高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练6 交集、并集

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高中数学第一章 1.1集合1.1.3第1课时并集交集课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册

并集、交集一、复习巩固1．下列说法正确的是( )①任意集合必有子集；②集合A＝{a，b，c}是集合B＝{a，b，d，e}的子集；③若集合A 是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集；④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则B是A的子集．A．②③B．①③④C．①③D．①②④解析：序号正误原因①√任意集合都是自身的子集，故①正确②×因为A中元素c不是集合B中元素，故②不正确③√集合子集具有传递性，故③正确④√由Venn图可看出④正确2．设A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，则下列关系中正确的是( )A．E⊆D⊆C⊆A B．D⊆E⊆C⊆AC．D⊆B⊆A D．E⊆D⊆C⊆B⊆A答案：A3．下列各式中，正确的是( )A．23⊆{x|x＜4} B．23∈{x|x＜4}C．{23}∈{x|x＜4} D．{23}⊆{x|x＜3}答案：B4．满足{x|x2＋1＝0}A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意知，集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.答案：C5．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数为( ) A．3 B．4C ．5D ．6解析：满足要求的集合A ＝∅或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}，共6个．答案：D6．集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }和B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪2x －y ＝1，x ＋4y ＝5，则下列结论中正确的是( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A解析：B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪2x －y ＝1，x ＋4y ＝5＝{(1,1)}．答案：B7．已知X ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }，Y ＝{y |y ＝(4k ±1)π，k ∈Z }，那么下列各式中正确的是( )A ．X YB ．X ＝YC ．X YD ．无法确定两者关系解析：X ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }，Y ＝{y |y ＝(4k ±1)π，k ∈Z }．设y ∈Y ，即y ＝(4k ±1)π，k ∈Z . ∵4k ±1为奇数， ∴y ∈X ，即Y ⊆X .又设x ∈X ，即x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z . 当n ＝2k 时，x ＝(4k ＋1)π，x ∈Y . 当n ＝2k －1时，x ＝(4k －1)π，x ∈Y . ∴x ∈Y ，即X ⊆Y . ∴X ＝Y .故选B. 答案：B8．已知集合A ＝{2,4，x 2－x }，若{6}⊆A ，则x ＝________. 解析：由子集的定义可知x 2－x ＝6，解得x ＝3或x ＝－2. 答案：3或－2 9．给出下列关系：(1){a }⊆{a }；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)∅{0}；(4)0∈{0}；(5)∅∈{0}；(6)∅＝{0}；(7){1}{x |x ≤5}．其中错误的是________(只填序号)．答案：(5)(6)10．给出下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集．其中正确的个数是________．解析：①错误，空集是任何一个集合的子集，所以∅⊆∅；②错误，如∅只有一个子集∅；③错误，空集是任意非空集合的真子集，是它本身的子集．答案：0 二、综合应用11．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列表述不正确的是( ) A ．1∈A B ．{－1}∈A C ．∅⊆AD ．{1，－1}⊆A解析：因为“∈”是表示元素与集合间关系的，所以B 不正确．答案：B12．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：由题意知，a ＝0时，B ＝∅，满足题意；a ≠0时，由2a∈A ⇒a ＝1,2，所以a 的值不可能是3.答案：D13．已知集合A ＝{2,0,1}，集合B ＝{x ||x |＜a ，且x ∈Z }，则满足A ⊆B 的实数a 可以取的一个值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：集合B ＝{x ||x |＜a ，且x ∈Z }，∴B ＝{x |－a ＜x ＜a ，x ∈Z }，又A ＝{2,0,1}，故满足A ⊆B 的实数a 可以取的一个值是3.答案：D14．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，x ∈N ，B ＝{x |x ≤2，x ∈Z }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：由x －2x≤0得0＜x ≤2，因此A ＝{1,2}；由x ≤2得0≤x ≤4，因此B ＝{0,1,2,3,4}．满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数是23＝8.答案：D15．已知集合M ＝{x |ax 2－1＝0，x ∈R }是集合N ＝{y ||y －1|≤1且y ∈N *}的真子集，则实数a 的取值个数是________．解析：|y －1|≤1⇔－1≤y －1≤1⇔0≤y ≤2，又y ∈N *，知N ＝{1,2}．当a ≤0时，M ＝∅N ，故实数a 的取值个数为无数个．答案：无数个16．已知M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，a ∈R }，且N M ，求a 的取值范围．解析：M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{3，－1}． (1)当N ＝∅时，NM 成立，∴Δ＝a 2－4＜0，∴－2＜a ＜2.(2)当N ≠∅时，∵N M ， ∴3∈N 或－1∈N .当3∈N 时，32＋3a ＋1＝0，即a ＝－103，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，13，不满足N M ；当－1∈N 时，(－1)2－a ＋1＝0，即a ＝2，N ＝{－1}，满足N M . ∴a 的取值范围是{a |－2＜a ≤2}．。

【2019版新教材】高中数学A版必修第一册第一章全章节教案教学设计+课后练习及答案(名师推荐精编版)

【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。

精品高中数学必修一课时作业：交集与并集

1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A ∪B.2．交集(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A ∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1 B．2C．3 D．46．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N二、填空题7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.三、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．613．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B ⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．1．1.3集合的基本运算第1课时并集与交集知识梳理一、1.由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B 2.{x |x ∈A ，或x ∈B } 4.B ∪A A A B ⊆A ⊆二、1.属于集合A 且属于集合B 的所有 A ∩B 2.{x |x ∈A ，且x ∈B } 4.B ∩A A ∅ A ⊆B ⊆作业设计1．A2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.]5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]6．B [∵NM ，∴M ∪N ＝M .] 7．0或1解析由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A(B ∪C )∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－4q ＝3.11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.]13．解符合条件的理想配集有①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}．②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}．共3个．。

