“余弦定理”教学设计
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计教学内容：余弦定理一、教学目标1.了解余弦定理的概念和公式。
2.能够应用余弦定理解决三角形的边与角之间的关系问题。
3.提高学生的数学推理和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.重点：理解余弦定理的概念和公式，应用余弦定理解决问题。
2.难点：灵活运用余弦定理解决各种实际问题。
三、教学准备：1.教材《数学》课本、教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺和练习题。
2.多媒体设备。
四、教学过程：1.导入引入：教师引导学生回顾正弦定理的概念和公式，并举例说明其应用。
然后介绍余弦定理的概念，并与正弦定理进行对比，引出余弦定理的公式。
2.理论讲解：教师通过多媒体展示余弦定理的公式：a² = b² + c² - 2bc cosA，其中a为三角形的一边，b、c为另外两边，A为夹角。
讲解余弦定理的推导过程，并注意解释其中的符号含义。
3.实例演示：教师通过具体的实例演示如何应用余弦定理解决问题，包括计算未知边长、未知角度等。
并让学生在黑板上模仿演示。
4.小组讨论：教师组织学生分成小组，每组完成几道余弦定理的练习题，要求学生相互讨论并解答问题。
教师巡视指导，及时纠正错误。
5.教师指导：教师在小组讨论的过程中，根据学生的理解情况和解答过程，及时给予指导和解释。
鼓励学生思考、提问和探讨。
6.全课总结：教师对余弦定理的应用进行总结，并强调余弦定理在解决实际问题中的重要性。
鼓励学生在学习中多加思考，灵活运用所学知识。
7.作业布置：布置相关的习题作业，并要求学生认真完成，巩固所学内容。
要求学生在实际生活中多加观察，发现并解决问题。
五、教学反思：本次教学中，我注意引导学生主动参与学习，提高他们的解决问题和表达能力。
在教学中，要注意理论与实践相结合，引导学生将所学知识应用到实际问题中去解决。
同时，要及时纠正错误，鼓励学生勇于提问和探索。
通过这样的教学方式，可以更好地帮助学生理解和掌握余弦定理的概念和运用。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 理解余弦定理的定义和表达式。
2. 学会运用余弦定理解决三角形中的边角问题。
3. 掌握余弦定理在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式。
2. 余弦定理的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义和表达式，余弦定理的应用。
2. 难点：余弦定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解余弦定理的定义和表达式。
2. 采用案例分析法，通过举例让学生学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 采用练习法，巩固学生对余弦定理的理解和应用。
五、教学过程1. 导入：通过复习正弦定理和余弦函数的知识，引出余弦定理的概念。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，举例说明余弦定理的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用余弦定理解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固余弦定理的知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性和应用。
教案仅供参考，具体实施可根据实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对余弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置课后作业，巩固学生对余弦定理的知识。
七、教学拓展1. 引导学生思考余弦定理在现实生活中的应用，如测量三角形的角度和边长。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，检查学生对余弦定理的掌握程度。
2. 分析学生的反馈意见，调整教学方法和策略。
九、教学资源1. 教案、PPT、教材等教学资料。
2. 练习题、测试题等教学资源。
3. 互联网资源，如相关学术文章、教学视频等。
十、教学计划1. 下一节课内容：介绍余弦定理在实际问题中的应用，如几何图形中的角度计算。
2. 教学目标：让学生学会运用余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
“余弦定理”教学设计
“余弦定理”教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么应当如何写教学设计呢？下面是作者整理的“余弦定理”教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
“余弦定理”教学设计1教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。
本章内容准备复习两课时。
本节课是第一课时。
