平面直角坐标系与函数
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(2)坐标轴上任意两点间的距离,①A(x1,0)，B(x2,0)都在 x 轴上，这两点间的距离 为|x1－x2|；,②C(0，y1)，D(0，y2)都在 y 轴上，这两点间的距离为|y1－y2|；,③E(x1， y1)，F(x2，y2)在平面直角坐标系中，这两点间的距离为 (x1－x2)2＋(y1－y2)2．
第3页
纵 坐标相等； (1)平行于 x 轴的直线上的点的⑩_____ 横 (2)平行于 y 轴的直线上的点的⑪______ 坐标相等
2．点到坐标轴、点到原点及两点间的距离,(1)点到坐标轴的距离,
|b| ①点 P(a，b)到 x 轴的距离,是⑫____________ ；,②点 P(a，b)到 y 轴的距离,是⑬ |a| a ＋b ____________ ；,③点 P(a，b)到原点的距离是⑭____________.
第一部 分 教材同步复习
第三章 函 数
第10讲 平面直角坐标系与函数
知识要点· 归纳
知识点一
平面直角坐标系中点的坐标特征
• 1．点的坐标特征
各象限 (1)点 P(x，y)在第一象限⇔x>0，y>0；
x<0，y>0 内点的 (2)点 P(x，y)在第二象限⇔①_______________ ；
x>0，y<0 坐标特 (3)点 P(x，y)在第三象限⇔②________________ ；
征
x<0，y<0 (4)点 P(x，y)在第四象限⇔③_________________
第2页
坐标轴 上点的 坐标特征
不属于 (1)坐标轴上的点④____________ 任何象限； y1 (2)点 P1(x1，y1)在 x 轴上⇔⑤__________ ＝0； x2 (3)点 P2(x2，y2)在 y 轴上⇔⑥__________ ＝0； (0,0)
第4页
•对称点的 3．点的对称与平移
坐标特征
(a，－b) 点 P(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为⑮__________________ ； (－a，b) 点 P(a，b)关于 y 轴对称的点的坐标为⑯__________________ ； (－a，－b) 点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标为⑰____________________ (a，b＋m) 点 P(a，b)向上平移 m 个单位后的坐标为⑱____________________ ；
(a，b－m) 点平移的 点 P(a，b)向下平移 m 个单位后的坐标为⑲____________________ ； (a－n，b) 坐标规律 点 P(a，b)向左平移 n 个单位后的坐标为⑳____________________ ；
点 P(a，b)向右平移 n 个单位后的坐标为○____________________
第 10 页
重难点 ·突破
重难点 分析判断函数图象 难点
• 例(2018·黄石)如图，在Rt△PMN中，∠P＝ 90°，PM＝PN，MN＝6 cm，矩形ABCD中， AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B， C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩 形ABCDA沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右 移动，至点C与点N重合为止．设移动x秒后， 矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y 与x的大致图象是( )
第9页
• 2．判断动点问题的函数图象 • (1)认真观察几何图形，找出运动起点和终点， 由动点移动范围确定自变量的取值范围； • (2)分清整个运动过程分为几段，关注动点运 动过程中的特殊位置(即拐点)的函数值，常关 注的拐点包括运动起点和终点的函数值以及 最大(小)函数值； • (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律， 与图象上升(或下降)的变化趋势相对比； • (4)在以上排除法行不通的情况下，需要写出 各段的函数解析式，进行选择．
x>0
• 【注意】 如果函数的解析式兼上述两种或 两种以上的结构特点时，则先按上述方法分 别求出它们的取值范围，再求它们的公共部 分．
第8页
知识点三
分析判断函数图象
• 1．判断实际问题的函数图象 • (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量 的取值范围，在对应的图象中找对应点； • (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在 此点处将发生变化； • (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图 象的倾斜方向等； • (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量 为0.
第6页
• 3．确定函数自变量的取值范围 举例
式的形式 整式 分式 偶次 根式 取值范围 全体实数 使分母不为零 的实数 被开方数大于 或等于零
全体实数 y＝x＋1 的自变量的取值范围为⑤______________
函数表达
自变量的
1 x≠1 y＝ 的自变量的取值范围为⑥____________ x－1
(4)原点的坐标为⑦________________ (1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵
相等 象限角平分线上 坐标⑧__________ ；
的点的坐标特征 (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵
互为相反数 坐标⑨________________
平行于坐标轴的 直线上点的坐标 特征
21
(a＋n，b)
第5页
知识点二
函数及其图象
• 1．函数的相关概念及函数值 • (1)变量、常量,变量是指在某一变化过程中， 不变 数值发生变化的量；常量是指在某一变化过 程中，数值始终①__________的量． 唯一确定 • (2)函数的概念及函数值 ,一般地，在一个变化 自变量 过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有②______________的 列表法 值与其对应，那么我们就说 x是③ ____________，y是x的函数．如果当x＝a时， y＝b，那么b就叫做当自变量的值为a时的函
x≥2 y＝ x－2的自变量的取值范围为⑦____________
第7页
函数表达 式的形式
自变量的 取值范围 使底数不为零
ຫໍສະໝຸດ Baidu
举例
幂形式
的实数或全体 实数
y＝x－1 与 y＝x2 的自变量的取值范围分别为
全体实数 ⑧____________、⑨______________
x≠0
实际 问题
使实际问题有 正方形的边长为 x，面积为 y，则 y＝x2 的自变量的 意义 取值范围为⑩____________
(2)坐标轴上任意两点间的距离,①A(x1,0)，B(x2,0)都在 x 轴上，这两点间的距离 为|x1－x2|；,②C(0，y1)，D(0，y2)都在 y 轴上，这两点间的距离为|y1－y2|；,③E(x1， y1)，F(x2，y2)在平面直角坐标系中，这两点间的距离为 (x1－x2)2＋(y1－y2)2．
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纵 坐标相等； (1)平行于 x 轴的直线上的点的⑩_____ 横 (2)平行于 y 轴的直线上的点的⑪______ 坐标相等
2．点到坐标轴、点到原点及两点间的距离,(1)点到坐标轴的距离,
|b| ①点 P(a，b)到 x 轴的距离,是⑫____________ ；,②点 P(a，b)到 y 轴的距离,是⑬ |a| a ＋b ____________ ；,③点 P(a，b)到原点的距离是⑭____________.
