非正弦周期电流电路分析()
13-14电路C(二)答案
A 卷 第1页, 共6页河北科技大学2013—2014 学年第1学期《 电路 》C(二)试卷A 评分标准学院 信息学院 电气学院 班级 通信12 、电气12等一、选择题（每小题2分，共20分）1、对于非正弦周期电流电路的分析，通常采用的分析方法是【 B 】。
A ．运算法B ．谐波分析法C ．网孔电流法D ．傅立叶变换2、对于一个具有4个结点和7条支路的连通图G ，其割集矩阵的行列数为【 B 】。
A ．47⨯ B ．37⨯ C ．46⨯ D ． 36⨯3、对称Y 形联结的三相电路中，线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系为【 A 】。
A.3,l p l p U U I I == B. ,3l p l p U U I I ==C. ,l p l p U U I I ==D. 3,3l p l p U U I I ==4、已知某象函数5305302424()()()∠∠-=+--+---o oF s s j s j ，所对应的原函数f (t)为【 B 】。
A ．2()5c o s (430)tof t e t -=+2 B ．2()10cos(430)t of t e t -=+C ．2()5cos(430)t o f t e t -=-D ．2()10cos(430)t of t e t -=-5、已知某网络函数的极点为12412,=-±p j ，则对应的冲激响应波形类型为【 C 】。
A ．等幅振荡 B ．指数衰减 C ．衰减振荡 D ．发散振荡6、关于正弦电流电路的功率，下列说法中正确的是【 D 】。
A. 无功功率和视在功率都满足功率守恒定律 ；B. 复功率等于有功功率和无功功率之和；C. 电感和电阻都只吸收有功功率，电容能产生无功功率；D. 电阻只消耗有功功率，电容、电感不消耗有功功率。
7、结点电压方程的矩阵形式是【 D 】。
A ．()S S U Z I I U =+-B ．()S S I Y U U I =+-C ．T n S S AYA U AYU AI =-D ．T n S S AYA U AI AYU =-A 卷 第2页, 共6页N1Ω+ -图2-18、下列各网络参数矩阵中，所对应二端口网络中含受控源的是【 A 】。
非正弦周期性电流电路
增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。
非正弦周期电流电路
第9章非正弦周期电流电路电子技术中广泛使用着非正弦周期信号，例如脉冲信号发生器、锯齿波发生器等。
本章首先介绍了非正弦周期量产生的原因，其次讲述了非正弦周期信号的分解与合成，在此基础上对非正弦周期信号进行了谐波分析；介绍了非正弦周期信号的频谱表示法及频谱的特点；最后对非正弦周期信号作用下线性电路的分析计算进行了研究。
本章的学习重点：●非正弦周期信号的谐波分析法；●非正弦周期信号的频谱分析法；●非正弦周期信号作用下线性电路的分析与计算。
9．1 非正弦周期信号1、学习指导（1）非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的；当不同波形的周期信号加到电路中，在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波；若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用，电路中的响应一般也是非正弦量；电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
非正弦周期信号的波形变化具有周期性，这是它们的共同特点。
（2）非正弦周期信号的合成与分解电子技术工程中大量使用着非正弦周期信号，当几个不同频率的正弦波合成时，其合成的结果是一个非正弦波，受此分析结果的启发，设想一个非正弦周期信号也一定可以分解为一系列的振幅不同、频率成整数倍的正弦波，由此引入了利用傅里叶级数表示非正弦周期信号的分析方法。
2、学习检验结果解析（1）电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。
解析：电路中产生非正弦周期波的原因一般有以下几个方面：①当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应当然也是非正弦的。
例如实验设备中的函数信号发生器，其中的方波和等腰三角波，它们在电路中产生的电压和电流不再是正弦的；123②同一电路中同时作用几个不同频率的正弦激励时，电路中的响应一般不再是正弦的。
