冀教版数学八年级上册《命题与证明》
13.1 命题与证明(课件)2024-2025学年度 冀教版数学八年级上册
知2－讲
特别提醒 1. 证明一个命题是真命题的依据可以是已知条
件，也可以是已学过的定义、基本事实、定 理等. 2. 证明一个命题是假命题，只要举出一个反例 即可.
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材 P33 例 ]证明：两条平行直线被第三条直 线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直 .
感悟新知
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
感悟新知
知识点 1 逆命题
知1－讲
1. 互逆命题
一个命题的条件和结论分别为另一个命题
的结论和条件的两个命题，称为互逆命题 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 原命题是真命题时，它的逆命题不一定是
真命题；反之，逆命题是真命题时，它的原命 题不一定是真命题 .
感悟新知
感悟新知
知识点 3 逆定理
知3－讲
逆定理 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命 题也可以称为原定理的逆定理 . 一个定理和它的逆定理是互 逆定理 .
感悟新知
知3－讲
注意： (1)每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理； (2) 互逆的两个命题不一定同真或同假，互逆的两个定理都是
真命题 . (3)互逆定理是互逆命题，但互逆命题不一定是互逆定理 .
∴∠ GEF=12∠ BEF， ∠ EFG=12∠ EFD. ∴∠ GEF+ ∠ EFG=12(∠ BEF+ ∠ EFD) = 12× 180° =90° . ∴∠ EGF=180° － (∠ GEF+ ∠ EFG) =90° ， ∴ EG ⊥ FG.
感悟新知
2-1.证明命题“三角形的外角和等于 360°”是真命题．知2－练
感悟新知
冀教版八年级上册数学第13章 全等三角形 命题与证明
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 CD；∠EFC；∠EFC；内错角 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
1．互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的 __结_论_____和__条__件____的两个命题，称为互逆命题．在这两个 互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么 另一个命题就是这个原命题的逆命题．
2．(2019·河北石家庄新华区月考)以下命题的逆命题为真命题的 是( ) A．对顶角相等 B．如果 a＝0，b＝0，那么 ab＝0 C．若 a＞b，则 a2＞b2 D．同旁内角互补，两直线平行
【点拨】A.逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符 合题意； B．逆命题为如果 ab＝0，那么 a＝0，b＝0，错误，为假命题， 不符合题意； C．逆命题为若 a2＞b2，则 a＞b，错误，为假命题，不符合题意； D．逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，符 合题意．
(3)若把(1)题设中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？ 解：是真命题．理由如下： 同(2)可得∠2＝∠3. ∵DE∥BC， ∴∠1＝∠2. ∴∠1＝∠3.
14．写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐 角的平分线所夹的锐角的度数是 45°”的逆命题，并证命这个 逆命题是真命题．
冀教版八年级上
第十三章 全等三角形
第1节 命题与证明
提示：点击 进入习题
1 结论；条件 2D
答案显示
6 ∠1＋∠3＝180°
7 见习题
3B a>0，b>0；a＋b>0；a＋b>0； a>0，b>0；结论；条件；互逆命
4题
5 条件
8真
9A 同一平面内，如果两直线平行， 那么它们垂直于同一直线；是
冀教版八年级数学上册13.1《命题与证明》 课件 (共20张PPT)
知识拓展
每一个命题都有逆命题。
只要将原命题的条件改成结论，并将结
论改成条件，便可得到原命题的逆命题. 但有很多命题的逆命题并不是简单地将
原命题的条件与结论互换，必须正确运用数
学语言. 每个命题都有逆命题，但原命 题正确，它的逆命题未必正确。 要说明一个命题是假命题，只 要举出反例就可以了.
D
E
1 2
(∠AOC+∠BOC)=
1 2
×
180°=90°，
AO B
即∠DOE=90°，∴OD⊥OE.
课堂小结
检测反馈 1.下列命题的逆命题一定成立的是 ( D ) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b,则|a|=|b|； ④若x=3,则x2-3x=0 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等.其中假命题有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂 直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相 等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平
行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.
a
c
2
∴a∥b(同位角相等，两直线平 行).
b
3
即平行于同一条直线的两条直
线平行.
