数学思想方法论论文
数学思想方法在教学中的运用论文数学思想方法论文
数学思想方法在教学中的运用论文数学思想方法论文摘要：数学思想方法是一种独特的思维方式，在数学教学中的运用能够促进学生的数学思维能力和创新能力的培养。
本文通过探讨数学思想方法在教学中的运用，旨在为数学教师提供有效的教学策略，提高教学质量。
关键词：数学思想方法，教学，培养，思维能力，创新能力1.引言数学思想方法是一种高度抽象的思维方式，教学中的运用能够增强学生的逻辑思维和系统思维能力，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
然而，在当前的数学教学实践中，很多教师仍然倾向于传统的教学模式，缺少对数学思想方法的应用和运用。
因此，本文将重点探讨数学思想方法在教学中的运用，以期提供一些有效的教学策略。
2.数学思想方法（1）抽象能力：数学思维方法强调抽象能力的培养，通过将具体问题抽象为数学模型，学生可以更好地理解问题的本质和内在规律。
（2）演绎推理：数学思维方法倡导使用演绎推理来解决问题，通过构建严密的推理过程，学生可以提高问题解决的准确性和逻辑性。
（3）创新能力：数学思维方法注重培养学生的创新能力，在解决问题的过程中，学生被鼓励提出新的思路和方法，不拘泥于传统的解题路径。
3.数学思想方法在教学中的运用（1）创设情境：在教学中，通过创设适当的情境，引导学生主动思考和发现问题，培养学生的问题意识和发现能力。
例如，在线性方程组的教学中，可以通过提供一组实际问题，引导学生抽象出线性方程组的数学模型。
（2）合作学习：合作学习是数学思想方法的重要组成部分，通过小组合作探讨，学生可以共同解决问题，交流思路和方法，激发彼此之间的创意和启发。
教师可以组织学生进行小组合作，通过共同探索和讨论，培养学生的创新能力。
（3）应用解决问题：在教学中，可以引导学生应用所学的数学知识解决实际问题。
通过将抽象的数学模型应用于实际问题，学生可以更好地理解数学的应用和意义，并培养解决问题的能力。
4.实例分析以三角函数的教学为例，可以通过以下方式应用数学思想方法：（1）创设情境：通过引导学生观察身边的实际现象，如太阳的高度变化，可以引导学生进一步思考太阳高度与时间的关系，从而引出三角函数的概念。
小学数学教学思想方法论文
小学数学教学思想方法论文摘要：小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应课程教学改革需要。
对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样反复训练，才能使学生真正地有所领悟，从而熟练掌握。
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。
它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。
数学思想方法已越来越被广大数学教育工作者所关注。
一、几种常用的数学思想方法（一）符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想方法。
小学教材中大致出现如下几类符号：①个体符号：表示数的符号，如：1、2、3、4、a、b、c 以及表示小数、分数、百分数的符号。
②数的运算符号：+、-、×、÷等。
③关系符号：=，≈，>，<，≠等。
④结合符号：（），（）等。
此外还有表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。
可以这样说：只要是在学习数学，就要接触符号。
符号化思想在数学学习中是无处不在的。
（二）转化思想方法转化是解决问题的一种最基本的思想方法，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直的目的。
整数、小数、分数、百分数可以相互转化，加与减、乘与除可以相互转化，几何形体也可以互相转化。
（三）对应思想对应思想是指对两个集合元素之间联系的把握。
许多数学方法来源于对应思想。
比如学生在进行计算练习时，这种练习其实就体现了对应的思想。
解题时，要求学生“数形结合”，即看到一道数学题，可以用画图的办法帮助理解，这样图和题相结合，更能帮助学生思考，这里的数和图便存在对应关系。
数学思维论文(5篇)
数学思维论文(5篇)数学思维论文(5篇)数学思维论文范文第1篇一、数学直觉概念的界定简洁的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明：(1)直觉与直观、直感的区分直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。
例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。
而直觉的讨论对象则是抽象的数学结构及其关系。
庞加莱说："直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。
例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思索多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。
"由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有详细的直观形象和可操作的规律挨次作思索的背景。
正如迪瓦多内所说："这些富有制造性的科学家与众不同的地方，在于他们对讨论的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓''''直觉''''……，由于它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。
"(2)直觉与规律的关系从思维方式上来看，思维可以分为规律思维和直觉思维。
长期以来人们刻意的把两者分别开来，其实这是一种误会，规律思维与直觉思维从来就不是割离的。
有一种观点认为规律重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学规律中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有规律性?比如在日常生活中有很多说不清道不明的东西，人们对各种大事作出推断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。
数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思索的理性过程格式化。
数学最初的概念都是基于直觉，数学在肯定程度上就是在问题解决中得到进展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
数学方法论论文数学思想方法论论文
数学方法论论文数学思想方法论论文数学方法论思想在职高数学教学中的应用摘要：数学方法论思想在数学教学中具有重要的意义。
通过介绍数学方法论思想中化归的思想方法、分类的思想方法和数学模型的思想方法，指出这三种方法在职高数学中的应用和学生掌握这些方法对提高解题能力和学好数学的指导意义及重要性。