苏教版高中数学必修一第课——交集、并集——配套练习

让学生学会学习第6课交集、并集分层训练：1、下列命题正确的是( ) A.Cu(CuP)={P} B.若M={1，Φ，{2}}，则{2}≠⊂MC. C R Q=QD.若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N},则N ⊇S2、集合A={1,2,3,4}，B ≠⊂A ，且1∈A ∩B ，4∉A ∩B ，则满足上述条件的集合B 的个数是( ) A.1 B.2 C.4 D.83、已知M ={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=－x 2+1，x ∈R}则M ∩N 是( )A.{0，1 }B.{(0，1)}C.{1}D.以上都不对 4、集合A={(x,y)|x+y=0}，B={(x,y)|x －y=2}，则A ∩B=________. 5、设A={x|2x 2－px+q=0}，B={x|6x 2+(p+2)x+5+q=0}，若A ∩B={21}，则A ∪B 等于( ) A.{ 21,31,－4} B.{21，－4}C.{21,31}D.{ 21}6、若A={1,3,x}，B=(x 2，1)，且A ∪B={1，3，x}，则x 的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、若{3,4,m 2－3m －1}∩{2m, －3}={－3}，则m=________.8、某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班32%到40%之间，设M 是两门都学的人数的最大值，m 是两门都学的人数的最小值，则M －m=__________,9、某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座。

求听讲座的人数。

拓展延伸：10、若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时(A 1，A 2)与(A 2,A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合A={a 1，a 2，a 3}的不同分拆种数是多少本节学习疑点：。

高中数学《并集、交集》课后练习题

►1.1.3 集合的基本运算课时4 并集、交集知识点一并集的运算1.已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B等于( )A．R B．{y|－2≤y≤2}C．{y|y≤－1或y≥2} D．以上都不对答案 A解析两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示，由图知A∪B＝R，选A.2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案 C解析∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝± 3.若x＝3，则A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，符合题意；若x ＝－3，则A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，符合题意．当x 2＝x 时，得x ＝0或x ＝1.若x ＝0，则A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；若x ＝1，则A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x ＝±3或x ＝0.故选C.知识点二交集的运算3.设A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________．答案 a >－1解析结合数轴可知a >－1.4．已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx －1＝0}，A ∩B ＝B ，求m 的值．解 ①当B ＝∅时，m ＝0，满足题意；②当B ≠∅时，m ≠0，A ＝{2,3}，则B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝1m ， ∵A ∩B ＝B ，∴1m ＝2或1m ＝3，∴m ＝12或m ＝13.综上可知，m ＝0或m ＝12或m ＝13.知识点三并集、交集运算的应用5.设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上可知，a ＝0或a ＝12.易错点忽略空集致误＝B ，则a 的取值范围是________．易错分析本题由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，则B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}，忽视了B ＝∅的可能性，从而导致a 的取值范围错误．答案 {a |a ≥2}正解由题意得A ＝{1,2}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}．当B ＝∅时，Δ＝4－4(a －1)<0，得a >2.当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧12－2×1＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，得a ＝2.当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧22－4＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，无解．当B ＝{1,2}时，此时a 无解．综上可知，a 的取值范围是{a |a ≥2}．对应学生用书P8一、选择题1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 答案 D解析 A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4.2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}答案 A解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}，选A.3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析直接列出满足条件的M集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B.4．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N ＝( )A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}答案 A解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．5．已知集合A＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为( )A ．{m |0≤m ≤4} B．{m |m ＜4} C ．{m |0＜m ＜4} D ．{m |0≤m ＜4} 答案 D解析 ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，方程x 2－mx ＋1＝0无实根，即Δ＝m －4＜0.又m ≥0，∴0≤m ＜4，故选D.二、填空题6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．答案 5解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，∴A ∪B 中元素的个数为5. 7．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.答案 2解析由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2.8．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝0，ba ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝________.答案－4解析由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得ba ＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此得到a －b ＝－4.三、解答题9．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解 (1)由A ∩B ＝∅，知集合A 分A ＝∅或A ≠∅两种情况． ①若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，所以a ＞3. ②若A ≠∅，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是a ⎪⎪⎪－12≤a ≤2或a ＞3.(2)由A ∪B ＝R ，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1，a ＋3≥5，解得a ∈∅.10．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体人数的35，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的13多1人，问：对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解如图，50名学生为全体人数，所以赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x ，所以由题意得(30－x )＋(33－x )＋x ＋x3＋1＝50，即64－2x3＝50，x ＝21.所以对A 、B 都赞成的学生有21人，对A ，B 都不赞成的学生有8人．。

【新】高中必修一数学交集、并集、区间 (例题+练习题)【精编】

交集、并集、区间【典型例题】：例1.设}9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若A ∩B={9}，求A ∪B.经典练习：已知 },,2,1{3a a M -==N }3,1,0{2a a -+，且M ∩N={0，1}，求实数a 的解集。

{0}例2．设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝．(1)若A ∩B ＝B ，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的值．（1）1-≤a 或1=a ；（2）1=a经典练习：1.已知集合}086|{2=+-=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，且A ∪B=A ，求实数a 的取值集合。