一般地，证明命题按如下步骤进行： (1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图 形)语言； (2)根据图形写出已知、求证； (3)根据基本事实、已有定理等进行证明.
1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定 理的逆定理.
13.1命题与证明-冀教版八年级数学上册教案
13.1 命题与证明-冀教版八年级数学上册教案一、知识目标•了解命题的概念及其分类；•掌握命题符号的使用与否定、合取、析取等运算；•理解命题的等价关系；•学会利用数学归纳法证明命题或结论。
二、教学重点•命题的概念、分类及符号的运用；•利用数学归纳法证明命题或结论。
三、教学难点•命题的等价关系；•归纳证明的基本思路。
四、教学过程1. 导入新知识引入命题的概念，提高学生对于命题符号的敏感度，为后续学习打下基础。
2. 呈现新概念•命题的定义命题是陈述一个有确定真假的句子。
•命题的分类简单命题：只陈述一个事件或关系的真值的命题。
复合命题：由多个简单命题组成的命题。
•命题符号命题符号使我们能够简洁地表达命题。
•命题的运算否定：否定命题中的真值。
合取：如P∧Q表示两个简单命题P，Q同时为真。
析取：如P∨Q表示两个简单命题P，Q其中一个为真。
•命题的等价关系如果两个命题所代表的真假表相同，则称这两个命题是等价的。
3. 案例分析及练习提供命题的复合结构及其等价变形的案例进行分析及讨论，并将案例所示列表格收集到课本中便于查看。
4. T&R活动利用老师给出的命题和符号对，学生们进行T&R活动，练习分析命题结构及运算。
5. 归纳证明引入数学归纳法的概念及其思路，利用数学归纳法证明命题结论。
五、教学方式探究式教学法：通过引导学生提出自己的疑问和观点，并通过观察和实验来帮助学生形成概念。
六、教学评价通过课堂的讨论和实践活动，学生们掌握了命题的概念、分类以及常用的运算符号，并理解了命题的等价证明方法。
最后，通过归纳证明的实践活动，增强了学生们的数学证明能力。
13.1 命题与证明(课件)冀教版数学八年级上册
题．
13.1 命题与证明
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重 ［答案］ 解：（1）证明：∵∠B+∠1=180°，
难
题
∴AB∥CD，
型 突
∵∠2=∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B+∠F=180°；
破
（2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题：
同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
13.1 命题与证明
13.1 命题与证明
● 考点清单解读 ● 重难题型突破
13.1 命题与证明
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考 ■考点一 逆命题
点
清
一个命题的条件和结论分别为另一个命题的
单 互逆命题
解
结论和条件的两个命题，称为互逆命题
读
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个
逆命题 命题称为原命题，那么另一个命题就是这个
原命题的逆命题
13.1 命题与证明
读
行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明
假命题 举出一个反例即可
的判断
一般
①依据题意画图，将文字语言转换为符号
方法 真命题 （图形）语言；
的证明 ②根据图形写出已知、求证；
③根据基本事实、已有定理等进行证明
13.1 命题与证明
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考
对点典例剖析
点 典例2 证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条
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考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读 ［答案］ 解：（1）如果两个角相等，那么这两个角都
是平角，假命题；
（2）如果 a+b=0，那么 a=0，b=0，假命题.