关键词：数学方法论思想；化归的思想方法；分类的思想方法；数学模型数学方法是科学思维作用于数学研究中所体现出的认识世界和改造世界的方法。
徐利治教授对这门新学科下了一个比较确切的定义：数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。
所谓数学的思想不仅是对数学知识本质的认识，而且是在理性层次上对数学规律的总结和认识。
笔者认为，数学思想是在运用数学方法进行解决问题的过程中，凝炼出的数学观点，是在数学活动中对运用数学解决问题具有指导性的意义。
数学方法对学生学习数学具有举足轻重的作用，如使用合理得当能够起到事半功倍的效果。
学生在解题时，若强调解题思想时则称为数学思想，若强调解题方法时则称为数学方法，因此，数学思想和数学方法是相辅相成，相互统一的。
数学思想方法是数学的精髓，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，不仅是对数学事实与数学概念、定理、公式、法则等一些理论的本质认识，而且是形成学生的良好的认知结构的纽带，正确地运用数学思想方法能很好地培养学生分析问题和解决问题的能力，能很好地体现数学学科的特点，有利于学生形成良好的数学素养。
数学方法论思想是使学生掌握数学思维方法，在面对新题型和题目稍作改变时运用准确的数学方法，从而能够更好地进行思考解题。
因此，数学方法论思想是职高数学教学中重要的一种数学思想方法，在数学教学过程中渗透数学方法论的思想是职业教育中学数学教师的主要任务之一。
目前笔者所在学校的五年制高职的学生基本上都是因为没有考取高中，退而求其次，选择了职业高中。
这些学生中绝大部分学生一直以来数学成绩不理想，在心理上“望数生畏”，在很大程度上是由于在数学的学习过程中没有从本质掌握解题的思想方法。
数学思想和数学方法研究论文
数学思想和数学方法研究论文知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。
在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。
这些知识要素也都有其本身的内容。
问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西?实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。
它们是知识中奠基性的成分，是人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的(请注意这里的“法则”中还含有“法”字)。
它们是人类文化的重要组成部分之一棗数学文化的核心内容即知识中的核心，也就是数学文化的“重中之重”。
因此，把思想、方法归属于知识的范围，比起把知识、技能和方法三者并列起来更为科学。
能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。
在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。
技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。
显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。
因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。
一、历史的回顾我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。
由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。
”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。
由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。
数学思想方法范文
数学思想方法范文数学是一门基于逻辑推理和证明的学科，其思想方法也是基于这一特点。
数学思想方法涵盖了数学的基本原则、解题思路和证明方法等方面。
下面将对数学思想方法进行详细的探讨。
首先，数学的思想方法是基于严密的逻辑推理的。
数学家们在进行数学研究时，需要遵循一定的逻辑规律和推理步骤。
数学的基本思想是建立在逻辑的基础上的，必须符合严格的逻辑关系。
数学家们通过逐步推理和演绎，将问题分解为一系列较为简单的部分，然后在这些部分上进行逻辑推理，最终得出问题的解答。
其次，数学的思想方法包括问题的抽象和建模。
数学家们在解决实际问题时，会首先将问题抽象成数学问题，然后通过建立适当的数学模型来描述问题的数学特征和关系。
这种思维方法可以将实际问题转化为更易于分析和求解的数学问题，从而更好地理解和解决问题。
另外，数学的思想方法还包括归纳和演绎两种基本推理方法。
归纳是指通过观察和实例的分析，概括出一般规律和定理。
数学家们通过对一系列特殊情况的研究和归纳总结，得出普遍定理的结论。
演绎则是指从已知条件出发，逐步推导出结论的过程。
演绎是数学证明的核心思想方法，它要求逻辑严密，每一步推理都必须有充分的理由和依据。
此外，数学思想方法还强调对数学对象的精确定义和性质的研究。
数学家们在研究一个数学对象时，首先需要对该对象进行准确的定义，并在此基础上研究其性质和特征。
精确定义是数学思想方法的基础，只有将问题和对象清晰地定义出来，才能进行正确的分析和推理。
最后，数学思想方法还强调创造性思维和发散思维。
数学是一门富于创造性的学科，数学家们在解决问题时需要发散思维，不断尝试各种可能的方法和思路。
创造性思维可以帮助数学家们发现隐藏在问题中的规律和特点，从而寻找到更优的解决方法。
总结起来，数学思想方法是一种基于逻辑推理和证明的思维方式。
它包括逻辑严密、问题的抽象与建模、归纳和演绎、精确定义和性质研究，以及创造性思维和发散思维等方面。
这些思想方法是数学家们研究和探索数学世界的重要工具，也是培养学生数学思维能力的基本途径。
思想数学论文1000字_思想数学毕业论文范文模板
思想数学论文1000字_思想数学毕业论文范文模板思想数学论文1000字(一)：在小学数学教学中数学思想方法的渗透论文摘要：数学教学是对学生思想和精神进行培养的学科，那么在教学改革过程中教师就需要将数学思想方法渗透到数学教学过程中引导学生去掌握思想，明确思路，再去学习小学数学，领悟精髓。
因此本文对小学数学教学中数学思想方法的渗透做出分析研究。
关键词：小学数学；教学；数学思想方法；渗透学生在学习基础上可以获得与未来社会进步与接轨的门票，数学是小学生学习的基础，在数学学习过程中教师就需要帮助学生发挥想象与联想的能力，探求其中的规律也要不断的将数学知识外延到生活中，数学思想可以帮助学生解决更多的数学问题，有效对此做出分析。
一、小学数学划归转化思想的运用划归转化思想在小学数学教学中是一种常见的思想方法，主要是教师带领学生获取更多的数学元素通过转化将问题转化为一类，也通过化难为易化繁为简，让问题得到更好的解决。
简单客观的讲，划归转化思想就是寻找内在的相互之间的联系，实现现实客观世界规律的寻找，这样的思想也适合在生活中去运用。
例如，教师给学生讲解曹冲称象的故事，这就是最鲜明的转化思想，转化思想在生活中十分常见，那么数学学习也可以加以使用，起到事半功倍的作用，也增强学生的学习有效性。