例如晶体管放大电路，它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源，又有需要传输和放大的正弦输入信号，在它们的共同作用下，放大电路中的电压和电流既不是直流，也不是正弦交流，而是二者相叠加以后的非正弦波；③当电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
第十二章 非正弦周期电流电路
is1
is3
华东理工大学 上 页 下
页
§12-3 有效值、平均值和平均功率
一. 有效值
根据周期量有效值的定义, 为其方均根值:
I
1 T
0
T
[it ] dt U
2
1 T
0
T
[u t ]2 dt
it I 0 I km cos(k1t k )
k 1
P U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
（三角函数的正交性）
U 0 I 0 U 1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2 U k I k cos k
Um Im 式中 : U k , Ik , k uk ik , k 1,2, 华东理工大学 2 2
0
ui
t
+ uo
③非正弦激励下的线性电路
0
－
+
0
t
ui
t
uo
0
t
页
－ 华东理工大学 上 页 下
§12-2 周期函数分解为傅里叶级数 (谐波分析) 一. 数学分析
设非正弦周期电流i(t)=i(t+T) ,当满足狄里赫利条件 ( ① i(t)在一周期内连续or有有限多个第一类间断点; ② i(t)在一周期内有有限多个极大值与极小值 )时, 可展成收敛的傅里叶级数：
I av
1 T i dt 0 T
例：正弦电流的平均值 为 1 T 2 I av 0 I m cost dt I M 0.898 I M 0.637 I T 恒定分量（直流分量） 磁电系仪表：
电磁系仪表： 全波整流仪表：
电路基本分析(第5版_石生)教学资源50650 课件 第7章
i
i1
i2 R1
R2
uS
C
L
第7章 非正弦周期电流电路
解：（1）直流分量作用下
i(0)
i1(0)
i2 (0)
R1
R2
u
S(0)
C
L
uS (0) 10V i1( 0 ) 0
i2(0)
10 2
5A
i(0) i1(0) i2(0) 5A
第7章 非正弦周期电流电路
第7章 非正弦周期电流电路
工程实例
• 在工业实践中常用到半波和全波整流电路。这种电路可 将正弦交流电压和电流整流为直流的电压和电流。
T A VD
ui
uV
u2
RL u o
ui
B
半波整流电路
TA
VD1
VD
4
u2
VD3
RL u o
VD 2 B
全波整流电路
负载上的电压电流既不是前面的直流信号，也不是正 弦交流信号。本章的内容可以解决分析此类电路的问题。
解： U
U
2 0
U12
U
2 3
102 (141.4)2 ( 70.7 )2V
2
2
102 1002 502V 112.2V
第7章 非正弦周期电流电路
二、平均值
1.定义：一个非正弦周期量的平均值为：
Aav
1 T
T 0
f (t)dt
即一个周期内函数绝对值的平均值。
以电流为例，其定义式为：
例7-1 求图7-5（b）所示三角波f2(t)的傅里叶级数展开式 。
f1(t)
f2(t)
Am
电路分析_非正弦周期电流电路
u U 0 U km sin(k t uk )
k 1
i I 0 I km sin(k t ik )
k 1
1 T P [U 0 U km sin(kt uk )][I 0 I km sin(kt ik )]dt T 0 k 1 k 1
图6.7正弦波u1 u3 u5 合成非正弦波u
• 6.2.2 非正弦波的分解
任何一 个周期性非正弦量 可以分解为一系列不 同频率的正弦量。 由高等数学知识可知，凡满足狄利赫里条件的周 期函数都可以分解为傅里叶级数。在电工技术中所遇 到的周期性非正弦量，一般情况下都能满足狄利赫里 条件，因此都可以分解为傅里叶级数。
电路分析_非正弦周期电流电路
6.1 非正弦周期量
• 常见非正弦周期量
图6.1 全波整流电压波形
图6.2 半波整流电压波形
图6.3 尖脉冲波形
图6.4 矩形脉冲波形
图6.5 锯齿波形
6.2 非正弦周期信号的谐波分析
• 6.2.1 非正弦波的合成
、
图6.6 正弦波
图6.6 正弦波u1 u3 合成非正弦波u
使某一频率范围内的谐波分量顺利通过，而其它频率的谐波 分量受到抑制的滤波电路称为带通滤波器
型
型
图6.15 带通滤波器
6.4.4带阻滤波器
• 使某一频率范围内的谐波分量受到抑制，而其它频率的谐
波分量顺利通过的滤波电路称为带阻滤波器
型
图6.16 带阻滤波器
型
非正弦周期电流平均值为
I av 1 T
T
T
0
| i |d t
