珠算乘法——积的定位法
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珠算乘除法
珠像图
计算过程
1476×3 ＝04428，从① 档起拨入,盘面显示04428
04428 11808 056088
38 ×1,476
1476×8＝11808，从② 档起拨加，盘面显示 056088
积的定位
1+2＝3, 首档无数-1，积+2位，得积56.088
小数乘法
算式
珠算竖式
珠像图
计算过程
52.4 × 0.0201
126×3＝0378，从②档 起拨加，盘面显示06678
积的定位
3+2＝5 积+5位, 得积6,678(包括首积0 +5位)
部分首积不进位
末尾有0的乘法
算式 珠像图 计算过程
92×35
92×3＝276，从①档起拨入，盘面显 示672。
92×5＝460，从②档起拨加460，盘 面显示3220。
积的定位
竖式
517 4136 8 40 13 8 56 56 0
积的定位
珠算除法步骤：
• • • • • 例：5,796÷63= 第一步：布数，把被除数从第三档起拨入。 第二步：确定商的位置，不够除挨位商。 第三步：估商，（四舍）商9。 第四步：乘减，从第三档起拨减商9与除数 63的积567. 盘面余数126。 • 第五步：把126作为新的被除数，不够除挨 位商，估商2，从第四档起拨减商2与除数 63的积126，盘面余数0。
除数首位是1的估商方法：
例： 759÷11 被首数为7，7-1=6，第一次估 商为6.（一一、一 二被减一） 728÷13 被首数为7，7-2=5，第一次估商为5.（一三、一四被 减二） 1260÷15 被前两数为12，12分半6， 取大半为8，第一次 估商为8.（一五、一六被大半） 824÷18 被首数为8，8分半为4，第一次估商为4. （一七 二被折半） 6630÷102 被首数为6，第一次估商为6.（一0试商被自看）
珠心算的技巧：小数乘法
珠心算的技巧：小数乘法
用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没有固定的位数，同样的数就不能确定它数值的大小，如3、0.3、300等，因此，我们就先给盘上的各档定位。
1、数的位数
确定了小数点位置后，每一组数字的位数也就被明确了。
数的位数可分为：
（1）正位数：凡整数和带小数的数字，有n位整数就叫正n位。
57328（+5位） 57.32（+2位） 5.7328（+1位）
（2）零位数：凡纯小数的小数点后面到有效数字之间没有0的数。
0.57328（0位） 0.64（0位）
（3）负位数：凡纯小数的小数点到第一个有效数字前，有n个0就叫负n位。
0.057（-1位） 0.0057（-2位） 0.00057（-3位）
2、积的定位方法：
公式：
乘积的首位上盘数位=被乘数位数+乘数位数
[例] 57.32×86=2+2 （+4位起拨）
0.5732×0.086=0+（-1）（-1位起拨）
3、小数乘法例题解析：
0.324×6.38=。
会计基本技能第五章珠算乘法技能
5.1 珠算乘法概述
5.1.1 乘法概念 乘法是指求几个相同的数连加的简便算法，用连加的 次数来乘被加数，是除法的逆运算 。 其中，相同的加数叫做被乘数，加数的个数叫做乘数， 乘的结果叫做积。被乘数和乘数又称积的因数。我国古代 把被乘数称“实数”，把乘数称“法数”，这种名称沿用 至今。 乘法的定律有： (1) 交换律：a×b＝b×a。 (2) 结合律：a×b×c＝a×(b×c)。 (3) 分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c。
· (1)掌握珠算乘法的概念 ；
(2)了解珠算乘法的种类 ； • (1)掌握乘法口诀的种类 (2)掌握乘法口诀的读法
乘法口诀
积的定位
• (1)掌握数的位数 (2)掌握积的定位法
空盘前 乘法
• (1)掌握空盘前乘法的概念 (2)掌握空盘前乘法的运算
破头乘法
· (1) 理解破头乘法的概念；
(2) 掌握破头乘法的运算
第五章 珠算乘法技能
案例导入 李强是某财会院校会计电算专业的大学毕业生，在银 行担任出纳柜员。刚走向工作岗位，意识到自己在学校所 学的各项会计技能，工作中都要使用的，所以每天仍然坚 持练习。银行要求每一位员工素质要全面发展，注重各项 会计技能水平的不断提高，工作之余，每周安排一次各项 技能的提高练习，并请各项技能突出的员工为指导教师， 同时介绍一些好的方法和经验，增长大家的见识和水平。 因李强特别擅长珠算技能中的乘法运算，就担起了指导此 项技能的任务，面对每一位比自己各方面经验都丰富的同 行们，李强对于不同层次的员工们，应怎样指导？他能做 好这项工作吗？
《会计基本技能》——
珠算乘法技能
第五章 珠算乘法技能
