北航理论力学王琪

2 vB ρ= n aB
vC =
I 2m
ω=
I mL
vr =
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三、动静法 质点系运动的每一瞬时有：
{ F1 , F N 1 , F I 1 , L , F n , F N n , F I n } = { 0 }
应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问 题，这种方法称为动静法。 刚体惯性力系的简化 平面运动刚体惯性力系向质心C的简化
{F1I ,L, FiI ,L, FnI } = {FIR , MIc }
简化条件： 刚体的质量对称面平行于运动平面
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FIR = −mac
M IC = − J Cα
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基本概念：惯性积、惯量主轴、 中心惯量主轴、动平衡、静平衡 附加动反力为零的充分必要条件：
z
Fi
FIR
ω
MIo
xc = y c = 0 ⎫ 质心在转轴上 ⎬ J xz = J yz = 0 ⎭ 转轴为惯量主轴
题11：质量为m半径为R的均质圆盘在地面
x
α
y
上纯滚动，其轮心的速度为u、加速度为a。 将惯性力向圆盘的速度瞬心简化。给出简 化结果的主矢和主矩，方向画在图上。
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a
u
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题12：已知：
D
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BUAA
E
MI
研究BG杆：
FGy
G
mg
FI
MI
∑M ∑M
FAy
G
=0
G
θ
FBy FBy
FGx MI
θ
mg
FI
研究方板：
A
=0
mg
FBx FBx
FI
A
C
B
mg
FCI
A
FAx
B
mg
FCI
D
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C
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题13： 系统如图。绳索未被剪断时弹簧有变形且均质滑块处于平衡，滑轮半 径为R质量为m，不计所有摩擦。试定性分析：当绳被剪断后的瞬时梁A端约束 力与绳被剪断前的相比，如何变化？设被剪断的绳索距梁的距离为R。
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• 几点体会
本学期的结束语
– 在大学打好基础（理论、实验）最重要。 – 在大学学了什么不重要，重要的是怎样学， 所学的知识要能够综合应用。 – 吸取前人的智慧、经验和教训，少走弯路。 – 把克服困难的过程当做提高能力的过程来完成。
• 几点希望
– 把学习的过程当作探究问题的过程来完成，不要被动的 认可知识和结论，要善于思考和推敲。 – 在探索的过程中学习、在学习的过程中实践、在实践的 基础上创新。
∑
m i a Ci =
∑
Fi ( e)
m
d vC = dt
dm vr dt
p 2 − p1 = ∑ I i
2、动量矩定理
Lo = ∑ ri × mi vi = rOC × mvC + LrC
d LrA = ∑ ( ri × Fi ( e) ) + rAC × ( −m a A ) dt
dLA = dt
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L F = mω 2
2
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（3）求当杆AB与x轴平行时，小球B绝对运动轨迹的曲率半径.
