第3章+MATLAB矩阵分析与处理(许)
第3章MATLAB矩阵分析与处理(许)-
3.4 矩阵求值
· 方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式 的规则求值，这个值就称为所对应的行列式的 值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值 的函数是det(A)。
矩阵求值
· 矩阵的秩与迹
1. 矩阵的秩
矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。 在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。
2. 矩阵的迹
矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等 于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的 迹的函数是trace(A)。
矩阵求值
· 向量和矩阵的范数
矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意 义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同， 范数值也就不同。
矩阵求值
1. 向量的3种常用范数及其计算函数
例3-3 将101-125等25个数填入一个5行5列 的表格中，使其每行每列及对角线的和均 为565。 M=100+magic(5)
特殊矩阵
(2) 范得蒙矩阵
范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列 为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的 点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范 得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述 范得蒙矩阵。
矩阵结构调整变换
(1) 上三角矩阵
求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是t r i u ( A )。 t r i u ( A ) 函数也有另一种形式t r i u ( A , k ) ， 其功能是 求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩 阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。
MATLAB矩阵操作教程
MATLAB矩阵操作教程第一章：MATLAB中的矩阵介绍1.1 什么是矩阵矩阵是由数个行和列组成的矩形数组，可以用于表示数据和进行数值计算。
1.2 创建矩阵在MATLAB中，可以使用矩阵生成算符进行矩阵的创建，如使用方括号，分号和逗号分隔元素。
1.3 矩阵索引MATLAB中的矩阵索引从1开始，可以使用括号和索引访问矩阵中的元素。
1.4 矩阵运算MATLAB提供了丰富的矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、除法等，可用于执行矩阵操作。
第二章：MATLAB矩阵的基本操作2.1 矩阵转置可以使用单引号将矩阵转置，即将矩阵的行变为列，列变为行。
使用方括号和逗号将矩阵进行水平或垂直合并。
2.3 矩阵切片可以使用冒号运算符和索引，对矩阵进行切片操作，提取出所需的子矩阵。
2.4 矩阵重塑使用reshape函数可以改变矩阵的形状，重新组织矩阵元素的排列顺序。
2.5 矩阵求逆使用inv函数求矩阵的逆矩阵，如果矩阵不可逆，则会报错。
第三章：MATLAB矩阵的高级操作3.1 特征值与特征向量使用eig函数可以计算矩阵的特征值和特征向量，以进行其他相关计算。
3.2 矩阵分解MATLAB中提供了多种矩阵分解函数，如LU分解、QR 分解、奇异值分解等，可用于求解线性方程组、矩阵逆等问题。
使用左除运算符（\）和右除运算符（/）可以求解形如AX=B的线性方程组。
3.4 矩阵迭代可以使用循环结构和条件判断，在MATLAB中实现矩阵的迭代计算。
第四章：MATLAB中的矩阵应用4.1 数据处理与分析使用MATLAB可以进行各种数据处理和分析，如平均值计算、数据拟合、统计分析等。
4.2 信号处理利用MATLAB中的矩阵操作函数，可以进行信号滤波、频谱分析、波形生成等信号处理操作。
4.3 图像处理MATLAB中的矩阵操作函数可用于图像的载入、处理、显示和保存，如图像滤波、边缘检测、图像分割等。
4.4 机器学习利用MATLAB中的矩阵操作与机器学习算法相结合，可以进行分类、回归、聚类等机器学习任务。
实验二MATLAB矩阵分析与处理
实验二MATLAB矩阵分析与处理实验二MATLAB矩阵分析与处理一、实验目的（1）掌握生成特殊矩阵的方法。
（2）掌握矩阵分析的方法。
（3）用矩阵求逆法解线性方程组。
二、实验内容：1、设有分块矩阵A=[E3×3R3×2;O2×3 S2×2],其中E、R、O、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A2=[E R+RS;O S2]。
实验过程：>> E=eye(3)E =1 0 00 1 00 0 1>> R=rand(3,2)R =0.1389 0.60380.2028 0.27220.1987 0.1988>> O=zeros(2,3)O =0 0 00 0 0>> S=diag([2,3])S =2 00 3>> A=[E R;O S]A =1.0000 0 0 0.1389 0.60380 1.0000 0 0.2028 0.27220 0 1.0000 0.1987 0.19880 0 0 2.0000 00 0 0 0 3.0000>> B=(A^2==[E R+R*S;O S^2])B =1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 12、建立一个5×5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数。
