全等三角形优秀教案
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2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。
例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.
求证：△ABD≌△ACD
例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.
求证：AB=DE
例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.
求证：AD=AE
4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有_____________；
5．如图8，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=。
7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠
Rt△ABC和Rt△A′B′C′中
AB=AB(直角边)
BC=B′C′（斜边）
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）
二、全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿
2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿
注意：
1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
全等三角形
一、全等三角形判定定理：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC≌△DEF（SSS）
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
在△ABC与△DEF中
AC=DF
∠C=∠F
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；
2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，
∠C=45°，则∠EAC=，∠D=，∠DAC=。
3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌。
2．已知：点A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN
求证：MB∥ND
3、如右图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC=AΒιβλιοθήκη Baidu，求证：AB=AD
4、已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：，AD∥BC，AD＝BC
5．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．
若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
(4)如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D（已知）
AB=DE（已知）
∠B=∠E（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
在△ABC和△DFE中
∠A=∠D ,
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DFE(AAS)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。
8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件.
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件.
二、选择题
1．下列命题中正确的是（）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；
求证：(1)∠ABD＝∠ACD(2)BF=CF
3．能使两个直角三角形全等的条件（）
（A）两直角边对应相等（B）一锐角对应相等
（C）两锐角对应相等（D）斜边相等
4．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）
（A）80°（B）70°（C）30°（D）100°
5．对于下列各组条件，不能判定△ ≌△ 的一组是（）
（A）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
（B）∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
（C）∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
（D） AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
6．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）
（A）∠DAC=∠BCA（B）AC=CAD
（C）∠D=∠B（D）AC=BC
7．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，
③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个B、3个C、2个D、1个
2．如图，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（）
A．2对B、3对C、4对D、5对
3.具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是( )
(A)有两边一角对应相等(B)三边对应相等
(C)两角一边对应相等（D）有两边对应相等的两个直角三角形
则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）
（A）AD=AE（B）AB=AC
（C）BE=CD（D）∠AEB=∠ADC
三、作图：1、用圆规与直尺复制以下三角形（须保留作图痕迹）
2、下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形：
四、证明题
1、如右图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC
例4.如图，AB⊥BC, AD⊥DC,∠1=∠2.
求证：AB=AD
练习巩固：
1、(1)全等三角形的_________和_________相等；
(2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________；
另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；
(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，
例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.
求证：△ABD≌△ACD
例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.
求证：AB=DE
例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.
求证：AD=AE
4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有_____________；
5．如图8，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。
6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=。
7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠
Rt△ABC和Rt△A′B′C′中
AB=AB(直角边)
BC=B′C′（斜边）
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）
二、全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿
2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿
注意：
1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
全等三角形
一、全等三角形判定定理：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC≌△DEF（SSS）
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
在△ABC与△DEF中
AC=DF
∠C=∠F
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；
2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，
∠C=45°，则∠EAC=，∠D=，∠DAC=。
3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌。
2．已知：点A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN
求证：MB∥ND
3、如右图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC=AΒιβλιοθήκη Baidu，求证：AB=AD
4、已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：，AD∥BC，AD＝BC
5．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点．
若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
(4)如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D（已知）
AB=DE（已知）
∠B=∠E（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
在△ABC和△DFE中
∠A=∠D ,
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DFE(AAS)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。
8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件.
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件.
二、选择题
1．下列命题中正确的是（）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；
求证：(1)∠ABD＝∠ACD(2)BF=CF
3．能使两个直角三角形全等的条件（）
（A）两直角边对应相等（B）一锐角对应相等
（C）两锐角对应相等（D）斜边相等
4．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）
（A）80°（B）70°（C）30°（D）100°
5．对于下列各组条件，不能判定△ ≌△ 的一组是（）
（A）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′
（B）∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′
（C）∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′
（D） AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
6．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）
（A）∠DAC=∠BCA（B）AC=CAD
（C）∠D=∠B（D）AC=BC
7．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，
③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个B、3个C、2个D、1个
2．如图，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（）
A．2对B、3对C、4对D、5对
3.具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是( )
(A)有两边一角对应相等(B)三边对应相等
(C)两角一边对应相等（D）有两边对应相等的两个直角三角形
则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）
（A）AD=AE（B）AB=AC
（C）BE=CD（D）∠AEB=∠ADC
三、作图：1、用圆规与直尺复制以下三角形（须保留作图痕迹）
2、下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形：
四、证明题
1、如右图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC
例4.如图，AB⊥BC, AD⊥DC,∠1=∠2.
求证：AB=AD
练习巩固：
1、(1)全等三角形的_________和_________相等；
(2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________；
另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；
(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，