小学二年级趣味数学天平的问题
【详解】二年级(下)第02讲 天平上的数学
第二讲天平上的数学1.例题1答案：8详解：如图所示，桃子既和草莓有数量关系，又和苹果有数量关系，那么桃子就是“中间量”．由前两个天平可以得出：1个桃子＝4个草莓，4416⨯=，4个桃子＝16个草莓，2个苹果＝4个桃子，也就是2个苹果＝16个草莓，计算可得1628÷=，1个苹果＝8个草莓．2.例题2答案：4详解：2个苹果＝4个梨，422÷=，那么1个苹果＝2个梨．先把第2个天平上的苹果换成梨，得出天平左边有8个梨，右边有1个菠萝和2个梨；然后把天平两边同时去掉2个梨，得出1个菠萝＝6个梨；把第3个天平上的菠萝换成梨，天平左边有8个梨，根据“1个苹果＝2个梨”，÷=，得出8个梨＝4个苹果．8243.例题3答案：600详解：1只小鸭子的重量是100克，3只小鸭子的重量是3100300⨯=（克），根据“2个皮球＝3只小鸭子”，3002150÷=（克），得出1个皮球的重量是150克，那么4个皮球的重量是⨯=（克）．所以1辆玩具汽车的重量是600克．41506004.例题4答案：3详解：两个电子秤上相同的部分是都有1个足球、2个乒乓球、3个羽毛球，不同的部分是右边的电子秤比左边的多2个乒乓球，1321266÷=（克），-=（克），2个乒乓球的重量是6克，623 1个乒乓球的重量是3克．5.例题5答案：（1）2；（2）2，4；（3）9详解：先把架子上三层都相同的部分去掉，每层去掉3个水杯，如图所示．比较第一层和第二层，分别去掉1个茶壶，得出1个热水瓶＝2个茶壶；比较第一层和第三层，分别去掉一个热水瓶，得出1个茶壶＝2个水杯，那么一个茶壶能倒满2杯水．根据“每个水杯盛水1千克”，每个茶壶盛水122⨯=（千克），每个热水瓶盛水224⨯=（千克）．每一层的水重459+=（千克）．6.例题6答案：（1）2；（2）4；（3）16详解：把第2个天平上的桃子换成芒果，得到2个芒果＝4个樱桃，422÷=（个），1个芒果＝2个樱桃；把第3个天平上的桃子和芒果都换成樱桃，天平左边有4个樱桃，右边有3个樱桃和4个花生，两边同时去掉3个樱桃，得到1个樱桃＝4个花生；4416⨯=（个），4个樱桃＝16个花生，再根据“1个桃子＝4个樱桃”，得到1个桃子＝16个花生．7.练习1答案：4简答：小公鸡既和小乌龟有关系，又和小狐狸有关系，那么小公鸡就是“中间量”．由前两个天平得出：1只小公鸡＝2只小乌龟，224⨯=，2只小公鸡＝4只小乌龟，也就是1只小狐狸＝4只小乌龟．8.练习2答案：6简答：把第2个天平上的“□”换成“△”，得出1个“○”＝4个“△”；把第3个天平上的“○”和“□”都换成“△”，得出1个“○”＋1个“□”＝6个“△”．9.练习3答案：1简答：1只小狗重8千克，根据“1只小狗＝2只小兔”，824÷=（千克），得出1只小兔重4千克．再根据“1只小兔＝4只小猫”，441÷=（千克），得出1只小猫重1千克．10.练习4答案：1简答：右边的电子秤比左边的多3只小猫，1293-=（千克），3只小猫重3千克，331÷=（千克），1只小猫重1千克．11.作业1答案：2简答：根据题意得出中间量是草莓，由前两个天平可以得出：1个苹果＝4个草莓，2个草莓＝1个香蕉，计算得出1个苹果＝2个香蕉．12.作业2答案：6简答：根据题意得出小青蛙是中间量，由前两个天平得出：1只乌龟＝2只青蛙，2只青蛙＝4只小鸭子，所以1只青蛙＝2只小鸭子，1只乌龟＝4只鸭子，然后计算出1只乌龟＋1只青蛙＝426+=（只）鸭子．13.作业3答案：6简答：根据题意得出小狗是中间量，由右边的天平得出1只小狗＝3只小公鸡，已知1只小公鸡的重量是1千克，所以1只小狗的重量是3千克；由左边的天平得出1只小兔子＝2只小狗，所以1只小兔子的重量是6千克．14.作业4答案：15；45简答：比较两个电子称得出右边电子称上的水果比左边电子称上的水果多了2个梨，并且计算得出右边电子称的示数比左边电子称的示数多30克，所以得出1个梨重30215÷=（克）；由左边电子称得出2个苹果＋1个梨＝60（克），计算得出2个苹果重601545-=（克）．15.作业5答案：（1）10；30．（2）65简答：根据每层玩具总价格相等，先把每层都有的3架飞机去掉，再比较上层和下层的玩具，去掉都有的1辆汽车和1个手枪，得出1个手枪＝2架飞机＝2510⨯=（元）；再比较中层和下层的玩具，得出1辆汽车＝3个手枪＝31030⨯=（元）．最后把任意一层的所有玩具价格相加，例如把上层箱子的所有玩具价格相加：532103065⨯+⨯+=（元）．。
