2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷
河北省石家庄市裕华区2019年中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）2．已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a3．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x2（2x﹣[]+1）＝﹣6x3+6x2y﹣3x2，那么“[]”里应当是（）A．﹣y B．﹣2y C．2y D．2xy4．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°5．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣9 B．C．D．6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）A．（2.5，0.7）B．（2，1）C．（2，1.3）D．（2.5，1）8．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC ：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π12．对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过（2，﹣1）；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确的是（）A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤13．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等14．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（）A．作BC的中点OB．作∠A的平分线交BC于O点C．作AC的中垂线，交BC于O点D．过A作AD⊥BC，交BC于O点16．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法正确的是（）①阴影部分的周长为4；②当k＝时，图中阴影部分为正六边形；③当k＝时，图中阴影部分的面积是．A．①B．①②C．①③D．①②③二．填空题（共3小题，满分10分）17．因式分解：9a3b﹣ab＝．18．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而发生变化的是（填序号）．19．如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1AnBn∁n，则A3的坐标为，B5的坐标为．三．解答题（共7小题，满分68分）20．设A＝÷（a﹣）（1）化简A；（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．22．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H，即K变为H．（1）按上述方法将明文Y译为密文．（2）若按上述方法译成的密文为YUAN，请找出它的明文．＝（x 0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m ＝4，n ＝20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE ＝OE ；（2）若CD ∥AB ，求证：BC 是⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．25．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 26．问题发现．（1）如图①，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AB 边上任意一点，则CD 的最小值为 ．（2）如图②，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、点N 分别在BD 、BC 上，求CM +MN 的最小值． （3）如图③，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是BC 边上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG 、CG ，四边形AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF 的长度．若不存在，请说明理由．2019年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．【解答】解：观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|＝b﹣c﹣（a﹣c）＝b﹣a．故选：D．【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键．3．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣6x3+6x2y﹣3x2）÷（﹣3x2）﹣2x﹣1＝2x﹣2y+1﹣2x﹣1＝﹣2y，故选：B．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．5．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、＝9，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠ABC＝40°，再根据角平分线的定义求出∠ABM，∠CAM，然后利用三角形的内角和定理求出∠M即可．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝，∴∠M＝180°﹣20°﹣50°﹣80°＝30°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．7．【分析】等量关系为：3×春节前葡萄的价格+2×春节前苹果的价格＝8；7×春节后葡萄的价格+5×春节后苹果的价格＝21，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是x元，y元．，解得．故选：A．【点评】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键．8．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，BC＝2，AC＝，∴AB：BC：AC＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．9．【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【解答】解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选：B．【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解． 【解答】解：∵PA 平分∠CAB ，PB 平分∠CBE ， ∴∠PAB ＝∠CAB ，∠PBE ＝∠CBE ， ∵∠CBE ＝∠CAB +∠ACB ， ∠PBE ＝∠PAB +∠APB ， ∴∠ACB ＝2∠APB ；故①正确；过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，PS ⊥BC 于S ， ∴PM ＝PN ＝PS ， ∴PC 平分∠BCD ，∵S △PAC ：S △PAB ＝（AC •PN ）：（AB •PM ）＝AC ：AB ；故②正确； ∵BE ＝BC ，BP 平分∠CBE∴BP 垂直平分CE （三线合一），故③正确； ∵PG ∥AD ， ∴∠FPC ＝∠DCP ∵PC 平分∠DCB ， ∴∠DCP ＝∠PCF ，∴∠PCF ＝∠CPF ，故④正确． 故选：D ．【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．11．【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：S ＝π×1×＝3π， 故选：B ．【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．12．【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断，把x ＝2代入代入y ＝﹣2x +5，求出y ＝1≠﹣1，所以①不正确；根据k ＝﹣2＜0，b ＝5＞0，可知②正确；图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确；与解析式可知，x 每增加1个单位y 的值减小2，所以④正确；函数向左平移1个单位的解析式为：y ＝﹣2（x +1）+5整理得y ＝﹣2x +3，所以不正确． 【解答】解：①把x ＝2代入代入y ＝﹣2x +5，得y ＝1≠﹣1，所以①不正确； ②∵k ＝﹣2＜0，b ＝5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以②正确； ③图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确； ④x 每增加1个单位y 的值减小2，所以④正确；⑤函数向左平移1个单位的解析式为：y＝﹣2（x+1）+5整理得y＝﹣2x+3，所以不正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．13．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中D满足AAA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．15．【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则要使圆O与AB、AC都相切，只需作∠A的平分线交BC于O点．故选：B．【点评】考查了作图﹣复杂作图，切线的性质．本题较简单，关键是熟悉角平分线的性质．16．【分析】根据等边三角形的性质以及平移的性质，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD ＝2+2＝4；根据A′F＝，即可得到MO≠MN，进而得出阴影部分不是正六边形；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积，据此进行计算即可．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4，故①正确；∵k＝，∴A′F＝，∴A′M＝A′F÷cos30°＝1，MN＝1．∴MO＝（2﹣1）＝．∴MO≠MN，∴阴影部分不是正六边形，故②错误；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积＝×（22﹣12﹣2×（）2]＝，故③正确，故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及平移的性质的运用，解决问题的关键是依据平移的距离，得到小等边三角形的边长及面积．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】根据三角形的中位线定理，平行线的性质即可一一判断；【解答】解：∵l∥AB，∴△PAB的面积不变，∵PM＝MA，PN＝NB，∴MN＝AB，∵AB的长为定值，∴MN的长不变，△PMN的面积不变，直线MN与AB之间的距离不变，故答案为②⑤．【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】先根据直线y＝﹣x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE＝OF＝4，因为△EOF是等腰直角三角形，所以得△B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同理得：C 2是A 1B 1的中点，C 3是A 2B 2的中点，…，所以可得所求各点的坐标． 【解答】解：当x ＝0，y ＝4，当y ＝0时，﹣x +4＝0，x ＝4， ∴OE ＝OF ＝4，∴△EOF 是等腰直角三角形， ∴∠C 1EF ＝45°∴△B 1C 1E 是等腰直角三角形， ∴B 1C 1＝EC 1，∵四边形OA 1B 1C 1为正方形， ∴OC 1＝C 1B 1＝EC 1＝2， ∴B 1（2，2），A 1（2，0）， 同理可得：C 2是A 1B 1的中点， ∴B 2（2+1＝3，1），A 2（3，0），B 3（2+1+＝，），A 3（，0）， B 4（+＝，），A 4（，0）， B 5（+＝，）．故答案为：（，0），（，）．【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题． 三．解答题（共7小题，满分68分）20．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先将f （3）+f （4）+…+f （11）进行化简，然后利用一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）A ＝÷＝• ＝（2）由f （a ）＝∴f （3）+f （4）+…+f （11）＝﹣+﹣+……+﹣＝﹣ ＝ ∴﹣≤ 解得 x ≤4∴原不等式的解集是x ≤4在数轴上表示：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式的解法，本题属于中等题型．21．【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有＝成立．化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可．【解答】解：（1）由题意得＝，解得：y＝x，答：y与x的函数解析式是y＝x；（2）根据题意，可得，解方程组可求得：，则x的值是15，y的值是25．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【分析】（1）由表知“Y”对应的数字x＝25，将其代入y＝3x﹣53计算，再由表可得对应字母；（2）先根据表格找到字母对应的数字，即y的值，找到合适的解析式求出对应的x的值，从而得出其对应的明文字母，据此可得．【解答】解：（1）“Y”对应的数字x＝25，则y＝3×25﹣53＝22，所以明文Y对应密文是V；（2）Y对应数字为25，当3x﹣53＝25时，x＝26，对应明文为Z；U对应数字为21，当2x＝21时，x＝7，对应明文为G；A对应数字为1，当3x﹣53＝1时，x＝18，对应明文为R；N对应数字为14，当3x﹣25＝14时，x＝13，对应明文为M；所以密文为YUAN的对应明文为ZGRM．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力．23．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC＝BD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．25．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．26．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM +MN 的最小值；（3）先确定出EG ⊥AC 时，四边形AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点G 到AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF 即可求出BF ．【解答】解：（1）如图①，过点C 作CD ⊥AB 于D ，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，根据勾股定理得，AB ＝5，∵AC ×BC ＝AB ×CD ，∴CD ＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C 关于BD 的对称点E ，过点E 作EN ⊥BC 于N ，交BD 于M ，连接CM ，此时CM +MN ＝EN 最小；∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，CD ＝AB ＝3，根据勾股定理得，BD ＝5，∵CE ⊥BC ，∴BD ×CF ＝BC ×CD ，∴CF ＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝；即：CM +MN 的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5，∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6，∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点，∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，∴S＝h+6＝×+6＝，四边形AGCD最小过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．。
【附5套中考模拟试卷】河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
17．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣ 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．
18．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．
A． B． C． D．
4．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
5．已知A（ ， ），B（2， ）两点在双曲线 上，且 ，则m的取
值范围是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；
（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．
24．（10分）解方程组
25．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
27．（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．
河北石家庄市长安区第十中学2019届中考数学一模试卷(含参考解析)
河北石家庄市长安区第十中学2019届中考数学一模试卷一．选择题（每小题3分，满分30分） 1．3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．﹣2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算结果正确的是（ ） A ．（a +b ）2＝a 2+b 2 B ．2a 2+a ＝3a 3C ．a 3•a 2＝a 5D ．2a ﹣1＝（a ≠0）4．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°5．一次函数y ＝3x ﹣2的图象上有两点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，点D 为AB 上一点，BC ＝BD ，BE ⊥CD 于点E ，点F 为AC 的中点，连接EF ，则EF 的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．47．直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x+2）B．y＝2（x﹣2）C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+28．如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A．B．C．D．29．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°10．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6 B．7.5 C．8 D．4二．填空题（满分12分，每小题3分）11．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．12．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为．13．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB＝1：2，则正方形OABC的面积＝．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从A 出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当AE为时，△ECF的面积最大．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．16．（5分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（5分）已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）实验中学中心校区为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）已知实验中学中心校区八年级共有1000名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？19．（7分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．20．（7分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）21．（7分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．22．（7分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AD＝4，AB＝6，求FD的长．24．（10分）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B．（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x﹣3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．25．（12分）解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则PA的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB 边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE 上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．参考答案一．选择题1．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．4．解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．5．解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2．故选：A．6．解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．7．解：直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．故选：C．8．解：∵等边△ABC的边长为4，∴S△ABC＝×42＝4，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，AD＝AB，AE＝AC，即＝＝＝，∴△ADE∽△ABC，相似比为，故S△ADE ：S△ABC＝1：4，即S△ADE ＝S△ABC＝×＝，故选：A．9．解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故选：D．10．解：设P（x，﹣x2+x+3），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：∵不等式组无解，根据“大大小小解不了”则a+2≥3a﹣2，所以a的取值范围是a ≤2．12．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．13．解：由题意可得，OA＝AB，设AP＝a，则BP＝2a，OA＝3a，设点A的坐标为（m，），作AE⊥x轴于点E，∵∠PAO＝∠OEA＝90°，∠POA+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠POA＝∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴＝，即＝，解得，m＝1或m＝﹣1（舍去），∴点A的坐标为（1，3），∴OA＝，∴正方形OABC的面积＝OA2＝10．故答案是：10．14．解：设点E运动的距离为a，则点F运动的距离也为a，S＝＝，△ECF∴当a＝4时，△ECF的面积最大，故答案为：4．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．16．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．17．解：如图，直线BD即为所求．18．解：（1）本次测试共调查了10÷20%＝50名学生；（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人，补条形统计图如图所示（标数据更好，不标注数据不扣分）：（3）因为本次测试等级为D所占的百分比为×100%＝12%，所以1000名学生中测试结果为D等级的学生约有1000×12%＝120人．19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．20．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tan A＝，即＝，解得：x＝2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．21．解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）＝480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），故x＝1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．22．解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：＝．（2）根据题意，得：＝，解得：a＝5，经检验a＝5是原方程的根，故a＝5．23．（1）证明：连接OD，如图，∵OA＝OD，∴∠2＝∠3，∵AC平分∠EAB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE∥OD，∵ED⊥CA，∴OD⊥ED，∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）连接BD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∴BD＝＝＝2，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．∴∠4+∠5＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠3＝∠1，∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴＝＝，∴BF＝DF，在Rt△ODF中，∵（3+BF）2＝32+DF2，∴（3+DF）2＝32+DF2，∴DF＝．24．解：（1）令y＝0，得x＝3，∴点A 的坐标是（3，0）， 令x ＝0，得y ＝﹣3，∴点B 的坐标是（0，﹣3）．函数图象如右；（2）∵二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点A ，B ，∴，解得：，∴二次函数y ＝x 2+bx +c 的解析式是y ＝x 2﹣2x ﹣3， ∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， ∴函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的最小值为﹣4．25．解：（1）如图①，∵圆外一点P 到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP 上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离． ∴PA 的最大值＝PA 2＝PO +OA 2＝7+4＝11，PA 的最小值＝PA 1＝PO ﹣OA 1＝7﹣4＝3，故答案为 11和3；（2）如图②，以O 为圆心，OA 为半径，画弧AB 和弧BD ，作点P 关于直线OA 的对称点P 1，作点P 关于直线OB 的对称点P 2，连接P 1、P 2，与OA 、OB 分别交于点E 、F ，点E 、F 即为所求． 连接OP 1、OP 2、OP 、PE 、PF ，由对称知识可知，∠AOP 1＝∠AOP ，∠BOP 2＝∠BOP ，PE ＝P 1E ，PF ＝P 2F ∴∠AOP 1+∠BOP 2＝∠AOP +∠BOP ＝∠AOB ＝45° ∠P 1OP 2＝45°+45°＝90°， ∴△P 1OP 2为等腰直角三角形，∴P 1P 2＝，△PEF 周长＝PE +PF +EF ＝P 1E +P 2F +EF ＝P 1P 2，此时△PEF 周长最小．故答案为4；（3）作点P 关于直线AB 的对称P 1，连接AP 1、BP 1，作点P 关于直线AC 的对称P 2， 连接P 1、P 2，与AB 、AC 分别交于点M 、N ．由对称知识可知，PM ＝P 1M ，PN ＝P 2N ，△PMN 周长＝PM +PN +MN ＝PM 1+P 2N+MN ＝P 1P 2， 此时，△PMN 周长最小＝P 1P 2．由对称性可知，∠BAP 1＝∠BAP ，∠EAP 2＝∠EAP ，AP 1＝AP ＝AP 2， ∴∠BAP 1+∠EAP 2＝∠BAP +∠EAP ＝∠BAC ＝45° ∠P 1AP 2＝45°+45°＝90°， ∴△P 1AP 2为等腰直角三角形，∴△PMN 周长最小值P 1P 2＝，当AP 最短时，周长最小．连接DF ．∵CF ⊥BE ，且PF ＝CF ，∴∠PCF ＝45°，∵∠ACD ＝45°， ∴∠PCF ＝∠ACD ， ∠PCA ＝∠FCD又，∴在△APC 与△DFC 中，，∠PCA ＝∠FCD∴△APC ∽△DFC ，∴＝，∴∵∠BFC ＝90°，取AB 中点O ．∴点F 在以BC 为直径的圆上运动，当D 、F 、O 三点在同一直线上时，DF 最短．DF ＝DO ﹣FO ＝＝＝，∴AP 最小值为∴此时，△PMN 周长最小值P 1P 2＝＝＝＝．。
2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷(含解析)