13.1 命题与证明
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考 ■考点二 证明
点 清
冀教版八年级数学上册《命题与证明》课件
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那 么这两个角互余。
证明几何命题的一般格式： 4.2证明(第一课时)
1.根据题意,画出图形;
2.分清命题的条件和结论，结合图 形，在“已知”中写出条件，在 “求证”中写出结论。
3.在“证明”中写出推理过 程。且每一步推理都要有依 据
关于辅助线：
第二步：
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等， 那么同位角也相等”是真命题。
l3
已知：
如图，直线 l与1 被∠1=l所2∠2截， l3
求证： ∠2=∠3
3 1
l1
2
l2
证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ）
∠1=∠3 （对顶角相等）
第三步：
∴∠2=∠3
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果、、、 那么、、、”的形式
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。 4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立 就可以了，这种方法称为举反例； 而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方 法证明（公理和定理都是真命题）
在“证明”中写出推理过程， 并且步步有依据。
经过刚才三站的“证明”之旅， 你能说出完整的几何命题证明 需要哪几个步骤吗？
（1）根据题意，画出图形。
（2）在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。
（3）在“证明”中写出推理过 程，并且步步有据。
直角三角形的两个锐角互余
13.1命题与证明教学设计2022-2023学年冀教版八年级数学上册
13.1 命题与证明教学设计一、教学目标1.理解命题的概念和特点。
2.掌握命题的分类方法。
3.能够分析命题，找出其中的条件和结论。
4.能够进行简单的数学推理和证明。
二、教学内容13.1 命题与证明三、教学过程步骤一：导入新知1.引入命题的概念，让学生了解什么是命题。
2.通过举例子，让学生感受命题的存在。
3.解释命题的特点，如真值唯一、可判断、具有确定的真值。
步骤二：命题的分类1.分类介绍命题的方法，如命题的简单分类和复合分类。
2.通过示例让学生理解命题分类的意义。
步骤三：命题的分析1.给出一些实际问题，让学生分析其中的命题。
2.引导学生找出命题中的条件和结论，培养学生的逻辑思维能力。
步骤四：数学推理和证明1.介绍数学中的推理和证明的概念。
2.通过具体的例子，让学生了解推理和证明的过程。
3.引导学生进行简单的数学推理和证明。
步骤五：巩固练习1.给学生一些练习题，让他们应用所学知识解决问题。
2.通过讲评，及时纠正学生的错误，巩固所学知识。
步骤六：总结与反思1.总结本节课所学的内容，强化学生的记忆。
2.让学生进行自我反思，提出问题和建议。
四、教学评价1.课堂练习的成绩。
2.学生的主动参与和表现情况。
3.学生对命题和证明的理解程度。
4.学生的思维能力和逻辑思维能力的提高程度。
五、教学反思本节课的教学设计主要围绕命题和证明展开，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
通过分类介绍命题的方法，让学生能够更好地分析命题中的条件和结论。
同时，通过数学推理和证明的讲解和练习，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
在教学过程中，我注重学生的参与和思考，通过引导问题的提出和讨论，激发学生的思维潜力。
同时，及时纠正学生的错误，帮助他们建立正确的思维方式和解决问题的方法。
在教学评价方面，我主要通过课堂练习的成绩、学生的主动参与和表现情况、对命题和证明的理解程度以及学生的思维能力和逻辑思维能力的提高程度等方面进行评价。
冀教版初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 教案
命题与证明
一、教学目标：
1、了解每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分，并会举出反。
2、初步了解证明的基本步骤和书写格式
二、教学重点、难点：
1、会识别两个命题是否互逆命题，会写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．
2、能运用推理的思想方法证明一类真命题，了解假命题的证明方法是举反例说明
当堂训练
独学
如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
题设（已知）：
结论（求证）：
提升训练
1、下列说法中，正确的是（）
A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题
三、教学方法：
四、教具准备
五、教学过程
教学步骤
学习形式
教师活动
学生活动
自学指导（一）
回顾旧知，引入新课：
1、命题的概念：的句子叫做命题。我们还知道，命题都有两部分，即有和两部分，它的一般形式是“如果…，那么…”
（学生完成）
命题
条件
结论
命题真假
⑴两直线平行，同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
⑶如果 ，那么
七、板书设计：
八、教学反思：
自学指导（二）
小组
（一）合作学习（P32，做一做）
（二）自学课本P33完成以下问题
1、
，这种推理的过程叫做证明
2、自学例题后总结命题证明的基本步骤：
①：
②：
③：
3、如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对数学概念、性质、法则的理解和运用的一个重要章节。
本节内容主要包括命题的概念、分类及证明的方法，是学生初步接触数学证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力，但对数学证明的概念和方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解命题的概念，掌握证明的方法，并能够运用证明解决实际问题。
三. 教学目标1.了解命题的概念，能够正确判断一个语句是否为命题。
2.掌握命题的分类，能够区分各类命题的特点。
3.学习证明的方法，能够运用证明解决实际问题。
四. 教学重难点1.命题的概念和分类。
2.证明的方法和步骤。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主探索命题的概念和分类，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过案例分析和实践操作，让学生掌握证明的方法和步骤，提高学生解决问题的能力。
3.利用多媒体教学手段，提供丰富的教学资源，增加学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备多媒体教学课件，用于辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表述这些问题，从而引出命题的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题的概念，让学生理解什么是命题，如何判断一个语句是否为命题。
并通过一些例子，让学生区分各类命题的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的命题，判断它们属于哪一类命题，并说明理由。
每组选取一个代表性的例子进行汇报。
4.巩固（15分钟）讲解证明的方法和步骤，让学生了解如何用数学语言来进行证明。
并通过一些简单的例子，让学生尝试进行证明。
冀教版八年级上册13.1命题与证明课件(共16张ppt)
13.1 命题与证明
学习目标
1 了解互逆命题,会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.（重点） 2 能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.（难点） 3 体会证明的必要性.
