混凝土结构按容许应力法计算基本原理

即： 两边同除以
bx 2nAs x 2nAs h0 0
2
bh
2 0
2
得：
x As x As 2n 2n 0 h0 bh0 h0 bh0
铁路桥涵混凝土结构设计基本原理
x 引入符号：相对受压区高度 h0
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二、 单筋矩形截面梁的计算
1 截面复核
(1) 确定中性轴的位置：
•计算依据 ： 换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。 •计算原则 ： 使换算截面受拉区对中性轴的面积矩 Sl 等于其受压区对中性轴的面积矩 Sa
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•推导过程 ：
由
x 1 2 S a bx bx Sl nAs h0 x 2 2 1 2 Sa Sl 得： bx nAs h0 x 2
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•求受压区最外缘混凝土的最大压应力 : 对受拉钢筋重心取矩
M
T
0
由
1 x M D Z bx c h0 2 3
得：
2M c b bx h0 x 3
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•求受拉钢筋重心处的拉应力 :
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混凝土结构按容许应力 法计算基本原理
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本章主要内容
• 容许应力法的概念；
• 按容许应力法进行抗弯强度计算的基本原理；
• 单筋矩形截面梁的计算。 • 双筋矩形截面梁的计算； • T形截面梁的计算。 • 箍筋和斜筋的设计； • 大、小偏心受压构件的计算；
2
As ，配筋率 ，得： bh0
2n 2n 0
解方程得：

n
h0
2
2n n
受压区高度：x

n
2
2n n h0

由上式可知：受压区高度与材料、配筋率及截面尺寸有
关，而与荷载弯矩无关。
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换算方法：
把钢筋换算成与它功能相等的既能受压也能受拉的 假想的混凝土，且 Ecl Eca Ec 。
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•由受力的方向和作用点不变得：
Acl 的重心仍在钢筋重心处，
源自文库cl 方向与 s
方向相同。
•由二者应变相同，可得应力关系：
cl Ec cl Ec s Ec
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11.1
容许应力法的基本概念
以弹性理论为基础； 容许应力由材料强度除以安全系数；
安全系数则依工程经验和主观判断确定。
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公式表达：
max
f K
式中： max ——构件截面的最大计算应力；

f
K
——材料的容许应力； ——材料的标准强度； ——安全系数。
，有必要进行验算。
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•验算方法 :
设最外层钢筋至梁下缘距离为
a1
，则至中性轴为
h x a1 ，按应力直线变化关系：
所以：
s1 n h x a1 s n h0 x
s max
h x a1 s1 s s h0 x
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优缺点：
安全系数凭经验而定，过于保守， 但比较实用。
适用范围：
• 铁路普通钢筋混凝土桥梁的设计计算； • 钢筋混凝土构件在施工、运输和安装等阶段的计算； • 预应力混凝土构件在使用阶段的计算；
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11.2 受弯构件抗弯强度计算
一、 抗弯强度计算的基本原理
所以：
s
Es

Es
s
Ec
s n
s n cl
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•由受力的大小不变可得面积关系：
Acl cl As s As n cl
所以：
Acl nAs
结论：
换算截面中，假想的能受拉的混凝土的应力比钢筋缩小了 n倍，而其面积为钢筋面积的n倍，且合力重心位置不变。其 中n值为钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值，可查表11-2。
(2)
求混凝土和钢筋的最大应力 ：
① 换算截面法 在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。 •求换算截面对中性轴的惯性矩
I0
1 3 2 I 0 bx nAs h0 x 3
•求受压区最外缘混凝土的最大压应力
M c x b I0
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1 基本假定和计算的计算应力图形
计算依据：受弯构件受力第二阶段
匀质弹性体假定
基本假定： 平截面假定 受拉区混凝土不参加工作
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计算应力图形
b
b
c
x x
σc=εcEc
x
h0 As h0 nAs
M
Z
Asσs= As ε sEs
s
a
(a)
(b)
( c)
(d)
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•求受拉钢筋重心处的拉应力
s M M cl h0 x s n h0 x s I0 n I0
② 内力偶法
利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即：M D Z T Z 进行求解。 •求内力偶臂长度:
2 x Z h0 x y h0 x x h0 3 3
2 换算截面 概念：
• 提出此概念的原因 ： 钢筋混凝土梁的截面不是匀质截面。 • 定义 ： 把钢筋和混凝土这两种弹性模量不同的实际截面，
按功能相等的原则换算成由一种抗压性能相同的假想材
料组成的匀质截面，此匀质截面即为换算截面。
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换算原则：
二者应变相同； 功能相等： 二者所受力的大小、方向和作用点都相同。
对受压区混凝土合力作用点取矩
M
c
0
由
x M T Z As s h0 3
得：
M s s As h0 x 3
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③ 多层钢筋的处理 •验算理由 : 由于各层钢筋的应力与其到中性轴的距离成正比，因此
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