2004-2016历年全国卷高考概率统计题

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概率统计专题(大题)(理科)(2016高考真题分专题复习)

2016概率统计专题（大题）（理）1.如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-．2． A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：（Ⅰ）试估计C班的学生人数；（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明）3.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．4.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．。

近4年全国卷统计概率大题

1．（2019•新课标Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A 、B 两组，每组100 只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中 a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．2．（2019•新课标Ⅱ）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10 :10 平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．（1）求P( X = 2) ；（2）求事件“ X = 4 且甲获胜”的概率．3．（2019•新课标Ⅰ）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1 分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4 分，pi(i = 0 ，1，，8) 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0 = 0 ，p8= 1，pi=api -1+bpi+cpi +1(i = 1，2，，7) ，其中a =P( X =-1) ，b =P( X = 0) ，c =P( X = 1) ．假设α= 0.5 ，β= 0.8 ．(i) 证明：{ pi +1 -pi}(i = 0 ，1，2，，7) 为等比数列；(ii) 求p4 ，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．4．（2018•新课标Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min) 绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K 2n(ad -bc)2，P(K 2 k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828=超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式5．（2018•新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000 年至2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，，17) 建立模型①：yˆ=-30.4 + 13.5t ；根据2010 年至2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，，7) 建立模型②：yˆ= 99 + 17.5t ．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．6．（2018•新课标Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0 <p < 1) ，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为 f ( p) ，求f ( p) 的最大值点p．作为p 的值．已知每件产品（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的p的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用．(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？7．（2017•新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： C) 有关．如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20 ，25) ，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？8．（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg) ，其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量< 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01) ．附：K 2 =2．(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )P(K 2 k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8289．（2017•新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ) ．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N (μ,σ2 ) ．（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(μ- 3σ,μ+ 3σ) 之外的零件数，求 P ( X 1) 及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ- 3σ,μ+ 3σ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：经计算得 x = 1 ∑16 x = 9.97 ，s=160.212 ，其中 x 为抽取的第i 个零件的 i i =1尺寸， i = 1，2，，16．用样本平均数 x 作为μ的估计值μˆ ，用样本标准差 s 作为σ的估计值σˆ ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μˆ - 3σˆ,μˆ + 3σˆ) 之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01) ．附：若随机变量 Z 服从正态分布 N (μ,σ2 ) ，则 P (μ- 3σ< Z < μ+ 3σ) = 0.9974 ， 0.997416 ≈ 0.9592 ，≈ 0.09 ．i 16∑ i =1n(t - t ) ( y - y )2 ∑ n2i ii =1nn10．（2016•新课标Ⅲ）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1 - 7 分别对应年份 2008 - 2014 ．（ Ⅰ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立 y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01) ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据： ∑ y i i =1= 9.32 ， ∑t i y i i =1= 40.17 ，= 0.55 ， ≈ 2.646 ．参考公式：相关系数 r =∑(ti- t )( y i - y )i =1 ，回归方程 y ˆ = a ˆ + b ˆt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑(t i - t )( y i - y )b ˆ = i =1， a ˆ = y - b ˆt ． ∑(t i i =1- t )2n 7 7 ∑ i =17( y - y )2i711．（2016•新课标Ⅱ）某保险的基本保费为a （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60% 的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．12．（2016•新课标Ⅰ）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数（Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）若要求P( X n) 0.5 ，确定n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n = 19 与n = 20 之中选其一，应选用哪个？⎩1．（2019•新课标Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A 、 B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液， B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P （C ）的估计值为 0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中 a ， b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【解答】解：（1） C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P （C ）的估计值为 0.70．则由频率分布直方图得：⎧a + 0.20 + 0.15 = 0.7⎨0.05 + b + 0.15 = 1 - 0.7 ，解得乙离子残留百分比直方图中 a = 0.35 ， b = 0.10 ．（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：x 甲 = 2 ⨯ 0.15 + 3 ⨯ 0.20 + 4 ⨯ 0.30 + 5 ⨯ 0.20 + 6 ⨯ 0.10 + 7 ⨯ 0.05 = 4.05．乙离子残留百分比的平均值为：x 乙 = 3⨯ 0.05 + 4 ⨯ 0.1 + 5 ⨯ 0.15 + 6 ⨯ 0.35 + 7 ⨯ 0.2 + 8 ⨯ 0.15 = 6.00 ．2．（2019•新课标Ⅱ）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成10 :10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10 :10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束．（1）求 P ( X = 2) ；（2）求事件“ X = 4 且甲获胜”的概率．