混凝土结构按容许应力法计算基本原理
混凝土结构设计填空题
填空题混凝土结构包括钢筋混凝土结构，预应力混凝土结构，素混凝土结构。
钢筋和混凝土能共同工作的机理是：良好的粘结力，线胀系数接近，混凝土对钢筋有一定的保护作用。
1.钢筋混凝土及预应力混凝土中所用的钢筋可分为两类：有明显屈服点的钢筋和无明显屈服点的钢筋，通常分别称它们为软钢和硬钢。
2.钢筋按其外形可分为光面钢筋和变形钢筋两大类。
3.我国目前常用的钢筋用碳素结构钢及普通低合金钢制造。
碳素结构钢可分为低碳钢、中碳钢和高碳钢。
随着含碳量的增加，钢筋的强度增大、塑性降低。
在低碳钢中加入少量锰、硅、钛等合金元素，使之成为合金钢。
4.钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求主要在以下方面：强度、塑性、焊接性、耐火性和粘接性。
5.钢筋与混凝土的粘接力又胶结力、握裹力、机械咬合力三个部分组成。
6.钢筋在混凝土中应有足够的锚固长度。
钢筋的强度愈高，直径愈大，混凝土的强度愈低，则钢筋的锚固长度就愈长。
7.混凝土的极限压应变包括塑性应变和弹性应变两部分。
塑性应变愈大，表明变形能力愈好，延性愈好。
8.对钢筋混凝土轴心受压构件，由于混凝土收缩，钢筋的压应力增大，混凝土的压应力减小。
9.对钢筋混凝土轴心受压构件，由于混凝土徐变，钢筋的压应力增大，混凝土的压应力减小。
10.当混凝土双向受压时其强度增大，当一拉一压时其强度减小。
11.钢筋与混凝土之间的粘结强度与混凝土抗压强度成正比，在一定长度范围内与钢筋埋入混凝土里的长度成正比。
12.有明显屈服点钢筋的典型拉伸应力应变曲线大致可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段四个阶段。
13.结构上的作用是指施加在结构上的集中荷载或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。
14.结构上的作用按其随时间的变异可分为永久作用、可变作用、偶然作用。
15.结构的可靠性包括安全性、适用性、耐久性。
16.建筑结构的极限状态有承载能力极限状态和正常使用极限状态。
17.极限状态是区分结构可靠状态与失效状态的界限。
铁路桥梁混凝土受弯构件正截面承载力计算(容许应力法)
As
My
h h0
a
ec
f xn
ey
fy
3. 破坏阶段（屈服后阶段）－阶段Ⅲ
➢ 超始范围：受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土压碎 ➢ 第。Ⅲ阶段末：对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为Ⅲa ➢ 受力特征：纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载力无明显
增加，但梁的变形急剧发展，裂缝向上延伸，受压区面积 减小，压应力增大。 ➢ 截面的承载能力计算是建立在阶段Ⅲa基础上。
➢ 典型的受弯构件：梁、板
3.1.2 常用梁、板的截面型式
➢ 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、 Π形
➢ 预制板常见的有空心板、槽型板等 ➢ 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用
预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
截面 形式 和钢 筋布 置
3.1.3 受弯构件的截面内力 ➢ 弯矩M和剪力V，轴力可以忽略不计。
图3-4 配筋率ρ
B. 纵向受力钢筋的配筋率
➢纵向受拉钢筋的配筋率
r = As
bh 0
➢纵向受压钢筋的配筋率
r ' = As '
bh0
r
3.2.1.2 配筋率 对构件破坏形态的影响
r 随纵向受拉钢筋配筋率 的变化，受弯构件可能发
生少筋、适筋、超筋三种沿正截面的破坏形态 。
(1)少筋破坏
➢ 发生的条件：
2. 抗剪钢筋 ➢ 箍筋－取主要作用，必须配置；
▪ 布置：垂直于梁轴 ▪ 作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引
起的主拉应力 ▪ 数量：计算和构造
➢ 斜筋或弯起钢筋－有时可不配。
▪ 布置：在接近梁端弯起 ▪ 作用：与箍筋共同承受主拉应力 ▪ 数量：计算确定 ▪ 构造：起弯角一般为45°
桥梁结构设计原理第2章
钢筋混凝土结构设计理论的三个发展阶段
1、容许应力计算法 以弹性理论为基础的一种计算方法，不能如实 的反应构件截面的应力状态，不能正确的计算出结 构的承载能力。 2、破坏阶段计算法 20世纪30年代所提出，以弹塑性理论为基础的 一种计算方法，比容许应力计算法有了很大的进 步。 3、极限状态计算法 20世纪50年代所提出，是破坏阶段计算法的发 展。
影响正常使用或耐久性能的局部损坏
影响正常使用的振动
影响正常使用的其它特定状态
正 常 使 用 极 限 状 态
