第二章测量系统的动态特性

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第二章测试装置的基本特性

输入输出(响应)系统第二章测试装置的基本特性第一节概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。

在此过程中须借助测试装置。

为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。

这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。

测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。

1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。

图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。

(系统辨识)。

2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。

(反求)。

3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。

(预测) 。

测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。

理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。

即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应。

知道其中的一个量就可以确定另一个量。

以输出和输入成线性关系为最佳。

一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。

2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。

测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。

静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。

3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。

研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。

测试系统的动态特性ppt课件

bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
令 H(s) 中 s 的实部为零，即 s j
H ( )
Y ( j ) X ( j )
bm ( j )m an ( j )n
bm1( j )m1 b1( j ) b0 an1( j )n1 a1( j ) a0
(s)e
st
ds
2j c jw
当函数 f (t) 的初值及各阶导数的初值为零时，其n阶导数的拉斯变换等于
s n 与拉斯变换 F(s) 的乘积。亦即
L[ f (n) (t)] snF (s)
21
一、拉普拉斯变换（拉氏变换）
22
二、传递函数
若线性系统的初始状态为零，即在考察时刻以前，其输入量、输出量及其各阶导数均为零。
y b0 x Sx
bm x m (t) bm1 x m1 (t) ...b1 x(t) b0
a0
9
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化△y时,定义: S=△y/△x
y
△y △x
x
10
b)非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。
37
一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1
（2）在单位阶跃输入下的响应单位阶跃输入的定义为
0 t＜0 x(t) 1 t 0
X (s) 1
n
H (s) Hi (s)
i1
30
测试系统的动态特性
幅频特性和相频特性
Amplitude and Phase Frequency Characteristic

第二章测试系统的基本特性-动态特性

练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ，。 n>2 n，幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和考察系统特性。

第二章测量系统的动态特性ppt课件

H(s) HA(s) 1HA(s)HB(s)
H(s) HA(s) 1HA(s)HB(s)
*测量系统中采用负反馈可以使整个系统误差减少. ，提高测量精度
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
(1)零阶测量系统的传递函数
H(s) Y(s) b0 X(s) a0
y b0 x kx a0
K，为灵敏度系
n
12 d
最大过冲量 A dy(td)1e(/ 12)
.
2. 测量系统的动态响应
.
2. 测量系统的动态响应
传感器的时域动态性能指标：
① 时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%，所需的时间，称为时间常数；
② 延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间； ③ 上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间； ④ 峰值时间tp：二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间； ⑤ 超调量σ：二阶传感器输出超过稳态值的最大值； ⑥ 衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与第二个峰值之比。
动态响应特性：描述在动态测量过程中输出量与输入量之间的关系
分析控制动态测量时所产生的动态误差
选择合适测量系统与所测参数匹配，使测量.的动态误差在允许范围
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
测量系统动态特性的数学描述
采用常系数线性常微分方程描述测量系统动态特性，输入量x与输出量y之间的关系如下：
.
2. 测量系统的动态响应
（1）测量系统的阶跃响应
输入信号
x(t)
0 1
t 0 t 0
x(t)
1
Y (s) H (s) s
0
t
单位阶跃输入信号

第二章测试系统的基本特性[1]

第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。

1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。

2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。

2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。

3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。

为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。

3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。

4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。

线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。

2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。

由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。

第二章测量系统的动态特性——0316

Hs
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。
优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通
过实验求得。
系统
输 x(t) h(t) y(t) 输入 X(s) H(s) Y(s) 出
2020/8/1
第一节测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
随着科学技术的发展，对非稳态参数及瞬变过程的测试已日趋重要。如测量内燃机在燃烧过程中气缸内气体压力、汽轮机压气机过渡工况时的气体流动等，都要对一些迅速变化的物理量进行测定，因此，要求测试仪器或系统应具有较高的动态响应特性。
动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能力。
2020/8/1
热能与动力测试技术第二章测量系统的动态特性
10
第一节测量系统在瞬变参数测量中的动态特性一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的性质
线性组合定理微分定理积分定理
若F1(s) L[ f1 t ]，F2 s L[ f2 t ]L 则[af1(t) bf2 t ] aF1(s) bF2 s
测量系统的动态特性通常用常系数线性常微分方程来描述：
an
d n yt
dtn
an1
d n1 yt
dt n 1
a1
dyt
dt
a0
y t
bm
d
m xt
dtm
bm1
d m1xt
dt m 1
b1
dxt
dt
b0 xt
2020/8/1
特点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。