标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。
通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。
本章内容与三角函数、向量联系密切。
作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。
学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。
教学目标知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。
（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。
能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。
教学方法探究式教学、讲练结合重点难点1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解余弦定理的定义和表达式；（2）学会运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现余弦定理的规律；（2）运用几何画板或实物模型，直观演示余弦定理的应用。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的定义和表达式；（2）运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理在实际问题中的应用；（2）灵活运用余弦定理解决复杂问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉余弦定理的相关知识；（2）准备几何画板或实物模型。
2. 学生准备：（1）掌握三角形的性质；（2）了解勾股定理。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾三角形的性质和勾股定理；（2）提出问题：如何解决三角形中的边角关系问题？2. 探究新知（1）引导学生观察和分析三角形中的边角关系；（2）引导学生发现余弦定理的规律；（3）给出余弦定理的定义和表达式。
3. 动手实践（1）让学生利用几何画板或实物模型，验证余弦定理；（2）让学生尝试解决一些简单的三角形边角关系问题。
4. 拓展应用（1）让学生运用余弦定理解决复杂问题；（2）引导学生发现余弦定理在实际生活中的应用。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义和表达式；2. 强调余弦定理在解决三角形边角关系问题中的应用；3. 鼓励学生课后思考和探索余弦定理在其他领域的应用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作能力。
2. 作业评价：通过学生提交的作业，评价学生对余弦定理的理解和运用情况，以及解题的准确性。
3. 课后反馈评价：通过与学生的交流或家长反馈，了解学生对余弦定理的掌握程度和在学习过程中遇到的问题。
余弦定理教案集锦
余弦定理教案集锦关于教案课件，它是老师上课不可或缺的部分，日常写教案课件已成为很多老师的必要工作。
教案的重要性在于它是指导教学的必要规范，那么如何写出一篇好的教案呢？以下是我们为您准备的关于“余弦定理教案”的相关信息，请阅读下面的内容！余弦定理教案篇1《余弦定理》说课稿一．教材分析1．地位及作用“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。
2．课时安排说明参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。
3．教学重、难点重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。
难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。
二．学情分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。
在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度.三．目标分析根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标：知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。
能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标：从实际问题出发,体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的积极性。
通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。
养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神.四．教学方法1．教法分析：数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能突出解决问题的思维。
高中数学余弦定理教案范例
高中数学余弦定理教案范例
