第5章统计指数因素分析

1 1 1 0 1 1 0 1 1 0
0 0
)
二、计算公式
（一）可变构成指数
统计上把在分组条件下包含各组平均水平及其相应的单 位数结构这两个因素变动的总平均指标指数， 称为可变构成指数。其计算公式为：
x1f1 f1 x1 k可变 (相对数 ) 反映平均指标总变动的程度 x 0 x 0f 0 f0
(1)平均工资（变量值）变动影响 固定构成指数：
Ix x f x f f f
1 1 1 1 0 1
1457.5
681000 1457.5 1362 500
所以I x 107.01%
对总平均工资的绝对影响数：
x f x f f f
1 1 1 1
0 1
=1457.5-1362=95.5（元）
x1 x0 2760 2680 80(元)
各组工资水平变动的固定构成指数： f1 x1 x 2760000 / 1000 2760 f1 k固定 1 114.05% f1 xn 2420000 / 1000 2420 x0 f1
x1 xn 2760 2420 340(元)
工资总额(元)
报告期 基期 报告期 x1 f0 f1 3600 2200 － 300 200 500 400 600
x0 f0
x1 f1
x0 f1
960000 1440000 1280000 380000 1320000 1140000 2420000
10000 1340000 2760000
职工总平均工资变动的可变构成指数： f1 x 1 x1 2760000 / 1000 2760 f1 k可变 102.99% f0 x0 1340000 / 500 2680 x0 f0
第五节

指数体系及因素分析


一、指数体系的概念和种类 二、综合指数体系的因素分析 （一）两因素综合指数体系的因素分析 （二）多因素综合指数体系的因素分析 三、平均指标指数体系的因素分析 四、综合指数和平均指标对比指数相结合的指数 体系的因素分析
社会经济现象是复杂的，它的变动往往受 很多因素的影响。如：
3.由于工人结构的变动使总平均工资变动的程度和绝对额？
k 构成
x f f x f f
0 1 0 0
1
0
360 85.71% 420
x f - x f f f
0 1 1 0
0 0
= 360 - 420 = -60(元)
计算结果表明：
例 某企业职工工资水平变动资料如下：
月工资水平(元) 基期 x0 技术工人 辅助工人 合 计 3200 1900 － 工人数(人)

因素分析的种类
1. 按分析指标的表现形式不同分为
x 0 f1
k结构
x 0f 0 f0
f1
(相对数)
反映由于结构变动使平均指 标变动的程度 反映由于结构变动使平均指 标变动的绝对额
x 0 f1 f1

x 0f 0 f0
(绝对数 )
设有某公司员工人数和月平均工资的分组资料如表7所示。试
表10-7 某公司员工工资情况表 对该公司员工平均工资的变动进行因素分析。 工资等 级 月工资 （元）
职工人数变动的结构影响指数： f1 x 0 xn 2420 f1 k结构 90.3% f0 x0 2680 x0 f0
x1 xn 2420 2680 260(元)
相对分析： 102.99% 114.05% 90.3% 绝对分析： 80元 340 元 (260 )元 计算表明: 各组工人工资水平上升使总平均工资 增加了14.05%，增加了340元；各组工人结构变动使总平 均工资下降了9.7%，减少了260元。两者综合使该企业职 工总平均工资报告期比基期增加了2.99%，增加了80元。

指数体系：能够反应现象间的经济联系， 在数量上保持一定关系的3个或3个以上 的指数，称变指数体系。
指数体系的作用： （一）根据指数体系中各个指数之间的关 系，利用已知指数估计推算未知指数。 （二）通过指数体系可以对复杂社会经济 现象的变动进行因素分析。说明其各个 构成因素变动情况和影响程度。


