半导体物理的知识

解理面 ◆金刚石结构的解理面为｛111｝面 因为｛111｝ 面双厚子层与双原子层之间(A-A’间， B-B’间，C-C’间)键的面密度最低，面间距最 长，相比最容易断开；如Si、Ge等元素半导体材 料。
◆闪锌矿的解理面为｛110｝面
因为组成闪锌矿的双厚子层为不同的原子层(A’-B，B’C，C’-A)，由于原子的电负性不同，电子云会偏向电 负性大的那一层原子，这样分别由两种不同原子构成的 面所形成的双原子层就成为了一个电偶极层，偶极层之 间的库仑作用使得双原子层间(C’A-A’B、A’BB’C、 B’C-C’A)的结合加强。 相比之下，每个｛110｝面都是 由等量的A、B原子组成，面与面间 没有附加的库仑作用，而且面间的 键面密度较小，所以相比之下，比 ｛111｝面更容易打开，因而成为解 理面； 如GaAs、InP等化合物半导 体材料。
注意：各原子中相似壳层上的电子 才有相同的能量，电子只能在相似 壳层间转移。
电子共有化运动
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
四个原子的能级的分裂
电子共有化运动使能级分裂为能带 两个原子间距不断缩小，s 和p态互相作用并产生交叠。 在平衡状态原子间距位置 产生能级分裂形成能带。
d ( x) V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx
2 2
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
（1）自由电子的波函数
解薛定谔方程可以得到 ( x) Aei 2 kx
粒子性：动量 p m0V 1 能量 E= m0V 2 2 波动性(德布罗意关系）： 1 p k其中 2 为波长 hk , k k= ， p E h 其中 为频率
§1· 半导体中的电子状态和能带 2
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
重点:

电子的共有化运动 导带、价带与禁带

难点：
E(k)-k关系
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
能量最低原理： 原子处于正常状 态时，每一个电 子都占据尽可能 低的能级。
空带 即导带
满带 即价带
☉半导体的能带特点：
•半导体和绝缘体具有相同的能带结构，如Si、Ge和金刚石，在 T＝0K时，价电子填满价带，上面的能带全空着，且能带发生交 叠，完全不导电; •原子间的结合力比较弱，原子振动产生的热能会使结合键破裂
解：采用的光的最大波长
2.5 A
hc
Emin h min
h p h 2mE
max
4.96 10 eV
3
若把光子改成电子，则最大电子的波长同光子一样
h2 Ek 24.1eV 2 2me max
说明：可以看出，对于给定能量，电子具有比光子高得多的分辨率。 正因为如此，电子显微镜能够有比光学显微镜更高的放大率。
—— 倒易点阵的物理意义 ——
V(r) = ∑V(Kh)· i Kh· exp( r)
Kh
例2：计算某一体心立方结构中<110> 平面的原子面密度: 2
Si晶体的原子面密度:
2a
2
atom / cm
2
{111} 面的原子密度最大(能量最低，最稳定), {110} 面的最小; 但 {100} 面的共价键密度最小.
金刚石型结构{100}面上的投影
Crystal Structure and Bonds in Semiconductors

Crystal Structure and Bonds in Semiconductors
3、纤锌矿结构：
ZnS、ZnSe、CdS、CdSe等都可具有闪锌矿和纤锌矿两种结 构.(对于电负性相差较大的两种元素,将倾向于构成纤锌矿结构.) 离子性结合占优势
◆氯ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钠结构
PbS、PbSe、PbTe等均以氯化钠结构结晶的。
Crystal Structure and Bonds in Semiconductors
面密度(原子表面浓度)：#/cm2
例1：若设Si的晶格常数为0.543nm，求出单位体积 1cm3内所包含的Si原子数(体密度)。 8 8 解：
a3 (5.43 10 8 )3 5 10 22 atom / cm3
电 子 能 量
Ec 导带底 Eg Ev 价带顶
禁带宽度Eg EC EV
§1· 半导体中的电子状态和能带 2
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态
薛定谔方程：决定粒子状态的方程
泡利不相容原理： 每个本征态最多能 容纳自旋相反的两 个电子。
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
金刚石的电子能量与原子间距的关系
能 量 E
4N个状态 0个电子 导带 2N个电子
4N个状态 4N个电子 E 6N个状态
导带 EC
2p
－Si、Ge等Ⅳ族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周 围4个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合 壳层，因此共价晶体的配位数(即晶体中一个原子最近邻的原子 数)只能是4。
2 方向性---Sp3杂化：
－指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有 最高密度，这个方向就是共价键方向。 －共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子 出发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为109°28´，这 种正四面体称为共价四面体。
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHISICS
1
第一章 半导体中的电子状态



半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动------有效质量 本征半导体的导电机构------空穴 常见半导体的能带结构
重点：有效质量、空穴概念的理解
研究方法

