人教版数学五年级下册因数和倍数的概念
人教版五年级数学下册 因数与倍数 知识点归纳
《因数和倍数》知识点归纳知识点一、整除、因数、倍数的概念前提：整除、因数、倍数研究的对象都是非零整数，不考虑0这个特殊的存在。
1、在整数除法中，有两个整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a 。
例、18÷6=3 。
则18能被6整除，或者可以说6能整除18 。
2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数又叫约数。
3、因数和倍数是互相依存的。
也就是说：①如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。
②如果a是b的倍数，那么b就是a的因数。
例、18÷6=3 。
则18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
知识点二、因数和倍数的性质1、找一个数的因数的方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有余数，那么算式中除数和商都是这个数的因数。
2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘以1、2、3、4、5…，所得的积都是这个数的倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5、一个数除了它本身以外，其它所有的因数之和等于它本身，那么这个数叫做完全数。
例1、6除了它本身之外的因数有1、2、3，而1+2+3=6。
所以6是完全数。
例2、28除了它本身之外的因数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。
所以28是完全数。
知识点三、2、3、5的倍数特征：1、如果一个数的个位上是0、2、4、6、8其中一个，那么这个数是2的倍数。
2、如果一个数的个位上是0或5其中一个，那么这个数是5的倍数。
3、如果一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。
知识点四、奇数和偶数1、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其它的不是2的倍数的数叫做奇数。
2、因为整数包括0，因此0也是偶数。
人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识梳理
五年级下册数学第二单元因数与倍数知识梳理一、因数和倍数1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出16的所有因数，方法如下：1×16＝162×8＝164×4＝16所以，16的因数有：1、2、4、8、16共5个。
（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：写出30以内4的倍数。
4×1＝44×2＝84×3＝124×4＝164×5＝204×6＝244×7＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。
新人教版五年级下册数学概念及公式
新人教版五年级数学下册概念及公式兴义市七舍镇七舍小学：陈兴艳因数和倍数1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。
2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，能被b整除，也可以说b能整除a.(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10)。
5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。
自然数不是奇数就是偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫奇数。
(就是我们生活中常说的单数)偶数：是2 的倍数的数叫偶数。
（就是我们生活中常说的双数）6、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。
一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。
一个自然数除了质数还有合数，还有1。
8、既是质数又是偶数的一位数是2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是9，最小的两位数是15。
9、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、11、最小的质数是2,最小的合数是4,奇数中最小的合数是9,所有的偶数中只有一个质数是2,其它所有的质数都是奇数。
12、一个自然数不是奇数就是偶数。
（√）一个自然数不是质数就是合数。
人教版数学五年级下册 因数和倍数
把3和2的倍数、公倍数填在相应的位置，并指出 它们的最小公倍数是多少。
3的倍数
2的倍数
3， 9，15， 6，12， 21…… 18……
2, 4, 8, 10, 14, 16, 20
……
6，12，18……是3和2公有的倍数，叫作它们的公倍数。 其中, 6是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
4. 分解质因数 什么是分解质因数？ 把一个合数写成几个质数相乘的形式。 如：30分解质因数是30＝2×3×5
因数和倍数。
1.因数和倍数 想一想：因数和倍数的意义是什么？ 在整数除法中，如果a÷b＝c（a、b、c是不为 0的自然数），那么b、c就是a的因数， a就是 的b、c倍数。
因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。
说一说：谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 12÷2=6 12是2和6的倍数。
2和6是12的因数。
如果是奇数，则最大是（75）；如果是偶数， 则最小是（ 30）。 （3）一个数既是13的因数，又是13的倍数，这个 数是（ 13）。
2 判断。
可以通过列举出相 应的数验证对错。
（1）相邻两个自然数的积一定是偶数。（ √ ）
（2）一个质数的因数也是质数。
（ ×）
（3）一个自然数，不是质数就是合数，不是偶
数就是奇数。
（× ）
（4）2的倍数一定是合数。
（ ×）
（5）两个奇数的和或差一定是偶数。 （ √ ）
3 选一选。 （1）一个数的最大因数和它的最小倍数（ A ）。