二、数形结合思想的运用分析数形结合思想是数学学习历史上不可或缺的一种思想展现，属性集合也是重要的学习方法，主要是将数量关系和空间几何方法结合在一起去分析问题解决问题，如学生在学习加减法的过程中就可以使用数形结合的方法，借助于图形还有符号以及文字去让学生的思维更加开放，让学生的抽象思维得到延展。
加减法学习使用数形结合的思想更能够凸显出数学中各种重要元素的使用，也让学生的数学学习充满新鲜感。
三、分类思想的渗透研究分类思想在数学教学过程中的运用主要是将某种问题当做是一个整体然后按照各个部分的特点进行分类整齐划一。
小学数学学习三角形的过程中就可以进行三角形分类，如锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形等等，三角形分类之后更加容易把握各自的特点。
数学思想论文：漫谈数学思想和数学方法
数学思想论文：漫谈数学思想和数学方法数学，这门古老而又充满活力的学科，一直以来都是人类智慧的结晶。
在数学的学习和研究中，数学思想和数学方法起着至关重要的作用。
它们不仅是解决数学问题的有力工具，更是培养我们思维能力和创新能力的重要途径。
数学思想，是指对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性思考。
它是数学的灵魂，贯穿于数学的始终。
常见的数学思想有分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等。
分类讨论思想，是在解决问题时，根据问题的特点和要求，将问题分成若干个不同的类别，然后分别进行讨论和解决。
例如，在研究绝对值的性质时，需要根据绝对值内的值的正负情况进行分类讨论。
这种思想可以使我们更加全面、细致地思考问题，避免遗漏和错误。
函数与方程思想，是将数学问题中的数量关系用函数或方程的形式表示出来，通过研究函数的性质或解方程来解决问题。
函数是描述两个变量之间关系的数学模型，而方程则是求解未知数的工具。
在解决实际问题时，我们常常通过建立函数或方程来找到问题的解决方案。
数形结合思想，是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的问题变得更加直观、形象，从而便于理解和解决。
比如，在研究函数的单调性、奇偶性时，通过绘制函数的图像，可以更加清晰地看出函数的性质。
转化与化归思想，是将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。
这种思想在数学中应用广泛，例如，在计算复杂的积分时，常常通过换元法将其转化为简单的积分。
数学方法，则是解决数学问题的具体手段和操作程序。
它是数学思想的具体体现，包括配方法、换元法、待定系数法、反证法等。
配方法，是一种将代数式通过变形，配成完全平方式的方法。
在求解二次方程、二次函数的最值等问题时经常用到。
换元法，是通过引入新的变量来替换原有的变量，从而简化问题的方法。
例如，在求解一些复杂的根式方程时，可以通过换元将其转化为整式方程。
数学思想方法的论文
数学思想方法——之推理什么是推理，是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程，其中命题是指可供是否判断的语句；所谓有逻辑的推理，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。
人们通常认为思维形式有三种，即形象思维、逻辑思维和辩证思维，数学主要依赖的是逻辑思维。
逻辑思维的集中表现是逻辑推理，人们通过推理，能够深刻地理解数学研究对象之间的逻辑关系，并且可以用抽象了的术语和符号清晰地描述这种关系。
因此，人们通过推理形成各种命题、定理和运算法则，促进了数学的发展。
随着数学研究的不断深入，根据研究问题的不同数学逐渐形成各个分支，甚至形成各种流派。
既便如此，因为数学研究问题的出发点是一致的，逻辑推理规则也是一致的，因此，至少到现在的研究结果表明，数学的整体一致性是不可动摇的。
也就是说，数学的各个分支所研究的问题似乎是风马牛不相及的，但是，数学各个分支得到的结果之间却是相互协调的。
为此，人们不能不为数学的这种整体一致性感到惊叹：数学似乎蕴含着类似真理那样的合理性。
在本质上，只存在两种形式的逻辑推理，一种是归纳推理，一种是演绎推理。
所谓归纳推理，就是从若干零散的现象中推出一个一般规律，也就是从若干特殊现象中总结出一般规律，是从特殊到一般。
归纳推理时所考察的对象必须是同类的，必须是你的研究范围里的。
归纳推理是以个别性知识为前提而推出一般性知识为结论的推理。
根据前提中是否考察了一类事物的全部对象，可以将归纳推理分成完全归纳推理和不完全归纳推理。
完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具有某种属性，推出该类事物对象都具有某种属性的推理。
不完全归纳推理是根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推出该类事物对象都具有某种属性的推理。
根据前提中是否考察了事物对象与其属性之间的内在联系，不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
简单枚举归纳推理是以经验认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有某种属性，并且没有遇到反例，从而推出该类所有对象都具有某种属性的推理。
浅谈学数学解题思想和法毕业论文
浅谈学数学解题思想和法毕业论文标题：数学解题思想与方法的探讨一、引言数学，这门历史悠久且应用广泛的学科，不仅是处理现实世界数量关系、空间形式和逻辑等问题的工具，同时也是推动科技进步和社会发展的重要力量。
对于即将毕业的学生来说，理解和掌握数学解题思想和方法不仅有助于解答数学问题，还可以培养逻辑思维能力，提高综合素质。
本文将探讨数学解题思想和方法在求解数学问题中的应用。
二、数学解题思想1.数形结合思想数形结合思想是数学解题中常用的思想之一。
它通过将数量关系和空间形式结合，将抽象的数学问题转化为直观的图形问题，从而简化了解题过程。
例如，在解决代数方程和不等式的问题时，可以通过绘制相应的函数图像来寻找问题的解。
2.函数与方程思想函数与方程思想是数学解题中的基本思想之一。
它通过建立变量之间的函数关系，将问题转化为求解方程或不等式的问题，从而简化了解题过程。
例如，在解决几何问题时，可以通过建立坐标系将几何问题转化为方程问题，从而利用方程求解得到问题的解。
3.分类讨论思想分类讨论思想是一种重要的数学解题思想。
它通过将问题按照一定的标准进行分类，并对每一类分别进行讨论，从而找到问题的解。
例如，在解决排列组合问题时，可以通过对不同的情况进行分类讨论，从而得到问题的解。
三、数学解题方法1.换元法换元法是一种常用的数学解题方法。
它通过引入新的变量替换原问题中的某些变量，将复杂的问题转化为简单的问题，从而简化了解题过程。
例如，在解决一些复杂的代数问题时，可以通过换元将问题转化为求解简单的方程或不等式的问题。
2.反证法反证法是一种间接证明的方法。
它通过假设与命题相反的结论成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
