八年级数学上册多边形知识点
八年级上册数学笔记整理
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一、知识点梳理
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
直角三角形全等的判定：HL
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
梯形：一组对边平行且不相等，另一组对边相等。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°
平面直角坐标系：用平面上的点来表示物体的位置，需要建立坐标系。
函数：描述两个变量之间的依存关系。
二、例题解析
例1：证明三角形全等
已知：△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
求证：△ABC≌△DEF
证明：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF(SSS)。
例2：求函数的解析式
已知函数y=kx+b的图象经过点(1，3)和(0，4)，求函数的解析式。
解：将点(1，3)和(0，4)分别代入y=kx+b得：
{k+b=3b=4}，解得：{k=-1b=4}，所以函数的解析式为y=-x+4。
例3：解一元一次不等式
解不等式2x-1<5。
解：移项得：2x<6，系数化为1得：x<3。
例4：计算多边形内角和
求五边形的内角和。
解：根据多边形内角和公式得：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。
八年级上册数学多边形及其内角和
八年级上册数学多边形及其内角和示例文章篇一：《趣谈八年级上册数学之多边形及其内角和》嘿，你知道多边形吗？我跟你说呀，多边形就像一群神秘又有趣的小伙伴，在数学这个大乐园里等着我们去探索呢。
我第一次接触多边形的时候，就觉得它们像各种各样的拼图块。
三角形就是最简单的那种，只有三条边，就像一个小小的金字塔的底面，稳稳当当的。
那时候老师在黑板上画了一个三角形，然后告诉我们三角形的内角和是180度。
我当时就想，怎么会这么神奇呢？这就像是一个固定的魔法数字一样。
后来，我们开始学习四边形。
四边形可就比三角形复杂一点啦。
你看，四边形有四条边，就像一个有四个边的小框框。
我和同桌就拿着尺子在本子上画各种各样的四边形，有长方形、正方形，还有那些歪歪扭扭的普通四边形。
我们还争论呢，我同桌说长方形是最特殊的四边形，因为它的四个角都是直角。
我就不服气啦，我说正方形才特殊呢，它不但四个角是直角，四条边还都相等。
这时候前面的同学转过头来说：“你们别争啦，它们都很特殊，都是四边形家族里的明星成员。
”哈哈，想想还真是呢。
那四边形的内角和是多少呢？老师告诉我们是360度。
我就想啊，三角形内角和是180度，四边形内角和是360度，这四边形的内角和好像是三角形内角和的两倍呢。
这是为啥呢？再后来呀，我们开始探索更多边的多边形。
五边形就像一个五角星少了一个角的样子，有五条边呢。
那五边形的内角和又是多少呢？我当时就觉得脑袋有点晕晕的，这可不好算呀。
可是数学就是这么神奇，老师给我们讲了一个办法。
我们可以把五边形分成三角形来计算内角和。
我就照着老师说的做，从五边形的一个顶点出发，向其他顶点连线，哇，一下子就分成了三个三角形。
我一下子就明白了，一个三角形内角和是180度，三个三角形内角和不就是180×3 = 540度嘛。
这就像是把一个大难题拆成了几个小问题，一下子就简单多了。
那六边形呢？六边形就像一个蜂窝的小格子一样，有六条边。
我用同样的方法，从一个顶点出发向其他顶点连线，能分成四个三角形，那内角和就是180×4 = 720度。
八年级数学上册 11.3《多边形及其内角和》多边形的内角和知识点解读素材 新人教版(2021学年)
八年级数学上册11.3《多边形及其内角和》多边形的内角和知识点解读素材（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学上册11．3《多边形及其内角和》多边形的内角和知识点解读素材（新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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知识点解读：多边形的内角和知识点一:多边形的内角和定理(重点）多边形的定义：由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的定义:从n边形的一个顶点出发,可以引(n—３)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形,ｎ边形的内角和等于１8０°×（n—2)．知识详析：观察上图可得：(1)从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，五边形的内角和等于180°×3.(2)从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线,它们将六边形分为４个三角形,六边形的内角和等于１8０°×4．（3)从ｎ边形的一个顶点出发，可以引（ｎ-3）条对角线，它们将n边形分为(ｎ-２）个三角形,n边形的内角和等于180°×（n－２）.结论:多边形的内角和与边数的关系是1８0°×(n－2）．【典例】1、一个多边形的内角和为1４４0°,求其边数．分析：根据n边形的内角和是(n-2)•180°，即可列方程求解．解：(ｎ-2）•１８０°=1440°，解得n=10．答：边数为10．２、已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．分析：已知一个多边形的每一内角都相同,故可设该多边形共有n条边,根据多边形内角和公式列出等式求解．解:设这个多边形的边数为n，则（n—2)×180°＝n×150°，１80°n－３６0°=15０°n,得３０°ｎ=36０°解得n＝12.∴1２×15０°=18０0°.答：这个多边形的内角和为1800°．知识点二：多边形的外角和知识详析：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角,•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于360°.将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数),结果仍相同．结论:多边形的外角和等于360°.【典例】１、一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A。