(承)：刚体失去平衡，材料强度不足，结
极限状态的 表现形式：
构转变为机构，失稳
(正)：过大的变形，影响正常使用或耐久 性能的局部损坏，过大的振动
注意
结构或构件能否完成预定功能与结构的作用效应S与结 构的抗力R有关。 由此可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结构完成 预定功能的状况。因抗力R和S均具有随机性，所以只能用功
三、混凝土结构的耐久性设计
1、耐久性问题 （1）混凝土损伤 （2）钢筋的锈蚀、脆化、疲劳、应力腐蚀等 （3）钢筋与混凝土之间黏结锚固作用的削弱 2、影响耐久性的因素 （1）混凝土碳化 （2）化学侵蚀 （3）碱集料反应 （4）冻融破坏 （5）温度变化的影响
（2）作用长期效应组合
M QiK 459.7 /(1 ) 385.98kN m
• 作用长期效应组合设计值为:
M ld M Gik 2 j M Qjk
i 1 j 1 m n
M Gk 21M Q1k 22 M Q 2 k 552 0.4 385.98 0.4 40.6 722.63kN .m
第二章
钢筋混凝土结构设计基 本原理
《容许应力法》课件
03
容许应力法的计算方法
弹性力学方法
弹性力学基本原理：胡克定律、泊松比等 应力计算方法：应力-应变关系、应力-位移关系等 容许应力法：计算结构在给定载荷下的最大应力，判断结构是否安全 容许应力法的应用：桥梁、建筑、机械等领域的结构设计
塑性力学方法
基本概念：应力、 应变、弹性模量、 泊松比等
计算方法：弹性 力学方法、塑性 力学方法、有限 元方法等
容许应力法：计 算应力、应变、 位移等参数的方 法
应用领域：土木 工程、机械工程 、材料科学等领 域
有限元法
基本原理：将连续体离散化为有限个单元， 通过求解单元的平衡方程得到应力分布
边界条件：固定、自由、滑动等
单元类型：三角形、四边形、六边形等
隧道工程：优化隧道设计， 提高隧道的稳定性和抗震 性能
地下工程：优化地下工程 设计，提高地下工程的安 全性和耐久性
海洋工程：优化海洋工程 设计，提高海洋工程的安 全性和耐久性
航空航天工程：优化航空 航天工程设计，提高航空 航天工程的安全性和耐久 性
与其他领域的交叉研究
材料科学：研究容许应力法在材料科学中的应用，如材料强度、疲劳寿命等 结构工程：研究容许应力法在结构工程中的应用，如结构稳定性、抗震性能等 机械工程：研究容许应力法在机械工程中的应用，如机械强度、可靠性等 电子工程：研究容许应力法在电子工程中的应用，如电子元器件的耐久性、可靠性等
容许应力法是一种工程计算 方法，用于确定结构构件的 承载能力。
容许应力法考虑了材料的非 线性特性，可以更准确地预
测构件的承载能力。
容许应力法广泛应用于桥梁、 建筑、机械等领域的结构设
计。
容许应力法的应用范围
建筑结构设计：如房屋、桥梁、 隧道等
混凝土结构基本原理答案吕晓寅版第12章
而各截面最大主拉应力，在数值上等于剪应力，所以主拉应力图的面积为剪应力 的面积的 0.707 倍，即Ω = 0.707������0。总的斜拉力为 0.707������0������。
5.怎样进行钢筋混凝土梁的箍筋和斜筋设计？ 答：箍筋设计，根据构造要求，并参考已有的同类型设计，先定出箍筋的肢数、 间距和直径，然后计算所能承受的主拉应力。 斜筋设计，先计算由斜筋承担的斜拉力，以确定斜筋的根叔，在进行斜筋布置。
裂缝之间与裂缝截面的刚度也不相同。此外，长时间及重复荷载的作用，引起混
凝土塑性变形，使梁的整体刚度降低。
E——取 E=0.8Ec，Ec 为混凝土的受压弹性模量，按规范采用。考虑折减系数 0.8 是因为，试验表明在多次重复荷载作用后混凝土模量降低约 20%-25%。 I——换算截面惯性矩，不计受拉区的混凝土，只计入钢筋。计算中采用n = ������������/0.8������������。
[������������ ]������ℎ02
=
1 2
×
0.3326
×
(1
−
0.3326 3)
×
10
×
103
×
0.2
×
0.462
= 62.58������������ · ������
截面的容许最大弯矩为 40.57kN·m
2.钢筋混凝土矩形截面简支梁，b × h = 450mm × 1200mm，计算跨度 L=10m， 承受均布荷载 q=72kN/m(包括自重)。梁内主筋为 Q235，4φ28，a=44mm，混凝 土为 C30。试绘出梁的剪力应力图和主拉应力图，并计算出其图形面积。
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混凝土结构按容许应力法计算基本原理143页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
混凝土结构按容许应力法计算基本原理 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
c25混凝土容许剪应力
