2019-2020学年湖南师大附中高二(上)第一次段考数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年湖南师大附中高二（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．学校要从353名学生干部中任意选取35名学生代表参加“重走办学路”远志夏令营活动．若采用系统抽样方法，首先要随机剔除3名学生，再从余下的350名学生干部中抽取35名学生，则其中学生干部甲被选中参加活动的概率为( ) A ．

1

10

B ．

3353

C ．

35

353

D ．

3350

2．对以下命题：

①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关； ②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是1

3

；

③若一种彩票买一张中奖的概率是

1

1000

，则买这种彩票一千张就会中奖； ④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题． 其中正确的个数是( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．写出命题p ：“0x R ∃∈，使得00sin cos x x +=”的否定并判断p ⌝的真假，正确的是()

A ．p ⌝是“,sin cos x R x x ∀∈+≠

B ．p ⌝是“0x R ∃∈，使得00sin cos x x +≠

C ．p ⌝是“,sin cos x R x x ∀∈+=

D ．p ⌝是“0x R ∃∉，使得00sin cos x x +≠

4．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )

A ．12.5，12.5

B ．13.5，13

C ．13.5，12.5

D ．13，13

5．已知如表所示数据的回归直线方程为ˆ5y

x a =-，且由此得到当7x =时的预测值是28，则实数m 的值为( )

A ．18

B ．20

C ．21

D ．22

6．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知21832a a +=，则145(S S -= ) A ．102S

B ．144

C ．288

D ．1145()a a +

7．“方程

22

195x y m m +=--的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是( ) A ．“7m =” B ．“79m <<”

C ．“59m <<”

D ．“59m <<”且“7m ≠”

8．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A = “甲击中靶”，事件B = “乙击中靶”，事件E = “靶未被击中”，事件F = “靶被击中”，事件G = “恰一人击中靶”，对下列关系式(A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，②F AB =，③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()1P F P =-（E ），⑦()P F P =（A ）P +（B ）．其中正确的关系式的个数是( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．已知圆221:(1)16F x y ++=，定点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上移动，作线段2PF 的中垂线交1PF 于点M ，则点M 的轨迹方程为( )

A ．22

134x y +

= B ．22

1169x y +

= C ．22

143x y +

= D ．22

143

x y -

= 10．已知双曲线22

:1169x y C -

=的左右焦点分别是1F ，2F ，点P 是C 的右支上的一点（不是顶点），过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足是M ，O 是原点，则||(MO = ) A ．随P 点变化而变化 B ．2 C ．4

D ．5

11．如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别是1F ，2F ，点P 、Q 是C 上的两点，

若212QF PF =，且120F P F P =，则椭圆C 的离心率为( )

A B C D 12．已知椭圆22221x y a b +=过定点(1,1)，则2

2222b a b +的最大值是( )

A ．516

B ．12

C ．916

D ．

3

4

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号的横线上. 13．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为 ．

14．设a ，b R ∈，则“2log ()0a b ->”是“a b >”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要” )

15．设函数2()3f x x x a =-+，已知0(1t ∃∈，3]，使得当[1x ∈，0]t 时，()0f x …有解，则实数a 的取值范围是 ．

16．设数列{}n a 满足1221,180,(1)n n n a a a a n n +===++-，则： （1）1352019a a a a +++⋯+= ；

（2）数列22n a n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

中最小项对应的项数n 为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin sin 2C c A =． （1）求A ；

（2）若a =b =ABC ∆的面积．

18．“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(/)km h 分成六段；[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；