一、教学目标：
1. 了解余弦定理的概念和原理。
2. 掌握余弦定理的公式及应用。
3. 能够运用余弦定理解决相关问题。
二、教学重点：
1. 余弦定理的概念和公式。
2. 余弦定理在解决实际问题中的应用。
三、教学难点：
1. 如何灵活运用余弦定理解决实际问题。
四、教学内容：
1. 余弦定理的引入：介绍余弦定理的概念和原理。
2. 余弦定理的公式推导：通过几何推导，得出余弦定理的公式。
3. 余弦定理的应用：通过一些实际问题示例，让学生掌握余弦定理的应用技巧。
五、教学方法：
1. 讲解与演示相结合，提高学生的理解力。
2. 引导学生思考，激发学生学习的积极性。
3. 练习与实践相结合，巩固知识点。
六、教学步骤：
1. 引入：通过一个实际问题引入余弦定理的概念。
2. 理论讲解：介绍余弦定理的公式及推导过程。
3. 实例讲解：通过几个例题，演示如何运用余弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生进行练习，并讨论解题思路。
5. 总结与反思：总结本节课的重点内容，引导学生思考。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
七、教学资源：
1. 课本、习题册等相关教材。
2. 多媒体设备。
八、教学反馈：
1. 学生课堂表现情况。
2. 学生作业完成情况。
九、教学评价：
1. 教学效果评价。
2. 学生学习情况评价。
以上是余弦定理的教案范例，希望对您有所帮助。
祝教学顺利！。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
余弦定理教学教案
余弦定理教学教案第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 让学生理解余弦定理的定义和背景。
2. 让学生掌握余弦定理的基本概念。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的符号表示：c²= a²+ b²2abcos(C)。
3. 余弦定理的应用场景：解决三角形边长和角度的问题。
教学活动：1. 引入余弦定理的概念，通过实际例子让学生感受余弦定理的应用。
2. 讲解余弦定理的定义和符号表示，让学生理解并记住余弦定理的表达式。
3. 进行一些简单的练习题，让学生巩固余弦定理的应用。
作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求角A的余弦值。
b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，EF = 12cm，求角D的余弦值。
第二章：余弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握余弦定理在解决三角形问题中的应用。
教学内容：1. 使用余弦定理解决三角形边长问题。
2. 使用余弦定理解决三角形角度问题。
教学活动：1. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形边长问题。
2. 通过实际例子讲解如何使用余弦定理解决三角形角度问题。
3. 进行一些练习题，让学生巩固余弦定理的应用。
作业：a. 三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，角A = 30°，求AC的长度。
b. 三角形DEF中，DE = 8cm，DF = 10cm，角D = 45°，求EF的长度。
第三章：余弦定理的扩展与应用教学目标：1. 让学生了解余弦定理的扩展形式。
2. 让学生掌握余弦定理在解决实际问题中的应用。
教学内容：1. 余弦定理的扩展形式：在任意三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边与夹角余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理在解决实际问题中的应用：例如在工程测量、建筑设计等领域。
余弦定理教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解余弦定理的概念及其应用；（2）掌握余弦定理的推导过程；（3）学会运用余弦定理解决实际问题。
2. 能力目标：（1）提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）培养学生逻辑思维和抽象思维能力；（3）提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣和热爱；（2）培养学生的团队协作精神；（3）提高学生的自信心和毅力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的概念及其应用；（2）余弦定理的推导过程；（3）运用余弦定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理的推导过程；（2）运用余弦定理解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过实际问题引入：在一个三角形ABC中，已知边长AB=5，AC=7，角BAC=45°，求边BC的长度。
（2）引导学生回顾正弦定理，提出问题：如果只知道三角形的一边和两个角，能否求出其它边的长度？2. 余弦定理的概念及推导（1）引导学生回顾三角形内角和定理，推导出余弦定理。