【解答】解：（1）设双方10 :10 平后的第 k 个球甲获胜为事件 A k (k = 1，2，3， ⋯) ，则 P ( X = 2) = P ( A 1A 2 ) + P ( A 1 A 2 )= P ( A 1 )P ( A 2 ) + P ( A 1 )P ( A 2 )= 0.5 ⨯ 0.4 + 0.5 ⨯ 0.6 = 0.5 ．（2） P ( X = 4 且甲获胜） = P ( A 1 A 2 A 3 A 4 ) + P ( A 1 A 2 A 3 A 4 )= P ( A 1 )P ( A 2 )P ( A 3 )P ( A 4 ) + P ( A 1 )P ( A 2 )P ( A 3 )P ( A 4 ) = (0.5 ⨯ 0.4 + 0.5 ⨯ 0.6) ⨯ 0.5 ⨯ 0.4 = 0.1 ．3．（2019•新课标Ⅰ）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得 -1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得 -1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为 X ．（1）求 X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分， p i (i = 0 ，1，， 8) 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p 0 = 0 ，p 8 = 1，p i = ap i -1 + bp i + cp i +1 (i = 1，2，，7) ，其中 a = P ( X = -1) ， b = P ( X = 0) ， c = P ( X = 1) ．假设α= 0.5 ， β= 0.8 ．(i ) 证明：{ p i +1 - p i }(i = 0 ，1，2，， 7) 为等比数列；(ii) 求 p 4 ，并根据 p 4 的值解释这种试验方案的合理性．【解答】（1）解： X 的所有可能取值为 -1，0，1．P ( X = -1) = (1 - α)β， P ( X = 0) = αβ+ (1 -α)(1 - β) ， P ( X = 1) = α(1 - β) ， ∴ X 的分布列为：（2） (i ) 证明： α= 0.5 ， β= 0.8 ，∴由（1）得，a = 0.4 ，b = 0.5 ，c = 0.1．因此pi= 0.4 pi -1+ 0.5 pi+ 0.1pi +1(i =1 ，2，，7) ，故0.1( pi +1-pi) = 0.4( pi-pi -1) ，即( pi +1-pi) = 4( pi-pi -1) ，又 p1-p=p1≠ 0 ，∴{ pi +1-pi}(i = 0 ，1，2，，7) 为公比为4，首项为p1的等比数列；(ii) 解：由(i) 可得，p (1 - 48 ) 48 -1p = ( p -p ) + ( p -p ) +⋯+ ( p -p ) +p = 1 =P ，8 8 7 7 6 1 0 0 1 - 4 3 1p = 1 ，∴p =3，8 1 48 -1∴44 -1 1P4= ( p4-p3) + ( p3-p2) + ( p2-p1) + ( p1-p) +p=3P4表示最终认为甲药更有效的概率．p1=257．由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为P4=1257≈ 0.0039 ，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理．4．（2018•新课标Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min) 绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式附：K 2n(ad -bc)2，【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在72 ~ 92 之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在65 ~ 85 之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79 和81，计算它们的中位数为m =79 + 81= 80 ；2由此填写列联表如下；（3）根据（2）中的列联表，计算2n(ad -bc)2 40 ⨯ (15 ⨯15 - 5 ⨯ 5)2K === 10 > 6.635 ，(a +b)(c +d )(a +c)(b +d ) 20 ⨯ 20 ⨯ 20 ⨯ 20∴能有99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异．5．（2018•新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．=为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000 年至2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，，17) 建立模型①：yˆ=-30.4 + 13.5t ；根据2010 年至2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，，7) 建立模型②：yˆ= 99 + 17.5t ．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【解答】解：（1）根据模型①：yˆ=-30.4+13.5t，计算t = 19 时，yˆ=-30.4 + 13.5 ⨯19 = 226.1 ；利用这个模型，求出该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值是226.1 亿元；根据模型②：yˆ= 99 + 17.5t ，计算t=9时，yˆ=99+17.5⨯9=256.5；．利用这个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值是256.5 亿元；（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000 年到2016 年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000 年到2009 年间递增的幅度较小些，从2010 年到2016 年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．6．（2018•新课标Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0 <p <1) ，且各件产品是否为不合格品相互独立．20 20 20（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p ) ，求 f ( p ) 的最大值点 p 0 ．（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p 0 作为 p 的值．已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用． (i) 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求 EX ；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【解答】解：（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p ) ，则 f ( p ) = C 2 p 2 (1 - p )18 ，∴ f '( p ) = C 2 [2 p (1 - p )18 -18 p 2 (1 - p )17 ] = 2C 2 p (1 - p )17(1 -10 p ) ，令 f '( p ) = 0 ，得 p = 0.1，当 p ∈ (0, 0.1) 时， f '( p ) > 0 ，当 p ∈ (0.1,1) 时， f '( p ) < 0 ， ∴ f ( p ) 的最大值点 p 0 = 0.1．（2） (i ) 由（1）知 p = 0.1，令Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品数，依题意知Y ~ B (180, 0.1) ，X = 20 ⨯ 2 + 25Y ，即 X = 40 + 25Y ，∴ E ( X ) = E (40 + 25Y ) = 40 + 25E (Y ) = 40 + 25 ⨯180 ⨯ 0.1 = 490 ． (ii) 如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为 400 元， E ( X ) = 490 > 400 ，∴应该对余下的产品进行检验．7．（2017•新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：︒ C) 有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20 ，25) ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，P( X = 200) =2 + 16= 0.2 ，90P( X = 300) =36= 0.4 ，90P( X = 500) =25 + 7 + 4= 0.4 ，90∴X 的分布列为：（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500 瓶，至少为200 瓶，∴只需考虑200 n 500 ，当300 n 500 时，若最高气温不低于25，则Y = 6n - 4n = 2n ；若最高气温位于区间[20 ，25) ，则Y = 6 ⨯ 300 + 2(n - 300) - 4n =1200 - 2n ；若最高气温低于20，则Y = 6 ⨯ 200 + 2(n - 200) - 4n = 800 - 2n ，∴EY = 2n ⨯ 0.4 + (1200 - 2n) ⨯ 0.4 + (800 - 2n) ⨯ 0.2 = 640 - 0.4n ，当200 n 300 时，若最高气温不低于20，则Y = 6n - 4n = 2n ，若最高气温低于20，则Y = 6 ⨯ 200 + 2(n - 200) - 4n = 800 - 2n ，∴EY = 2n ⨯ (0.4 + 0.4) + (800 - 2n) ⨯ 0.2 = 160 + 1.2n ．∴n = 300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520 元．8．（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg) ，其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01) ．附：K 2 = ．