测试系统特性(第2讲)

输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量之间的关系称为动态特性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初

第2部分_测量系统的静态与动态特性

出现粗大误差的原因是由于在测量时仪器操作的错误，或读数错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者粗心大意、实验条件突变造成的。
系统误差
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不变或按一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。按误差的变化规律可分为恒值误差和变值误差。变值误差又分为线性误差、周期性误差和复杂规律变化的误差。
参考直线的选用方案
①端点连线将静态特性曲线上的对应于测量范围上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
端点连线
0
X(t)
②端点平移线平行于端点连线，且与实际静态特性（常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的绝对值相等的直线；
Y(t)
X(t)
③最小二乘直线直线方程的形式为 yˆ a bx
②确定仪器或测量系统的静态特性指标； ③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即
y a0 a1x a2 x2
称为测量系统的静态数学模型
工作曲线：方程 y a0 a1x a2 x2 称之为工作曲线或
静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述。
第二部分测试系统的静态与动态特性
静态特性：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态时，反映测试系统的输出值和输入值之间关系的特性。
动态特性：反映测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。
①测试系统的静态特性与误差分析 ②测试系统的主要静态性能指标及计算 ③测量系统的动态特性 ④测量系统的动态性能指标
2.1测试系统的静态特性与误差分析
一、误差的分类
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差

第二章测量方法与测量系统

机信号；非平稳随机信号。
2.周期性信号与非周期性信号周期信号为时域无限信号。 3.连续信号与离散信号 4.时限信号和频限信号时限信号在时间的有限区间内有定义、在区间外信号值恒等于零的信号。如：矩形脉冲等。频限信号指在频率域内只占据有限的带宽（ f1～ f2 ）、在这一带宽之外信号值恒等于零的信号。
（5）信号的时间特性和频率特性
时间特性：随时间变化，包括信号出现时间的先后、
持续时间的长短、重复周期的大小、随时间变化速率
的快慢、幅度的大小等等。
频率特性一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正弦分量。将各个正弦分量的幅度和相位分别按频率高低依次排列就成为频谱。（6）信号的空间分布结构
许多信号，既具有时间特性、也具有空间特性
③动态（脉冲）测试技术
–自然界存在大量瞬变冲激的物理现象，如力学中
的爆炸、碰撞等，电学中的放电、闪电等，对这类
随时间瞬变对象进行测量，为动态测量和瞬态测量。
瞬态测试技术有两种方式：
1.测量有源量，测量幅值随时间呈非周期形变化
（突变、瞬变）的电信号；
2.测量无源量，以脉冲或阶跃信号作被测系统的激
励，观察输出响应，研究被测系统的瞬态特性。
第2章测量方法与测量系统
2.1 电子测量的基本概念
2.1.1电子测量的意义
–20世纪30年代，开始了测量科学与电子科学的结合，产生了电子测量技术
①具有极快的速度
②具有极精细的分辨能力，很宽的作用范围。 ③极有利于信息传递 ④极为灵活的变换技术。 ⑤巨大的信息处理能力
2.1.2 电子测量的特点
（1）测量频率范围宽。测量交流信号的频率范围低
–RLC测试仪、网络分析仪、晶体管特性图示仪等仪