数学二年级第5讲：天平平衡问题
6= + +
=
+
==162+6
练习五（选做）：
下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，
它们各代表几呢？
+ =6
+ = 15
+ =8
=（ ） =（ ）
12﹣ = 5 =（ ） =（ ）
=3
=12-5 =7
= 8-3 = 5
=15-7 = 8
等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式依然成立。
1. 等式的两边同时加上或者减去一个数，等式 依然成立。
练习一：
四种物体，谁最重？
轻 最轻
轻
重
＞
重
＜
轻
最重
＞
重
＞＞＞
例题二：
看下图，右边要站几只小鸟，跷跷板才能平衡。
= =
（ 6 ）只
答：要站6只小鸟，跷跷板才能平衡。
练习二：
下图第3个盘子应放几个小方块才能保持平衡。
1个 +1个 =7个
1个 =4个
=7-4 =3
答：应放3个小方块才能保持平衡。
1. 天平两边的重量相等才保持平衡。
2. 结合生活实际解题。
3. 有些比较难理解的题，尽可能的利用相等的 替换。
（1） = + + +
= 5 = ( 20)
3 +3 +3
（2） + + 10-1
=( 3 ) 9
练习四：
猜一猜这些水果各Байду номын сангаас代表着什么数？
+
20-12 8
12 + + 20
（ 4）
天平问题公式
天平问题公式
在数学中，天平问题是一类经典的平衡问题，通常涉及到物体的质量和位置。
天平问题可以通过建立方程或者利用几何原理来求解假设有一个天平，左边放置了若干个物体，右边放置了若干个物体，我们需要确定天平平衡时左右两边物体的质量关系。
解决天平问题的一种常见方法是利用物体的质量和位置之间的乘积关系。
假设左边放置的物体质量之和为M1，右边放置的物体质量之和为M2，而左边物体距离天平中心的距离之和为D1，右边物体距离天平中心的距离之和为D2。
则根据平衡条件，我们可以得到以下公式：
M1 * D1 = M2 * D2
这个公式表达了左右两边物体质量和位置之间的平衡关系。
通过这个公式，我们可以求解出未知的物体质量或者位置。
具体的求解步骤可以根据题目的具体要求进行。
通常可以利用已知条件和未知数之间的关系，列出方程，然后通过方程求解未知数。
需要注意的是，在实际的天平问题中，可能会存在一些特殊的情况，如物体的形状不规则或者天平不是完全平衡的情况。
在这种情况下，可能需要考虑到物体的形状、重心等因素，使用几何原理进行求解。
总之，天平问题可以通过建立方程或者利用几何原理来求解。
通过找到物体质量和位置之间的平衡关系，我们可以求解出未知的物体质量或者位置。
二年级奥数第十四讲天平问题
二年级奥数第十四讲天平问题
数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”。
本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力。
在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力。
例1：已知：△+○=24，○=△+△+△，求△= ○=
分析：因为○=△+△+△，所以△+○=24 可以转换成
△+△+△+△=24 ，也就是表示4个相同的加数相加，和是24 。
例2：已知：（见下图）求：一个□等于几个○。
分析：从图①中可以知道，2个△的质量等于6个○的质量，也就是1个△质量等于3个○质量，写成算式是：
△+△=○+○+○+○+○+○△=○+○+○
从图②中知道3个□的质量等于3个△的质量，即：□=△=○+○+○
练习：
⑴已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少千克？⑵已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
⑶一支钢笔的价钱是一支铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？
⑷食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶，食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层共装了多少千克橘子水？