(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P(BC)=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg : (0.012 + 0.014 + 0.024 + 0.034 + 0.040) ⨯5= 0.62 ，故P （B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg : (0.068 + 0.046 + 0.010 + 0.008) ⨯ 5 = 0.66 ，故P （C）的估计值为，则事件A 的概率估计值为P （A）=P （B）P （C）= 0.62 ⨯ 0.66 = 0.4092 ；∴A发生的概率为0.4092；（2）2 ⨯ 2 列联表：2 = ≈ 16则 K 15.705，100 ⨯100 ⨯ 96 ⨯104由15.705 > 6.635 ，∴有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图的面积：(0.004 + 0.020 + 0.044) ⨯ 5 = 0.34 ，箱产量低于55kg 的直方图面积为：(0.004 + 0.020 + 0.044 + 0.068) ⨯ 5 = 0.68 > 0.5 ，故新养殖法产量的中位数的估计值为： 50 + 0.5 - 0.34≈ 52.35(kg ) ，0.068 新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg ) ．9．（2017•新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ) ．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N (μ,σ2 ) ．（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(μ- 3σ,μ+ 3σ) 之外的零件数，求 P ( X 1) 及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ- 3σ,μ+ 3σ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：1 16 经计算得 x = ∑ x i = 9.97 ，s = i =1 = 0.212 ，其中 x i 为抽取的第i 个零件的尺寸， i = 1，2，，16．用样本平均数 x 作为μ的估计值μˆ ，用样本标准差 s 作为σ的估计值σˆ ，利用估计值判断是否需对当天的16 i ∑ 生产过程进行检查？剔除(μˆ - 3σˆ,μˆ + 3σˆ) 之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01) ．附：若随机变量 Z 服从正态分布 N (μ,σ2 ) ，则 P (μ- 3σ< Z < μ+ 3σ) = 0.9974 ， 0.997416 ≈ 0.9592 ，≈ 0.09 ．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在(μ- 3σ,μ+ 3σ) 之内的概率为 0.9974，则落在(μ- 3σ,μ+ 3σ) 之外的概率为1 - 0.9974 = 0.0026 ，因为 P ( X = 0) = C 0 ⨯ (1 - 0.9974)0 ⨯ 0.997416 ≈ 0.9592 ，所以 P ( X 1) = 1 - P ( X = 0) = 0.0408 ，又因为 X ~ B (16, 0.0026) ，所以 E ( X ) = 16 ⨯ 0.0026 = 0.0416 ；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μˆ - 3σˆ,μˆ + 3σˆ) 之外的概率只有 0.0026，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在(μˆ - 3σˆ,μˆ + 3σˆ) 之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由 x = 9.97 ， s ≈ 0.212 ，得μ的估计值为μˆ = 9.97 ，σ的估计值为σˆ = 0.212 ，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在(μˆ - 3σˆ,μˆ + 3σˆ) 之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(μˆ - 3σˆ,μˆ + 3σˆ) 之外的数据 9.22，剩下的数据的平均数为1(16 ⨯ 9.97 - 9.22) = 10.02 ， 15因此μ的估计值为 10.02． 16x 2= 16 ⨯ 0.2122 + 16 ⨯ 9.972≈ 1591.134 ， i =1 剔除(μˆ - 3σˆ,μˆ + 3σˆ) 之外的数据 9.22，剩下的数据的样本方差为1(1591.134 - 9.222 - 15 ⨯10.022 ) ≈ 0.008 ， 15因此σ的估计值为≈ 0.09 ．10．（2016•新课标Ⅲ）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1 - 7 分别对应年份 2008 - 2014 ．（ Ⅰ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以∑ i =1 n (t - t ) ( y - y ) 2 ∑ n 2 i ii =17 7 ii =1 ∑( y i - y ) i =1 2 7 0.55 n证明；（Ⅱ）建立 y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01) ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据： ∑ y i i =1 = 9.32 ， ∑ti y i i =1 = 40.17 ， = 0.55 ， ≈ 2.646 ．参考公式：相关系数 r =∑(t i - t )( y i - y )i =1，回归方程 y ˆ = a ˆ + b ˆt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑(t i - t )( y i - y )b ˆ = i =1 ， a ˆ = y - b ˆt ． ∑(t i i =1- t )2【解答】解：（1）由折线图看出， y 与t 之间存在较强的正相关关系，理由如下：7 7r = ∑(t i - t )( y i - y ) i =1 =∑t i yi - 7ty i =140.17 - 4 ⨯ 9.32 ≈ 2.89 ≈2.91060.993 ， 0.993 > 0.75 ，故 y 与t 之间存在较强的正相关关系；∑(t i - t )( y i - y )∑t i y i - 7ty2.89 （2） b ˆ = i =1= i =1 ≈ ≈ 0.103 ，n 72 2 2∑(t i - t ) i =1 ∑t i i =1- 7t a ˆ = y - b ˆt ≈ 1.331- 0.103⨯ 4 ≈ 0.92 ，∴ y 关于t 的回归方程 y ˆ = 0.10t + 0.92 ，7 n n 7 7 n∑ i =17( y - y ) 2i 7 7 7 i i =1 ∑( y i - y ) i =1282016 年对应的t 值为 9，故 y ˆ = 0.10 ⨯ 9 + 0.92 = 1.82 ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量为 1.82 亿吨．11．（2016•新课标Ⅱ）某保险的基本保费为 a （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60% 的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）某保险的基本保费为 a （单位：元），上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p 1 = 1 - 0.30 - 0.15 = 0.55 ．（Ⅱ）设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60% ”，由题意 P （A ） = 0.55 ， P ( AB ) = 0.10 + 0.05 = 0.15 ，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60% 的概率：p = P (B | A ) = P ( AB ) = 0.15 = 3 ．2 P ( A ) 0.55 11（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：0.85a ⨯ 0.30 + a ⨯ 0.15 + 1.25a ⨯ 0.2 + 1.5a ⨯ 0.20 + 1.75a ⨯ 0.1 + 2a ⨯ 0.05= 1.23 ，a∴ 续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23． 12．（2016•新课标Ⅰ）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数， n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数（Ⅰ）求 X 的分布列；（Ⅱ）若要求 P ( X n ) 0.5 ，确定 n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n = 19 与 n = 20 之中选其一，应选用哪个？【解答】解：（Ⅰ）由已知得 X 的可能取值为 16，17，18，19，20，21，22，P ( X = 16) = ( 20 )2 = 1 ，P ( X = 17) = 100 2520⨯ 40 ⨯ 2 = 4，100 100 25 P ( X = 18) = ( 40 )2 + 2( 20 )2 = 6 ，100 100 25P ( X = 19) = 2 ⨯ 40 ⨯ 20 + 2 ⨯ ( 20 )2 = 6 ，100 100 100 25P ( X = 20) = ( 20 )2 + 2 ⨯ 40 ⨯ 20 = 5 = 1 ，100 100 100 25 5P ( X = 21) = 2 ⨯ ( 20 )2 = 2 ，100 25P ( X = 22) = ( 20 )2 = 1 ，100 25∴ X 的分布列为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：P( X 18) =P( X = 16) +P( X = 17) +P( X = 18)=1+ 4 +6 =11 ．25 25 25 25P( X 19) =P( X = 16) +P( X = 17) +P( X = 18) +P( X = 19)=1+ 4 +6 +6 =17 ．25 25 25 25 25∴P( X n) 0.5 中，n 的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P( X 19) =P( X = 16) +P( X = 17) +P( X = 18) +P( X = 19)=1+ 4 +6 +6 =17 ．25 25 25 25 25买19 个所需费用期望：EX = 200 ⨯19 ⨯17+ (200 ⨯19 + 500) ⨯5+ (200 ⨯19 + 500 ⨯ 2) ⨯2+ (200 ⨯19 + 500 ⨯3) ⨯1= 4040 ，1 25 25 25 25 买20 个所需费用期望：EX = 200 ⨯ 20 ⨯22+ (200 ⨯ 20 + 500) ⨯2+ (200 ⨯ 20 + 2 ⨯ 500) ⨯1= 4080 ，2EX1 <EX2，25 25 25∴买19 个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n = 19 时，费用的期望为：19 ⨯ 200 + 500 ⨯ 0.2 + 1000 ⨯ 0.08 + 1500 ⨯ 0.04 = 4040 ，当n = 20 时，费用的期望为：20 ⨯ 200 + 500 ⨯ 0.08 + 1000 ⨯ 0.04 = 4080 ，∴买19 个更合适．。