教学目标 1．了解珠算乘法的基本内容； 2．掌握乘法口诀的种类、积的定位方法、空盘前乘法的运 算规则 ； 3．能够熟练使用空盘前乘法进行会计数据的计算，为会计 工作提供服务 ；
珠算课件-第五章 乘法
16
（三）反加单双 计算8-9 乘数挨位，再退单双。 例1：808×38=30704 实减8法加10减双，定位 3位+2位。
17
例2：909×375=340875 实减“9”法挨位加10，隔位减单。 8968×2682=24052176实减8法加10减双，实减6法（挨）加 半（隔）加单。 实减9法加10减单，实减8法加10减双。
定位、用积首大齐加后减一
21
练习
89×243=21627 81×286=23166 85×367=31195 92×506=46552 95×414=39330
129×305=39345 208×348=72384 3.09×642=1983.78 3.89×537=2088.93 218×456=99408
28
演示
29
26
四、留头乘法
定义：凡是多位数相乘时，先从乘数的第二位，同被乘数 的末位数相乘，一直乘至乘数的末位，反回来，再用乘数 的最高位数字相乘。这种计算方法叫留头乘法。（留头乘 法的运算是用口诀计算的）。
27
例：3967×843 注意被乘数入盘，把乘数放入算盘的 边上或记在心里，先将7×4，7×3，7×8。 如图所示计算步骤：
18
例3：0.89×3450=30705（0+4位）积首偏小，数位相加。 如果遇到这道题0位数加3位，积的首位偏小，数位相加。
19
例4：898×68 ① 实减8法加10减双。 ② 实减9法加10减单 ③ 实减8法加10减双
20
例5：159.05×26 实减5法加半（13半） 实减9法加10减单（隔） 实减5法加半 实减1法加单（隔）
101×245=24745 102×36.6=3733.2 103×46.7=4810.1 22×168=3696 22×68=1496 23×46=1058 32×57=1824 33×62=2046
珠算
第 3 章 珠 算 乘 法
3.1 乘积定位 3.2 基本乘法 3.3 简捷乘法 3.4 实践训练
计算技术与点钞
3.1 乘 积 定 位
数 的 位 数
即某数的整数部分 的位数，用符号 “+”表示
正位数
即某数的整数部分为 零，小数点到第一位 非零数字之间零的个 数，用符号“－”表 示
负位数
零位数
2
即某数的整数部分为 零，小数点到第一位 非零数字之间无零的 数，用符号“0”表示
用被乘数的百位数5同乘数首位数至末位数依次相乘，
乘毕拨去被乘数的首位数5。
乘毕拨去被乘数的首位数5。 运用公式法定位，积首小，位相加，积为386,781。
30
计算技术与点钞
【例3—8】 563×687=386,781
3.2 基 本 乘 法
31
计算技术与点钞
（2）不隔位破头乘法
3.2 基 本 乘 法
27
计算技术与点钞
【例3—7】 489×6=2,934
3.2 基 本 乘 法
将被乘数置入算盘左端，默记乘数定位积的个位。符
号▼为被乘数的个位档，符号◆为积的个位档。
被乘数的末位数至首位数同乘数依次相乘，由公式法
定位（积首小位相加），积为2,934。
28
计算技术与点钞
3.2 基 本 乘 法
在被乘数与乘数各位数码相乘时，一开始就要把被
乘数实施乘的那个数码变为首码积的起位（破本 位），称为不隔位破头乘法。 不隔位破头乘法，也称为头乘法、变头乘、当头乘、 仙人脱衣法等，一般我们称此法为破头乘法。
运算方法
置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起
第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运 算完后，运用公式法定位。 运算顺序。用乘数的首位数至末位数依次与被乘数 的末位数至首位数相乘。 乘积的记法。乘数是第几位，乘积的个位数就拨在 被乘数本档右边第几档上，积的十位数就在个位档 的左一档加上。
3.1 乘积定位 3.2 基本乘法 3.3 简捷乘法 3.4 实践训练
计算技术与点钞
3.1 乘 积 定 位
数 的 位 数
即某数的整数部分 的位数，用符号 “+”表示
正位数
即某数的整数部分为 零，小数点到第一位 非零数字之间零的个 数，用符号“－”表 示
负位数
零位数
2
即某数的整数部分为 零，小数点到第一位 非零数字之间无零的 数，用符号“0”表示
用被乘数的百位数5同乘数首位数至末位数依次相乘，
乘毕拨去被乘数的首位数5。
乘毕拨去被乘数的首位数5。 运用公式法定位，积首小，位相加，积为386,781。
30
计算技术与点钞
【例3—8】 563×687=386,781
3.2 基 本 乘 法
31
计算技术与点钞
（2）不隔位破头乘法
3.2 基 本 乘 法
27
计算技术与点钞
【例3—7】 489×6=2,934
3.2 基 本 乘 法