八年级上册数学11.3.2多边形内角和
提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的 内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总 和是多少？ 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？ 经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内 角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求 解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一 个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的 边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的 内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角 度数是120°.
八年级数学上册《多边形》讲义
第八讲 多边形【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。
如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．(3)2n n -(2)180n n-°360n°凸多边形 凹多边形【典型例题】类型一、多边形的内角和1.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840︒，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？举一反三：【变式】小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620︒．（1）求这个多加的外角的度数；（2）求这个多边形的边数．类型二、求不规则图形内角和2.如图1是一个五角星（1）计算：A B C D E∠+∠+∠+∠+∠的度数．（2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和（即)∠+∠+∠+∠+∠有CAD B C D E 无变化？说明你的理由．举一反三：【变式】在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数等于多少时，我们可以连接CD ，利用三角形的内角和则有B E ECD BDC ∠+∠=∠+∠，这样A ∠、B ∠、C ∠、D ∠、E ∠的和就转化到同一个ACD ∆中，即180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒.．尝试练习：图（2）中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数等于 ．图（3）中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数等于 ．图（4）中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数等于 ．类型三、多边形中对角线问题 3.如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形⋯多边形的边数n 及其对角线条数t 的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为 ，n 边形的对角线条数 为t = （用n 表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．类型四、多边形内角和与外角和定理的应用4.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果332∠=︒，那么12(∠+∠= )度．A ．90B ．80C ．70D ．605.探究发现探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，FDC ∠、ECD ∠为ADC ∆的两个外角，则A ∠与FDC ECD ∠+∠的数量关系 ． 探究二：如图，四边形ABCD 中，F ∠为四边形ABCD 的ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线构成的锐角，若设A α∠=，D β∠=；（1）如图①，180αβ+>︒，则F ∠= ；（用α，β表示）（2）如图②，180αβ+<︒，请在图中画出F ∠，且F ∠= ；（用α，β表示）（3）一定存在F ∠吗？如有，直接写出F ∠的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．【复习巩固】1.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350∠+∠=)∠=︒，则12(A．100︒B．120︒C．130︒D．180︒2.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为()A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒3．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15︒，再前进5m后又向右转15︒，⋯这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？∠+∠-∠+∠+∠-∠+∠+∠-∠=度．4．如图所示，则(123)(456)(789)5．如图所示，A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．6．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30︒，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．7．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13:2，求这个多边形的边数及这个多边形的对角线条数．8．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100︒，求这个多边形内角和的度数和边数．。