c25混凝土容许剪应力C25混凝土容许剪应力介绍混凝土是一种常见的建筑材料，由水泥、砂、石子和水等原材料混合而成。
C25混凝土是一种标准强度等级，代表着其抗压强度为25MPa。
在设计混凝土结构时，需要考虑到不同强度等级的混凝土的容许剪应力。
什么是剪应力？在物理学中，剪应力是指沿着平面上某个方向的相对滑动力。
对于混凝土结构来说，剪应力通常指沿着某个平面上的两部分相对滑动所产生的力。
例如，在梁中心截面上，如果梁上下两部分由于受到不同的荷载而相对滑动，则会产生剪应力。
C25混凝土容许剪应力计算方法C25混凝土的容许剪应力需要根据具体情况进行计算。
以下是一些常用的计算方法：1. 根据规范计算：根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2012）中关于混凝土结构设计的规定进行计算。
2. 根据试验数据计算：根据实验室测试得到的混凝土强度和剪强度，结合结构荷载进行计算。
3. 根据经验公式计算：根据经验公式和实际情况，进行估算。
C25混凝土容许剪应力的影响因素C25混凝土的容许剪应力受到多种因素的影响。
以下是一些常见的影响因素：1. 混凝土强度等级：不同强度等级的混凝土具有不同的容许剪应力。
2. 梁截面形状：梁截面形状对容许剪应力有很大影响。
通常来说，越大越厚的梁截面能够承受更大的剪应力。
3. 钢筋配筋率：钢筋配筋率对于梁的抗剪性能有很大影响。
一般来说，钢筋配筋率越高，梁的抗剪性能越好。
4. 荷载类型和大小：荷载类型和大小对于梁的抗剪性能也有很大影响。
例如，在动态荷载下，梁所承受的剪应力会更大。
5. 梁的支座类型：梁的支座类型也会对容许剪应力产生影响。
例如，在悬臂梁中，由于没有支点的支撑，梁所承受的剪应力会更大。
C25混凝土容许剪应力的设计方法在设计混凝土结构时，需要考虑到C25混凝土的容许剪应力。
以下是一些常用的设计方法：1. 增加梁宽度和高度：通过增加梁截面尺寸，可以增加其抗剪能力。
2. 增加钢筋配筋率：通过增加钢筋配筋率，可以提高梁的抗剪性能。
混凝土结构设计原理习题(及参考答案)
结构设计原理练习册习题一一、填空题1.混凝土是一种抗压强度（ 高 ），而抗拉强度（ 很低 ）的材料。
2.在一般温度的范围内，钢筋与混凝土的线膨胀系数基本相同，钢的膨胀系数为（1.2x10-5），而混凝土的膨胀系数为（1.0~1.4x10-5）。
3.为了不使钢筋锈蚀。
故设（保护层）。
4.在钢筋混凝土的理论计算方面，首先是按（容许应力法）计算，但这种方法不 反映钢筋混凝土破坏前的实际情况。
五十年代开始采用更为合理的（破坏阶段法）。
5.混凝土的抗压强度有三种：（立方体强度）、（棱柱体抗压强度）和（局部承压强度） 6.混凝土强度的基本指标是（立方体强度）。
7.“400号混凝土”，其中“400”的含义是（在标准条件下，混凝土在压力机下压至破坏所得的极限强度为400kg/cm 2）。
8.（棱柱体抗压强度）是轴心受压构件中混凝土强度指标。
9.局部承压强度一般（大于）混凝土表面均匀受压时的强度。
10.在我国的《桥规》中规定：R a ＝（0.67）R.11.在我国的规范中，混凝土的抗拉强度与混凝土的立方强度之间的关系为（3248.0R R L ）。
12.在混凝土的疲劳强度的研究中，ρ是指（最小压应力与最大压应力之比）。
13.在混凝土的疲劳强度的研究中，N 是指（重复加载次数）。
14.一般工程中，混凝土的疲劳强度取（0.5R a ），而铁路桥梁设计中，混凝土抗压强度的安全系数取（2.5），故钢筋混凝土结构一般不作混凝土强度检算。
15.混凝土在受力后的变形有（弹性变形）和（塑性变形）。
16.从混凝土应力—应变图上分析，混凝土的弹性模量可分为（瞬时弹性模量）和（ 割线模量 ）。
桥规中所取用的模量为（割线模量）。
17.轴心受压构件，其最大压应变取为（0.002）。
18.铁路桥梁中所用的钢筋是（A 3）、（A 5）和（T20MnSI ）。
19.在钢筋ζ—ε图上，屈服台阶是指（变形增大而应力不变的一个过程）。
20.钢筋的容许应力或计算强度的主要依据是（屈服极限）。
第二章 混凝土结构的基本计算原则
第二章 混凝土结构的基本计算原则第一节 概术结构设计的基本任和是正确合理地处理结构安全可靠与经济合理这一对矛盾。
总的来说，钢筯混凝土结构构件的基本计算方法按其发展先后，有下列几种：容许应力计算方法，破损阶段计算方法，极限状态计算方法。
材料的容许应力，是由材料的极限强度（混凝土）或者流限（钢筯）除以安全系数K 而得到的。
该法的主要优点是可沿用弹性匀质材料的《材料力学》概念计算，计算比较方便。
缺点是安全系数的确定比较主观。
这种方法的计算准则是：结构的最大内力不应大于结构的承载能力，其设计表达式为 K M M P /其中P M 是截面所能承受的破损内力。
K 是安全系数。
定值观点下的安全系数是人们对许多未知的无法了解和控制的因素的估计，以及对安全度的期望而经验地加以确定的。
它并不能从定量上度量结构的可靠程度，其要本原因在于它不能作为度理设计变量变异性的尺度。
第二节 几个基本概念结构上的作用可分为直接作用和间接作用。