实验过程：>> A=10*rand(5)A =8.1472 0.9754 1.5761 1.4189 6.55749.0579 2.7850 9.7059 4.2176 0.35711.2699 5.4688 9.5717 9.1574 8.49139.1338 9.5751 4.8538 7.9221 9.33996.3236 9.6489 8.0028 9.5949 6.7874>> B=det(A)B =-2.5011e+003>> C=rank(A)C =5>> D=trace(A)D =35.2133>> V1=norm(A,1)V1 =33.9324>> V2=norm(A,2)V2 =33.1290>> V3=norm(A,inf)V3 =40.82463、已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
MATLAB矩阵的分析与处理截图版实验报告
MATLAB矩阵的分析与处理截图版实验报告实验名称：MATLAB矩阵的分析与处理
实验步骤：
（1）打开matlab软件，进行操作界面的基本设置，转到矩阵的工作空间；
（2）创建矩阵并进行矩阵的分析操作，包括将矩阵拆分成2部分：A矩阵和B 矩阵，并运用函数求和、求积、求最大值等操作；
（3）进行矩阵的处理操作，包括矩阵的相乘、运算求值等操作，实现矩阵的转置操作；
（4）并进行图形处理，将计算数据和结果以函数图、标尺图、表格等方式展现出来，并进行分析；
（5）最后，根据实验的结果，总结实验的感悟和体会。
实验结果：
实验过程中，使用了MATLAB矩阵的基本操作，包括矩阵的求和、求积、求最大值、相乘、求值等操作，实现了矩阵的处理，并且将计算数据以图形的方式展示出来，有利于我们更好的理解数据，作出更准确的判断：
我们创建的矩阵如下图所示：
综上所述，我在本次实验中，掌握了MATLAB矩阵的基本操作，及其运用函数求和求积求最大值、相乘运算求值等方法，也通过图像数据展现来更好的了解矩阵的变化和分析结果。
通过实验，我能够更好地掌握MATLAB矩阵的分析与处理方法，从而加深对MATLAB 矩阵的理解，并为以后的操作打下坚实的基础。
实验三 MATLAB矩阵分析与处理和字符串操作实例
实验三 MATLAB 矩阵分析与处理、字符串操作一、实验目的1．掌握生成特殊矩阵的方法2．熟练掌握矩阵的特殊操作及一些特殊函数3．熟练掌握MATLAB 的字符串操作4．掌握MATLAB 矩阵的关系运算及逻辑运算法则二、实验内容1．特殊矩阵分析与处理操作常用的产生通用特殊矩阵的函数有:zeros( );ones( );eye( );rand( );randn( ). 下面建立随机矩阵。
（1） 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
（2） 均值为0.6、方差为0.1的5阶随机矩阵。
说明：产生(0 ,1)区间均匀分布随机矩阵使用rand 函数，假设得到了一组满足（0，1）区间均匀分布的随机数x i ，则若想得到任意[a,b]区间上均匀分布的随机数，只需要用i i x a b a y )(-+=计算即可。
产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵使用randn 函数，假设已经得到了一组标准正态分布随机数x i ，如果想要更一般地得到均值为i i x y ，、σμσμ+=可用的随机数方差为2计算出来。
针对本例，命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)建立对角阵。
diag( )函数除了可以提取矩阵的对角线元素以外，还可以用来建立对角矩阵。
设V 为具有m 个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m 对角矩阵，其主对角线元素即为向量V 的元素。
例如：diag([1,2,-1,4])ans= 4000010000200001 diag(V)函数也有另一种形式diag(V ,k)，其功能是产生一个n*n(n=m+|k|)的对角矩阵，其第k 条对角线的元素即为向量V 的元素。
例如：diag(1:3,-1)ans=0300002000010000矩阵的旋转函数rot90(A,k)表示将矩阵A 以90度为单位对矩阵按逆时针方向进行k 倍的旋转。
rem 与mod 函数的区别练习：1> 写出完成下列操作的命令。
第3章MATLAB矩阵分析与处理
第3章MATLAB矩阵分析与处理MATLAB是一种强大的数学计算软件，用于实现矩阵分析与处理。
在MATLAB中，矩阵是最常用的数据结构之一，通过对矩阵的分析和处理，可以实现很多有用的功能和应用。
本章将介绍MATLAB中矩阵分析与处理的基本概念和方法。
1.矩阵的基本操作在MATLAB中，我们可以使用一些基本的操作来创建、访问和修改矩阵。
例如，可以使用“[]”操作符来创建矩阵，使用“(”操作符来访问和修改矩阵中的元素。
另外，使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符可以对矩阵进行加减乘除等运算。
2.矩阵的运算MATLAB提供了一系列的矩阵运算函数，可以对矩阵进行常见的运算和操作，例如矩阵的转置、求逆、行列式、特征值和特征向量等。
这些函数可以帮助我们进行矩阵的分析和求解。
3.矩阵的分解与合并在MATLAB中，我们可以对矩阵进行分解或合并操作。
例如，可以将一个矩阵分解为其QR分解、LU分解或奇异值分解等。
另外，可以使用“[]”操作符来将多个矩阵合并为一个矩阵，或者使用“;”操作符来将多个矩阵连接为一个矩阵。
4.矩阵的索引与切片MATLAB提供了灵活的索引和切片功能，可以方便地访问和修改矩阵中的元素。
可以使用单个索引来访问单个元素，也可以使用多个索引来访问/修改一行或一列的元素。
此外，还可以通过切片操作来访问矩阵的一部分。
5.矩阵的应用矩阵分析与处理在MATLAB中有着广泛的应用。
例如，可以使用矩阵进行图像处理，通过对图像矩阵的操作，可以实现图像的缩放、旋转、滤波等。
另外，矩阵还可以用于线性回归、分类、聚类和模式识别等领域。
总之，MATLAB提供了丰富的功能和工具，可以方便地进行矩阵分析与处理。
无论是简单的矩阵运算，还是复杂的矩阵分解与合并，MATLAB 都提供了相应的函数和操作符。
通过熟练使用MATLAB，我们可以高效地进行矩阵分析与处理，从而实现各种有用的功能和应用。
实验二 MATLAB矩阵分析和处理
实验二 MATLAB 矩阵分析和处理
一、实验目的
1．掌握生成特殊矩阵的方法。
2．掌握矩阵分析的方法。
4．用矩阵求逆法解线性方程组。
二、实验内容