例如，在证明一个命题时，可以通过反证法证明这个命题的反面是错误的，从而证明原命题的正确性。
3.归纳法归纳法是一种由特殊情况推导出一般情况的解题方法。
它通过观察一些特殊情况的结果，推断出一般情况的结论。
例如，在解决一些组合计数问题时，可以通过归纳法得到问题的解。
数学教学中数学思想方法的渗透优秀获奖科研论文
数学教学中数学思想方法的渗透优秀获奖科研论文随着素质教育的深入开展, 数学思想方法作为数学教学的重要内容已引起广大教师的普遍关注和高度重视.数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识, 它直接支配着数学的实践活动.数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段, 它具有过程性、层次性和可操作性等特点.数学思想是数学方法的灵魂, 数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段. 因此, 人们把它们合称为数学思想方法. 数学思想方法对于打好“双基”和加深学生对知识的理解, 培养学生的思维能力有着独到的优势, 它是学生形成良好认知结构的纽带, 是由知识转化为能力的桥梁.在数学教学中, 教师除了基础知识和基本技能的教学外, 还应重视教学思想方法的渗透, 注重对学生数学思想方法的培养.一、深入钻研教材, 挖掘渗透内容数学思想方法教学依附于数学知识的教学, 但又不同于数学知识的教学, 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中, 是有“形”的, 而数学思想方法却隐含在数学知识体系里, 是无“形”的, 并且不成体系地散见于教材各章节中, 教师讲不讲, 讲多少, 随意性较大.首先, 教师要更新观念, 从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识, 把传授数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标, 把数学思想方法教学的要求细化到备课环节.其次, 教师要深入钻研教材, 对于每一章每一节, 都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法的渗透, 渗透哪些数学思想方法, 怎么渗透, 渗透到什么程度, 应有一个总体设计, 提出不同阶段的具体教学要求, 使数学思想方法的渗透贯穿于整个教学过程中.１．在定理、公式和法则的教学中渗透数学思想方法.数学定理、公式、法则等结论, 都是具体的判断, 其形成大致分成两种情况：一是经过观察分析, 用不完全归纳或类比等方法得出猜想, 尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论.这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例.例如, 圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法.２．在数学问题的解决探索过程中揭示数学思想方法.应试教学环境中教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少, 但学生总是停留在模仿型解题的水平上, 只要条件稍稍一变则不知所措, 学生一直不能形成较强解决问题的能力, 更谈不上创新能力的形成.究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题, 殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要.教学中教师应在数学问题探索中揭示数学思想方法, 使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识, 并使这种知识消化吸收成具有“个性”的数学思想, 逐步形成用数学思想方法指导思维活动．这样, 学生再遇到同类问题时才能胸有成竹, 从容对待.３．在知识的归纳总结中概括数学思想方法.数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 以内隐的方式融入数学知识体系.要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题, 就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括.概括数学思想方法要纳入教学计划, 要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程, 特别是章节复习时在对知识复习的同时, 将统领知识的数学思想方法概括出来, 增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高学生独立分析、解决问题的能力.概括数学思想方法主要指两方面：一是揭示事物的普遍的必然的本质属性.二是要明确数学思想和数学知识之间的联系, 将抽取了不定期的共性, 推广到同类的对象中．二、把握渗透的可行性数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现.教师必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程, 结论推导的过程, 方法思考的过程, 思路探索的过程, 规律揭示的过程等.同时, 进行数学思想方法的教学, 教师要注意有机结合、自然渗透, 要有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法, 切忌生搬硬套、和盘托出和脱离实际等.三、注重数学思想方法渗透的渐进性和反复性数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累形成的.在教学中教师首先要特别强调解决问题以后的“反思”.因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法, 对学生来说才是易于体会、易于接受的.其次要注意渗透的长期性.应该看到, 对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的, 而是有一个过程.数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟.四、巩固运用, 加强指导, 形成能力学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与教学活动的过程.数学思想方法既源于知识教学, 又高于知识教学.知识教学是认知结果的教学, 是学生记忆理解的静态教学.学生无独立思维活动过程, 具有鲜明个性特征的数学思想也无法形成.在课堂教学中, 教师要注重营造教学氛围, 通过设计练习, 给学生提供思维活动的素材, 引导学生积极主动地参与教学活动, 运用数学思想方法解决问题, 不断提炼数学思想方法, 活化数学思想方法, 形成用数学思想方法指导自己的思维活动和探索问题解答问题的良好习惯.在平时备课时, 教师必须多做题, 多思考, 多总结, 这样才能找出有规律性的东西．对于综合性较强的题目, 教师应在充分理解题意、全面思考的基础上, 概括出其中的数学思想方法, 从而有针对性地加强对学生练习的指导, 通过学生解题、教师指导形成能力, 达到对数学思想方法的灵活运用.。