按时间变异的特点，可以分为 永久作用，可变作用，偶然作用。
结构抗力的广义概念是指结构构件承受作的效应的各种能力。
对结构构件的变菜效应，相应地有结构的刚度，刚度也是一种广义的抗力。
第三节 概率极限状态设计方法安全，适用，耐久 总 为结构的可靠性。
结构的极限状态及分类：（1）承载能力极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力，或达到不适于继续承载的变用。
当结构或构件出现下列状态之一时，即可认为超过了承载能力极限状态：1 整个结构或构件的一部分作为刚体失去平衡。
2因其材料强度被超过而破坏（包括疲劳破坏），或因过度塑性变形而不适于继椟 承载。
3结构转变为机动体系。
4结构或构件丧失稳定性。
（2）正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值1影响正常使用和外观变形。
2影响正常使用或耐久性能的局部受到损坏3造成不舒或对设备发生影响过大的振动。
其实可以理解为结构或结构构件使用功能的破坏或受损害 ，或结构质量的恶化。
3章 混凝土结构设计的基本原则
第三节
结构的可靠度和极限状态方程
一、作用效应和结构抗力 任何结构或结构构件中都存在对立的两个方面：作用效应 S 和结构抗力 R。如何保证结 构抗力 R 大于作用效应 S 是结构设计中必须解决的问题。 （一）作用和作用效应 结构上的作用有直接作用和间接作用两种。直接作用是指施加在结构上的荷载，如恒荷 载、活荷载、风荷载和雪荷载等。间接作用是指引起结构外加变形和约束变形的其他作用， 如地基沉降、混凝土收缩、温度变化和地震等。 作用效应 S 是指作用对结构产生的效应，如内力、变形和裂缝等。 1．作用的分类 结构上的作用，可按下列性质分类。 （1）按随时间的变异分类。 1）永久作用在设计基准期内，其值不随时间变化或变化与平均值相比可以忽略不计。例 如，结构自重、土压力、预加应力等。 2） 可变作用在设计基准期内， 其值随时间变化， 且其变化与平均值相比不可忽略。 例如，
（3-3） （3-4）
fc fck / c
式中 fs、fc——分别为钢筋强度设计值和混凝土强度设计值； fsk、fck——分别为钢筋强度标准值和混凝土强度标准值；
s、c——分别为钢筋材料分项系数和混凝土材料分项系数。
（2）钢筋的强度标准值和设计值。 根据上述原则，钢筋强度标准值是按下述方法确定的。对有明显流幅的热轧钢筋，采用 国家标准中规定的屈服强度标准值（废品限值） ；对无明显流幅的钢筋，采用国家标准中规定 的极限抗拉强度。 钢筋材料分项系数s 的取值如下： 延性较好的热轧钢筋， s 取 1.1； 但对新投产的 500MPa 级钢筋，s 取 1.15；延性稍差的预应力钢筋，s 取 1.2。 钢筋抗压强度设计值 f y 取与抗拉强度设计值 fy 相同。 这是由于构件中混凝土受到箍筋的 约束，实际极限受压应变增大，受压钢筋可达到屈服。 （3）混凝土的强度等级、强度标准值和强度设计值。 1）混凝土的强度等级。混凝土强度等级（fcu,k）是指按照标准方法制作和养护的、边长 为 150mm 的立方体试件，在 28d 龄期或规定龄期，用标准试验方法测得的具有 95%保证率 的抗压强度，即
第二章钢筋混凝土结构的基本计算原则
固定荷载 移动荷载
在结构上具有固定分布。如自重、固定设备重等。 在一定范围内可以任意分布。如人群荷载等。
按结构 的反应
静态荷载 动态荷载
不使结构产生加速度，或产生的加速度可忽略。如自重、一般 的楼面活载等。
使结构产生不可忽略的加速度。如设备振动、吊车荷载等。
作用效应及作用效应系数
作用效应S：由作用引起的结构或结构构件反应。
Z=R-S≥0
可靠 P（Z=R-S≥0） 可靠度
反映结构可 靠的程度，反 映结构完成预 定功能的能力 的一个指标
可靠度ps:结构在规定时间内，规定条件下，完成预定功能的概率。
P（Z=R-S≥0）+ P（Z=R-S＜0）=1
可靠度ps
失效概率pf
结构的失效概率pf越小，结构可靠度越大，结构越可靠。
容许失效概率
§10.1 结构的功能要求和极限状态
一、结构的安全等级
根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成的经济损失、 产生的社会影响等）的严重性，确定结构的安全等级。
安全等级 一级 二级 三级
破坏后果 很严重 严重 不严重
建筑物类型 重要的建筑物 一般的建筑物 次要的建筑物
二、结构的设计使用年限 结构设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需要进行大
pf [pf ] pf ?
结构可靠
f(Z)
pf 0
ps=1-pf
0
p f
f (z)dz ?
Z=R-S
二、结构的可靠指标
f(Z)
设S、R都服从正态分布，则Z也服从正态分布。
Z R S
Z
2 R
S
2
Z R S 曲线右移
关于钢筋混凝土构件正截面受弯配筋计算方法的比较