将被乘数置入算盘左端，默记乘数定位积的个位。符
号▼为被乘数的个位档，符号◆为积的个位档。
被乘数的末位数至首位数同乘数依次相乘，由公式法
定位（积首小位相加），积为2,934。
28
计算技术与点钞
3.2 基 本 乘 法
在被乘数与乘数各位数码相乘时，一开始就要把被
乘数实施乘的那个数码变为首码积的起位（破本 位），称为不隔位破头乘法。 不隔位破头乘法，也称为头乘法、变头乘、当头乘、 仙人脱衣法等，一般我们称此法为破头乘法。
运算方法
置数与定位。将被乘数置于算盘左端（一般从左起
第一档拨入），默记乘数（或置入算盘右端）。运 算完后，运用公式法定位。 运算顺序。用乘数的首位数至末位数依次与被乘数 的末位数至首位数相乘。 乘积的记法。乘数是第几位，乘积的个位数就拨在 被乘数本档右边第几档上，积的十位数就在个位档 的左一档加上。
珠算乘法
• 后乘法是从实尾乘起 • 前乘法是从实首起乘 • 我们将学习后乘法的破头乘法和前乘法
的空盘前乘法两种。
第二节 乘积的定位
一、公式定位法 二、固定个位定位法
• 用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没 有固定的位数，同样的数就不能确定它数值的 大小，如3、0.3、300等，因此，我们就先 给盘上的各档定位。
•
4380
一位乘法
• 【例2】239×0.0004=0.0956
• 根据固定个位定位法定位：p=m+n=3+（-3） =0
• 置被乘数首位在0位档：
•
•
•
239
• 运算9×4 3 6
• 3×4 1 2
• 2×4 0 8
•
0.0 9 5 6
一位乘法
• 【例3】0.08×1093=87.44
• 根据固定个位定位法定位：p=m+n=（-1） +4=3
乘法的运算定律
• 乘法交换律：根据计算数字的特点交换 实法位置而乘积不变的规律；
• 乘法结合律：对几个乘数相乘可以将容 易相乘的数据结合起来，其积不变的规 律；
• 乘法分配律：是指在被乘数上增加或减 少一个补数，其代数和与乘数相乘的积 数等于各个加数与乘数相乘的代数和的 规律。
二、乘法口诀
• 顺九九（小九九）口诀：乘法口诀中，两 因数小数在前，大数在后及两因数相同的 口诀，叫顺九九，亦称小九九，共45句。
• 积的首位数与被乘数或乘数首位数是相 同，比较第2位属“偏小”，用公式1定 位：1+1=2，结果为95.06。
• 【例8】12×0.014得积数有效数字168
• 积的首位数与被乘数或乘数首位数相同， 比较第2位属“偏大”，用公式2定位： 2+（-1）-1=0，结果为0.168。
的空盘前乘法两种。
第二节 乘积的定位
一、公式定位法 二、固定个位定位法
• 用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没 有固定的位数，同样的数就不能确定它数值的 大小，如3、0.3、300等，因此，我们就先 给盘上的各档定位。
•
4380
一位乘法
• 【例2】239×0.0004=0.0956
• 根据固定个位定位法定位：p=m+n=3+（-3） =0
• 置被乘数首位在0位档：
•
•
•
239
• 运算9×4 3 6
• 3×4 1 2
• 2×4 0 8
•
0.0 9 5 6
一位乘法
• 【例3】0.08×1093=87.44
• 根据固定个位定位法定位：p=m+n=（-1） +4=3
乘法的运算定律
• 乘法交换律：根据计算数字的特点交换 实法位置而乘积不变的规律；
• 乘法结合律：对几个乘数相乘可以将容 易相乘的数据结合起来，其积不变的规 律；
• 乘法分配律：是指在被乘数上增加或减 少一个补数，其代数和与乘数相乘的积 数等于各个加数与乘数相乘的代数和的 规律。
二、乘法口诀
• 顺九九（小九九）口诀：乘法口诀中，两 因数小数在前，大数在后及两因数相同的 口诀，叫顺九九，亦称小九九，共45句。
• 积的首位数与被乘数或乘数首位数是相 同，比较第2位属“偏小”，用公式1定 位：1+1=2，结果为95.06。
• 【例8】12×0.014得积数有效数字168
• 积的首位数与被乘数或乘数首位数相同， 比较第2位属“偏大”，用公式2定位： 2+（-1）-1=0，结果为0.168。
珠算乘法
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30
先定位，a=m+n=2+3=5，5档为起档的第一档
运算：注意用大九九口诀，该用逆九九时不要颠倒。用27做乘 数，先先拿出2，默记，眼看被乘数，二三06，0拨在第5档， 6拨在右一档，右手食指总点着单积的个位数；二八16，二四 08，错位相加，求出第一个位积。再拿出7，默记，七三21， 2拨在第2档，因为7是乘数中的第2位数（当乘数是两位以上的 数字时，按加积档次的第2条），七八56，七四28，错位相加， 求出第二个位积。结果10368。