非正弦周期电压平均值为
第8章 非正弦周期电流电路
I0(1) I1(1) I 2(1) 18.57 21.801 5.547 56.31
(20.319 j2.281) 20.446 6.405 A
u(3) =70.7cos(3t 30 )V 单独作用(图c)
70.7 U (3) 2 30 V 50 30 V
第八章 非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路：线性电路在非正弦周期电 源或直流电源与不同频率正弦电源的作用下，达到稳 态时的电路。 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方 法：谐波分析法。
8-1 非正弦周期电流和电压 8-2 非正弦周期信号的傅立叶展开 8-3 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 8-4 非正弦周期电流电路的计算
其平均功率为
1 T P pdt T 0
代入 (8 7) 式展开有以下各项
1 T 0 U 0 I 0dt U 0 I 0 T
1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mk cos(kt ik )dt U k I k cos( uk ik ) T 1 T 0 U 0 I mk cos(kt ik )dt 0 T 1 T 0 I 0U mk cos(kt uk )dt 0 T 1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mn cos(nt in )dt 0 (k n) T
U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
(8 8)
式中
I 0、U 0 为直流分量， I k、U k 为 k 次谐波有效值，
k uk ik
第k次谐波电压电流的相位差。
注意
直流与交流分量之间不产生平均功率；不同频率的 正弦分量之间也不产生平均功率。
非正弦周期电流电路分析
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
《电路理论》第八章 非正弦周期电流电路(第1-5节)课堂笔记及练习题
《电路理论》第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）课堂笔记及练习题主题：第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）学习时间： 2016年1月18日--1月24日内容：一、本周知识点及重难点分布表17-1 本周知识点要求掌握程度一览表序号学习知识点要求掌握程度本周难点了解熟悉理解掌握1 非正弦周期信号★2 非正弦周期信号的频谱★3 非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率★4 线性非周期电流电路的分析与计算★5 第八章小结★二、知识点详解【知识点1】非正弦周期信号1、非正弦周期信号的产生（1）电源电压不是理想的正弦交流量（2）电路中有几个不同频率的电源共同作用（3）电路中含有非线性元件2、常见的非正弦周期信号图17-1 非正弦电源电压信号如果上述激励和响应按一定规律周而复始地变化，称为非正弦周期电压和电流。
3、非正弦周期信号的表示既然两个不同频率的正弦信号叠加后得到一个非正弦周期变化的信号。
所以有：()()k k 0sin k f t A k t ωφ∞==+∑分析非正弦周期电流电路：利用傅里叶级数分解非正弦周期电压或电流；分别计算各频率正弦信号单独作用下的分量；根据叠加定理将分量相加得电路实际电压或电流。
【知识点2】非正弦周期信号的频谱1、周期函数的傅里叶级数周期为T 的时间函数()f t 展开：()()()01s 1s 2s 2s cos sin cos2sin 2f t a a t b t a t b t ωωωω=+++++()0k s k s 1cos sin k a a k t b k t ωω∞==++∑s 2T πω= 傅里叶系数()()()00k s 0k s 01d 2cos d 2sin d T T T a f t t T a f t k t t T b f t k t t T ωω⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ 01m s 12m s 20km s k 1()sin()sin(2)sin()k f t A A t A t A A k t ωφωφωφ∞==+++++=++∑其中：0k km k k km k km k k kcos sin arctan A aa Ab A A b a φφφ⎧=⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩谐波分析：将周期函数()f t 分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和。