数学思想数学论文3篇
数学思想数学论文3篇一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法提炼“方法”，完善“思想”。
数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。
除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。
教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。
二、数学思想和数学方法的具体应用1.分类讨论思想分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。
分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。
例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。
[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。
这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。
首先|x+2|对应x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|对应x＜3x=3x ＞xxxxxxxxx3，解：当x＜-2时，原方程无解；当-2≤x≤3时，原方程恒成立；当x ＞3时，原方程无解。
综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。
看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。
2.数形结合思想数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。
把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。
例2.若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素，求m的值。
[分析]如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。
由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,则求得：△=m2-4×1=0→m=±2。
初中数学思想方法教学论文
初中数学思想方法教学论文摘要：数学思想方法教学在初中数学课堂上的应用，对于推动初中数学教学改革、提高课堂教学质量、培养中学生数学素养等方面都发挥着重要作用。
一切数学问题的学习和应用，都离不开数学思想方法，因此，我们要重视数学思想方法教学，帮助学生认识数学的本质、掌握应用数学的方法、体会学习和应用数学的乐趣。
本文从“数学思想方法的概念”、“初中数学思想方法教学的原则”和“初中数学思想方法教学的策略”三方面入手，针对“初中数学思想方法教学”这一话题展开研究和讨论。
一、数学思想方法的概念“数学思想方法”包含数学思想和数学方法两个方面。
数学思想是指学习者对于数学学科中理论、规律、原则、概念等基础知识的本质认识；数学方法是指进行数学学习和实践活动的程序、形式和手段。
二者结合起来，就称为“数学思想方法”。
由此可见，掌握数学思想方法不仅是学习数学知识、从事数学实践活动、提高数学素养的基础和保障。
二、初中数学思想方法教学的原则1.计划性。
在初中阶段，虽然在教学大纲和课程标准中要求教师重视数学思想方法教学，培养学生的数学素质。
然而，对于数学思想方法教学何时开展、如何开展却没有明确的指示，在学生的教科书当中也没有具体的体现。
这就要求初中数学教师将数学思想方法纳入到教学目标和教学计划当中，有步骤、有目的、有计划的向学生渗透数学思想方法，开展数学思想方法教学。
2.长期性。
数学思想方法是一种能力和素养，是在日常有意识的训练和无意识的熏陶当中潜移默化的形成的。
因此，初中数学教师要坚持“长期性”的原则，将数学思想方法和日常教学紧密结合起来，使其渗透到数学教学的全过程当中。
3.顺序性。
数学思想方法包含分类、转化、整体、数形结合等多个方面，分布在数学学习的不同阶段。
这就要求教师本着循序渐进的原则，让学生由简单到复杂、由部分到整体的体会和掌握数学思想方法，进行构建完整的数学知识体系和能力体系。
4.体验性。
建构主义理论认为，学习的过程就是学生通过观察、思考、分析、总结和反思来进行“体验”和“建构”的过程。
数学思想方法论范文
数学思想方法论范文首先，数学思想方法论强调逻辑性和严密性。
数学是一门严谨的科学，要求推理过程清晰，推导步骤合理。
数学家在进行证明时，需要逐步推演，层层递进，确保每一步都是正确的。
同时，数学研究过程中还要注重对每个概念的定义和性质的准确描述，以确保数学理论体系的严密性。
其次，数学思想方法论重视抽象和概括能力。
数学是一门抽象的学科，它关注的是具有普遍性的规律和性质。
为了研究问题，数学家需要将具体问题进行抽象，提取出问题的本质特征，将其转化为数学语言和符号的表示。
只有通过抽象过程，才能找到共性，发现规律，从而解决更一般性的问题。
另外，数学思想方法论注重直观和图像思维。
数学并非只是一套公式和符号的组合，而是以图像和几何形式为基础的。
数学家通过绘制图像、几何推理和直观想象来理解问题，发现规律。
例如，解方程时，可以通过绘制函数图像来直观地理解方程的根的个数、位置和变化趋势，从而辅助解题。
此外，数学思想方法论还强调实证和归纳能力。
数学家通过观察具体问题和现象，进行归纳和总结，找出其中的规律性以及可行的解决方案。
而且，在数学研究中，实验和计算的验证也是非常重要的一环。
通过实验和计算，数学家可以验证自己的猜想，寻找证明的线索，进而发展理论。
此外，数学思想方法论还强调创造性和灵活性。
数学是一个富有创造性的领域，数学家需要具备创造性思维，能够从不同的角度审视问题，寻找创新的解决方案。
同时，数学思维还需要具备灵活性，能够随时调整思路和方法，面对新的问题和挑战。
最后，数学思想方法论还强调坚持和耐心。
数学研究往往是一个长期的过程，需要坚持性和耐心。
数学家在解决问题时，需要持之以恒，不断尝试和探索，并且对于困难和挫折保持积极的态度。
通过对数学思想方法论的理解和运用，可以培养出扎实的数学思维能力和解决问题的能力，使数学的魅力和价值得以发扬光大。
分析初中数学中的数学思想和数学方法论文
分析初中数学中的数学思想和数学方法论文分析初中数学中的数学思想和数学方法论文【摘要】随着新课程标准的推行，初中数学的教学理念发生了很大变化。
在新课程标准中明确提出，在数学基础知识的学习过程中，应当引导学生掌握基本的数学规律。
因此，在初中数学教学中，应重视数学思想和数学方法的把握。
本文分析了几种主要的数学思想和数学方法，并探讨了如何将数学思想和数学方法贯穿于数学教学中，为当前的初中数学教学提供相关借鉴。