2020年人教版八年级数学上册11.3.2多边形、多边形的内角和外角和
11.3 多边形及其内角和基础闯关全练知识点一多边形及其相关概念1．下列图形中，不是多边形的是( )A. B. C. D.2．（2019湖北武汉研口期中）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是( )A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形知识点二多边形的分类及正多边形3．一个正多边形的周长是100，边长为10，则该正多边形的边数为.知识点三多边形的内角和4．（2018云南中考）一个五边形的内角和为( )A.540°B.450°C.360°D.180°5．（2018江苏南通中考）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A.4B.5 C．6 D．7知识点四多边形的外角和6．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数），则其外角和的度数( ) A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．（2018山西中考）图11-3 -1①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图11-3-1②是从图11-3-1①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____ 度．能力提升全练1．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.900°2．小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是( )A. B. C. D.3．如图11-3 -2，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于210°，则∠BOD的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°三年模拟全练一、选择题1．（2019内蒙古巴彦淖尔期末，5．★★☆）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是( )A.60°B.90°C.180°D.360°2．（2019湖北荆门沙洋期中．5．★★☆）一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有( )A.3条B.5条C.6条D.12条3．（2019山东济宁微山期中．5．★★☆）一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是( )A．12 B．10 C．8 D.6二、填空题4．（2019吉林白城期中，9．★★☆）如图11-3 -3，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .5．（2018山东滨州期末，18，★★★）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°．则原多边形的边数为.三、解答题6．（2019四川绵阳期中，23．★★☆）如图11-3 -4，在六边形ABCDEF中，AF∥CD,AB∥DE，且∠BAF= 100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度数．五年中考全练一、选择题1．（2018贵州铜仁中考．7．★☆☆）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A.8 B．9 C．10 D．112．（2018山东济宁中考，8，★★☆）如图11-3 -5，在五边形ABCDE中，∠A+ ∠B+ ∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题3．（2018上海中考．16，★★☆）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．4．（2018湖南邵阳中考，14，★★☆）如图11-3 -6所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C= 110°，它的一个外角∠ADE= 60°，则∠B的大小是.5．（2018山东聊城中考，14．★★★）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是.三、解答题6．（2016河北中考．22，★：★☆）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．(1)甲同学说：“θ能取360°，”而乙同学说：“θ也能取630°．”甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由：(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.核心素养全练1．(1)如图11-3-7①②，试探究∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系：(2)请你用文字语言描述(1)中的关系；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图11-3-7③，AE、DE分别平分四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，∠B+ ∠C=240°，求∠E的度数．2．（独家原创试题）李华学习了人教版八上第十一章第3节“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣，人教版八上课本第29页第11题如下：如图11-3 -8．△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．求证：(1) ∠BGC= 180°-21（∠ABC+∠ACB ）； (2)∠BCC= 90°+21∠A ．