关于钢筋混凝土构件正截面受弯配筋计算方法的比较中国中原对外工程有限公司北京 1000401、概述关于钢筋混凝土正截面受弯计算方法采用不同的规范和设计方法其结果均有所差异，本文采用三种不同方法进行了计算，并对结果进行了比较。
2、计算方法2.1对于已知材料、截面参数及弯矩计算配筋和混凝土应力的问题，下面通过举例来具体说明。
例如单筋矩形截面梁各参数如下：h=0.74mb=1m[σs]=260MPa[σc]=16.8MPaM=376kN*m其中：h——截面有效高度b——截面宽度M——弯矩[σc]——混凝土抗压容许应力[σs]——钢筋抗拉容许应力当采用CCBA-68里25.22的计算配筋的方法，近似的计算内力偶的力臂，此时，由以上条件的计算结果为：As=2233 mm2，但这里未提及此时混凝土应力的计算方法，也就无法判断此时混凝土强度是否满足要求。
而且钢筋面积的结果只是大致的估算结果。
2.2采用容许应力法计算首先假定材料是弹性体，于是可以采用基于弹性理论的方法求出构件内的钢筋和混凝土各自的最大应力，它们不应大于相应材料的允许应力，即σcmax≤[σc]，σsmax≤[σs]。
此外还采用了以下基本假定：1、平截面假定，即构件在弯矩作用下，其横截面保持为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。
由此得出材料的应变与离开中性轴的距离成正比。
2、混凝土不承担拉力，拉力全部由钢筋承担。
3、混凝土受压时应力和应变成正比。
4、钢筋受拉受压时的应力和应变成正比。
5、钢筋和混凝土完全粘结，变形时没有相对滑移。
符号：[σc]——混凝土抗压容许应力[σs]——钢筋抗拉容许应力σc——混凝土应力σs——钢筋应力Ec ——混凝土弹性模量Es ——钢筋弹性模量εc——混凝土应变εs——钢筋应变hz——截面总高度h——截面有效高度b——截面宽度x——混凝土受压区高度以正截面受弯承载力计算，单筋矩形截面受弯构件为例。
由平截面假定，如图一，得到（a）式：由公式（3）式可以看出，M、h、b均为已知。
容许应力法
功能相等——实际截面与换算截面的（1）变形条件一致，
即两者的应变相同，且（2）受力情况一致，即二者所受力的 大小、方向和着力点不变。
为什么要引入换算截面？
——为了能采用材料力学公式，必须将材料转化为匀质材料
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
换算截面的推导：
（1）变形一致： 假想混凝土
（2）受力大小一致
bh0 200 411 n 15 0.00928 0.1392 a (n ) 2 2n n 0.4065 x ah0 0.4065 411 167.1mm
min 0.15% As 763
0.928% min
——可以
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
a
b
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
比较：按极限状态法计算的基本假定
(1) 横截面受弯后仍保持平面；
fc
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；
(3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉 钢筋的极限拉应变取0.01。
a1fc
C=a1fcbx b
0
0 0.002 0.0033 cu
200
411 39
450
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
解：跨中弯矩
1 1 M qL2 10 52 31.25kN m 8 8
[ b ] 6.8MPa,[ s ] 130MPa, n 15, As 763mm2
1 3 I 0 bx nAg (h0 x) 2 992 10 6 mm 4 3 M 31.25106 x 167.1 5.26MPa [ b ] 混凝土的应力： c 6 I0 99210
允许应力
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
比较：按极限状态法计算的基本假定
(1) 横截面受弯后仍保持平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度； (3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉 钢筋的极限拉应变取0.01。
fc
x=xc C=fcbx b
fc
0
0 0.002 0.0033 cu
基本假定： 1、平截面假定 2、应力-应变关系服从虎克定律（弹性体）
E
构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力 得超过各自的
即
安全系数
，不
fc K
轴心抗压时取2.5 弯算法）
混凝土的容许应力
序 号 应力种类 符号 混凝土强度等级 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55