2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题有16个小题，共42分1-10小题各3分；116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10﹣6m，则该微生物的直径的原数可以是（）A．0.000005035m B．0.00005035mC．503500000m D．0.05035m3．（3分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点5．（3分）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+16．（3分）如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）A．80°B．60°C．40°D．30°7．（3分）的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm 的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变小9．（3分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）A．3米B．5米C．米D．6米10．（3分）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务11．（3分）如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（）A．58°B．116°C．122°D．128°12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0，当﹣6＜k＜0时，该方程解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定13．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A．9B．6C．5D．214．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A．12B．18C．20D．2415．（3分）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）A．B．C．D．16．（3分）已知点B（﹣2，3），C（2，3），若抛物线l：y＝x2﹣2x﹣3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣8的立方根是．18．（3分）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．19．（6分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；此时点O经过路径的长为．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点B，O之间距离的最大值是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x ﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人1385n 根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n＝，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.58训练后8（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．22．（9分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：（1）请写出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B在直线y＝上，直线l：y＝kx+与折线AB﹣BC有公共点．（1）点B的坐标是；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y＝kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．24．（9分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α＝125°时，∠ABC＝°；（2）求证：AC＝CE；（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．25．（9分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方．①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：取3.16）26．（9分）如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD＝18，CF＝24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A 时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B 的交点）．（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有16个小题，共42分1-10小题各3分；116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2D．2【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．（3分）某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10﹣6m，则该微生物的直径的原数可以是（）A．0.000005035m B．0.00005035mC．503500000m D．0.05035m【分析】把用科学记数法表示的数还原，就是把小数点往左边平移，然后添0即可．【解答】解：5.035×10﹣6化成原数，把小数点往左移6位，即0.000005035．故选：A．3．（3分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．（3分）一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．5．（3分）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+1【分析】分式方程两边乘以（x﹣2）即可得到结果．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）+1，故选：D．6．（3分）如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）A．80°B．60°C．40°D．30°【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．【解答】解：从图中我们可以发现∠ACB＝60°﹣20°＝40°．故选：C．7．（3分）的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x＞2，由②得x≥3，故此不等式组的解集为：x≥3．在数轴上表示为：故选：C．8．（3分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm 的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变小【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）＝166（cm）、方差为×[（160﹣166）2+（165﹣166）2+（170﹣166）2+（163﹣166）2+（172﹣166）2]＝19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm），方差为×[2×（165﹣167）2+（170﹣167）2+（163﹣167）2+（172﹣167）2]＝11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选：D．9．（3分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）A．3米B．5米C．米D．6米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，∵BC＝3m，∴AC＝6m，∴AB＝＝3（m），故选：A．10．（3分）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．11．（3分）如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（）A．58°B．116°C．122°D．128°【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC＝180°﹣∠B＝58°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝58°，∴∠CAE＝180°﹣58°﹣58°＝64°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D＝180°﹣64°＝116°，故选：B．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0，当﹣6＜k＜0时，该方程解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式得到△＝16+4k，由k的取值范围可求解．【解答】解：∵△＝16+4k，且﹣6＜k＜0∴当﹣6＜k＜﹣4时，△＜0，方程没有实数根；当k＝﹣4时，△＝0，方程有两个相等实数根当﹣4＜k＜0时，△＞0，方程有两个不相等实数根故选：D．13．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是（）A．9B．6C．5D．2【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积是9．故选：A．14．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A．12B．18C．20D．24【分析】设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值．【解答】解：设A点的坐标为，则OB＝a，AB＝，∵BO＝2CO，∴CB＝，∴△ABC的面积为：＝18，解得k＝24，故选：D．15．（3分）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：A、由作图可知：∠CAD＝∠B，可以推出∠C＝∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；B、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；故选：B．16．（3分）已知点B（﹣2，3），C（2，3），若抛物线l：y＝x2﹣2x﹣3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A．10B．9C．8D．7【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由y＝x2﹣2x﹣3+n与线段BC有且只有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为3或当x＝﹣2时y≥3，当x＝2时y＜3，列不等式组求解可得．【解答】解：①当抛物线的顶点在直线y＝3上时，△＝（﹣2）2﹣4（n﹣6）＝0，解得：n＝7；②当抛物线的顶点在x轴下方时，根据题意知当x＝﹣2时y≥3，当x＝2时y＜3，即，解得：﹣2≤n＜6，整数n有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，7共9个，故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．18．（3分）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是10．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：1019．（6分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；此时点O经过路径的长为π．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点B，O之间距离的最大值是．【分析】通过旋转，如图，易知点O旋转的角转为150°，即可以求出点O的路径的长度即为；点B、点O的最大距离，即当点O运动到最高点时与点B的距离．【解答】解：如图点O的运动轨迹如虚线所示，第二次旋转时，点O的位置为O'，＝＝；在运动过程中，点B，O间的距离d的最大值为线段BK＝BD+DK＝故答案为：；三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x ﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）即可求得纸片①上的代数式（2）先解方程2x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解【解答】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．（9分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）成绩/分数6分7分8分9分10分人数/人1385n 根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中n＝3，并补充完成下表：平均分中位数众数训练前7.57.58训练后8.388（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．【分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣3﹣8﹣5＝3；强化训练前的中位数为＝7.5；强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）＝8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；（2）500×（﹣）＝125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率＝＝．22．（9分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：（1）请写出：算式⑤112﹣92＝（11+9）×（11﹣9）＝40＝8×5；算式⑥132﹣112＝（13+11）×（13﹣11）＝48＝8×6；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．【分析】（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n；（3）举反例，如42﹣22＝（4+2）（4﹣2）＝12．【解答】解：（1）112﹣92＝（11+9）×（11﹣9）＝40＝8×5；132﹣112＝（13+11）×（13﹣11）＝48＝8×6；故答案为：112﹣92＝（11+9）×（11﹣9）＝40＝8×5；132﹣112＝（13+11）×（13﹣11）＝48＝8×6；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；（3）不成立；举反例，如：42﹣22＝12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B在直线y＝上，直线l：y＝kx+与折线AB﹣BC有公共点．（1）点B的坐标是（8，6）；（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式：（3）对于一次函数y＝kx+（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．【分析】（1）OA＝6，即BC＝6，代入y＝x，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数y＝kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小，即y值为0≤y≤，分别代入即可求出k的值．【解答】解：∵OA＝6，矩形OABC中，BC＝OA∴BC＝6∵点B在直线y＝上，∴6＝x，解得x＝8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）将点B（8，6）代入y＝kx+得6＝8k+，解得k＝∴直线l的解析式：y＝x+（3）∵一次函数y＝kx+（k≠0），必经过（0，），要使y随x的增大而减小∴y值为0≤y≤，∴代入y＝kx+（k≠0），解得24．（9分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α＝125°时，∠ABC＝125°；（2）求证：AC＝CE；（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【解答】解：（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．25．（9分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方．①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：取3.16）【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx（a≠0），把小亮拿绳子的手的坐标（4，0），以及小红头顶坐标（1，1.5﹣1）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2）①由自变量的值求出函数值，再比较便可；②由y＝0.65时求出其自变量的值，便可确定d的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx（a≠0），∵1.5﹣1＝0.5，∴抛物线经过点（4，0）和（1，0.5），∴，解得，，∴绳子对应的抛物线的解析式为：y＝；（2）①绳子能碰到小丽的头．理由如下：∵小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处，∴小丽距原点4﹣2.5＝1.5（m），∴当x＝2.5时，y＝﹣，∵1+0.625＝1.625＜1.65，∴绳子能碰到小丽的头；②∵1.65﹣1＝0.65，∴当y＝0.65时，0.65＝﹣即10x2﹣40x+39＝0，解得，x＝，∵取3.16，∴x1＝2.316，x2＝1.684，∴4﹣2.316＝1.684，4﹣1.684＝2.316，∴1.684≤d≤2.316．26．（9分）如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD＝18，CF＝24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A 时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆的交点为P（点P为半圆上远离点B 的交点）．（1）如图2，若FD与半圆相切，求OD的值；（2）如图3，当DF与半圆有两个交点时，求线段PD的取值范围；（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．【分析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD＝DF＝30；（2）利用cos∠ODP＝，求出HD＝，则DP＝2HD＝；DF与半圆相切，由（1）知：PD＝CD＝18，即可求解；（3）设：PG＝GH＝m，则：OG＝，DG＝20﹣m，tan∠FDC＝＝＝，求出m＝，利用OD＝，即可求解．【解答】解：（1）如图2，连接OP，∵DF与半圆相切，∴OP⊥FD，∴∠OPD＝90°，在矩形CDEF中，∠FCD＝90°，∵CD＝18，CF＝24，则FD＝＝30，∵∠OPD＝∠FCD＝90°，∠ODP＝∠FDC，PO＝CF＝24，∴△OPD≌△FCD（AAS），∴OD＝DF＝30；（2）如图3，当点B、D重合时，过点O作OH⊥DF与点H，则DP＝2HD，∵cos∠ODP＝，而CD＝18，OD＝23，由（1）知DF＝30，∴，∴HD＝，则DP＝2HD＝，DF与半圆相切，由（1）知：PD＝CD＝18，∴18＜PD≤；（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，则PG＝GH，tan∠FDC＝＝＝tanα，则cosα＝，设：PG＝GH＝m，则：OG＝，DG＝20﹣m，tan∠FDC＝＝＝，整理得：25m2﹣640m+1216＝0，解得：m＝，OD＝＝＝8±12．。
2019年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷及参考答案
2019年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）A．气温由﹣3℃到2℃B．气温由﹣1℃到﹣6℃C．气温由﹣1℃到5℃D．气温由4℃到﹣1℃3．（3分）在下列各图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）近似数1.23×103精确到（）A．百分位B．十分位C．个位D．十位5．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．60°B．58°C．45°D．43°6．（3分）如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P′的位置，则点P′所对应的数是（）A．2πB．6.28C．πD．3.147．（3分）化简的结果为（）A．x2B．C．D．8．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）A．50°B．75°C．100°D．105°9．（3分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝5D．+10＝10．（3分）如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72°B．54°C．45°D．36°11．（2分）一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4 12．（2分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A．B．2C．2D．（1+2）14．（2分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个15．（2分）如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④16．（2分）如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0），双曲线y＝（x＞0），设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足3＜x0＜4，在L位置随t变化的过程中，t 的取值范围是（）A．＜t＜2B．3＜t＜4C．4＜t＜5D．5＜t＜7二、填空题（本大题有3个小题,共12分,17-18小题各3分:19小题有2个空,每空3分.把答案写在题中横线上)17．（3分）计算：（﹣2）3＝．18．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1＝30°，Rt△ACC1的面积记为S1，则S1＝；再以AC1为斜边作Rt△AC1C2，使∠C1AC2＝30°，Rt△AC1C2的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝．（含n的式子表示）三、解答题（本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（8分）在多项式的乘法公式中，完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2是其中重要的一个．（1）请补全完全平方公式的推导过程；（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+++b2＝a2++b2（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释．（3）用完全平方公式求5982的值．21．（9分）为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a＝，b＝．（2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？22．（9分）【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：1＝121+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+…+（2n﹣1）＝．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有块正方形和块正三角形地板砖；②第n层中含有块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．23．（9分）已知：如图，作∠AOB的平分线OP，在∠AOB的两边上分别截取OA＝OB，再以点A为圆心，线段OA长为半径画弧，交OP于点P，连接BP．（1）求证：四边形OAPB是菱形；（2）尺规作图：作线段OA的垂直平分线EF，分别交OP于点E，OA于点F，连接BE （不写作法，保留作图痕迹）；（3）当∠AOB＝60°时，判断△PBE的形状，并说明理由．24．（10分）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，在长度为8m的两支柱OC和AB之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3m），行车道最宽可以铺设多少米？25．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．（1）当AD与⊙O相切时，①求证：BC是⊙O的切线；②求点C到OB的距离．（2）连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为．26．（11分）如图，直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AB＝BM，点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求k的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得PM+PN的值最小，求点P的坐标；（3）点N关于x轴的对称点为N′，把△ABO向右平移m个单位到△A′B′O′的位置，当N′A+N′B取得最小值时，请你在横线上直接写出m的值，m＝．2019年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）A．气温由﹣3℃到2℃B．气温由﹣1℃到﹣6℃C．气温由﹣1℃到5℃D．气温由4℃到﹣1℃【解答】解：A．气温由﹣3℃到2℃，上升了2﹣（﹣3）＝5（℃），符合题意；B．气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意；C．气温由﹣1℃到5℃，上升了5﹣（﹣1）＝6（℃），不符合题意；D．气温由4℃到﹣1℃，上升了﹣1﹣4＝﹣5（℃），不符合题意；故选：A．3．（3分）在下列各图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：由正方体展开图的特征即可判定C不是正方体的展开图，故选：C．4．（3分）近似数1.23×103精确到（）A．百分位B．十分位C．个位D．十位【解答】解：∵1.23×103＝1 230，∴这个近似数精确到十位．故选：D．5．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．60°B．58°C．45°D．43°【解答】解：如图所示，∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．故选：B．6．（3分）如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P′的位置，则点P′所对应的数是（）A．2πB．6.28C．πD．3.14【解答】解：硬币的周长是2π，转动一周时前进了2π个单位长度，所以点P′所对应的数是2π．故选：A．7．（3分）化简的结果为（）A．x2B．C．D．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故选：B．8．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）A．50°B．75°C．100°D．105°【解答】解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，∴∠NAB＝∠FBE＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBE＝100°，则应顺时针转动的度数为100°．故选：C．9．（3分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝5D．+10＝【解答】解：根据题意，原计划每天制作个，实际每天制作个，由实际平均每天多制作了10个，可得﹣＝10．故选：B．10．（3分）如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72°B．54°C．45°D．36°【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，如右图所示，∴∠BAE＝，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°，故选：A．11．（2分）一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4【解答】解：x2﹣6x＝5，x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，故选：A．12．（2分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故选：B．13．（2分）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A．B．2C．2D．（1+2）【解答】解：过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD＝OC＝OD＝1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2＝OA2，即AC2+1＝4，解得：AC＝cm，则AB＝2AC＝2cm．故选：C．14．（2分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个【解答】解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．m取整数有5个解．故选：D．15．（2分）如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④【解答】解：∵MN∥CB，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OC＝OE＝OF，故①正确，∵∠BCD＝180°，∴∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5，故③错误，∴OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．