情境导入
“外行”的尴尬 有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力，争 取达到10秒.
（2）如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数； 如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除；它们也是互逆命题；
知识讲解
例 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a 2＞ b 2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
知识讲解
练一练
已知：如图，点O在直线AB上，OD,OE 分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线. 求证：OD OE.
C D
A
E
B O
证明：∵点O在直线AB上，
∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义），
∵ OD,OE，分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线.
∴∠DOC=
1 2
∠AOC,∠EOC=
12∠BOC
相传，一位老人在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈.于是命
令:
发给每个
人一个球球，
不要再抢啦.
上边的对话有错吗?
知识讲解
互逆命题
对于平行线，我们知道：
两条直线被第三条直线所截，如果 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行. 这两条直线平行，那么同位角相等.
条件
结论 条件
结论
（1）在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与 另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ （2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.
新冀教版八年级上册初中数学 13-1 命题与证明 教案
34页习题第1--3题
教后反思
合
作
交
流
（一）互逆命题
(1)理解并举例说明什么是互逆命题？
(2)举例说明什么是原命题？什么是原命题的逆命题？
要求：1.组内交流本知识点的收获及困惑。
2.理解互逆命题的相关概念，并能举例说明，加深对概念的理解。
（二）证明与举反例
(1)假命题如何说明？
(2)真命题如何说明？
(3)什么是证明？证明的理论依据是什么？命题证明分为哪几步？
展
示 质
疑
1.各组请一名学生板演例题的证明过程。
各组内纠错，并用红笔标记。
结合幻灯片10总结归纳证明过程。
2.教师预设、追问、点拨。
（1）命题证明中如何由文字语言画图并转化成几何语言并进行证明
（2）命题证明的理论依据是什么？
定义、性质、定理、公理。
（3）如何有条理的书写证明过程
3．班级讨论命题证明的步骤。
展示目标
（1分钟）
课件第3页展示目标，一名学生读，其他同学理解，教师作重点强调。
探
究
新
知
（30分钟）
自
主
学
习
独立自学教材32-33页内容
2.(1)理解并举例说明什么是互逆命题？
(2)举例说明什么是原命题？什么是原命题的逆命题？
专项训练：
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性.；
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两直线平行.
（2）如果a2=b2，那么a=b；
（3）互为余角的两个角都是锐角
（4）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被15整除.
（二）证明与举反例
冀教版八年级上册数学《命题与证明》说课教学复习课件
∴∠1＝∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行.
知2－讲
如果同位角相等，那么这两直线平行。如果这两直线平行，那么同位角相等。
条件
结论
条件
结论
条件
结论
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和 结论的两个命题，称为互逆命题。
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题， 那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的 真假性。
1.必做: 完成教材 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
3 写出下列命题的逆命题 (1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线 平行； (2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0； (3)等腰三角形的两个底角相等．
知识点 2 证明
知2－导
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是 假命题，只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题， 则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定 义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的 过程叫做证明.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的 真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的 条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆 命题的真假．
冀教版初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 教案
a c
b d 1 2 3
师讲：判定两直线平行需要同位角，内错角，同旁内角，所以我们需要构造三线八角，来做直线d 。
证明：作直线d ，分别与直线c b a ,,相交.