第二讲动态特性

2 n
s
2

2
n
s 1
频率特性描述
当初是条件为零条件下，输出的傅立叶变换Y(jw) 与输入的傅氏变换X(jw)之比称为系统的频率响应特性。对于通常的时不变系统(即稳定的常系数测量系统)， s ，其中的 j 0 其拉氏变换算子故 s j。可得：
bm ( j ) bm1 ( j ) b1 ( j ) b0 H ( j ) n n 1 an ( j ) an1 ( j ) a1 ( j ) a0
误差的分类 1）系统误差相同条件下连续多次测量，大小、方向都不变的误差；条件改变时按照某一固定规律变化的误差。定值系统误差
系统误差变值系统误差累进性系统误差周期性系统误差复杂系统误差
系统误差产生原因 1）测量器具本身原因（性能差、安装调试不当） 2）测量中受特定环境因素影响 3）测量方法、理论依据不完善 4）操作员习惯性误操作特点：规律性强，易知原因。决定了系统的准确度。
精品课件！
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随机误差相同条件下多次测量，在消除系统误差因素之后仍存在的无规律的误差。随机产生原因 1）元器件性能不稳定 2）外界环境无规律波动 3）操作人员非习惯性误操作特点：无规律性，原因不易确定。决定了检测系统的精密度（测量结果的离散性）
t d (1 0.6 0.2 2 ) / n
d exp( 2 / 1 2 ) 1 / 2
误差理论基础
基本概念 1）误差：检测结果与被测量的真值之差。 2）理论真值：某个量严格定义的理论值 3）约定真值：假设没有系统误差前提下，足够多次重复测量的均值。 4）相对真值：以高一级检测仪表的测量值作为低级检测仪表的相对真值。工程测量中通常以约定真值或相对真值替代理论真值。

第二章测量系统

可以记为
Y (s) y(t)est dt 0
Y( s ) L[ y( t )] y( t ) L1[Y( s )]
式中 s 是复变量 y(t) 1 jwy(s)est ds
2j jw
s j 是收敛因子，为角频率
若系统的初始条件均为零，对式(2.1)作拉氏变换得
Y s an s n an1s n1 a1s a0 X s bm s m bm1s m1 b1s b0
本章主要讨论测量系统及其与输入、输出的关系，掌握测量系统静态、动态特性的评价和特性参数的测定方法，尤其是测量系统的频率响应函数的物理意义；熟悉测量系统在典型输入下的响应和实现不失真测试的条件；正确地选用仪器设备来组成合理的测量系统。
重点、难点：测量系统的传递函数与频率响应函数的定义及一、二阶系统对典型输入的响应；不失真测试条件；测量系统动态特性的测试。
线性系统性质：
1、叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之
和，即
若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)
则
x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
2、比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，
即:
若
x(t) → y(t)
则
kx(t) → ky(t)
输出将为同一频率的谐波信号，即
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。
2．2测量系统的静态特性
测量系统的特性分为静态特性和动态特性。如果测量系统的输人和输出不随时间变化或变化极慢时称为静态特性。微分方程式(2.1)中输入和输出的各阶导数均为零，于是,有

第2章测试装置的基本特性

• 传递函数的特点 • 1)H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。 • 对具体系统而言，它的H(s)不因输入x(t)变化而不同，却对任一具体输入x(t)都确定地给出相应的、不同的输出y(t)。 • • •
• 2)H(s)是对物理系统的微分方程，即式(2—1)取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。 • • • 例如液柱温度计和RC低通滤波器同是一阶系统，具有形式相似的传递函数，而其中一个是热学系统，另一个却是电学系统，两者的物理性质完全不同。 • •
• 一些实际测量装置无法在较大工作范围内满足这种要求，而只能在较小工作范围内和在一定误差范围内满足这项要求。
• 二、线性系统及其主要性质 • 常系数线性微分方程来进行描述
• 主要性质 • 1）符合叠加原理：几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。
• 2）比例特性：
• 3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数
• 因此，频率响应函数就成为实验研究系统的重要工具。
(1)幅频特性、相频特性和频率响应函数根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号 x(t)=X0sinωt的激励下，所产生的稳态输出也是简谐信号y(t)=Y0sin(ωt+φ)。这一结论可从微分方程解的理论得出。此时输入和输出虽为同频率的简谐信号，但两者的幅值并不一样。其幅值比A=Yo／Xo和相位差φ都随频率ω而变，是ω的函数。
• 一、对测量装置的基本要求 • 对于测量系统我们希望系统的输入输出之间具有一一对应的直线关系，具有这样关系的系统被称为线性系统。 • • 理想的测量装置应该具有单值的、确定的输入一输出关系。 • 对于每一输入量都应只有单一的输出量与之对应。知道其中的一个量就可以确定另一个量。

