恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

选择题

1.磁场中高斯定理：⎰=⋅s s d B 0

，以下说法正确的是：

（A ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况

（B ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况

（C ）高斯定理只适用于稳恒磁场

（D ）高斯定理也适用于交变磁场 答案：（D ）

2.在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5

104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 答案：（C ）

（A ）0 （B ）5104-⨯Wb （C ）5102-⨯Wb （D ）51046.3-⨯Wb

3.一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场)3610(k j i B ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A ）0 （B ）40 Wb （C ）24 Wb （D ）12Wb 答案：（A ）

4.均匀磁场的磁感应强度B

垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为

（A ）B R 22π （B ）B R 2π （C ）0 （D ）无法确定 答案：（B ） 5.在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为

（A ）B r 2π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2B r -答案：（D ）

6.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布

（A ）不能用安培环路定理来计算

（B ）可以直接用安培环路定理求出

（C ）只能用毕奥-萨伐尔定律求出

（D ）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：（D ）

7.在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b )图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：

（A ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ （B ）212

1,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰ （C ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ （D ）212

1,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰

答案：（C ）

8.一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足

（A ）B R =2B r （B ）B R =B r （C ）2B R =B r （D ）B R =4B r 答案：（B ）

9.如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为

I ，则下述式中哪一个是正确的（D ） （A ）I l d B L 012μ=⋅⎰ （B ）I l d B L 02

μ=⋅⎰

（C ）I l d B L 03μ-=⋅⎰ （D ）I l d B L 04

μ-=⋅⎰ 10.在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 （A ）0=⋅⎰l d B L

，且环路上任意一点B=0

（B ）0=⋅⎰l d B L ，且环路上任意一点B ≠0 （C ）0≠⋅⎰l d B L

，且环路上任意一点B ≠0

（D ）0≠⋅⎰l d B L ，且环路上任意一点B=常量 答案：（B ）

11.如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中包围铁环截面的闭合路径L 的积分l

d B L

⋅⎰等于

（A ）I 0μ （B ）3/0I μ （C ）4/0I μ （D ）3/20I μ答案：D 12,若使半径为4⨯103-m 的裸铜线表面的磁感强度为5

100.7-⨯T ，则铜线中需要通过的电流为（A ）0.14 A （B ）1.4 A （C ）2.8 A （D ）14 A 答案：B

13.下列结论中你认为正确的是 (D)

（A ）一根给定磁感应线上各点的B 的量值相同

（B ）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场 （C ）B 的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）

（D ）一个不为零电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零

14.下列可用环路定理求磁感应强度的是

（A ）有限长载流直导体 （B ）圆电流

（C ）有限长载流螺线管 （D ）无限长螺线管 答案：(D)

2. 填空题

1.一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半

球壳，表面的磁通量大小为 Wb 答案：c R 2

π

2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量 ϕ= 。 答案：0

3.均匀磁场的磁感应强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n 的夹角为α，今以圆周为边界，

作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图，则通过S 面的磁通量ϕ= 。

答案：απcos 2B r -

4.如图所示，半径为

5.0cm 的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着3=I A 的电流。作一个半径为5=r cm ，长5=l cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面

上的磁感强度B 沿曲面的积分为 。

答案：0

3. 计算题

1.一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为ρ，半径为R ，绕其轴线匀速转动，角速度为w 试求：

（1）圆柱体内距轴线r 处的磁感强度

（2）两端面中心处的磁感强度

解 （1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w 旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。

在管外，r>R 处，B =0。在管内距轴线r 处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得

I dl ∆=⋅⎰0

μB （2分）