}21,41,0{--2.已知集合A=}023|{2=+-x x x ，}0)1(|{2=-+-=a ax x x B ，若B B A =⋂，求a 的范围。

例3.{}{}|3,|310,A x x a B y y x x A =-≤≤≠∅==+∈，{}|58C z a z =-≤≤，且B C C =I ，求实数a 的取值范围经典练习：设{}2|40,4A x x x a a =+-=<-，{}|24,1,2,3B y y x x ==+=，1|,05,C y y x x N x ⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭，求,A B B C U U【巩固练习】：一、基础训练题：1．设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，B ＝｛2，3，4｝，则(I A ∪I B)=（）A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛0，1，4｝D ．｛0，1，2，3，4｝2．设U 是全集，A ，B 是非空集合，A B ，则下列集合中是空集的是（）A ．A ∩B B ．A ∩(U B)C ．(U A)∩BD ．(U A)∩(U B)3．设全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，且A U ，B U ，若A ∩B ＝｛2｝，( U A)∩B ＝｛4｝， ( U A)∩(U B)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是（）A ．3∉A ，且3∉B B ．3∈A ，但3∉BC ．3∉A ，但3∈BD ．3∈A ，且3∈B4．设x 、y ∈R ，A ＝｛(x ，y)｜y ＝2x ｝，B ＝｛(x ，y)｜x y＝2｝，则A ，B 间的关系为（）A ．AB B ．A ＝BC ．A BD ．A ∩B ＝∅5.已知,M P 都是全集I 的子集，则下图阴影部分可以表示为（）A ．M P UB ．)(P MC I ⋂ C ．)()(P C M C I I ⋂D ．)()(P C M C I I ⋃6．设集合{}|42A x x =-≤<，{}|3B x x =≤，则A B =U （）A ．[)4,2-B ．[]4,3-C ．(),2-∞D ．(],3-∞7．集合{}{}|32,|2M x x P x x =-<<=<-，则M P I 是（）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|2x x <C ．{}|3x x >-D ．{}|22x x -<<8．若集合{}{}(,)|0,(,)|20M x y x y P x y x y =+==-+=，则M P I 是（）A ．()1,1-B ．{}11x y ==或C ．{}1,1-D ．)}1,1{(-9．已知集合{}{}|10,|10M x x P x ax =-==-=，若M P P =I ，则实数a 的值是（） M PIA ．1B ．－1C ．0或－1D ．0或110.已知集合}55|{<<-=x x A ,集合}7|{a x x B <<-=,集合}2|{<<=x b x C ,且C B A =⋂则b a ,的值为 ( )A. 7,5-==b aB. 5,5-==b aC. 7,2-==b aD. 5,2-==b a11.设集合A ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，B ＝｛x ｜x ≤a ｝，若A ∩B ≠∅，则实数a 的集合为_________．12.若集合{}{}|211,|A x x x B x a x b =-<<->=≤≤或，满足{}|2A B x x =>-U ，{}|13A B x x =<≤I ，则a = ，b =13. 集合}31|{≠>x x x 且用区间表示为：14.若{}{}|12|6A x x x N B x x x N =>∈=<∈,,,, 全集I N =，则)(B A C I ⋃=_______。

2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：1.1.3 第1课时并集和交集 Word版含解析.pdf

1.1.3　集合的基本运算第1课时　并集和交集课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.2.(2018全国3高考,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.4.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.5.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P= .∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.等腰直角三角形}6.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= .A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.≤18.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A ∩B ,A ∪B.{x |{3-x >0,3x +6>0}得-2<x<3,{3-x >0,3x +6>0,即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A ,B ,如图所示.则A ∩B={x|-2<x<2},A ∪B={x|x<3}.9.已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x 2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M ∩N ,M ∪N ;(2)当M ∩N=⌀时,求实数m 的取值范围.由题意得,M={2},当m=2时,N={x|x 2-3x+2=0}={1,2},则M ∩N={2},M ∪N={1,2}.(2)M={2}≠⌀,则2不是方程x 2-3x+m=0的解,所以4-6+m ≠0,即m ≠2.所以实数m 的取值范围为m ≠2.能力提升1.设集合A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若A ∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}A ∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B={x|x 2-4x+3=0}={1,3}.故选C .2.已知集合A={x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },若A ∩B ≠⌀,则a 的取值范围是( )A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a ≤8{x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },要使A ∩B ≠⌀,借助数轴可知a<8.3.设A ,B 是非空集合,定义A*B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B },已知A={x|0≤x ≤3},B={x|x ≥1},则A*B 等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x ≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x ≤1或x ≥3},A ∪B={x|x ≥0},A ∩B={x|1≤x ≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.4.已知集合M={(x ,y )|x+y=2},N={(x ,y )|x-y=4},那么集合M ∩N= .解得{x +y =2,x -y =4,{x =3,y =-1.∴M ∩N={(3,-1)}.-1)}5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b },且A ∪B=R ,A ∩B={x|5<x ≤6},则2a-b= .,可知a=1,b=6,2a-b=-4.46.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x 2-5x+4=0},且A ∪B=B ,则a 的值是 .B={1,4},A ∪B=B ,∴A ⊆B.当a=0时,A=⌀,符合题意;当a ≠0时,A=,{13a }∴=1或=4,13a 13a ∴a=或a=.13112综上,a=0,.13,1120,13,1127.设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时,化简集合B ;12(2)若A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.x 2-(2m+1)x+2m<0,得(x-1)(x-2m )<0.(1)当m<时,2m<1,12∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A ∪B=A ,则B ⊆A ,①当m<时,B={x|2m<x<1},12此时-1≤2m<1,解得-≤m<;1212②当m=时,B=⌀,有B ⊆A 成立;12③当m>时,B={x|1<x<2m },12此时1<2m ≤2,解得<m ≤1.12综上所述,所求m 的取值范围是.{m |-12≤m ≤1}8.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?A ,B ,C ,同时参加数学和化学小组的有x 人,由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x )+6+(15-10)+4+(13-4-x )+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.。