【关键词】初中数学；数学思想；数学方法一、初中数学中的数学思想和数学方法分析初中数学中的数学思想和数学方法主要有以下几种：（一）数形结合思想数形结合思想是初中数学最基本、最重要的思想之一，对数学问题的解决有重要的作用。
在初中数学教材中，以下内容体现了数形结合思想。
一是数轴上所有的点和实数之间是一一对应关系。
二是平面上所有的点和有序实数是一一对应关系。
三是函数式和图像的关系。
四是线段的和、分、倍、差问题。
五是在三角形求解时，在边长和角度计算中，引入了三角函数，以代数方法解决三角形求解问题。
六是在“圆”章节中，圆的定义，圆的位置关系，圆与点的关系都是通过数量关系进行处理的。
七是在统计中，统计的第二种方法和是通过绘制统计的图表来处理，通过图表能够反映出数据情况和发展趋势。
（二）类比思想在初中数学中，类比思想的应用也比较普遍。
但两个数学系统元素的属性相同或是相似时，可以采用相同或者相似的思维模式。
主要表现在以下几个方面：一是不等式。
二是二次根加减运算。
三是角的比较，角平分线，角的`度量可以与线段知识进行类比分析。
四是相似三角形与相似多边形。
（三）整体思想整体思想主要运用于图形解答中，将图形作为一个整体，对已知条件和所求结果之间的关系进行分析，从通过有意识、有目的的整体处理来解答问题。
整体思想能够避免局部思考的困惑，简化问题。
（四）分类讨论思想在数学问题解答过程中，由于解答对象属性的差异，导致研究问题结果会有很大不同，这就需要对解答对象的属性进行分类分析，在研究过程中，如果出现了不同的情况，也应该将其独立出来进行分析。
数学思想方法论文.docx
数学思想方法论文.docx浅谈数学思想方法在中学教学中的应用摘要：数学思想方法作为数学知识体系的灵魂，其在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用.本文通过对数学思想方法在中学教学中渗透途径的探讨与研究，以此促使数学教师认识其在教学中的重要性，从而促进师生对数学的学习.关键词：数学思想方法；中学数学；应用The Infiltration of Mathematical Thought andMethod Teaching in Middle SchoolAbstract: Math thinking method act as the spirit of the mathematical knowledge. It plays an important role in the training of the students ' ability and the improvements of their quality. This article would use the primary discussion and research on the related problems of the math thinking method, deepen our math teachers ' realization on the importance of the mathematical thought and method in teaching activity, in order to make development on teachers and students about mathematics learning. Keyword: Math thinking method; secondary school teaching; infiltrate引言科学知识、科学思想和科学方法是人类知识宝库的三个基本内涵. 进入新世纪以来,我国的教育面貌发生了翻天覆地的深刻变化, 正逐步从应试教育的桎梏中解放出来进而迈向全面推进素质教育的轨道.面对21 世纪的机遇和挑战, 提高全民族的文化素质是摆在我们面前的紧迫任务. 数学思想作为科学思想、科学方法的一个重要部分,随着素质教育的实施, 其重要性已日益凸显出来. 关于数学思想方法,北京师范大学钱佩玲教授是这样说的：“数学思想方法是以数学内容为载体,基于数学知识, 又高于数学知识的一种隐性知识. ”数学思想方法是在数学科学的发展中形成的, 它伴随着数学知识体系的建立而确立, 是数学知识体系的灵魂所在,是数学中具有奠基性、总括性的基础部分.数学思想方法教学作为数学教育的重要内容,已日益引起人们的注意, 这恐怕与教育愈来愈重视人的能力培养与素质提高有密切关系.日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后, 说过这样的一段话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用, 因而这种作为知识的教学, 通常在走出校门后一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么业务工作, 那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法, 却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用. ”倘若我们留意各行各业的某些专家或一般工作者,当感到他们思维敏锐、逻辑严谨说理透彻的时候,往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育, 尤其是数学思想方法的熏陶. 理论研究和人才成长的轨迹都表明, 数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用.基础教育的核心是发展——使每一个受教育者在各方面都得到发展, 不是挑选——选拔出少数人去进行更高一级的学习.可是我们现在所面临的问题是, 数学思想方法在教学中渗透的重要性尚未完全被广大数学教师所认识. 这表现在数学教学中只注重数学知识的传授, 忽视知识发生过程中数学思想方法教学的“填鸭式”教学现象依然普遍存在, 特别是在素质教育发展比较薄弱的中西部地区, 这样的情况更是屡见不鲜.诚然, 按传统的教学方法进行数学教学, 也有一些学生掌握了数学思想方法, 并且在日后的工作中有所建树.但是我们要看到,这些学生是靠自己的艰苦努力, 经历了一个漫长的探索过程才能达到这样的境界, 而且只能是极少数的一部分人.我么今天所提倡的加强数学思想方法教学渗透, 其意义在于: 促使数学思想方法由盲目的、不自觉的应用向有意识的、自觉的应用转化, 大大缩短学生在黑暗中摸索的过程. 由只有少数人掌握数学思想方法变为多数人都掌握, 从而使数学教育更好地为提高国民素质服务.数学思想方法在教学活动中作为形成学生良好认知结构的纽带, 是由知识转化为能力的桥梁,同时作为基础知识在大纲中明确、肯定地提了出来. 因此, 数学的学习既是知识的学习,又是思想、方法的学习.虽然素质教育在我国提出已有多年,素质教育的实施也取得了一些显著的成果, 但是距离我们的最终目标创新型人才的培养仍有一段很长的路要走. 基于以上原因, 本文通过对数学思想方法在教学中渗透的相关内容的论述, 希望能给在一线工作的数学教师特别是即将或刚刚走上工作岗位的数学教师, 在教学活动中贡献一点建设性的建议, 以更好地发展自身, 从而使数学教育更好地服务大众.一、初中数学教学应渗透的思想方法1．分类讨论思想。
数学思想方法论文