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26
例2: 275×3= 825
先定位，a=m+n=3+1=4
一个因数为一位数
运算：用3做乘数，默记3，从被乘数最高位乘起，左手食指 注意：a档没进位的，即a档为0的必须 相继指着2、7、5，分别和3相乘。三二06拨珠入盘，0拨在 记住a档是起档的第一档，后面的单积 第4档（不拨数但占位），6拨在右一档，右手食指指点着个 错位相加才不会弄错档次。 位档 6下面；三七21，2拨在6所在的档，1拨在右边一档（错 位相加）；三五15，1拨在前一个积数的个位档，5拨在右边 一档。结果为825（积）。
例如：6×819，六八48，读“四八”，十去掉不读。 六一06，读“零六”，0占1位。 六九54，读“五四”，十去掉不读。
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8
第二节 乘法的积数定位法
乘除法的积或商需要定位，为什么要定位呢？因为算盘以 空档代零，小数点的位置也不能直接显示，积或商是否含 有小数，小数点在哪一位，末尾是否有0，有几个0，不好 确定。 比如 125×8=1000 0.0125×8=0.1 25×40=10000 0.25×4=1
一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09 二一02 二二04 二三06 二四08 二五10 二六12 二七14 二八16 二九18 三一03 三二06 三三09 三四12 三五15 三六18 三七21 三八24 三九27
珠算基本乘法
5782×6=
2021/3/11
8
珠算：
演示
73921×4=295684
4×7+28
4×3+12
4×9+36
4×2+08
4×1+04
295684
2021/3/11
9
笔算与珠算的方法对比
笔算方式:
珠算方式:
73921×4=295684 4×1—04
4×2—08 4×9—36 4×3—12 4×7—28
小九九口诀：小数在前大数在后， 如：2×9=18 7×8=56
2021/3/11
6
“单积”：两个1位数相乘所得的积即单 积。如：3×5=15，15即为单积。
“两位数记积法”：每两个1位数相乘 的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。
如：6×4=24 1×5=05 3×0=00
2021/3/11
7
笔算乘法导入：
• （1）心记乘数，眼看被乘数
• （2）用乘数从高位向低位去乘被乘
•
数的每一位
• （3）把各个单积依次退位叠加
2021/3/11
15
前面我们已经学习了乘数为一位数的 乘法，空盘前乘法的基本方法已经掌握。 今天我们要学习的是第二节——多位数乘 法，它是对一位数乘法的一个扩展。我们 所要讲的多位数乘法是指乘数和被乘数都 在二位或二位以上的数字相乘的乘法。
2021/3/11
14
小结:
•
今天是我们第一次接触珠算的乘法，它是对加减法的一个简
便运算。而在珠算乘法中最为简捷、方便的方法是——空盘前乘 法。我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的。
在今天的学习中，我们首先认识了什么是“空盘前乘法”，珠算
2021/3/11
8
珠算：
演示
73921×4=295684
4×7+28
4×3+12
4×9+36
4×2+08
4×1+04
295684
2021/3/11
9
笔算与珠算的方法对比
笔算方式:
珠算方式:
73921×4=295684 4×1—04
4×2—08 4×9—36 4×3—12 4×7—28
小九九口诀：小数在前大数在后， 如：2×9=18 7×8=56
2021/3/11
6
“单积”：两个1位数相乘所得的积即单 积。如：3×5=15，15即为单积。
“两位数记积法”：每两个1位数相乘 的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。
如：6×4=24 1×5=05 3×0=00
2021/3/11
7
笔算乘法导入：
• （1）心记乘数，眼看被乘数
• （2）用乘数从高位向低位去乘被乘
•
数的每一位
• （3）把各个单积依次退位叠加
2021/3/11
15
前面我们已经学习了乘数为一位数的 乘法，空盘前乘法的基本方法已经掌握。 今天我们要学习的是第二节——多位数乘 法，它是对一位数乘法的一个扩展。我们 所要讲的多位数乘法是指乘数和被乘数都 在二位或二位以上的数字相乘的乘法。
2021/3/11
14
小结:
•
今天是我们第一次接触珠算的乘法，它是对加减法的一个简