李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下：问题1：若将△ABC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图11-3 -9①，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，请你利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B 的数量关系，并说明理由；问题2：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图11-3 -9②所示，请你利用上述结论探究∠P 与∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F 的数量关系，并说明理由.11.3 多边形及其内角和1.C A 中的图形是四边形，是多边形；B 中的图形是五边形，是多边形：C 中的图形不是多边形；D 中的图形是五边形，是多边形．2.C 设这个多边形的边数为n ．∵该多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n-3=4．解得n=7．即这个多边形是七边形，故选C ．3．答案10解析∵正多边形的周长是100，边长为10， ∴该正多边形的边数为10100=10，故答案为10. 4.A 180°×(5-2)=540°，故选A ．5.C 设这个多边形的边数为n ．则（n-2）×180°=7200，解得n=6，故选C ．6．C 因为多边形的外角和为360°，所以外角和的度数是不变的．故选C ．7．答案360解析由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5= 360°．故答案为360.1.D 如图①，将长方形纸片沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和之和为180°+180°=360°；如图②，将长方形纸片从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和之和为180°+360°=540°：如图③，将长方形纸片沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和之翮为360°+360°=720°；如图④将长方形纸片沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的内角和之和为180°+540°= 720°．故选D．2.B设新多边形的边数是n，则(n-2)·180°= 720°，解得n=6．故选B．3.A∵∠1、∠2、∠3、∠4相邻的外角的和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE的内角和为(5-2) ×180°= 540°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD= 540°,∴∠BOD= 540°-510°= 30°，故选A．一、选择题1.C由多边形的内角和公式可知，一个多边形边数增加1．则这个多边形内角和增加180°；由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，则内角和与外角和增加的度数之和是180°．故选C．1 2.B设该多边形的边数为n，∴（n-2）·180°=540°，解得n=5，∴这个多边形共有2×5×( 5-3)=5条对角线．故选B．3.A设这个正多边形的每个外角为x°，由题意得x+5x= 180．解得x= 30,360°÷30°= 12.故选A．二、填空题4．答案540°解析如图．∵∠6+∠7=∠8+∠9．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=( 5-2) ×180°= 540°，故答案为540°．5．答案15或16或17解析设新多边形的边数是n，则（n-2）·180°=2 520°，解得n=16．∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，也可以多1或少1，∴原多边形的边数是15或16或17.三、解答题6．解析连接AD，∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠FAD= ∠ADC,∠BAD= ∠ADE,∴∠BAF= ∠CDE= 100°．∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°,∠FAB= ∠FAD+∠BAD= ∠ADC+∠BAD= 100°.∴∠ABC=360°-120°-100°=140°.一、选择题1．A 多边形的外角和是360°，设这个多边形的边数为n ，根据题意得180°·（n-2）=3×360°，解得n=8．故选A ．2．C ∵在五边形ABCDE 中，∠4+∠B+∠E=300°，五边形的内角和为( 5-2)×180°=540°，∴∠EDC+∠BCD=240°．又∵DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，∴∠PDC+∠PCD=120°．∴∠P= 180°-(∠PDC+∠PCD)= 180°-120°=60°.故选C.二、填空题3．答案540解析以多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形，所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540.4．答案40°解析 ∵∠ADE= 60°，∴∠ADC=120°，∵AD ⊥AB,∴∠DAB= 90°．∴∠B=360°-∠C-∠ADC-∠A=40°．故答案为40°．5．答案540°或360°或180°解析一个正方形截掉一个角后，所得新多边形的边数可能增加1，可能不变，也可能减少1．边数增加1时，新多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°；边数不变时，新多边形的内角和是(4-2)×180°=360°；边数减少1时，新多边形的内角和是( 4-1-2) x180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°，三、解答题6．解析(1)甲对，乙不对，∵θ= 360°，∴（n-2）×180= 360.解得n=4．∵θ= 630°，∴（n-2）×180= 630，解得n=211． ∵n 为整数，∴θ不能取630°．(2)依题意，得（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2．1．