故选：A．16．（2分）如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0），双曲线y＝（x＞0），设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足3＜x0＜4，在L位置随t变化的过程中，t 的取值范围是（）A．＜t＜2B．3＜t＜4C．4＜t＜5D．5＜t＜7【解答】解：对双曲线，当3＜x0＜4时，，即L与双曲线在（4，），（3，2）之间的一段有个交点．①由（4﹣t）（4﹣t+4）解得t＝5或7．②由2＝﹣（3﹣t）（3﹣t+4）解得t＝5．满足条件的t的值为5＜t＜7．故选：D．二、填空题（本大题有3个小题,共12分,17-18小题各3分:19小题有2个空,每空3分.把答案写在题中横线上)17．（3分）计算：（﹣2）3＝﹣8．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8．18．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1＝30°，Rt△ACC1的面积记为S1，则S1＝；再以AC1为斜边作Rt△AC1C2，使∠C1AC2＝30°，Rt△AC1C2的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝．（含n的式子表示）【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，∴AC＝BC＝2，∴S△ABC＝•BC•AC＝2，在△ABC1中，∵∠CAC1＝30°，∴CC1═AC＝，∵∠BAC＝∠CAC1，∠ACB＝∠AC1C＝90°，∴△ACB∽△AC1C，∴，∴S1＝•S△ABC＝，同理可得，S2＝•S1＝（）2•S△ABC，S3＝（）3•S△ABC，…根据此规律可得，S n＝（）n•S△ABC＝，故答案为；，三、解答题（本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（8分）在多项式的乘法公式中，完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2是其中重要的一个．（1）请补全完全平方公式的推导过程；（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释．（3）用完全平方公式求5982的值．【解答】解：（1）（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2故答案为：ab，ab，2ab；（2）边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．（3）5982＝[（600+（﹣2）]2＝6002+2×600×（﹣2）+（﹣2）2＝360000﹣2400+4＝357604．或5982＝（600﹣2）2＝6002﹣2×600×2+22＝360000﹣2400+4＝357604．21．（9分）为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a＝60，b＝0.05．（2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？【解答】解：（1）抽取的学生总数为：20÷0.1＝200．a＝200×0.3＝60，b＝＝0.05．故答案为：60，0.05；（2）频数分布直方图中，80.5～90.5（分）的频数40是错误的，应为60．正确的频数分布直方图如下：（3）∵一共有200个数据，按从小到大的顺序排列后，第100与101个数都落在第三组：70.5～80.5，∴此次抽样调查所得数据的中位数是70.5～80.5，∴甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；（4）这次考试中成绩为优秀的学生为：5000×（0.3+0.05）＝1750人．答：估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有1750人．22．（9分）【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：1＝121+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有6块正方形和30块正三角形地板砖；②第n层中含有6（2n﹣1）或12n﹣6块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．【解答】解：【探究】（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，故答案为n2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12＝18块正三角形地板砖，∴第三层包括6块正方形和18+12＝30块正三角形地板砖，故答案为6，30；②∵第一层6＝6×1＝6×（2×1﹣1）块正三角形地板砖，第二层18＝6×3＝6×（2×2﹣1）块正三角形地板砖，第三层30＝6×5＝6×（2×3﹣1）块正三角形地板砖，∴第n层6＝6×1＝6（2n﹣1）块正三角形地板砖，故答案为6（2n﹣1）或12n﹣6．【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层．理由如下：∵150÷6＝25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+…+（2n﹣1）]＝6n2，∴6n2＝420，n2＝70，n＝．又∵8＜＜9，即8＜n＜9，∴420块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案8层．∴铺设这样的图案，最多能铺8层．23．（9分）已知：如图，作∠AOB的平分线OP，在∠AOB的两边上分别截取OA＝OB，再以点A为圆心，线段OA长为半径画弧，交OP于点P，连接BP．（1）求证：四边形OAPB是菱形；（2）尺规作图：作线段OA的垂直平分线EF，分别交OP于点E，OA于点F，连接BE （不写作法，保留作图痕迹）；（3）当∠AOB＝60°时，判断△PBE的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP（SAS）∴AP＝BP，∵OA＝AP，∴OA＝OB＝BP＝AP，∴四边形OAPB是菱形．（2）解：如图1所示．（3）解：结论：△PBE是直角三角形．理由：连接AE，∵EF是线段OA的垂直平分线，∴AE＝OE，∵PB＝P A，∠EPB＝∠EP A，PE＝PE，∴△AEP≌△BEP（SAS），∴AE＝BE，∴OE＝BE，∴∠BOE＝∠OBE，当∠AOB＝60°时，∠BOE＝30°，∴∠OBE＝30°，∵OB＝BP，∴∠BPO＝∠BOE＝30°，∴∠OBP＝180°﹣2∠BPO＝180°﹣2×30°＝120°，∴∠PBE＝∠OBP﹣∠OBE＝120°﹣30°＝90°，∴△PBE是直角三角形．24．（10分）如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，在长度为8m的两支柱OC和AB之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3m），行车道最宽可以铺设多少米？【解答】解：（1）根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为：y＝ax2+bx，∵相邻两支柱间的距离均为5m，∴OA＝4×5m＝20m，∴（20，0），（10，6）两点都在抛物线上，∴，解得，∴y＝﹣x2+x；（2）设点F的坐标为（15，y），∴y＝﹣×152+×15＝；∴EF＝8﹣m＝m＝3.5m；（3）当y＝3+0.3＝3.3（m）时，有﹣x2+x＝3.3，化简，得x2﹣20x+55＝0，解得x＝10±3，x1＝3.292，x2＝16.708，∴x2﹣x1＝16.708﹣3.292＝13.416≈13.4，答：行车道最宽可以铺设13.4米．25．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．（1）当AD与⊙O相切时，①求证：BC是⊙O的切线；②求点C到OB的距离．（2）连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为4+．【解答】（1）①证明：∵AD与⊙O相切，∴∠ADO＝90°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，即∠COB＝∠AOD，∵OB＝OA，OC＝OD，∴△BOC≌△AOD（SAS）．∴∠BCO＝∠ADO＝90°．∴BC是⊙O的切线．②解：过点C作CE⊥OB，垂足为E，则CE即为点C到OB的距离．在Rt△BOC中，∵OB＝4，OC＝2，∴，∴∴OB▪CE＝BC▪OC，即4CE＝2×，CE＝．∴点C到OB的距离是．（2）解：当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，△BCD的面积最大（如图2），此时OB＝4，OC＝OD＝2，∵△COD是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：4+．26．（11分）如图，直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AB＝BM，点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求k的值；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得PM+PN的值最小，求点P的坐标；（3）点N关于x轴的对称点为N′，把△ABO向右平移m个单位到△A′B′O′的位置，当N′A+N′B取得最小值时，请你在横线上直接写出m的值，m＝ 4.75．【解答】解：（1）把x＝0代y＝2x+2，得：y＝2×0+2＝2．∴点B（0，2），即BO＝2，∵BO∥MH，AB＝BM，＝∴MH＝2BO＝4，∵点M在y＝2x+2上，4+2x+2，x＝1，∴点M的坐标为（1，4），∵M在反比例函y＝（x＞0）的图象上，4＝，k＝4．（2）如图2所示，过点N作关于x轴的对称点N′，连接M N′，交x轴的正半轴于点P，则点P即为所求，此时PM+PN的值最小．∵点N（a，1）是反比例函y＝（x＞0）图象上的点，1＝，a＝4，∴点N′的坐标为（4，﹣1），设直线M N′的函数表达式y＝kx+b，解∴y＝x+，∴当y＝0时，x，即点P的坐标为（，0）．（3）过点N′作x轴的平行线，取A关于这条平行线的对称点A′，连接A′B的直线经过N′设A′B的解析式为：y＝kx+b，代入平移后的B（m，2）、A′（m﹣1，﹣2）y＝4x+2﹣4m把N′（4，﹣1）代入，解得：m＝4.75．故答案为：4.75．。
2019年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷
2019年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷一、选择题：1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a35．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A． B．C．D．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A． B．C．D．112．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．413．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A．n分钟B．2n分钟 C．（2n+2）分钟D．（2n﹣2）分钟14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A．（3+）米B．8米C．6米D．5米15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．116．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题：17若a、b分别是、的整数部分,则a+b的平方根是．18分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．19如图,点A的坐标为(-4，0)，直线y=x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．三、计算题：20 18+42÷(-2)-(-3)2×5.21计算：－14－×[2－(－3)2]四、解答题：22已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．23如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．24某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？25为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？26如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B 处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少？27如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点．（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D．请你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷参考答案1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意得出y是x的反比例函数，容易得出函数的图象．【解答】解：根据题意得：xy=10，∴y=，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；故选：C．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【考点】切线的性质．【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=50°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣∠BAC=40°，∴∠COD=2∠B=80°，故选B．8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，等量关系为：原计划生产120吨的时间=实际生产180吨的时间．【解答】解：原计划生产120吨的时间为，实际生产180吨的时间为．那么所列方程为=．故选C．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=150°，∴∠CAB=30°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=15°，∴∠AHC=15°．故选A．10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】不等式kx+b≤0的解集是在x轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式kx+b≤0的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选B．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．12．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的面积．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积．S正方形=×2×2=2，【解答】解：S阴影=故选B．13．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A．n分钟B．2n分钟 C．（2n+2）分钟D．（2n﹣2）分钟【考点】列代数式．【分析】根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成n段需要的次数，计算即可．【解答】解：∵锯成6段需要锯5次，需要时间10分钟，∴每锯断一次所用的时间是2分钟，∵锯成n段需要锯n﹣1次，需要时间2（n﹣1）=2n﹣2分钟，故选：D．14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A．（3+）米B．8米C．6米D．5米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求旗杆BC的高度，就要知道BC和CD的高度，就要先求出AD的长度．根据BC=BD ﹣CD，即可得出结果．【解答】解：在Rt△ADC中，AC=3，由坡度为1：2，∴CD=AC•sin∠ADC=3×=3，AD=AC•cos∠ADC=3×=6．在Rt△ABD中，BD=．∵BD=BC+CD，∴BC=BD﹣CD=8﹣3=5（米）．答：旗杆的高度为5米．故选D．15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．16．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．【解答】解：如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．故选：A．17.答案为：±3．18.答案是：x（x﹣2y）2．19.答案为：；20.-35；21.答案为：22.【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．23.【解答】解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE=CE．在△ADE和△CDE中，.．∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA=∠A=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．24.解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；（2）；（3）3000×0.40=1200名答：成绩“优”等的大约有1200名．25.【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．5、（1）（）；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元．26.【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．27.。
2019年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃2．如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．43．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣14．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°，把这枚指针按逆时针方向旋转80°，则结果指针的指向（）A．南偏东35°B．北偏西35°C．南偏东25°D．北偏西25°5．下列计算一定正确的是（）A．＝a B．＝C．＝D．＝a2+16．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°7．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（）A．B．C．D．．9．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数10．如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l1和l2分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S等于（）△ABCA．36B．24C．18D．1211．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°12．对于一次函数y＝2x+4，下列结论中正确的是（）①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．②函数的图象不经过第四象限．③函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）．④函数的图象向下平移4个单位长度得y＝2x的图象．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．14．一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对16．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为（）A．60°B．120°C．72°D．108°二．填空题（共3小题，满分10分）17．因式分解：m3n﹣9mn＝．18．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而改变的是（填序号）19．如图，点A1、A2、A3…在直线y＝x上，点C1，C2，C3…在直线y＝2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2…，若A2的横坐标是1，则B3的坐标是，第n个正方形的面积是．三．解答题（共7小题，满分68分）20．设M＝÷（1﹣）．（1）化简M；（2）当a＝1时，记此时M的值为f（1）；当a＝2时，记此时M的值为f（2）；…解关于x的不等式：≤f（1）+f（2）+…+f（7），并将解集在数轴上表示出来．21．刘帅参加“我学十九大”知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是．（2）从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由．22．某影院共有25排座位，第1排有11个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数…第n排的座位数1111+m11+2m…（2）已知第18排座位数是第4排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位？23．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．24．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）25．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？26．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）2019年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．【解答】解：这一天的温差是2﹣（﹣3）＝2+3＝5（℃），故选：C．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】根据AC＝CB结合A、B表示的数的绝对值相等，即可得出点C表示的数，此题得解．【解答】解：观察数轴，可知：AC＝CB＝2，∵A、B表示的数的绝对值相等，∴点C表示的数是0．故选：C．【点评】本题考查了数轴以及绝对值，牢记“互为相反数的两个数绝对值相等”是解题的关键．3．【分析】将x（x﹣2）＝3代入原式＝2x（x﹣2）﹣7，计算可得．【解答】解：当x（x﹣2）＝3时，原式＝2x（x﹣2）﹣7＝2×3﹣7＝6﹣7＝﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．4．【分析】根据按逆时针方向旋转求出80°﹣55°＝25°，即可得出答案．【解答】解：∵这枚指针按逆时针方向旋转80°，∴80°﹣55°＝25°，即这枚指针按逆时针方向旋转80°，则结果指针的指向是南偏东25°；故选：C．【点评】本题考查了有关方向角的知识点，注意：①旋转的方向，②旋转的角度，关键是求出指针旋转后的指向．5．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝|a|，故A错误；（B）当a＜0，b＜0时，此时、无意义，故B错误；（C）当a＜0，b＜0时，此时、无意义，故C错误；故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．6．【分析】根据翻折的性质得出∠A＝∠DOE，∠B＝∠FOE，进而得出∠DOF＝∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A＝∠DOE，∠B＝∠FOE，∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠A+∠B＝142°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣142°＝38°，故选：A．【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．7．【分析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用＝19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用＝3元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有，解得．答：1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．8．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠AED＝∠B，，∴△ADE∽△BDF，正确；B、∵∠AED＝∠B，，∴△ADE∽△BDF，正确；C、∵∠AED＝∠B，，不是夹角，∴不能得出△ADE∽△BDF，错误；D、∵∠AED＝∠B，，∴△ABC∽△BDF，∵∠A＝∠A，∠B＝∠AED，∴△AED∽△ABC，∴△ADE∽△BDF，正确；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i＝x i+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化；故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．10．【分析】连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，EC＝EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接CD、CE，是线段AC的垂直平分线，∵l1∴CD＝AD＝3，是线段BC的垂直平分线，∵l2∴EC＝EB＝5，∵CD2+DE2＝25＝CE2，∴△CDE是直角三角形，∴△CDE的面积＝×CD×DE＝6，∵AD：DE：BE＝3：4：5，∴△ADC的面积：△CDE的面积：△CEB的面积＝3：4：5，∴△ADC的面积＝4.5，△CEB的面积＝7.5，＝4.5+6+7.5＝18，∴S△ABC故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．11．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长＝2πr ，底面面积＝πr 2，侧面面积＝πrR ，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2＝πrR ，∴R ＝2r ，设圆心角为n ，则＝2πr ＝πR ，解得，n ＝180°，故选：B ．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．【分析】根据一次函数的增减性判断①；根据一次函数图象与系数的关系判断②；根据一次函数图象上点的坐标特征判断③；根据函数图象的平移规律判断④．【解答】解：①∵y ＝2x +4中，k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴若两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2．故①正确，符合题意；②∵k ＝2＞0，b ＝4＞0，∴函数y ＝2x +4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故②正确，符合题意；③∵y ＝2x +4，∴y ＝0时，2x +4＝0，解得x ＝﹣2，x＝0时，y＝4，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），与y轴的交点坐标是（0，4）．故③错误，不符合题意；④函数的图象向下平移4个单位长度得y＝2x的图象．故④正确，符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握．13．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．14．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．15．【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA＝MA＝OP，进而得到∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MPA，所以∠OMA+∠AMP＝∠O+∠MPA＝90°，得出MP是⊙O的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP＝90°，得到MP是⊙O的切线．【解答】证明：（1）如图1，连接OM，OA，∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；∴OA＝OP，∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA＝MA＝OP，∴∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MPA，∴∠OMA+∠AMP＝∠O+∠MPA＝90°∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线，（2）如图2∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP＝90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确，故选：A．【点评】本题主要考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．16．【分析】由五边形的性质得出AB＝BC，∠ABM＝∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，由∠BAM+∠ABP＝∠APN，即可得出∠APN＝∠ABC，即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，在△ABM和△BCN中∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108°，∴∠APN的度数为108°；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①符合题意，PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②不符合题意；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③符合题意；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④符合题意；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点P的移动而改变的是：①③④．