3
截面能承受的最大弯矩：
[ M ] 35.24kN m
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
• 截面设计： 平衡设计：钢筋和混凝土应力同时达到容许值（较难做到）； 低筋设计：适当加大截面高度，而采用较低的配筋率，为节 约钢材（此时钢筋达到 [ s ] ，而混凝土没有达到 [ b ] ）； 超筋设计：增加受拉区钢筋面积，使中性轴降低，增大受压 区高度，以满足设计弯矩的要求（即不经济又不安全，要避 免）。
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
十 二
容许应力计算法
周长东
北京交通大学土木建筑工程学院
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
混凝土结构设计原理
（容许应力计算法）
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
第一章 容许应力计算法
对于往复荷载作用下混凝土构件的疲劳破坏，研究结 果表明：保持混凝土或钢材料的低应力状态在应付疲 劳破坏方面比较有效。 多次重复荷载作用下，混凝土中的最大压应力值虽小 于棱柱体强度，亦能引起破坏。此最大压应力值称为 与破坏前应力循环次数相对应的混凝土疲劳强度。 一般均大于0.5 f c 。 f c -轴心抗压极限强度。
混凝土结构设计填空题
填空题混凝土结构包括钢筋混凝土结构，预应力混凝土结构，素混凝土结构。
钢筋和混凝土能共同工作的机理是：良好的粘结力，线胀系数接近，混凝土对钢筋有一定的保护作用。
1.钢筋混凝土及预应力混凝土中所用的钢筋可分为两类：有明显屈服点的钢筋和无明显屈服点的钢筋，通常分别称它们为软钢和硬钢。
2.钢筋按其外形可分为光面钢筋和变形钢筋两大类。
3.我国目前常用的钢筋用碳素结构钢及普通低合金钢制造。
碳素结构钢可分为低碳钢、中碳钢和高碳钢。
随着含碳量的增加，钢筋的强度增大、塑性降低。
在低碳钢中加入少量锰、硅、钛等合金元素，使之成为合金钢。
4.钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求主要在以下方面：强度、塑性、焊接性、耐火性和粘接性。
5.钢筋与混凝土的粘接力又胶结力、握裹力、机械咬合力三个部分组成。
6.钢筋在混凝土中应有足够的锚固长度。
钢筋的强度愈高，直径愈大，混凝土的强度愈低，则钢筋的锚固长度就愈长。
7.混凝土的极限压应变包括塑性应变和弹性应变两部分。
塑性应变愈大，表明变形能力愈好，延性愈好。
8.对钢筋混凝土轴心受压构件，由于混凝土收缩，钢筋的压应力增大，混凝土的压应力减小。
9.对钢筋混凝土轴心受压构件，由于混凝土徐变，钢筋的压应力增大，混凝土的压应力减小。
10.当混凝土双向受压时其强度增大，当一拉一压时其强度减小。
11.钢筋与混凝土之间的粘结强度与混凝土抗压强度成正比，在一定长度范围内与钢筋埋入混凝土里的长度成正比。
12.有明显屈服点钢筋的典型拉伸应力应变曲线大致可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段四个阶段。
13.结构上的作用是指施加在结构上的集中荷载或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。
14.结构上的作用按其随时间的变异可分为永久作用、可变作用、偶然作用。
15.结构的可靠性包括安全性、适用性、耐久性。
16.建筑结构的极限状态有承载能力极限状态和正常使用极限状态。
17.极限状态是区分结构可靠状态与失效状态的界限。
第3章 混凝土结构设计的基本原则
第3章混凝土结构设计的基本原则3.1 混凝土结构设计理论的发展最早的钢筋混凝土结构设计理论是采用以弹性理论为基础的容许应力计算法。
这种方法要求在规定的标准荷载作用下，按弹性理论计算的应力不大于规定的容许应力。
容许应力系由材料强度除以安全系数求得，安全系数则根据经验和主观判断来确定。
由于钢筋混凝土并不是一种弹性材料，而是有着明显的塑性性能，因此，这种以弹性理论为基础的计算方法不能如实地反映构件截面的应力状态。
20世纪30年代出现了考虑钢筋混凝土塑性性能的破坏阶段计算方法。
这种方法以考虑了材料塑性性能的结构构件承载力为基础，要求按材料平均强度计算的承载力必须大于计算的最大荷载产生的内力。
计算的最大荷载是由规定的标准荷载乘以单一的安全系数而得出的，安全系数仍是根据经验和主观判断来确定。
在20世纪50年代提出了极限状态计算法。
极限状态计算法是破坏阶段计算法的发展，它规定了结构的极限状态，并把单一安全系数改为三个分项系数，即荷载系数、材料系数和工作条件系数，故又称为“三系数法”。
三系数法把不同的材料和不同的荷载用不同的系数区别开来，使不同的构件具有比较一致的可靠度，部分荷载系数和材料系数是根据统计资料用概率的方法确定的。