（2）通过实例展示余弦定理的应用，如求三角形各边长、角度等。
3. 余弦定理的应用（1）通过实例讲解如何运用余弦定理解决实际问题。
（2）让学生分组讨论，尝试解决实际问题。
4. 拓展与练习（1）布置课后作业，巩固余弦定理的知识。
（2）组织课堂讨论，让学生分享解题思路。
5. 总结与反思（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的概念、推导过程及应用。
（2）反思本节课的收获，提出改进措施。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作能力、问题解决能力等。
2. 课后作业：检查学生对余弦定理知识的掌握程度。
3. 实际应用：通过实际问题的解决，评估学生运用余弦定理的能力。
五、教学反思1. 教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 结合实际问题，让学生体验数学知识的实际应用，激发学生学习兴趣。
2023年最新-余弦定理优秀教学设计【精选5篇】
余弦定理优秀教学设计【精选5篇】余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。
平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。
本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。
引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。
教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。
教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究、合作、交流的方式，发现余弦定理的规律。
二、教学内容1. 余弦定理的定义及公式。
2. 余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 余弦定理在非直角三角形中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义及其应用。
2. 难点：余弦定理在非直角三角形中的应用。
四、教学方法1. 采用探究式教学法，引导学生主动发现余弦定理的规律。
2. 运用案例教学法，以实际问题为例，讲解余弦定理的应用。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示余弦定理的应用场景。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考。
2. 新课讲解：（1）介绍余弦定理的定义及公式。
（2）讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
（3）引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，运用余弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：布置相关习题，让学生巩固所学知识，并进行讨论交流。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，掌握余弦定理的定义及应用。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
3. 探索余弦定理在生活中的应用，下周分享给大家。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 课后分享：评价学生在探索余弦定理在生活中应用的成果。
八、教学反思在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，确保教学效果。
针对学生的掌握情况，适当增加拓展内容，提高学生的数学素养。
九、教学进度安排1. 第一课时：介绍余弦定理的定义及公式。
2. 第二课时：讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 第三课时：引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
4. 第四课时：案例分析，运用余弦定理解决实际问题。
十、教学资源1. PPT课件。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
“余弦定理”教学设计
“余弦定理”教学设计教学目标：1.理解余弦定理的概念和原理；2.能够适应不同情况下使用余弦定理计算各种角度和边长；3.掌握解决实际问题时应用余弦定理的方法。
教学重点：1.余弦定理的概念和原理；2.通过实例分析和解决问题。
教学难点：1.理解余弦定理的推导过程；2.掌握应用余弦定理解决实际问题的方法。
教学准备：1.教师准备幻灯片、白板和橡皮等教学工具；2.学生准备直尺、三角板、笔和纸等学习工具。
教学过程：Step 1：导入新课教师通过幻灯片或者板书，向学生简要介绍余弦定理的概念和应用，并引导学生思考余弦定理的用途和意义。
学生可以通过实例或者问题回答。