高一数学苏教版必修1课后训练：1.3交集、并集含解析精品配套练习

交集、并集练习1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于________．2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N等于________．3．设集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于________．4．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则B∪C__________A．5．设M＝{1,2,4,5}，P＝{1,2,3}，则有________(M∩P)．6．如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是__________．7．满足条件{1,2,3}∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B的个数是__________．8．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．9．某市政府对水、电提价，召开听证会，如记对水提价为事件A，对电提价为事件B．现向100名市民调查其对A、B两事件的看法，有如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的市民人数比对A、B都赞成的市民人数的13多1人，问对A、B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？10．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，集合B＝{x|m≤x≤２m－1}，且A∪B＝A，试用区间符号表示实数m的取值范围．参考答案1．答案：{x |x ＜－5或x ＞－3} 2．答案：{(3，－1)} 3．答案：{y |y ≥1}4．答案：＝5．答案：6．答案：S ∩M ∩P7．答案：88．答案：{a |a ≤－1或a ＝1}9．解：赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63．如图所示，记100名市民组成的集合为U ，赞成事件A 的市民为集合A ，赞成事件B 的市民为集合B ．设对事件A 、B 都赞成的市民人数为x ，则对A 、B 都不赞成的市民人数为3x ＋1．依题意可得，(60－x )＋(63－x )＋x ＋3x＋1＝100，解得x ＝36，即对A 、B 两事件都赞成的市民有36人，对A 、B 两事件都不赞成的市民有13人．10．解：∵A ∪B ＝A ，∴B A ．又∵A ＝{x |0≤x ≤5}≠，∴B ＝，或B ≠．当B ＝时，有m ＞2m －1，∴m ＜1．当B ≠时，如图，由图可得210215mm m m ，，，解得1≤m ≤3．综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，3］．别想一下造出大海，必须先由小河川开始。

高中数学必修一《并集交集》精选练习(含详细解析)

高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。

(推荐)高中数学必修1-交集、并集、补集专项练习题

（1）求f(x)函数的定义域。（2）求使f(x)>0的x的取值范围。
高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组
一、选择题（共10题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
二、填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、或或
三、解答题（共80分）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数的图像为（）
8、设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）
10、不等式恒成立，求实数的取值范围。
11、不等式有解，求实数的取值范围。（如果“<”改为“≤”
呢？）
四、存在性问题：
12、是否存在实数使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在
求出的取值范围。是否存在实数，使“ ”是“ ”的必要条件？如果存在求出的取值范围。
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。（共10小题，每题5分，共50分）
交集、并集、补集专项练习
一、选择题：
1、已知则等于（）
A、 B、 C、 D、
2、已知集合，则等于（）

高中数学人教A版必修第一册课时训练分层突破并集和交集

1.3 集合的基本运算第1课时并集和交集选题明细表基础巩固1.已知A={x|2x-1>5}，B={3，4，5，6}，则A∩B等于( D )A.{x|x>3}B.C.{3，4，5，6}D.{4，5，6}解析:因为A={x|x>3}，B={3，4，5，6}，所以A∩B={4，5，6}.故选D.2.已知集合A={x|0<x<4}，B={x|x-1≥0}，则A∩B等于( A )A.{x|1≤x<4}B.{x|0<x≤1}C.{x|x>0}D.{x|x<4}解析:因为集合A={x|0<x<4}，B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x<4}. 故选A.3.(2022·江苏月考)若集合A={0，1，3}，B={x|0<x<3}，则A∪B等于( D )A.{x|0<x<3}B.{x|0<x≤3}C.{0，3}D.{x|0≤x≤3}解析:因为A={0，1，3}，B={x|0<x<3}，所以 A∪B={x|0≤x≤3}. 故选D.4.集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1≤x<3}，那么A∪B等于( D )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<2}C.{x|-2<x<1}D.{x|-2<x<3}解析:把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|-2<x<3}.故选D.5.已知集合A={-1，0，a}，B={x|-2<x-2<-1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是.解析:因为集合A={-1，0，a}，B={x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则有0<a<1. 答案:0<a<16.已知集合A={0，2，4，6，8}，集合B={0，1，2，3，4，5}，集合C={4，5，6}，则(A∩B)∪C= ，(A∪B)∩C= .解析:因为A∩B={0，2，4}，所以(A∩B)∪C={0，2，4，5，6}，又因为A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，所以(A∪B)∩C={4，5，6}.答案:{0，2，4，5，6} {4，5，6}能力提升7.设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤3}，B={y|y≥1}，则A*B等于( C )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}解析:由题意知A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤3}，所以A*B={x|0≤x<1或x>3}.故选C.8.(多选题)设集合A={1，4，x}，B={1，x2}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的值可以是( ABD )A.0B.2C.3D.-2解析:因为A={1，4，x}，所以x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x ≠4，因为A∪B={1，4，x}，所以x2=x或x2=4，解得x=0或x=±2，满足条件的实数x有0，2，-2，共3个.选ABD.9.集合A={x|-1<x<1}，B={x|x<a}.若A∩B=∅，则a的取值范围是，若A∪B={x|x<1}，则a的取值范围是.解析:如图所示，A={x|-1<x<1}，B={x|x<a}，且A∩B=∅，所以a≤-1.如图所示.A={x|-1<x<1}，B={x|x<a}且A∪B={x|x<1}，所以a的取值范围为{a|-1<a≤1}.答案:{a|a ≤-1} {a|-1<a ≤1}10.设集合A={x|x 2-4x+3=0}，B={x|x 2-2(a+2)x+a 2+3=0}.(1)若A ∩B={1}，求实数a 的值;(2)若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.解:(1)A={1，3}，A ∩B={1}，所以1∈B ，所以1-2(a+2)+a 2+3=0，解得a=0或a=2，当a=0时，B={1，3}，不符合题意，舍;当a=2时，集合B={1，7}，符合题意.综上可得，实数a 的值为2.(2)因为A ∩B=B ，所以B ⊆A ，①当B=∅时，则Δ=[-2(a+2)]2-4(a 2+3)=16a+4<0，解得a<-14;②当B ≠∅时，集合B={1}或B={3}或B={1，3}，若B={1}或B={3}，则Δ=[-2(a+2)]2-4(a 2+3)=16a+4=0，解得a=-14，此时B={74}，不符合题意;若B={1，3}，由根与系数的关系定理，可得{2(a +2)=1+3,a 2+3=1×3,解得a=0.综上所述，实数a 的取值范围是{a|a<-14或a=0}.11.已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a(a>0)}.(1)若A ∪B=B ，求a 的取值范围;(2)若A ∩B=∅，求a 的取值范围.解:(1)因为A ∪B=B ，所以A ⊆B ，观察数轴可知，{2≥a ,4≤3a ,所以43≤a ≤2. (2)A ∩B=∅有两类情况:B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图(简图). 观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a>0，所以0<a ≤23或a ≥4. 应用创新12.(多选题)我们把含有限个元素的集合A 叫做有限集，用card(A)表示有限集A 中元素的个数.例如，A={x ，y ，z}，则card(A)=3.若非空集合M ，N 满足card(M)=card(N)，且M ⊆N ，则下列说法正确的是( ABC )A.M ∪N=MB.M ∩N=NC.M ∪N=ND.M ∩N=∅解析:根据card(M)=card(N)，且M ⊆N 得，M=N;所以M ∪N=M ，M ∪N=N ， M ∩N=N 正确，显然M ∩N=∅不正确，因为M ，N 不是空集.故选ABC.。

