第二章 测量系统的动态特性

分析控制动态测量时所产生的动态误差 选择合适测量系统与所测参数匹配，使测 量的动态误差在允许范围
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
测量系统动态特性的数学描述 采用常系数线性常微分方程描述测量系统动态特性，输入量x与 输出量y之间的关系如下：
dny d n 1 y dy an an 1 a1 a0 y n n 1 dt dt dt d mx d m 1 x dx bm b b b0 x m 1 1 m m 1 dt dt dt
拉氏变换： b0 a2 2 a1 ( s 1)Y ( s) X ( s) a0 a0 a0
上式中：
n a0 a2 , a0 (2 a0 a2 )
问：一阶系统如果b1 ， b2不等于0，怎么处理？
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（3）二阶测量系统的传递函数—例
d2y dy m 2 c ky f (t ) dx dt
2 n H ( s) 2 2 s 2n s n
f (t )
m
y
ky
dy c dt
2 n 1 Y ( s) 2 2 s 2n s n s
振动传感器
2. 测量系统的动态响应
二阶测量系统的阶跃响应
1. 不同阻尼比ξ的阶跃响应曲线；
2. 动态特性的评价指标。
2. 测量系统的动态响应
广义控制系统 输入 控制器 控制对象 输出
测量系统 输出 测量系统 测量系统
输入
输出
有反馈的测量系统 测量系统 控制器
输入பைடு நூலகம்
子测量系统
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
静态测量、静态响应特性
静态测量：测量时，测试装置的输入、输出信号不 随时间而变化； 静态响应特性：检测系统在被测量处于稳定状态时 的输入输出关系。
上式中：c为阻尼; k为弹性系数; A f(t)为干扰力。
2 n H ( s) 2 2 s 2n s n
f (t )
m
y
ky
dy c dt
振动传感器
上式中：n k m , c (2 km)
因此，测振仪属二阶测量系统
2. 测量系统的动态响应
问题提出： 为什么要研究动态响应？
T T0 (1 e )
该响应为一指数曲线，曲线 变化率取决于时间常数τ。

t
1
0.982
0.632
1 2 3 4
0.865
0.950
为进行可靠的动态测量，应 使系统的时间常数τ尽可能小。
一阶系统的单位阶跃响应
0.993
5
2. 测量系统的动态响应
二阶测量系统的阶跃响应

H (s) Y (s) s
| e(t ) | ent 1
2

(t 0)
0＜ξ≤0.8条件下，误差范围±0.2%和±5%时，稳定时间分别为： A ts=4.5/(ξωn)、 ts=3.5/(ξωn)；
2. 测量系统的动态响应
动态特性的评价指标
最大过冲量Ad：小阻尼情况下，输出第一个峰值称为最大过冲量 BBAd，它到达的时间称为峰值时间td
① 动态系统要求输出信号能准确重现输入信号； ② 动态系统响应是评价系统正确传递和显示输入信号的指标。
采用典型输入信号研究系统的动态特性：
典型信号包括：阶跃信号、正弦信号、脉冲信号、斜升信号等。
2. 测量系统的动态响应
测量系统的动态特性一般从时域和频域两方面进行分析
低阶测量系统的动态特性从时域方面进行分析
两个环节串联
Y (s) H (s) X (s) Z (s) H 2 (s) X (s) H1 ( s ) X ( s ) H 2 ( s ) X (s) H1 ( s ) H 2 ( s )
n
由n个环节组成的串联 系统，其传递函数为：
H ( s) H i ( s)
i 1
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
动态测量系统 — 例 零阶系统：电位计、电子示波器
a0 y(t ) b0 x(t )
二阶系统：
a2
d 2 y(t ) dt2
dy(t ) a1 a0 y(t ) b0 x(t ) dt
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
第二章 测量系统的动态特性
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性； 2. 测量系统的动态响应； 3. 测量系统的动态标定。
问题：现在有两个测量设备A 和B，都可以对 某一个物理参数进行测量，请问如何选择？ 1. 测量系统是什么系统？与通常意义的控制系 统有什么区别？ 2. 测量系统的目的是什么？为什么开展测试系 统动态特性分析？如何评价测量系统的性 能，或精度指标？ 3.测量系统的动态特性如何表示？如何研究动 态特性的评价？ 4.如何知道现有的测量系统的动态特性。
位移式电位计
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（2）一阶测量系统的传递函数 传递函数
Y (s) k H ( s) X ( s) 1 s
微分方程
dy a1 a0 y (t ) b0 x(t ) dt
a1 a0
k b0 a0
测量系统的时间常数 测量系统的稳态灵敏度
高阶测量系统的动态特性从频域方面进行分析
2. 测量系统的动态响应
（1）测量系统的阶跃响应
0 t 0 输入信号 x(t ) 1 t 0
x(t )
1
0
t
H (s) Y (s) s
单位阶跃输入信号
特点：t=0时，信号以无限大的速率上升；
t>0时，信号保持定值，不随时间变化。
2. 测量系统的动态响应
2. 测量系统的动态响应
2. 测量系统的动态响应 动态特性的评价指标
二阶测量系统的阻尼比ξ=0.6-0.8条件下，讨论动态特性指标 两个重要指标：