§5-2非正弦周期性电流电路的分析
第五章非正弦周期性电流电路§5-2非正弦周期性电流电路的分析非正弦交流电源激励的线性电路中，电压和电流的分析主要应用叠加原理，可按如下步骤进行计算。
（1）将非正弦周期激励电压或电流，应用傅里叶级数分解为直流分量（或不含有）和各次谐波分量之和。
所取的项数多少，应视所要求的准确度而定，一般取前几项就足够准确。
（2）分别计算出直流分量和各次谐波分量单独作用时电路中的电压和电流分量。
首先计算直流分量单独作用时电路中的电压、电流分量：这时电感相当于短路，电容相当于开路。
按直流电阻电路分析方法进行计算，求出待求支路中的电压和电流分量。
其次，计算每一谐波分量单独作用时电路中的电压、电流分量，按正弦交流电路分析的相量法进行计算。
值得注意的是，电容元件的容抗、电感元件的感抗在不同频率谐波作用下会产生变化，感抗与谐波次数成正比，容抗与谐波频率成反比。
如基波频率为ω时，感抗、容抗分别为L X L ω=CX C ω1=Lk X k L ω=1Ck X k Cω=k 次谐波作用下，感抗、容抗分别为最后应将分析计算所得的待求支路相量形式的电压和电流分量，变换为时域正弦量的瞬时值表达式。
（3）应用叠加原理将各分量单独作用时所计算的结果进行叠加，便求出线性电路在非正弦周期函数电源激励下所求支路的电压和电流。
应该注意的是：叠加时，各分量应以瞬时值表示，而不能用相量形式，因为不同频率正弦量的相量相加是没有意义的。
【例5-3】如图所示的串联电路中Ω=60R Ω=10L ωΩ=901C ωVt t u )253sin(230)30sin(220040οο-+++=ωω求电路中的电流i 。
解（1）直流分量单独作用时VU 400=这时电感相当于短路，电容相当于开路，如图(b)所示，此时电流的直流分量为0=I（2）基波分量作用时)30sin(22001ο+=t u ω如图(c)所示，用相量法进行分析。
ο&302001∠=U Ω==101L X L ωΩ==9011CX C ωΩ-∠=-+=-+=ο1.53100901060111j j jX jX R Z C L A Z U I οο&&1.8321.5310030200111∠=-∠∠==•A t i )1.83sin(221ο+=ω（3）三次谐波作用)253sin(2303ο-=t u ωV U ο&25303-∠=Ω==3033L X L ωΩ==30313CX C ωΩ=-+=-+=60303060333j j jX jX R Z C L A Z U I οο&&255.0602530333-∠=-∠==At i )25sin(25.01ο-=ω（4）将各电流分量进行叠加，得电路中的电流A t t i i I i )25sin(25.0)1.83sin(22310οο-++=++=ωω。
非正弦周期电流电路的谐波分析
有效值、 有效值、平均值和平均功率
0
2.非正弦周期函数的有效值 非正弦周期函数的有效值 ∞ 若 u (ωt ) = U + U 则有效值: 则有效值:
U= 1 2π
∑
k =1
km
sin(kωt + k )
∞ 2
∫
2π
0
u 2 (ωt )d (ωt ) =
1 2π
∫
2π
0
U 0 + ∑ U km sin (kωt + k ) d (ωt ) k =1
2π 2π
∫ ∫
0
sin k ω td (ω t ) = 0 cos k ω td (ω t ) = 0
（ 为整数） k 为整数）
0
b.正弦、余弦的平方在一个周期内的积分为 正弦、 正弦
π。
∫ ∫
2π 2π
0
sin 2 k ω td (ω t ) = π cos 2 k ω td (ω t ) = π
P( 2 ) = I 2 ( 2 ) R = (0.98) 2 × 11 = 10.716 W
12.4 非正弦周期电流电路的计算
所以，电路中的电流为
i ( t ) = 0 + 2 × 9.072 cos(1000t 3.710 ) + 2 × 0.987 cos( 2000t + 25.7 0 ) = 12.83 cos(1000t 3.710 ) 1.396 sin( 2000t 64.3 0 ) A
计算该支路的平均功率
解: 直流功率： 0 P
= 20 × 0.1 = 2W
1 P 基频功率：1 = 100 × 1× cos(90° + 60°) = 43.3 W 2