故答案是：①③④．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．19．【分析】由A2的横坐标是1，可得A2（1，1），利用两个函数解析式求出点C1、A1的坐标，得出A1C1的长度以及第1个正方形的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B 2的坐标；再求出B 3、C 3的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积．【解答】解：∵点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x 上，A 2的横坐标是1，∴A 2（1，1），∵点C 1，C 2，C 3…在直线y ＝2x 上，∴C 1（，1），A 1（，），∴A 1C 1＝1﹣＝，B 1（1，），∴第1个正方形的面积为：（）2；∵C 2（1，2），∴A 2C 2＝2﹣1＝1，B 2（2，1），A 3（2，2），∴第2个正方形的面积为：12；∵C 3（2，4），∴A 3C 3＝4﹣2＝2，B 3（4，2），∴第3个正方形的面积为：22；…，∴第n 个正方形的面积为：（2n ﹣2）2＝22n ﹣4．故答案为（4，2），22n ﹣4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律．本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．三．解答题（共7小题，满分68分）20．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据题意化简f （1）+f （2）……+f （7），然后根据一元一次不等式即可求出答案．【解答】解：（1）M ＝÷ ＝（2）由于M ＝﹣f （1）+f （2）+……f （7）＝1+﹣+……+﹣＝∴解得：x≤3【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．21．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据概率的求法，求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是多少，然后求出在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为多少；最后比较大小，判断出小明在第几题使用“求助”即可．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：，故答案为：；（2）因为如果在第一题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，如果在第二题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，因为＞，所以建议刘帅在第一题使用“求助”．【点评】此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率、第二题使用“求助”小明顺利通关的概率各是多少．22．【分析】（1）第n排座位数是11与m的序数减一积的和，据此可得；（2）根据“第18排座位数是第4排座位数的2倍”列出关于m的方程，解之求得m＝1，据此列出算式11+1+11+1×2+11+1×3+……+11+1×24，据此求解可得．【解答】解：（1）根据题意知，第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数…第n排的座位数11 11+m11+2m…11+m（n﹣1）（2）第18排座位数为11+17m，第4排座位数为11+3m，根据题意知，11+17m＝2（11+3m），解得m＝1，则影院的座位数为11+1+11+1×2+11+1×3+……+11+1×24＝25×11+1×（1+2+3+ (24)＝275+1×＝275+300＝575．【点评】本题主要考查数字的变化规律，注意找出规律，进一步利用规律解决问题．23．【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y＝函数图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝，（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴＝，∴，∴BG＝，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2＝BG2，∴（）2﹣（）2＝，∴k＝，∴反比例函数解析式为y＝．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24．【分析】（1）在⊙O内任取一点M，连接AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM与⊙O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB＝∠M+∠MAC，进而可证出∠ACB＞∠M；（ii）延长BM交⊙O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠AMB ＝∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AMB＞∠ACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【解答】解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．25．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．26．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE 绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。
2019年河北省石家庄市赵县中考数学一模试卷
2019年河北省石家庄市赵县中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣2．据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（）A．5.01×1010B．5.01×109C．50.1×109D．0.501×10103．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．﹣2.3 C．﹣D．﹣25．下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣（a≠0）B．=﹣2 C．a0=0（a≠0）D．=﹣26．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，5）8．如图，点N1，N2，…，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（）A．N2N3B．N3N4C．N5N6D．N7N89．直线l：y=（2﹣k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C．D．10．若关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，则m所取的最小整数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．不存在11．如图，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB=3，则以下结论：①常数k=3；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③12．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分B．32分C．33分D．34分14．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD翻转后，与纸片△COB拼接成如图2所示的四边形（点A与点C，点D与点B重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（）A．30 B．40 C．50 D．6015．如图，在甲、乙两张太小不同的8×8方格纸上，分别画有正方形ABCD和PQMN，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD=S正方形PQMN，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（）A．3：4 B．4：5 C．15：16 D．16：1716．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若|20160|=______．18．从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为______．19．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为______cm．20．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是______．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（1）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．（2）解方程：=．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，E是AC上一点，AE=3，ED ⊥AB，垂足为D．求DE的长和Sin∠DEA．23．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．24．某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）如果抛物线与x轴只有唯一的公共点，请确定m的取值范围．（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线y=﹣2x+2的上方，并且在2＜x ＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．26．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是______三角形；②MP与FH的位置关系是______，MP与FH的数量关系是______；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）2019年河北省石家庄市赵县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣3的绝对值就是表示﹣3的点与原点的距离．【解答】解：|﹣3|=3，故选：C．2．据某网站统计，全国每年浪费食物总量约为50100000000千克，将50100000000用科学记数法表示为（）A．5.01×1010B．5.01×109C．50.1×109D．0.501×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：把数字50100000000用科学记数法表示为5.01×1010．故选A．3．如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：由对顶角相等得，∠3=∠1=140°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣140°=40°．故选B．4．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．﹣2.3 C．﹣D．﹣2【考点】数轴．【分析】设A点表示的数为x，则﹣2＜x＜﹣1，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则﹣2＜x＜﹣1，∵1＜＜2，﹣3＜﹣2.3＜﹣2，﹣2＜﹣＜﹣1，﹣2=﹣2，∴符合x取值范围的数为﹣．故选C．5．下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣（a≠0）B．=﹣2 C．a0=0（a≠0）D．=﹣2【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；算术平方根是非负数；非零的零次幂等于1；负数的立方根是负数，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、算术平方根是非负数，故B错误；C、非零的零次幂等于1，故C错误；D、负数的立方根是负数，故D正确；故选：D．6．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．故选：B．7．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（﹣3，5）【考点】解直角三角形；点的坐标．【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，根据OP=5，cosα=可求出OA，再根据勾股定理可求出PA，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，过点P作PB⊥y轴于点B，如图所示．∵OP=5，cosα=，∴OA=OP•cosα=3，PA==4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选B．8．如图，点N1，N2，…，N8将圆周八等分，连接N1N2，、N1N8、N4N5后，再连接一对相邻的两点后，形成的图形不是轴对称图形，则连接的这条线段可能是（）A．N2N3B．N3N4C．N5N6D．N7N8【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项提供的线段分析判断即可得解．【解答】解：A、连接N2N3后形成的图形不是轴对称图形，故本选项正确；B、连接N3N4后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；C、连接N5N6后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误；D、连接N7N8后形成的图形是轴对称图形，故本选项错误．故选A．9．直线l：y=（2﹣k）x+2（k为常数），如图所示，则k的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图象判断出2﹣k的符号，再解答即可．【解答】解：由图象可得：2﹣k＞0，解得：k＜2，故选A10．若关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，则m所取的最小整数是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】根的判别式．【分析】先化为一般式得到（2m﹣1）x2﹣8x+6=0，由于关于x的方程2x（mx ﹣4）=x2﹣6没有实数根，则2m﹣1≠0且△＜0，即64﹣4×（2m﹣1）×6＜0，解得m＞，然后在此范围内找出最小整数．【解答】解：整理得（2m﹣1）x2﹣8x+6=0，∵关于x的方程2x（mx﹣4）=x2﹣6没有实数根，∴2m﹣1≠0且△＜0，即64﹣4×（2m﹣1）×6＜0，解得m＞，∴则m所取的最小整数是2．故选A．11．如图，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB=3，则以下结论：①常数k=3；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．=3，可知k=6，故①错误；根据k的值可知在每个象限内，y 【分析】根据S△AOB随x的增大而减小，故②正确；先求出y=2时，x的值，再由函数增减性可知0＜x＜3，故③错误；根据反比例函数图象上点的坐标特点可知④正确．=3，【解答】解：①∵AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB∴k=6，故①错误；②∵k=6＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故②正确；③∵y=2时，2=，解得x=3，∴当y＞2时，x的取值范围是0＜x＜3，故③错误；④∵ab=ba，∴若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上，故④正确．故选C．12．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【考点】作图—复杂作图．【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定．【解答】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为三角形的内心．故选D．13．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分B．32分C．33分D．34分【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可，根据A区、B区一次各得分数乘以各自的次数，计算出总分即可．【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，答：掷中A区、B区一次各得5分、9分，则小红的得分是5+3×9=32分．故选B．14．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为60，沿对角线AC，BD将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD 翻转后，与纸片△COB 拼接成如图2所示的四边形（点A 与点C ，点D 与点B 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60【考点】图形的剪拼．【分析】由题意可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC 边的高即可．【解答】解：如图，则可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD 的面积为60，∴S △AOD +S △BOC =，∴EF ×BC=S △AOD +S △BOC =30，∴对角线之积为60，故选D ．15．如图，在甲、乙两张太小不同的8×8方格纸上，分别画有正方形ABCD 和PQMN ，其顶点均在格点上，若S正方形ABCD =S 正方形PQMN ，则甲、乙两张方格纸的面积之比是（ ）A．3：4 B．4：5 C．15：16 D．16：17【考点】正方形的性质．【分析】首先设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，由面积相等说明边长相等，可得（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2可得出a和b的关系，也可求的面积的关系．【解答】解：设甲方格纸每一小格长度为a，乙方格纸每一小格长度为b，=S正方形PQMN，∵S正方形ABCD∴（3a）2+（5a）2=（4b）2+（4b）2，∴a2：b2=16：17，∴甲、乙两张方格纸的面积之比是：16：17．故选D．16．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x==20，②x==25③x==35，④x==25⑤x==35⑥x==40综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35，40；故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若|20160|=1．【考点】零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|20160|=|1|=1．故答案为：1．18．从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为6．【考点】圆锥的计算．【分析】圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．【解答】解：扇形的弧长是4π．设圆的半径是r，则=4π，解得：r=6．故答案为：6．19．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm．【考点】正多边形和圆．【分析】此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当O为圆心时进行计算．【解答】解：如图所示，过P作PH⊥BC于H，根据正六边形的性质可知，∠BPC=60°，即∠BPH=∠BPC=×60°=30°，BH=BC=×2=1cm；∴PH===，∴正六边形各边的距离之和=6PH=6×=6cm．故答案为：6．20．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是n（n﹣1）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据各图形的排列规律，用边数乘以每一条边上的花盆数，因为顶点上的花盆被计算了两次，所以再减去顶点数整理即可．【解答】解：n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（1）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．（2）解方程：=．【考点】解分式方程；整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，把a=﹣1，b=代入得，原式=（﹣1）2﹣4×（）2=1﹣12=﹣11；（2）去分母得：2x﹣2=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，E是AC上一点，AE=3，ED ⊥AB，垂足为D．求DE的长和Sin∠DEA．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据勾股定理求出BC，根据相似三角形的判定得出△AED∽△ABC，根据相似三角形的性质得出=，∠DEA=∠B，即可得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB=5，AC=4，∴根据勾股定理：BC2=AB2﹣AC2，∴BC==3，∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°，又∵∠C=90°，∴∠EDA=∠C，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴=，∴DE===，∵△AED∽△ABC，∴∠DEA=∠B，∴sin∠DEA=sin∠B==．23．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；（2）众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．【解答】解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能为众数．故众数可能为4，5，6；4和5；4和6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．24．某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）设买x株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x的取值范围，再根据题意用x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．【解答】解：（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买株60x+90=21000x=200300﹣200=100答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株．（2）设买x株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，0.2x+0.6≥900.2x+180﹣0.6x≥90﹣0.4x≥﹣90x≤225此时费用y=60x+90y=﹣30x+27000∵y是x的一次函数，y随x的增大而减少∴当x最大=225时，y最小=﹣30×225+27000=20250（元）即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）如果抛物线与x轴只有唯一的公共点，请确定m的取值范围．（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线y=﹣2x+2的上方，并且在2＜x ＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；（2）根据一元二次方程的根的判别式进行解答；（3）根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2），抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴B（1，0）；（2）抛物线与x轴只有一个公共点，所以△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4•m•（﹣2）=8m2+4m=0解得，m1=0，m2=﹣2．根据题意，m=﹣2；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x ＜0这一段位于直线l的下方，∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+2=4，所以，抛物线过点（﹣1，4），当x=﹣1时，m+2m﹣2=4，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣4x﹣2．26．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是等腰直角三角形；②MP与FH的位置关系是MP⊥FH，MP与FH的数量关系是MP=FH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）根据正方形的性质可得FB=BM=MD=DH，然后利用“边角边”证明△FBM和△MDH全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=MH，再求出∠FMH=90°，得到FM⊥HM，然后根据等腰直角三角形的定义证明即可；（2）连接MB、MD，设FM与AC交于点Q，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BM=CE=CD，MD∥BC，且FB=BC=CD=DH=MD，证得△BMF是等腰三角形；MB∥CD，且MB=CD=DH，然后得到四边形BCDM是平行四边形并求出∠CBM=∠CDM，再求出∠FBM=∠MDH，然后利用“边角边”证明△FBM和△MDH全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=MH，全等三角形对应角相等可得∠MFB=∠HMD，根据两直线平行，内错角相等可得∠AQM=∠FMD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠FMH=∠FBQ=90°，再根据等腰直角三角形的定义证明即可；（3）证明方法同（2）．【解答】解：（1）△FMH是等腰直角三角形．∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，点N与点G重合，点M与点C重合，∴FB=BM=MD=DH，∠FBM=∠MDH=90°，在△FBM和△MDH中，，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM=MH，∵∠FMB=∠DMH=45°，∴∠FMH=90°，∴FM⊥HM，∴△FMH是等腰直角三角形；②∵△FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP=FH，（2）①△BMF是等腰三角形，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，AE的中点是M，∴BM是△ACE的中位线，∴BM=CE=CD，∵FB=BC=CD=DH，∴FB=BM，∴△BMF是等腰三角形．②仍然成立；连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点Q．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，且MB=CD=DH，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，又∵∠FBC=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，在△FBM和△MDH中，，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM=MH，且∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠AQM=∠FMD，∴∠FMH=∠FMD﹣∠HMD=∠AQM﹣∠MFB=∠FBC=90°，∴△FMH是等腰直角三角形；∵△FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP=FH，（3）三个结论还成立；连接MB、MD，如图3，设FM与AC交于点P．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，且MB=CD=DH，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，又∵∠FBP=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，在△FBM和△MDH中，，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM=MH，且∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠APM=∠FMD，∴∠FMH=∠FMD﹣∠HMD=∠APM﹣∠MFB=∠FBP=90°，∴△FMH是等腰直角三角形．∵是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP=FH；。
2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷
2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．计算﹣1﹣2×（﹣3）的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣72．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°3．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．（a+b）2=a2+b2D．a2•a3=a64．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，125．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）6．化简：（a﹣2）•的结果是（）A．a﹣2 B．a+2 C．D．7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C． D．8．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A．5（x﹣2）+3x=14 B．5（x+2）+3x=14 C．5x+3（x+2）=14 D．5x+3（x﹣2）=149．六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C．D．10．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）A．B．C．D．211．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．212．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）13．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确14．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（）A．小芳B．小华C．小明D．小宇15．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（）A．B．C．D．16．如图，在两个直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△A1B1C1上可按如图所示方式各剪出一正方体表面展开图，正方体展开图左下角正方形分一组邻边都在直角三角形的两条直角边上，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=B1C1=24cm，则这两个展开图围成的正方体的棱长之比为（）A．4：5 B．3：5 C．3：4 D．2：3二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）=．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．19．如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，连接DO，EO，则S扇形OBD+S扇形OEC=．（结果用π表示）20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第页．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）若=3，求（1+）÷的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC=．（2）求点D到BC的距离．（3）求DC的长．23．（10分）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；2；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？24．（11分）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M 的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG 和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）25．（11分）某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=；（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，），B（2，0）在抛物线11：y=ax2+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．（1）求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）设l1上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y p也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．①求y p关于t的表达式，并写出t的取值范围；②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是，在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标y D以每秒3个单位长度速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t的取值范围．2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．计算﹣1﹣2×（﹣3）的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．【解答】解：原式=﹣1﹣（﹣6）=﹣1+6=5．故选A．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．3．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．（a+b）2=a2+b2D．a2•a3=a6【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减、完全平方公式、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、﹣=2﹣=，故本选项正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、a2•a3=a5，故本选项错误；故选B．4．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，12【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数、平均数的概念求得结果，判定正确选项．【解答】解：∵众数是数据中出现次数最多的数，∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=14．故选A．5．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，∵AW=1，WH=3，∴AH==；∵BQ=3，QH=1，∴BH==；∴AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选C．6．化简：（a﹣2）•的结果是（）A．a﹣2 B．a+2 C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣2）•=a+2，故选B．7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．8．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A．5（x﹣2）+3x=14 B．5（x+2）+3x=14 C．5x+3（x+2）=14 D．5x+3（x﹣2）=14【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】等量关系为：5本练习本总价+3支水性笔总价钱=14．【解答】解：水性笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x﹣2）元．∴5（x﹣2）+3x=14，故选：A．9．六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据初始图象的位置，图象变化的幅度进行判断．【解答】解：由题意知，这个过程应分为三部分：①从驻地出发乘汽车走的一段距离，②部队休整了一段时间，③部队步行的距离；首先可排除的是D选项；由于部队是从驻地出发，那么S的初始值应该是0，可以排除B选项；由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故①的斜率要大于③的斜率，所以C 选项可以排除；故选A．10．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）A．B．C．D．2【考点】旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个直角三角形，观察两个直角三角形的特点，再求面积．【解答】解：设CD，C′B′交于E点，连接AE，由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，∵旋转角∠BAB′=30°，∴∠B′AD=90°﹣∠BAB′=60°，∴∠DAE=30°，在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=，S四边形ADEB′=2×S△ADE=2××1×=，∴风筝面积为2﹣．故选A．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的图象．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．12．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C．12．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③的面积公式即可得出S的值；根据图②中反比例函数的解析式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S的值；根据图③中点的坐标利用待定系数法找出函数解析式，由此得出顶点坐标，再根据三角形的面积公式找出S的值．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1；当y=0时，x=1，∴S=×1×1=；②∵点在反比例函数y=的图象上，∴S=k=×3=；③由点（1，0）、（3，0）、（0，3）利用待定系数法求出抛物线解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴S=×（3﹣1）×|﹣1|=1．∵＜1＜，∴②＞③＞①．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据三角形的面积公式求出3个图中阴影部分的面积是解题的关键．13．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB．【解答】解：甲：虽然CP=AP，但∠A≠∠ACP，即∠A≠∠ACD．甲不正确；乙∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE，∴AD=DC=EB=CE．乙正确，故选：D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（）A．小芳B．小华C．小明D．小宇【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，根据给出的数量，列出方程，求出3本笔记本和5只支钢笔的总钱数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，则：小宇：9x+15y=3（3x+5y）=198，3x+5y=198÷3=66（元）；小聪：3x+5y=66，3x+5y=66（元）；小华：6x+10y=2（3x+5y）=132，3x+5y=132÷2=66（元）；小芳：12x+20y=4（3x+5y）=244，3x+5y=244÷4=61（元）≠66（元），故小芳算错了总价．故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解题时需要找到合适的等量关系，列出方程，由于两种商品的单价是一定的，根据单价、购买数量及总价之间的数量关系进行分析推理是完成本题的关键．15．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据圆，等腰直角三角形，正方形，等边三角形性质，分析得到d随t 的增大而变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、圆，随着点P运动，d的长度先变速增加至PQ为直径，然后再变速减小至点P回到点Q，题干图象不符合；B、等腰直角三角形，点P在一开始沿直角边运动时，d的长度为直线变化增大，沿另一条直角边运动时，设直角边长为a，则d=（a＜t＜2a），在斜边运动时，d的长度为直线变化减小，且长度与直角边不相等，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠Q的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点Q的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握圆，等腰直角三角形，正方形以及等边三角形的性质，理清点P在各边时d的长度的变化情况是解题的关键．16．如图，在两个直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△A1B1C1上可按如图所示方式各剪出一正方体表面展开图，正方体展开图左下角正方形分一组邻边都在直角三角形的两条直角边上，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=B1C1=24cm，则这两个展开图围成的正方体的棱长之比为（）A．4：5 B．3：5 C．3：4 D．2：3【考点】剪纸问题；展开图折叠成几何体．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，CD=BC﹣BD=24﹣x，易证得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得立方体的边长，再设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图1，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，∵BC=24，∴CD=BC﹣BD=24﹣x，∵FG∥BC，∴△EFG∽△ECD，∴=，即=，解得：x=2.4，如图2，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AB于点D，则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，∵DF∥BC，∴∠EFG=∠C，∵tan∠EFG==，∴tan∠C==，∵BC=24cm，∴AB=12cm，∴AD=AB﹣BD=12﹣2x（cm）∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：x=3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，∴这两个展开图围成的正方体的棱长之比为：2.4：3=4：5．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及剪纸问题等知识，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）=﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣5=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出取出的这两张卡片上的数字之和大于4的概率即可．【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其数字之和大于4的有3种结果，所以小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，连接DO，EO，则S扇形OBD+S扇形OEC=π．（结果用π表示）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【分析】先连接BE ，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角形的性质求出ABE 的度数，由圆周角定理即可得出∠DOE 的度数，最后根据∠DOB 与∠COE 的度数之和，求得S 扇形OBD +S 扇形OEC 的值． 【解答】解：连接BE ， ∵BC 是直径， ∴AC ⊥BE ，∴∠ABE=90°﹣∠A=20°， ∴∠DOE=2∠ABE=40°， ∴∠DOB +∠COE=140°， 又∵两个扇形的半径都是1， ∴S 扇形OBD +S 扇形OEC ==π．故答案为：π．【点评】本题主要考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 26 页．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】了解题意从n开始，连续写n个正整数，最后一个数为n+（n﹣1）．【解答】解：第1页 1第2页2、3第3页3、4、5第4页4、5、6、7…则第26页开始，从26写到26+（26﹣1）=51∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001∴数字50在第26页．故答案为：26．【点评】本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•邢台二模）若=3，求（1+）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，由=3，得到x=3y，则原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016•邢台二模）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC=3．（2）求点D到BC的距离．（3）求DC的长．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB⊥BC，FC=2°，∠BFC=60°，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥BC于点G，由AD∥BC，AB⊥BC，可得DG=AB，继而求得答案；（3）首先可得四边形ABGD是平行四边形，即可求得CG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BC=FC•sin60°=2×=3；故答案为：3；（2）过点D作DG⊥BC于点G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴DG=AB，DA⊥AB，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BF=FC•cos60°=，∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣+=4；（3）∵DA⊥AB，∠AED=45°，∴AD=AE=2，∵DG⊥BC，AB⊥BC，∴DG∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG=AD=2，∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1，∴在Rt△DCG中，CD==．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意证得四边形ABGD是平行四边形是解此题的关键．23．（10分）（2016•邢台二模）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=90，n=88，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；2；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？【考点】折线统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得m的值，n的值，从而可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以求得甲的方差；（3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点；（4）根据表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可得，m==90，将乙6场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100，∴n==88，故答案为：90，88；补全的折线统计图如右图所示，（2）∵m=90，2=∴S甲=；（3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲较高成绩的次数比乙多，从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的更稳定；（4）①选取甲参赛更有把握夺得冠军，理由：在6场比赛中，甲有4场比赛成绩超过90次/min，而乙只有2场，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺得冠军；②选乙参赛更有把握夺得冠军，理由：在比赛中，乙有2场成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺得冠军．【点评】本题考查折线统计图、统计表、加权平均数、方差、中位数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（11分）（2016•邢台二模）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．。
2019年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷
2019年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a54．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A． B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3 9．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42°B．60°C．36°D．46°10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣811．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC 放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12013．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x 轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）二．填空题（共5小题，每小题3分，共12分）17．已知ab＜0，，则=．18．昨天，有一人拿了一张100元钱到商店买了25元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100元钱到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回那人75元钱．那人拿着75元钱走了．过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那100元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱．店主只好又找了一张真的100元钱给小摊贩．问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润，店主一共亏了元．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=．20．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．21．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x 轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于．三．解答题（共13小题，共66分）嘉淇遇到了一些问题，想请大家帮她解决一下：22．如果单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．23．计算：﹣22﹣（﹣2）2+|﹣5|+2cos30°﹣（）﹣1+（9﹣）0+．24．先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．25．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．26．嘉淇想证明三角形内角和是180°和其他一些的命题．请完成下列一些命题和证明．（1）怎样证明三角形内角和是180°呢？（2）已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？命题：证明：由此我们不难发现：那么怎样证明呢？请写出证明过程．（可以画出作图痕迹．）27．2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒）（1）填空（精确到0.01）：第191号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．30．（2015•黄冈中学自主招生）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn 等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n﹣1，设△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？31．【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A 到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a=米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．32．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？33．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r 的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a．34．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．2019年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；B、5a﹣4a=a，故B正确；C、应为a6÷a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握．4．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A． B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．8．下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D 、=3，故错误；故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42°B．60°C．36°D．46°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=84°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣84°）÷2=48°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=48°；∴∠DBC=90°﹣48°=42°．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC 放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120【考点】圆周角定理；平移的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．【解答】解：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念进行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，则BC=AC•tanα═7tanαm，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函数，所以C选项正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质．也考查了内心的性质和平行线的性质．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x 轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2﹣t﹣2），根据三角形面积公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化为t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2﹣x﹣2=﹣可对D 选项进行判断．【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，∴OA=1，OB=2，∴A（﹣1.0），B（2，0），∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；设M（t，t2﹣t﹣2），当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5，∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解，∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误；当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共5小题，每小题3分，共12分）17．已知ab＜0，，则=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；压轴题．【分析】对已知等式整理得到=，从而得到b4+a4=3a2b2，又∵（）2可以化简成为，由此可以求出（）2的值，又由ab＜0可以确定的值．【解答】解：对已知等式整理得=，∴b2﹣a2=ab，∴（b2﹣a2）2=a2b2，∴b4+a4=3a2b2，又∵（）2=（）2=，∴（）2==5，又∵ab＜0，∴＜0，即=﹣．故答案为﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键，对中等生比较困难．18．昨天，有一人拿了一张100元钱到商店买了25元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100元钱到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回那人75元钱．那人拿着75元钱走了．