稳定时间ts 最大过冲量Ad
二阶系统动态误差：
1 2 2 e(t ) sin 1 nt arctan 2 1 ent
y
b0 x kx a0
K，为灵敏度系 该系统特点是：不管x随时间如何变化，系统 的输出不受干扰也没有时间滞后。
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（1）零阶测量系统的传递函数—例
Ub
L
xi
+
u0
Ub u0 xi sxi L
不管xi随时间如何变化，输出 电压u0总与xi成一定比例
-
*优点：表示了传感器本身特性，与输 入输出无关，可通过实验求得
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
传递函数
传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系 统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，记为：
输入量
x
bm s m bm1s m1 b1s b0 an s n an1s n1 a1s a0
一阶测量系统的阶跃响应

Y (s)
H (s) s
T0
测点
被测介质
T ( s) 1 H ( s) T0 ( s) s 1
测温热电偶
1 T0 T (s) s 1 s
0 t 0 x(t ) T0 t 0
2. 测量系统的动态响应
一阶测量系统的阶跃响应
T T0
（2）并联环节
H(s) H1(s) X(s) H2(s) Y2(s) Y1(s) Y(s)
两个环节并联
Y1 ( s) Y2 ( s) H ( s) X ( s) H1 ( s) X ( s) H 2 ( s) X ( s) X ( s) H1 ( s) H 2 ( s)
由n个环节组成的并联 系统，其传递函数为：
②
dQ cp mdT
m热接点质量。
②式中，cp为热容；
T ( s) 1 H ( s) T0 ( s) s 1
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（3）二阶测量系统的传递函数
微分方程形式：
传递函数形式：
2 n H ( s) 2 2 s 2n s n
d2y dy a2 2 a1 a0 y b0 x dx dt
H ( s) H i ( s)
i 1
n
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（3）反馈联接
X1(s) HA(s) X2(s) HB(s) Y(s)
X2(s)=Y(s)* HB(s) Y(s)=(X1(s) -X2(s)) * HA(s)
-
H A ( s) H ( s) 1 H A ( s) H B ( s)
理想状态： 线性关系
y a bx
y
a --- 零点输出
b --- 理论灵敏度
a
实际状态： 非线性关系 y f ( x)
O
x
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
输入、输出间关系非线性原因：
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
H A ( s) H ( s) 1 H A ( s) H B ( s)
负反馈联接
X1(s)
+
HA(s) X2(s) HB(s)
Y(s)
正反馈联接
*测量系统中采用负反馈可以使整个系 统误差减少，提高测量精度
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
(1)零阶测量系统的传递函数
Y ( s) b0 H ( s) X (s) a0
问：一阶系统如果b1不等于0，怎么处理？
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（2）一阶测量系统的传递函数—例 ①
dQ hA(T0 T )dt
T0 测点 被测介质
①式中，T为热电偶瞬间温度； T0介质温度； h为热接点表面传热系数； A为热接点表面积。
测温热电偶
hA(T0 T )dt c p mdT dT T T0 dt
动态特性—常系数线性常微分方程
dny d n 1 y dy an n an 1 n 1 a1 a0 y dt dt dt d mx d m 1 x dx bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt
输入信号的拉氏变换 X ( s) 数学工具—拉氏变换
输出量
y
bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) an s n an1s n1 a1s a0
作为一种数学模型，传递函数只表示测量装置本身在传输 和转换测量信号中的特性或行为方式； 传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的 关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。
峰值时间
td 2 d n 1
Ad y (td ) 1 e
( / 1 2 )

最大过冲量
输出信号的拉氏变换 Y ( s)
S为拉氏变换算子

0
x(t )e st dt
0
y(t )e st dt
Y ( s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) X ( s) an s n an1s n1 a1s a0
ai、bi (i=0,1,…)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输
出量最高微分阶次决定。常见为零阶、一阶、二阶系统. 优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应
缺点：求解方程麻烦
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
线性系统
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
线性系统
输入量x
检测系统
输出量y
静态模型
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
动态测量、动态响应特性
动态测量：测量时，测试装置的输入、输出信号随 时间而变化； 动态测量与静态测量的区别 信号区别，测量系统固有特性影响
动态响应特性：检测系统在被测量随时间变化条件 下的输入输出关系。
动态响应特性：描述在动态测量过程中输 出量与输入量之间的关系
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
当测量系统包 H ( s ) { H ( s ), H ( s ) H ( s )} 1 2 n 含多个子系统：
传递函数结构
（1）串联环节；
（2）并联环节；
（3）反馈联接。
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（1）串联环节
H(s) X(s) H1(s) Z(s) H2(s) Y(s)