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04年全国各地高考题汇编------排列、组合、概率1．（04-重庆）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（） A B C D 11012014011202．（04-重庆-文）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（）A B C D 2140174031071203．（04-四川-文、理）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有A.56个B.57个C.58个D.60个4．（04-全国-必修+选修1）展开式中的常数项为（）61x ⎫⎪⎭A. 15 B. C. 20 D. 15-20-5．（04-全国-必修+选修1、2）4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A. 12 种B. 24 种 C 36 种 D. 48 种6．（04-江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种7．（04-江苏）的展开式中x 3的系数是( )4)2(x x +(A)6 (B)12 (C)24 (D)488．（04-江苏）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A) (B) (C) (D)52162521631216912169．（04-广东）一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( )A.0.1536B. 0.1808C. 0.5632D. 0.972810．(04-福建-文)已知展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和8⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 是（）（A ）（B ）（C ）1或（D ）1或8283838211．(04-福建-理)某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）（A ）（B ）（C ）（D ）2426C A 242621C A 2426A A 262A 12．(04-北京-文)从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则等于m n（A ） 0 （B ）（C ）（D ） 14123413．（04-浙江）若展开式中存在常数项，则n 的值可以是n (A)8 (B)9 (C)10 (D)1214．（04-重庆）若在的展开式中的系数为，则5(1)ax +3x 80-_______a =15．（04-天津-文）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有个。