1．设有分块矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=22S O RS R E
A 。
2．产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P ,求其行列式的值Hh 和Hp 以及他们的条件数Th 和Tp ，判断哪个矩阵性能更好，为什么？
3．建立一个5x5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数
4．已知⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5881252018629A ，求特征值和特征向量，并分析其数学意义 5．下面是一个线性方程组
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x （1） 求方程的解
（2） 将方程右边向量第三个元素0.52改为0.53，并比较解的变化
（3） 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论
6．建立A 矩阵，试比较sqrtm(A )和sqrt(A )，并分析他们的区别。
MATLAB矩阵处理
第2讲 MATLAB运算符和矩阵处理（第3章 MATLAB矩阵处理）目的：一、掌握matlab的关系运算与逻辑运算二、掌握矩阵元素的访问三、掌握生成特殊矩阵的方法四、掌握矩阵的相关计算——转置、行列式、秩、逆矩阵、特征值特征向量等------------------------------------------------------------------------------一、掌握matlab的关系运算与逻辑运算1、关系运算：a关系运算符b，运算结果是逻辑值0或1。
（1）= =（双等号，判断是否相等）例1 >>a=5;b=3;>>c=(a==b) %逻辑运算优先级高于赋值运算，所以也可以写成c=a==bc =logical0 %逻辑结果为0表示假，1表示真。
例2 >>a=[1,2,3];b=[3,2,1];>>c=a==b %比较两矩阵c =1×3 logical 数组0 1 0 %将a与b对应位置元素作比较，结果为同型逻辑矩阵例3 >>a=[1,2,3];>>c=a==3 %将矩阵与标量做比较，等同于将矩阵中的每个元素都和标量做比较。
c =1×3 logical 数组0 0 1（2）>（大于号）类似于相等判断。
（3）<（小于号）类似于相等判断。
（4）>=（大于等于）类似于相等判断。
（5）<=（小于等于）类似于相等判断。
例4：将矩阵a=[-1 -3 3 4 -2 4 1]中小于等于2的数字置为0.>>c=a>2 则 c=[0 0 1 1 0 1 0]>>d=a.*c 则 d=[0 0 3 4 0 4 0]2、逻辑运算（1）“&”表示and运算例1 >>x=4;y=1;>> x>1&y<1ans =logical（2）“|” 表示或运算例2 >>x>1|y<1ans =logical1（3）“~” 表示非运算例3 >>~xans =logical3、逻辑运算函数(1)any(A): A中任何一个存在非0则返回1，否则返回0；例1>>a=[1,2,0,1];>>any(a)ans =logical1例2 >>b=[0,0,0,0];>>any(b)ans =logical(2)all(A)：A中所有存在都非0则返回1，否则返回0；例3 >> all(a)ans =logical例4 >> c=[1,1,2,3];>> all(c)ans =logical1(3)xor(A,B)：如果 A 或者 B（但不是两者同时）在相同的数组位置包含非零元素，则输出数组中的对应元素设置为逻辑值1(true)。
MATLAB矩阵分析与处理
THANKS
线性判别分析（LDA）
寻找最佳投影方向，使得同类数据投 影后尽可能接近，不同类数据投影后 尽可能远离。
数据可视化
散点图
展示两个变量之间的关系。
柱状图
展示一个或多个分类变量的频 数分布。
热力图
展示矩阵或数据集中的数值大 小，通过颜色的深浅表示数值 的大小。
可视化树
展示层次结构数据的图形表示 ，如决策树、组织结构图等。
矩阵的属性
维度
描述矩阵的行数和列数。
大小
描述矩阵中元素的数量。
类型
描述矩阵中元素的数据类型。
矩阵的基本操作
01
加法
对应元素相加。
02
减法
对应元素相减。
03
数乘
所有元素乘以一个数。
04
转置
将矩阵的行和列互换。
02 矩阵运算
矩阵加法与减法
矩阵加法
对应元素相加，结果矩阵与原矩阵具 有相同的维度。
矩阵减法
处理效果。
机器学习中的矩阵运算
数据矩阵的建立
在机器学习中，数据通常以矩阵形式表示，每一行表示一个样本，每一列表示一个特征。
矩阵运算在机器学习中的应用
通过矩阵运算，如线性代数运算、矩阵分解、特征值分解等，可以用于构建机器学习模型 ，如线性回归、逻辑回归、决策树等。
模型评估与优化
使用Matlab中的机器学习工具箱，可以对机器学习模型进行评估和优化，如交叉验证、 网格搜索等。
数值分析中的矩阵运算
数值分析中的矩阵运算
数值分析中涉及大量的矩阵运算，如矩阵乘法、矩阵除法、矩阵求 逆等。
矩阵运算在数值分析中的应用
通过这些矩阵运算，可以求解线性方程组、求解特征值问题、进行 矩阵分解等。
(完整版)Matlab矩阵分析与处理
河北农业大学理学院______________________________________ 数学实验报告 实验名称：Matlab 矩阵分析与处理2、产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh 和Hp 以及它们的条件数Th 和Tp,判断哪个矩阵性能更好。
为什么?3、建立一个5X 5矩阵，求它的行列式值，迹，秩和范数。
(1) 求方程的解。
(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。
6，建立A 矩阵，是比较sqrtm (A )和sqrt (A )，分析他们的区别。
三、实验结果1/ 2 1/3 1/ 4 X 1 0.95 1/ 3 1/4 1/5 X 2 0.67 1/ 41/51/6X 30.525、下面是一个线性方程组: 实验项目：专业班级：信息与计算科学 0901 指导教师：王斌 一、 实验目的1. 掌握生成特殊矩阵的方法。
2. 掌握矩阵分析的方法。
3. 用矩阵求逆法解线性方程组。