解析(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6= 360°,∴∠3+∠4= 360°-(∠5+∠6),∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6),∴∠1+∠2=∠3+∠4．(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．(3)∵∠B+∠C=240°,∴∠MDA+∠NAD= 240°,∵AE.DE 分别平分∠NAD 、∠MDA,∴∠DAE=21∠NAD,∠ADE=21∠MDA, ∴∠ADE+∠DAE=21（∠MDA+∠NAD ）=21×240°= 120°, ∴∠E= 180°-( ∠ADE+∠DAE)= 180°-120°= 60°.2．解析问题1：∠P=21（∠A+∠B ） 理由：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD,∴∠PDC=21∠ADC,∠PCD=21∠BCD, ∴∠P=180°-∠PDC- ∠PCD= 180°-21∠ADC-21∠BCD=180°-21(∠ADC+ ∠BCD)=180°-21（360° - ∠A-∠B ）=21(∠A+∠B) 问题2：∠P=÷(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°．理由：六边形ABCDEF 的内角和为(6-2)×180°=720°,∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD,∴PDC=21∠EDC,∠PCD= 21∠BCD, ∴∠P= 180°-∠PDC- ∠PCD= 180°-21∠EDC-21∠BCD=180°-21(∠EDC+ ∠BCD)= 180°-21（720°-∠A-∠B-∠E-∠F ） =21（∠A+∠B+∠E+∠F ）-180°．。
精品 2014年八年级数学上册-三角形初步认识 04 多边形及其内角和
第04课多边形及其内角和知识点：多边形的定义:_______________________________________________________的图形称为n 边形.多边形分为:____多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的_________.这样的多边形叫做凹多边形.凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.多边形的边,内角,外角.(1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边.(2)__________________________________叫做多边形的内角.(3)_________________________________________叫做多边形的外角.多边形的对角线(1)_________________________________________叫做多边形的对角线.(2)多边形的对角线的条数:①从n 边形的一个顶点可以引________条对角线。
将多边形分成________个三角形.②n 边形共有___________条对角线.正多边形:各个角_______，各条边_______的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.从n 边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n 边形分成______个三角形,n 边形的对角线共有__________n 边形的内角和等于_________多边形的外角和与它的边数_______（填“有”或“无”）关系．_________________________________________________________________________________________例1.如图，已知五边形ABCDE，若剪去一个角，求剩下多边形内角和。
八年级六边形知识点归纳总结
八年级六边形知识点归纳总结在数学中，六边形是一种拥有六个边的多边形。
它是一种常见的几何形状，具有许多有趣的性质和特点。
在八年级的学习中，我们将探索六边形的各种知识点，包括定义、分类、性质和公式等。
本文将对这些知识点进行归纳总结。
一、六边形的定义六边形是一种有六个边和六个顶点的多边形。
它的形状可以各异，有各种不同的类别和特征。
二、六边形的分类根据边长和角度的不同，六边形可以分为以下几种不同的类型：1. 正六边形：每条边的长度相等，所有内角都相等为120°。
2. 不规则六边形：六边形的边长和角度各不相等。
三、六边形的性质六边形具有以下几个重要的性质：1. 内角和定理：六边形的所有内角和等于720°。
2. 对角线：六边形的对角线是由任意两个非相邻顶点连接而成的线段。
3. 外角和定理：六边形的外角和等于360°。
4. 相对角：六边形的相对角是指不相邻的两个角。
5. 对边：六边形的对边是指不相邻的两条边。
四、六边形的公式在计算六边形的面积和周长时，我们可以使用以下公式：1. 六边形的周长：周长是六边形所有边长的总和。
2. 六边形的面积：面积可以通过将六边形划分为三角形或使用海伦公式计算。
五、六边形的应用六边形在生活和工作中有着广泛的应用。
它们可以用于建筑、设计、地理测量和工程等领域。
例如，蜂巢的构造采用了六边形的形状，这是因为六边形对于节省空间并提供最大的强度是非常有效的。
六、六边形的解题技巧在解决与六边形相关的问题时，我们可以使用以下几个技巧：1. 利用六边形的性质和定理，推导出问题所需的等式或关系。
2. 观察六边形的特点，辅助思考问题的解决方法。
3. 将六边形划分为三角形或其他形状，简化问题的难度。
4. 灵活使用几何工具，如直尺和量角器来辅助解题。
综上所述，六边形是数学中一个重要的几何形状，它具有多种类型、性质和公式。
理解六边形的知识点，可以帮助我们更好地解决相关问题，并应用到实际生活和工作中。
八年级数学上册 11.3.1 多边形 (新版)新人教版
识 点 二
2、多边形的一边与它的邻边的__延_长__线_组成的角 叫做多边形的外角.
3、连接多边形_不__相__邻_的两个顶点的线段叫做多
边形的对角线.
三、研读课文
练一练
1、n边形有_n___个内角.
2、画出下列多边形的全部对角线：
3、下图中的五边形应表示为 _五__边_形__A__B_C_D_E，指出它 的内角和已有的外角，并在左图中画出它所有的对角线， 在右图每个顶点处各再画出一个外角. 解：如图，五边形的内角是_∠__A_∠_B__∠_C__∠_D__∠_E___； 已有的外角是__∠_1______；它有__5___条对角线.