电工技术第5章(李中发版)课后习题及详细解答
第5章非正弦周期电流电路分析5.1 一锯齿波电流的波形如图5.1所示，从表5.1中查出其傅里叶三角级数，并写出其具体的展开式。
解查表5.1，得锯齿波电流的傅里叶级数为：由图5.1可知：（A）（rad/s）将I m和ω代入傅里叶级数，得：5.2 画出非正弦周期电压（V）的频谱图。
解在无特别说明的情况下，一般所说的频谱是专指幅频谱而言的。
由非正弦周期电压u的表达式可知其直流分量为V，一次谐波分量的幅值为V，三次谐波分量的幅值为V，将它们用相应的线段按频率高低依次排列起来，即得到非正弦周期电压u的频谱图，如图5.2所示。
图5.1 习题5.1的图图5.2 习题5.2解答用图5.3 试求图5.3所示波形的有效值和平均值。
分析求非正弦周期信号的有效值和平均值有两种方法：一种是利用有效值和平均值的定义式计算，另一种是求出非正弦周期信号的傅里叶级数后根据有效值和平均值与各分量的关系计算。
由于求函数的傅里叶级数计算繁琐，故在没有求出函数傅里叶级数的情况下，采用第一种方法较为简便。
如果已知函数的傅里叶级数，则采用第二种方法较为简便。
本题采用第一种方法。
解根据图5.3写出电压u的表达式，为：所以，电压u的有效值为：平均值为：5.4 求下列非正弦周期电压的有效值和平均值。
（1）振幅为10V的全波整流电压；（2）（V）分析第（1）小题利用有效值和平均值的定义式计算较为简便，第（2）小题利用有效值和平均值与各分量的关系计算较为简便。
解（1）振幅为10V的全波整流电压的波形如图5.4所示，由图可知该全波整流电压的表达式为：其有效值为：（V）平均值为：（V）图5.3 习题5.3的图图5.4 习题5.4解答用图（2）有效值为：（V）因为非正弦周期信号的平均值就等于其直流分量，所以：（V）5.5 将上题中的两个电压分别加在两个阻值为5Ω的电阻两端，试求各电阻所消耗的平均功率。
分析求非正弦周期电路的平均功率也有两种方法：一种是利用平均功率的定义式计算，另一种是利用平均功率与各次谐波平均功率的关系计算。
周期性非正弦电流电路的计算
(1)当直流分量为 U0 10V 单独作用时，等效电路如图7.5(b)所示, 此时电感相当于短路, 而电容相当于开路。各支路电流分别为
I1(0)
U0 R1
10 5
2A
I2(0) 0
I(0) I1(0) 2A
(2)当基波分量u1(t) 141.4sint V 单独作用时，等效
电路如图7.5(c)所示，用相量法计算如下：
L
LCC源自输入C输出
输入
L
输出
（a）低通
（b）高通
图7.6 简单滤波器
电工基础
周期性非正弦电流电路的计算
u(t)
i R1 i1 R2 i2
L
C
I 0
I10R2 I20
Uo
R1
(a)
(b)
u1 (t )
i1 R1 i1(1) R2
i2(1)
L
C
i3 R1 i1(3)R2 i2(3)
u3(t )
L
C
(c)
图7.5 例7.4图
(d)
•
U1 100 0 V
•
•
I 1(1)
U1
100 0 18.6 21.8 A
R1 jL 5 j2
•
•
I 2(1)
U1
100 0 5.55 56.3 A
R2 jL 10 j15
•
•
•
I (1) I1(1) I 2(1) (18.6 21.8 5.55 56.3) 20.5
6.38 A
周期性非正弦电流电路的计算
(3)当三次谐波分量 u3 (t) 70.7 sin(3t 30 ) V 单独作用时，
等效电路如图7.5(d)所示。注意，此时，感抗
电工基础第八章 非正弦周期电流电路
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即
S UI U02 U12 ... Uk2 ... I02 I12 ... Ik2 ...
注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
第四节 非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。 其理论依据是线性电路的叠加定理。
交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即
Irect
1 T
T
i dt
0Leabharlann 1T Urect T
u dt
0
第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、非正弦电流电路的功率
1.平均功率（有功功率） 根据平均功率的定义式:
P 1
T
p(t)dt
T0
可得非正弦电流电路的平均功率为
f (t) a0 (a1 cost b1 sin t) (a2 cos 2t b2 sin 2t) ...