Step 2：理解余弦定理的概念和原理1. 教师通过幻灯片或者白板，展示余弦定理的公式：c² = a² + b²- 2ab*cosC，并解释公式中各个变量的含义；2.教师通过推导过程，帮助学生理解余弦定理的原理。
教师可以使用直角三角形、等腰三角形等特殊情况进行具体展示。
Step 3：应用余弦定理计算各种角度和边长1.教师通过幻灯片或者白板，展示不同情况下使用余弦定理计算角度和边长的方法；2.教师通过实例演示，引导学生理解和掌握使用余弦定理计算角度和边长的步骤和技巧；3.学生随堂练习，巩固所学知识。
Step 4：解决实际问题时应用余弦定理的方法1.教师通过幻灯片或者白板，展示解决实际问题时应用余弦定理的方法；2.教师通过实际问题的解析，引导学生运用余弦定理解决实际问题；3.学生在小组或者个人内互相交流、讨论解决实际问题的方法和思路。
Step 5：总结与归纳教师通过幻灯片或者白板，总结余弦定理的重要性和应用范围，并引导学生对所学知识进行归纳总结。
Step 6：作业布置教师布置相关习题，要求学生运用余弦定理进行计算，巩固所学知识。
教学辅助手段：1.幻灯片：通过幻灯片展示余弦定理的概念、原理和应用；2.白板和橡皮：用于教师讲解和演示推导过程等；3.直尺、三角板、笔和纸等：用于学生进行练习和求解问题。
6.4.3.1余弦定理教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版
“余弦定理”教学设计一．教学内容解析从教材来看，本节课选自人教版数学必修第二册第六章第6.4.3节，在学习这个知识之前，学生已经学习了平面向量的概念、运算、基本定理和坐标表示，并以向量为工具，探究了向量在平面几何中的应用，本课在此基础上研究三角形.三角形是平面几何中最常见最重要的图形之一,三角形的边角关系是三角形中最重要的关系之一，余弦定理和正弦定理是刻画三角形边角关系最为重要的两个定理，它们为解三角形提供了基本而重要的工具.本节课利用向量探究三角形边长与角度的关系，突出了向量在解三角形中的应用，展示了以向量为工具解决问题的优越性，发现了向量的巨大作用，感受到向量运算的力量，在证明余弦定理之后。
进一步用其解决实际问题，体现了向量教学的整体性以及数学与现实生活的联系和在实际应用中的价值。
在解决实际问题的过程中，感受数学的重要价值，体会学好数学的重要作用，发现数学与生活的密切联系，解决问题，联系以往学习的三角函数、向量的数量积等知识，理解事物之间普遍联系与辩证统一。
根据上述分析，确定本单元的教学重点:引导学生发现它的基本特征，建立清晰系统的知识结构，发展数学表达和数学应用的能力。
教学难点：余弦定理的发现，从不同角度证明余弦定理。
一．教学目标及核心素养1.经历向量的运算过程，探究三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理及其推论的证明过程。
2.类比余弦定理的学习过程，探究正弦定理，体验向量在解决问题中的优越性；4.能用余弦定理解决简单的实际问题，以解三角形知识为载体，体会解三角形与现实世界的密切联系。
5.经历把实际问题转化为数学问题的过程，提高学生分析和解决问题的能力。
在实际问题的应用过程中,培养学生文字语言、图形语言和符号语言相互转化的能力，发展学生的直观形象，数学建模，逻辑推理和数学运算素养。
6.达成上述目标的标志是：（1）学生知道向量是解三角形问题中的重要数学工具，能利用向量的运算探究三角形的边长和角度的关系。
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“余弦定理”教学设计扬中市第二高级中学 刘美兰教学目标:(1)掌握余弦定理,并能解决一些简单的度量问题.(2)初步运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. (3)经历余弦定理的发现与验证过程,增强学生的理性思维能力. 教学重点:余弦定理的发现与运用. 教学难点:余弦定理的证明.课前准备:(1)自制一个如图所示的道具.(2)课前,教者在黑板上画好如图所示的三个三角形.教学过程:一、情境创设 提出问题[1]情境引入师:首先请看两个实际问题:情境1 A ,B 两地之间隔着一座小山,现要测量A 、B 之间即将修建的一条直的隧道的长度.另选一个点C ,可以测得的数据有:0182,126,63AC m BC m ACB ==∠=,如何求A 、B 两地之间隧道的长度(精确到1m ).情境2 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC 的长度为6分米,DAE 是由一根直的钢管沿着点A 弯折而成.若弯折点A 与焊接点B,C 的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC 恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC 的大小是多少(精确到0.1度)?[2]提出问题师:显然,这两个都是解三角形的问题.其中,情境1的实质是知道了三角形的两边与其ABCB C DEAACB baACBb ACBb 塑料棒1塑料棒2可转动点 固定联结点细绳可动联结点道具夹角,求第三边的长度；而情境2的实质就是已知三角形的三条边,要求其一个内角的大小.请问:(1)这两个问题能用正弦定理来解决吗? 生:不能.(2)那么,这两个问题之间有联系吗? 生:互逆.