三、研读课文
知识点四 正多边形
1、正方形的各个角都_相__等___，各条边都_相__等__. 2、像正方形这样，各个__角__都__相__等_，__各__条__边__都_相__等__的多边形叫正多 边形. 练一练 下面的图形都是正多边形，请你观察图形并写出它们的名 称：
_正__三__角_形 正__四__边__形_ _正__五__边__形_ 正__六__边__形_
11.3 多边形及其内角和 第七课时 11.3.1 多边形
一、新课引入
1、三角形是由_不__在__同__一__条_直__线__上___的三条线段首尾__顺__次__相__接____所组 成的图形. 三角形外角是三角形的一边与另一边的_延_长__线__组成的角.
2、如图，AB//CD，∠A = 40°,∠D = 45°，则∠1=_4_0___，∠2=__8_5__.
三、研读课文
2、一个多边形由n条线段组成，这个多 边形就叫做__n_边形，这些线段叫多边 形的__边_，由此，多边形可根据边数的 多少分成三角形、四边形、五边形、八 边形、……、n边形。
人教版数学八年级上册课件第章第课时 多边形的外角和
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 无钱之人脚杆硬，有钱之人骨头酥。 志不立，天下无可成之事。
(3)注：①正多边形的外角和等于 360°； 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
立志难也，不在胜人，在自胜。 鸟不展翅膀难高飞。 壮志与毅力是事业的双翼。
3.正十边形的外角和为 360° . 4．一个正 n 边形的一个外角等于 90°，则 n 的值等于 4 . 5．正六边形的每一个外角的度数都是 60° .
壮பைடு நூலகம்与毅力是事业的双翼。
第8课时 多边形的外角和
男第子8课知千时年志识多，边吾形点生的未外有角三涯和。 ：多边形的内角和与外角和的综合应用
志不立，天下无可成之事。
D.360°
10.【例 2】若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n
为( C )
A．6
B.7
C．8
D.9
小结：结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量
关系，构建方程.
14.一个多边形的内角和比外角和多 540°，这个多边形为( C )
A．五边形
B.六边形
C．七边形
D.八边形
11.【例 3】如图，蚂蚁从点 M 出发，沿直线行走 4 米后左转 36°，再沿直线行走 4 米，又左转 36°，…，照此走下去，它第 一次回到出发点 M，一共行走的路程是 40米 ．
小结：将已知角转化到外角中去，再利用外角和定理求解.
★16.如图，∠α，∠β 分别是四边形 ABCD 的外角，求证： ∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
证明：∵∠α 与∠ADC 是邻补角，∠β 与∠ABC 是邻补角， ∴∠α＝180°－∠ADC，∠β＝180°－∠ABC， ∴∠α＋∠β＝360°－(∠ADC＋∠ABC)． ∵∠A，∠ABC，∠C，∠ADC 是四边形 ABCD 的内角， ∴∠A＋∠C＝360°－(∠ADC＋∠ABC)． ∴∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 2多边形的内角和习题课件 新人教
考查角度二 多边形内角和与平行线的综合 16.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD. (1)若∠1＝48°，求∠2的度数； (2)求证：AB∥DE.
D.65°
5.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＋∠BAC＝ ___7_2_°___.
6.求下列图形中x的值.
(1)
(2)
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝540，解得x＝115.
知识点二 多边形的外角和
12.多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的 对角线有( C )
A.7条
B.8条
C.9条
D.10条
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和
为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )
A.13
B.14
C.15
D.16
14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其 摆放方式如图所示，则∠AOB等于___1_0_8___°.
考查角度一 利用n边形内角和公式解决问题 15.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法 对吗？若对，请求出边数n；若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法 确定x的值.