便运算。而在珠算乘法中最为简捷、方便的方法是——空盘前乘 法。我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的。
在今天的学习中，我们首先认识了什么是“空盘前乘法”，珠算
珠算基本乘法
2021/3/11
47
[例5] （小数乘法） 演示 0.324×6.8=2.2032
第一步：定位（确定第
一单积十位数拨入档）
0+1=+1
第二步：按整数的方法
进行计算（注意第一单积 十位数应拨在+1档。
2021/3/11
18 （“1”正1档） 12
24 1944 24
16 32 22032
48
学生练习：
8.07×3.06= 728.54×2.09= 93.16×0.0724= 107.3×5.04= 2.047×0.00956= 4278.9×0.08236=
2021/3/11
49
答案：
8.07×3.06=24.6942 728.54×2.09=1522.649 93.16×0.0724=6.744784 107.3×5.04=540.792 2.047×0.00956=0.019569 4278.9×0.08236=352.410204
9286×43=
586×672=
6537×842=
3895×9614=
2021/3/11
21
答案：
75×39=2925
648×54= 34992
9286×43=399298
586×672= 393792
6537×842=5504154
3895×9614=37446530
2021/3/11
22
★被乘数夹0的乘法： 演示
295684
73921×4=295684 4×7—28 4×3—12 4×9—36 4×2—08 4×1—04
295684
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10
珠算：
珠心算教程：如何解决乘法的定位问题
珠心算教程：如何解决乘法的定位问题
小朋友们，大家知道如何解决乘法的定位问题吗？下面就来和小编一起来看看吧，希望我们推荐的内容对大家能够有所帮助哦。
根据乘法运算法则的解除，我们采用空盘前乘法的形式，已经能够计算一般的乘法试题了。
但是对于一些特殊的乘法试题，我们还需要应用新的知识来解决。
如25ｘ4=100、250ｘ4=1000、3.64ｘ0.25=0.91等此类问题。
因为在算盘上即体现不出积的后面是否有“0”，而且有几个“0”？也体现不出小数点所在的位置。
那么如何解决此类问题呢？这就需要在会算的同时，还要掌握乘法的定位方法，才能使这些问题得到圆满的解决。
乘法的定位方法，通常采用的是公式定位法和固定个位法，我们所介绍的是结合算盘和公式定位法来进行定位，更简洁方便。
我把它称为“盘上公式定位法”。
即根据算盘的第一档位上是否有数来进行判断。
第一档位上有数，就用公式[一]：M+N，没有数就用公式[二]：M+N-1，在运算过程中很自然的观察出来第一档上是否有数，从而快速地解决积的定位问题。
珠算乘法
• 乘法分配律：是指在被乘数上增加或减 少一个补数，其代数和与乘数相乘的积 数等于各个加数与乘数相乘的代数和的 规律。
二、乘法口诀
• 顺九九（小九九）口诀：乘法口诀中，两 因数小数在前，大数在后及两因数相同的 口诀，叫顺九九，亦称小九九，共45句。
• 逆九九口诀：乘法口诀中，凡大数在前小 数在后组成的口诀，叫逆九九，共36句。
• 其中，相同的加数叫做被乘数，相同加 数的个数叫做乘数，要乘的结果叫做积。
• 被乘数和乘数又都称做积的因数。我国 古时称被乘数为实，称乘数为法，这种 名称至今还在沿袭应用。
乘法的运算定律
• 乘法交换律：根据计算数字的特点交换 实法位置而乘积不变的规律；
• 乘法结合律：对几个乘数相乘可以将容 易相乘的数据结合起来，其积不变的规 律；
• [例2] 47.96×0.007得积数有效数字 33572
• 积首偏小，故用公式1定位：2+(一2)＝ 0，积为零位，结果为0.33572
• 2．凡乘积的首位数大于被乘数及乘数首 位数时（即被乘数首位非零数字与乘数 首位非零数字相乘不进位），则积的位 数等于被乘数的位数与乘数位数之和再 减1。
· ··
小数点
怎样认识上面这个图的位标呢？它们 又分别代表什么呢？我们把红色的那个圆 点定为小数点，在小数点前面的档依次为 +1位、+2位、+3位……；小数点后面的 档依次为0位、-1位、-2位……。这些位 标把一个数分为以下三类：
(一)数的位数
• 正位数：对于大于或等于1的数，若小数点前 有几位，则把这个数叫做正几位数。
• 如： • 2580是正4位； • 385.5是正3位； • 47.7是正2位； • 3.82是正1位。 • 正位数可能是整数，亦可能是带小数。
二、乘法口诀
• 顺九九（小九九）口诀：乘法口诀中，两 因数小数在前，大数在后及两因数相同的 口诀，叫顺九九，亦称小九九，共45句。
• 逆九九口诀：乘法口诀中，凡大数在前小 数在后组成的口诀，叫逆九九，共36句。