⑸光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？。
二年级趣味数学天平问题优质
13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 ？李子＝1个桃子 13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 13李子＝2个苹果+4个李子+1个苹果
1个苹果=3个李子 4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量就可以表述为： 4个李子＋3个李子=1个桃子， 可知7个李子＝1个桃子
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 鱼身=鱼头＋鱼尾
32×4=128克
例题讲解3
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
（1）因为：○○=□□□， 所以○○＋□=□□□□， 又□□=△△△； 即○○＋□=□□□□=△△△△△△ （2）因为：○○=□□□， 所以○○－□=□□ 又□□=△△△； 即○○－□=□□=△△△
1鱼头=3鱼尾=3×4=12公斤 1鱼身=鱼头＋鱼尾=4鱼尾=4×4=16公斤 鱼重：12＋16：（下图所示为简易天平）求：一个柿子的重量 是多少克？
课后展示
巩固 练习
• 2、有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯水，如 果全部倒入盆内，能装满2盆，现有20大杯水，如果改用小桶来 装，要准备多少只小桶？
已知：△+○=24， ○=△+△+△， 求△=？ ○=？
把○换成△； △+○=△+△+△+△=24 所以：△=24÷4=6； ○=△+△+△=6×3=18
天平问题归纳公式秒解法
天平问题归纳公式秒解法
天枰问题是一种趣味问题，公考中一般分为以下几类考点：
1、将一堆物品分为质量相等的几堆或不相等的几堆，这一类通常给了已知质量的砝码。
2、一堆物品里有一个特殊元素，重量与其他不相等，将该特殊元素寻找出来的问题。
ü今天，我们需要研究的就是上述第2类考点。
第二类天枰问题又可分为两种情况：
1：有m个球，其中有1个次品，次品的重量比正品稍重一些，最少需要n次就能确保找出该次品？2：有m个球，其中有1个次品，次品的重量与正品重量不一样，但不知道正品与次品的重量关系，最少需要n次就能确保找出该次品？
例题1：有:27个球，其中有1个次品，次品的重量比正品稍重一些，最少需要几次就能确保找出该次品？
解析：知轻重，则3=27,解得n=3.即为3次。
例题2：有:40个球，其中有1个次品，次品的重量与正品重量不一样，但不知道正品与次品的重量关系，
最少需要几次就能确保找出该次品？
解析：不知轻重，则3=40*2，解得n=4，即为4次。
由此可知两种不同问题的不同解法，与不同公式。
小学二年级奥数：趣味数学天平问题
•
20大杯水=4×2=8盆水=2×3=6小桶水
• 3、人民路小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张 桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？ • 2张桌子的价钱=2×3=6把椅子的价钱 • 5＋6=11把椅子=110元。每把椅子=110÷11=10元。每张 桌子=10×3=30元。
• 4、乐乐百货运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸 箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，想一想， 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
每一次有13小瓶 共有：13×3=39克
例题讲解5
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4 个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子 的重量等于1个桃子的重量？
