第2章 电路分析方法

电源短路或 R0=时
理想电流源符号及其伏安特性
U
电流源
理想电流源
I IS
IS I
I I s U R0
电压源与电流源的等效
I s E R0
I
＋ _
0
I0
RL
I SC
R0
U
RL
电压源
电流源
E I s R0
电压源与电流源的等效
• 电压源与电流源的等效变换只是对外部电路等效，对 电源内部并不等效（内阻功率损耗不同）。
Y－Δ等效电阻计算方法
a Ra I U c
U Ra Rb I
a
Rab b
I Rac c U
Rb
b
Rc
Rbc
U 1 1 I Rab Rbc Rac
1 1 Ra Rb Rab Rbc Rac
电压源模型串联电路
电流源模型并联电路
电压源模型并联电路
电流源模型串联电路
任何电源都可以等效为电压源和电流源两种形式。
2－1 基本概念
• 受控源
电源参数（电压或电流）受电路中其他支路电流或电 压控制的一种电源。受控源不能独立存在，控制量消 失或为零时，受控源的电压或电流也将为零。 符号：菱形符号 分类：四类模型
2－2 常用方法——电路等效变换
电路等效就是把一个复杂的网络用一个简单 的相同端钮的网络代替，内部结构虽然不同， 但它们对其所连接的外部电路的作用完全相 同。
• 重点
电压源和电流源的基本概念；应用支路电流法及戴维 南定理分析计算复杂电路
• 难点
理想电压源和理想电流源的概念及其特点
2－1 基本概念
• 网络
N端网络：由一个或多个电路元件构成，有N个外接 端钮的整体。如二端网络（又称单口网络）。 无源电阻网络：网络中所有元件均为电阻 有源网络：网络中有电源
• 串联及其分压作用 • 并联及其分流作用 • 电源
电压源模型串联电路 电流源模型并联电路 电压源与电流源的等效 电压源模型并联电路 电流源模型串联电路
2－2 常用方法——支路电流法
• 定义
在电路各支路元件参数已知的情况下，将支路中的电 流作为未知量，应用欧姆定律和基尔霍夫定律建立方 程求解各支路电流值的电路分析方法。
• 步骤
判别电路的支路数b和节点数n，网孔数＝ b－(n－1)； 标出各待求电流的参考方向； 按节点列出（n－1）个独立的电流方程； 按回路列电压方程，方程数为网孔数； 求解上述b个独立方程构成的方程组。
• 实例 • 两节点电路的节点电压计算公式
两节点电路节点电压的计算
E R Is 节点a、b之间的电压 U ab 1 R
其中，分子各项当E的方向指向节点a、电激流Is流入节 点a时取正值，分母中各项均为正值。分母中的电阻不 包括与恒流源串联的电阻。
两节点电路节点电压的计算
E1 E2 E3 E R R1 R2 R3 U 1 1 1 1 1 R R R R R 1 2 3 4 E1 E2 E R I s R1 R2 I s U 1 1 1 1 R R1 R2 R4
• 电流源与电压源的等效
电压源模型及外部特性
＋
_
0
RL
电压源
理想电压源符号及其伏安特性
E
(a)
+ e _
(b)
I
e
+ E _
(c)
U
RL
理想电压源符号
理想电压源
外部伏安特性
U E O
U E
I
电流源模型及外部特性
U 0 I S R0
电源开路时
U
I I s U R0
I IS
IS
I
列出(n-1)=1个节点电流方程:
I1 I 2 I3
列出b-(n-1)=2个回路电压方程:
I1R1 I 2 R2 E2 E1 0 E2 I 2 R2 I3 R3 0
求解上面b个方程构成的方程组，可得到待求 各支路电流
节点电压法实例
U
Is U Is R G 2,3 I i E1 U Ri , i 1, I s1 I s 2 I s 3 I 4 U R4 G1 G2 G3 G4
电阻并联分流电路实例
等效
(a)
R1R2 1 1 1 R 等效电阻 R R1 R2 R1 R2 U i U IR (a)中各支路电流 I i Ri Ri Ri
其中 i 1, 2
Gi 或 Ii I G
支路电流法实例
节点数 支路数 网孔数
n2 b3 b n 1 2
• 示例 • 应用
G
i 1
n
i
很广泛，例如，电流表两端并联一个合适的分流电阻， 可以扩大电流表的量程
电压源
• 电压源