• 其中，相同的加数叫做被乘数，相同加 数的个数叫做乘数，要乘的结果叫做积。
• 被乘数和乘数又都称做积的因数。我国 古时称被乘数为实，称乘数为法，这种 名称至今还在沿袭应用。
乘法的运算定律
• 乘法交换律：根据计算数字的特点交换 实法位置而乘积不变的规律；
• 乘法结合律：对几个乘数相乘可以将容 易相乘的数据结合起来，其积不变的规 律；
• [例2] 47.96×0.007得积数有效数字 33572
• 积首偏小，故用公式1定位：2+(一2)＝ 0，积为零位，结果为0.33572
• 2．凡乘积的首位数大于被乘数及乘数首 位数时（即被乘数首位非零数字与乘数 首位非零数字相乘不进位），则积的位 数等于被乘数的位数与乘数位数之和再 减1。
· ··
小数点
怎样认识上面这个图的位标呢？它们 又分别代表什么呢？我们把红色的那个圆 点定为小数点，在小数点前面的档依次为 +1位、+2位、+3位……；小数点后面的 档依次为0位、-1位、-2位……。这些位 标把一个数分为以下三类：
(一)数的位数
• 正位数：对于大于或等于1的数，若小数点前 有几位，则把这个数叫做正几位数。
• 如： • 2580是正4位； • 385.5是正3位； • 47.7是正2位； • 3.82是正1位。 • 正位数可能是整数，亦可能是带小数。
珠算乘法-积的定位法
请同学们指出下列各题的位数与首位数：
（1）2，004 （ ）（2）0.78 （ ） （3）1.003 （ ） （4）0.0002 （ ） （5）253 （ ） (6) 20.03 ( ) 答案: (1)正4位 2 (2) 零位 7
(3)正1 位 1 (4)负3位 2 (5)正3位 2 (6)正2位 2
归纳:
积首小，位相加 (M+N) 积首大，位相加再减1 (M+N-1)
课后作业：
练习册P67页
积的定位法——公式定位法
一、公式定位法
积的位数=
M+N 积的首位数 < 乘数、被乘数的 首位数
M+N-1 积的首位数 >乘数、被乘数的 首位数Fra bibliotek
若积的首位数与乘数、被乘数的首位数 其中一个相等时，就用另一个进行比较:
(1)如果积的首位数 大于另一位数的首位 数即用M+N-1公式
(2)如果积的首位数 小于另一位数的首位 数即用M+N公式
若积的首位数与乘数、被乘数的首位数 都相等时则比较第二位数 :
(1)如果积的第二位数 大于乘数、被乘数 的最大者用M+N-1公式
(2)如果积的第二位数 小于乘数、被乘数 的最小者用M+N公式
如果第二位又都相等，则比较第三位数字， 余类推
（1）2，004 （ ）（2）0.78 （ ） （3）1.003 （ ） （4）0.0002 （ ） （5）253 （ ） (6) 20.03 ( ) 答案: (1)正4位 2 (2) 零位 7
(3)正1 位 1 (4)负3位 2 (5)正3位 2 (6)正2位 2
归纳:
积首小，位相加 (M+N) 积首大，位相加再减1 (M+N-1)
课后作业：
练习册P67页
积的定位法——公式定位法
一、公式定位法
积的位数=
M+N 积的首位数 < 乘数、被乘数的 首位数
M+N-1 积的首位数 >乘数、被乘数的 首位数Fra bibliotek
若积的首位数与乘数、被乘数的首位数 其中一个相等时，就用另一个进行比较:
(1)如果积的首位数 大于另一位数的首位 数即用M+N-1公式
(2)如果积的首位数 小于另一位数的首位 数即用M+N公式
若积的首位数与乘数、被乘数的首位数 都相等时则比较第二位数 :
(1)如果积的第二位数 大于乘数、被乘数 的最大者用M+N-1公式
(2)如果积的第二位数 小于乘数、被乘数 的最小者用M+N公式
如果第二位又都相等，则比较第三位数字， 余类推
珠算乘法4次课
运用方法:在积的有效数字计算完以后，要用积的首位
数（指第一个有效数字）与被乘数或乘数第一个有
效数字相比较。 积的首位数小于（也可有一个等于）被乘数首位数或 乘数首位数。 则积的位数=m+n（公式1）
积的首位数大于（也可有一个等于）被乘数首位数或 乘数首位数。 则积的位数=m+n-1（公式2）
可简记为：积首大减一，积首小不减。
（二）乘法大九九口诀
珠算乘法与笔算一样，是利用乘法口诀运
算的。熟记乘法口诀，是打好乘法的先决条件，
同时，也是除法试商乘减的基础。
九九口诀是根据被乘数1—9与乘数1—9相
乘得出，共有81句，称九九口诀。如“三九27”
和“九三27”是不同的二句。
（二）乘法大九九口诀
一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09
1.不把被乘数和乘数拨入算盘，心记乘数，眼看（题上） 被乘数。73,921×4= 2.以左框第一档为标准首位档。（标准首位档是指被乘数首位数
字与乘数首位数字相乘积的十位数所确定的算档。）