高中数学第一章集合 1.3.1 交集与并集课时作业北师大版必修1(2021年最新整理)

2016-2017学年高中数学第一章集合1.3.1 交集与并集课时作业北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第一章集合1.3.1 交集与并集课时作业北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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3．1 交集与并集A B（M解析:M、N都是｛x｜0≤x≤1｝的子集．所以错误!且错误!即0≤m≤错误!且错误!≤n≤1.依题设定义，易知所求“长度”的最小值为13－14＝错误!.二、填空题:(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知集合A＝｛0,1，2，3}，B＝｛x｜x≤2，x∈N｝,则A∩B＝________。

答案：{0，1，2｝解析:依题意B＝｛0，1,2},所以A∩B＝{0,1,2}．8．若A＝{x｜0〈x〈错误!｝,B＝｛x｜1≤x<2}，则A∪B＝________,A∩B＝________。

答案：｛x|0<x<2｝｛x|1≤x〈错误!｝解析：依题意,在数轴上画出集合A，B所表示的区间，可得A∪B＝{x｜0<x<2}，A∩B＝{x｜1≤x<2}．9．设集合M＝｛x｜－1≤x〈2｝，N＝{x｜x－k≤0｝,若M∩N≠∅，则实数k的取值范围是________．答案：{k|k≥－1｝解析：因为M＝｛x|－1≤x〈2｝，N＝{x｜x－k≤0｝＝｛x|x≤k},如图，当k≥－1时，M,N 有公共部分，满足M∩N≠∅。

三、解答题：（共35分，11＋12＋12)10．已知集合A＝｛－2，0，3｝，M＝{x｜x2＋（a＋1)x－6＝0},N＝｛y｜y2＋2y－b＝0｝，若M∪N＝A，求a,b的值．解：因为A＝｛－2，0，3},0∉M且M∪N＝A，所以0∈N。

人教新课标版数学高一-A版必修一课时训练.1并集、交集

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课时达标训练1.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N= ( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.∅【解析】选D.因为M={-4,-1},N={4,1},所以M∩N=∅.2.若集合A={x|-2<x≤1},B={x|0≤x<2},则集合A∪B= ( )A.{x|0≤x<1}B.{x|-2<x≤1}C.{x|-2<x<2}D.{x|0≤x≤1}【解析】选C.在数轴上分别表示出集合A,B,得A∪B={x|-2<x<2}.3.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=( )A.[-4,+∞)B.(-2,+∞)C.[-4,1]D.(-2,1]【解析】选D.已知S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},在数轴上表示集合S,T,可知S∩T={x|-2<x≤1}.4.若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=________,A∩B=________.【解析】借助数轴如下:所以A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}.答案:R {x|-1<x≤1或4≤x<5}5.已知集合A={(x,y)|y=x+3},B={(x,y)|y=3x-1},则A∩B=__________.【解析】因为A={(x,y)|y=x+3},B={(x,y)|y=3x-1},所以A∩B=={(2,5)}.答案:{(2,5)}6.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+a-1=0},A∩B=B,求a的取值范围.【解析】由题意,得A={1,2},因为A∩B=B,所以当B=∅时,(-2)2-4(a-1)<0,解得a>2;当1∈B时,1-2+a-1=0,解得a=2,且此时B={1},符合题意;当2∈B时,4-4+a-1=0,解得a=1,此时B={0,2},不合题意.综上所述,a≥2.关闭Word文档返回原板块。