我国1966年颁布的《钢筋混凝土结构设计规范》BJG 21—66即采用这一方法，1974年颁布的《钢筋混凝土结构设计规范》TJ10—74亦是采用极限状态计算法，但在承载力计算中采用了半经验、半统计的单一安全系数。
在总结我国的试验研究、工程实践经验和学习国外科技成果的基础上，我国于2001年颁布的修订本《建筑结构可靠度设计统一标准》GB 50068—2001采用了以概率论为基础的极限状态设计法，使我国的建筑结构设计基本原则更趋合理。
目前，国际上将概率方法按精确程度不同分为三个水准：半概率法、近似概率法、全概率法。
（1）水准I——半概率法。
对影响结构可靠度的某些参数，如荷载值和材料强度值等，用数理统计进行分析，并与工程经验相结合，引入某些经验系数。
容许应力计算法
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土轴心抗压极限强度比较38.535.532.429.626.823.420.116.713.410GB 50010-200250454036322824201612CEB -FIP 1990403733.5302723.5201713.510.1TB 10002.3-2005C60C55C50C45C40C35C30C25C20C15混凝土强度等级轴心抗压极限强度f c (MPa）序号应力种类中心受压弯曲受压及偏心受压有箍筋及斜筋时的主拉应力无箍筋及斜筋时的主拉应力梁部分长度中全由混凝土承受的主拉应力纯剪应力][c σ][b σ][1-tp σ][2-tp σ][3-tp σ][c τ123456C15C20C25C30C35C40C45C50C55混凝土强度等级符号混凝土的容许应力4.6 6.17.69.010.311.613.214.617.46.17.89.511.213.014.716.518.220.01.3 1.55 1.78 1.992.21 2.42 2.59 2.77 2.950.470.570.660.730.820.890.96 1.03 1.090.240.290.330.370.410.450.480.520.550.710.860.991.10 1.22 1.34 1.441.54 1.64混凝土结构设计原理（容许应力计算法）钢筋的容许应力Ⅰ级钢筋Ⅱ级钢筋主力作用下主力加附加作用下130180 160230][sσ桥梁承受的荷载大致可分为主要荷载（主力）、附加荷载（附加力）和特殊荷载三种。
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）主要荷载包括恒载和活载。
恒载包括桥梁自重、土压力、静水压力和浮力。
预应力混凝土结构的桥梁还包括预应力、混凝土收缩力和徐变的影响所产生的力等。
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，有必要进行验算。
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
•验算方法 :
设最外层钢筋至梁下缘距离为
a1
，则至中性轴为
h x a1 ，按应力直线变化关系：
所以：
s1 n h x a1 s n h0 x
s max
h x a1 s1 s s h0 x
对受压区混凝土合力作用点取矩
M
c
0
由
x M T Z As s h0 3
得：
M s s As h0 x 3
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
③ 多层钢筋的处理 •验算理由 : 由于各层钢筋的应力与其到中性轴的距离成正比，因此
s1 s
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二、 单筋矩形截面梁的计算
1 截面复核
(1) 确定中性轴的位置：
•计算依据 ： 换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。 •计算原则 ： 使换算截面受拉区对中性轴的面积矩 Sl 等于其受压区对中性轴的面积矩 Sa
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
•推导过程 ：
由
x 1 2 S a bx bx Sl nAs h0 x 2 2 1 2 Sa Sl 得： bx nAs h0 x 2
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
混凝土结构按容许应力 法计算基本原理
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
本章主要内容
• 容许应力法的概念；
• 按容许应力法进行抗弯强度计算的基本原理；
• 单筋矩形截面梁的计算。 • 双筋矩形截面梁的计算； • T形截面梁的计算。 • 箍筋和斜筋的设计； • 大、小偏心受压构件的计算；
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