由恒电动势E和内阻R0串联的电路所表示的电源。 特点：端电压通常随电压源输出电流的增大而降低
• 理想电压源（恒压源）
内阻R0 =0时的电压源称为理想电压源。 特点：端电压恒等于电源电动势；恒压源输出电流由 其所接的外部电路和端电压决定。 理想电压源不允许短路（因为I）
I
＋ _
0
I0
RL
I SC
R0
U
RL
电压源
电流源
电流源
• 电流源
由恒定电激流IS和内阻R0并联的电路所表示的电源。 特点：向外部输出的电流总小于定值电流IS ，仅当电 流源短路时，其短路电流等于电流源的定值电流IS
• 理想电流源（恒流源）
内阻R0 =时的电流源称为理想电流源。 特点：输出的电流恒定；恒流源的端电压大小由电源 本身及其所接外部电路共同决定。 理想电流源可以短路，此时U=0，即空载，但不允许 开路（因为U0）。
Ri U U i IRi Ri U (a)中任一电阻上电压为： R R 其中， i 1, 2,3
电阻并联分流电路实例
等效
(a)
(a)中由KCL定律，有 I I1 I 2 0 U U 根据欧姆定律，(a)中 I UG1 UG2 R1 R2 U (b)中 I UG 1 1 1 R 即 若(a)、(b) 等效，则 G G1 G2 R R1 R2
Is
本章习题
P.72 2.1.6，2.3.1，2.3.5，2.4.2
电阻串联及其分压作用
• 电阻串联
两个或更多个电阻顺序连接，组成一个无分支电路， 各电阻通过的电流相同，这种连接方式称电阻的串联
• 分压作用
串联电阻中任一电阻上的电压等于 总电压乘以该电阻对总电阻的比值： U j U Rj
• 实例
2－2 常用方法——节点电压法
• 定义ห้องสมุดไป่ตู้
对于节点少而回路多的电路，若需要计算各支路电流 时，可先计算出节点之间的电压，然后应用欧姆定律 计算各支路待求电流。这种计算方法叫做节点电压法
• 两节点电路的节点电压法求解步骤
首先假设节点电压U； 然后根据原电路求节点电压； 最后根据节点电压U和原电路计算各电流。
电压源与电流源的等效
I
＋ _
0
I0
I SC
R0
U
电压源
电流源
电阻串联分压电路实例
I
等效
(a)
(a)图中，由KVL定律知： U1 U2 U3 U 0 根据欧姆定律： U IR1 IR2 IR3 I ( R1 R2 R3 )
U IR (b)图中，
若(a)(b)两电路等效，则(b)中等效电阻 R R1 R2 R3
Y－Δ等效
YΔ时的电阻关系：
R12 ( R1R2 R2 R3 R3 R1 ) R3 R23 ( R1R2 R2 R3 R3 R1 ) R1 R31 ( R1R2 R2 R3 R3 R1 ) R2
ΔY时的电阻关系：
R1 R12 R31 ( R12 R23 R31 ) R2 R23 R12 ( R12 R23 R31 ) R3 R31R23 ( R12 R23 R31 )
• 电路等效条件：外特性相同的两个网络才可 以等效。也即，等效的两个网络在同一电压 作用下的电流相同。（等效图例）
2－2 常用方法——电路等效变换
• 无源二端电阻网络的等效电路
串联等效电阻 并联等效电阻
• 无源三端电阻网络的等效电路
电阻星形联结与三角形联结的等效变换（Y－Δ变换）
• 有源二端网络的等效电路
• 示例 • 应用
R
i 1
n
i
很多，例如，电源电压高于负载电压时，可与负载串 联一个降压电阻，降低部分电压
电阻并联及其分流作用
• 电阻并联
两个或更多个电阻连接在两个公共节点之间，组成一 个分支电路，各电阻承受的电压相同，这种连接方式 称电阻的并联
• 分流作用
各电阻中的电流分配与各电阻的大小 I j I Gj 成反比。电阻越大，分得的电流越小：
• 注意：理想电压源（ R0 0 ）与理想电流源（R0 ） 之间没有等效关系（因为前者短路电流和后者的开路 电压都是无穷大）。
受控源分类
无源二端网络等效图例
串联等效电阻
R R1 R2 R3
并联等效电阻
1 1 1 1 R R1 R2 R3
Y－Δ等效
+
_
+
_
电压源的等效形式
＋ _
0
RL
U E IR0 E U I R0 E U I SC I 0 R0 R0
U 0 E I I SC R0
0
电压源
＋ _