过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那100元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱．店主只好又找了一张真的100元钱给小摊贩．问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润，店主一共亏了100元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】分析整个交易过程中，每个人得失状态：买主：得到价值25元商品+75元真币，没有任何付出（假币不算），店主：被拿走了价值25元商品+75元真币，先从小摊贩那得到100元真币，后又还给小摊贩100元真币，与小摊贩互不相欠，小摊贩：先给店主100元，后又从店主那获得100元，没有任何损失，所以店主只亏100元．【解答】解：根据题意，从店主的角度知，其损失应为价值25元的商品+找给那个人的75元真币，所以一共亏了：25+75=100（元）．故答案为：100．【点评】本题主要考查实际问题中有理数的混合运算的思维，解答关键是理清每个人的得失状态，不能相互混淆，注意整个交易过程与小摊贩间是没有任何利益得失的．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=5．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】如解答图，连接CG，首先证明△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明△HEM≌△HCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形Rt△HCN∽Rt△GFH，求出FG的长度．【解答】解：如图所示，连接CG．在△CGD与△CEB中∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM与△HCN中，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH=8，∴BN=HN=4，∴CN=BC﹣BN=6﹣4=2．在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．故答案为：5．【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大．作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键．20．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．21．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x 轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据直线AB的解析式，易得OB=，OA=3，即∠OBA=60°，而C是Rt△OAB的中点，那么易得△OCB是等边三角形，则∠COD=30°，OC=；（1）首先求△OCD的面积，已知∠DCO=∠DOC=30°，那么△OCD是等腰三角形，过D作OC的垂线设垂足为E，易得OE的长，通过解直角三角形可求得DE的值，从而根据三角形的面积公式得到△OCD的面积；（2）求S的值，需要从整体出发；过O作OC0∥DC，那么OC0⊥AB，易可求出△OC0B、△OCC0的值，通过观察，△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都是相似三角形，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都是相似三角形，因此上述两种相似三角形的面积和将△OC0A 的面积分为两部分，且它们的比为△OC0C与△ODC的面积比，可据此求出S的值．【解答】解：过O作OC0⊥AB于C0，过D作DE⊥OC于E；由直线AC的解析式可知：当y=0时，x=3，则OA=3；当x=0时，y=，则OB=；故∠OBA=60°，∠OAB=30°；由于C是Rt△AOB斜边AB的中点，所以OC=CB，则△OBC是等边三角形；∴∠BOC=60°，∠DOC=∠DCO=30°；∴OE=CE=；（1）△ODE中，OE=，∠DOE=30°，则DE=，S△OCD=OC•DE=；（2）易知：S△AOB=OA•OB=，S△BOC=S△AOB=，S△OBC0=S△OCC0=S△OBC=；∴S△OC0A=S△OAB﹣S△OBC0=﹣=；由题意易得：△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都相似，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都相似；设△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…的面积和为S′，则：S′：S=S△OC0C：S△OCD=：=3：2，∴S=S△OC0A=×=；故答案为：，．。
2019年河北省中考数学一模试卷(含解析)
2019年河北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.52．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣64．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°5．（3分）将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+16．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．127．（3分）计算时，第一步变形正确的是（）A．1+x2B．1﹣x2C．D．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．129．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．210．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．111．（3分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10B．6C．5D．312．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）的立方根是．18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝．19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．（9分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．（9分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．2019年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.5【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：C．2．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．【解答】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．故选：B．3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100000﹣1＝1.0×10﹣5．即n＝﹣5．故选：C．4．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．5．（3分）将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据三角形的中位线定理得出AB＝2OF，进而利用菱形的性质解答即可．【解答】解：∵O、F分别是AC、BC的中点，∴AB＝2OF＝6，∵菱形ABCD，∴AD＝AB＝6，故选：B．7．（3分）计算时，第一步变形正确的是（）A．1+x2B．1﹣x2C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝x+1，故选：D．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．12【分析】根据已知条件得到4＜a﹣2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜a﹣2＜9，∴6＜a＜11．又a﹣2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜11．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．2【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝，DE＝EF，AC＝2，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．【解答】解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD＝CF＝，DE＝EF，∴AC＝2，在Rt△ACD中，AD＝＝3∵S△ADC＝S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD＝×AC×EF+×CD×DE∴3×＝2EF+DE∴DE＝EF＝1∴S△AEC＝×2×1＝故选：B．10．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【解答】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．11．（3分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10B．6C．5D．3【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵55+55+55+55+55＝25n，∴55×5＝，则56＝52n，解得：n＝3．故选：D．12．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据拼成长方体的4种情况可判断．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x＝40求出相应的y值，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝＝，当x＝40时，y＝6，故选：C．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】连接OB，OC．首先证明OB＝OB＝OM，想办法求出∠MBN即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【解答】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝故③正确．综上，故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）的立方根是﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝0．【分析】利用提公因式法将多项式分解为a（a2+3）﹣2ab，将a2+3＝2b代入可求出其值．【解答】解：∵a2+3＝2b，∴a3﹣2ab+3a＝a（a2+3）﹣2ab＝2ab﹣2ab＝0，故答案为：0．19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是7．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为：18，7．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）②+①得出4x＝﹣4，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可；（2）把x＝﹣y代入x﹣y＝4求出y，再求出x，最后求出答案即可．【解答】解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．21．（9分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是10；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【解答】解：（1）由折线统计图可知10出现的次数最多，则众数是10（环）．故答案为：10．（2）这组成绩的平均数为：（10+7+10+10+9+8+9）＝9（环），这组成绩的方差为：[（10﹣9）2×3+（9﹣9）2×2+（8﹣9）2+（7﹣9）2]＝；即这组成绩的方差是；（3）原来7次成绩从小到大排列是：7，8，9，9，10，10，10，原来7次成绩的中位数是：9，∵嘉淇再射击一次得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，∴第8次的射击成绩的最大环数是9环．22．（9分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是3；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是3n﹣2，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．【分析】（1）将n＝4代入n2﹣2n﹣5中即可求解；（2）当n＝1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1﹣2，3×2﹣2，3×4﹣2，…，3×9﹣2…，由此可归纳出第n个数是3n﹣2；（3）根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n2﹣2n﹣5＝3n﹣2有无正整数解的问题．【解答】解：（1）∵A组第n个数为n2﹣2n﹣5，∴A组第4个数是3，故答案为：3；（2）∵第1个数为1，可写成3×1﹣2；第2个数为4，可写成3×2﹣2；第3个数为7，可写成3×3﹣2；第4个数为10，可写成3×4﹣2；……第9个数为25，可写成3×9﹣2；∴第n个数为3n﹣2；故答案为：3n﹣2；（3）在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．理由如下：由题意可得：n2﹣2n﹣5＝3n﹣2，解得：n＝或n＝，∵n为正整数，∴在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．【分析】（1）由题意得BD＝CE，得出BE＝CD，证出AB＝AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA＝∠EAB＝70°，作出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠DAC＝70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止，∴BD＝CE，∴BC﹣BD＝BC﹣CE，即BE＝CD，∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B＝∠C＝40°，AB＝BE，∴∠BEA＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∵BE＝CD，AB＝AC，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠BEA＝180°﹣70°﹣70°＝40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD＝140°﹣∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【解答】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80带入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为6；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．【分析】（1）当F与D重合时，AF的值最大，由勾股定理求出即可；（2）①连接EH、EG、DH，则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，由弧长公式求出∠GEH＝60°，得出△EGH是等边三角形，证出EG∥l，得出EG⊥OD，求出∠DEH＝30°，由等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠D＝75°，再由圆内接四边形的性质即可得出结果；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，由切线长定理得出OA'＝P A'’，由直角三角形的性质得出OA'＝OE＝3，得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，由切线长定理和弦切角定理得出∠OEA'＝15°，由直角三角形的性质得出OA'＝6﹣3，即可得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3．【解答】解：（1）∵OD⊥l，∴∠AOD＝90°，若半圆E上有一点F，当F与D重合时，AF的值最大，如图1所示：最大值＝＝＝6；故答案为：6；（2）①连接EH、EG、DH，如图2所示：则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，设∠GEH＝n°，∵A'C'截半圆E的的长为π，∴＝π，解得：n＝60，∴∠GEH＝60°，∵EH＝EG，∴△EGH是等边三角形，∴∠EGH＝60°＝∠C'A'O＝60°．∴EG∥l，∵OD⊥l，∴EG⊥OD，∴∠DEH＝90°﹣60°＝30°，∵ED＝EH，∴∠D＝（180°﹣30°）＝75°，由圆内接四边形的性质得：∠A'GO＝∠D＝75°；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，如图3所示：∵OA'⊥OD，OD⊥l，∴l是半圆E的切线，∴OA'＝P A'，∠OA'E＝∠C'A'O＝30°，∴OA'＝OE＝3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，如图4所示：则∠P A'A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵OA'＝P A'，∴∠POA'＝15°，∴∠OEA'＝∠P A'A＝15°，如图5所示：tan15°＝＝＝2﹣，∴＝2﹣，∴OA'＝3（2﹣）＝6﹣3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3；综上所述，当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，平移距离为6﹣3或3．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．【分析】（1）由点B与点C关于直线x＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用二次函数的性质可求出b值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合OA＝OB可得出点B的坐标，由点B 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用配方法可求出点P的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP的面积；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h关于b的关系式，再找出h的最值即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B与点C关于直线x＝1对称，y＝x（x﹣b）﹣＝x2﹣bx﹣，∴﹣＝1，解得：b＝2．（2）当x＝0时，y＝x2﹣bx﹣＝﹣，∴点A的坐标为（0，﹣）．又∵OB＝OA，∴点B的坐标为（﹣，0）．将B（﹣，0）代入y＝x2﹣bx﹣，得：0＝+b﹣，解得：b＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣．∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，∴点P的坐标为（，﹣）．当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1，∴点C的坐标为（1，0）．∴S△BCP＝×[1﹣（﹣）]×|﹣|＝．（3）y＝x2﹣bx﹣＝（x﹣）2﹣﹣．当≥1，即b≥2时，如图1所示，y最大＝b+，y最小＝﹣b+，∴h＝2b；当0≤＜1，即0≤b＜2时，如图2所示，y最大＝b+，y最小＝﹣﹣，∴h＝1+b+＝（1+）2；当﹣1＜＜0，﹣2＜b＜0时，如图3所示y最大＝﹣b，y最小＝﹣﹣，∴h＝1﹣b+＝（1﹣）2；当≤﹣1，即b≤﹣2时，如图4所示，y最大＝﹣b+，y最小＝b+，h＝﹣2b．综上所述：h＝，h存在最小值，最小值为1．。
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．0＜a ＜3C ．a ＞﹣3D ．﹣3＜a ＜02．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定3．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．05．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定7．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④8．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5 B ．－1或3 C ．1或5 D ．1或39．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯10．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°11．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．32πC ．6﹣πD ．23﹣π12．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.14．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣12x+b上，则m___n（填＞、＜或=）15．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. Oe是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则tan ABC∠的值为_____________.16．若分式的值为0，则a的值是．17．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．18．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．20．（6分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，90AOB︒∠=°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE CD、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF ．()1求证：BCE DCF ≅V V ；()2当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．22．（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A ．会；B ．不会；C ．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．23．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？24．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为x,yy，这样确定了点M的坐标()()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．25．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．26．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B （3，b ）两点．求反比例函数的表达式在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．2．A【解析】试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．解：∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．考点：直线与圆的位置关系．3．D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE +=5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D ．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．4．B【解析】 试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.5．C【解析】【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D,因为CD BF ，若ABC V ≌EDF V ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.6．C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a ﹣4与a ﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a ＜10，∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0，则原式＝|a ﹣4|﹣|a ﹣11|＝a ﹣4+a ﹣11＝2a ﹣15，故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A【解析】分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE ，AB=AC ，∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确，故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8．A【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ，解得：h=−1或h=3（舍），∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ，解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．11．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD 的面积减去△BOE 和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，x mx n∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键14．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.15．2【解析】【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=12×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD过圆心O，在Rt△OBD中，OD=222254OB BD-=-=3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC=84ADBD==2，故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.16．1．【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，∴，解得a=1．考点：分式的值为零的条件．17．221 【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒Q ，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP=︒=︒Q ， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PE PD=︒23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+= 2253FP FP PP ∴=+= 113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】 本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.18．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（210；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）由AB=AC 知∠ABC=∠ACB ，由等腰三角形三线合一知AM ⊥BC ，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB 知∠MAB=∠EBC ，再由△MBN 为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a ，知DN=BC=2a ，证△ABN ≌△DBN 得AN=DN=2a ，Rt △ABM 中利用勾股定理可得a 的值，从而得出答案；（3）F 是AB 的中点知MF=AF=BF 及∠FMN=∠MAB=∠CBD ，再由12MF MN AB BC ==即可得证． 详解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵M 为BC 的中点，∴AM ⊥BC ，在Rt △ABM 中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt △CBE 中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC ，又∵MB=MN ，∴△MBN 为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵AB DBNBE ABN BN BN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：，∴BC=2a=5；（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵12 MF MNAB BC==，∴12 MF MNBD BC==，∴△MFN∽△BDC．点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．20．（2）3sin CD5O∠=；（2）详见解析；（2）当DCEV是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2．【解析】【分析】（2）先求出OC12=OB=2，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出结论；（2）先判断出¶¶AE BE=，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D 和点O重合，即可得出结论．【详解】（2）∵C是半径OB中点，∴OC12=OB=2．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x34=，∴CD54=，∴sin∠OCD35ODCD==；（2）如图2，连接AE，CE．∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．∵E是弧AB的中点，∴¶¶AE BE=，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴BE OBBC BE=，∴BE2=BO•BC；（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：①当CD=CE时．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣2（舍）或a=2-；∴CD=2；②当CD=DE时．∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B 重合，∴CD=2．综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2-．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．21．见解析【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝12DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF 是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.22．（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】【分析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2； （3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人， 扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°， 故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5， 补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人； （4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．23．（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×168840 560⨯=（人），则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．()1见解析；()124．【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2Q 在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A 类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A 、B 、C 三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B 类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图26．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．27．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B 可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD 即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.。