y B
动点：B；动系cx’y’ y’
va = ve + v r vc vB = vC + vr
x’ x
O
ve aB
C
I
A
ω
vr
vB
aB = at + an
an = aB cos 450
I 2m
y B
猜想一下：系统将如何运动. 运动过程：
x
O
I
A
第一阶段：冲击过程 第二阶段：非冲击过程
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(1):求小球B的运动方程，初始时，B点的坐标为（0，L/2）。
y B
y’
θ
应用冲量定理： p2
− p1 = ∑ I i(e)
i =1
n
O
2mvc
C
2mv C − 0 = I
x’
当A点是惯性参考系中的固定点 当A点与系统质心C重合时
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∑
M A ( F i ( e) )
d LrC = ∑ M C ( Fi ( e) ) dt
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3、动能定理
计算多刚体系统平面运动 动能的一般公式： 动能定理的积分形式： 动能定理的微分形式：
1 1 2 T = ∑ Ti = ∑ ( mi vCi + J Ciω i2 ) 2 2
t CB
+a
n CB
(2)
（1）式在垂直于BC杆的轴上投影可得一个方程 （2）式在水平轴上投影可得一个方程 联立求解两个投影方程从中求出C 点的加速度
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一个物体在另一个物体上纯滚动
两个物体接触点具有相同的速度（纯滚动） 接触点的加速度在公切线上的投影相等
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题5：试定性分析AB杆角加速度的转向。
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当刚体间有非铰链连接时， 用点的复合运动方法求其运动学问题
题6：各刚体（不计滑块M和套筒A）运动有什么特点? 刚体的基本运动：平移与定轴转动
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刚体间包含有非铰链连接（滑块、套筒）
刚体平面运动和点的复合运动的综合应用。
x
vC =
I 2m
应用冲量矩定理：
I
A
ω
L xB = xC − sin θ , 2 yB = L cos θ 2
LC2 − LC1 = ∑ M C ( I i(e) )
i =1
n
L L L 2(mω ) − 0 = I 2 2 2 xc = vC t , θ = ω t
ω=
I mL
(2) : 求冲击结束后杆的内力。
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A
B
题5：若 A 处用光滑铰链连 接，外力主矢的方向如何 确定。
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题6：系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，哪种 情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？
g
A:盘与杆固连 B:盘与杆光滑铰接 题7： 建立图A系统的运动微 分方程。 题8： 若图C系统中的杆转过θ 时，求杆的角速度、角加速度和 小圆盘所受的摩擦力。
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理论力学期末答疑通知
• 答疑日期：2010年1月17日 • 答疑时间：上午8:30-11:30 下午2:30-5:30 • 答疑地点：主北302
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• 运动分析
– 分析点的运动特点
求解运动学问题的基本思路
• 轨迹（直线、曲线）、加速度（切向、法向、科氏加速度）
– 分析刚体运动的特点
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求C点的加速度 动点：套筒A；动系：BC杆
a = ae + a r + a k t n a e = a C + a eC + a eC
A a
由以上两式合并可得：
aaA = aC + aetC + aenC + ar + ak
BC杆作平面运动，有关系式：
(1)
aC = a B + a
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C:纯滚动
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4、碰撞的基本概念： 恢复系数、正碰撞、斜碰撞、对心碰撞、偏心碰撞、完全 弹性碰撞、完全塑性碰撞、非完全弹性碰撞、打击中心。 题9：球类比赛中求的碰撞属于哪类碰撞？ 5、碰撞基本定理
简化条件：忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移。
1、冲量定理
p 2 − p1 =
2、冲量矩定理
B o
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题2：板由无初速开 P O 始运动，确定初瞬时 作用在板上力系的主 矢方向。 B
aC
C
R
A
mg F B
m a C = ∑ Fi
( e)
= FR
FA
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题3： 质量为m半径为R的均质圆盘与质量为m长为 4R 的均 质杆AB固连,，放在粗糙的水平面上，杆的 B 端用绳索吊起时 杆处于水平。确定当绳索被剪断后的瞬时，作用在系统上的力 系的主矢方向。 题4：能否确定摩 擦力的方向？
• 平移、瞬时平移、定轴转动、平面一般运动、纯滚动 • 点的速度分布和加速度分布、角速度和角加速度
• 研究同一刚体上两点的速度或加速度问题
– 用刚体平面运动方法（基点法、投影法、瞬心法）
• 研究刚体系中不同刚体上两点的运动学问题
– 当刚体间均用铰链连接时，用刚体平面运动的方法 – 当刚体间有非铰链连接时，用复合运动法和平面运动法
m , L , θ , AE // BG ，求切断绳后瞬时：
1：杆的角加速度
E
θ
G
mg mg
2：板质心加速度 3：铰链B的约束力
dT =
o3 A
C
B
mg
1 & 2 + 1 mL2θ & 2 = 5 mL2θ &2 T = mL2θ 3 2 6
∑ δW
∑ δW = −2mg sin θLθ&dt
5 mL 2θ&d θ& = − 2 mgL sin θ θ&d t 3 6g & & && | θ = − sin θ aC = L | θ 5L 22