式有： qv 2B 3＝m v 22r 3 联立解得 B 3＝1419B 2从B 点穿出的粒子恰好打在E 点时，粒子运动半径最小，有：r 4＝32R由向心力公式有： qv 2B 4＝m v 22r 4联立解得 B 4＝43B 2从BO 3区域穿出的粒子全部打在荧光屏上磁感应强度大小满足的条件是：1419B 2≤B ≤43B 2。
答案：(1)qB 1R m U ＝qR 2B 22－B 122m (2)R (3)1419B 2≤B ≤43B 2如图甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场。
取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
t ＝0时刻，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)以初速度v 0由板Q 左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。
当B 0和T B 取某些特定值时，可使t ＝0时刻入射的粒子经时间Δt 恰能垂直打在板P 上(不考虑粒子反弹)。
上述m 、q 、d 、v 0为已知量。
(1)若Δt ＝12T B ，求B 0；(2)为使t ＝0时刻入射的粒子垂直打在P 板上，求粒子在0～T B2时间内速度的偏转角α应满足的条件；(3)若B 0＝5mv 0qd，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B 。
解析：(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R 1，由牛顿第二定律得：qv 0B 0＝mv 02R 1根据题意由几何关系得：R 1＝d联立解得B 0＝mv 0qd。
(2)由题意可知，粒子若垂直打到P 板上，速度偏转角α必须满足α≥90°若速度偏转角过大，就会从左边界出去，速度偏转角最大如图所示：此时sin β＝r 2r ＝12，β＝30°，α＝150°综上可得：90°≤α≤150°。