2019年石家庄市中考数学第一次模拟试题及答案
2019年石家庄市中考数学第一次模拟试题及答案一、选择题1．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．22．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定3．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°6．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃8．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-10．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．5211．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞ D ．-3a ＞-3b12．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．20．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．22．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．24．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地i=，从B到C坡面的坡角到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度1:3∠=︒，42CBA45BC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D ．2＞﹣1，故本选项错误；故选A ．考点：有理数大小比较．2．C解析：C【解析】 12π(AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)= 12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．322．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10113．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对5．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．26．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．7．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）8．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．679．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h11．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.312．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm ，BO=4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D=__________cm ．15．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 16．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是»AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．18．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E.（1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若AD=8，DE=5，求BC 的长．20．（6分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．21．（6分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.22．（8分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，23．（8分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
2019年河北省石家庄市中考数学一模试
2019年河北省石家庄市中考数学一模试2019年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题：1.的相反数是（）A。
-B。
C。
-2 D。
22.河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人。
42.31万用科学记数法表示为（）A。
42.31×10^6 B。
4.231×10^5 C。
42.31×10^8 D。
42.31×10^73.下列计算正确的是（）A。
3a-2a=1 B。
a^4·a^6=a^24 C。
a^2÷a=a D。
(a+b)^2=a^2+b^24.如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）A。
B。
C。
D.5.如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A。
20° B。
50° C。
70° D。
110°6.一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A。
6cm B。
12cm C。
18cm D。
36cm7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A。
45° B。
50° C。
60° D。
75°8.下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件。
正确说法的序号是（）A。
① B。
② C。
③ D。
④9.若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=ax^2+bx的对称轴为（）A。
直线x=1 B。
直线x=-2 C。
直线x=-1 D。
直线x=-410.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A。
2019年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷
2019年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1. 计算(2014)--的结果是 A ．2014- B ．2014 C ．12014-D ．120142．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为 A ． B ．C ．D ．3. 如图1，将一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1 = 25°，那么∠2的度数是 A ．110° B ．105° C ．115° D ．120°图1 图24.若(m -1)2=0，则m +n 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．25．如图2，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为A. 1B. 2C. 4D. 8517.210⨯61.7210⨯51.7210⨯70.17210⨯二．填空题17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．18．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为．19．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．20．（3分）如置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是（2014，2016）．三．解答题21．（10分）（2016南皮县模拟）先化简代数式÷，再判断它与代数式3x+2的大小关系．22．（10分）（2016南皮县模拟）为适应未来人口发展的需要，国家逐步放开了生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎．某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妻生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图（1）、图（2），要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的适龄男女的总数是人．在扇形统计图中“生存环境”所在扇形的圆心角的度数是．（2）请你补全条形统计图．（3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？23．（10分）（2016南皮县模拟）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A，求m的值；（3）若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．24．（11分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．25．（11分）某公司销售一种市场需求较大的新型产品，每件行星新型产品的进阶为40元，公司要求售价不低于进价，但不高于65元，通过作市场调查，得到数据如图表所示：售格x（元/件） 50 51 52 53 …年销售量y（件）500 490 480 470 …（1）以x的值作为横坐标，以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中妙处相应的点，顺次连接各点，观察并判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．（2）每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元．①求出该公司的年获利w（万元）与售价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支）．②当卖出价格为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？．26．（14分）（1）问题背景：如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，探索EF，BE，FD的数量关系，王岩和张放两位同学探索的思路虽然不尽相同，但都得出了正确的结论．王岩是这样想的：把△ABE绕着点A逆时针旋转到使AB与AD重合，得△ADG，并确定点F，D，G在一条直线上，再证明△AEF≌AGF…张放是这样想的：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF…他们得出的结论是．（2）探索延伸：如图（2），若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心（O处）南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时，舰艇乙沿着射线BM的方向（∠OBF=120°），以14海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且舰艇乙在指挥中心南偏东80°，试问，两舰艇E，F之间的距离是否符合（2）的条件？如果符合，请求出两舰艇之间的距离（画出辅助线）；如果不符合，请说明理由．2019年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷二．填空题17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．18．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为米．【分析】根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解答】解：这捆钢筋的总长度为m=（米）．故答案为：米．【点评】此题主要考查了列代数式，用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．19．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为π．【分析】设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，∵AB=1，AO=BO=1，∴AB=AO=BO，∴三角形AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，∴∠EAC=120°﹣90°=30，∵AD=AB=1，∴AC==，∴点C运动的路线长==π，故答案为：π．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．20．（3分）（2014莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x 上，则A2014的坐标是（2014，2016）．【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2014（2014，2016）．故答案为：（2014，2016）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标变化规律是解题关键．三．解答题21．（10分）（2016南皮县模拟）先化简代数式÷，再判断它与代数式3x+2的大小关系．【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用作差法即可比较大小．【解答】解：根据题意知，x≠±2．原式==（x+1）（x+2）=x2+3x+2，∵（x2+3x+2）﹣（3x+2）=x2+3x+2﹣3x﹣2=x2≥0，∴x2+3x+2≥3x+2；∴÷≥3x+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22．（10分）（2016南皮县模拟）为适应未来人口发展的需要，国家逐步放开了生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎．某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妻生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图（1）、图（2），要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的适龄男女的总数是600人．在扇形统计图中“生存环境”所在扇形的圆心角的度数是36°．（2）请你补全条形统计图．（3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？【分析】（1）根据样本总数=选“教育经费”人数÷其所占比例，即可得出本次调查的适龄男女的总数，由圆心角=所占比例×360°，即可得出结论；（2）由样本总数﹣选其他三项的人数即可得出选“抚养精力”的人数，由此数据补充完条形统计图即可；（3）该地区每年的教育经费投入的平均增长率为x，根据2016年费用=2014年费用×（1+增长率）的平方列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）300÷50%=600（人）；360°×（1﹣50%﹣20%﹣20%）=36°．故答案为：600；36°．（2）600﹣300﹣120﹣60=120（人），补全条形统计图如下图．（3）该地区每年的教育经费投入的平均增长率为x，由已知得：800×（1+x）2=882，解得：x=0.05，或x=﹣2.05（舍去）．故该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在5%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、条形统计图以及扇形统计图，解题的关键：（1）会根据统计图解决问题；（2）熟悉条形统计图的制作；（3）由数量关系列出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解题的关键是根据数量关系得出关于未知数的方程（方程组或不等式）是关键．23．（10分）（2016南皮县模拟）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A，求m的值；（3）若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）根据题意得出B、C两点的坐标，利用待定系数法求出直线BC 的解析式即可；（2）把A点坐标代入反比例函数y=（x＞0），求出m的值即可；（3）根据反比例函数y=的图象与△ABC有公共点可知，当反比例函数经过点A时有最小值，经过点C时有最大值可得出n的取值范围．【解答】解：（1）∵Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3，∴B（1，3），C（4，1），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴BC边所在直线的解析式为：y=﹣x+；（2）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，1），∴m=1；（3）∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴当函数经过A（1，1）时，n=1；当函数图象经过点C（4，1）时，n=4，∴1≤n≤4．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．（11分）（2014南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．【分析】（1）连结OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证．（2）连结OG，由BG2=BFBO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°，根据垂径定理可得出结论．（3）连结AC、BC、OG，由sinB=，求出OG，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD 长度．【解答】（1）证明：连结OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EGP=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连结OG，OP，∵BG2=BFBO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，由垂径定理知：BG=PG；（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在Rt△BCA中，CF2=BFFA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．25．（11分）（2016南皮县模拟）某公司销售一种市场需求较大的新型产品，每件行星新型产品的进阶为40元，公司要求售价不低于进价，但不高于65元，通过作市场调查，得到数据如图表所示：售格x（元/件） 50 51 52 53 …年销售量y（件）500 490 480 470 …（1）以x的值作为横坐标，以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中妙处相应的点，顺次连接各点，观察并判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．（2）每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元．①求出该公司的年获利w（万元）与售价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支）．②当卖出价格为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）在坐标系内描出各点，依次连接各点坐标即可；（2）①根据年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支列出函数关系式即可；②根据①中的函数关系式及a的符号即可得出W的最大值．【解答】解：（1）如图所示，猜想：y是x的一次函数．设y=kx+b（k≠0），则，解得，经检验表格中的数据其余均满足上述关系是，故所求的函数解析式为y=﹣10x+1000；（2）①W=（x﹣40）y﹣120=（x﹣40）（﹣10x+1000）﹣120，即W=﹣10x2+1400x﹣40120；②由①知，W=﹣10x2+1400x﹣40120=﹣10（x﹣70）2+8880，∵a＜0，∴抛物线开口向下．∵40≤x≤65，∴在对称轴的左侧W随x的增大而增大，∴当x=65时，W有最大值，即W（万元）．最大=8630答：当卖出价格为65元时，能获得最大利润，最大利润是8630万元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意利用描点法画出函数图象是解答此题的关键．26．（14分）（2016南皮县模拟）（1）问题背景：如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，探索EF，BE，FD的数量关系，王岩和张放两位同学探索的思路虽然不尽相同，但都得出了正确的结论．王岩是这样想的：把△ABE绕着点A逆时针旋转到使AB与AD重合，得△ADG，并确定点F，D，G在一条直线上，再证明△AEF≌AGF…张放是这样想的：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF…他们得出的结论是EF=BE+DF．（2）探索延伸：如图（2），若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）实际应用：如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心（O处）南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时，舰艇乙沿着射线BM的方向（∠OBF=120°），以14海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且舰艇乙在指挥中心南偏东80°，试问，两舰艇E，F之间的距离是否符合（2）的条件？如果符合，请求出两舰艇之间的距离（画出辅助线）；如果不符合，请说明理由．【分析】问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．【解答】问题背景：解：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=60°，∠BAD=120°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=120°﹣60°=60°=∠EAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF；探索延伸：证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=60+100=160海里．答：此时两舰艇之间的距离是160海里．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方向角．判断出∠GAF=∠EAF是解本题的关键．。