A.相等 B.不相等 C.无法比较
（2）自然数（0、1除外），按照因数的个数可分 为（ B ）。 A.奇数和偶数 B.质数和合数 C.质数和偶数
6 今年欣欣的年龄是奇数，妈妈的年龄是偶数。 两年后，欣欣和妈妈的年龄和是奇数还是偶数？
人教版五年级数学下册因数与倍数知识点
第二章人教版五年级数学下册因数与倍数知识点
一、因数和倍数
1、意义：如果a×b=c(a,b,c都是不为0的整数）；那么a,b是c的因数；c是a,b的倍数.因数和倍数是相互依存的
2、找一个数的因数的方法
①列乘法算式：把这个数写成两个整数相乘的形式；每个整数都是该数的因数
②列除法算式找：用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数；所得商是整数且无余数；这些除数和商都是因数
3、一个数因数的特征：一个数因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身
4、一个数倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身；没有最大的倍数
二、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、
2、4、6、8的数
2、奇数和偶数的意义：在自然数中；是2的倍数的数叫偶数（包括0）；不是2的倍数的数叫做奇数
3、奇、偶数运算性质：奇±奇=偶；偶±偶=偶；奇±偶=奇；奇×奇=奇；偶×偶=偶；偶×奇=偶
4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数就是3的倍数
三、质数和合数
1、质数：一个数；只有1和它本身两个因数；这样的数叫质数（素数）
2、合数：一个数；除了1和它本身还有别的因数；叫合数.1不是质数也不是合数
3、100以内质数筛选；划掉2、3、5、7、的所有倍数；本身除外
1 / 1。
新人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数》教材解读
但是，考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排 除0，很多问题无从讨论。例如，如果把0考虑在内，任意两个自然 数的最小公倍数就是0，这样的研究缺乏实际价值。因此，为了避免 不必要的麻烦，教材指出本单元所说的数指的是自然数(一般不包括 0)。有了这一规定，教学时就不必处处强调“大于0”。在学习负数 之前，学生说“整数”或“自然数”都是可以的。
例1让学生运用质数的概念找出100 以内的所 有质数。教材通过学生的对话介绍了两种操作 方法。其中依次划去每个质数本身之外的所有 倍数的方法，叫作“筛法”，它是数论中有广 泛应用的一个初等方法。
请输入标题
教学建议 教学建议
请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本
1.重视概念的形成过 程。
2.让学生自主选择方 法，制作质数表。
在本单元中，2、5、3的倍数特征及判断方法，100以 内的质数表，以及两数之和的奇偶性等，都是比较典型的 适合小学生开展探究学习的课题。教学时，应放手让学生 尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证 ，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。
5
04 处理好概念教学的阶段性与连续性的关系
申明：只可使用，不可出售， 或者出租、出借、转让。
人教版数学 五年级下册
因数和倍数
教材解读
主讲人：XX 2024.XX.XX
1
2
目录
3
4
5
PART 01
内容分析
1
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
人教版五年级数学下册公式概念总结
五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
比如：2×6 = 12 。
12是2的倍数，也是6的倍数。
特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
如：4，6，15，49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体 有6个面，8个顶点，12条棱， 12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。
正方体是特殊的长方体。
（长宽高都相等）3. 公式： 长方体的棱长总和 ＝（长+宽+高）×正方体的棱长总和 ＝ 棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。
长方体相对的面的面积相等，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。
计量体积要用体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm 3），立方分米（dm 3），立方米（m 3）。
1立方米＝1000立方分米 （大约一个指尖的体积） 1立方分米＝1000立方厘米 （大约一个粉笔盒的体积） 1立方米＝1000000立方厘米1 m 3＝1m ×1m ×1m 1 dm 3＝1dm ×1dm ×1dm ＝10dm ×10dm ×10dm ＝10cm ×10cm ×10cm ＝1000dm 3 ＝1000cm 3概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
人教版五年级下册数学第二单元《因数与倍数》(一)——因数与倍数的概念、找一个数的因数
好好学习天天向上
19÷7≈ 2.71
（保留两位）
观察这些算式，把它们分分类
探究新知
第一类 12÷2＝6
第二类 9÷5＝1.8
21÷21＝1
26÷8＝3.25
20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
19÷7≈2.71 .
2÷3＝ 0.6
第一类中所有算式的商都是整数 第二类中所有算式的商都是小数
计算下列各题
复习
商 除数 被除数
探究新知
因数与倍数的概念
63÷9＝7 63是9和7的倍数 9和7是63的因数
30÷6＝5 30是6和5的倍数 6和5是30的因数
可以说6是因数30是倍数吗？ 不能，因数与倍数相互依存 必须说谁是谁的倍数 谁是谁的因数
练一练
下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
24÷4＝6 商是整数没有余数 所以4是24的因数
12÷2＝ 6 .