测试系统的动态特性

X
s 1
– K b0 静态灵敏度 a0
– a1 时间常数
a0
在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为
一阶系统的微分方程通式为：
dy( t ) y( t ) Kx( t )
dt
K b0 a0
a1
a0
一阶系统的传递函数为：sY( s ) Y( s ) KX( s )
• 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。
• 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为 H (s)
H(s) Y (s) X (s)
式中Y (s) 为输出信号的拉氏变换 Y (s) y(t)estdt 0 X (s) 为输入信号的拉氏变换 X (s) x(t)estdt 0 s j, 0, 复频率
环节的串联和并联
• 串联：
n
H(S) Hi(S)
i 1
• 并联：
n
H(S) Hi(S) i 1
2.3.5 常见测试系统
• 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。
• 零阶系统（Zero-order system)
– 数学表述
a0 y b0 x
Y2 (s) X (s)
A( )
Y1( ) X ( )
Y2 (s) X (s)
H ( j ) A( ) Y2 (s)
X (s)
稳态过程频响函瞬态过程传递函
数
数
重要结论
• 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。

检测技术第二章测试系统特性

二、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：

第3次课-第2章测试装置静态、动态特性

2.2 测试系统静态响应特性
2.3 测试系统动态响应特性
机械工程测试技术基础
2.1 概述
的加速度
第二章测试装置的基本特性
衡量乘坐舒适性的指标之一：坐椅处加速度计
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动液压振动台：刚度测试系统，则仪器多且复杂。模拟道路的颠簸
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
•传递函数与微分方程两者完全等价，可以相互转化。 •考察传递函数所具有的基本特性，比考察微分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识别与研究。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
传递函数有以下几个特点： 1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
(2) 频率响应特性考虑到拉普拉斯变换中，s = σ + jω，令σ=0，则有 s = jω，将其代入H(s)，
得到
Y ( ) H ( ) X ( )
= P(ω)+ jQ(ω) = A(ω)ejφ(ω)
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
2.1.2 线性系统及其主要性质（补充内容）
若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)

机械工程测试技术课后答案第二章

2-1 一个测试系统与其输入和输出间的关系各有哪几种情形？试分别用工程实例加以说明。

答：测试系统与输入、输出的关系大致可以归纳为以下三类问题：(1)当输入和输出是可观察的或已知量时，就可以通过他们推断系统的传输特性，也就是求出系统的结构与参数、建立系统的数学模型。

此即系统辨识问题。

(2)当系统特性已知，输出可测时，可以通过他们推断导致该输出的输入量，此即滤波与预测问题，有时也称为载荷识别问题。

(3)当输入和系统特性已知时，则可以推断和估计系统的输出量，并通过输出来研究系统本身的有关结构参数，此即系统分析问题。

2-2什么是测试系统的静特性和动特性？两者有哪些区别？如何来描述一个系统的动特性？答：当被测量是恒定的或是缓慢变化的物理量时，便不需要对系统做动态描述，此时涉及的就是系统的静态特性。

测试系统的静态特性，就是用来描述在静态测试的情况下，实际的测试系统与理想的线性定常系统之间的接近程度。

静态特性一般包括灵敏度、线性度、回程误差等。

测试系统的动态特性是当被测量（输入量）随时间快速变化时，输入与输出（响应）之间动态关系的数学描述。

静特性与动态性都是用来反映系统特性的，是测量恒定的量和变化的量时系统所分别表现出的性质。

系统的动态特性经常使用系统的传递函数和频率响应函数来描述。

2-3传递函数和频率响应函数均可用于描述一个系统的传递特性，两者有何区别？试用工程实例加以说明。

答：传递函数是在复数域中描述系统特性的数学模型。

频率响应函数是在频域中描述系统特性的数学模型。

2-4 不失真测试的条件时什么？怎样在工程中实现不失真测试？答：理想情况下在频域描述不失真测量的输入、输出关系：输出与输入的比值为常数，即测试系统的放大倍数为常数；相位滞后为零。