月平均工资增加额： x1 x0 =1457.5-1320=137.5（元） 它说明该公司员工总平均工资报告期比基期提高了10.42%，平 均每人增加月工资137.5元
2. 进一步分析总平均工资变动的具体原因。这需要利用平均 工资指数体系，分离出组平均工资和员工人数结构变动对总 平均工资的影响程度和绝对数量。因此，总平均工资的变动， 决定于组平均工资水平和员工人数结构的影响。采用平均指 标体系分析如下：
85
175 125 55 25 500
100000
240000 105000 100000 75000 660000
85000
204000 187500 110000 62500 681000
89250
221000 200000 118250 66250 727850
根据表7资料，具体分析步f f f
1 1 1 0
1 1 1
0 0
x f x f x f x f ( )( f f f f
1 1 1 0 1 1 0 1 1 0
0 0
)
而因素影响差额之间的关系为：
x f x f f f
0
0 0
x f x f x f x f ( )( f f f f
一是受各组平均指标变动的影响
二是受各组单位数在总体中所占比重变动的影响
这样，我们可以运用指数因素分析方法来分析这两个 因素变动对平均指标变动的影响方向和影响程度，即 进行平均指标的两因素分析。

根据指数因素分析方法的要求，对于平均指标变动进行两因 素分析，首先必须建立一个平均指标指数体系。其通用公式 为： 可变构成指数=固定构成指数× 结构影响指数
k可
x f f x f f
1 0
1 1
0 0
410000 410 1000 97.62% 210000 420 500
x f x f 1 1- 0 0 f f 1 0 =410-420 = -10(元)
计算结果表明：
工人 类别
工人数
平均工资（元）
工资总额（万元）
f0
f xf x x( ) f f
平均指标变动的因素分析，就是利用因素分析的方法，从 数量上分析总体各部分水平(x)与总体结构(f/∑f)这两个因素 变动对总体平均指标变动的影响。
根据因素分析法的一般原理, 建立如下指数体系：
可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数

在资料分组条件下，平均指标的变动受两个因素的 影响，
分析该企业职工总平均工资的变动。
x1 x0 2760 2680 80(元)
职工总平均工资变动的可变构成指数： f1 x1 x1 f 1 2760000 / 1000 2760 k可变 102.99% f0 x0 1340000 / 500 2680 x0 f0
f1
300 700
x0
500 300 —
x1
550 350 —
x1f1
16.5 24.5 41
x0f1
15 21 36
技工 300 徒工 200
合计 500 1000
2.由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度和绝对额？
k 固定
x f f x f f
1
1 1
410 410 113.89% 360000 360 0 1 1 1000
1. 计算出平均工资的总变动
基期平均工资：
报告期平均工资：
x f 660000 x 1320 500 f x f 728750 x 1457.5 500 f
0 0 0 0
1 1 1
1
可变构成指数：
x1 1457.5 I xf 110.42% x0 1320
基期
员工数 （人）
报告期
工资总额
基期
x0
x1
f0
报告期 f1
x0 f 0
40000
x0 f 1
32000
x1 f1
34000
1
800
850
50
40
2
3 4 5 6 合计
1000
1200 1500 2000 2500 -
1050
1300 1600 2150 2650 -
100
200 70 50 30 500
工业产 = 工业产 产品出 × 品产值 品产量 厂价格 这种联系表现为指数间的关系则是： 工业产品产 = 工业产品 × 产品出厂 值动态指数 产量指数 价格指数 （1）
指数化因子变动，对总量指标影响的绝对量： 工业产品 产品产量 产品价格变 产值的实 = 变动影响 - 动的影响的 （2） 际增减额 的增减额 增减额
(2)总体结构变动影响 结构影响指数： x0 f1 x0 f 0 If 1362 1320 103.18% f1 f0
对总平均工资的绝对影响数：


上述三个指数之间的关系，可表示如下： 110.42%= 107.01% × 103 18% 各因素影响的绝对数之间的关系为： 137 .5元 =95. 5元 + 42元
2.平均指标指数体系
k 可 变 k固 定 k 结 构

3.综合指数和平均指标对比指数相结合的指数体系


总成本指数=产量指数×单位成本指数 =产量指数×单位成本的固定构成指数 ×单位成本 的结构影响指数