(ak cos kt bk sin kt)
a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
a0
,
a k
,
bk
为傅里叶系数，可按下面各式求得
第四节 非正弦周期电流电路的分析
例８－3 已知图中u（t）=［１0+100 2 sint+50 2 sin（3t+30）］V，
L=2，1/C=15，
R1=5， R2=10 。
求:各支路电流及它们
的有效值；
电路的有功功率。
图8-4 例8-3图
第四节 非正弦周期电流电路的分析
解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的
电路分析 第九章 非正弦周期电流电路
第九章 非正弦周期电流电路9.1 非正弦周期信号非正弦周期激励−−−−→傅里叶级数一系列不同频率的正弦量及恒定分量之和−−−−−−→线性电路叠加定理各个正弦量及恒定分量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量−−−−→时域叠加电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
谐波分析法的实质：把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算和直流电流电路的计算。
9.1.1 周期函数分解为傅里叶级数任一周期性函数()()f t f t kT =+，只要满足狄里赫利条件，都可以分解为一个收敛的傅里叶级数。
0111011()[cos()sin()]cos()k k k km k k f t a a k t b k t A A k t ωωωϕ∞=∞==++=++∑∑其中：00,cos ,sin ,arctan kkm k km k k km k k k b A a A a A b A a ϕϕϕ⎛⎫-====-= ⎪⎝⎭. 上式中的每一项，称为正弦谐波分量，简称谐波。
常数0A 称为零次谐波（直流分量），111cos()m A t ωϕ+称为一次谐波，或基波。
上式中的系数，可按下列公式计算：20211()d ()d TT T o a f t t f t t T T -==⎰⎰π1110π21()cos()d ()cos()d()πT k a f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰ π1110π21()sin()d ()sin()d()πT k b f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰9.1.2 非正弦周期量的频谱傅里叶级数中各次谐波的振幅与初相可以用图形直观地显示，称为频谱图。
幅值频谱：表示振幅的图形。
横轴表示角频率，纵轴表示谐波振幅。
初相频谱：表示初相的图形。
用直线段分别表示各次谐波的初相。
周期性非正弦量的频谱是离散的。
9.2 波形对称性与傅里叶级数的关系根据波形对称性可知傅里叶级数的某些分量为0，可简化计算。
非正弦周期电流电路
非正弦交流电路
非正弦周期电流电路基本的分析方法称为谐波分析法，它是正弦电流电路分析方法的推广。
计算步骤为：首先利用数学中的傅立叶级数，将非正弦周期激励分解成为一系列不同频率的正弦量之和；再根据线性电路的叠加原理，分别计算出各个频率分量单独作用于电路时在电路中产生的响应分量；最后把各响应分量按时域形式进行叠加，就得到了电路在非正弦周期激励下的响应。
若一端口网络端口上的电压、电流表达式为：
1、非正弦计算（一）
分析：由于已给定电压源的付里叶级数展开式，只要按步骤计算出在每一电压分量作用于电路产生的电流响应，再按瞬时值叠加即可。
需要注意的是：直流分量作用电路时，电容相当于开路，正弦分量作用于电路时，随着频率的增高，容抗减小。
方程式及结果如下：
最后将电流叠加并代入功率计算公式：
2、非正弦计算（二）
方程式及结果如下：
3、非正弦计算（三）
分析：若负载中不含基波分量，则电源中基波分量必然降在传输线上，则L、C发生并联谐振；而4ω的谐波分量全部传至负载，要求传输线4ω的谐波阻抗为0；故必须L1、C与L2发生串联谐振，代入串联谐振条件，则电路可解。
方程式及结果如下：。
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重点 1. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 2. 非正弦周期电流电路的计算
线性电路中若有多个不同频率的正弦电源，或线性电路中含有非正弦周期电源， 则电路进入稳态后的电流和电压响应将是非正弦周期函数，称这种电路为非正 弦周期电流电路。
12.1 多个不同频率正弦电源作用下线性 电路的稳态响应
Anm cos(n1t n )
高次谐波
f (t) A0 Akm cos(k1t k ) k 1
也可表示成：
Akm cos(k1t k ) ak cosk1t bk sink1t
f (t) a0 [ak cosk1t bk sink1t] k 1
系数之间的关 系为
A0 a0
Akm ak2 bk2
ak Akm cosk
k
arctan
bk ak
bk Akm sink
系数的计算：
1T
A0 a0 T 0 f (t )dt
ak
1
2
0 f (t )cosk1td(1t )
1
bk
2
0
f (t )sink1td(1t )
求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。
T0
1 T
T I0
I
km
coskt
k
2
d
(t )
0
k 1
利用三角函数的正交性得：
