中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案.docx
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中职数学《立体几何》单元检测
一 . 选择题
题号12345678910
答案
1、直线 L 与平面内的两条直线垂直,那么L 与平面的位置关系是()
A、平行
B、L
C、垂直
D、不确定
2、如果直线 a b,且 a 平面,则()
A、 b//平面
B、 b
C、 b平面
D、b//平面或 b
3、已知直线a,b和平面,若 b,a, b a ,那么()
A、 b
B、 b⊥平面 C 、b//平面D、不确定
4、圆柱的轴截面面积为4,则它的侧面积为()
4
B .2C.4D.8
A .
3
5.长方体ABCD A1B1C1D1中,直线AC与平面 A1 B1C1D1的关系()
A.平行
B.相交
C.垂直
D. 无法确定
6、下列命题正确的是()
第 5 题
A、空间任意三点确定一个平面;
B、两条垂直直线确定一个平面;
C、一条直线和一点确定一个平面; D 、两条平行线确定一个平面
7、在一个二面角的一个面内有一点,它到棱的距离等于它到另一面的距离的 2 3 倍,
3
那么这个二面角的度数是()
A、30o
B、45o
C、60o
D、90o
8、空间四面体 A-BCD, AC=BD,E 、F、G、 H 分别为 AB 、BC、CD 、DA 的中点,则四边形 EFGH 是()
A 、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
9、如图,是一个正方体,则B1AC=()
A、 30o
B、 45o
C、 60o
D、75o
10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的 3 倍,
第 9题
那么这条斜线与平面所成角的正切值为 () A. 2B.2C.4 D .2 2
二 . 填空题
11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________
12、已知平面// ,且、间的距离为1,直线L与、成60o的角,则夹在、之间
的线段长为。
13、在正方体ABCD A1B1C1 D 1中,与棱AA’异面的直线共有_____条.
14、夹在两个平行平面间的平行线段________________
三 . 解答题
15、( 10 分)如图所示,长方体ABCD A1B1C1D1中, AB 1, BC 2,C1C 3 ,求
( 1)A1B与C1D1所成的角的度数; D 1
C1
A B1
C
D
A B
(2) BC1与平面CC1D1D所成的角的度数。
16、(10 分)一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4,求这个三棱锥的侧面积和体积。
P
C
A
B
17、(10 分)如图,在直角三角形ABC 中, ACB=90 o,AC=BC=1 ,若 PA 平面 ABC ,且 PA= 2。( 1)证明 BC PC (2)求直线 BP 与平面 PAC 所成的角。
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号
答案
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
D
D C C A D C C C D
11. 平行
;
12. 2 3 ;
13. 4 ;
14. 相等 ;
3
15、解:( 1)
ABCD A 1B 1C 1 D 1 是 方体, AB // C 1D 1
A 1
B 与
C 1
D 1 所成的角即
A 1BA
⋯⋯⋯( 2 分)
由已知 A 1 A
3, AB 1, A 1 BA
3
⋯⋯⋯( 2 分)
( 2) CC 1 BC 1 在平面 CC 1D 1D 内的射影,
BC 1C 即是 BC 1 与平面 CC 1D 1D
所成
的角
⋯⋯⋯( 2 分)
tan BC 1C
2 2
3 , BC 1C arctan
2 3
3
3
3
16、解:正三棱 P-ABC 中, 点 P 做 PO 底面 ABC ,交底面 ABC 于点 O , 接 AO 并延 ,
交 BC 于点 D, 由 可知
POA
90 , AB=BC=CA=6,PA=4
P
AD
( AB)2 ( BC)2 62 32 3 3
AO
2
AD
2 3 , PO
( PA) 2 ( AO)2
42 (2 3) 2
2
3
P-ABC 知: PE
AC
取 AC 中点 E , 接 PE , 由正三棱
C
PEPA 2
AE 2
42 32 7
E
D
A
O
正三棱 P-ABC 的 面 S
3S PAC
3 1 6
7
9 7
B
2
正三棱 P-ABC 的体 V = 1
S
ABC
PO
1 1 6 3 3 2
6 3
3
3 2
17.(1) 明: PA 平面 ABC ,所以 PA
AC , PA
AB
由 知,
PC 2
PA 2 AC 2 2 1 3 , AB 2 AC 2 BC 2 1 1 2