第一部 分 教材同步复习
第三章 函 数
第10讲 平面直角坐标系与函数
知识要点· 归纳
知识点一
平面直角坐标系中点的坐标特征
• 1．点的坐标特征
各象限 (1)点 P(x，y)在第一象限⇔x>0，y>0；
x<0，y>0 内点的 (2)点 P(x，y)在第二象限⇔①_______________ ；
x>0，y<0 坐标特 (3)点 P(x，y)在第三象限⇔②________________ ；
征
x<0，y<0 (4)点 P(x，y)在第四象限⇔③_________________
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坐标轴 上点的 坐标特征
不属于 (1)坐标轴上的点④____________ 任何象限； y1 (2)点 P1(x1，y1)在 x 轴上⇔⑤__________ ＝0； x2 (3)点 P2(x2，y2)在 y 轴上⇔⑥__________ ＝0； (0,0)
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•对称点的 3．点的对称与平移
坐标特征
(a，－b) 点 P(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为⑮__________________ ； (－a，b) 点 P(a，b)关于 y 轴对称的点的坐标为⑯__________________ ； (－a，－b) 点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标为⑰____________________ (a，b＋m) 点 P(a，b)向上平移 m 个单位后的坐标为⑱____________________ ；
(a，b－m) 点平移的 点 P(a，b)向下平移 m 个单位后的坐标为⑲____________________ ； (a－n，b) 坐标规律 点 P(a，b)向左平移 n 个单位后的坐标为⑳____________________ ；
点 P(a，b)向右平移 n 个单位后的坐标为○____________________
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重难点 ·突破
重难点 分析判断函数图象 难点
• 例(2018·黄石)如图，在Rt△PMN中，∠P＝ 90°，PM＝PN，MN＝6 cm，矩形ABCD中， AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B， C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩 形ABCDA沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右 移动，至点C与点N重合为止．设移动x秒后， 矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y 与x的大致图象是( )
第9页
• 2．判断动点问题的函数图象 • (1)认真观察几何图形，找出运动起点和终点， 由动点移动范围确定自变量的取值范围； • (2)分清整个运动过程分为几段，关注动点运 动过程中的特殊位置(即拐点)的函数值，常关 注的拐点包括运动起点和终点的函数值以及 最大(小)函数值； • (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律， 与图象上升(或下降)的变化趋势相对比； • (4)在以上排除法行不通的情况下，需要写出 各段的函数解析式，进行选择．
x>0
• 【注意】 如果函数的解析式兼上述两种或 两种以上的结构特点时，则先按上述方法分 别求出它们的取值范围，再求它们的公共部 分．
第8页
知识点三
分析判断函数图象
• 1．判断实际问题的函数图象 • (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量 的取值范围，在对应的图象中找对应点； • (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在 此点处将发生变化； • (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图 象的倾斜方向等； • (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量 为0.
第6页
• 3．确定函数自变量的取值范围 举例
式的形式 整式 分式 偶次 根式 取值范围 全体实数 使分母不为零 的实数 被开方数大于 或等于零
全体实数 y＝x＋1 的自变量的取值范围为⑤______________
函数表达
自变量的
1 x≠1 y＝ 的自变量的取值范围为⑥____________ x－1
(4)原点的坐标为⑦________________ (1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵
相等 象限角平分线上 坐标⑧__________ ；
的点的坐标特征 (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵
互为相反数 坐标⑨________________
平行于坐标轴的 直线上点的坐标 特征
21
(a＋n，b)
第5页
知识点二
函数及其图象
• 1．函数的相关概念及函数值 • (1)变量、常量,变量是指在某一变化过程中， 不变 数值发生变化的量；常量是指在某一变化过 程中，数值始终①__________的量． 唯一确定 • (2)函数的概念及函数值 ,一般地，在一个变化 自变量 过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有②______________的 列表法 值与其对应，那么我们就说 x是③ ____________，y是x的函数．如果当x＝a时， y＝b，那么b就叫做当自变量的值为a时的函
x≥2 y＝ x－2的自变量的取值范围为⑦____________
第7页
函数表达 式的形式
自变量的 取值范围 使底数不为零
ຫໍສະໝຸດ Baidu
举例
幂形式
的实数或全体 实数
y＝x－1 与 y＝x2 的自变量的取值范围分别为
全体实数 ⑧____________、⑨______________
x≠0
实际 问题
使实际问题有 正方形的边长为 x，面积为 y，则 y＝x2 的自变量的 意义 取值范围为⑩____________