c a //
∴21∠=∠
c b //
∴32∠=∠
∴31∠=∠
∴b a // 证明的依据师边写边口述。
总结做文字叙述证明题的步骤：
第一步，依题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语 言。
第二步，根据图形写出已知，求证。
第三步，根据基本事实，已有定理等进行证明。
让学生做课本33页做一做：
投影学生答案，在学生答案上进行修改，给出规范步骤。
当堂总结： 本节课我们学习了互逆命题，互逆定理，以及证明的概念及有关文字叙述证明题的步骤。
课堂小测:学生做完后小组内自查自纠。
巩固新课 当堂练习：课后练习1. (1) (2) (5) (6) 2.
布置作业
课本习题 1. 2. 3. 同步练习册
当堂检测。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在掌握了基本的数学知识的基础上，进一步深入研究数学理论的一部分。
本节内容主要介绍了命题的概念、分类及证明的方法。
教材通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题，并掌握证明的基本方法。
本节课的内容为后续的数学学习奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但对于命题与证明这一部分内容，由于较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行针对性的引导和解答。
三. 教学目标1.了解命题的概念，学会用符号表示命题。
2.掌握证明的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.命题的概念及其表示方法。
2.证明的基本方法及其应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括命题的定义、分类及表示方法，证明的基本方法等。
2.实例素材：收集与命题与证明相关的实例，用于引导学生学习。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入命题的概念，引导学生思考：如何用数学语言描述一个命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？2.呈现（10分钟）呈现命题的定义、分类及表示方法，让学生直观地了解命题的结构。
同时，介绍证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学知识进行证明。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
河北省2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.1命题与证明课件新版冀教版
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B )
2. [2023沧州月考]写出下列命题的逆命题，并判断原命题与
逆命题的真假.
(1)内错角相等；
解：(1)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角.逆命
题是假命题，原命题是假命题.
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2. [2023沧州月考]写出下列命题的逆命题，并判断原命题与
逆命题的真假.
(2)若两个角相加等于180°，则这两个角互为邻补角.
∴ BM ＝ CM ＝ BC .
∵ AM ＝ AB － BM ，∴ AM ＝ AB － BC .
①
又∵ AM ＝ AC ＋ CM ，∴ AM ＝ AC ＋ BC . ②
①＋②，得2 AM ＝ AB ＋ AC ，∴ AM ＝ ( AB ＋ AC ).
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知识点3
逆定理
5. 下列定理中，有逆定理的是
解：证明：∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2.∴ EC ∥ BF ，
∴∠ AEC ＝∠ B .
又∵∠ B ＝∠ C ，∴∠ AEC ＝∠ C ，
∴ AB ∥ CD ，∴∠ A ＝∠ D . (答案不唯一)
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7. 【学科素养·推理能力】证明：两条平行线被第三条直线
所截，截得的同旁内角的平分线互相垂直.
C. a ＝－1， b ＝－2
D. a ＝－1， b ＝2
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冀教版数学八年级上册
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3分钟
把一个命题的（ 条件）和（结论 ）交换后构
成 一个新的命题，如果把原来的命题叫做原命题 ，那 么这个新的命题叫做原命题的逆命题。这样 的两个命题叫做互逆命题 。
命题有真命题，也有假命题，要说明一
个命题是假命题，只要举出一个反例即 可，要说明一个命题是真命题，则要从
命题的条件出发，根据已经学过的基本 事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理，这个推理过程叫做证明
齐读两遍
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平
已知：如图直线直线a，b，c，ａ∥ｃ ， ｂ∥ｃ， 求证：ａ∥ｂ 证明：作直线d，分别与直线a，b，c相交 ∵ａ∥ｃ（已知）
1.分式的定义 2.分式的基本性质
∴∠1=∠2（ 两直线平行，同位角相等）
∵b∥ｃ（已知）
∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠3（ 等量代换 ） ∴ａ∥ｂ（同位角相等，两直线平行）d源自1a2c3
b
像上面用文字叙述的命题的证明，应该 按下列步骤进行： 第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号 第二步: 根据图形 写出已知求证 第三步: 根据基本事实、已有定理等进行证明