二、 实验内容及要求姓名：吴飞飞 成绩：学号：2009254020122 实验日期：2011-10-151、设有分块矩阵AE3 3 O 2 3R3 2 S2 2,其中E,RQ,S 分别为单位矩阵，随机矩阵，零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证A E R 2RS 。
O S 24、已知A292081812求A 的特征值及特征向量,5并分析其数学意义。
(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53， 再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。
1程序：E=eye(3); %助3行3列的单位矩阵R=ra nd(3,2); %沏3行2列的随机矩阵O=zeros(2,3); %0为2行3列的全0矩阵S=diag([2,3]); %S为对角矩阵A=[E R;O S];B1=A^2B2=[E R+R*S;O S^2] %验证B1=B2 ，即：A2=[E R+R*S ；O S 2] 结果：SI =i.oooa0^.65350 1.00000 2.71?4 2. E294a a 1.00000,38100.1902a004_00000a a9.000000E2 =1.000()00£•4442 3.^5350 1.00000 2.ri?4 2. E204a a 1.00000,38100.3902a a04_OOOD00a00S.OOOOB1=B2，原式得证。
(完整版)Matlab矩阵分析与处理
1程序：E=eye(3); %E为3行3列的单位矩阵R=rand(3,2); %R为3行2列的随机矩阵O=zeros(2,3); %O为2行3列的全0矩阵S=diag([2,3]); %S为对角矩阵A=[E R;O S];B1=A^2B2=[E R+R*S;O S^2] %验证B1=B2，即：A2=[E R+R*S；O S2]结果：B1=B2，原式得证。
2程序：H=hilb(5);P=pascal(5);Hh=det(H) %矩阵H的行列式值Hp=det(P) %矩阵P的行列式值Th=cond(H) %矩阵H的条件数Tp=cond(P) %矩阵P的条件数结果：所以，矩阵H的性能更好。
因为H的条件数Th更接近1。
3程序：A=[1 25 45 58 4;45 47 78 4 5;2 58 47 25 9 ;58 15 36 4 96;58 25 12 1 35]; Ha=det(A) %矩阵A的行列式值Ja=trace(A) %矩阵A的迹Za=rank(A) %矩阵A的秩Fa=norm(A) %矩阵A的范数结果：4程序：A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5];[V D]=eig(A) %D为全部特征值构成的对角阵；V的列向量分别为相应的特征向量结果：5程序：A=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6];b=[0.95 0.67 0.52]';X=A\b %方程的解c=[0.95 0.67 0.53]'; %将b3=0.52改为0.53Y=A\c %b3改变后的解t=cond(A) %系数矩阵的条件数结果：6程序：A=[4 2;3 9];B1=sqrtm(A) %矩阵A的平方根B2=sqrt(A)Sqrtm(A)求出的是矩阵A的平方根，即：A1^A1=A,求出的是A1Sqrt（A）求出的是A中每个元素的平方根，即：A2.^A2=A,求出的是A2。
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提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和 tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数 triu(A)和triu(A,k)完全相同。
特殊矩阵
例3-1 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。
(1) 建立一个3×3零矩阵： zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵：zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一 个与矩阵A同样大小零矩阵。
A=[1 2 3;4 5 6]; zeros(size(A)) 矩阵
特殊矩阵
(2) 范得蒙矩阵
范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列 为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的 点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范 得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述 范得蒙矩阵。
例3-5 求(x+y)5的展开式。
在MATLAB命令窗口，输入命令： pascal(6) 矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展开 式的系数。
3.2 矩阵结构调整变换
对角阵与三角阵
1．对角阵
只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵， 对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵， 对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。
矩阵结构调整变换
(1) 提取矩阵的对角线元素
设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主 对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取 第k条对角线的元素。
(2) 构造对角矩阵
设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个 m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产 生一个n×n(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素 即为向量V的元素。