2÷3＝ 0.6
20÷10＝ 2
Hale Waihona Puke 9÷5＝ 1.830÷6＝ 5
26÷8＝ 3.25 63÷9＝ 7
21÷21＝ 1
19÷7≈ 2.71
（保留两位）
观察这些算式，把它们分分类
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
在整数除法中 如果商是整数而没有余数 那么被除数是除数和商的倍数 除数和商是被除数的因数
1 2 3 5 10 15 18 30 36
10÷2＝5 商是整数没有余数 所以2和5是10的因数 10是2和5的倍数
10÷1＝10 商是整数没有余数 所以1和10是10的因数 10是1和10的倍数
因数与倍数知识点
因数与倍数知识点因数：如果一个整数A能被另一个整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。
如：12÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。
倍数：一个数的倍数是有限的，最小的倍数是1，最大的倍数是它本身。
如：4的倍数有12……。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
如：7的因数有7。
关系：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
2的倍数的特征：个位上是8的数都是2的倍数。
如：134是2的倍数，因为134的个位上是4中的一个数字。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
如：785是5的倍数，因为785的个位上是0或5中的一个数字。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如：492是3的倍数，因为4+9+2=15是3的倍数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
如：7是质数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数叫做合数。
如：8是合数。
把一个合数分解成几个质因数的积的形式，叫做分解质因数。
分解质因数的方法：试除法；求商法；求辗转相除法；短除法；综合除法。
倍数和因数是数学中两个非常基础的概念，它们在整数除法中有着重要的应用。
本复习课件旨在帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，以便在数学学习中取得更好的成绩。
倍数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的倍数。
例如，10是5的倍数，因为10除以5没有余数。
因数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的因数。
例如，2和5都是10的因数，因为10除以2和10除以5都没有余数。
最大公因数：两个数的最大公因数是能够同时整除它们的最大的正整数。
例如，12和15的最大公因数是3。
最小公倍数：两个数的最小公倍数是它们所有公因数的最小倍数。
例如，6和9的最小公倍数是18。
找准最大公因数和最小公倍数的方法：使用辗转相除法找最大公因数，使用两数乘积除以最大公因数找最小公倍数。
新课标人教版五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读可修改全文
富对空间及图形的认识,建立初步的空间观
2
念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐 述自己的观点。
积极参与数学学习活动,并能在数学
4
活动中获得成功的体验,建立自信心。
3 单元教学目标及重难点
教学重点
因数和倍数的概念；2、 5、3的倍数的特征；质数和 合数的概念。
教学难点
概念之间的联系和区别， 在建立概念、运用概念的 过程中，逐步发展数学的 抽象能力与推理能力。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二 学段”中提出：“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中， 能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、 质（素）数和合数”。
2 课标解读及核心素养
课标解读
（一）注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概 括、归纳过程。
最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最 小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数 的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽 象归纳思想方法。
4 教材例题解析
放手让学生自己探究、 总结
沟通数学术语与生活 用语的联系
由2的倍数引出偶数、奇数 概念之后，应让学生说说， 生活中通常是怎样称呼偶 数、奇数的。教师可以说 明，在中国文化里，偶有 一双、一对的意思。还可 以让学生说说日常生活里 偶数、奇数的应用。例如， 打开数学课本，左边是偶 数页，右边是奇数页。
2 课标解读及核心素养
课标解读
（二）加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解 与记忆概念。
由于这部分内容较为抽象，而且所涉及到的概念又多，有些概念 如质数与合数，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解 起来有一定的难度。相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系 的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识点整理
新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识
点整理
1. 因数：数a能整除数b，即b能被a整除，我们就称a是b的因数，b是a的倍数。
例如，2是4的因数，4是8的倍数。
2. 倍数：如果一个数b能被另一个数a整除，那么我们就说b是a的倍数。
例如，6
是3的倍数，12是6的倍数。
3. 最大公因数：两个或多个数公有的因数中最大的一个数称为最大公因数。
常用的求
最大公因数的方法有列举法、因数组合法和质因数分解法。
4. 最小公倍数：两个或多个数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。
常用的求最
小公倍数的方法有列举法和因数组合法。
5. 质数：大于1的整数，除了1和它本身以外，没有其他因数的整数称为质数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