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 鱼身=鱼头＋鱼尾
2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 2个鱼头=2鱼尾＋鱼头＋鱼尾 1个鱼头=2鱼尾＋鱼尾
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
32×4=128克
例题讲解3
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
（1）因为：○○=□□□， 所以○○＋□=□□□□， 又□□=△△△； 即○○＋□=□□□□=△△△△△△ （2）因为：○○=□□□， 所以○○－□=□□ 又□□=△△△； 即○○－□=□□=△△△
(完整版)小学二年级趣味数学学科天平的问题
32×4=128克
例题讲解3
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
（1）因为：○○=□□□， 所以○○＋□=□□□□，
又□□=△△△； 即○○＋□=□□□□=△△△△△△ （2）因为：○○=□□□， 所以○○－□=□□
再见！
课后巩展固示 练习
• 2、有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯 水，如果全部倒入盆内，能装满2盆，现有20大杯水，如 果改用小桶来装，要准备多少只小桶？
• 20大杯水=4×2=8盆水=2×3=6小桶水
• 3、人民路小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张 桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？
例题讲解5
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4 个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子 的重量等于1个桃子的重量？
13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 ？李子＝1个桃子 13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 13李子＝2个苹果+4个李子+1个苹果
1个苹果=3个李子 4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量就可以表述为： 4个李子＋3个李子=1个桃子， 可知7个李子＝1个桃子
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
二年级重量天平练习题
一、判断题1. 天平的两边放相同质量的物体，天平平衡。
2. 天平的两边放不同质量的物体，天平不平衡。
3. 天平的两边放相同数量的物体，天平平衡。
4. 天平的两边放不同数量的物体，天平不平衡。
二、选择题1. 下列哪个天平是平衡的？A. 左边放3个苹果，右边放2个苹果B. 左边放2个苹果，右边放3个苹果C. 左边放2个苹果，右边放2个苹果2. 下列哪个天平是平衡的？A. 左边放5个橙子，右边放4个橙子B. 左边放4个橙子，右边放5个橙子C. 左边放4个橙子，右边放4个橙子三、填空题1. 1个苹果的重量等于______个鸡蛋的重量。
2. 1个橙子的重量等于______个苹果的重量。
3. 1个苹果的重量等于______个橙子的重量。
四、计算题1. 3个苹果的重量等于______个橙子的重量。
2. 2个橙子的重量等于______个苹果的重量。
3. 1个苹果的重量等于______个橙子的重量。
五、应用题1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小刚有4个橙子，小丽有2个橙子，他们一共有多少个橙子？3. 小明有3个苹果，小红有2个苹果，小刚有1个苹果，他们一共有多少个苹果？六、配对题1. 3个苹果 = ______个鸡蛋2. 2个橙子 = ______个苹果3. 4个苹果 = ______个橙子七、简答题1. 天平的指针指向哪边，表示哪边重？2. 如果天平两边放的是不同种类的物体，如何判断它们的重量关系？八、连线题1. 苹果—— 52. 橙子—— 33. 鸡蛋—— 2九、比较题1. 4个苹果和3个橙子，哪个更重？2. 2个苹果和1个橙子，哪个更轻？十、推理题1. 如果1个苹果的重量是2个鸡蛋的重量，那么3个苹果的重量等于多少个鸡蛋？2. 如果1个橙子的重量是3个苹果的重量，那么2个橙子的重量等于多少个苹果？十一、拓展题1. 如果1个苹果的重量是10克，那么5个苹果的重量是多少克？2. 如果1个橙子的重量是15克，那么3个橙子的重量是多少克？十二、实际操作题1. 用天平称量5个苹果和4个橙子的总重量。