概率统计高考题选

2004年全国卷一（理）11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 答案D18．（本小题满分12分）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 答案：18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.042004年全国卷一（文）11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110答案：C 20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求：（I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.答案：20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为1－6531036=C C ；………………6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为.1254535431018=⨯⨯C C ；………………12分2004年全国卷二（理）13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为答案：13．0.1，0.6，0.3 18．（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支.求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率.答案：18．本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.（Ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为 .7148154815=+C C C C故有一组恰有两支弱队的概率为.76711=-解法二：有一组恰有两支弱队的概率.76482523482523=+C C C C C C（Ⅱ）解法一：A 组中至少有两支弱队的概率 21481533482523=+C C C C C C 解法二：A 、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A 组和B 组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A 组中至少有两支弱队的概率为.212004年全国卷二（文）19．（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.2004年全国卷四（理）19．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率.答案：19．本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）ξ的可能值为－300，－100，100，300.P（ξ=－300）=0.23=0.008, P（ξ=－100）=3×0.22×0.8=0.096,P（ξ=100）=3×0.2×0.82=0.384, P（ξ=300）=0.83=0.512,所以ξ的概率分布为根据ξ的概率分布，可得ξ的期望Eξ=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.2004年全国卷四（文）20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.答案：20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1( i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率 P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564.2004年福建卷（理）15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）. 答案：15.1，3 18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.答案：18.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.ξ的概率分布如下：甲答对试题数ξ的数学期望 E ξ=0×301+1×103+2×21+3×61=59. （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则P(A)=310361426C C C C +=1202060+=32， P(B)=310381228C C C C +=1205656+=1514. 因为事件A 、B 相互独立，方法一：∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 P(B A ⋅)=P(A )P(B )=1－32)(1－1514)=451. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1－P(B A ⋅)=1－451=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544. 方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P=P(A ·B )+P(A ·B)+P(A ·B)=P(A)P(B )+P(A )P(B)+P(A)P(B) =32×151+31×1514+32×1514=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544. 2004年福建卷（文）15．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 . 答案：15.63 18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.答案：18.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则P(A)=310361426C C C C +=1202060+=32， P(B)=310381228C C C C +=1205656+=1514. 答：甲、乙两人考试合格的概率分别为.151432和（Ⅱ）解法一、因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P(B A ⋅)=P(A )P(B )=（1－32)(1－1514)=451. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1－P(B A ⋅)=1－451=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544. 解法二：因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=P(A ·B )+P(A ·B)+P(A ·B)=P(A)P(B )+P(A )P(B)+P(A)P(B) =32×151+31×1514+32×1514=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544. 2004年广东卷（文理合卷）6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（） A ．0.1536 B ． 0.1808 C ． 0.5632 D ． 0.9728 答案：D13．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答) 答案：（13）752004年湖北卷（理）13．设随机变量ξ的概率分布为====a k a ak P k则为常数,,2,1,,5)( ξ . 答案：42004年湖北卷（文）15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 答案：15．1922004年湖南卷（理）5．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案)