•求受压区最外缘混凝土的最大压应力 : 对受拉钢筋重心取矩
M
T
0
由
1 x M D Z bx c h0 2 3
得：
2M c b bx h0 x 3
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
•求受拉钢筋重心处的拉应力 :
(2)
求混凝土和钢筋的最大应力 ：
① 换算截面法 在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。 •求换算截面对中性轴的惯性矩
I0
1 3 2 I 0 bx nAs h0 x 3
•求受压区最外缘混凝土的最大压应力
M c x b I0
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
11.1
容许应力法的基本概念
以弹性理论为基础； 容许应力由材料强度除以安全系数；
安全系数则依工程经验和主观判断确定。
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公式表达：
max
f K
式中： max ——构件截面的最大计算应力；
f
K
——材料的容许应力； ——材料的标准强度； ——安全系数。
•求受拉钢筋重心处的拉应力
s M M cl h0 x s n h0 x s I0 n I0
② 内力偶法
利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即：M D Z T Z 进行求解。 •求内力偶臂长度:
2 x Z h0 x y h0 x x h0 3 3
所以：
s
Esຫໍສະໝຸດ EssEc
s n
s n cl
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•由受力的大小不变可得面积关系：
Acl cl As s As n cl
所以：
Acl nAs
结论：
换算截面中，假想的能受拉的混凝土的应力比钢筋缩小了 n倍，而其面积为钢筋面积的n倍，且合力重心位置不变。其 中n值为钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值，可查表11-2。
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优缺点：
安全系数凭经验而定，过于保守， 但比较实用。
适用范围：
• 铁路普通钢筋混凝土桥梁的设计计算； • 钢筋混凝土构件在施工、运输和安装等阶段的计算； • 预应力混凝土构件在使用阶段的计算；
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11.2 受弯构件抗弯强度计算
一、 抗弯强度计算的基本原理
换算方法：
把钢筋换算成与它功能相等的既能受压也能受拉的 假想的混凝土，且 Ecl Eca Ec 。
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•由受力的方向和作用点不变得：
Acl 的重心仍在钢筋重心处，
cl 方向与 s
方向相同。
•由二者应变相同，可得应力关系：
cl Ec cl Ec s Ec
2 换算截面 概念：
• 提出此概念的原因 ： 钢筋混凝土梁的截面不是匀质截面。 • 定义 ： 把钢筋和混凝土这两种弹性模量不同的实际截面，
按功能相等的原则换算成由一种抗压性能相同的假想材
料组成的匀质截面，此匀质截面即为换算截面。
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换算原则：
二者应变相同； 功能相等： 二者所受力的大小、方向和作用点都相同。
即： 两边同除以
bx 2nAs x 2nAs h0 0
2
bh
2 0
2
得：
x As x As 2n 2n 0 h0 bh0 h0 bh0
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x 引入符号：相对受压区高度 h0
2
As ，配筋率 ，得： bh0
2n 2n 0
解方程得：
n
h0
2
2n n
受压区高度：x
n
2
2n n h0
由上式可知：受压区高度与材料、配筋率及截面尺寸有
关，而与荷载弯矩无关。
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1 基本假定和计算的计算应力图形
计算依据：受弯构件受力第二阶段
匀质弹性体假定
基本假定： 平截面假定 受拉区混凝土不参加工作
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计算应力图形
b
b
c
x x
σc=εcEc
x
h0 As h0 nAs
M
Z
Asσs= As ε sEs
s
a
(a)
(b)
( c)
(d)
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