矩阵结构调整变换
2．三角阵
三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所 谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0 的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元 素全为0的一种矩阵。
矩阵结构调整变换
(1) 上三角矩阵
求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。 triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是 求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩 阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。
A=
1111
8421
特殊矩阵
(3) 希尔伯特矩阵
在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是 hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰 动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有 一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数 invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵 的逆矩阵。
特殊矩阵
%产生一个2×3阶矩阵A %产生一个与矩阵A同样大小的零
特殊矩阵
例3-2 建立随机矩阵：
(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机 矩阵。 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在 矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排 成m×n的二维矩阵。
1
2
3
4
特殊矩阵
(5) 伴随矩阵
MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中 p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前， 低次幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6 的伴随矩阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6];
h=
compan(p)
0
7
-6
特殊矩阵
(6) 帕斯卡矩阵
二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一 个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形 表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数 pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。
矩阵结构调整变换
例3-6 先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素 乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。
A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10, 12,19,21,3;... 11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D*A %D左乘A，对A的每行乘以一个指定常数
特殊矩阵
பைடு நூலகம்于专门学科的特殊矩阵
(1) 魔方矩阵
魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及 两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵， 其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB 提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是 生成一个n阶魔方阵。
特殊矩阵
例3-3 将101-125等25个数填入一个5行5列 的表格中，使其每行每列及对角线的和均 为565。 M=100+magic(5)
例3-4 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。
format rat %以有理形式输出
H=hilb(4) H=invhilb(4)
H=
H=
1
1/2
1/3
1/4
1/2
1/3
1/4
1/5
1/3
1/4
1/5
1/6
1/4
1/5
1/6
1/7
16 -120 240 -140
特殊矩阵
(4) 托普利兹矩阵
托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其 他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利 兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x 为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量 x生成一个对称的托普利兹矩阵。例如 T=toeplitz(1:4) T =
第3章 MATLAB矩阵分析与处理
3.1 特殊矩阵 3.2 矩阵结构变换 3.3 矩阵求逆与线性方程组求解 3.4 矩阵求值 3.5 矩阵的特征值与特征向量
3.1 特殊矩阵
通用的特殊矩阵
常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分 布随机矩阵。