《概率与统计》专项练习（解答题）1．（2016全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：（Ⅰ）当x ≤19时，y ＝3800当x ＞19时，y ＝3800＋500(x －19)＝500x －5700∴y 与x 的函数解析式为y ＝{3800， x ≤19500x −5700，x ＞19(x ∈N )（Ⅱ）需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7∴n 的最小值为19（Ⅲ）①若同时购买19个易损零件则这100台机器中，有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800∴平均数为1100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000②若同时购买20个易损零件则这100台机器中，有90台的费用为4000，10台的费用为4500 ∴平均数为1100(4000×90＋4500×100)＝4050 ∵4000＜4050∴同时应购买19个易损零件2．（2016全国Ⅱ卷，文18，12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投频数10162024（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求P (B )的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．解：（Ⅰ）若事件A 发生，则一年内出险次数小于2则一年内险次数小于2的频率为P (A )＝60+50200＝0.55∴P (A )的估计值为0.55（Ⅱ）若事件B 发生，则一年内出险次数大于1且小于4一年内出险次数大于1且小于4的频率为P (B )＝30+30200＝0.3∴P (B )的估计值为0.3（Ⅲ）续保人本年度的平均保费为1200(0.85a ×60＋a ×50＋1.25a ×30＋1.5a ×30＋1.75a ×20＋2a ×10)＝1.1925a3．（2016全国Ⅲ卷，文18，12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，∑=-712)(i iy y＝0.55，√7≈2.646．参考公式：相关系数r ＝∑∑∑===----ni ni i ini i iy y t ty y t t11221)()())((．回归方程x ̂＝x ̂＋x ̂t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：x ̂＝∑∑==---ni ini i it ty y t t121)())((，x ̂＝x ̅̅̅－x ̂x ̅̅̅解：（Ⅰ）由折线图中数据得x ̅̅̅＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4………………1分由附注中参考数据得∑=--71))((i i iy y t t＝∑=71i i i y t －∑=71i i y t ＝40.17－4×9.32＝2.89………………………………………………………………………2分∑=-712)(i i t t＝27262424232221)4()4()4()4()4()4()4(-+-+-+-+-+-+-t t t t t t t ＝28………………………………………………………………3分∑=-712)(i i y y ＝0.55………………………………………………4分r ＝∑∑∑===----ni ni iini i iy yt ty y t t11221)()())((＝∑∑==-⨯-ni ini iy yt t1212)()(89.2＝55.02889.2⨯≈0.99………………………………………………………………………5分 ∵y 与t 的相关关系r 近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高 ∴可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系…………………………6分（Ⅱ）x ̅̅̅＝771∑=i iy＝9.327≈1.331………………………………………………7分x ̂＝∑∑==---ni ini i it ty y t t121)())((＝2.8928≈0.103…………………………………8分x ̂＝x ̅̅̅－x ̂x ̅̅̅≈1.331－0.103×4≈0.92…………………………………9分∴y 关于t 的回归方程为x ̂＝0.92＋0.103t …………………………10分 2016年对应的t ＝9…………………………………………………11分把t ＝9代入回归方程得x ̂＝0.92＋0.103×9＝1.82∴预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨………12分4．（2015全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝√x x ，x ＝18∑x ＝1w i ．（Ⅰ）根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d √x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为x^＝∑x ＝1x(x x －x )(x x －x )∑x ＝1x(x x －x )2，x^＝x －x ^x ．解：（Ⅰ）y ＝c ＋d √x 适宜作为y 关于x 的回归方程类型………………………………………………………………………………………2分（Ⅱ）令w ＝√x ，先建立y 关于w 的回归方程由于d ^＝∑i＝18(w i －w)(y i －y)∑i＝18(w i －w)2＝108.81.6＝68…………………3分c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6…………………4分∴y 关于w 的回归方程为y ^＝100.6＋68w …………………5分 ∴y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68√x …………………6分（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x ＝49时y 的预报值y ^＝100.6＋68√49＝576.6…………………7分 z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32…………………9分（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知z 的预报值z ^＝0．2(100.6＋68√x )－x ＝－x ＋13.6√x ＋20.12……10分 ∴当√x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值…………………11分∴年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大…………………12分5．（2015全国Ⅱ卷，文18，12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 2 8 14 10 6 （Ⅰ）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．解：（Ⅰ）…………4分B地区的平均值高于A地区的平均值…………5分B地区比较集中，而A地区比较分散…………6分（Ⅱ）A地区不满意的概率大…………7分记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”…………9分由直方图得P(C A)＝(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6…………10分P(C B)＝(0.005＋0.02)×10＝0.25…………11分∴A地区不满意的概率大…………12分6．（2014全国Ⅰ卷，文18，12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)频数 6 26 38 22 8 （Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：（Ⅰ）…………4分（Ⅱ）平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100[6×(80－100)2＋26×(90－100)2＋38×(100－100)2方差为S2＝1100＋22×(110－100)2＋8×(120－100)2]＝104∴平均数为100，方差为104…………8分（Ⅲ）质量指标值不低于95的比例为0.38＋0.22＋0.08＝0.68…………10分∵0.68＜0.8…………11分∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定…………12分7．（2014全国Ⅱ卷，文19，12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．解：（Ⅰ）甲的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75∴样本中位数为75＋752＝75∴甲的中位数是75乙的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68 ∴样本中位数为66＋682＝67∴乙的中位数是67（Ⅱ）甲的评分高于90的概率为550＝0.1乙的评分高于90的概率为850＝0.16∴甲、乙的评分高于90的概率分别为0.1，0.16 （Ⅲ）甲的中位数高于对乙的中位数甲的标准差要小于对乙的标准差甲的评价较高、评价较为一致，对乙的评价较低、评价差异较大8．（2013全国Ⅰ卷，文18，12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h )．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：（Ⅰ）设A 的平均数为x ，B 的平均数为yx ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.)＝1.6∴x ＞y∴A 药的疗效更好（Ⅱ）茎叶图如下：从茎叶图可以看出A的结果有710的叶集中在茎2，3上B的结果有710的叶集中在茎0，1上∴A药的疗效更好9．（2013全国Ⅱ卷，文19，12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X(单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．解：（Ⅰ）当X∈[100，130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000当X∈[130，150]时，T＝500×130＝65000∴T＝{800X－39000，100≤X＜130 65000，130≤X≤150（Ⅱ）由（Ⅰ）知利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7∴下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.710．（2012全国卷，文18，12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（ⅰ）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；（ⅱ）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y＝85当日需求量n＜17时，利润y＝10n－85所以y 关于n 的函数解析式为y ＝{10n －85，n ＜1785，n ≥17(n ∈N )（Ⅱ）（ⅰ）解法一：由表格可得有10天的日利润为5×14－5×3＝55元有20天的日利润为5×15－5×2＝65元有16天的日利润为5×16－5×1＝75元有16＋15＋13＋10＝54天的日利润为85元∴这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4 （ⅰ）解法二：由（Ⅰ）y ＝{10n －85，n ＜1785，n ≥17(n ∈N )得当n ＝14时，10天的日利润为10n －85＝10×14－85＝55元当n ＝15时，20天的日利润为10n －85＝10×15－85＝65元当n ＝16时，16天的日利润为10n －85＝10×16－85＝75元当n ≥17时，54天的日利润为85元∴这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4 （ⅱ）利润不低于75元，当且仅当日需求量不少于16枝∴当天的利润不少于75元的概率为P ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.711．（2011全国卷，文19，12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]频数 4 12 42 32 10 （Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝{－2，t ＜942，94≤t ＜1024，t ≥102，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．解：（Ⅰ）A 配方的优质品的频率为22＋8100＝0.3∴A 配方的优质品率为0.3B 配方的优质品的频率为32＋10100＝0.42 ∴B 配方的优质品率为0.42（Ⅱ）用B 配方的利润大于0，当且仅当t ≥94∵t ≥94的频率为0.96∴B 配方的利润大于0的概率为0.96×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元) B配方的利润为1100。

