人教版初二数学上册三角形中线习题

关于三角形中线的题目

三角形的中线能将原三角形平分成两个面积相等的三角形。关于这一条性质考察的题目较多，也很灵活，但实质上并不难。

回忆：为什么三角形的中线能将原三角形平分成两个面积相等的三角形。答：因为三角形的一条中线能将这个三角形的底边分成相等的两部分，而高是相等的，所以三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形。推论：一条线段将三角形分为两个三角形，如果两个三角形的面积相等，那么这条线段必为三角形的中线。

B

如图所示，AD为BC边上的中线，则BD=CD，过点A作AE⊥

BC于点E，则S△ABD=1

2BD •AE

=

1

2CD •AE

=S△ACD

（钝角三角形的高一定要会画，因为在以后证明三角形全等时通常需要构造这样的辅助线）

知识点应用：

例一：如图（下页），在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF=_________

B

（同学们来做这道题）

分析：出现了中点则出现了中线，出现了中线则会平分三角形的面积，按着一条线应该可以解决。我们可采用分析法的思路，由果索因，想知道S △BEF ，由于F 为中点，则BF 为中线， 则S △BEF =S △BCF ，则只需知道S △BEC ，除以2即可。

而S △BEC=S △BED+S △CED ，由BE ，CE 为中线 S △BED= 12S △ABD ，S △CED= 12S △ACD,

S △ABD+S △ACD =S △ABC =4，回归到已知条件，问题解决。 解： S △ABC=4⇒S △ABD+S △ACD=4

BE ，CE 为中线⇒S △BED = 12S △ABD ，S △CED = 12

S △ACD ⇒S △BEC=S △BED+S △CED=12S △ABC=12

×4=2 BF 为中线⇒S △BEF = 12

S △BEC

S △BEF =1

由此可见如果遇到几何证明题或计算题我们可采取由果索因进行分析，这样的逻辑性较明确，在将推理过程由因到果写出来。

通过此题推理过程你发现了什么？

（D 为BC 的中点我们没有用，也就是说点D 在BC 边上移动不改变S △BEF 的大小，以下图为例）

GBH 的面积 = 11.82 厘米2

BEF 的面积 = 11.82 厘米2

B

作业：变式训练，如图，S △ABC =1，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，

则S △

ADE =_________

B 思考：我们知道中线将三角形面积分为1:1两部分，如上图，若点D 将B

C 边分为1：2的比例，那么S △AB

D 与 S △ADC 有何关系？