数学思想方法论文一、挖掘数学思想方法，调出数学的“研究味”数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，它不成体系地散见于教材各章节中。
因此，教师应根据学生的认知规律和现有水平，领会教材的编写意图，学会灵活地处理教材，创造性地使用教材，挖掘其中的数学思想方法，让其有机地融合在数学知识的形成过程中，从而让数学更有“研究味”。
如现行小学教材中多处极限思想的渗透。
在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个；在学习“圆的周长和面积”时，运用“化圆为方”、“化曲为直”的极限分割思路，让学生在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，萌发无限逼近的极限思想。
还有数形结合思想、符号表述思想、化归思想、转化思想、方程函数思想等这些蕴含在教材中的数学思想方法，需要我们对教材深度研读，努力让数学课本上看得见的思维结果，折射出课本上看不出的思维活动过程，弄清新知识的形成过程，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，找准新知识教学的生长点。
只有教师挖掘出知识背后的数学思想方法，才能在课堂中有效渗透，为学生的课堂学习开辟出一个广阔的新天地。
二、渗透数学思想方法，调出数学的“数学味”在小学数学教学中，重视过程与重视结果同样重要，应注重引导学生对知识形成过程的理解，并且让学生在此过程中逐步感悟蕴涵在其中的数学思想方法。
用“渗透”的方式给学生一些数学的思想和方法，让数学更有“数学味”。
如：“质数和合数”教学片断。
（执教者：上海市小学数学特级教师潘小明老师）师：3个同样的正方形，每个边长是1，你能拼出几种不同的长方形？生：只能拼出一个长3宽1的长方形。
师：4个这样的正方形，能拼成几种不同的长方形呢？生：能拼成长4宽1的长方形。
生：还可以拼成长2宽2的正方形，这是一个特殊的长方形。
师：再想一下，如果有12个这样的正方形，你能拼出几种不同的长方形？生：3种。
长12宽1；长6宽2；长4宽3。
数学思想方法研究论文
数学思想方法研究论文一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。
因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。
如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。
学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。
因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。
未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。
21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。
因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。
浅析初中数学的思想方法论文
浅析初中数学的思想方法论文•相关推荐浅析初中数学的思想方法论文一、初中数学思想方法教学的重要性长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生思维发展和能力培养。
随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。
事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。
不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
（一）转化的思想方法。
转化的思想方法是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。
初中数学处处都体现出转化的思想方法，例如：在解二元一次方程组中，我们一般都通过代入消元法和加减消元法将它转化为一元一次方程，而在解一元二次方程时，可以通过配方法因成分解法直接开平方法，将它化为一元一次方程来解等。
它们都是化未知为已知，体现转化的数学思想，又如解方程，我们用换元法来解，也体现转化的数学思想。
在几何中很多计算题也同样体现着转化的数学思想。
（二）数形结合的思想方法。
数学是研究现实空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是代数式、函数、不等式等表达式“，形”就是图形、图像、曲线等。
数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程名称：数学思想方法论课号：*****任课教师：*****论文题目：丰富的数学内涵学院：*********姓名：*****学号：********日期：2010-6-3丰富的数学内涵摘要：数学的内涵十分丰富，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。
通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。
但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念，而忽视了数学内在美的体会，在学习数学的过程中我们更应该重视体会数学内涵。
关键词：数学，内涵，教育一、数学的起源．公元前600年以前，数学就开始萌芽，人们在实际的生活生产中，为了解决一些现实的问题，于是数的概念开始出现。
在社会逐步发展过程中，数学开始形成，正如恩格斯在《反杜林论》中所说：“数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。
”古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、酿酒等方面的计算，管理国家和教会的事物中，分地，征税，推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识二、什么是数学和数学思想方法1. 什么是数学数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
关于数学的定义，《中国大百科全书。
数学卷》吴文俊先生是这样写的：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。
”这个定义来自恩格斯的《自然辩证法》：数学是数量的科学，它从数量这个概念开始，它给这个概念下了一个残缺不全的定义，然后再把未包含在定义中的数量的其他基本规定性当作公理从外部引了进来，在这以后，这些规定性就显现为没有证明过的东西，自然也就显现为数学上不能证明的东西。
数量的分析会指出这一切公理式的规定是数量的必然的规定。
恩格斯再另一篇文章中说：“我们的几何学是从空间关系出发，我们的算术和代数学是从数量出发。
西方的数学家有不同的看法，比如斯蒂恩认为：“传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学的历史的边界已经完全消失，同样数学的应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，而且还讨论各种类型的模式和次序。
