天津大学考研运筹学试题

2. 右图网络弧上的数字为容量，括弧内数字为流量，
请在括弧内填上适当的数字，使构成一个可行流。如果
令V1 = {1, 2, 4} ,则相应的截集是_________
____，
截量是_________。用标号法求解最大流问题的理论基
础是______
_____定理。
6(4) ①
5(4)
② 4( ) 5(1)
（θ ）或是滞销（θ ），相应的利润表如右表。
1
2
开始时公司认为发生这两种情形的可能性相等。为
状态 决 策
d 1
进一步了解市场发生的状态，可以在采取行动前进
θ 1
800
行以下几种收集数据的选择：
θ
-500
2
d
2
（
千
0
元
0
）
（1） e0——不进行调查，现在就采取行动；
（2） e1——购买一份准确无误的调查预报，其费用为 25 万元；
max z = CX
三 (12%)、考虑线性规划问题（P） ⎧ AX = b
⎨ ⎩
X
≥0
（1） 若 X1, X 2 均为（P）的可行解， λ ∈[0,1] ，证明 λ X1 + (1− λ) X 2 也是（P）的可行解；
（2） 写出（P）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。
四（20%）、某公司打算在 3 个不同的地区设置 4 个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的
st.
⎧⎪⎨aa1211xx11++aa1222xx22++aa132x3x3 3+
x4 +
x5
= =
b1 + 3t2 b2 + t2
⎪ ⎩
x j ≥ 0 ( j = 1,",5)
当 t1 ＝ t2 ＝0 时，用单纯形法求得最终表如下：
x1
x2
x3
x4
x5
x3 5/2
0
wenku.baidu.com
1/2
1
1/2
0
x1 5/2
1
地区设置不同数量的销售点，每月可得到的利润如下表。
利润 销售点 地区
1 2 3
0
1
0
16
0
12
0
10
2
3
4
25
30
32
17
21
22
14
16
17
公司需决定在各地区应如何设置销售点可使每月的总销售利润最大。试就以下 1、2 两小题选．答．一题： 1. (1) 写出此问题的数学规划模型；(2) 写出此问题的阶段变量、状态变量、决策变量、状态转
③ 6( )
④ 4( ) ⑥
⑤ 5( )
3. 运筹学中定量分析的一般过程用图示表示为：
___________________________________________________________________________________。
二（20%）、已知线性规划问题
max z = (c1 + t1)x1 + c2 x2 + c3x3 + 0x4 + 0x5
工 紧前 序 工序
A— B— CA DB E A、D F A、D G E、F
HF I G、H JI
平均工序 时间(周)
1 1 1.4 1 2
7
5
4 12 1
估计的工序 时间方差σ 2
0.67 0.67 3.00 1.78 1.67
2.78
0.33
1.11 2.66 0.00
六（20%）、某公司正在为其产品销售选择广告宣传方式（d1 或 d2），市场销售情况可能是畅销
天津大学研究生运筹学 A 试题
学院专业_________
___ 姓名_____ _______ 学号___ __ _______ 成绩____________
一、填空(10%)
1.根据线性规划的互补松弛定理，影子价格大于零的资源一定
安排生产的产品机会成本一定
（小于、等于、大于）利润。
（有、没有）剩余；
移、阶段指标、指标函数、基本方程；
2．用动态规划方法求出此问题的最优解（各地区设点个数和最大总利润）。
五 (18%)、某项工程有关资料如右表， (1) 画出工程网络图，确定关键工序及期望工期； (2) 求工程在 30 周内完成的概率。
Z
01 2 3
Φ(z) 0.50 0.84 0.97 0.99
(3) 若要压缩整个工程的工期，应当在什么工序上 压缩？如果网络中有多条平行的关键路线时该怎样压 缩？
-1/2
0
-1/6
1/3
cj − zj
0
-4
0
-4
-2
要求：1. 确定 c1 , c2 , c3 , b1 , b2 , a11 , a12 , a13 , a21, a22 , a23 的值； 2. 当 t2 ＝0 时， t1 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当 t1 ＝0 时， t2 在什么范围内变化上述最优基不变。
（3） e2——购买一份具有 75%可靠度的调查预报，其费用为 7.5 万元。
公司应采取哪种收集数据的方式呢？