天枰问题 公式
天枰问题公式
天枰问题常常出现在各种数学和逻辑推理题目中，它要求我们通过一系列的称重操作，判断出哪个物体是不平衡的。
而解决天枰问题的公式，可以大大简化我们的计算过程。
首先，我们需要明确天枰问题的基本概念。
通常，我们有一些物体，每个物体的重量可能不同。
我们可以通过称重的方法，判断出哪个物体的重量与其他物体不同。
为了解决这个问题，我们通常使用一个基本的公式：如果有一个物体与其他物体重量不同，那么这个物体的重量要么特别重，要么特别轻。
接下来，我们可以使用这个公式来解决具体的天枰问题。
例如，如果我们有三个物体A、B和C，我们可以通过如下方法使用公式解决问题：
1. 第一次称重：将A和B放在天平的两端。
情况一：如果天平平衡，那么C就是重量不同的物体。
情况二：如果天平不平衡，那么重的那一侧就是重量不同的物体。
2. 第二次称重：如果第一次称重天平不平衡，我们将重的那一侧的物体与C进行称重。
情况一：如果天平平衡，那么重的那一侧的物体就是重量不同的物体。
情况二：如果天平不平衡，那么C就是重量不同的物体。
通过以上步骤，我们可以准确地判断出哪个物体的重量与其他物
体不同。
这就是解决天枰问题的基本公式和方法。
数学天平称重问题规律
数学天平称重问题规律数学天平称重问题规律：在使用天平称重时，如果要找出不同质量的物品，通过合理分组和比较，可以用最少的次数准确找出。
嘿，朋友们！想象一下，数学天平就像是一位公正无比的裁判，它能帮我们在一堆物品中快速找出那个“与众不同”的家伙。
比如说，我们有 9 个看起来一模一样的小球，其中 8 个质量相同，只有 1 个质量稍重一些。
那要怎么才能用最少的次数把这个稍重的小球找出来呢？这就像是一场精彩的“侦探游戏”。
我们先把这 9 个小球平均分成三组。
天平这位“裁判”上场了，它先比较其中两组。
这时候，如果天平平衡，那就说明那个稍重的小球在没称的那一组里；如果天平不平衡，那稍重的小球就在下沉的那一组里。
这就好比我们在一群嫌疑人中，先排除掉一部分无辜的，缩小了“搜索范围”。
然后，我们再把有问题的那一组，按照同样的方法，平均分成三组，再次让天平来“裁决”。
就这样，一步步缩小范围，很快就能找出那个稍重的小球啦！比如说，有 27 个小球，我们也能按照这样的规律，每次都平均分组，让天平发挥它的神奇作用。
天平就像一个超级聪明的“助手”，每一次比较都能给我们提供关键的线索。
再想想，生活中其实也有很多类似天平称重的情况。
就像你去水果摊买水果，老板要从一堆看起来差不多的水果里挑出最重的那个给你，他可能也在不知不觉中运用了这个规律呢！这个数学天平称重的规律在很多领域都有大用处。
比如在工厂里检测产品质量，科研人员在实验室里挑选样本，都能依靠这个规律提高效率，节省时间和成本。
总之，数学天平称重的规律可是个厉害的“小法宝”。
它让我们在面对一堆看似混乱的物品时，能够有条不紊地找出目标。
了解了这个有趣的规律，大家是不是对数学的奇妙更感兴趣了呢？如果还想探索更多好玩的数学知识，推荐大家去看看《数学真好玩》这本书，或者登录一些数学科普网站，像“数学科普网”等等。
相信大家在数学的世界里会有更多惊喜的发现！让我们一起在数学的海洋里畅游，发现更多的宝藏吧！。
小学二年级趣味数学学科天平的问题30页文档
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话ຫໍສະໝຸດ 只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
小学二年级趣味数学学科天平的问题
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
天平称量数学问题
天平称量数学问题
天平称量的数学问题通常涉及到如何使用最少的称量次数来确定一组物品中的特殊物品。
这里有两个经典的问题：