6. 基本定理：每个大于1的自然数，要么本身就是一个质数，要么可以唯一地写成几
个质数的乘积。
这就是数学中的基本定理。
7. 互素：两个或多个数的最大公因数是1，我们就说这些数互素。
8. 约分：利用最大公因数来缩小一个分数的分子和分母，使其成为最简分数的运算就
叫做约分。
9. 分数的化简：使分子和分母互为整数倍数，并且最大公因数为1的运算叫做分数的
化简。
10. 分数的比较：两个分数的大小比较，可以先通分，然后比较分子的大小。
以上是五年级下册数学第二单元因数与倍数的一些基本知识点整理，希望对你有所帮助。
人教版小学数学五年级下册第二单元《因数和倍数》
第二单元因数和倍数教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册第二单元课标与教材分析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2，3，5的倍数的特征”“在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。
本单元教学内容分三部分编排，分别是因数与倍数的概念，2、5、3的倍数特征，质数和合数三部分。
教材中首先用乘法算式，用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存的关系；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念的内容；然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识植树和合数。
本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维的能力。
学情分析：“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。
本单元的知识是在学生已经掌握了整数知识（包括整数的认识、整数四则运算）的基础上，进一步探索整数的性质。
使学生加深对整数与整数除法的认识，也为学生今后学习分数的意义和性质及初中的因式分解打下基础。
加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。
教学目标：1.经历探索数的有关特征的活动，理解倍数和因数，奇数和偶数，质数和合数的意义。
2.掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
【教培专用】数学五年级下册 第二讲 因数与倍数(一) 基础版(含答案、学生版+教师版)人教版
第2讲因数与倍数(一)知识点一：因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c 就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数知识点二：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
考点1：因数与倍数【典例1】下面每组数中，有因数和倍数关系的是（）A．7和4B．3.6和0.9C．4和32D．0.5和1【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：A、7÷4＝1…3，不能整除，所以7和4不是倍数关系；B、3.6和0.9是小数，所以3.6和0.9不是倍数关系；C、32÷4＝8，所以属于因数和倍数关系的是4和32；D、0.5和1中，0.5是小数，所以0.5和1不是倍数关系。
故选：C。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
【典例2】有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（）A．12、6、2B．6、18、24C．12、6、24D．8、12、2【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以内的6的倍数有：6，12，18，24；所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．故选：C．【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．【典例3】30的最大因数和最小倍数都是（）A．15B．30C．60【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。
人教版五年级数学下册 因数与倍数 讲义
因数与倍数知识点一、因数与倍数的概念思考：观察以下两组式子，它们分别有什么特征？10÷5=2 15÷2=7 (1)16÷2=8 15÷10=1 (5)28÷7=4 15÷10=1.5第一组第二组1、在整数除法中，有两个非0整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b（），也可以说b能（）a 。
例1、10÷5=2 。
则（）能被（）整除，或者可以说（）能整除（）。
2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说除数和商是被除数的（）。
因数又叫（）；被除数是除数和商的（）。
例2、10÷5=2 。
则5和2都是10的（），10是5和2的（）。
3、因数和倍数是互相依存的。
也就是说：①如果a是b的因数，那么b就是a的（）。
②如果a是b的倍数，那么b就是a的（）。
例3、2是10的因数，则10是2的倍数。
4、饮料厂要把70瓶纯净水包装起来批发给超市,厂里只有下面三种包装盒。
选哪种包装盒能正好把纯净水包完?为什么?知识点二、找因数的方法1、找一个数的因数的方法是列举法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有（），那么算式中除数和商都是这个数的因数。
例1、18的因数有（）。
例2、20的因数有（）。
分析：分析：18÷1=18 20÷1=2018÷2=9 20÷2=1018÷3=6 20÷4=518÷6=3 20÷5=418÷9=2 20÷10=218÷18=1 20÷20=1思考：上述方法得一个一个数来试，那如果我们要求100的因数，岂不是很麻烦？怎么改进我们的算法呢？2、找一个数的因数的改进方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，直到（）在（）中出现，我们就可以停止了。
新人教版五年级下册数学第二单元——因数和倍数——知识点整理
因数和倍数1、整除大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：最小的因数是最大的因数最小的倍数2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
10.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
90120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：合数：至少有1：只有1最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