∠1＋∠2＝180°＋∠A
八年级数学上册知识讲义-11.多边形的有关概念-人教版
精讲精练【考点精讲】1. 多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
注意：（1）理解多边形的定义要从以下两方面考虑：一是“在同一平面内”；二是“一些线段首尾顺次相接”；两者缺一不可。
（2）多边形通常以边数来命名，具有n条边的多边形叫n边形。
三角形、四边形都属于多边形。
2. 多边形的内角、外角、对角线的概念多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
注意：从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，过n个顶点有)3(-⨯nn条对角线，但每条对角线都计算了两遍，所以n边形共有2)3(-nn条对角线。
3. 正多边形的概念各边相等各角也相等的多边形称为正多边形。
注意：正多边形必须同时满足两个条件：一是“各边相等”、二是“各角也相等”，两者缺一不可。
例如，各角都相等的四边形是矩形；各边相等的四边形是菱形。
只有各角相等，各边也相等的四边形是正方形（正四边形）。
【典例精析】例题1 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程。
思路导航：对角线是由不相邻的两个顶点相连接而构成的，因此应从顶点入手。
可先探求从一个顶点出发可以画出多少条对角线，当归纳出对角线的条数与多边形顶点的个数之间的关系后，就可以解决本题了。
凸n边形每个顶点不能和它自己以及与它相邻的两个顶点作对角线，所以可作对角线的条数是（n－3）条，凸n边形有n个顶点，所以可作n（n－3）条。
由于每条对角线有两个端点，也就是每条对角线被计算了两次，所以凸n边形共有1(3)2n n-条对角线。
当n=8时，有18(83)45202⨯⨯-=⨯=条对角线。
答案：凸八边形的对角线应该是20条。
点评：本题主要对同学们探究问题的过程进行考查，可以通过类比多边形的内角和的探究方法来进行，所以我们在平时的学习中，不仅要牢记某些结论，还要多体验探究这些结论的方法，并能灵活运用。
多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点
多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点第1篇：多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(1)多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间初中二年级上册多边形及其内角和知识点——多边形2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形未完，继续阅读 >第2篇：初二上册数学考试知识点多边形及其内角和1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(1)多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间2、多边形的分类:多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形未完，继续阅读 >第3篇：初二上册数学知识点总结多边形及其内角和在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
人教版初中八年级数学上册11.3.2多边形及其内角和ppt课件
学习了本节课你有哪些 收获？
随堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
120 0 80 0
75 0
x0
(3)
150 0 120 0
(2)
2x0
x0
D
E
x0
150 0
60 0
C
135 0
A
B
(4)
AB∥CD
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教版八年级数学上册 多边形的性质 讲义
多边形的性质图形可不止三角形，还有四边形、五边形、六边形等多边形，我们已经学了三角形的性质，那么多边形的性质是什么呢？与三角形的有什么联系呢？接下来让我们探究以下王者攻略：例1、已知一个正多边形的内角和是1800°（1）这个多边形有多少条边？（2）求这个多边形的一个内角和一个外角的度数（3）直接写出这个多边形的外角和、对角线总数例2、已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B：∠C：∠D=1:2:3，则∠C=_________1、单独用一种正多边形铺地面，哪一种不能铺满？( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形2、商店出售下列形状的地砖：①正方形②长方形③正五边形④正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面。
可供选用的地砖共有（)A、1种B、2种C、3种D、4种3、下列能镶嵌的多边形组合是( )A.正方形和正六边形B.正方形和正五边形C三角形和正方形. D.正六边形和正八边形4、下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )A. 正六边形和正三角形B. 正三角形和正方形C. 正八边形和正方形D. 正五边形和正八边形5、从10边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是____6、从7边形的一个顶点作对角线，可以作出对角线的条数是____7、十二边形所有对角线的条数是_______条8、一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______9、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有_______条边例3、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数例4、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k－2例5、一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数是_______10、内角和等于外角和的多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形11、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．12 D．1012、多边形每一个内角都等于150°，则这个多边形是____边形，从此多边形一个顶点发出的对角线有____条，从此多边形一个顶点发出的对角线分成的三角形有___个13、一个多边形的外角和是内角和的2，求这个多边形的边数714、有两个正多边形，它们的边数之比是1:2，且第二个正多边形的内角比第一个正多边形的内角大15°，求这两个正多边形的边数15、已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，则这个多边形的边数是多少？这个外角的度数是多少？。