专题20 阅读理解题(解析版)

专题20阅读理解题

考纲要求:

阅读理解类问题是近几年中考的新题型，主要目的是考查学生通过阅读，学习新的知识、感悟数学思想和方法．它能较好地体现知识的形式、发展的过程．要求学生理解问题，并对其本质进行概括及迁移发展．

基础知识回顾:

阅读题共有三类：(1)图文型(用文字和图形相结合展示条件和问题)；(2)表文型(用文字和表格相结合的形式展示条件和问题)；(3)改错型．无论哪种类型，其解题步骤分为三步：(1)快速阅读，把握大意；(2)仔细阅读，提炼信息或方法；(3)总结方法，建立解决问题的模式．应用举例:

类型一、新概念问题：

【例1】对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝____________．

【答案】﹣3或4

【解析】根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，

（2m﹣1）2﹣49＝0，

（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，

2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，

所以m1＝﹣3，m2＝4．

故答案为﹣3或4．

【例2】在平面直角坐标系中，任意两点A (x 1,y1)，B (x2,y2)规定运算：①A B=( x1+ x2, y1+ y

)；②A B= x1 x2+y1 y2③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：

2

（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A B=(3,1)，A B=0；

（2）若A B=B C，则A=C；（3）若A B=B C，则A=C；

（4）对任意点A、B、C，均有（A B )C=A ( B C )成立.其中正确命题的个数为（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D.4个

【答案】C

【解析】(1)、A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，所以(1)正确；

(2)、设C（x

3，y

3

），A⊕B=（x

1

+x

2

，y

1

+y

2

），B⊕C=（x

2

+x

3

，y

2

+y

3

），

而A⊕B=B⊕C，所以x

1+x

2

=x

2

+x

3

，y

1

+y

2

=y

2

+y

3

，则x

1

=x

3

，y

1

=y

3

，所以A=C，所以(2)正确；

(3)、A⊗B=x

1x

2

+y

1

y

2

，B⊗C=x

2

x

3

+y

2

y

3

，

而A⊗B=B⊗C，则x

1x

2

+y

1

y

2

= x

2

x

3

+y

2

y

3

，不能得到x

1

=x

3

，y

1

=y

3

，所以A≠C，所以(3)不正确；

(4)、因为（A⊕B）⊕C=（x

1+x

2

+x

3

，y

1

+y

2

+y

3

），A⊕（B⊕C）=（x

1

+x

2

+x

3

，y

1

+y

2

+y

3

），

所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以(4)正确．

故选C．

类型二、图表问题：

【例3】在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形角的已知量

图2 ∠A=2∠B=90°

图3 ∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；

（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）

【答案】（1），；（2）；（3）第三边的长为或或或4或．

【解析】

（1）

三角形角的已知量

图2 ∠A=2∠B=90°

图3 ∠A=2∠B=60°

（2）猜测a，b，c的关系是=，延长CA至D，使AD=AB（如图4）；

∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，

∵∠CAB=2∠CBA，∴∠D=∠CBA，

又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，

∴=，即=；

（3）①当a=5，b=6时，

由（2）得：=，解得c=﹣（不合题意舍去）；

②当a=6，b=5时，=，解得c=；

③当a=5，c=6时，=，解得b=﹣3（负值舍去）；

④当a=6，c=5时，=，解得b=4（负值舍去）；

⑤当b=5，c=6时，=，解得a=（负值舍去）；

⑥当b=6，c=5时，=，解得a=（负值舍去）；