3.用被乘数首位至末位分别乘以乘数，将所得的积分别
加在对应档上。
4.加积的方法：本位在被乘数中是第几位的，它与乘数相乘积的十位
（1）公式定位法
而当积的首位数等于被乘数首位数和乘数首位数时，
则依次比较它们的第二位数字，若第二位再相同，则 比较它们的第三位数字，依此类推。积的首位数小， 按公式1计算，积的位数=m+n ；积的首位数大，按 公式2计算，积的位数=m+n-1 。
[例7] 13×11=143
积的首位=1，等于乘数和被乘数的首位，再比较第二 位 ，4大于1，适用公式2
321,071.50 372,351.90
数（指第一个有效数字）与被乘数或乘数第一个有
效数字相比较。 积的首位数小于（也可有一个等于）被乘数首位数或 乘数首位数。 则积的位数=m+n（公式1）
积的首位数大于（也可有一个等于）被乘数首位数或 乘数首位数。 则积的位数=m+n-1（公式2）
可简记为：积首大减一，积首小不减。
（二）乘法大九九口诀
珠算乘法与笔算一样，是利用乘法口诀运
算的。熟记乘法口诀，是打好乘法的先决条件，
同时，也是除法试商乘减的基础。
九九口诀是根据被乘数1—9与乘数1—9相
乘得出，共有81句，称九九口诀。如“三九27”
和“九三27”是不同的二句。
（二）乘法大九九口诀
一一01 一二02 一三03 一四04 一五05 一六06 一七07 一八08 一九09
1.不把被乘数和乘数拨入算盘，心记乘数，眼看（题上） 被乘数。73,921×4= 2.以左框第一档为标准首位档。（标准首位档是指被乘数首位数
字与乘数首位数字相乘积的十位数所确定的算档。）
3.用被乘数首位至末位分别乘以乘数，将所得的积分别
加在对应档上。
4.加积的方法：本位在被乘数中是第几位的，它与乘数相乘积的十位
（1）公式定位法
而当积的首位数等于被乘数首位数和乘数首位数时，
则依次比较它们的第二位数字，若第二位再相同，则 比较它们的第三位数字，依此类推。积的首位数小， 按公式1计算，积的位数=m+n ；积的首位数大，按 公式2计算，积的位数=m+n-1 。
[例7] 13×11=143
积的首位=1，等于乘数和被乘数的首位，再比较第二 位 ，4大于1，适用公式2
321,071.50 372,351.90
【珠算教学】珠算与珠心算乘积七位数以内的小数乘法
珠算与珠心算乘积七位数以内的小数乘法教学目标：1、在整数乘法的运算方法的基础上，学习小数乘法的运算方法。
会采取“四舍五入”的方法，进行小数位数的保留。
2、在熟练掌握珠算小数乘法和珠心算加法的基础上，掌握珠心算小数乘法的运用方法。
教学重点：1、珠算小数乘法与珠心算小数乘法的运算要领。
2、由珠算小数乘法逐步向珠心算小数乘法过度。
教学难点：1、小数乘法的定位。
2、珠心算小数乘法“一口清”累加及确定起始档位。
教学准备：大算盘，PPT课件，猴博士手偶，板面布置几棵大树，树墩，松鼠。
板侧面藏有熊大熊二的纸壳图片（各带两张题卡），后面带有双面胶。
背景音乐。
教学过程：一、导入部分老师从身后拿出猴博士手偶，对小朋友说：“小朋友们好！我是猴博士，听说小朋友们整数乘法的计算水平有了很大的提高啊！我们鼓励鼓励自己吧。
嘿嘿我们真棒！不过我猴这还有一种关于小数乘法的运算，你们想学吗？那好，今天猴博士就教教小朋友们。
”二、新授部分（还是猴博士的口吻）：“那怎样进行小数乘法的运算呢？小朋友们要记住：（PPT显示运算要领）在计算小数乘法时，都要把小数当成整数计算，然后再根据定位来确定乘积的位数，最后按题中的要求，保留小数的位数，这可是小数乘法的计算要领，请小朋友们记住哦！”（熊大）：“猴博士，猴博士...”（猴博士）：“哎？谁在叫我呀？呀原来是熊大啊，什么事啊？”（拿出熊大题卡，贴在黑板上）（熊大）：“刚才听你说做小数乘法题，今天我这正好有道小数乘法题，那猴博士教我们算算呗！”例题45.7X6.84=？（要求保留两位小数，以下四舍五入）（猴博士）：“好呀好呀。
本题中，被乘数、乘数都是小数，计算时先不考虑小数问题，都把他们看成整数，457X684=，最终要通过定位来确定小数所在的位置。
算盘爷爷说啦，让我在它上面给小朋友演示一下。
”（在大算盘上演示，一边说步骤一边在PPT里出示运算步骤。
）运算步骤：1.确定第一档。
2.第一步计算：乘数首位6与被乘数457的一口清为2742,。
珠心算多项连乘一次定位法
整积 位＝全部 积位 一小数 积位 例 ｌ ４００ｘＯ．２ｘＯ．５＝４ｘ２ｘ５＝４０ 解 ：此题 算 前 有尾ＯＺ．位 ．小数 ２位抵 消后 积 等 于
一 整 数 连 乘 定 位 、
积 位 ＝乘 积 总 得 数 位 （所 有 有 效 数 乘 积 ，及 放 入 不 参算 的尾０数位 ）
４０．积 二位 整 数 ，积 值 四十 。 例 ２ ｌ２５ Ｘ１．２×Ｏ．８×０．５＝（１２５ｘＯ．８）Ｘ（１．２ｘＯ．５）＝
解 ：此 题算 前７位０不 参算 ，算 中 １位尾０不参 算 。有