次品问题：假设有N个小球，其中有一个是次品，质量与其他小球不同。
问题是，使用天平最少需要称量几次才能找出这个次品。
砝码问题：假设有一组砝码，每个砝码的质量都是3的整数次幂（例如1克、3克、9克、27克等）。
问题是，如何使用这些砝码以及天平来称量任意整数克的重量。
对于第一个问题，如果已知次品比正常小球重，那么经过k次称重，最多可以从3k个小球中找出次品。
如果次品的轻重未知，那么经过k次称重，最多可以从23k−3个小球中找出次品。
对于第二个问题，例如称量14克，需要27克砝码，27- (9+3+1)=14，以此类推。
小学二年级试题天平问题
天平问题已知：△+○=24，1 例？○=+△，求△=？○=△+△分析解答=24△△+=△+△+○把○换成△；△+。
×△=43=12=所以：△=24÷4=6；○△+△+已知：（见下图）求：一个□等于几个○。
2 例分析解答○○○。
三个△；又因为，△△○○○○○○；所以，△==两个△；△△○○○。
=△=□□□；所以：□=△即：□已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少千克？3 例分析解答）中左右各拿走两个小黑球，天平依旧平衡，小黑球的重量可以看如图（1 克。
48出就是4三个小白球的重量等于两个小黑球即：8×2=96克。
96克。
÷3=32每个小白球的重量就是：克。
×最大的球的重量等于4个小白球的重量就是：324=128△△△□□□，□□已知：○○==4 例？△）○○＋□（求：1=（2=）○○－□？△△△△△△△）○○○○－？□=（ 3分析解答□□□，所以○○＋□（1）因为：○○==□□□□，又□□=△△△；即○○＋□=□□□□=△△△△△△（2）因为：○○=□□□，所以○○－□=□□又□□=△△△；即○○－□=□□=△△△（3）因为：○○=□□□□□□，□□□，所以○○○○= □□□□△△△，即△△△△△△=又□□==2 □□□□。
可知：？所以：原式变为：□□□□□□－？□= ）+练习：如果△△=▲，○=□＋□，△=○＋○＋○＋○，那么▲÷□=（解：个○○＋○＋○＋○，所以：▲=○＋○＋○＋○＋○＋○＋○＋○=8▲=△+△，△=。
=16个□，▲÷□=16=又：○□＋○，即8个○=16个□；▲食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图）千克，每，每只小瓶装15 例只小瓶，食品柜中有三层，每层装的橘子3只中瓶，1只中瓶等于只大瓶等于2 水重量相等，这只食品柜每层共装了多少千克橘子水？15个，小瓶2个，中瓶4如图：有大瓶分析解答个。
我们把所有瓶子用小瓶来表示：小瓶。
二年级奥数 天平问题
天平问题
一、复习
同学们一定知道“曹冲称象”的故事吧，“曹冲称象"可不
是瞎扯的，而是运用了“等量代换”的思考方法，也就是：两个完全相等的量，可以互相代换。
那么我们在解答数学题时，也经常会用到这种思考方法.今天就让我们一起来看看数学上到底又是如何“称象”呢?
【例1】已知：△+○=24,
○=△+△+△
△=（）, △=( ）
【例2】已知:（见下图)求：一个□等于几个○。
【例3】已知:○○=□□□，□□=△△△
求：(1）○○＋□=？△（2）○○－□=?△
【例4】有4盆水,如果全部倒入桶内,需要3只小桶;有5大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2盆，现有20大杯水，如果改用小桶来装，要准备多少只小桶？
课后练习：
1、一支钢笔的价钱是一支铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？
2、1头猪和2只羊一样重,一只羊和5只兔一样重.问：一头猪和多少只兔一样重？
3、用1个鹅蛋能换3个鸭蛋，2个鸭蛋能换3个鸡蛋，问：用2个鹅蛋能换几个鸡蛋呢？
4、已知：○=□□□，□=△△
求：错误!○＋□=（）个△
错误!○○－□=( ）个△
错误!○○○－( )个□=△△△△△△
【例5】已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子
的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的
重量。
问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?
