浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题

浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高二下学期

期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）. A．B．C．D．

2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

3. 已知，，且//，则（）.

A．-3 B．3

C．D．

4. 在中，已知，则是（）.

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

5. 用数学归纳法证明“”时，从“到”时，左边应添加的式子是（）.

A．

B．C．D．

6. 我国有首故事歌《八子分绵》：“九百九十六斤绵，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人转”.意思是说：有996斤绵，分给8兄弟，按兄弟顺序，弟弟比相邻的哥哥多分17斤，问最小的弟弟可以分多少斤？（）.

A．201 B．184 C．167 D．150

7. 函数是（）.

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数

8. 已知函数是定义在上的单调递增的函数，且满足对任意的实数都有

，则的最小值等于（）.

A．2 B．4 C．8 D．12

9. 已知点为双曲线的对称中心，过点的两条直线与的夹角为

，直线与双曲线相交于点，直线与双曲线相交于点，若

使成立的直线与有且只有一对，则双曲线离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

10. 已知定义在上的函数，当时，，且对于任

意的实数（），都有，若函数有且只有三个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11. 复数的虚部为__________.

12. 若，为实数，则“”是“”的________条件.（填“充分但不必要”、“必要但不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

13. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为

________.

14. 已知直线与抛物线相交于，两点，为抛物线的焦点，为坐标原点，若，则与的面积之比为________.

15. 在中，，，是的中点，，若，则的面积为________.

16. 用表示自然数的所有因数中较大的那个奇数，例如9的因数有1，3，9，则；10的因数有1，2，5，10，则，那么

________.

三、解答题

17. 在锐角中，内角，，的对边分别为，满足

，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且点满足，求的值.

18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

19. 已知点，点是圆上的动点，为线段的中点，为线段上点，且，设动点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）直线与曲线相交于、两点，与圆相交于另一点，且点、位于点的同侧，当面积最大时，求的值.

20. 设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得

，试判断与的大小关系并给出证明.