带电粒子在电磁场中的运动(自己整理)20181217

带电粒子在电磁场中的运动

2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子

飘入电压力为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ； （2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ；

（3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U ∆）到（0U U +∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.

3如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。

(1)求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在Ⅰ区运动时间t1；

时，则粒子经过Ⅰ区的最高点和经过Ⅱ区

(2)若Ⅱ区磁感应强度也是B

的最低点之间的高度差是多少；

(3)为使粒子能返回Ⅰ区，Ⅱ区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子

从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。

4．如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。在加速管出口正下方距离D点为R处放置一长度为d＝3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ＝60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B2。在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线O2O3进入长方体加速管并垂直打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)。

(1)求粒子刚进入加速管时的速度的大小和加速电压U；

(2)求荧光屏上被粒子打中的区域长度；

(3)若要让从加速管BO3区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场

Ⅱ的磁感应强度大小应满足什么条件？

带电粒子在电磁场中的运动

2一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电

压力为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用. （1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；

（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ；

（3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U ∆）到（0U U +∆）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件. 【答案】 15．

（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1

电场加速2

0122qU mv =⨯ 且212v qvB m r = 解得

1r =

根据几何关系x =2r 1 –L 解得x L = （2）(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上

1d r =

解得 d =

（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r 2

r 1的最小半径

1min r =

r 2

的最大半径2max r =

由题意知 2r 1min –2r 2max >L L >

解得L <

【解析】要把图象放大才可以看清楚，如下图，A 、B 是两个最高点，AB 是两个半圆的切线，P 是两个半圆的交点，作PQ 平行于AB ，与AO(O 是左半圆的圆心)相交于Q ，则因为L AB =，所以2

L

PQ =，所以最窄处的宽度AQ d =

则2

211)2(L r r d --

=

将

1r =

d =

（写于2017.6.10，录入与2017.6.11）

3如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L 的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B 0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m ，电荷量为－q 的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。 (1)求加速电场两极板间电势差U ，以及粒子在Ⅰ区运动时间t 1；

(2)若Ⅱ区磁感应强度也是B 0时，则粒子经过Ⅰ区的最高点和经过Ⅱ区的最低点之间的高度差是多少；

(3)为使粒子能返回Ⅰ区，Ⅱ区的磁感应强度B 应满足什么条件，粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。

[解析] (1)画出粒子在磁场中运动的示意图，如图所示，

粒子在加速电场中根据动能定理可得：qU ＝1

2

mv 2

粒子在Ⅰ区域做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB 0＝m v 2

R 1

根据几何关系可得：R 1＝2

2

L

联立可得加速电场两极板间电势差：U ＝qB 02L 2

4m

粒子在磁场中运动的周期：T ＝2πR 1v ＝2πm

qB 0

粒子在磁场中转过的圆心角为90°，可得粒子在Ⅰ区域运动的时间：t 1＝14T ＝πm

2qB 0

。

(2)粒子在Ⅱ区域运动的半径与Ⅰ区域相同，高度差由图中几何关系可得： h ＝(R 1＋R 2)(1－cos θ)＋

L tan

θ 可得：h ＝2L 。

(3)画出粒子刚好从Ⅱ区域右边界穿出磁场的临界状态，即轨迹圆与右边界相切的情况。