人教版数学高一-A版必修1练习第1课时并集、交集

[A 基础达标]1.设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R}，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R}，则M ∪N 等于( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}解析：选D.集合M ＝{0，－2}，N ＝{0，2}，故M ∪N ＝{－2，0，2}，选D.2.设集合M ＝{x |－3<x <2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{x|1≤x <2}B ．{x|1≤x ≤2}C ．{x |2<x ≤3}D ．{x |2≤x ≤3}解析：选A.因为M ＝{x |－3<x <2}且N ＝{x |1≤x ≤3}，所以M ∩N ＝{x |1≤x <2}．3．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}解析：选B.因为M ＝{－2，－1，0，1}，N ＝{－1，0，1，2，3}，所以M ∩N ＝{－1，0，1}．4．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D.M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝2，x －y ＝4＝{(3，－1)}． 5．满足A ∪{－1， 1}＝{－1，0，1}的集合A 共有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个解析：选D.A ∪{－1，1}＝{－1，0，1}，所以A ⊆{－1，0，1}，且0∈A ，所以A ＝{0}或A ＝{0，－1}，{0，1}或A ＝{0，－1，1}．6．设M ＝{0，1，2，4，5，7}， N ＝{1，4，6，8，9}，P ＝{4，7，9}，则(M ∩N )∪(M ∩P )＝________．解析：M ∩N ＝{1，4}，M ∩P ＝{4，7}，所以(M ∩N )∪(M ∩P )＝{1，4，7}．答案：{1，4，7}7.若集合A ＝{x |－1＜x ＜5}，B ＝{x |x ≤－1，或x ≥4}，则A ∪B ＝________；A ∩B ＝________．解析：如图所示，借助数轴可知：A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |4≤x ＜5}．答案：R {x |4≤x ＜5}8.若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________．解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2.答案：29．已知A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤0或x ≥72.求(1)A ∩B ；(2)(A ∩B )∪P. 解：(1)因为A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}．(2)由A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}得(A ∩B )∪P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥72或x ≤2.10.已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}．(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．解：由已知得M ＝{2}，(1)当m ＝2时，N ＝{1，2}，所以M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}．(2)若M ∩N ＝M ，则M ⊆N ，所以2∈N ，所以4－6＋m ＝0，m ＝2.[B 能力提升]1.已知集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}，N ＝{x |x ＝2k －1，k ∈N *}，Ve nn 图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个解析：选B.M ＝{x |－1≤x ≤3}，集合N 是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M ∩N ＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．2.已知集合A ＝{x |x －m ＝0}，B ＝{x |1－3x >－2}，且A ∩B ≠∅，则实数m 满足的条件是________．解析：A ＝{m }，B ＝{x |x <1}．由于A ∩B ≠∅，则有m ∈B ，所以m <1.答案：m <13．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解：由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}且A ∩B ＝C ，得7∈A ，7∈B 且－1∈B ，所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2，又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去；当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，故有2y ＝－1，解得y ＝－12，经检验满足A ∩B ＝C .综上知，所求x ＝3，y ＝－12. 此时A ＝{2，－1，7}，B ＝{－1，－4，7}，故A ∪B ＝{－1，2，－4，7}．4.(选做题)设集合A ＝{x |0<x －m <3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m .(1)A ∩B ＝∅；(2)A ∪B ＝B .解：因为A ＝{x |0<x －m <3}，所以A ＝{x |m <x <m ＋3}．(1)当A ∩B ＝∅时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋3≤3，故m ＝0.即满足A ∩B ＝∅时，m 的值为0. (2)当A ∪B ＝B 时，A ⊆B ，需m ≥3，或m ＋3≤0，得m ≥3，或m ≤－3.即满足A ∪B ＝B 时，m 的取值范围为{m |m ≥3，或m ≤－3}．。

人教B版数学高一版必修1课后导练集合的运算第1课时交集与并集

课后导练基础达标1.已知A={y|y=x 2-4x+3,x ∈R },B={y|y=x-1,x ∈R },则A∩B 等于( )A.{y|y=-1或0}B.{x|x=0或1}C.{(0,-1),(1,0)}D.{y|y≥-1}解析:A={y|y=(x-2)2-1,x ∈R }={y|y≥-1},B=R ,∴A∩B=A={y|y≥-1}.答案:D2.已知M={x 2,2x-1,-x-1},N={x 2+1,-3,x+1},且M∩N={0,-3},则x 的值为( )A.-1B.1C.-2D.2解析:由题意知x+1=0,x=-1.答案:A3.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足C ⊆A∩B 的集合C 的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:由⎩⎨⎧=+=+7,2y 3x 6,y 4x 得⎩⎨⎧==2.y 1,x ∴A∩B={(1,2)}.∵C ⊆A∩B,∴C=∅或C={(1,2)}.答案:C4.满足条件M ∪{1}={1,2,3}的集合M 的个数是( )A.4B.3C.2D.1解析:M={2,3}或M={1,2,3}.答案:C5.已知集合M={x|-1≤x<2},N={x|x -a≤0},若M∩N≠∅,则a 的取值范围是( )A.(-∞,2］B.(-1,+∞)C.［-1,+∞)D.［-1,1］解析:N={x|x≤a},由数轴可知a≥-1.答案:C6.设A={0,1,2,4,5,7},B={1,3,6,8,9},C={3,7,8},则A∩B=________,(A∩B)∪C=_______. 答案:{1} {1,3,7,8}7.设A={x|-1<x≤2},B={x|x≤0或x>3},则A∩B=________,A ∪B=________.答案:{x|-1<x≤0} {x|x≤2或x>3}8.已知A={x||x-a|<4},B={x|x<-1或x>5},且A ∪B=R ,求实数a 的范围.解析:A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5},因为A ∪B=R ,在数轴上表示集合A 、B 可得实数a 的范围为{a|1<a<3}.9.已知A={1,4,x},B={1,x 2},且A∩B=B,求x 的值及集合B.解析:∵A∩B=B,∴B ⊆A.∴x 2=4或x 2=x.解之,得x=±2或x=1或x=0.检验知:x=1(舍去)与元素互异性矛盾.∴x=±2或0.故B={1,4}或B={1,0}.10已知集合A={x|x 2-4x+3=0},B={x|x 2-ax+a-1=0},C={x|x 2-mx+1=0},且A ∪B=A,A∩C=C,求a 、m 的值或取值范围.解析:A={1,3},B={x|(x-1)(x+1-a)=0},∵A ∪B=A,∴B ⊆A.∴a-1=3或a-1=1.∴a=4或a=2.又A∩C=C,∴C ⊆A.若C=∅,则Δ=m 2-4<0,∴-2<m<2;若C≠∅,当1∈C 时,则12-m+1=0,∴m=2,此时C={1},A∩C=C,满足题意;当3∈C 时,则9-3m+1=0.∴m=310,此时C={3,31} A. ∴m≠310. 综上知a=2或a=4,-2<m≤2.综合运用11.设A={1,2,3,4},B A,1∈(A∩B),4∉(A∩B),则满足上述条件的集合B 的个数是( )A.7B.3C.16D.4解析:∵1∈(A∩B),4∉(A∩B),∴1∈B,4∉B,∴B={1,2,3}或B={1,2}或B={1,3}或B={1}.答案:D12.已知集合T 是方程x 2+px+q=0(p 2-4q>0)的解组成的集合,A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且T∩A=∅,T∩B=T,则实数p=_______,q=_______.解析:∵Δ=p 2-4q>0,∴方程x 2+px+q=0必有两个不等的实数根,即集合T 中含有两个元素.∵A∩T=∅,∴1,3,5,7,9∉T.又T∩B=T,∴T B.∴T={4,10},即4和10是方程x 2+px+q=0的根.由韦达定理,得⎩⎨⎧=⨯=+q.104-p,104 ∴⎩⎨⎧==40.q -14,p 答案:-14 40 13.设A={x|2x 2-px+q=0},B={x|6x 2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={21},则A ∪B=________. 解析:∵A∩B={21},∴21∈A且21∈B. 有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++⨯++⨯=+•-⨯.0521)2(416,021412q p q p 解之,得p=-7,q=-4.∴A={x|2x 2+7x-4=0}={21,-4}, B={x|6x 2-5x+1=0}={21,31}. ∴A ∪B={21,31,-4}. 答案:{21,31,-4} 14.已知集合A 、B,给出下列四个命题:①若a ∈(A ∪B),则a ∈A;②若a ∈(A∩B),则a ∈(A ∪B);③若A ⊆B,则A ∪B=B;④若A ∪B=A,则A∩B=B.以上命题中正确的有_______.答案:②③④15.设集合A={x|-2<x<-1}∪{x|x>1},B={x|a≤x≤b},若A ∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},求a 、b 的值.解析:观察图象所示知B={x|-1≤x≤3},易知a=-1,b=3.拓展探究16.设A={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}.(1)若A∩B=B,求a 的值;(2)若A ∪B=B,求a 的值.解析:由A={x|x 2+4x=0},得A={-4,0}.(1)∵A∩B=B,∴B ⊆A,则B=∅或{0}或{-4}或{-4,0}.1°当B=∅时,Δ<0得a<-1.2°当B={0}时,0∈B,有⎩⎨⎧=∆=-,0,012a 得a=-1.3°当B={-4}时,-4∈B,有⎩⎨⎧=∆=-++--.0,01)1(8)4(22a a 得a ∈∅.4°当B={0,-4}时,有⎩⎨⎧=+=4,1)2(a 0,1-a 2得a=1.由上述知a≤-1或a=1.(2)由A ∪B=B,得A ⊆B,又A={-4,0},且B 中必有2个元素 . ∴A=B,∴0∈B 且-4∈B,由⎩⎨⎧=+=4,1)2(a 0,1-a 2得a=1.。