五年级下册数学课件-第2单元 1 因数和倍数 人教版(共34张PPT)
18的因数有哪几个？ 18的因数
18 ÷ 11, = 1188 18 ÷ 22, = 99, 18 ÷ 33, = 66,
巩固练习
30的因数有哪些？36呢？
30的因数
30的因数有：
1,2,3,5,6,10,15,30。
1,2,3,5,6,
10,15,30
36的因数有： 1,2,3,4,6,9,12,18,36。
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
8
12 16 24
6
24的 因数
32
返回作业2
4.（探究题）28的最大因数和最小倍 数的和是多少？ 它们的差是多少？它 们的商呢？ 28的最大因数是28，
最小倍数是28， 它们的和是56。
它们的差是0。 它们的商是1。
5.（难点题）五年级有学生54人，把他
例如12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
20÷10=2 20是10和2的倍数，10和2是20的因数。
21÷21=1 21是21和1的倍数，21和1是21的因数。
你发现了什么？
因数与倍数是相互依存的。
0×3= 0 0÷3= 0
10×0= 0 0÷10= 0
为了方便，在研究因数和倍数
24
下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
28的因数:1,2,4,7,14,28。
18的因数有： , , , , , 。
48的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
30的因数有哪些？36呢？
32的 6的 28的最大因数是28，
说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
12÷2=6 20÷10=2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因数和倍数的概念的教学设计
教学内容：教材第5页的内容以及练习二的第5题。
教学目标：
1、结合情景教学，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和倍数的含义。
2、通过学习，使学生有条理、清撤地说出因数和倍数的概念以及它们之间的联系。
3、初步学会运用所学的知识解决实际问题，培养学生概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。
教学重点、难点：理解并掌握因数和倍数之间的关系。
教具学具：投影仪。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入。
师：同学们喜欢看《熊出没》吗？（出示画面）这部电视主要讲得是谁？（熊大和熊二）它们是什么关系？（兄弟关系）那么老师和同学们之间是什么关系？（师生关系）
师：同学们，在生活中不仅人与人存在的关系，在数学中，数与数之间也存在的关系。
今节课，我们就一起来研究两个自然数之间的关系。
板书课题：因数和倍数。
【设计意图：通过情景图知道人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
二、探究体验，经历过程。
投影出示例1。
1、提出问题。
师：请同学们认真观察这9个算式，把它们进行分类，可以怎样分？说说你的理由。
（分小组讨论，师巡回指导）
2、展示交流。
生：老师，我们这组是根据商的特点，把这些算式分成三类。
第一类为结果是整数的，第二类为结果是小数且能除得尽的，第三类为结果是带有余数的。
师：你们组的同学观察得真仔细，分类也很明确，很棒。
还有没有例外的分类？又该怎样分？
生：老师，我们组把这些算式分成了两类。
我们也是按商的特点去分。
一类为结果是整数的，另一类为结果不是整数的。
师：你们组的同学也观察得很仔细，分类也很明确，真聪惠。
展示第二种分类结果。
12÷2=6 20÷10=28÷3=2……2 9÷5=1.8第一类30÷6=5 21÷21=1第二类19÷7=2……5 26÷8=3.2563÷9=7
3、梳理小结。
在整数除法中，如果商是除数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如，12÷2=6我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
12÷6=2，可以说12是6的倍数，6是12的因数。
师：同学们想一想，在第一类的算式中，你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？从中你发现了什么？（让学生小组内互相说说并观察思考）
【设计意图：培养学生思考、探索、归纳、概括的能力】
生：在20÷10=2中，20是倍数，10和2是因数。
师：同学们，这位同学说得对吗？
生：不对，我们应该说20是10的倍数，10是20的因数。
师：你说得真好，因为在说因数和倍数之间的关系中，我们应该说清撤谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能只说谁是因数，谁是倍数，因为因数和倍数是相互依存的，不是独立存在的。
所以，为了便当，在研究因数和倍数的时候，我们只研究非0的自然数，什么是非0的自然数呢？（如1,、2、3、4、5、6……）
三、巩固练习。
1、数学书第5页的“做一做”。
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和2426和1375和2581和9
2、下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）36÷9=4，所以36是9的倍数。
（）
（2）5.7是3的倍数。
（）
（3）48是倍数，3是因数。
（）
（4）5.5÷5=1.1, 5是因数。
（）
3、如果a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)，那么（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
四、课堂总结。
同学们，这节课我们学了哪些知识？哪些知识要我们注意的？（让学生说说本节课的学习内容，提高学生对所学知识的梳理、概括能力）
五、作业布置。
板书设计：
因数和倍数
条件：①整数除法
②商是整数并且没有余数
倍数：被除数是除数（商）的倍数。
因数：除数（商）是被除数的因数。
关系：因数和倍数是相互依存的。
教学反思：
在导入中，我利用现阶段学生身边熟悉的相关的情境图，激发学生学习的兴趣。
让学生通过观察例题上的除法算式，采用小组合作进行自主探究，根据其中的特点进行分类，激发学生的形象思维，为探究因数和倍数的概念打下优良的基础，有用的把新旧知识连贯在一起。
在学生已有的知识基础上直观感知，让学生自主学习体验知识的过程，从而理解因数和倍数的意义，初步建立“因数和倍数”的概念。
这样，利用学生已有的数学知识引出了新知识，减轻难度，效果较好。