机械优化设计第1阶段测试题

江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷

考试科目:《机械优化设计》第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟

学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一

个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在横线上。） (1)、对于约束问题

()()()()22

12221122132min 44 g 10

g 30 g 0

f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥

根据目标函数等值线和约束曲线，判断()

1[1,1]T X =为 ，()251

[,]22

T

X =为 。 A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点

(2)、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1

(3)、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。 A 设计变量 B 约束条件 C 目标函数 D 最佳步长

(4) 、一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速度 。 A 、慢 B 、快 C 、一样 D 、不确定

(5)、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是 ，假设要

求在区间[a ，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。 A 、其缩短率为0.618 B 、α1=b-λ（b-a ）

C 、α1=a+λ（b-a ）

D 、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。

二、填空题(本题共15个空，每空2分，共30分。)

(1)、组成优化设计数学模型的三要素是 、 、 。

(2)、函数()22

121

212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

点处的梯度为 ，海赛矩阵为

_________。

(3)、目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来 ，同时必须是设计变量的 。

(4)、建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 ，的基础上力求 。

(5)、目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 的方法。

(6)、数学规划法的迭代公式是 ，其核心是 ，和 。 (7)、协调曲线法是用来解决 的多目标优化设计问题的。

三、判别函数22

121212()60104f X x x x x x x =--++-在{}

(1,2)i D X x i =-∞<<+∞=上是

否为凸函数。（本题共10分。）

四、用外推法确定函数2

()710f ααα=-+的初始搜索区间。设初始点00α=，初始步长

1h =。（本题20分）

五、求解222

12323312()252263f X x x x x x x x x =++++-+的极值点和极值。(本题20分)

参考答案：

一、单项选择题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）

（1）、D （2）、D （3）、D （4）、A （5）、 D

二、填空题：(本题共15个空，每空2分，共30分。)

(1)、设计变量 、 目标函数 、约束条件 。

(2)、120-⎡⎤⎢⎥⎣

⎦，2442-⎡⎤⎢⎥

-⎣⎦。 (3)、评价设计的优劣，可计算函数。 (4)、工程实际问题，简洁。 (5)、n+1，目标函数等值面。 (6)、

1k k k

k X X d α+=+， 建立搜索方向， 计算最佳步长

(7)、设计目标互相矛盾。

三、（本题共10分。）

解：利用黑塞矩阵来判别

222

1

122

22

21

21112112122

()

()21()12()()2120,

3012

f X f X x x x G X A f X f X x x x a a a a a ⎡⎤

∂∂⎢⎥∂∂-⎡⎤

⎢⎥===⎢⎥

⎢⎥-∂∂⎣⎦

⎢⎥∂∂⎢⎥⎣⎦-=>==>- 因此，黑塞矩阵是正定的，故()f X 在D 上位严格凸函数。

四、（本题共20分）

解：0000,()10f f αα===

1011011,()4h f f ααα=+=+===

比较0f 和1f ，因10f f <，正向搜索：

2122212,123,2;h h h f αα==⨯==+=+==-

比较1f 和2f ，因12f f >，继续前进：

32332212,325,()0;h h h f f ααα==⨯==+=+===

比较2f 和3f ，因32f f >，此时已形成了123f f f ><的局面，故[][],1,5a

b =。

五、 (本题20分)

解：首先222

12323312()252263f X x x x x x x x x =++++-+的极值点必须满足：

1312323213

()

420()

10260()

2220f X x x x f X x x x f X x x x x ⎧∂=+=⎪∂⎪

⎪∂=+-=⎨∂⎪⎪∂=++=⎪

∂⎩

解方程组可得

1*

23112x X x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥-⎣⎦⎣⎦

即点[]*112T

X =-为一驻点。

然后，利用黑塞矩阵*

()G X 的性质来判断此驻点是否为极值点。 对各个变量求二阶偏导数，写出驻点的黑塞矩阵为

2*2*2*2

112132*2*2**

2212232*2*2*2

31

32

3()()

()402()()

()()0102222()()()f X f X f X x x x x x f X f X f X G X x x x x x f X f X f X x x x x x ⎡⎤

∂∂∂⎢⎥

∂∂∂∂∂⎢

⎥

⎡⎤⎢⎥∂∂∂⎢⎥==⎢

⎥⎢⎥∂∂∂∂∂⎢⎥

⎢⎥⎣⎦⎢⎥∂∂∂⎢⎥∂∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦

将*

()G X 记作

11

121321222331

32

33a a a A a a a a a a ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

则各阶顺序主子式为