单电子近似：
导带EC:
☉在有限温度下，参与共价结合的电子脱离原子的束缚，由最 高的满带激发到上面的空带中去 ☉原来空的能带由于有了一些电子，有了导电能力，称为导带
价带EV:
☉满带是由价电子组成，所以满带又称为价带 ☉价带由于失去了一些电子而成为不满带，也有了导电能力
禁带宽度Eg一定温度下半导体的能带:
● 脱离共价键所需的最低能量就是禁带宽度Eg • 这一段无电子能级的区域称为禁带（forbidden band) • 能带间隔称为能带隙（又称带隙，能常用单位eV表示）
假设每个电子是在周期性排列且固定不动的 原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势 场是具有与晶格同周期的周期性势场。

能带论：
用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论。
§1· 半导体的晶体结构和结合性质 1
Crystal Structure and Bonds in Semiconductors
重点:
E h

hk 1 p2 h 22 2 2 k 可得 速度 V k，能量 E p k 速度v＝m0 , 能量E 2 m0 2m0 m0 2m0 2m0
2
K是波数，Kx是向x方向传播波的传导系数
物质波的提出 matter wave
他在博士论文(doctoral dissertation)中指出: 一个能量为E,动量为 P 的实物粒子同时具有波动性, 且有:
2、闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体。
例如： GaAs、GaP、SiC、SiGe、 InP、InAs、InSb………
化学键: 共价键+离子键
共价结合占优势
Crystal Structure and Bonds in Semiconductors
闪锌矿结构的结晶学原胞
金刚石结构与闪锌矿结构的物理化学性质
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
•原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级 上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p, 3d;4s…等符号表示，每一壳层对应于确定 的能量。
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数L：0，1，2，…（n－1） 磁量子数 mL：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
Eg=7eV
g
2s
2N个状态 EV 2N个电子
价带
价带
(电子能带)
(平衡位置)
原子间距
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
金刚石型结构价电子的能带:
对于由N个原子组成的晶体，共有4N个价电子位
于满带（价带）中，其上的空带就是导带，二者之间 是不允许电子状态存在的禁区——禁带(带隙)。

化学腐蚀速度 对于金刚石结构，其化学腐蚀速度沿〈111〉、 〈100〉、〈110〉依次变快，因为由｛111｝面双原 子层与双原子层面间，｛100｝面间，｛110｝面间共 价键密度由大变小，面间距由小变大；如Si、Ge 对于闪锌矿结构,｛111｝面的两端由不同原子构成， 导致两端面性质不同，导致在此方向的两端面腐蚀速 度不同。如GaAs，As面比Ga面更容易腐蚀；一般将 电负性强的一面(As 面) 称为(ⅰⅰⅰ)面，电负性弱的 一面(Ga面)称为(111)面
Electron States and Relating Bonds in Semiconductors
(2)晶体的能带
• 当原子组成晶体后，由于电子 壳层间的交叠，电子不再完全局 限在某一个原子上，它可以由一 个原子转移到相邻的原子上去， 因而电子将可以在整个晶体中运 动。 • 共有化运动的产生，是由于不 同原子的相似壳层间的交叠引起 的。
1、晶体结构:
(1) 金刚石型： (2) 闪锌矿型： Ge、Si GaAs
2、化合键:
(1) 共价键： (2) 混合键： Ge、Si GaAs
Crystal Structure and Bonds in Semiconductors
1、金刚石型结构和共价键
• 由同种晶体组成的元素半导体,如Si、Ge半导体，其原子间 无负电性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在 一 起。 • 晶体结构都属于金刚石结构。 • 金刚石结构特点：每一个原子周围都有四个最近邻的原子， 组成一个正四面体结构。 • 由2套面心Bravais格子沿体对角线方向错开1/4对角线 长度而构成. • 金刚石结构中虽然只有一种原子, 但相邻的2个原子并不 等价, 则是复式晶格, 每个原胞中有2个原子. • 配位数=4, 每个原子的4个最近邻形成一个正四面体.
（2）晶体中的电子的波函数
布洛赫波函数

布洛赫曾经证明，满足Schrödinger方程的波函数一定 具有如下形式： i 2 kx
k x u k ( x )e
(1-14)

式中k为波矢，u(x)是一个与晶格同周期的周期性函数
uk ( x) uk ( x na)
讨论： ① Bloch函数ψk(x) 是调幅平面波, 指数部分反映了晶体电子 的共有化运动,而晶格周期函数部分反映了晶体电子围绕原 子核的运动. ② 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
Crystal Structure and Bonds in Semiconductors

Si: a=5.43089埃
a

Ge: a=5.65754埃
金刚石结构的结晶学原胞
动画1 动画2
共价键
特点：
1 饱和性：一个原子只能形成一定数目的共价键数(8-N规则).
动画
任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子 所共有，通过它们对原子核的引力把两个原子结合在一起。
h h m p
德布罗意关系式 De Broglie relation
E h
与粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波。 ─ 德布罗意波长
练习题：如果我们需要观测一个大小为2.5A的物体，可 用的光子的最小能量是多少？若把光子改为电子呢？
提示：为了发生散射，光波的波长必须与所观测物体的大小同数量级或 者更小。