全国卷文科数学概率统计汇总

概率统计高考题1.[2016.全国卷3.T5] 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（） A.158 B. 81 C. 151 D. 301 2.[2016.全国卷2.T8] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A.710 B. 58 C.38 D.3103.[2015.全国卷1.T4] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.103 B.15 C.110 D.1204.[2015.全国卷2.T3]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，A C ．2006 5.[2013.2的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.166.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1B.0C. 12D. 17.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年A.13B. 12C.23D.348.[2014.全国卷1.T13] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为9.[2014.全国卷2.T13]甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为10.[2013.全国卷2.T13]从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是11.[2010.全国卷.T14]设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。

数学高考概率与统计历年真题精选2024

数学高考概率与统计历年真题精选2024概率与统计是高中数学的重要内容之一，在高考中占有相当的比重。

为了帮助广大考生更好地备考概率与统计，本文整理了数学高考概率与统计的历年真题，并进行了精选，希望对考生的备考有所帮助。

1. 选择题精选1）（2015年广东高考）设事件A、B独立，P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，则P(B)为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5解析：由独立事件的性质可得，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B)，代入已知条件可得，0.7 = 0.3 + P(B) - 0.3·P(B)，整理得P(B) = 0.4，故选C。

2）（2016年江苏高考）某人参加驾驶证考试，第一道选择题有5个选项，有且只有1个正确选项，则某人随机选择答案的通过率为（）。

A. 5%B. 20%C. 25%D. 80%解析：某人随机选择答案的通过率为正确答案的比例，即为1/5，转换成百分数为20%，故选B。

2. 解答题精选1）（2017年北京高考）某地下车库共有4层，每层有16个停车位，小明停车习惯于停在第1层，而小红停车习惯于停在第2层，他们同时来到车库停车，请问小明和小红停在同一层的概率是多少？解析：小明停在第1层的概率为1/4，小红停在第2层的概率为1/4，由于小明和小红是同时来到车库停车的，因此小明和小红停在同一层的概率为(1/4)·(1/4) = 1/16。

2）（2018年福建高考）某地区的夏季天气，可以分为晴天、多云、阴天三种情况，以往观测数据表明：晴天、多云、阴天的概率分别为0.4、0.3、0.3。

今有一天这个地区天气为晴天，已知当天多云、阴天的概率为x和y，求概率x与y之和的最大值。

解析：根据题意，晴天的概率为0.4，多云和阴天的概率之和为0.6，因此x+y=0.6。

根据概率的性质，x和y的取值范围为[0, 0.3]，且x+y的最大值为0.6。

专题12 概率与统计-三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析(原卷版)

三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第十二章概率与统计一、选择题1. 【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）342.【2014高考广东卷.理.6】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图1初中生4500名高中生2000名小学生3500名图2503010O近视率/%年级高中初中小学A .200，20B .100，20C .200，10D .100，103. 【2016高考新课标3理数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在0C ︒以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20C ︒的月份有5个4.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。

从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） A ．1 B.2111 C. 2110 D. 215 5. 【 2014湖南2】对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（） A.321p p p <= B. 132p p p <= C. 231p p p <= D. 321p p p ==6. 【2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）1407.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

概率统计专题(理科)(2016高考真题分专题复习)

2016概率统计专题（理）1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24B.48C.60D.722.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年3.某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A. B. C. D.4.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18C.12D.95.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A. B. C. D.6.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个7.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A.2 B.4 C.3 D.68.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A.4B.9C.10D.129．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多10.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.14011.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______ ．12.在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于______ ．13．（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答）14．在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）15.若（ax2+）5的展开式中x5的系数是-80，则实数a= ______ ．16.在[-1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交”发生的概率为______ ．17.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是______ ．18.（2x+）5的展开式中，x3的系数是 ______ ．（用数字填写答案）19.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 ______ 元．20．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？22.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．。

2016年高考数学复习参考题-----12.概率与统计(理科)

2016年高考数学复习参考题12、概率与统计（理科）一、选择题1．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【选题意图】根据统计图形直观分析数据是全国卷统计中考查的一个重要方面，柱形图历年考查较少，容易遗漏。

2．某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为 A.90 B.100 C. 180 D.300【选题意图】随机抽样是统计中一个重要的手段和过程，由于生活中总体存在复杂性，分层抽样是一种常见的抽样方法，使得利用样本去估计总体更加科学。

全国卷重点考查。

3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【选题意图】三种随机抽样的区别以及抽样过程中如何合适的选用，这是对抽样的一个深层次的理解，理解应用是全国卷的特点。

4．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为A.①③B.①④C.②③D.②④ 【选题意图】茎叶图和数字特征是历年考查重点。

5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%【选题意图】正态分布是理科的一个需要了解的知识，偶有考查，虽然公式比较难记，但是简单运用和理解却也不难，属于复习到了就能记得的知识点。