高中数学必修1全册课时训练含答案

人教A版高中数学必修1 全册课时训练目录1.1.1（第1课时）集合的含义1.1.1（第2课时）集合的表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3（第1课时）并集、交集1.1.3（第2课时）补集及综合应用1.2.1（第1课时）函数的概念1.2.1（第2课时）函数概念的综合应用1.2.2（第1课时）函数的表示法1.2.2（第2课时）分段函数及映射1.3.1（第1课时）函数的单调性1.3.1（第2课时）函数的最大值、最小值1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念1.3.2（第2课时）函数奇偶性的应用集合与函数的概念-单元评估试题2.1.1（第1课时）根式2.1.1（第2课时）指数幂及运算2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质2.1.2（第2课时）指数函数及其性质的应用2.2.1（第1课时）对数2.2.1（第2课时）对数的运算2.2.2（第1课时）对数函数的图象及性质2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用2.3幂函数基本初等函数-单元评估试题3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2（第1课时）一次函数、二次函数应用举例3.2.2（第2课时）指数型、对数型函数的应用举例函数的应用-单元评估试题第1-3章-全册综合质量评估试卷课时提升卷(一)集合的含义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.(2013·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.24.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数5.下列四种说法中正确的个数是( )①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.7.(2013·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.11.(能力挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.答案解析1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.答案:37.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.答案:±8.【解题指南】对a,b的取值情况分三种情况讨论求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时注意集合元素的互异性.【解析】当a>0,b>0时,+=2;当ab<0时,+=0;当a<0,b<0时,+=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.答案:39.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;若k≠0,则方程为一元二次方程.当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.综上所述,k=0或.10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.【拓展提升】集合中元素互异性的应用集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列顺序无关.11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.课时提升卷(二)集合的表示（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}4.下列集合的表示法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( )A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD. x∉M,y∉M二、填空题(每小题8分,共24分)6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a 为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.10.下面三个集合:A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};C={(x,y)|y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?11.(能力挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b ∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?答案解析1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,故2<3.所以a∈M.2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b ∈Q,得x∈M,y M.6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.答案:47.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别讨论求解.【解析】根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x 的值为4,3,2,1.答案:{1,2,3,4}8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).答案:(2,5)9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈R}.【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.【拓展提升】三种集合语言的优点及应用集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化. (3)自然语言往往比较生动,能将问题研究对象的含义更加明白地叙述出来.集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的能力.11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.课时提升卷(三)集合间的基本关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0=∅2.(2013·宝鸡高一检测)如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M3.(2013·长沙高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )A.B∈AB.B AC.A∈BD.A=B5.(2013·潍坊高一检测)设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 的关系为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,求a,b的值.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2),都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.3.【解析】选C.由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D.因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此A=B.5.【解析】选D.∵A⊆B,∴a≥26.【解析】∵B⊆A,∴m2=2m-1,∴m=1.答案:17.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.答案: m>38.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P9.【解析】由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠ ,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若A B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有A⊆B,所以1,2是A中的元素,又∵A={a-4,a+4},∴或这两个方程组均无解,故这样的实数a不存在.课时提升卷(四)并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C 之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M ∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(2013·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(2013·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=∅,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(2013·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(2013·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A ∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B= ,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1. 【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则Ra的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪B)={2,4}.U2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U 的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,R求实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3; 当B= 时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.课时提升卷(六)函数的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则ð(A∩B)=( )RA.[3,7)B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.2.(2013·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=3.(2013·红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值5.(2013·盘锦高一检测)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.8.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·烟台高一检测)求下列函数的定义域.(1)y=+.(2)y=.10.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f()=-f(x).11.(能力挑战题)已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵A∩B=[3,7),∴ð(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).R2.【解析】选A.一个x对应的y值不唯一.3.【解析】选A.(1),(2)和(3)的定义域都是R,(4)的定义域是{x∈R|x≠0}.4.【解析】选A.按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.5.【解析】选B.由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=(-∞,2)∩[-2,+∞)=[-2,2).6.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:(,+∞)【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.7.【解析】观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]【举一反三】本题中求与x的两个值对应的y值的范围.【解析】由函数图象可知y值的范围是[2,4].8.【解题指南】根据函数的定义,对应定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应.利用此知识可以结合函数图象分析. 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a [-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或19.【解析】(1)由已知得∴函数的定义域为[-,].(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-1.∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f()==,-f(x)=-=,∴f()=-f(x).11.【解题指南】由题意得,(-∞,1]是函数y=的定义域的子集. 【解析】函数y=(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1] (-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).关闭Word文档返回原板块。