I
I
2 0
I12
I
2 2
结论
周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方 和的方根。
3. 非正弦周期函数的平均值
若 i(t ) I0 I k cos(kt k ) k 1
则其平均值为：
1
I AV
T
例1 电路如图，已知 ，求 i0 。
解：（1）us 单独作用时
(2)is 单独作用时 (3) us, is 共同作
用时
12.2 非正弦周期信号
生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。 在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是 周期性的非正弦波形。
非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化
f (t) f (t kT )
例
半波整流电路的输出信号
例2 脉冲电路中的脉冲信号
t
T
12.3 周期函数分解为付里叶级数
周期函数展开成付里叶级数：
直流分量
基波（和原 函数同频）
f (t ) A0 A1m cos(1t 1 ) A2m cos(21t 2 )
二次谐波 （2倍频）
2
0 Im
k
td ( t )
K为偶数
K为奇数
2
ak
2
0
iS
(t ) cosktd (t )
2Im
1 si nkt
k
0
0
AK
bK2
a
2 K
bK
2Im
k
K
arctan aK bK
0
（K为奇数）
is的展开式为：
iS
Im 2
2Im
( s i nt
1 sin3t
3
1 sin5t )
5
周期性方波波形分解
+R
u -
L
u 10 100 2 cost 50 2 cos(3t 30o )V
求 i 、I 及负载吸收的平均功率 P 。
解：
例3 方波信号激励的电路。求u, 已知：
iS
Im 2
2Im
(sint 1 sin 3t 1 sin 5t )
3
5
直流分量
t
三次谐波
基波
t
t
五次谐波 七次谐波
直流分量+基波 直流分量 基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
等效电源
iS
Im
IS0 is1 is3 is5
t
T/2 T
iS
Im 2
2Im
(sint
1 sin3t
3
1 sin5
5
t
)
Akm
矩形波的频谱图
0 3 5 7
12.4 有效值、平均值和平均功率
1. 三角函数的性质
（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。
k整数
2
2
sin ktd (t) 0
cosktd (t) 0
0
0
（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。
2 sin2 ktd (t) 0 （3） 三角函数的正交性
根据叠加定理，若线性电路包含多个不同频率正弦 电源（含直流电源）时，可分别求出各单一频率正弦电 源及直流电源单独作用时电路的稳态响应，然后叠加。
应注意以下问题：
求各单一频率稳态响应时，可分别采用相量法。 不同频率电源作用时，电感和电容的阻抗是不同的。 直流电源作用时，电感相当于短路，电容相当于开路。 不同频率正弦量的相量求和是无意义的，叠加只能对瞬时 表达式进行。
2
coskt sin ptd(t) 0
0 2
sin kt sin ptd(t) 0
0
2 cos2ktd (t) 0
2
coskt cos ptd(t) 0
0
k p
2. 非正弦周期函数的有效值
若 i(t ) I0 I km cos(kt k )
则有效值:
k 1
I
1 T i 2 t d (t)
（3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
注意
由于电感电容的存在，因此电路对不同频率谐波的阻抗不同，可称之为谐波阻抗； 在最后结果时必须用待求量的各次谐波的瞬时值相叠加，不能把各次谐波的相量相叠 加。
例1 单口网络如图，已知
解：
求网络吸收的平均功率、电流和电压的有效值。
例2电路如图，已知
R 5 , L 2
0
k 1
其中，k uk ik
P U 0 I0 U1I1 cos1 U 2 I2 cos 2
结论 平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
12.5 非正弦周期交流电路的计算
计算步骤
（1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开； （2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法； 注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于开路、L相于短路。
T
0 i(t )dt I0
正弦量的平均值为0
4. 非正弦周期交流电路的平均功率
u(t) U 0 U km cos(kt uk )
k 1
i(t) I 0 I km cos(kt ik )
k 1
P 1 T
T
uidt U 0 I0 U k I k cosk P0 P1 P2 ......
例1
周期性方波信号的分解
iS
解
图示矩形波电流在一个周期内的表达式 为：
Im
I
m
iS (t)
0
0 t T 2
T tT
t
T/2 T
2
直流分量：
1 IO T
T
1
0 iS (t) dt T
T /2
0 Imdt
Im 2
谐波分量：
Im
bK (
1
2
0 iS (
1 k
cosk
t
)
0
t) sin k