师:对,在解法上是互逆的,所以本节课我们将要探究的核心问题是:在已知三角形两条边的前提下,其夹角的大小与第三条边的长度之间有着怎样的关系?这正是余弦定理所揭示的规律----引入课题.二、问题探究 知识建构问题1 在ABC ∆中,已知,CB a CA b ==(其中a b ≥),当C ∠从小到大变化时,AB 的长度的变化趋势如何?师:(学生思考了一会儿后)我们可以用一个简单的实验看一下. (课上,利用课前制作道具做一下演示实验.) 生: AB 的长度随着C ∠的增大而增大.师:这是一个定性的结论.那么对于定量的研究,一个常用的思维策略是特殊化. 取C=90º是最容易想到的；另外,虽然角C 不能取0º与180º,但它可以无限接近这两个角,所以不妨再考察一下这两种情形.续问: 若将C ∠的范围扩大到00[0,180],特别地:当0000,90,180C C C ∠=∠=∠=这三种特殊情形时,AB 的长度分别是多少?生:当00C ∠=时,AB a b =-；当090C ∠=时,AB =；当0180C ∠=时,AB a b =+.师:我们不妨把这三个结论在形式上写得更接近些,即:0000,90,180,C AB C AB C AB ∠==∠==∠==当时当时当时问题2 请你根据上述三个特例的结果,试猜想:当00(0180)C θθ∠=<<时,线段AB 的长度是多少?(在学生独立思考的基础上,小组讨论交流后请学生回答) 生:AB 问题3 你能验证该猜想吗?请试一试.(课上,利用课前画好的三张图进行讨论.先让学生独立思考一会儿,然后根据学生回答的情况进行讲解,至少讨论下列前两种方法.)ACBb方法一:证: (1)当C θ∠=为锐角时,过点A 作AD BC ⊥于D.则22222(cos )(sin )AB BD AD a b b θθ=+=-+=222cos a b ab θ+-. (2)当C θ∠=为直角时,结论显然成立.(3)当C θ∠=为钝角时, 过点A 作AD BC ⊥交BC 的延长线于D. 则22222(cos())(sin())AB BD AD a b b πθπθ=+=+-+-22(cos )(sin )a b b θθ=-+=222cos a b ab θ+-.综上所述,均有AB 故猜想成立.师:这种思路是构造直角三角形,利用勾股定理来计算AB 的长,但要注意这里要分三种情况讨论.方法二:证:因为AB AC CB =+,所以22()AB AC CB =+22222222cos()2cos AC CB AC CB a b ab a b ab πθθ=++⋅=++-=+-,即AB 故猜想成立.师:这种方法的思路是构造向量,借助向量的运算来证题.将向量等式转化数量等式常用的手段是作数量积.方法三:证:以C 为坐标原点,CB 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系. 则(,0),(cos ,sin )B a A b b θθ,则(cos ,sin )BA b a b θθ=-,所以222||(cos )(sin 0)AB b a b θθ=-+-=222cos a b ab θ+-,即2||AB AB a ==故猜想成立.师:这种思路是建立平面直角坐标系,借助于坐标运算来证题.利用坐标法的优点在于不必分类讨论了且运算简单.当然,我们还可以从其它途径来验证这一猜想,这里就不再讨论了,有兴趣的同学课后我们可以作些交流.问题4 在三角形中,如何用符号语言与文字语言表示出上述结论? (提示:根式的表示形式不如平方的形式来得美观.)生:符号语言:在△ABC 中,有2222222222cos ,2cos ,2cos .c a b ab C a b c bc A b a c ac B =+-=+-=+-A CBbDACBb aDACBba文字语言:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.师:很好!这一结论我们称之为余弦定理,上述三个公式是余弦定理的一种表现形式. 问题5 如何根据三角形三条边的长度来求其内角的大小呢?生:将上述结论变形为: 222222222cos ,cos ,cos .222a b c b c a a c b C A B ab bc ac+-+-+-=== 师:这是余弦定理的另一种表现形式.对于余弦定理的这两种形式,我们在解题中应该灵活地加以选用.感悟:(1)在第一组式子中,当C=90°时,即有222c a b =+.所以,勾股定理是余弦定理 的特殊情形,余弦定理可以看做是勾股定理的推广.(2)在第二组式子中,我们考察式子左右两边的符号,不难发现:在△ABC 中,222222222;;.C a b c C a b c C a b c ⇔+>⇔+=⇔+<为锐角为直角为钝角 师:也就是说,在三角形中,要判断一个内角是什么角,只要看它的对边的平方与其它两边平方的和的大小.三、数学应用 深化理解例1 在△ABC 中,已知b=3,c=1,A=60°,求a.解析:由余弦定理,得2222202cos 31231cos607a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=,所以a =问:在此条件下,其它元素可求吗?反思:(1)利用余弦定理,可以解决“已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角”的问题.(2)用余弦定理求边的长度时,切记最后的结果要开平方. 师: 情境1就是这种类型的问题,我们也不妨看一下解答.