2010年-2016年全国卷数学高考试题—概率统计

2010年-2016年全国卷数学高考试题—概率统计 2010年（14）设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到N 个点），，）（（N 321i , =i i y x 。

再数出其中满足)3,2,1)(N i x f y i i =≤（的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___________（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

附：＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )K 26．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．3419．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）118.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

十年高考理数真题专题概率和统计(原卷)

第十二章概率和统计一．基础题组1.【2014课标Ⅰ，理5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）1357A．B．C．D．88882.【2013课标全国Ⅰ，理3】为认识某地区的中小学生的视力状况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行检查，早先已认识到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力状况有较大差异，而男女生视力状况差异不大．在下边的抽样方法中，最合理的抽样方法是() ．A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D ．系统抽样3.【2011全国新课标，理4】有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()1 1 2D ．3A ．B ．C．43 2 34.【2012全国，理15】 (某一零件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则零件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时 )均遵从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作互相独立，那么该零件的使用寿命超出 1 000 小时的概率为 __________．5. 【2014课标Ⅰ，理18】从某企业生产的某种产品中抽取500 件，丈量这些产品的一项质量指标值，由丈量结果得以以下图频率分布直方图：（ I ）求这 500 件产质量量指标值的样本均匀值x 和样本方差2；s（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）（ II ）由直方图可以以为，这类产品的质量指标Z 遵从正态分布N,2，此中近似为样本均匀数x ，2近似为样本方差 s2.（ i）利用该正态分布，求P 187.8 Z 212.2 ；（ ii ）某用户从该企业购买了100 件这类产品，记X 表示这100 件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2 的产品件数.利用（i）的结果，求EX .附：150若Z~N ,2则P Z，P2Z2。

2004年高考卷归类练习(分布列及期望)人教版

2004年高考卷归类练习（分布列及期望）一、离散型随机变量的分布列的性质：例1. （04年湖北卷.理13）设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=5ka ，a 为常数，=k 1，2，…，则a =______.练1.（04年辽宁卷.8）已知随机变量ξ的概率分布如下：则(10)P ξ==( ). A. 93 B. 103 C. 93 D. 103二、离散型随机变量的分布列及期望：例2.（04年全国卷一.理18）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响. 假设该时刻有ξ部电话占线. 试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.【解】练2.（04年全国卷二.理13）从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为练3.（04年全国卷四.理19）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题. 竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分. 假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率.练4.（04年天津卷.理18）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率.练5.（04年浙江卷.理18）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）. 记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ. （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）求随机变量ξ的期望E ξ。

练6.（04年湖南卷.理14）同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上, ξ=0表示结果中没有正面向上,则Eξ= .三、离散型随机变量的分布列及期望与概率计算的交汇考查：例3.（04年福建卷.理18）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。

7、近五年全国卷分类总汇编——概率统计(教师版)

7、近五年全国卷分类汇编——概率统计(教师版）一、概率与排列组合1、（2013全国1卷.理3）为了解某地区的中小考生视力情况，拟从该地区的中小考生中抽取部分考生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段考生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误!未找到引用源。

C 、按学段分层抽样D 、系统抽样解析：不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.故选C2．（2014全国1卷.理5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（） A 、81 B 、83 C 、85 D 、87解析：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428C A =种；②每天2人有246C =种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168+=；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168-=故选D3、（2015全国1卷.理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A 、0.648 B 、0.432C 、0.36D 、0.312解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648故选A4. （2016全国1卷.理4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A 、31 B 、21 C 、32 D 、43 解析：如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率10101402P +==．故选B ． 5．（2017全国1卷.理2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π4解析：设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，则正方形的面积为2a ，圆的面积为24a π.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248a a ππ⋅=，选B. 二、二项式定理1、（2013全国1卷.理9）设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( ) A 、5B 、6C 、7D 、8解析：由题知a =2mm C ，b =121m m C ++，∴132mm C =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++，解得m =6，故选B.2、（2014全国1卷.理13）()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案）解析：8()x y +展开式的通项为818(0,1,,8)r r r r T C x y r -+==L ，∴777888T C xy xy ==626267828T C x y x y ==∴8()()x y x y -+的展开式中27x y 的项为7262782820x xy y x y x y -=-gg ，故系数为-20。

全国卷文科数学概率统计汇总

概率统计高考题1.[2016.全国卷] 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（） A.158 B. 81 C. 151 D. 301 2.[2016.全国卷] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A.710 B. 58 C.38 D.3103.[2015.全国卷] 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.103 B.15 C.110 D.1204.[2015.全国卷]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（）AC ．20065.[2013. ） A.12 D.166.[2012.全国卷.T3]在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A. -1 C. 12 D. 17.[2011.全国卷.T6]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B. 12 C.23 D.348.[2014.全国卷] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 9.[2014.全国卷]甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为10.[2013.全国卷]从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是11.[2010.全国卷.T14]设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(概率、统计、统计案例、推理与证明)

然后再求出事件 A 中的基本事件数，利用公式 P( A) m 求出事件 A 的概率，这是一个形象直观的 n
好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.
如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算 m，
n，再运用公式 P( A) m 求概率. n
3.（2016 北京理）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
【答案】C
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考点：概率统计分析.
【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.
构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．
9.（2016 全国Ⅲ文、理）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温
和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最
低气温约为 50C．下面叙述不正确的是（
二、填空
1.（2016 北京文）.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店