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2019 年河北省石家庄市中考数学一模试卷、选择题：（本大题有16个小题，共42分1-10小题各3分；116 小题各2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3 分）﹣2 的倒数为（2．3．4．5．6．7．A．B．C．﹣2 D．23 分）某微生物的直径用科学记数法表示为﹣65.035× 10 m，则该微生物的直径的原数可以是（A ．0.000005035 mC ．503500000mB．D．3 分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是B．A．C．0.00005035m0.05035mD．3 分）一个长方形的正投影不可能是（A ．正方形B．矩形C．线段D．点3分）解分式方程A ．﹣2x＝1﹣（2﹣x）C．2x＝（x﹣2）﹣13 分）如图，一艘货船在处，艇C 在其南偏西20是（），去分母后得到的方程正确的是（B．﹣2x＝（2﹣x）+1D．2x＝（x﹣2）+1A 处，巡逻艇C 在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ ACB 的度数A ．80 °B．60°3 分）C．40°D．30°的解集在数轴上表示为（8．（3分）某科普小组有 5名成员， 身高（单位： cm ）分别为：160，165，170，163，172．把身高 160cm 的成员替换成一位 165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下 列说法正确的是（10．（3 分）某工程队承接了 60 万平方米的绿化工程，由于情况有变，⋯．设原计划每天绿 化的面积为 x 万平方米，列方程为11．（3分）如图，点 A ，B ，C ，D ，E 都是⊙O 上的点，A ． B ． C ．D ．A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变大，方差变大C ．平均数变大，方差不变D ．平均数变大，方差变小9．（3 分）如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡比为 1：2，物体沿传送带上升到点 B 时，距离地面的高度为 3 米，那么斜坡 AB 的长度为（B ．5 米C ． 米D ． 6 米，根据方程可知省略的部分是 （ ）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%， 结果提前 30 天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%， 结果延误 30 天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%， 结果延误 30 天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%， 结果提前 30 天完成了这一任务＝ ，∠ B ＝ 122°，则∠ D ＝A ．3 米A ．58°B．116°C．122°D．128°212．（3 分）已知关于x 的一元二次方程x2+4x﹣k＝0，当﹣6<k<0 时，该方程解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定13．（3 分）若△ ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC 的面积为4，则△A'B'C' 的面积是（）A．9 B．6 C．5 D．214．（3 分）如图，点A在反比例函数y＝（x>0，k>0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，点若△ ABC 的面积为18，则k 的值为（）C．20 D．2415．（3 分）已知Rt△ABC 中，∠ BAC ＝90°，过点A 作一条直线，使其将△ ABC 分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，A．二、填空题（本大题有 3 个小题，共 12 分 .17～ 18 小题各 分.把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣ 8的立方根是．18．（3 分）已知 3x＝5，3y＝2，则 3x+y的值是19．（6 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，如图所示，把正方形放置 在正六边形外，使 OK 边与 AB 边重合，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形外绕点 B 逆时针旋转，使 ON 边与 BC 边重合，完成第一次旋转； 再绕点 C 逆时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；此时点 O 经过路径的长为 ．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点B ，O 之间距离的最大值三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（ 6 分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号 ① 、 ② 、 ③ ，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片224x +5 x+6，翻开纸片 ③ 是 3x ﹣ x ﹣2．解答下列问题（ 1）求纸片 ① 上的代数式；（2）若 x 是方程 2x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片 ① 上代数式的值．21．（ 9 分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校 500 名九年级学生开展了为期一个C ．16．（3 分）已知点 B （﹣ 2， 只有一个公共点，则整数 n 的个数是（A ． 10B ．C ．8D ．73 分； 19 小题有 2 个空，每空 3②是）BC 有且3），C （2月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10 分，得分均为整数）根据以上信息回答下列问题1）训练后学生成绩统计表中n＝，并补充完成下表：（2）若跳远成绩9 分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到9 分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．22．（9 分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：（1）请写出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8 整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1 和2n+1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8 整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．23．（9 分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B 在直线y＝上，直线l：y＝kx+ 与折线AB﹣BC 有公共点．（1）点B 的坐标是；（2）若直线l 经过点B，求直线l 的解析式：（3）对于一次函数y＝kx+ （k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出k的取值范围．24．（9 分）如图，∠ BCD ＝90 °，且BC＝DC，直线PQ 经过点D．设∠ PDC ＝α（45°< α<135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α＝ 125°时，∠ ABC＝°；（2）求证：AC＝CE；（3）若△ ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．2）如图 3，当 DF 与半圆 有两个交点时，求线段 PD 的取值范围；25．（ 9 分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子， 当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时 的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为 4m ，离地面的高度为 1m ，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为 1.5m 的小红站在绳子的正下方， 且距小明拿绳子手的右侧 1m 处时，绳子 刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式； （ 2）若身高为 1.65m 的小丽也站在绳子的正下方．① 当小丽在距小亮拿绳子手的左侧 1.5m 处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由； ② 设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为 dm ，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求 d的取值范围． （参考数据：取 3.16）26．（9 分）如图 1，点 O 和矩形 CDEF 的边 CD 都在直线 l 上，以点 O 为圆心，以 24 为半 径作半圆，分别交直线 l 于 A ，B 两点．已知： CD ＝18，CF ＝24，矩形自右向左在直线 l 上平移， 当点 D 到达点 A 时， 矩形停止运动． 在平移过程中， 设矩形对角线 DF 与半圆 的交点为 P （点 P 为半圆上远离点 B 的交点）．3）若线段 PD 的长为 20，直接写出此时 OD的值．求 OD 的值；1）如图 2，若 FD 与半圆 相切，2019 年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有 16 个小题，共 42 分 1-10 小题各 3 分；116 小题各 2分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（ 3 分）﹣ 2 的倒数为（ ）A ．B ．C ．﹣ 2D ． 2【分析】 乘积是 1 的两数互为倒数． 【解答】 解：﹣ 2 的倒数是﹣ ． 故选： B ．【点评】 本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3 分）某微生物的直径用科学记数法表示为 5.035× 10﹣6m ，则该微生物的直径的原数可以是（ ）A ．0.000005035mB ． 0.00005035mC ． 503500000mD ．0.05035m【分析】 把用科学记数法表示的数还原，就是把小数点往左边平移，然后添 0 即可． 【解答】 解： 5.035× 10﹣6化成原数，把小数点往左移 6 位，即 0.000005035． 故选： A ．点评】 本题考查科学记数法﹣原数，解题时，要仔细，算准小数点的位置．3．（3 分）下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（分析】 直接根据轴对称图形的概念求解． 解答】 解： A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选： A ．【点评】 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两A ．B ．C ．D ．部分折叠后可重合．4．（3 分）一个长方形的正投影不可能是（ A ．正方形B ．矩形C ．线段D ．点【分析】 根据平行投影的特点： 在同一时刻， 平行物体的投影仍旧平行， 即可得出答案．【解答】 解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的 平行四边形．故长方形的正投影不可能是点， 故选： D ．【点评】 此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图 形得到的投影依旧平行是解题关键．5．（3 分）解分式方程 ，去分母后得到的方程正确的是（ ）A ．﹣2x ＝1﹣（2﹣x ）B ．﹣ 2x ＝（ 2﹣ x ）+1C ．2x ＝（x ﹣2）﹣ 1D ．2x ＝（x ﹣2）+1【分析】 分式方程两边乘以（ x ﹣ 2）即可得到结果． 【解答】 解：去分母得： 2x ＝（ x ﹣ 2） +1， 故选： D ．点评】 此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．A 处，巡逻艇 C 在其南偏西 60°的方向上，此时一艘客船在分析】 将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答． 解答】 解：从图中我们可以发现∠ ACB ＝ 60°﹣ 20°＝ 40 故选： C ．6．（3 分）如图，一艘货船在 的方向上， 则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ ACB 的度数C ．40D ．30处，艇 C 在其南偏西 20【点评】本题考查了方位角，解答此类题需要认清方位角，再结合三角形的内角与外角第10 页（共28 页）的关系求解．分析】 根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】 解：原数据的平均数为 ×（ 160+165+175+163+172 ）＝ 166（ cm ）、2222方差为 ×［（160﹣166） +（ 165﹣166） +（170﹣166） +（163﹣166） +（172﹣166）22］＝ 19.6（cm ），新数据的平均数为×（ 165+165+170+163+172 ）＝ 167（ cm ），2 2 2 2 2方差为 ×[2×（165﹣167）+（170﹣167）+（163﹣167）+（172﹣167）]＝11.6（cm ），7．（3 分）A ． C ．的解集在数轴上表示为（D分析】 解答】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 由 ① 得 x > 2 ， 由 ② 得 x ≥ 3 ，故此不等式组的解集为： x ≥ 3．在数轴上表示为： 故选： C ．【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（3分）某科普小组有 5名成员， 身高（单位： cm ）分别为：160，165，170，163，172．把列说法正确的是（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变大，方差变大C ．平均数变大，方差不变D ．平均数变大，方差变小）B ．所以平均数变大，方差变小，故选： D ．点评】 本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键9．（ 3分）如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡比为 1：2，物体沿传送带上升到点 B 时，距离地面的高度为 3 米，那么斜坡 AB 的长度为（ ）分析】 作 BC ⊥地面于点 C ，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可． 【解答】 解：作 BC ⊥地面于点 C ， 设 BC ＝ x 米，∵传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2， ∴ AC ＝ 2x 米， ∵ BC ＝ 3m ， ∴ AC ＝ 6m ， ∴ AB ＝ ＝ 3 （ m ），故选： A ．【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解 题的关键．10．（3 分）某工程队承接了 60 万平方米的绿化工程，由于情况有变，⋯．设原计划每天绿A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20% ，结果提前 30 天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果延误 30 天完成了这一任务C ． 米D ． 6 米化的面积为 x 万平方米，列方程为 ，根据方程可知省略的部分是 5米C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30 天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30 天完成了这一任务【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴ 为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30 天完成了这一任务．故选：C ．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．11．（3分）如图，点A，B，C，D，E都是⊙O 上的点，＝，∠ B＝122°，则∠ D＝（）A ．58°B．116°C．122°D．128°【分析】连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠ AEC，根据三角形内角和定理求出∠ CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O 上的点，∴∠ AEC＝180°﹣∠ B＝58°，∴∠ ACE＝∠ AEC＝58∴∠ CAE＝180°﹣58°﹣58°＝64∵点A、C、D、E都是⊙O 上的点，∴∠ D＝180°﹣64°＝116°，故选：B ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．212．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0，当﹣6<k<0时，该方程解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式得到△＝16+4k，由k 的取值范围可求解．【解答】解：∵△＝16+4 k，且﹣6<k<0∴当﹣6< k<﹣4 时，△< 0，方程没有实数根；当k＝﹣4 时，△＝0，方程有两个相等实数根当﹣4<k<0 时，△> 0，方程有两个不相等实数根故选：D ．22【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠ 0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△> 0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．13．（3分）若△ ABC的每条边长增加各自的50%得△A'B'C'，若△ABC 的面积为4，则△A'B'C' 的面积是（）A ．9 B．6 C．5 D．2【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】 解：∵△ ABC 的每条边长增加各自的 50%得△ A ′ B ′C ′， ∴△ ABC 与△ A ′B ′ C ′的三边对应成比例， ∴△ ABC ∽△ A ′ B ′C ′， ∴ ＝（ ） 2＝ ， ∴＝（） ＝ ，∵△ ABC 的面积为 4，则△ A'B'C'的面积是 9． 故选： A ．点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关 键．3 分）如图，点 A 在反比例函数 y ＝ （x >0，k >0）的图象上， AB ⊥x 轴于点 B ，点若△ ABC 的面积为 18，则 k 的值为（ ）D ．24分析】 设出 A 点的坐标，从而表示出线段 CB ， AB 的长，根据三角形的面积为 18，构 建方程即可求出 k 的值． 【解答】 解：设 A 点的坐标为 ， 则 OB ＝a ， AB ＝ ， ∵BO ＝ 2CO ， ∴ CB ＝，∴△ ABC 的面积为： ＝ 18，解得 k ＝24， 故选： D ．点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是根据点 A 的坐标表示14C ．20 A ． 12 B ．18出三角形的面积．15．（3 分）已知 Rt △ABC 中，∠ BAC ＝90°，过点 A 作一条直线，使其将△ ABC 分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（ ）分析】 根据相似三角形的判定方法即可一一判断；解答】解：A 、由作图可知： ∠CAD ＝∠ B ，可以推出∠ C ＝∠ BAD ，故△ CDA 与△ABD 相似，故本选项不符合题意；B 、无法判断△ CAD ∽△ ABD ，故本选项符合题意；C 、由作图可知： AD ⊥BC ，∵∠ BAC ＝90°，故△CAD ∽△ ABD ，故本选项不符合题意； D 、由作图可知： AD ⊥BC ，∵∠ BAC ＝ 90°，故△ CAD ∽△ ABD ，故本选项不符合题意；故选： B ．【点评】 本题考查作图﹣相似变换，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属 于中考常考题型．16．（ 3 分）已知点 B （﹣ 2，3），C （2，3），若抛物线 l ：y ＝x 2﹣2x ﹣ 3+n 与线段 BC 有且只有一个公共点，则整数n 的个数是（ ）A ． 10B．9C ．8D ．7【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，由 2y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 3+n 与线段 BC 有且只 有一个公共点，可以得到顶点的纵坐标为 3或当 x ＝﹣2时 y ≥3，当 x ＝2时 y <3，列不 等式组求解可得．【解答】 解： ① 当抛物线的顶点在直线 y ＝3 上时，△＝（﹣ 2）2﹣4（n ﹣6）＝0， 解得： n ＝ 7；解得：﹣ 2≤ n <6，C ．B ．② 当抛物线的顶点在 x 轴下方时，根据题意知当 x ＝﹣ 2 时 y ≥ 3，当 x ＝2 时 y <3，整数n有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，7 共9个，故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题有3 个小题，共12 分.17～18 小题各3 分；19 小题有2个空，每空3 分.把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣8 的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．3【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8 的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x 的立方等于a，即x 的三次方等于3a（x3＝a），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3 叫做根指数．18．（3 分）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是10 ．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ 3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x?3y＝10，故答案为：10【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6 分）已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；此时点O 经过路径的长为π ．若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点B，O 之间距离的最大值是．【分析】通过旋转，如图，易知点O 旋转的角转为150°，即可以求出点O 的路径的长度即为；点B、点O 的最大距离，即当点O 运动到最高点时与点B 的距离．【解答】解：如图点O 的运动轨迹如虚线所示，第二次旋转时，点O 的位置为O '，＝＝；在运动过程中，点B，O 间的距离d 的最大值为线段BK＝BD+DK ＝故答案为：；【点评】此题主要考查正多边形的性质，正多边形旋转的性质，关键在于通过画图理解并找出旋转后的位置变化．三、解答题（本大题有7 个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（6 分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号① 、② 、③ ，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片② 是224x2+5 x+6，翻开纸片③ 是3x2﹣x﹣2．第18 页（共28 页）解答下列问题（1）求纸片① 上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片① 上代数式的值．【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x2+5x+6）+（﹣3x2﹣x﹣2）即可求得纸片① 上的代数式（2）先解方程2x＝﹣x﹣9，再代入纸片① 的代数式即可求解【解答】解：（1）纸片① 上的代数式为：22（4x +5 x+6）+（﹣3x ﹣x﹣2）22＝4x +5 x+6﹣3x ﹣x﹣22x +4x+4＝（2）解方2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片① 上的代数式得2x +4x+42＝（x+2）22＝（﹣3+2）2＝1即纸片① 上代数式的值为1【点评】此题主要考查整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．21．（9 分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500 名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10 分，得分均为整数）根据以上信息回答下列问题1）训练后学生成绩统计表中n＝3 ，并补充完成下表：（2）若跳远成绩9 分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？（3）经调查，经过训练后得到9 分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．【分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n 的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500 分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；（3）画树状图展示所有20 种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣3﹣8﹣5＝3；强化训练前的中位数为＝7.5；强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）＝8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；8；2）500×（﹣）＝125，所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125 人；3）画树状图为：共有20 种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．22．（9 分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：（1）请写出：算式⑤ 112﹣92＝（11+9）×（11﹣9）＝40＝8×5 ；22算式⑥ 132﹣112＝（13+11）×（13﹣11）＝48＝8×6 ；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8 整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1 和2n+1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8 整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．2 2 2 2 【分析】（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6；22（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n；22（3）举反例，如42﹣22＝（4+2 ）（4﹣2）＝12．2 2 2 2【解答】解：（1）112﹣92＝（11+9）×（11﹣9）＝40＝8×5；132﹣112＝（13+11）×第21 页（共28 页）13﹣11）＝48＝8× 6；2 2 2 2故答案为：112﹣92＝（11+9）×（11﹣9）＝40＝8×5；132﹣112＝（13+11）×（13﹣11）＝48＝8× 6；222）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n∵ n 为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8 整除；（3）不成立；举反例，如：42﹣22＝12，∵12不是8 的倍数，∴这个说法不成立．【点评】本题考查平方差公式的应用；将数进行合理的分解是解决整除问题的关键．对不成立的原因，举反例是行之有效的办法．23．（9 分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴的正半轴上，OA＝6，点B 在直线y＝上，直线l：y＝kx+ 与折线AB﹣BC 有公共点．（1）点B 的坐标是（8，6）；2）若直线l 经过点B，求直线l 的解析式：3）对于一次函数y＝kx+ （k≠0），当y 随x 的增大而减小时，直接写出k 的取值范（ 3）一次函数 y ＝kx+ （ k ≠ 0），必经过（ 0， ），要使 y 随 x 的增大而减小，即 y 值 为 0≤ y ≤ ，分别代入即可求出 k 的值．【解答】 解：∵OA ＝ 6，矩形 OABC 中， BC ＝OA∴BC ＝6∵点 B 在直线 y ＝上，∴6＝ x ，解得 x ＝ 8故点 B 的坐标为（ 8， 6）故答案为（ 8， 6）（ 2）将点 B （8，6）代入 y ＝ kx+ 得6＝ 8k+ ，解得 k ＝ ∴直线 l 的解析式： y ＝ x+（ 3）∵一次函数 y ＝kx+ （k ≠0），必经过（ 0， ），要使 y 随 x 的增大而减小∴y 值为 0≤y ≤ ，【点评】 本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点 的坐标特征进行解题．24．（9 分）如图，∠ BCD ＝ 90 °，且 BC ＝DC ，直线 PQ 经过点 D ．设∠ PDC ＝ α（45°<B 的坐标 2）将点 B 的坐标代入直线 l 中求出 k 即可得出解析式∴代入 y ＝kx+ （k ≠ 0）α<135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α＝ 125°时，∠ ABC＝125 °；（2）求证：AC＝CE；（3）若△ ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．【分析】（1）利用四边形内角和等于360 度得：∠ B+∠ADC＝180°，而∠ ADC +∠EDC ＝180°，即可求解；（2）证明△ ABC≌△ EDC （AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ ABC的外心在其直角边上，∠ ABC＝α>90°时，△ ABC 的外心在其外部，即可求解．【解答】解：（1）在四边形BADC 中，∠ B+∠ADC＝360°﹣∠ BAD ﹣∠ DCB ＝180°，而∠ ADC+∠EDC＝180°，∴∠ ABC＝∠ PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ ECD +∠DCA ＝90°，∠ DCA+∠ACB＝90°，∴∠ ACB＝∠ ECD ，又BC ＝DC ，由（1）知：∠ ABC＝∠ PDC，∴△ ABC≌△ EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ ABC＝α＝90°时，△ ABC 的外心在其直角边上，∠ ABC＝α>90°时，△ ABC 的外心在其外部，而45°< α< 135°，故：45°< α< 90°．【点评】本题考查的是圆的综合运用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知识，难度不大．25．（9 分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．（1）当身高为1.5m 的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧1m 处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；（2）若身高为1.65m 的小丽也站在绳子的正下方．① 当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m 处时，绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；② 设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm ，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求 d 的取值范围．（参考数据：取3.16）【分析】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx（a≠0），把小亮拿绳子的手的坐标（4，0），以及小红头顶坐标（1，1.5﹣1）代入，得到三元一次方程组，解方程组便可；（2）① 由自变量的值求出函数值，再比较便可；② 由y＝0.65 时求出其自变量的值，便可确定d 的取值范围．2【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx（a≠0），∵ 1.5﹣1＝0.5，∴抛物线经过点（4，0）和（1，0.5），解得，∴绳子对应的抛物线的解析式为：（2）① 绳子能碰到小丽的头．理由如下：∵小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m 处，∴小丽距原点4﹣2.5＝1.5（m），∴当x＝2.5 时，y＝﹣，∵ 1+0.625 ＝1.625< 1.65，∴绳子能碰到小丽的头；。