例４ ８００ｘＯ．０４ｘＯ．１６ｘｌ００＝（８００ｘＯ．０４）Ｘ（０．１６×ｌＯ０）
效 数乘 积２位数 ，最后 乘 积共 １０位 数 ，积 值二 十 四亿 。
＝ ３２ｘ１６＝５１２ 解 ：积 为三 位 整数 ，积值 五百 一十 二 。
解 ：此题 算前 有 ６位 小 数 ，算 中 出４位 尾０，（１２５ｘ８＝
１０００，４ｘ５＝２０），抵 消 后 剩２位 小 数 ，积２位 小 数 ，积值 百
分 之二 。
例 ２ ０．００５ ｘＯ．４ ｘＯ．３ ｘＯ．２＝（０．００５ ｘＯ．４）ｘ（Ｏ．３ ｘＯ．２）＝
０．ｏ０２ｘＯ．０６＝０．０００ １ ２
解 ：此题 算前 ６位 小 数 ，算 中出 ｌ位 尾０（４ｘ５＝２０），抵
砖冀 与琳心算…２０１ ：
１００ｘＯ．６＝６０ 解 ：积２位整 数 ，积 值 六十 。
例 １ ４００ｘ２００ｘ５００ｘ６０＝４ｘ２ｘ５ｘ６（后 放 ７位０，再 加
例 ３ １．８ｘ２ｘＯ．２ｘＯ．５＝（１．８ｘ２）Ｘ（０．２ｘＯ．５）＝３．６ｘＯ．１＝
算 中 ｌ位０．共８位０）＝２４００００００００
正确使用积和商的定位公式是提高珠算技术水平的重要途径
作者： 郭艳苹
作者机构： 顺义县农业科技学校
出版物刊名： 中国农业大学学报：社会科学版
页码： 96-98页
主题词： 积和;定位法;乘除法;生产实践活动;算理;归除法;计算技术;技术水平;前乘法;空盘
摘要：珠算这门计算技术科学已有1800多年的历史了,在人们长期的生产实践活动中,总结出了许多简便方法和乘除法的积和商的定位方法。
积和商的公式定位法是积和商定位法中的一种方法。
但如何区分和使用积和商的定位公式这个问题,长期以来,并没有得到很好地解决。
这是珠算史上的一个空白。
珠算这门学科的算理算法比较简单,也很容易掌握。
这门学科的要求只有一个字——准。
即要求计算结果必须准确。
所以,学会珠算容易,打一手好算盘并非易事,这里的准字包括看数准、拨珠准、计算结果准、写数准、积和商的定位准。
前四准。
熟悉积的定位法
会计基础技能
任 务 熟悉积的定位法
二、积的定位方法
（二）公式定位法
假设被乘数的位数为M，乘数的位数为N，则乘积的定位公式为
乘积的位数＝M＋N
①
乘积的位数＝M＋N－1
②
任 务 熟悉积的定位法
二、积的定位方法
（二）公式定位法 在实际运算时如何选择定位公式，是一个非常关键的问题。通
常可以采用比较积大、积小的方法来确定：
或盘上公式定位。当每道乘法算题运算完毕后，先将被乘数和乘数的位数相加，求出积的数位， 然后看特定档。如果特定档有积数，就按求出的积的位数直接书写得数；如果特定档没有积数， 就按求出的积的位数减1后再写得数。
对于初学者来说，乘积的定位是一个难点，必须经过大量的实训，才能运用自如，达到定位 既快又准的熟练程度。
36正四位
（）
53负一位
（）
8负二位
（）
任 务 熟悉积的定位法
三、珠算乘积定位实训
实训四：公式定位法练习
请用公式定位法确定下列各题的积数（盘面得数列在右边的括号内，精确到0.01位）。
（1）891×403＝
（359 073）
（2）0.436×2.57＝
（112 052）
（3）0.005 28×632＝
二、积的定位方法
（二）公式定位法
任 务 熟悉积的定位法
用空盘乘法运算时，被乘数和乘数的首位数相乘 积数的十位积要拨加在特定档上，当被乘数和乘数的 首位数相乘的积数不满10时，要将乘积拨加在特定档 的右一档上，特定档要空出来。运算完毕后，看特定 档有没有积数，如果有积数，则用公式①进行定位，
即乘积的位数＝M＋N；如果没有积数，则用公式② 进行定位，即乘积的位数＝M＋N－1。
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积的定位法——公式定位法
一、公式定位法
M+N 积的首位数 < 乘数、被乘数的 首位数
积的位数=
M+N-1 积的首位数 >乘数、被乘数的 首位数
若积的首时，就用另一个进行比较: (1)如果积的首位数 大于另一位数的首位 数即用M+N-1公式 (2)如果积的首位数 小于另一位数的首位 数即用M+N公式
课后作业：
练习册P67页
若积的首位数与乘数、被乘数的首位数
都相等时则比较第二位数 : (1)如果积的第二位数 大于乘数、被乘数 的最大者用M+N-1公式 (2)如果积的第二位数 小于乘数、被乘数 的最小者用M+N公式 如果第二位又都相等，则比较第三位数字， 余类推
归纳:
积首小，位相加
(M+N) 积首大，位相加再减1 (M+N-1)
请同学们指出下列各题的位数与首位数：
（1）2，004 （ ）（2）0.78 （ ） （3）1.003 （ ） （4）0.0002 （ ） （5）253 （ ） (6) 20.03 ( ) 答案: (1)正4位 2 (2) 零位 7 (3)正1 位 1 (4)负3位 2 (5)正3位 2 (6)正2位 2