【例6】假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子?
【例7】已知：(下图所示为简易天平）求：一个柿子的重量是多少克？。
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例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 鱼身=鱼头＋鱼尾
2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 2个鱼头=2鱼尾＋鱼头＋鱼尾 1个鱼头=2鱼尾＋鱼尾
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
这是什么称？
天平
趣
味
数
学Байду номын сангаас
天平问题
教学目标
1
让同学们知道天平工作的原理 掌握简单的代换算法
2 3
会利用天平原理解决数学问题
4 锻炼同学们动脑想动手算的能力
天平的工作原理
同学们：天平在 什么情况下会保 持平衡呢？
又是在什么情况下它会不 平衡呢？
下面两幅图说明什么情况呢？
简单代换问题
•
20大杯水=4×2=8盆水=2×3=6小桶水
• 3、人民路小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张 桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？ • 2张桌子的价钱=2×3=6把椅子的价钱 • 5＋6=11把椅子=110元。每把椅子=110÷11=10元。每张 桌子=10×3=30元。
• 4、乐乐百货运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸 箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，想一想， 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 鱼身=鱼头＋鱼尾
• 1个木箱=2个纸箱，2个木箱=4个纸箱。“300双球鞋，分 别装在2个木箱和6个纸箱里”可以表述为：300双鞋装在 4＋6=10个纸箱里。每个纸箱装300÷10=30双球鞋。每个 木箱装30×2=60双球鞋。
再见！
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
每一次有13小瓶 共有：13×3=39克
例题讲解5
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4 个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子 的重量等于1个桃子的重量？
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
已知： 1小瓶＝1千克 1大瓶=2中瓶 1中瓶=3小瓶
求：1大瓶=？小瓶 1大瓶=2中瓶＝3小 瓶+3小瓶＝6小瓶
已知：△+○=24， ○=△+△+△， 求△=？ ○=？
把○换成△； △+○=△+△+△+△=24 所以：△=24÷4=6； ○=△+△+△=6×3=18
简单代换问题
还可以在第二个等式两边各加一个△；
已知：△+○=24， ○=△+△+△， 求△=？ ○=？
△+○=△+△+△+△ 24=△+△+△+△ 所以：△=24÷4=6； △+○=24 ○=24－6＝18
32×4=128克
例题讲解3
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
（1）因为：○○=□□□， 所以○○＋□=□□□□， 又□□=△△△； 即○○＋□=□□□□=△△△△△△ （2）因为：○○=□□□， 所以○○－□=□□ 又□□=△△△； 即○○－□=□□=△△△
13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 ？李子＝1个桃子 13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 13李子＝2个苹果+4个李子+1个苹果
1个苹果=3个李子 4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量就可以表述为： 4个李子＋3个李子=1个桃子， 可知7个李子＝1个桃子
1鱼头=3鱼尾=3×4=12公斤 1鱼身=鱼头＋鱼尾=4鱼尾=4×4=16公斤 鱼重：12＋16＋4=32公斤。
加油
巩固练习
• 1、已知：（下图所示为简易天平）求：一 个柿子的重量是多少克？
课后展示
巩固 练习
• 2、有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯 水，如果全部倒入盆内，能装满2盆，现有20大杯水，如 果改用小桶来装，要准备多少只小桶？
例题讲解1
已知：（见下图）求：一个□等于几个○。
两个△；△△=○○○○○○；所以，△=○○○。三个△； 又因为，△△△=□□□；所以：□=△即：□=○○○。
例题讲解2
已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少千克？
如图（1）中左右各拿走两个小黑球，天平依旧平衡，
小黑球＝48克。
三个小白球的重量等于两个小黑球即：48×2=96克。 每个小白球的重量就是：96÷3=32克。 最大的球的重量等于4个小白球的重量就是：