.数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。
”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。
数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。
2. 数学思想方法数学思想方法论是研究数学中发现、发明、创新和其他创造性思维活动的规律和方法，以及探索数学发展的一门科学。
从狭义的理解：数学思想方法论是阐述一些重要的数学思想和数学方法，研究数学本身的论证、运算以及应用的手段的一门数学。
而在广义上，数学思想方法论除了上述内容之外，还应该包括关于数学概念、理论、方法、技术、数学模型、数学基础、数学美学，数学哲学观念，不同数学学派、诸多数学分支的产生背景、发展规律、发展趋向的研究探索和评价的一门数学。
所以说，数学已经渗透到各个领域,并成为其思想和行动的指南。
数学思想方法是一种思维，一种思考问题的方法模式，它体现了辩证法的原理，它不仅用于解决数学问题，更是可以应用在人们日常的事务处理、问题思考中。
三、数学内涵数学与其他科学分支一样，都是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．为人类的生活生产需要服务，其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之间的关系和结构。
而发展至今，数学已经发展壮大，俨然已成为一棵参天大树，根深蒂固、枝繁叶茂！在众多领域中绽放着无尽的魅力，体现着丰富的内涵1、数学就是解题理论是实践经验的总结，它指导者人们生产生活中的各种实践活动，而实践又是检验真理的唯一标准。
数学作为一门学科，也是这样。
数学源于生活，又服务于生活。
数学数学家科利亚说过，数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。
在中国古代对待数学的理解，就可以看作是解题。
像中国古代约为汉人所作的最优秀的数学经典《九章算术》，共246题，经刘徽等人作注（刘注本），是中国古代数学教育的首选教科书，被历朝历代所推举而，这本教材里一条定理，一个定义都没有。
在数学领域中，其实多数数学题都是实际问题的反应，数学是用数学的语言将现实问题高度概括并抽象化成为数学问题，它反应的是一类问题的解决方法，当实际问题转化成纯数学问题后，没有较强的解题能力会无能为力。
科利亚所说的“解题”，不仅是解纯理论的数学问题，更应包括解决实际问题。
2、数学是训练思维的体操数学不像现实问题那么具体，可以很直观的研究。
数学是抽象的，在研究数学时，需要不断地思考，转化思维，发挥想象，从而找出解决问题的思路和方法。
数学就像是一个由数学、字母、符号、图形构成的迷宫。
不少人爱玩迷宫游戏，逆向思维是寻求走出迷宫正确道路的诀窍，一旦顺利走出迷宫，成功的愉悦会使你兴奋不已，你会向新的、更复杂的迷宫挑战，这也是数学的魅力，思维在不知不觉中得到了训练。
3、数学是一种语言语言，是人们在社会交往中逐步形成并达成共识的用于交流的工具。
数学由于它自身的特点，严密的系统和逻辑推理，运算法则和运算性质的合理性，使它在社会上得以传播，是人们达成共识，从而成为了一种宇宙间的通用语言。
它不需要翻译，只要用数学式的恒等变形，用数学的符号语言和图形语言即可传达我们的思想，达到交流的目的。
数学语言书不同于我们的自然语言，它是一种从具体事务中抽象出来的的语言，具有高度概括性。
数学是精密科学和现代科技的语言，精确到何种程度，多元变量之间有什么关系，如果没有数学语言，很难想象科学家们怎样把自己的思想向别人表述。
4、数学是哲学数学中充满了哲学，许多数学家(比如毕达哥拉斯)也是哲学家。
或者说，许多哲学观点在数学中找到了实证，得到了体现。
许多哲学家也研究数学，比如恩格斯，他写的《自然辩证法》就是一部杰出的数学论著。
数学理论的产生和形成，就体现了哲学中理论的产生原理，数学的思想方法也是一种严密的逻辑思维，是一种普遍的思维方式，反映着客观事实规律，所以，可以说，数学就是一种哲学！5、数学是文化数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，而文化，广义地说，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，因此，在所说的意义上，数学就是一种文化。
数学中的许多问题的发现和解决，都有深厚的文化背景，精彩的故事后面隐含着深邃的哲理。
数学有着数千年的文化积淀，芸集了大众和数学家智慧的结晶。
数学并不等价于是计算，和很多数学家是哲学家一样，有很多数学家也是文学家。
例如著名的童话《爱丽丝漫游仙境》就出自英国牛津大学的一位数学家之手。
数学还同音乐，文学融会贯通，譬如说，诗歌中的平仄、押韵、对仗，都是数学文化的体现，还有很多文学著作都是以一个数学问题为主线或者关键点来写的，这也可以看出数学与文学达到了水乳交融的境界，所以说数学是一种文化！6、数学是艺术数学中存在着美。
数百年来流传的“只有美的艺术，没有美的科学”的观念，使许多人认为数学不过是一种有用的工具，是“科学大门的钥匙”，仅此而已，但却不知道，科学本身就是一种艺术！数学中存在的美就是数学美，它是纯客观的，哪里有数学哪里就有数学美存在。
数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就是数学美的内容，这些内容不仅体现在科研计算上，更是体现在文学、美术，建筑，音乐等领域里！数学不只是指导着自然科学，与文学和美学也是水乳交融的。
四、数学并不枯燥数学发展至今，已经成为一门庞大的科学，有着完善严密的体系，并还在不断发壮大着，在社会的各种活动中都发挥着巨大作用，展现着无尽的魅力！但是，现实的中、高等学校教育中却出现了这样一种不和谐的现象，许多同学觉得数学是一门枯燥乏味、晦涩难懂的课程。
他们对数学学习的兴趣逐渐淡漠，甚至开始厌恶数学。
反思这种现象的成因，数学教学与生活脱节是一个重要因素，同时我们在教育或学习中对数学的的内涵，对数学内在的魅力的理解和体会不够，像米山国藏所说的：我搞了多年的数学教育,发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入了社会后,几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学,所以通常是出校门不到一、两年就很快忘掉了．然而,不管他们从事什么业务工作,惟有深深铭刻于头脑中的数学精神,数学的思维方法、研究方法和着眼点等,都随时随地发生作用,使他们受益终生.也就是说，只有让人们体会到数学的实用价值，体会到数学的真正内涵，感受到数学的美，才能激发人们对数学更大的兴趣！参考文献1.陈克东. 《数学思想方法引论》[M]. 广西师范大学出版社.2003年2.胡良华.大学数学教学与数学文化研究[J].中国论文下载中心.2010年.3. (美)R.柯朗(RichardCourant) (美)H.罗宾(HerbertRobbins).什么是数学:对思想和方法的基本研究:增订版[M].复旦大学出版社.2006-01.。