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高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练六
——《交集、并集》（附答案）
一．填空题
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)＝________.
2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________．
3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________.
4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅∩N)，则实数a的取值范围为________．5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．
6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x/∈B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M ＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m 的取值范围________．
8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝∅，则a＝________.
9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________.
10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则
∁U(A∩B)等于________．成套免费加q465010203
11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁U B)等于________．
12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．
二．解答题
13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．
14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U}．
(1)求∁U B，∁U C；
(2)若D＝{x|x∈A}，说明A、B、D的关系．
15．设集合A＝{a2,2a－1，－4}，B＝{a－5,1－a,9}．
(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；
(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．
课时强化训练四《交集、并集》参考答案
一．填空题
1．解析：∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}． ∴A ∪B ＝{1,2,4}， ∴∁U (A ∪B )＝{3,5}．答案：{3,5}
2．解析：由Venn 图可知阴影部分为B ∩(∁U A )．答案：B ∩(∁U A )
3．解析：U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{0,2,4,6,8}．答案：{0,2,4,6,8}
4．解析：∵∅M ∩N )，则M ∩N 非空，故a ≥－2. 答案：a ≥－2 5．答案：－1
6．解析：∵M －N ＝{1,2,3}，N －M ＝{7,8,9,10}， ∴M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )＝{1,2,3,7,8,9,10}．答案：7
7．解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪
⎧
m ＋1≥－2，2m －1≤7，
m ＋1<2m －1.
∴2<m ≤4.
答案：2<m ≤4
8．解析：∵A 、B 非空，A ∩B ＝∅，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
(a 2－1)x ＋(a －1)y ＝15，①y ＝(5－3a )x －2a ， ②无解，把②代入①，得 (－2a 2＋8a －6)x ＝15＋2a 2
－2a 无解，只需满足条件⎩
⎪⎨⎪⎧
－2a 2
＋8a －6＝0，15＋2a 2
－2a ≠0. ∵15＋2a 2－2a ＝2⎝⎛⎭⎫a －122＋29
2>0， ∴只需求－2a 2
＋8a －6＝0，即a ＝1或a ＝3.
经检验，当a ＝1时方程不成立，A ＝∅与题设矛盾，故舍去，∴a ＝3. 答案：a ＝3
9．解析：M ＝R ，N ＝{y |y ≥－1}，∴M ∩N ＝N . 答案：N
10．解析：易知A ∩B ＝{3,5}，则∁U (A ∩B )＝{1,2,4}．答案：{1,2,4}
11．解析：由已知得∁U B ＝{1,3,4}，而A ＝{1,2,3}． ∴A ∩(∁U B )＝{1,3}．答案：{1,3}
12．解析：由已知得A ∪B ＝{x |x ∈Z 且－10≤x ≤5}，故A ∪B 中有16个元素．答案：16 二．解答题
13．解：(1)当M ＝∅时，显然成立，此时p 、q 的值只要满足p 2－4q <0即可；
(2)当M ≠∅时，∵p 2－4q ≠0，
∴M 中含有两个元素．又A ∩M ＝∅，
∴1,3,5,7,9/∈M .又B ∪M ＝{1,4,7,10}， ∴4∈M ，且10∈M .
∴由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪
⎧
4＋10＝－p ，4×10＝q .
∴p ＝－14，q ＝40.
14．解：由题意易知U ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{0}，
集合C 中的元素须满足以下两个条件：
①x ∈U ；②x －1 A .成套免费加q465010203
若x ＝0，此时0－1＝－1∉A ，∴0是集合C 中的元素；
若x ＝1，此时1－1＝0∈A ，∴1不是集合C 中的元素；若x ＝2，此时2－1＝1∈A ，∴2不是集合C 中的元素；同理可知当x ＝3,4,5时，
3－1＝2∉A,4－1＝3∉A,5－1＝4∉A ，
∴3,4,5也是集合C 中的元素，∴C ＝{0,3,4,5}． (1)∁U B ＝{1,2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2}． (2)D ＝{0,1}，∴D ＝A B .
15．解：(1)∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A . ∴a 2＝9或2a －1＝9. 解得a ＝±3或a ＝5.
当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}， B ＝{0，－4,9}，
则A ∩B ＝{－4,9}，故舍去；
当a ＝3时，B 中a －5＝1－a ，故舍去；当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}， B ＝{－8,4,9}，符合题意．综上知a ＝－3.
(2)由(1)知a ＝5或a ＝－3为所求．。