湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2019-2020学年高三年级4月联考理科数学试卷(含详解)

A． [1,13) 3
B． (0,1]
C． (1,13) 3
D． (0,1)
2．若复数 z 满足 z (4 2i) 3 i ，则在复平面内复数 z 所对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：
[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？
湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中 2020 年 4 月高三年级联考试卷
理科数学
（满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目
要求的）
1．已知全集U R ，集合 A {x | 3x2 13x 0} ， B {y|y 3x 1} ，则 A (ðU B)
所对的边分别是 a,b, c
，且
2b c
1
2ab cos C b2 c2 a2
，a
2
7．
（1）求 △ABC 外接圆的面积；
（2）若 b c 8 ，求 △ABC 的面积．
18．（本小题满分 12 分）
如 图 ， 四 棱 锥 S ABCD 中 ， 二 面 角 S AB D 为 直 二 面 角 ， E 为 线 段 SB 的 中 点 ， DAB CBA 3ASB 3ABS 90 ， tan ASD 1 ， AB 4 .
2
3
____________．
16．已知抛物线 C : y2 8x 的焦点为 F ，直线 l1,l2 过点 F 且与抛物线 C 分别交于点 M , N 和点 P,Q ，弦 MN 和
PQ 的中点分别为 D, E ，若 l1 l2 ，则下列结论正确的是____________．
① | MN | | PQ | 的最小值为 32
C．问题[三三]中扇形的面积为 60 平方步
5049 D．问题[三四]中扇形的面积为 2 平方步
4．运行如图所示的程序框图，若输入的 a 的值为 2 时，输出的 S 的值为 20 ，则判断框中可以填
A．k<3？
B．k<4？
C．k<5？
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D．k<6？
5．已知正项数列{an} 的首项为 1，{an2} 是公差为 3 的等差数列，则使得 an 6 成立的 n 的最小值为
相互垂直的条件为
A． A1CA 45
B． ABC 45
C．四边形 ABB1 A1 为正方形
D．四边形 BCC1B1 为正方形
8．已知非零实数 m ， n 满足 m2 | m | n2 | n | ，则下列结论错误的是
A． ln | m | ln | n |
B．
|
1 m
|
|
1 n
|
C． | m | sin | m || n | sin | n |
D． m2 n2
9．若首项为
2 3
的数列{an} 满足
2(2n
1)anan1
an 1
an
，则
a1
a2
a3
a2020
A．
8080 4041
B．
4078 4040
C．
4040 4041
D．
4039 4040
10．已知函数 f (x) 2 sin 2x 2 cos 2x ，则下列说法正确的是
A．函数 f (x) 在[3π , π] 上单调递减 4
垂足为 A，直线 l 与另一条渐近线交于点 B.已知 O 为坐标原点，若 △OAB 的内切圆的半径为 3 1 a ， 2
则双曲线 C 的离心率为
A． 2 3 3
B． 3 1
C． 4 3 3
D． 2 3 或2 3
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． (2
x
1 x2
)6
2 （1）求证：平面 DAE 平面 SBC ；
（2）求二面角 C AE D 的大小.
A．11
B．12
C．13
D．14
6．若函数 f (x) (4mx n)2 的大致图象如下图所示，则
A． m 0, 0 n 1 B． m 0, n 1
C． m 0, 0 n 1 D． m 0, n 1
7．在三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AB AC ， AA1 平面 A1B1C1 ，则下列选项中，能使异面直线 BC1 与 A1C
的展开式中，
1 x2
项的系数为____________．
14．若直线 y 9x a 与曲线 y x3 3x 相切，则 a ____________．
15．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为 1 ，乙完成任务的概率 4
为 1 ，丙、丁完成任务的概率均为 2 ，若四人完成任务与否相互独立，则至少 2 人完成任务的概率为
②以 M , N , P,Q 四点为顶点的四边形的面积的最小值为128
③直线 DE 过定点 (6,0)
④焦点 F 可以同时为弦 MN 和 PQ 的三等分点
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
在 △ABC
中，角
A, B,C
若 AE AF x ，则 x 的取值范围为
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A． (,8( 2 1)] B． (,8( 2 1)) C． (,8( 2 1)]
D． (,8( 2 1))
12．过双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1 (a＞0，b＞0)的右焦点
F
作直线
l，且直线
l
与双曲线
C
的一条渐近线垂Leabharlann Baidu，
[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？
翻译为：[三三]现有扇形田，弧长 30 步，直径长 16 步.问这块田面积是多少？
[三四]又有一扇形田，弧长 99 步，直径长 51 步.问这块田面积是多少？
则下列说法正确的是
A．问题[三三]中扇形的面积为 240 平方步
B．问题[三四]中扇形的面积为 5049 平方步 4
B．将函数 f (x) 的图象向左平移 5π 个单位长度后关于 y 轴对称 8
C． f (7π x) f ( 7π x)
8
8
D．当
x [π,
π] 时， 2
f
(x) [
2,
2]
11．在正方形 ABCD 中，已知 AB 2 ， BE BC (0 1) ， DF DC (0 1) ， | BE | + | DF || EF | ，