情境1:A,B 两地之间隔着一座小山,现要测量A 、B 之间即将修建的一条隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC=182m,BC=126m,∠ACB=63°,如何求A,B 两地之间隧道的长度(精确到1m).解析: 在ABC ∆中,因为0182,126,63AC m BC m ACB ==∠=,则由余弦定理,得2222202cos 1821262182126cos63AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=+-⨯⨯ 2218212621821260.45428177.15=+-⨯⨯⨯≈,所以168AB m ≈.答:A ，B 两地之间隧道的长度约为168m . 例2 在ABC ∆中,已知a=7,b=5,c=3,求A. 解析:由余弦定理,得2222225371cos 22532b c a A bc +-+-===-⨯⨯,C所以A=120°.问:在此条件下,其它两个角可求吗? 众生:可求.反思: (1)利用余弦定理,可以解决“已知三边,求三个角”的问题. 师:情境2就是这种类型的问题,我们不妨看一下解答.情境2: 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC 的长度为6分米,DAE 是由一根直的钢管沿着点A 弯折而成.若弯折点A 与焊接点B,C 的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC 恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC 的大小是多少(精确到0.1度)?解析:在ABC ∆中,因为4,5,6c b a ===,则由余弦定理,得222222546cos 0.125,2254b c a A bc +-+-===⨯⨯,所以082.8A ≈；答:弯折后,082.8BAC ∠≈.反思:(2)利用余弦定理解决实际问题,解题的关键是建立出相应的三角形的模型.同时,要注意最后结果的精确度的要求.变式:(1)在△ABC 中,已知a 2+b 2+ab=c 2,求角C 的大小.解析:由a 2+b 2+ab=c 2,得222a b c ab +-=-,则2221222a b c ab ab ab +--==-,即1cos 2C =-, 所以0120C =.反思:(3)在解三角形时,由边的条件式求角时,别忘了余弦定理；同时要注重余弦定理的逆用.变式:(2)若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段( ). A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形解析:首先因为两条小边之和大于第三边,所以能够组成三角形；接着,只要看最大的角是什么角.因为222567+>,所以最大角为锐角,故这三条线段能组成锐角三角形.思考:(1)若用长为5,6,x 的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x 的取值范围 是________.(2)在ABC ∆中,已知a +c =2b,求证:B ≤45°.解析:(1)由22265656x x x >⎧⎪<+⎨⎪>+⎩或22265665x x x <⎧⎪+>⎨⎪>+⎩,111x x <<<<或(2)要证: B ≤60°,只要证:1cos 2B ≥. ABCDE而222222()1112cos22222c ac ac a bBca ca++-+--=-=-=2223363()88c a ca c aca ca+--=≥,所以1cos2B≥,故B≤60°.四、思维提升巩固拓展[1]课堂小结数学知识----本节课新学的数学知识只有余弦定理.余弦定理与正弦定理是三角形中的两朵奇葩,从形式上看,两者都具有“美观”的外形,余弦定理虽有多个表达式,但它们之间具有可以轮换的对称美；从本质上看,两者都揭示了三角形中边与角之间“美妙”的内在联系.在解三角形的问题中,“已知三个元素”包括了“三条边,两角一边,两边一角”这三种情况,前面学习的正弦定理能够解决已知“两角与任一边”以及“两边与其中一边的对角”这两类问题；今天学习的余弦定理又能够解决已知“三边”以及“两边及其夹角”的这两类问题.这样,对于一般的解三角形问题,我们就都能找到解决的办法了.当然,对于一些较为复杂的三角形问题,往往还要把这两个定理联合起来解决问题.思维启迪----从本节课的讨论与研究中,我们获得了以下的一些思维启迪:(1)本节课上,对于余弦定理的发现,我们是从三个特例开始的,这遵循了“从特殊到一般”的思维策略.(2)在三个特例的基础上,我们进行了大胆的猜想,所以合理运用数学猜想等合情推理手段,是我们进行数学发现的一个重要途径.(3)另外,在验证余弦定理时,我们运用到了几何、三角、向量等多个知识领域,所以我们要注重不同知识内容之间的融会贯通.[2]作业布置必做作业:教材第16页习题1.2第1,2,3,4题.选做作业:教材第16页习题1.2第12题.课后探究: (1)思考:若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x 的取值范围是________.(2)在ABC∆中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.。