在实际的测试系统中，如果一个测试系统在一定工作频带内，系统幅频特性为常数，相频特性与频率呈线性关系，就认为该测试系统实现的测试时不失真测试。

在工程中，要实现不失真测试，通常采用滤波方法对输入信号做必要的预处理，再者要根据测试任务的不同选择不同特性的测试系统，如测试时仅要求幅频或相频的一方满足线性关系，我们就没有必要同时要求系统二者都满足线性关系。

机械工程测试基础_测量装置的基本特性

实际标定过程如图2－2，主要考虑其他量不会严格保持不变。测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确；用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准；变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差；真值：用精度最高的最终标准得到的测量值；标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函数。频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点：物理概念明确；易通过实验建立频率响应函数；利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系统特性描述
时域：脉冲响应函数h(t)；频域：频率响应函数H(ω）；复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数：令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的；静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s

第2章测量装置基本特性

0tFra bibliotek第三节
测量装置动态特性
二、传递函数/频响函数描述系统的传递特性 1.传递函数初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。
Y (s) bm s b1 s b0 H ( s) n X (s) an s a1 s a0
m
分母中s的幂次n代表微分方程的阶次，也称传递函数的阶次。
n
n 1
第二章测量装置基本特性第二节测量装置静态特性
静态测量微分方程式
b0 y x Sx a0
静态测量：测量装置的输入、输出信号不随时间而变化静态测量时，测试装置表现出的响应特性——静态响应特性。参数：线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移……
第二节测量装置静态特性
一、线性度标定曲线与拟合直线的偏离程度。若在标称 ( 全量程 ) 输出范围 A内，标定曲线偏离拟合曲线的最大偏差为B 线性度=B/A×100%
第三节第二章测量装置动态特性测量装置基本特性
动态特性——测量装置对随时间变化的输入量的响应特性。
动态特性的测量——以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特性。动态特性的表征——频域指标和时域指标。由于输入量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还与信号频率有关。主要讨论一阶系统和二阶系统在阶跃信号和正弦信号输入条件下的动态特性。
H ( s) H i ( s)
i 1
n
第三节
2. 频率响应函数
测量装置动态特性
——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比。
Y ( j) bm ( j) b1 ( j) b0 H ( j) n X ( j) an ( j) a1 ( j) a0

第2章检测系统的基本特性

图 2－1－4 迟滞特性
2.1.2.6
稳定性与漂移
稳定性是指在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变化的程度。回忆自动控制原理稳定性概念（在外界扰动信号消失后，系统恢复原来平衡状态的能力）
时漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随时间变化的现象。温漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随温度变化的现象。
温漂

零位温漂
灵敏度温漂
2.1 动态特性及性能指标（回顾自动控制原理的知识） 2.2.1 动态特性
2.2.1.1 定义：动态测量假如被测量本身随时间变化，而检测系统又能准确的跟随被测量的变化而变化，则称为动态测量。比如单位阶跃响应过程的测量。
动态测量与静态测量对检测系统的要求以及对测得数据的处理有着很大的差别。检测系统的动态特性检测系统对于随时间变化的输入量的响应特性（输出不是一个定值，是时间的函数），称为检测系统的动态特性。
2.2.2.2 一阶系统一阶系统的微分方程为通用形式为传递函数为频率特性为幅频特性为
a1 dy a0 y b0 x dt

dy y K0 x dt
K0 1 s
H ( s)
H ( j )
K0 1 j
K0
K ( )
1
图2－1－1 一阶系统幅频及相频特性曲线
本章目录 2.1 静态特性及性能指标 2.2 动态特性及性能指标
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 静态特性
2.1.1.1 定义：
静态测量是指在测量过程中，被测量保持恒定不变时的测量。（如零件尺寸的测量）当被测量为缓慢变化量，但在一次测量的时间段内变动的幅值在测量精度范围之内，这时的测量也可当做静态测量来处理。检测系统的静态特性在静态测量中，检测系统的输入—输出特性称为静态特性，也称标度特性。数学描述： dx 当输入信号x不随时间变化（即 dt 0 时，或随时间变化很缓慢时检测系统的特性，此时该系统处于稳定状态，输出信号y与输入信号x之间的函数关系，一般可用下列代数方程多项式来表示